Pitagora ed Euclide : enunciati e spiegazioni
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- Опубликовано: 17 сен 2024
- Primo teorema di Euclide: in un triangolo rettangolo il quadrato di un cateto è equivalente al rettangolo avente come dimensione la proiezione del cateto sull’ipotenusa e l’ipotenusa stessa.
Teorema di Pitagora: in un triangolo rettangolo il quadrato dell’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati dei cateti.
Secondo teorema di Euclide: in un triangolo rettangolo il quadrato dell’altezza è equivalente al rettangolo avente come dimensioni le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa
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prof.Antoniuzzi,
un solo intervento di tre mesi fa? I suoi allievi non la meritano!
Non comprendono cosa e come lei sa proporre il problema e nel tempo stesso indica , ai più curiosi intellettualmente, delle considerazioni per farle domande del tipo : prof. può avere un fondamento l'ipotesi che Euclide che, cronologicamente nasce fra il terzo e quarto sec.a.C. si servì del teorema di Talete che lo precede di circa 3 sec.( al pari di Pitagora,) per dimostrare con la similitudine dei triangoli retti il teorema di Pitagora?
Ed ancora, è possibile che Talete, per disegnare le sue rette parallele ,tagliate da una retta traversale, fosse già in possesso di una teoria dei Numeri Naturali e, più un generale di alcune classi di Numeri ( frazionari, irrazionali)?
E ciò perché certamente i tre lati di un triangolo retto non avevano e non hanno ,sempre, la lunghezza, in scala , corrispondente ai numeri naturali 1-2-3-4-5 etc.
Dunque possiamo suggerire ai suoi allievi che la terna TPE ( Talete-Pitagora-Euclide) è la triade
che ha fondato la Geometria antica impropriamente chiamata Euclidea,seppure si debba attribuire
a lui la gratitudine di averla strutturata nei suoi Elementi di geometria?
Fatta la doverosa premessa ,mi prendo la libertà di ipotizzare che prima di Euclide ,Pitagora avesse compreso che i Numeri naturali potessero essere scritti in una forma molto interessante che consentiva di giungere,(sembrerebbe incredibile), alla formulazione della equazione della parabola nella forma completa di (aX^2+bX^1- c =0) .
In che modo sarebbe avvenuto?
Egli immaginò sia che ∑=(x)+(x+1)-(x-2)=0.
ed elevando tutto al quadrato; si ha che ∑^2=(x^2)+(x^2+1+2x)- (x^2+4+4x)=0
ed ordinando si ha;[( x^2) +(x^2)+1+2x]-[(x^2-4-4x)] =0
quindi ordinando, sommando e sottraendo ; [x^2-2x-3=0]
che è la formula della parabola completa
[ax^2- bx-c=0] ; dove; a=1; b= (-2) e c=(-3)
E qui, ottimo prof. i suoi allievi più bravi ( il 5%?) potrebbero risolvere o con il procedimento del Determinante o con il teorema di Viète della determinazione delle radici che già sappiamo ,se siamo esercitati a comprendere che la prima radice è negativa (-1) e la seconda (+3)positiva, verificata da teorema di Viète dove P= c = (-x)*(+x)= (-1)*(3)=(-3 )=c ed invece
∑= -(-b)+c = -(-1)+(-3)= (1-3)=(-2 )= b ; ok.
Infine ,dopo aver tracciato la parabola ci si domanda ma dove s'è cacciato il triangolo da cui eravamo partiti?
Pitagora( ma forse lo aveva appreso dai sacerdoti mesopotamici) aveva fatto le cose per bene ed ecco che la differenza delle radici individua, sull'asse X ,il cateto maggiore b=3-(-1)= 4
Poi ,considerando una retta verticale passante, per ipotesi, per la radice (-1) si interseca in un punto P che unito al punto x= 3, sull'asse X, determina la lunghezza dell'ipotenusa del triangolo 3-4-5 la cui ipotenusa è uguale al diametro del cerchi che inscrive il triangolo stesso.
Conclusione, che tiriamo dopo aver trovato la mezzeria del diametro che è il centro del cerchio che si deve tracciare come verifica grafica dei risultati analitici.
Si deve finalmente concludere con un'osservazione che solleciterei ,se avessi una nipote curiosa,
" che posizione grafica ha il triangolo pitagorico?" risposta di mia Nipote" L'inclinazione dell'ipotenusa c=5 è positiva e dunque l'applicazione del teorema di Pitagora ,qualora si debba estrarre la radice da c^2=25 sarà quella positiva ,ovvero (+5 )ma non per la motivazione che viene data dai prof. che asseriscono che il valore negativo di c =( -5) non avrebbe significato.
E la ragione è che quella posizione l'ha determinata la parabola intersecando il cerchio ed il triangolo che ,da oggi ,lo dobbiamo disegnare come sopra specificato.
Una diversa posizione del triangolo ,che ruoti di un angolo piatto, rispetto all'asse della parabola avrebbe ed ha un'ipotenusa con pendenza negativa quindi da questa osservazione si deve premettere che il valore positivo o negativo della ipotenusa dipende dalla scelta di tracciare la retta verticale passante o da x=(-1) o da x=(+3); come risulta evidente dal grafico che ne deriva.
L'esercizio si può considerare terminato ,non in se stesso, ma semplicemente perché si è dimostrato che un'ipotesi fondata può portare a delle conseguenze che non si potevano prevedere
semplicemente applicando il teorema di Pitagora e così vale per Talete e per Euclide ed altri casi che si presentassero.
Cordialità,
da Torino,li, 21 luglio 2020
Giuseppeluciano,lei vuole farci sapere quanto e' "bravo "o vorrebbe far diventare pazzi gli studenti?
Giuseppe, ti incoraggio a fare un video su questi approfondimenti.
Sicuramente saranno molto apprezzati da studenti e professori