Juste une question, pourquoi l’on multiplie par 10^n pour simplifier l’équation ? Quel est le but dans cette démarche ? Si l’on a une équation à résoudre, j’ai toujours en mémoire qu’il faut trouver la valeur d’un particulier inconnu or quel est l’inconnu recherché dans cet équation ? 10^n ?
Bonjour. Attention de ne pas confondre divisibilité et nombre décimal. Par exemple, 5 n'est pas divisible par 2 et pourtant 5/2 est bien un nombre décimal. Ici, il s'agit de dire que puisque 10^n n'est pas divisible par 3, nous tombons sur une contradiction. Et c'est la contradiction qui montre que 1/3 n'est pas décimal.
Bien ! ce qui me dérange c'est qu'on s'appuie sur les critères de divisibilité, et que la preuve de ces critères est presque aussi délicate ( voir plus) que la preuve montée ici...
Je suis d'accord. On peut utiliser la décomposition en facteurs premiers comme dans cette vidéo : ruclips.net/video/JluQtKBy9_M/видео.html (applicable pour montrer que 1/3 n'est pas décimal).
10^n = 10 (n=1) ou 100 (n=2) ou 1000 (n=3) ou 10 000 (n=4)... un nombre décimal peut toujours s'écrire nombre entier/10^n. Par exemple : 3,56 = 356/100 ; 0,025 = 25/1000 ; 1,8877 = 18877/10000. J'espère que ça t'aide à comprendre.
"Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3" :propriété essentielle dans cette démonstration, mais jamais justifiée pour un élève de Seconde qui ne la connait que sous la forme d'un "truc" de grand-mère, ou d'une recette de cuisine. Cette démonstration est donc inadaptée à un élève de Seconde... à moins qu'on accepte qu'une démonstration soit partielle, ce qui est façon surprenante d'enseigner la démonstration à des débutants en démonstration...
Bonjour. Je comprends très bien ce qui vous dérange et libre à vous de montrer une autre démonstration qui vous parait plus adaptée. J’ai cependant des objections : 1) Doit-on se priver des outils vus précédemment sous prétexte qu’ils n’ont pas été démontrés ? Dans ce cas, on n’utilise plus le théorème de Pythagore au lycée non plus. On l’utilise pourtant pour démontrer la formule donnant la distance entre 2 points ou pour résoudre des problèmes de géométrie. Pour ma part, il ne me semble pas gênant de dire aux élèves que certaines notions ou certains outils seront démontrés plus tard. 2) Pour moi, l’important dans cette démonstration est de comprendre le raisonnement par l’absurde. C’est déjà bien assez il me semble comme objectif en classe de seconde. 3) Comprendre pourquoi le critère de divisibilité par 3 « fonctionne » est tout à fait accessible pour des collégiens (sur des exemples, pas la démonstration formelle). Rien n’empêche le professeur en classe de 2de d’en montrer le principe.
@@JeanYvesLabouche On est bien obligé d'utiliser des outils non démontrés quand il s'agit du théorème de Pythagore ou autre, non démontrable en Seconde. Mais on a ici l'occasion de faire une démonstration "complète" sans se baser sur du non-démontré. Je trouve vraiment dommage de ne pas en profiter, d'autant plus que cette démonstration introduit des idées utiles pour d'autres notions au programme (écriture décimale d'un rationnel). Pour le raisonnement par l'absurde, l'irrationalité de racine de 2 est une autre bonne façon de l'introduire.
De toute façon, montrer que plusieurs démonstrations sont possible est aussi un plus. Et chaque enseignant est libre de faire sont choix parmi les possibles et en tenant compte du niveau de ses classes. Par contre je ne suis pas convaincu par une démonstration qui passe par l'écriture décimale d'un nombre rationnel, mais il faudrait que je la vois (la répétition infinie d'une décimale ne prouve pas qu'un nombre n'est pas décimal ; 0,99999.... = 1 par exemple).
@@JeanYvesLabouche D'accord avec la notion de choix et de niveau des classes... Pour la démonstration elle même, les situations avec convergence de séries entières du type 0,999.... ne peuvent pas se produire pour les fractions du type 1/n avec n qui n'est pas du type 2^q*5^p, la multiplication par k premier avec n et inférieur à n ne posant pas de perte de cyclicité, même en cas de chevauchement de la partie répétitive obtenue après multiplication par k, puisque ce chevauchement est lui même répétitif. Pour k>n, il suffit ensuite de retirer la partie entière afin de se ramener au cas précédent. Si on veut regarder les situations du type 0,1299999...., il suffit de multiplier par 100 (ou 10^m), de retirer la partie entière pour se ramener au cas précédent: 0,999...
Il faut utiliser la décomposition en facteurs premiers comme je le montre pour 1/7 : ruclips.net/video/JluQtKBy9_M/видео.html mais c'est un peu plus compliqué à justifier.
Merci beaucoup. Démonstration très claire!
Merci pour le commentaire.
Claire net et méthodique ! vraiment c'est ultra claire et compréhensible. Merci beaucoup
Merci en retour pour ce commentaire.
Parfait, j'ais une question de DM sur cette fois ci 1/9 mais j'ai su adapter tellement ta vidéo était claire et explicite, je te remercie.
De rien, content de savoir que la vidéo t'a été utile.
merci beaucoup Ives grace a toi jai eu un 14,5/20.
Content de t’avoir aidé. Mais si tu as réussi, c’est surtout grâce à ton travail...
Juste une question, pourquoi l’on multiplie par 10^n pour simplifier l’équation ? Quel est le but dans cette démarche ? Si l’on a une équation à résoudre, j’ai toujours en mémoire qu’il faut trouver la valeur d’un particulier inconnu or quel est l’inconnu recherché dans cet équation ? 10^n ?
on peut aussi utiliser les propriétés des puissances : on pose que a = (10/3) * 10^(n-1) 10 n'est pas divisible par 3 donc 1/3 n'est pas un décimal
A la fin on stipule que 1 n est pas divisible par 3 donc 1/3 n est ps décimal... on se mord pas la queue?
Bonjour. Attention de ne pas confondre divisibilité et nombre décimal. Par exemple, 5 n'est pas divisible par 2 et pourtant 5/2 est bien un nombre décimal. Ici, il s'agit de dire que puisque 10^n n'est pas divisible par 3, nous tombons sur une contradiction. Et c'est la contradiction qui montre que 1/3 n'est pas décimal.
Merci pour votre réponse!
De rien !
Bien ! ce qui me dérange c'est qu'on s'appuie sur les critères de divisibilité, et que la preuve de ces critères est presque aussi délicate ( voir plus) que la preuve montée ici...
Je suis d'accord. On peut utiliser la décomposition en facteurs premiers comme dans cette vidéo : ruclips.net/video/JluQtKBy9_M/видео.html (applicable pour montrer que 1/3 n'est pas décimal).
@@JeanYvesLabouche La décomposition en produit de facteurs premiers n'est pas non plus au programme des Secondes....
@@christophesoudant2084 Elle est au programme du cycle 4 (mais certe pas la preuve de son unicité).
merci beaucoup
De rien !
Cimer albert pour cette demonstration des plus calitatives
JE NE SUIS PAS DE GASTON FEBUS...
De rien !
Wesh Bobby bien ?
Waw trop cool liker si vous etes daccord
Bonjour, je n’ai pas compris pourquoi la fraction est = à « a » au lieu de rester 10 puissance n sur 3 a. Merci
Bonjour. On multiplie par 10^n les deux membres de l'égalité pour isoler "a".
👏👏🤓
Pk on met a et pk 10n sa veux dire quoi n stp
10^n = 10 (n=1) ou 100 (n=2) ou 1000 (n=3) ou 10 000 (n=4)... un nombre décimal peut toujours s'écrire nombre entier/10^n. Par exemple : 3,56 = 356/100 ; 0,025 = 25/1000 ; 1,8877 = 18877/10000. J'espère que ça t'aide à comprendre.
@@JeanYvesLabouche J'ai compris merci mais du coup c'est quoi a ?
Par exemple, dans 3,56 = 356/100 a=356 (c'est le numérateur de la fraction décimal et ça doit être un nombre entier).
Mrc bou koub
Bien fait
Merci !
OK mec
2D4 en force
Mercii
De rien !
Merci.
De rien.
"Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3" :propriété essentielle dans cette démonstration, mais jamais justifiée pour un élève de Seconde qui ne la connait que sous la forme d'un "truc" de grand-mère, ou d'une recette de cuisine. Cette démonstration est donc inadaptée à un élève de Seconde... à moins qu'on accepte qu'une démonstration soit partielle, ce qui est façon surprenante d'enseigner la démonstration à des débutants en démonstration...
Bonjour. Je comprends très bien ce qui vous dérange et libre à vous de montrer une autre démonstration qui vous parait plus adaptée. J’ai cependant des objections :
1) Doit-on se priver des outils vus précédemment sous prétexte qu’ils n’ont pas été démontrés ? Dans ce cas, on n’utilise plus le théorème de Pythagore au lycée non plus. On l’utilise pourtant pour démontrer la formule donnant la distance entre 2 points ou pour résoudre des problèmes de géométrie. Pour ma part, il ne me semble pas gênant de dire aux élèves que certaines notions ou certains outils seront démontrés plus tard.
2) Pour moi, l’important dans cette démonstration est de comprendre le raisonnement par l’absurde. C’est déjà bien assez il me semble comme objectif en classe de seconde.
3) Comprendre pourquoi le critère de divisibilité par 3 « fonctionne » est tout à fait accessible pour des collégiens (sur des exemples, pas la démonstration formelle). Rien n’empêche le professeur en classe de 2de d’en montrer le principe.
@@JeanYvesLabouche On est bien obligé d'utiliser des outils non démontrés quand il s'agit du théorème de Pythagore ou autre, non démontrable en Seconde. Mais on a ici l'occasion de faire une démonstration "complète" sans se baser sur du non-démontré. Je trouve vraiment dommage de ne pas en profiter, d'autant plus que cette démonstration introduit des idées utiles pour d'autres notions au programme (écriture décimale d'un rationnel).
Pour le raisonnement par l'absurde, l'irrationalité de racine de 2 est une autre bonne façon de l'introduire.
De toute façon, montrer que plusieurs démonstrations sont possible est aussi un plus. Et chaque enseignant est libre de faire sont choix parmi les possibles et en tenant compte du niveau de ses classes. Par contre je ne suis pas convaincu par une démonstration qui passe par l'écriture décimale d'un nombre rationnel, mais il faudrait que je la vois (la répétition infinie d'une décimale ne prouve pas qu'un nombre n'est pas décimal ; 0,99999.... = 1 par exemple).
@@JeanYvesLabouche D'accord avec la notion de choix et de niveau des classes...
Pour la démonstration elle même, les situations avec convergence de séries entières du type 0,999.... ne peuvent pas se produire pour les fractions du type 1/n avec n qui n'est pas du type 2^q*5^p, la multiplication par k premier avec n et inférieur à n ne posant pas de perte de cyclicité, même en cas de chevauchement de la partie répétitive obtenue après multiplication par k, puisque ce chevauchement est lui même répétitif. Pour k>n, il suffit ensuite de retirer la partie entière afin de se ramener au cas précédent.
Si on veut regarder les situations du type 0,1299999...., il suffit de multiplier par 100 (ou 10^m), de retirer la partie entière pour se ramener au cas précédent: 0,999...
Merci pour ces précisions : je vais me pencher sur cette démonstration comme alternative.
Comment démonter que 5/3 n'est pas un nombre décimal ?
Il faut utiliser la décomposition en facteurs premiers comme je le montre pour 1/7 : ruclips.net/video/JluQtKBy9_M/видео.html mais c'est un peu plus compliqué à justifier.
@@JeanYvesLabouche merci beaucoup
De rien !
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