Echt Klasse Danke tausend MAL , habe wirklich tausend Videos bezüglich diesem Thema geschaut , waren aber nicht hilfreich, aber ihres Beispiel war wirklich ausführlich und hat mir geholfen. vielen dank
Danke für das Video! Sehr gut erklärt. Du hättest vielleicht am Ende noch erklären können, dass die Multiplikationen mit den einzelnen Q’s in ihrem Produkt einem Q^T entsprechen und durch seine Orthogonalität Q^T = Q^(-1) gilt. Dieses ist dann beim Umformen nach R dementsprechend unser Q
-> Ja, ich habe im letzten Schritt die Matrix R, die wir im Step 10 komplett richtig ohne Fehler ausgerechnet haben, am Ende in der Zusammenfassung einfach nur falsch abgeschrieben, und zwar den Eintrag r_12, da muss ne 2 und keine 3 stehen, ich sage sogar 2 und schreibe 3, entschuldigt :D -> Kleiner Versprecher, meine natürlich die dreidimensionale Einheitsmatrix und nicht den dritten Einheitsvektor! ;D Beides aber nicht schlimm, da alles im Video komplett richtig gezeigt ist! :)
cooler typ und cooles video. Also Für n zeilen rechnet man n-1 Q's aus ? wenn ich das mit einer 2x2 matrix mache bekomme ich dann beim A_1 keine nullen in meiner matrix. muss ich den 2. vector für Q_2 machen '?
Du hast bei einer einer Matrix A in |R^(mxn) max k Q-Matrizen mit k=min(m-1, n). Dementsprechend ist deine Aussage für quadratische Matrizen richtig! Da für m=n gilt k = min(n-1, n) = n-1 :)
Wenn du ne 2x2 Matrix hast muss dein Eintrag unten links gleich null sein und es gilt A^(1)=R. Wenn das nicht der Fall ist, liegt ein Rechenfehler in einer der Schritte davor vor.
Super Video! Ich habe nur eine kleine Frage. Wie muss ich denn vorgehen wenn ich A.x=b berechnen möchte. Ich soll beim b Vektor auch die Householder Transformation durchführen um später mit Rückwärtseliminaton den x Vektor zu finden. Über ein Feedback würde ich mich sehr freuen.
Kurz eine allgemeine Information: Vorwärts und Rückwärtssubstitution wird hauptsächlich bei Zerlegungen in Dreiecksmatrizen verwendet. Da Q i.A. keine Dreiecksmatrix ist, wäre das sehr aufwändig, zumindest die Vorwärtssubstitution, da R ja eine Dreiecksmatrix ist. Eventuell hilft ja folgendes: Eine Eigenschaft von orthogonalen Matrizen ist es, dass die inverse gleich der transponierten ist, d.h. Q^(-1)=Q^t Damit ergibt sich mit der QR-Zerlegung folgende Äquivalenz: Ax = b ⇔ QRx = b ⇔ Rx = [Q^(-1)]b ⇔Rx=[Q^t]b Hier kannst du dann Rückwärtssubstitution anwenden. Hoffe es hat dir weitergeholfen! 🤙
Falls [A^(k)]=[Q^(k)]×[A^(k-1)]=R ist, also die A Matrix eine obere Dreiecksmatrix, kommt keine weitere Q Matrix mehr dazu. Bei größeren Matrizen kann es vorkommen, dass es mehr Q Matrizen gibt, genau!
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Echt Klasse
Danke tausend MAL , habe wirklich tausend Videos bezüglich diesem Thema geschaut , waren aber
nicht hilfreich, aber ihres Beispiel war wirklich ausführlich und hat mir geholfen. vielen dank
Danke für die klare und ausführliche Beschreibung! Echt Klasse!!
Vielen Dank für dein Feedback!
Danke für das Video! Sehr gut erklärt. Du hättest vielleicht am Ende noch erklären können, dass die Multiplikationen mit den einzelnen Q’s in ihrem Produkt einem Q^T entsprechen und durch seine Orthogonalität Q^T = Q^(-1) gilt. Dieses ist dann beim Umformen nach R dementsprechend unser Q
-> Ja, ich habe im letzten Schritt die Matrix R, die wir im Step 10 komplett richtig ohne Fehler ausgerechnet haben, am Ende in der Zusammenfassung einfach nur falsch abgeschrieben, und zwar den Eintrag r_12, da muss ne 2 und keine 3 stehen, ich sage sogar 2 und schreibe 3, entschuldigt :D
-> Kleiner Versprecher, meine natürlich die dreidimensionale Einheitsmatrix und nicht den dritten Einheitsvektor! ;D
Beides aber nicht schlimm, da alles im Video komplett richtig gezeigt ist! :)
cooler typ und cooles video. Also Für n zeilen rechnet man n-1 Q's aus ?
wenn ich das mit einer 2x2 matrix mache bekomme ich dann beim A_1 keine nullen in meiner matrix. muss ich den 2. vector für Q_2 machen '?
Du hast bei einer einer Matrix A in |R^(mxn) max k Q-Matrizen mit k=min(m-1, n). Dementsprechend ist deine Aussage für quadratische Matrizen richtig! Da für m=n gilt k = min(n-1, n) = n-1 :)
Wenn du ne 2x2 Matrix hast muss dein Eintrag unten links gleich null sein und es gilt A^(1)=R. Wenn das nicht der Fall ist, liegt ein Rechenfehler in einer der Schritte davor vor.
@@ValeMathe ja vielen dank ich habs jetzt ^^
@@ValeMathe kann man für quadratische Matrizen allgemein sagen dass sich A_1, A_2, ... jnduktiv wiefolgt berechnen lassen: A_k+1 = Q_k+1 * A_k ?
Super Video! Ich habe nur eine kleine Frage.
Wie muss ich denn vorgehen wenn ich A.x=b berechnen möchte. Ich soll beim b Vektor auch die Householder Transformation durchführen um später mit Rückwärtseliminaton den x Vektor zu finden. Über ein Feedback würde ich mich sehr freuen.
Kurz eine allgemeine Information: Vorwärts und Rückwärtssubstitution wird hauptsächlich bei Zerlegungen in Dreiecksmatrizen verwendet. Da Q i.A. keine Dreiecksmatrix ist, wäre das sehr aufwändig, zumindest die Vorwärtssubstitution, da R ja eine Dreiecksmatrix ist. Eventuell hilft ja folgendes:
Eine Eigenschaft von orthogonalen Matrizen ist es, dass die inverse gleich der transponierten ist, d.h. Q^(-1)=Q^t
Damit ergibt sich mit der QR-Zerlegung folgende Äquivalenz:
Ax = b ⇔ QRx = b ⇔ Rx = [Q^(-1)]b ⇔Rx=[Q^t]b
Hier kannst du dann Rückwärtssubstitution anwenden. Hoffe es hat dir weitergeholfen! 🤙
wie viele q1, q2 etc matrizen muss man denn berechnen? hier hast du 2 berechnet, werden das bei größeren matrizen mehr?
Falls [A^(k)]=[Q^(k)]×[A^(k-1)]=R ist, also die A Matrix eine obere Dreiecksmatrix, kommt keine weitere Q Matrix mehr dazu. Bei größeren Matrizen kann es vorkommen, dass es mehr Q Matrizen gibt, genau!
Hast du einen Link zu diesem Notizbuch?
Welches Notizbuch ist gemeint?
@@ValeMathe Das Notizbuch mit der QR Zerlrgung so das ich nicht immer durch das Video skippen muss
@@Skipper-xf5ny Hier der Downloadlink: www.file-upload.net/download-14336078/QR-ZerlegungHouseholder.jpg.html