Continuidad y derivabilidad de una función “a trozos” 01 BACHILLERATO MATEMÁTICAS
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- Опубликовано: 9 окт 2024
- En este vídeo de matemáticas correspondiente a 2º de Bachillerato, se da una función definida “a trozos” y se pide estudiar su continuidad y derivabilidad en su dominio. En un primer lugar se recuerda la definición de continuidad de una función en un punto. Como los trozos de la función son polinomios y estos son funciones continuas, los únicos problemas de continuidad que puede presentar la función son en el punto de ruptura, es decir, el punto donde la función cambia de un trozo a otro, donde puede existir una discontinuidad de salto. Seguidamente se estudia la derivabilidad de la función. Para ello, se deriva cada uno de los trozos mediante las reglas de derivación (son funciones derivables) y se estudia la derivabilidad en el punto de ruptura a través de las derivadas laterales. Al final del vídeo se representa gráficamente la función para entender los conceptos explicados. Se observa que cuando la función es continua pero no derivable en un punto no tiene un trazado suave y liso, sino que presenta un pico o punto anguloso. Para acabar se comenta el hecho de que una función derivable en un punto no implica necesariamente que la derivada sea continua en dicho punto.
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• Derivable no es equiva...
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Andrés aunque soy pedagoga a mis 70 años estoy aprendiendo matemáticas como nunca para ayudar a mis nietos. Clases magistrales las tuyas!!!
Muchísimas gracias de corazón. Con una abuela tan dispuesta como tú, lo tienen fácil ;)
Que bonito :)
Además de ser un gran profesor y explicar todo excelentemente nos derivás (pun intended) a otros colegas para ampliar nuestro conocimiento, es un gesto super humilde de tu parte. Muchas gracias.
Muchas gracias. El buen contenido siempre debe ser recomendado ;)
¿Por que nunca había visto ningún video de este canal?, excelentes, gracias
No entiendo por qué tienes tan pocos subs si eres la crema explicando xD
Muchas gracias. En realidad llevo poco tiempo (un años y unos meses). Pero es cierto que el algoritmo de RUclips siempre muestra los mismos vídeos porque están más consolidados en el tiempo y generan más comunidad. Pero tiempo al tiempo, jejeje
Como se resolveria esto
Graficar f(x ) analizar la discontinuidad en x= -1 y en x=-3 y clasificarlos
F (x) =2x +1 si-1>x
-2 si x > -1
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Explicación magistral. Entendí todo las explicaciones del problema. Muchísimas gracias.
no he iniciado a ver el video y la forma en que dominas el entorno es impresionante..
Muchas gracias por el reconocimiento :)
Muy buena explicación ❤me habeis salvado de mi parcial en la universidad 🎉 eres el mejor y pues espero seguir aprendiendo contigo para sacar mi ingeniería industrial adelante ❤🎉
Muchas gracias Andrés, tu video me ha servido muchísimo, voy en 4t de la ESO, y como siempre acabo antes los ejercicios, mi profe me puso ejercicios de derivadas de bachillerato, y gracias a tu video he entendido bastante. Muchas gracias, te ganaste un nuevo subscriptor
Muchas gracias :)
Por favor siga haciendo videos, ya me subscribi!! Explica demasiado bien y hasta me identifico con usted.. muchas gracias, me ha resuelto muchas dudas!! Vamoooos, se que pronto tendrá millones de visitas
Muchas gracias. Seguiré haciendo vídeos sin parar hasta cubrir todos los contenidos de secundaria y bachillerato. Y más adelante, incluso universidad 😉😉
Estoy ya en primer año de la universidad y me sirve tu contenido
Gracias por la explicación Andrés eres un gran MAESTRO
Gracias, es lo que estaba buscando.
Muchísimas gracias profesor, explica demasiado bien. Ya me he suscrito a su canal, como siga así este canal se va para arriba, espero que no se rinda por las pocas visitas que al principio un canal de matemáticas tiene. Sé que llegará muy lejos, se nota la pasión con la que enseña la materia. Un saludoo
4:18 la respuesta no seria 5 por todo numero negativo elevado al cuadrado se convierte en positivo??
No es así. El signo negativo del 1 está fuera de la potencia ya que no hay paréntesis. Es decir (-1)^2=(-1)*(-1)=1 y -1^2=-(1*1)=-1
no, ya que queda tal como -(1)^2, el negativo no afecta al cuadrado. Si estudiaramos el valor -1 quedaria -(-1)^2 y tambien seria negativo!
lo mismo pensé ahí veo un error
Es verdad.. hay un error.. la respuesta es 5
No hay ningún error.
Profesor: Excelente este video. Aprendí de forma veloz. Gracias.!!!
Muy bueno el video pero cuando haces el limite por derecha el resultado seria 5 ya que -1 al cuadrado es 1 positivo. Quedaria entonces: (-1)^2+2+2=5 y la funcion no seria continua. Minuto 4:16 para ser exacto si podes chequealo puede que yo me haya equivocado. Un saludo
Está bien en el vídeo. El menos del -1 está fuera del paréntesis. El cuadrado no afecta a ese signo menos.
@aún así es 4
Eres el mejor profesor que ví en toda mi vida !!!!❤ infinitas gracias 😍
Me ha llegado al corazón ❤❤ Muchísimas gracias 😊😊
Buenísimo, como nunca estaba muy frustrado pues no alcanzaba a entender este tema, pero al ver este video todo quedó muy claro. Gracias!
Muchas gracias 😊
Madre mia willy que bien explicas, eres un grande amigo gracias por ayudar con tus explicaciones
Mucha gracias Andres, explicas muy pero que muy bien y muy ameno. GRACIAS!!!
Muchas gracias :)
Desde Venezuela, gracias por esta explicación mucho éxito...
UN genio mas .... Julio profe.... matematicas.es y unicos .... ahora Andres Genios puros Genios🇨🇷💯
Eres un crack explicando.Lo entiendo todo . muchisimas gracias
Muchas gracias :)
Buena explicación, saludos desde Santiago de Chile!
Muchas gracias me sirvió bastante 👌
gran lección, saludos desde perú...
Excelente explicación...saludos desde Chile
Hola Andrés. Magnífica explicación. Con respecto a la advertencia de derivar una función que no es continua y que nos sugiere ver el video del otro profesor de matemáticas (09:57), lo que él hace es evaluar límites aproximándose a cero porque así está definida SU función. En este caso, la función que usted tiene definida en el pizarrón NO tiene nada que ver con el cero. La expresión que pone en el pizarrón sobre evaluar la derivada de la función f'(1+) observe que no hace sentido al decir que h tiende a cero.
Recién lo veo y me ha ayudado mucho; gracias
Gracias Willyrex
Hola Andrés. En primer lugar gracias porque en tu vídeo me saltó una pregunta al comentario que hiciste en el tiempo 9:55 de tu vídeo en donde hablas del profesor medina y de cuándo no es posible usar ese método. En donde le pincho para llegar a ese vídeo del profesor Medina? Gracias
Te dejo aquí el enlace a ese vídeo: ruclips.net/video/BLCE6Wg1ECg/видео.html
Muchas gracias, excelente video. Saludos desde Chile 🇨🇱
Pero madre mía willy que haces aquí compañero? que buen video.
tengo una duda en -1 al cuadrado, eso es 1 y a ti -1
Gracias Andrés , me fue de gran utilidad el vídeo .
Grande profe, me salvó el control de cálculo. Vale mil, lo amo
Muchas gracias :)
eres igual a willyrex xd
😅😅😅
A diferencia de willyrex él sí que puede ver. ;)
@@KebabsRock1997 Infravalorado
La diferencia es que este no se mete con thegrefg jajaja
JJAJAJJAJA
buenas andres
te queria decir que has tenido un error de calculo al hacer el limite de 1+ y no seria continuas las funciones.
pero me encanta lo bien y facil que lo explicas.
Muchas gracias 😊. El límite es correcto. ¿Por qué lo dices?
@ porque -1 elevado a 2 , no es menos -1.
Cualquier negativo elevado a par ,da como resultado un número positivo.
Yo igual noté el error.
Pero por lo demás me ayudó mucho el video.
El signo menos está fuera de la potencia. Importante la diferencia entre (-1)^2=(-1)*(-1)=1 y -1^2=-(1*1)=-1
@ y cuál sería la forma de saber qué debo aplicar el signo menos fuera de la potencia. Porque la formulación de función no lo indica de esa manera.
Si hay paréntesis el signo menos está dentro de la potencia. Si no lo hay, está fuera.
Qué buen video, me ayudo mucho a aclarar la materia, gracias :)
Me encantó su explicación, gracias a usted pude aclarar mis dudas
Muchas gracias 😊😊
Buenas, tiene usted algún vídeo sobre el cálculo de area con funciones a trozos?
Explicas super bien, voy en la uní y eres de los mejores profes que eh visto, saludos desde México
Muchas gracias desde España :)
Muchas gracias por compartir sus conocimientos
El mejor video que encontré
Muchísimas gracias Andrés. Tus explicaciones son muy buenas. Contenido muy útil y claro. Desde que empecé Bachillerato las mates las he dejado atrás y pese a que hoy tenga el examen, me quedaré toda la noche estudiando con estas clases magistrales... A ver si salvo un poco el curso... Un abrazo y admiración desde Tenerife :)
Muchas gracias :)
Maravillosa explicación
Gracias maestro!
Siga asi.Explica muy bien!
Muchas gracias 😊😊😊
Tengo una duda, -1^2 es 1 o -1, para mi es 1 pero en el ejercicio dice lo contrario
Es -(1)² entonces -(1*1)= -(1) = -1
Minuto 7:15 "no puedo alegremente incluir el igual" mori de risa..me encanta tus videos. Gracias
😆😆
excelente!!! tengo unas dudas cuando trafico esto en geogebra. En realidad al usar el comando DERIVADA de geogebra toma la desigualdad con el igual, cosas que tu no haces y analizas,. Si trafico la función aparece continua pero tiene un cambio considerable, asi bien, cuando trafico la derivada aparecen dos rectas donde una sube y la otra baja pero no se juntan, entonces como saber desde el gráfico si es derivadle o no?? por que si evalúan g'(1) según Geogebra me arroja el valor y de esa forma existe derivado en ese punto. Es esto lo que me tiene dando vueltas. Saludos
1000 gracias maestro. Excelente explicación
Muchas gracias 😊
Me salvaste mi examen final omgg muchas graciaas nueva sub
Guauuuu. Me alegro mucho. Gracias 😊😊😊
grande willyrex gracias entendi todo !!!
Me encantó la explicación pq me sirvió mucho pero creo que lo que está mal es decir que si una función no es continua ya no es derivable, según el teorema de derivabilidad una función derivable es continua pero esta no es recíproca, por lo cual si no es continua aún así puede ser derivable
Miku Gudiño Te comento. El teorema dice que si es derivable, entonces es continua. El recíproco no siempre es cierto. Es decir, si es continua no tiene porque ser derivable (piensa en la función y=abs(x) que es continua en todo su dominio pero no es derivable en x=0). Lo que también se cumple por contraposición es que si no es continua no puede ser derivable. La continuidad es condición necesaria (pero no suficiente) para la derivabilidad.
Me ayudó mucho, me suscribo buen video!
Hola! en el limite de f(x), cuando x tiende a 1+,me da 5 no 3....porque tenes el -1 elevado al cuadrado + 2 + 2, eso da 5...
(-1)^2=(-1)*(-1)=+1, pero -1^2=-(1*1)=-1
@ ???? , wtf ,es la misma operación (?
Mucha gracias me ayudas mucho
Me encantó el video, muy buen contenido.
¡Gracias!
Muchas gracias 😊
Entendiiii... lo amo :')
Si en vez de dar 3, todo me hubiera dado 1, a pesar de que el único número que me podia generar discontinuidad era el 1, habría algún problema?
Ningún problema. Si los límites laterales coinciden y coinciden además con el valor de la función en el punto, la función es continua. Pero a la vista de la pregunta, estás confundiendo conceptos. Cuando hablamos de discontinuidad en el 1, nos referimos a X=1. Y si los límites dieran 1, nos referimos a los valores de Y, no de X
Si una función no da lo mismo en los resultados al analizar por laterales (a diferencia del problema que presentó) se concluiría que no existe o qué?
La función existe en el punto en cuestión si en la desigualdad se incluye el igual en uno de los dos trozos, cosa que sucede en el ejemplo (es lo que sucede en el 1). Esta es la primera condición y más restrictiva. El siguiente aspecto es la continuidad. Para que la función sea continua en un punto, la función debe existir en ese punto (primera condición) y los límites laterales deben coincidir y ser iguales a la función. Es decir, si haces los límites laterales y te salen valores diferentes, la función, a pesar de existir en el punto, no es continua (habría un salto). Si la función es continua te puedes plantear algo más fuerte todavía, que es la derivabilidad. Para que la función sea derivable se pide algo más y es que las derivadas laterales sean iguales. Por tanto ese es el orden: existencia de la función (esta existe), continuidad (no tiene saltos, se puede dibujar de un solo trazo) y derivabilidad (tiene un trazado suave sin picos).
Mates con Andrés muchas graciaas!!
Más profes como tú 🙌🏻👏🏻
Muchas gracias :)
Grande master, me salvo la vida uwu
Maquina
Si derivó la función por tramos y mesalen valores enteros automáticamente puedo poner que no es derivable en ese punto? Buen video
Muchas gracias. La derivabilidad no tiene nada que ver con eso. Una función es derivable en un punto si las derivadas laterales existen y coinciden.
Explicas super , igual a mi profesor de calculo 2 JAJAJAJA saludos desde chile amigo
Muchas gracias desde España.
Una pregunta, tengo hasta el martes, en x me dió 2 y en el otro -2, es límite??
Me gusta, ojalá me ayude a pasar con Urrutia❤️❤️
Gracias mano disculpa tendras algun material de matemática que compartas con tus seguidores?
A día de hoy no dispongo más que los vídeos, pero estoy pensando en una futura página web con múltiples recursos.
has tratado muy bien la diferencia entre contnuidad de f' en x=1 y derivabilidad en x=1.
Muchas gracias :)
andrea, a la hora de analizar la derivabilidad, es obligatorio hacerlo mediante la definición de derivada para la PEVAU? Ósea, lo exigen?
Andres, perdona, fue el corrector
Lo dan por válido sin hacerlo con la definición.
Si F(x) es una función continua también es una función derivable??????
No necesariamente. Piensa en la función f(x)=abs(x) que es continua en x=0, pero no derivable en ese punto (presenta un pico).
Muchisimas gracias! este tema me tenia un poco confundido
Me alegro mucho que lo hayas entendido 😊😊😊
Creía que era un vídeo de blackpenredpen por la miniatura xd
Buen video
Buen ojo 😉😉
Buen video, me saco las dudas que tenia, gracias!
Me alegro mucho 😊😊
Excelente video
Me sirvió de mucho
Gracias, mañana con fuerza en la PC
Profe por qué en el primer ejemplo al calcular el límite de la función en 1 por la derecha -1^2 es -1 en vez de 1?lo menciona en el segundo 4:16 es que no entiendo por que es asi
ruclips.net/user/shorts1H1nr2huWhI?feature=share3
Gracias profe 💪
En caso de que no tengas que derivar una funcion en el punto conflictivo, ¿hay que buscar que sea derivable en ambas ecuaciones?
Por cierto, buen video
Lo normal es que sí porque te suelen pedir estudiar la derivabilidad. ¿Dónde? En todo su dominio. Lo que ocurre es que los problemas de derivabilidad suelen estar en el punto donde la función cambia de un trozo a otro, lo que tú llamas punto conflictivo.
¿Cuál es el canal de Juan Medina?
Lasmatematicas.es
Si en vez de darnos esos valores, me ponen en una ecuación del tipo que antes de las desigualdades solo hay parametros, como se hace? es decir, donde pone x2 pone a y abajo una b, por ejemplo.
En este vídeo lo explico: ruclips.net/video/XlmUHL7opwY/видео.html
Muchas gracias, eres un grande
En el minuto 8:26 la derivada no sería -2? Tenía entendido que la derivada de un número era igual a 0 y, por lo tanto, el +2 desaparecería.
La derivada de la función la calculo unos minutos antes. En ese instante, tan solo estoy sustituyendo la derivada en el punto concreto.
Jaja que buen video, aclaro todas mis dudas sobre este tema
Hola, que teorema utilizó para ver si la función es derivable?
No utilicé ningún teorema. Solo la definición de derivada. Una función es derivable en un punto cuando la derivada existe, para lo cual deben existir las derivadas laterales y ser iguales.
buen video me sirvio para recordar gracias
Me alegro mucho 😊😊😊
Increíble explicado willyrex
Pero eso de que es derivable en todo R menos en ese punto es con todas las funciones? Me refiero a todas en las que nos salgan que en ese punto no son derivables.
Bueno, si la función tiene más trozos, podría no ser derivable también en alguno más. Hay incluso más casos de funciones continuas pero no derivables en algún punto y que no son a trozos. Por ejemplo, la función f(x)=raíz cúbica(x) no es derivable en x=0.
Excelente video
Hola, profe, si tengo que ver si una función es continua y derivable, puedo directamente probar si tiene derivada y si la tiene es directamente continua?
Las funciones que nos encontramos en bachillerato, generalmente, si son derivables, lo son con derivada continua, pero no siempre es así, en cuyo caso, no tienes más remedio que estudiar la derivabilidad con la definición basada en el límite. Lo de probar que tiene derivada es hacer trampas porque eso es asumir ya que es derivable, cosa que tienes que comprobar previamente. Echa un ojo a este vídeo donde tenemos una función derivable con derivada no continua: ruclips.net/video/BLCE6Wg1ECg/видео.html
En caso que la función sea discontinua en un punto x=a de salto finito, pero los límites laterales de las derivadas en x=a son iguales... Porqué no podemos decir que la derivada existe sin que sea continua en x=a?
Muy interesante tu pregunta. Te lo explico fácilmente. Hay un teorema (muy fácil de demostrar) que dice que si una función es derivable en un punto, entonces es continua en dicho punto. O lo que es lo mismo, por contraposición, si una función no es continua en un punto, entonces no es derivable en ese punto. Por tanto, queda respondida tu pregunta. Pero, ¿por qué pasa esto? Intuitivamente, decimos que una función es derivable cuando es continua y tiene un trazado "suave" (sin picos). Piensa la función y=abs(x) que es continua en x=0 pero no es derivable en ese punto porque tiene un pico (las rectas tangentes en x=0 por la izquierda y la derecha no tienen la misma pendiente). En una función a trozos con salto finito, es posible que la recta tangente en el punto de ruptura por la izquierda y por la derecha, ambas tengan la misma pendiente, pero no por ello es derivable.
MADRE MÍA WILLY COMPAÑERO QUE HACES AQUÍ!!!
Gracias Capi
4:18? Que? No se supone que se hace primero la multiplicacion? Ahi hubo un error
Consulta entonces si afirmas que es continua podes o no afirmar que es derivable en ese punto?? 5:32
Si no es continua, entonces seguro que no es derivable. Si es continua, no puedo afirmar nada acerca de la derivabilidad. Hay que estudiarla como corresponde.
Tu ejemplo justamente trata de una función donde la derivada no es continua, no entendí tu comentario sobre el vídeo de Juan Medina, la función que trabajaste justamente es un ejemplo de ello.
Me quedo una duda... cuando remplazo el lim de 1 por derecha me da -1 no 3. el exponente esta elevado a la x no al - tambien.
No entiendo de donde obtienes el -1
Cuando calcula la continuidad saca el límite por derecha puede ser q esta mal resuelto y q el límite de 5 y no 3?
Está bien resuelto. Recuerda que -1^2=-(1*1)=-1, y (-1)^2=(-1)*(-1)=1.
buen video amigo
Gracias profe
A ti por visitar el canal 😊😊