WOW les méthodes de l'exo sont incroyables, trop d'élégances. Je suis qu'en terminale mais les 2 premières questions sont compréhensibles et "faisables". C'est super astucieux et ça m'a épaté. continue ces vidéos, c'est top💯
Je pense pas exagérer, on faisait ce genre de choses en 1ere S vers 85, en DL du moins à coup sûr des choses plus compliquées. Les pré-requis sont élémentaires aux a) et b) A cette époque on demandait un minimum de créativité et pas juste de recracher des formules. Après un oral passe vite, on peut sécher ...
@@charlesb6490 Moi, en 85 j'étais pas né, car je vais seulement sur mes 38 ans, donc je sais pas trop si tout le monde savait effectivement calculer des développements asymptotiques les doigts dans le nez. Par contre, ce que je sais, c'est qu'en 2024, les matheux préfèrent quand l'argumentation est claire, et la rédaction précise et rigoureuse.
@@charlesb6490je vous rassure, c'est pas un oral de l'X. Du moins si ça l'est vraiment, c'est probablement une des planches les plus faciles tombées à l'X. De toute façon, qu'est-ce que ça veut dire tombé à l'X ? Quelle filière ? Quelle année ? C'est un exo en 5min à la fin parce qu'il n'y a plus le temps pour un vrai exo ? Bref, ouvrez un Cassini ou un numéro de la RMS, vous verrez que les "vrais" oraux de polytechnique sont à des années lumières de cet "exo". Si vous voulez un vrai oral de l'X sur le développement asymptomatique d'une suite, en voilà un tombé l'année dernière (c'est déjà une planche relativement facile pour l'X) Soit u0>0 et u_n+1 = u_n + (u_n)^2/n^2 Montrer que u_n ~ C^(2^n)n^2 pour une constante C>1 As a side note, l'exo de la vidéo me fait beaucoup pense à un exercice tombe à l'X en MP l'année dernière : Le polynôme X^(n+1) - nX^n +1 est-il irréductible dans Z[X]
Pour la convergence et l'équivalent on peut aussi calculer P_n(1/n) et P_n(1/(n-1)). Comme ils sont de signe opposé x_n est compris entre les 2 donc converge vers 0 avec le théorème des gendarmes et est équivalent à 1/n en multipliant l'inégalité par n.
Très bon exo Pour la dernière question du DA il y'a une méthode plus simple En posant u(n)=x(n)-1/n Et comme x(n)=(( x(n))^n+1)/n On trouve donc que u(n)= x(n)^n/n ~ 1/n^(n+1) puisque x(n)~1/n Et on retrouve le meme resultat
Non effectivement ce n'est pas très legit. Ça paraît vrai dans le cas présent mais il faut le démontrer. Par exemple il serait faux de dire que puisque 1+1/n ~ 1, alors (1+1/n)^n ~ 1
Et pour continuer sur cette lancee, x(n) < 1/2 pour n assez grand car tebdabr vers 0 Donc n x(n) = 1 + x(n)^n. Puisque x( n) est surement < 1/2 pour n assez grabd donc x(n)^n < 1/2^n tend vers 0 donc x(n)~1/n. Maintenant soit u(n)= x(n) -1/n donc u(n) = ( u(n) +1/n )^n / n.
Bonjour Ok pour tout le début. La fin me semble moins convaincante. Ce 0,01 n'est guère argumenté à part "attends, ε_n est tellement petit !" Alors que par exemple ε_2 = 1 n'est pas si petit que ça. Il aurait mieux valu dire que 0 < ε_n tend vers 0 donc **à partir d'un certain rang** on a 0 < ε_n < 0,01. Sinon, on pouvait tout simplement remarquer que ε_n = n x_n - 1 = x_n^n or x_n décroît 0< x_n 1.
Ah oui et quand même juste pour le tout début, on a x_2 = 1, donc la solution x_n entre 0 et 1 n'est pas forcément strictement inférieur à 1. (et puis il faudrait peut-être être un peu plus précis sur le signe de la dérivée et généralement, les inégalités larges ou strictes.)
@@ThomasLePanda Ouais ouais c'est tellement évident, qu'il vaut mieux ne pas le préciser, ça doit être ça, bien vu ! 🤣 On écrit des inégalités sans dire qu'elles ne sont pas toujours vraies, mais seulement à partir d'un certain rang, bien sûr, aucun problème ! (Plus sérieusement, c'est justement ce que je faisais remarquer : il n'a utilisé **aucun** argument si ce n'est "tellement petit", qui n'a guère de sens, pour dire epsilon_n
@@marsupilable Le nombre de preuves que je vois avec des arguments majeurs non précisés est juste aberrant, à croire que c'est limite une habitude d'une partie de la profession 🤣
WOW les méthodes de l'exo sont incroyables, trop d'élégances. Je suis qu'en terminale mais les 2 premières questions sont compréhensibles et "faisables". C'est super astucieux et ça m'a épaté. continue ces vidéos, c'est top💯
Merci! Bien joué car pour un terminale c’est pas simple honnêtement 😄 - content que les explications soient assez claires 😊
Je pense pas exagérer, on faisait ce genre de choses en 1ere S vers 85, en DL du moins à coup sûr des choses plus compliquées.
Les pré-requis sont élémentaires aux a) et b)
A cette époque on demandait un minimum de créativité et pas juste de recracher des formules.
Après un oral passe vite, on peut sécher ...
@@charlesb6490 Moi, en 85 j'étais pas né, car je vais seulement sur mes 38 ans, donc je sais pas trop si tout le monde savait effectivement calculer des développements asymptotiques les doigts dans le nez.
Par contre, ce que je sais, c'est qu'en 2024, les matheux préfèrent quand l'argumentation est claire, et la rédaction précise et rigoureuse.
@@marsupilable Mais ceci montre malgré tout la "grosse" difference de niveau des élèves de 85 et aujourd'hui 😁
@@charlesb6490je vous rassure, c'est pas un oral de l'X. Du moins si ça l'est vraiment, c'est probablement une des planches les plus faciles tombées à l'X.
De toute façon, qu'est-ce que ça veut dire tombé à l'X ? Quelle filière ? Quelle année ? C'est un exo en 5min à la fin parce qu'il n'y a plus le temps pour un vrai exo ?
Bref, ouvrez un Cassini ou un numéro de la RMS, vous verrez que les "vrais" oraux de polytechnique sont à des années lumières de cet "exo".
Si vous voulez un vrai oral de l'X sur le développement asymptomatique d'une suite, en voilà un tombé l'année dernière (c'est déjà une planche relativement facile pour l'X)
Soit u0>0 et u_n+1 = u_n + (u_n)^2/n^2
Montrer que u_n ~ C^(2^n)n^2 pour une constante C>1
As a side note, l'exo de la vidéo me fait beaucoup pense à un exercice tombe à l'X en MP l'année dernière : Le polynôme X^(n+1) - nX^n +1 est-il irréductible dans Z[X]
Toujours au top ! Ça fait plaisir de voir des méthodes comme ça.
Merci 😁
Pour la convergence et l'équivalent on peut aussi calculer P_n(1/n) et P_n(1/(n-1)). Comme ils sont de signe opposé x_n est compris entre les 2 donc converge vers 0 avec le théorème des gendarmes et est équivalent à 1/n en multipliant l'inégalité par n.
Super Vidéo !
Merci 😁
Très bon exo
Pour la dernière question du DA il y'a une méthode plus simple
En posant u(n)=x(n)-1/n
Et comme x(n)=(( x(n))^n+1)/n
On trouve donc que u(n)= x(n)^n/n ~ 1/n^(n+1) puisque x(n)~1/n
Et on retrouve le meme resultat
Merci ! En effet
@@TheMathsTailorsalut ici tu passes à l’équivalent en étant à la puissance n (qui est variable et non fixe), ce n’est pas trop legit nan?
Non effectivement ce n'est pas très legit. Ça paraît vrai dans le cas présent mais il faut le démontrer. Par exemple il serait faux de dire que puisque 1+1/n ~ 1, alors (1+1/n)^n ~ 1
@@azrabin7040 ah oui exactement je n'ai pas fait attention au fait que n est variable merci pour la remarque!
Pour la convergence, une autre methode serait de voir que
X(n)=1/n + x(n)^n/n = 0 on fait tendre la limite dans 0
Et pour continuer sur cette lancee, x(n) < 1/2 pour n assez grand car tebdabr vers 0
Donc n x(n) = 1 + x(n)^n. Puisque x( n) est surement < 1/2 pour n assez grabd donc x(n)^n < 1/2^n tend vers 0 donc x(n)~1/n. Maintenant soit u(n)= x(n) -1/n donc u(n) = ( u(n) +1/n )^n / n.
v(n)=nu(n) donne v(n)= ( 1+v(n))^n /n^n
Le nom du programme sur lequel vous ecrivez?
Notability sur iPad ;)
@@TheMathsTailor savez-vous d autres efficaces qui marchent sur Android ?
En gratuit il y a open board sur PC
One note peut fonctionner pas mal aussi
@@TheMathsTailor vous pouvez faire des directs avec ca ?. je pose la question car je suis prof, et je galere pour organiser des directs. merci
@@TheMathsTailor tres belle demo, et tres belle presentation
Bonjour
Ok pour tout le début.
La fin me semble moins convaincante.
Ce 0,01 n'est guère argumenté à part "attends, ε_n est tellement petit !" Alors que par exemple ε_2 = 1 n'est pas si petit que ça.
Il aurait mieux valu dire que 0 < ε_n tend vers 0 donc **à partir d'un certain rang** on a 0 < ε_n < 0,01.
Sinon, on pouvait tout simplement remarquer que
ε_n = n x_n - 1 = x_n^n
or x_n décroît 0< x_n 1.
Ah oui et quand même juste pour le tout début, on a x_2 = 1, donc la solution x_n entre 0 et 1 n'est pas forcément strictement inférieur à 1. (et puis il faudrait peut-être être un peu plus précis sur le signe de la dérivée et généralement, les inégalités larges ou strictes.)
C'est l'argument qu'il a utilisé le fait que epsilon_n tende vers 0 et donc qu'à partir d'un certain rang il soit plus petit que u
@@ThomasLePanda Ouais ouais c'est tellement évident, qu'il vaut mieux ne pas le préciser, ça doit être ça, bien vu ! 🤣
On écrit des inégalités sans dire qu'elles ne sont pas toujours vraies, mais seulement à partir d'un certain rang, bien sûr, aucun problème !
(Plus sérieusement, c'est justement ce que je faisais remarquer : il n'a utilisé **aucun** argument si ce n'est "tellement petit", qui n'a guère de sens, pour dire epsilon_n
@@marsupilable Le nombre de preuves que je vois avec des arguments majeurs non précisés est juste aberrant, à croire que c'est limite une habitude d'une partie de la profession 🤣
@@ThomasLePanda C'est peut-être surtout une habitude de ceux dont ce n'est pas la profession ? 😇