04. Proof by induction: Bernoulli inequality

▼ IMPORTANT INFORMATION! ▼
In this video we will demonstrate Bernoulli's inequality, using the principle of mathematical induction, step by step. To do this, we establish an induction base, and then an induction hypothesis, and then prove the formula.
#induction #demonstration #algebra
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[@MateFacilYT]

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[@juanhose5841]

θθ
¤

[@JonathanHernandez-le2qx]

Buen video me esta ayudando a mi curso de Introducción al pensamiento matemático.
Ojala pudieras hacer un video similar pero con un ejemplo de deducción fuerte.

[@MateFacilYT]

Por supuesto, incluiré ejemplos de eso también en la lista de reproducción: ruclips.net/p/PL9SnRnlzoyX3oUb5UGzhVeZCKxhcypfKu

[@hectorcardenas7532]

GRACIAS > CHICO > BENDICIONES 🌋👏🙋‍♂️🇨🇴

[@juanpablomajluf]

Muchísimas gracias.

[@MateFacilYT]

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[@juanpablomajluf]

@@MateFacilYT Muchas gracias por el aviso, me voy a unir. Saludos y un abrazo.

[@ulisesvirgenguillen1510]

Hola, recuerdas al profesor Oracio Martínez
Saludos 👋

[@A.R.Animex28]

disculpa no se debe empezar por sustituirlo por el menor valor? en este caso seria -1 no ? disculpa la pregunta no quisiera quedarme con la duda

[@MateFacilYT]

La inducción se hace sobre la variable que toma valores en los números naturales, en este caso es n
La x toma valores reales, ahí no se hace inducción.

[@A.R.Animex28]

@@MateFacilYT ok entiendo gracias por despejar mi duda :D

[@joelgonzalez-vr4su]

Por qué acá reemplaza el k por k+1 y en otros ejercicios no?

[@soyalguien335yt4]

Entendí el video entero y me sirvió para entender mejor la inducción, pero de dónde se saca que K es positivo? No puede ser un número entre -1 y 0?

[@cesarbernabe87]

el k es un valor natural, porque para usar la hipótesis inductiva tenemos que suponer que la desigualdad se cumple para un determinado "n", que es el k

[@abriljara4420]

Sigo sin entender en qué afecta la restricción de x, si alguien sabe y me lo puede explicar joya

[@RxyMV]

La de que sea mayor o igual a -1?
Es porque no se cumple para todos los valores que sean menores a -1
Míralo con el caso (n=3) y (x=-5)
1+nx

[@pedroye5614]

si en la hipótesis inductiva escribo que x=k , y luego lo demuestro para x=k+1 usando el binomio de newton vale también, no? Porque llegaría a la conclusión de que si n=1 o x=-1 serían iguales y para el caso contrario sería inferior la primera parte, no?

[@narcisaadriana9683]

Hola! Me está costando bastante el paso P.D. en la parte en la que tengo q introducir ''k+1'', no consigo verlo en algunos ejercicios, en este por ejemplo no entiendo por qué se copia directamente k+1, sin antes haber puesto la k ella sola... Muchas gracias.

[@juandiegop.7538]

En la parte H.I. reemplaza por el n por el k, todo lo que resulta luego se asume como verdadero.

[@estrellalin9415]

Hola cómo puedo probar -1< sqrt n - sqrt (t+1) < 0
Dónde sqrt es raíz o radical

[@Manuel_Gestal]

Una forma a mi juicio más simple
Queremos demostrar
"Desigualdad de Bernoulli"
1+nx≤(1+x)^n ∀n∈ N,x≥ (-1)
H.I. n=k por tanto 1+kx≤ (1+x)^k
Para k+1
P.D. 1+(K+1)≤(x+1)^(k+1)
Ln(1) + Ln(k+1)≤(k+1)*Ln(x+1)
Ln(1)*Ln(k+1)≤(k+1)*Ln(x+1)
0*Ln(k+1)≤(k+1)*Ln(x+1)
0≤(k+1)*Ln(x+1)
Si k=(-1)
0≤(-1+1)*Ln(x+1)
0≤0*Ln(x+1)
0=0 ✓ Se verifica
Si k>(-1)
(K+1)>0 y Ln(x+1)>0
Ergo
(K+1)*Ln(x+1)>0 ✓ Se verifica
Por tanto:
∀ k∈ N,x≥ (-1) Se verifica "1+nx≤(1+x)^n"
Q.E.D (Quod erat demonstrandum)

[@malaj7519]

en el P.D no seria 1+(k+1)*X*

[@007_zx4]

si eso es log natural, esta mal aplicado las propiedades

[@camilomartinez1442]

Mi pregunta es de donde sale el kx^2

[@JonathanJMeza]

Del producto de (1+x)(1+Kx)

[@nikingenial6333]

@@JonathanJMeza y de donde sale ese termino?

[@gilbertoenriqueriveraherre1938]

(1+x)^n >= 1+x^n como demostrar eso

[@OPINBER]

Hola