Vers 18:50, comme plusieurs personnes (dont Lê en tout premier !) me l'ont fait remarquer, la question "Est-il né un mardi" est problématique : il faudrait dire plutôt "Ce garçon (s'il y en a qu'un) ou l'un de tes garçons (s'il y en a deux) est-il né un mardi ?" (Et c'était évidemment l'idée, mais ça m'avait semblé un peu lourd à écrire.) Voilà voilà...
Hello, justement j'allais répondre sur le Monty Hall. Parce que, justement, personnellement, je trouve le problème bien posé : l'hypothèse "une fois la porte choisie, le présentateur ouvrira systématiquement une porte avec une chèvre (et proposera de changer de porte)" me semble implicite. Mais je n'ai pas trouvé de façon d'expliciter ça... ... Mais voilà, avec ce commentaire vous m'offrez une illustration en or de mon point : même en math où on est sensé utiliser un langage précis et univoque, en vrai, il y a plein d'hypothèses implicites (et je dis ça en tant que mathématicien). Parce qu'écrire la vraie formulation mathématique, en vrai c'est lourd, chiant, et ça rend le truc incompréhensible. Et c'est pour ça que, au lieu de réciter votre hypothèse réelle (qui est que vous avez posé la question "Ce garçon (s'il y en a qu'un) ou l'un de tes garçons (s'il y en a deux) est-il né un mardi ?"), vous l'avez résumé en une formulation légèrement incorrecte, mais bien plus compacte et moins lourde (et qui a en plus le bon goût d'être formulée en langage naturel). Franchement, imaginez un monde où les seules phrase mathématiques que l'on peut faire étaient : "si l'on suppose les axiomes ZF, si l'on se place dans le cadre de la logique classique, si l'on définit une probabilité par [...], si ..., si ..., [1500 pages de "si"] et si un père a deux enfant dont un fils né le 4 aout 2002 qui joue à des jeux de carte pour enfants sur des motocyclettes et qu'on le sait parce que [...], alors ..." : personne n'oserait faire des maths. Mais bref, plusieurs conclusion que j'en tire : primo, comme l'indique Lê, pas de shitstorms et d'attitude hautaine ; peut-être que, si nous sommes en désaccord sur la solution d'un problème, c'est juste parce que nous n'avons pris les mêmes hypothèses implicites ; et il n'y a aucune chance qu'on voit les hypothèses qu'à pris l'autre si on commence par s'insulter. Secundo, et en fait c'est pas une conclusion que je tire de ça mais un truc que je pensais déjà avant, l'un des intérêt, l'une des beauté des maths, c'est de prendre conscience des hypothèses implicites que l'on a fait - ou dit en langage non-mathématique, prendre conscience de ses préjugés et préconceptions. Au fond, la réponse du monty hall, on s'en tape, et la démonstration de cette réponse aussi ; par contre, ce qui est intéressant, c'est en déroulant le calcul, de se rendre compte "ah, tiens, là j'ai supposé que le présentateur ouvrirait systématiquement une porte, qu'il sait au départ où se trouve les chèvres et ouvre systématiquement une porte avec une chèvre, et propose systématiquement de changer". Parce que, oui, le Monty Hall a une réponse totalement différente si le présentateur n'a aucune idée de où se trouve la voiture, il ouvre une porte au hasard (et il se trouve que, là, c'était une chèvre) (et c'est aussi une interprétation assez naturelle du problème - sans aller imaginer que le présentateur cherche à tromper ou quoi que ce soit). Bref, n'importe quel matheux dira que c'est la démonstration qui est importante et non la réponse, je serais encore plus spécifique que ça en disant que c'est la façon dont la démonstration met en lumière les hypothèses (dont les hypothèses implicites) qui est importante et belle. Le Monty Hall n'a d'intérêt qu'au moment où on a une suffisamment bonne compréhension de la (des) démonstration(s) en arrive à "ah oui, en fait c'est évident/intuitif que la réponse est 1/3, mais du coup si je change ce paramètre.... Si je ne suppose plus que [...]..." Et je vous félicite pour vos deux vidéos, qui mettent je trouve très bien en lumière le lien entre la façon dont on pose le problème (la façon dont on explicite les hypothèses implicites) et les réponses possible : c'est aussi une façon de mettre en lumière les hypothèses (sans passer par la démo).
"-Tu as un fils qui s'appelle Bob ? - Euh... non ? ... Mes enfants s'appellent... - NE ME DIS RIEN TU VAS CHANGER LES CHANCES QUE CE SOIT UN GARCON !" C'est pour ça qu'on n'invite plus de logiciens à nos barbecues.
Super complet. Super bien expliqué. Super bien démontré. Et super que quelqu'un s'attaque enfin à ces nuances cruciales que tout le monde semble ignorer. Merci!
Monsieur Phi, tu es vraiment excellent pédagogue : la vidéo est excellente, très claire et exlique bien chaque type de raisonnement qui se cache derrière le problème des deux enfants (enfin cette vidéo-là et la précédente)
T'est tellement balèze c'est surhumain autant de perspicacité J'ai mis longtemps à assimiler tout ca mais merci bcp pour cette vidéo de grande qualité comme toutes les autres, je retiendrais particulièrement que tirer la conclusion qu'un problème est bien ou est mal pausé peut être vraiment compliqué (et donc aussi les réponses qui en découlent).
Merci pour tes vidéos qui complètent super bien celles de Lê. On comprend vraiment mieux pourquoi notre intuition nous pousse dans un sens ou dans un autre.
Excellente vidéo, cette distinction entre question ouverte et fermée n'est pas évidente au premier abord mais l'exemple du valet noir est super pour comprendre !
De même. Par contre même en ayant compris cette explication je n'arrive toujours pas à concevoir que la connaissance du jour de naissance (demandé par une question fermé) puisse influancer la probabilité que l'autre enfant soit un garçon.
Merci ! Enfin ! Je n'y comprenais plus rien à ce paradoxe des deux enfants. J'étais complètement perdu, en fait. Plus j'avais d'explications, moins j'y comprenais quelque chose. Là, c'est beaucoup plus clair et juste; j'y trouve un accord intérieur entre le rationnel et l'intuitif. Merci. Ouf !
Rholala qu'est ce que c'est propre, dingue d'avoir du contenu d'aussi grande qualité, sans même devoir dépenser un centime. Longue vie à vous, toi, Lê, Eurêka, Hygiène Mentale, etc.
Bravo pour cette vidéo et pour la remarque concernant le problème de Monty Hall. Très clair, comme les autres que j'ai vues. Pour un physicien, se demander "comment on a obtenu l'information" revient à poser la question des "conditions expérimentales".
Bonjour et merci pour ces vidéos qui vulagrise très bien des notions qui semblent très compliqué !! Merci merci Pour revenir sur l'expérience de pensée des cartes à la fin de votre vidéo, il me semble que l'on peut comprendre facilement la différence des probabilités obtenue dans les deux cas. En effet, en reprenant la première partie de votre expérience il peut arriver dans un cas de choisir (totalement au hasard) un paquet ne contenant que des cartes de la même couleur. Si alors, on regarde une carte au hasard parmi celles-ci, peu importe la carte qu'on aura regardé on n'aura jamais la certitude de savoir quel paquet on a en main. Alors qu'au contraire en demandant s'il y a une carte rouge dans le paquet il arrivera (pas toujours mais 1 cas sur 3) que la réponse nous permette de conclure avec certitude sur le paquet en main. En effet si on choisi au hasard le paquet ne contenant que des cartes rouge et qu'on demande s'il y une carte noire, la réponse qui sera "non" nous permettra alors de conclure avec certitude que c'est le paquet de cartes rouge qu'on a en main. Alors que si on choisi de regarder une carte au hasard, on ne pourra jamais affirmer avec certitude que les cartes restantes dans le paquet sont de la même couleur. Les informations qui émanent des deux questions ne sont donc pas identiques ! La différence de probabilité entre 1/2 et 1/14 s'explique donc par le fait que l'une des questions est capable (pas tout le temps mais dans quelques cas) de nous donner avec certitude la composition du paquet; alors que l'autre question n'est et ne sera jamais capable de nous donner avec certitude la composition du paquet, peu importe les cas présentés. Il y a donc différence de probabilité entre la réponse logique à la question 1 et la réponse logique à la question 2 car il existe une différence d'information entre ces deux réponses. Dans la deuxième partie de l'expérience on suppose que l'on a au moins une carte noire dans le paquet et on se propose de conclure sur la nature du paquet. Pour cela on pose deux questions avec toutes deux des résultats différents: 1. Quelle est la valeur de cette carte noire ? (cette question n'apportant pas de nouvelle information utile, la probabilité d'avoir le paquet mixte ne change pas et reste 1/2.) 2. Est-ce que le paquet en question possède un valet noir ? La question est utile car elle nous apporte une information différente selon la réponse "oui" ou "non" (si c'est "oui" alors on a 1 chance sur 14 que le paquet soit mixte, alors que si c'est "non" on sait à 100% que le paquet est mixte.) Mais attention quand la réponse est "oui" cela ne permet pas de certifier que le paquet est unicolore, il restera toujours 1 chance sur 14 que le paquet soit mixte. On constate ainsi que selon les questions posées les probabilités des issues diffèrent. Il existe deux raisons possibles pour expliquer les différences: soit les calculs de probabilités sont faux (peu probable) ou bien; les questions ne sont pas strictement identiques car les informations obtenues par les deux réponses ne sont pas identiques. ... En somme le paradoxe Bayesien semble juste dire que pour répondre rapidement et efficacement à un problème il faut être capable de poser les bonnes questions. En effet pour la deuxième partie, en choisissant avec soin une autre question (à la place du valet) il devient possible de connaître avec certitude la nature du paquet en question. On peut par exemple demander si: "le paquet contient une carte rouge ?".
Alors, pour moi cette vidéo répond malgré elle au paradoxe des deux enfants. L'énoncé en "sachant que... ", lorsqu'on l'interprète à la manière dont on a l'habitude d'interpréter les énoncés mathématiques, suggère clairement qu'il s'agit d'une information du type "Je demande à un père qui a deux enfants si l'un des deux est un garçon", sans dire si je pose la question à propos de l'aîné ou du cadet. La probabilité correcte que l'autre soit aussi un garçon est donc 1/3. En revanche, dans la vie quotidienne, je suis d'accord avec Lê pour dire que p
Effectivement. J'avais relevé dans ma critique de son livre [1] que Lê utilisait des résultats (théorème de Cox-Jaynes ou la théorie de l'induction à la Solomonoff ) du bayésianisme objectiviste pour étayer sa position sur le bayésianisme subjectiviste. En particulier, sa position me semblait mal définie car je ne voyais pas comment produire les a priori, puisque ceux-ci sont supposés être subjectifs et non objectifs [2]. Mais s'ils sont précis, concrets, particuliers... et donc dépendent de l'intégralité de son vécu propre et ne peuvent jamais être utilisés par une autre personne ou dans une autre situation... Et bien c'est beaucoup de calculs pour pas grand chose. La position objectiviste d'abstraire le problème pour en donner une solution générale à tous, quitte à ce qu'ensuite chacun l'adapte aux informations locales, me semble bien plus efficace collectivement et historiquement. En tout cas, merci beaucoup pour ces réflexions, notamment sur la probabilité conditionnelle, que je vais devoir prendre le temps de décanter... [1] www.dr-apeiron.net/doku.php/fr:reflexion:formule-savoir [2] Exemple d'a priori objectif : en absence d'information pour distinguer les faces d'un dé de supposer qu'elles sont équiprobables.
Bravo pour cette vidéo, tout est très clair et le dernier exemple est juste brillant, il m'a permis de bien comprendre pourquoi l'ajout d'info(s) (via question fermée du coup) change la proba
J'ai découvert ta chaîne voilà deux semaines et plutôt que de regretter de ne pas en avoir eu connaissance plus tôt, je me réjouis à rattraper toutes tes vidéos une par une dussé-je y passer des mois ! Tes vidéos m'aident à mieux réfléchir et pour ça je voudrais te dire merci.
Ta toute dernière expérience avec les 3 paquets de 13 cartes m'a enfin fait comprendre le problème et l'intérêt de la question ouverte ou fermée ! À chaque fois j'avais l'impression d'avoir compris, et je finissais par m'emmêler...et c'est enfin clair ! Merci beaucoup ^_^
Trop cool génial !... :) enfin une vidéo qui souligne le besoin de précision dans les énoncés ! Qui plus est qui précise pas mal de choses que les multiples vidéos sur le sujet oublient souvent. Notamment qu'il est vite incohérent de ne simplifier que là ou on veut, ou considérer quand ça nous arrange que des éléments sont implicites ou non. Content aussi de voir clarifier que la façon d'obtenir l'information est la clef. Je pense même que c'est le concept que ces "énigmes" veulent nous faire découvrir, et que j'ai découvert avec les vidéos de LÊ. Néanmoins, j'ai été étonné quand il a indiqué à l'oral "Nous demandons si l'homme a au moins un fils né un mardi, et on nous répond que oui", et que je l'ai vu traduit dans l'énoncé par "Il a au moins un fils né le mardi". Alors, c'est peut-être un piège, mais je trouve que même en restant rigoureux il y en a suffisamment :) Il y a une flopée de vidéos qui indiquent vite fait : les probas que l'autre enfant soit une fille change si on sait qu'il a au moins une fille qui s’appelle Sophie, ou si "on sait" qu'il a au moins une fille né un dimanche ..etc...Mais dit comme ça, ça ne colle pas. Par contre, j'avais la même idée que M. Phi, et comme indiqué aussi par Lê : si on fait une proposition et que, par chance, on nous répond "oui", c'est un peu comme réaliser un test, et ça apporte une info qui, bien utilisée, doit augmenter nos chances de deviner: C'est chanceux de deviner un jour de naissance d'au moins un de ses garçons, ça l'est un peu moins s'il a 2 garçons... Cependant :)... héhé... j'ai lu un truc, assez cohérent, qui voulait justement une question ouverte... Mon idée était : si on demande à un père s'il a au moins 1 garçon... obtenir la réponse "oui" est plus probable s'il en a 2... Mais, à la question ouverte : "quel est le sexe d'au moins 1 de vos 2 enfants ?", la réponse du père impacte la proba... car si on liste les réponses équiprobables : - Réponses possibles si Fille-Garçon (1/3 des cas) : 1/2 Fille --> Proba 1/2 X 1/3 = 1/6 1/2 Garçon --> Proba 1/6 - Réponses possibles si Garçon-Fille (1/3 des cas) : 1/2 Fille --> Proba 1/6 1/2 Garçon --> Proba 1/6 - Réponses possible si Garçon-Garçon (1/3 des cas) : 1 Garçon --> 1/3 ...Donc le père a la proba 1/3 / (1/6 + 1/6 + 1/3) de répondre 'Garçon' s'il en a 2, à savoir : 1/2 :) ...Alors que si on pose la question fermée :"Avez-vous au moins 1 fils ?"... Et bien dans chacun des 3 cas ci-dessus il répondra "oui"... Et dans 1 cas sur ces 3 la personne aura Garçon-Garçon.... :) Et il y aurait encore tant à dire ! :)
excellente réponse à la vidéo de Lê, Mr Phi soulève de vrai problèmes qui me gênaient beaucoup dans la façon dont Lê présente ses problèmes et solutions. j'adore.
Je vais essayer d'apporter ma pierre a l'édifice, parce que je pense avoir une interprétation un petit peu différente de celle expliquée dans la vidéo. Je pense que ce qui fait la différence entre question ouverte et question fermée est la quantité d'information que l'on aura a la fin, dans tous les cas. Pour être plus clair, en reprenant l'histoire des deux enfants, si je demande "As-tu un garçon qui est né le mardi", après que la personne ait répondu, je saurai si elle a un garçon né le mardi, ou pas. Le cas contraire contient tous les cas de garçons nés un autre jour ainsi que les filles. En revanche, si je demande " as-tu un garçon, si oui quel jour de la semaine est-il né?" Après que la personne ait répondu je saurai si la personne a au moins un garçon (dans ce cas je connaîtrai aussi son jour de naissance) ou pas. Cette fois ci, le cas contraire ne contient que les cas de filles! Donc les deux questions donnent la même information en cas de réponse positive, mais en fait discriminent sur des critères très différents. C'est exactement la même chose avec la variante des cartes pour les deux enfants. Si je pioche une carte au hasard dans un tas de deux et que je demande si elle est noire a un ami, suivant sa réponse je saurai dire soit que le paquet a au moins une carte noire, soit que le paquet a au moins une carte rouge. En revanche, si je montre les deux carte a mon ami et lui demande si au moins une des deux est noire, je saurai suivant sa réponse soit que le paquet a au moins une carte noire, soit que le paquet a deux cartes rouges. A nouveau, les deux cas "oui" sont identiques, mais les deux cas "non" sont très différents. Je pense en l'occurrence que la seconde interprétation est meilleure, dans le sens où une réponse "non" correspond à la négation de "le paquet à une carte noire", ce qui n'est pas le cas de la première question. Pour rendre la question bien posée, mais quand même générale, on aurait donc pu dire "on a une procédure pour déterminer si un paquet a au moins une carte noire, et cette procédure appliquée a ce paquet répond oui, quelle est la probabilité que les deux cartes soient noires?"
Je suis tout-à-fait d'accord et je pense que tu tiens une meilleure résolution du problème. En fait, lorsqu'il dit dans la vidéo qu'il y a plus d'une façon d'interpréter l'information qui est donnée dans un énoncé, je suspecte que certaines de ces interprétations ajoutent toujours des informations qui ne sont pas données dans l'énoncé. Dans le cas des deux cartes, l'interprétation qui est conforme avec l'énoncé et sans y ajouter aucune information est celle qui donne la probabilité de 1/3. L'autre interprétation ajoute subtilement d'autres informations (mais c'est difficile de dire en une phrase quoi). Le fait de mélanger le paquet après avoir retourné la carte n'est pas suffisant pour oublier complètement cette information. Plus précisément, et pour les initiés de théorie de l'information, on pourrait voir les choses en prenant la définition mathématique de l'entropie de Shannon. L'interprétation à privilégier pour un énoncé est selon moi celle qui maximise cette quantité par rapport aux distributions compatibles avec l'énoncé. Autrement dit l'interprétation qui ajoute le moins d'information à celle de l'énoncé.
Ha ça me fait plaisir un retour la vidéo de Lê, une remarque cependant: Vers 18:30 et la suite, "est-il ne un mardi?" "quel jour est il né?" qui ça "IL" ? :) C'est une des subtilités du problème, on a beau luter contre notre instinct de compréhension de "l'un des deux est un garçon" on ne peut s’empêcher d'imaginer que ça en désigne un, mais en fait non. C'est un OU logique ce n'est pas réversible. On ne peut pas poser une 2 eme question sur "il" sans introduire un sous protocole, ce que tu as fait dans la suite il me semble avec "parmi tes garçons, un d'eux tiré au hasard est'il né un Mardi?" par exemple retrouve la cohérence de la formulation en forçant la désignation du "il" en précisant un tirage. S'il y a ce tirage au hasard pour designer proprement ce "il" ambiguë alors il me semble (mais faudra que j'y réfléchisse plus proprement) que l'ouverture ou la fermeture de la question ne change rien, c'est juste que, dans la question fermée on peut (mais rien ne nous y force) se passer de ce tirage pour designer le "il", on dispose d'un autre protocole en demandant si dans l'ensemble de ses garçons il y en a au moins un né un mardi. (Ce qui est différent du protocole 1 ou on lui demandait ceci sur un de ses garçons tiré au hasard, et ou par exemple il pourrait tiré au hasard un garçon, répondre non mais qu'l en ait deux et que l'autre soit ne un mardi). En résumé on peut poser 3 questions à la suite de la première question vers le passage mentionné: - parmi ton ou tes garçons tire en un au hasard, est il ne un mardi?, Protocole 1 question fermée. - parmi ton ou tes garçons tire en un au hasard, quel jour est il ne?, Protocole 1 question ouverte. - parmi ton ou tes garçons y a t-il un garçon né un Mardi? Protocole 2 question fermée. Seule la version fermée permet les deux protocoles.
Haha oui Lê m'avait fait exactement la même remarque ! Et je me souviens y avoir songé au montage mais je me suis dit que ça irait, on ne remarquerait pas ^^
En fait, Akinator ne pose que des questions fermées pour diminuer son arbre des possibilités afin d'arriver à deviner la personne avec une probabilité proche de 100%.
Il pose des questions fermées avec des réponses non fermées puisqu'il reste possible de répondre avec autre chose que oui ou non. Probablement (et ce n'est pas Bayésien) parce que trop de personnes abandonnerait s'ils n'avaient que des oui ou des non pour y répondre ;)
Très utile et très intéressant le coup d'augmenter le nombre de cartes dans ton exemple à la fin. C'est en poussant les problèmes aux etrêmes que l'on peut parfois mieux les comprendre. Bravo et Merci pour cette vidéo =)
Merci d’avoir éclairci le point sur question fermée / ouverte car pour moi non plus c’était pas intuitif d’en tirer une information complémentaire pertinente pour répondre à la question
Excellente vidéo !! J'ai un mal fou à suivre le débat de Bayesiens, mais au delà de ça je ne m'étais jamais posé la question de la forme de mes... questions. C'est vraiment intéressant de voir qu'une question fermée mais bien posée apporte une information qualitativement meilleure (dans l'objectif de résoudre le problème précis, concret, particulier) qu'une question ouverte qui semble équivalente, et qui intuitivement apporterait plus d'information dans un cas général de prise d'informations.
Merci pour cette vidéo très claire et très précise ! Une remarque toutefois sur l'encart à 15:52. Si l'on considère que le poseur de l'énigme donne les informations telles quelles, il est tout à fait vrai que l'incertitude est reportée sur le choix de l'information qu'il nous donne dans les cas RN et NR. S'il est impartial ou si on le suppose tel, on peut considérer toutefois qu'il y avait une chance sur deux qu'il nous dise qu'il y a au moins une carte noire dans de tels cas. En revanche, ce qui me semble un peu inexact c'est quand tu dis que l'incertitude est reportée sur la façon dont le poseur de l'énigme a obtenu l'information. Si l'on examine bien, la façon dont le poseur de l'énigme a obtenu l'information n'affecte pas la probabilité qu'il y ait deux cartes noires de la même façon que l'affecte la façon dont, moi, j'ai obtenu l'information. En particulier, même s'il a obtenu l'information "Il y a au moins une carte noire" en montrant les deux cartes à quelqu'un et en lui demandant s'il y avait au moins une carte de couleur x, la probabilité qu'il me dise qu'il y a au moins une carte noire plutôt qu'il y a au moins une carte rouge est de 1/2 si le poseur de l'énigme est impartial. Elle est de 3/4 s'il a demandé "Y-a-t-il au moins une carte noire ?" (3/4 de chance qu'on lui ait répondu "Oui") mais elle est de 1/4 s'il a demandé "Y-a-t-il au moins une carte rouge ?" (1/4 de chance qu'on lui ait répondu "Non" et qu'il y ait donc deux cartes noires). S'il est impartial et qu'il a choisi sa question au hasard : 1/4*1/2 + 3/4*1/2 = 1/2. Si c'est moi qui montre les cartes et qui demande s'il y a au moins une carte de couleur x, la probabilité que l'autre carte soit également de couleur x est de 1/3. Mais ci c'est quelqu'un d'autre qui demande s'il y a au moins une carte de couleur x puis qui me donne l'information qu'il y a au moins une carte de couleur x ou y, sans que je sache la question qu'il a posée, la probabilité, que l'autre carte soit de la même couleur sachant les informations dont je dispose est de 1/2 si le poseur de l’énigme est bien impartial. C'est encore une fois la question de la partialité ou de l'impartialité du poseur de l'énigme qui est en jeu et pas, à proprement parler, la "méthode" par laquelle il a obtenu l'information. Mais alors, ou bien l'on peut être charitable, prendre le problème dans son plus haut degré d'abstraction et considérer que le poseur de l'énigme est impartial. Ou bien l'on peut affirmer que le problème est mal posé parce que la réponse dépend de la partialité du poseur de l'énigme. Dans un cas comme dans l'autre, cela ne rend pas le problème plus opaque que de considérer qu'il est mal posé sous-prétexte je ne sais pas comment j'ai obtenu l'information. D'autant plus que, de fait, je sais comment j'ai obtenu l'information puisque c'est le poseur de l'énigme qui me l'a donné. En effet, l'hypothèse selon laquelle j'ignore comment j'ai obtenu l'information est assez étrange : comment pourrais-je disposer d'une information sans savoir comment je l'ai obtenue ? Soit j'ai oublié comment j'ai obtenu l'information mais ça ne peut être le cas ici, soit quelqu'un a mis directement dans ma tête cette information sans que je le sache mais ce n'est pas ce qui passe ici, soit les cartes sont fictives mais alors un meinongien comme toi devrait admettre que l'être-tel d'un objet n'est pas frappé d'interdit par son non-être et qu'il faut bien que j'ai obtenu l'information sur l'être-tel de ces cartes qui n'existent pas d'une manière ou d'une autre, soit ce qui est fictif, c'est l'obtention de l'information elle-même, obtention dont j'ignorerais la nature. Il me semble que c'est par cette dernière voie que tu interprètes l'énigme. Toutefois, cette interprétation ne me semble pas du tout correspondre à ce que le poseur de l'énigme nous invite à imaginer : il ne nous invite pas à imaginer que l'on dispose d'informations dont on ignore comment on les a obtenues, il nous invite ou bien à imaginer qu'il nous donne de telles informations ou bien à imaginer que les informations qu'il nous donne réellement sur deux cartes fictives sont vraies.
il me semble que même dans la première vidéo le problème était bien posé car tu disais que tu tirais les paquets de deux cartes dans un "paquet infini" qui contient donc une infinité d'as de trèfle et donc le fait de voir que la carte noire du paquet est un as de trèfle ne change rien au résultat.
Superbe ! Après, il ne faudrait pas croire qu'une question ouverte n'apporte aucune information dans ce type de problème. Je reprends le problème des 3 paquets de cartes, mais à ceci près que toutes les valeurs de cartes ne sont pas équiprobables, en le sens que toutes les valeurs "nombres" sont équiprobables, mais que la valeur "tête" est trois fois plus probable (il suffit de demander "quel est le nombre sur la carte ?" et que l'interlocuteur réponde "ce n'est pas un nombre." si c'est une tête : toutes les informations à acquérir possibles ne sont plus équiprobables, mais la question demeure ouverte). Que penser donc si, sachant qu'il existe au moins une carte noire dans mon paquet, je demande qu'on m'en tire une au hasard (sans me la montrer) et que je demande "quel est le nombre sur cette carte ?", on me répond par un nombre quelconque - mettons 3. Nous avons deux hypothèses : (1) La carte a été tirée du paquet mixte. (2) La carte a été tirée du paquet noir. Et bien, calculons ! ... (une heure d’essai plus tard)... Ouin ! Ça apporte aucune information. En même temps, il ne faut pas laisser sa chance au hasard. Demandons plutôt à ce salaud de me donner la valeur de la carte maximale (je compte toujours les têtes au-dessus, toutefois). P(max = tête) = 8/13 P((1)|max = tête) = 1/2 * 3/13 * 13/8 = 3/16 = 18,75% Et c’est pourtant une question ouverte ! Elle est déterministe, mais je suis content. En l’occurrence, on aurait mieux fait de demander le min avec P(min = 1) = 7/13 P((1)|min = 1) = 1/2 * 1/13 * 13/7 = 1/14 = 7,142857% Bref, j’espérais démontrer avec ça qu’on pourrait se servir de l’info ouverte « nom d’un nom enfant », et utiliser les fréquences d’apparition de chaque nom. Mais bon, l’ordre lexicographique ne va pas vraiment nous aider à exploiter les irrégularités de fréquence des prénoms, donc je laisse ça en exercice au lecteur.
Merci pour ces vidéos très intéressantes sur ce sujet. Il me semble que la tension qui existe autour de la résolution de ce problème repose sur la contradiction apparente entre ces 2 déclarations pourtant vraies toutes les 2 : « Parmi toutes les familles de 2 enfants, celles ayant une fille et un garçon sont 2 fois plus nombreuses que celles ayant 2 filles. » (En se focalisant sur cette affirmation, on a envie de répondre 1/3) « Parmi toutes les petites filles appartenant à une famille de 2 enfants, le nombre de celles ayant une sœur est égale au nombre de celles ayant un frère. » (Et là on a envie de répondre 1/2)
Excellente vidéo! J'en avais marre de ce pb des deux enfants, qui me paraissait être clairement du bullshit (n'y comprenant vraiment plus rien, j'ai même hesité à demander à Lê dans les commentaires sur quel (Ω,T,P) il travaillait tellement j'avais l'impression que c'était des "probas intuitives" non formelles). Heureux d'entendre que ce pb est mal posé et qu'il s apparente (pour moi) uniquement à de la masturbation intellectuelle sur comment chacun comprends l énoncé sans jamais vraiment formuler clairement les hypothèses !
Pour revenir sur la question tournant autour du sac de billes #12:00. Dans le cas B exposé, on a en effet un manque d'informations, mais pas sur la répartition des billes. On a un manque d'information sur les couleurs possibles pour les billes. Si on précise le problème B ainsi : "Il y a des billes qui peuvent être individuellement noir ou blanches dans un sac. J'en tire une au hasard. Quel est la probabilité que la bille tirée soit noire ?", il est alors possible de calculer une probabilité dont le résultat est surprenant.
Chouette vidéo, je ne sais pourquoi, mais je me suis imaginé une vidéo avec Mr Phi et Science4all en train de jouer à "Qui-est-ce?". Pour un live de 3-4h peut-être. Merci en tout cas!
très chouette cette histoire de paradoxe des deux enfants. Merci! Ceci dit il me reste une question, pourquoi tenir compte de la paire rouge/rouge? En effet les données du problème excluent d'office cette paire... j'ai l'impression qu'un blocage est réalisé sur le fait qu'un père ait deux enfants au départ. Ce qui pour moi est une erreur, il a deux enfants dont l'un est un garçon donc il reste trois choix possible : R/N, N/R, N/N. ce qui ne change rien aux deux solutions : P(paquetNN/Ntiré au hasard)=1*1/3 / 4/6 = 1/2 et P(paquetNN/"oui"N)=1*1/3 / 1 =1/3. La solution est la même mais cette manière pour moi tient compte du problème dans sa globalité dès le départ. Où est mon erreur? cela me perturbe quand même....
Merci beaucoup pour cette vidéo, j'étais sortie un peu bête de la vidéo "solution" de Lê mais je ne savais pas pourquoi. J J'osais pas en débattre autour de moi ("fermé" à cette question quoi) Grâce à toi je suis même "ouvert" à en discuter :)
Merci pour ces 2 videos sur ce paradoxe, les explications sont très claires. Par contre, à 18mn30, il me semble que l'important, ce n'est pas que la question soit ouverte ou fermée, mais plutôt le faitque le jour de la semaine soit posé "en même temps": "avez-vous au moins un garçon né un mardi?". Si les questions sont posées indépendamment, le résultat reste 1/3 même avec une question fermée: dans le cas où ce sont deux garçons dont un né un mardi, il se peut qu'à la première question il ait sélectionné le garçon né un autre jour, et du coup réponde "non" à "est-il né un mardi?". Alors qu'il aurait répondu oui à "avez-vous au moins un garçon né un mardi?".
Personellement, il me semble que j'applique intuitivement une approche ensembliste a ce genre de problème, approche qui n'est, il me semble, pas évoqué dans cette video, et à l'inverse de Mr Phi, cette approche me pousse à considerer par default que les informations données dans ce genre d'énoncé sont reçus 'à l'aide de question fermé'. En fait je vais proceder ainsi : Je vais visualiser tout un ensemble d'éléments tels que décrit par l'énoncé (ici par exemple je vais visualiser un ensemble infinis de paires d'enfants, répartis equitablement (donc 1/4 garçon / garçon, 1/4 fille/fille, et 1/2 mixte) ), ensuite je vais réduire cet ensemble en fonction des informations donnés (ici, l'un des enfants est un garcon), donc je retire de ma représentation toute les paires fille/fille, mais la proportion des paires mixte / par rapport au paires double garcon reste toujours coup la même (je n'ai retiré aucune paires a ces deux groupes) , et je vois directement qu'il y'a alors deux fois plus de paires mixte que de paires double garcon. (et donc prendre un paires au hasard dans cette ensemble donnera naturellement deux fois plus de paires mixtes que de paires garçon / garçon, et en ramenant a une probabilité totale de 1, 1/3 de garçon garçon, et le double, 2/3 de mixte). De la même manière, si on me dit que 'un garcon est né le mardi', je vais alors retirer de ma représentation mentale, toutes les paires ne contenant aucun enfant né un mardi, or les paires double garcon ont plus ou moins deux fois plus de chance de respecter cette règle (puisqu'il sont deux pouvant être né un mardi), que les groupe mixtes, et donc la proportions paires mixte / paires double garçon se raproche de 1/2 (cette approche ne donne bien entendu pas de réponse éxacte, juste une certaine intuition vis a vis du résultat) Et au contraire, une information du genre 'tirer une carte au hasard, et voir si elle est noir' est plus dur a appliquer avec cette représentation, car je vadois estimer l'impact qu'aura cette nouvelle regle sur chaque type de paire, et ensuite quelle proprtions va t'il rester. Dans ce cas precis, une paire mixte sur deux va etre eliminer (1/2 de tirer la carte noir, 1/2 de tirer la carte rouge), mais toute les paires noires subsiste, donc la proportion mixte / double noir va etre diviser par deux, et ou retomber sur autant de paire double noir que de paire mixte.
Super vidéo. Par contre le problème des billes me semble mal posé. Rien n'empêche d'après l'énoncé que le sac contienne en plus 20 billes oranges. Il faudrait reformuler en disant "un sac contient 20 billes, 10 noires et 10 rouges". Là aussi du coup on se retrouve à supposer des éléments sinon :)
@@gautierbombal1481 ça aurait fais beaucoup d'informations comme le fait qu'il connaisse la texture des billes rouges et noir, qu'elles ont une textures différentes, et il faut de plus que ce soit lui qui tire la bille à main nu et qui cherche la probabilité quelle soit rouge et dans le cas où il n'y que des billes rouges et noirs et autant alors la probabilité est soit de 1 ou de 0. Cependant je pense que cette information en nécessite beaucoup d'autres pour avoir une quelconque variation donc je pense qu'elle peut-être ''negligeable'', enfin comme le dit le rasoir d'ockham :les hypothèses suffisantes les plus simples doivent être préférées
On peut aussi considérer l'hypothèse que le sachet ne contient pas que des billes sachant le bruit qu'il a produit quand M. Phi en a tiré... Un objet quelconque, bille noire ou autre.
Ben non, il y a 13 trèfles, seul l'un d'eux est un valet du coup 1/13 A moins que tu demandes la réponse pour le calcul bayésien et dans ce cas ça fait (1/13 * 1/2) / (1/13 * 1/2 + 1) ce qui donne 1/27
En fait les probas ont ce fort problème. Dans le style on a la paradoxe de la Belle au Bois Dormant. Ou un autre, plus mathématique : -Si je tire au hasard 2 points dans un cercle, quelle est leur distance moyenne ? (on peut voir la moyenne en termes de probabilité). Grosso modo, ces problèmes reviennent à la question mathématique "quelle est la distribution de probabilité utilisée ?".
YEEESSSS !!! J'adore Monsieur Phi. Je suis moins spécialiste que l'auteur de la vidéo, mais j'ai l'impression que tout est dit. J'adorais Lê, de Science4All. Mais depuis le début de sa série sur le bayésiannisme : laisse béton ! Il essaie de promouvoir le bayésianisme, mais il s'empêtre complètement, confondant "prise en compte du contexte" et "problème mal posé". C'est désastreux pour l'image du bayésianisme...
a ha! Si la question est "Est-il né un mardi?" et qu'il a deux garçon il peux dire non en pensent au premier alors que le second est bien né un mardi, il faut donc demander "Avez vous au moins un garçon né un mardi?" sinon le résultat on reste à 1/3 car le deuxième garçon ne rend pas l'information moins surprenante dans notre théorie garçon /garçon ! =P PS : la proba du paquet mixte est de 1/14 =D
Pour le cas "Avez-vous au moins un garçon né un mardi ?", effectivement Monsieur Phi fait l'erreur de poser deux questions successives, or apprendre quelque chose sur l'un des deux garçons ne change rien à la proba du sexe du "2e". Par contre la proba du paquet mixte est de 1/13, à savoir la proba que le trèfle soit un valet (13 cartes par couleur).
Pour le problème du paquet mixte en prenant la carte au hasard, j'obtiens 1/15 en appliquant la formule de bayse, personne d'autre ? P = 1/14x1/3 / (1/14x1/3 + 0x1/3 + 1x1/3)
Effectivement, tu m'as fait buguer dessus un bon moment car je me disais qu'une carte sur 14 se trouvait dans le paquet mixte donc ça devait être 1/14 mais c'est vrai que mettre 50 cartes dans le paquet noir ne devrait pas changer la proba donc c'est bien 1/15
Il n'y a que 13 cartes à trèfles (par exemple) dans un paquet de cartes. Donc si tu pioches au hasard une carte dans un paquet, tu as 1/13 de piocher un valet. Donc remplace 1/14 par 1/13 dans ton calcul et la réponse est 1/14.
Monsieur Phi, je pense que tu te trompes sur la principale conclusion épistémique que tu fais : cad l’idée que dans certain cas la manière d’avoir récupéré l’information compte. (je pense que si cela est contre intuitif, c’est avant tout parce que c’est faux) Imagine que tu as un paquet de cartes, dont tu ne connais rien à part qu’il contient l’as de pique. Et que par ailleurs tu sais qu’une personne avec strictement plus de connaissances que toi, as pu déterminer sans erreur logique que la probabilité que le paquet contienne l’as de carreaux est exactement de 1/2. Tu peux donc dire avec ces deux informations que la probabilité d’avoir l’as de carreau dans le paquet est de 1/2, et cette probabilité ne dépend pas de la manière dont tu as prit connaissance du fait que le paquet contienne l’as de pique.(car en fait la seconde information couvre toutes les autres informations que tu aurais pu avoir) Or c’est pareil dans ton exemple, en mélangeant le paquet à 14:56, tu as perdu une information sur le paquet (quelle carte spécifiquement est noir ?). Mais par contre tu n’as pas perdu l’information qu’à un instant tu savais quelle carte spécifiquement était noir. Et ce moi du passé a strictement plus d’information que le nouveau toi après le mélange, et pouvait déterminer que l’autre carte a une probabilité d’1/2 d’être également noir. Ça n’est donc pas la manière d’avoir appris qu’au moins une carte était noir qui as de l’importance ici, mais l’information que le "toi" qui as strictement le plus d’information aurait donné une probabilité de 1/2.
A 19:25 : Selon la manière dont on pose la question (ouverte ou fermée), on obtient une information, soit. Mais en quoi cela peut-il jouer sur la probabilité que le deuxième enfant soit un garçon ? Autrement dit, comment la façon dont on obtient une information influence-elle la probabilité d’un événement déjà advenu ? C’est de la science-fiction, non ?
Il ne s'agit pas ici d'évaluer la probabilité d'un événement déjà survenu mais d'évaluer la probabilité d'avoir raison en donnant une réponse "sachant certaines informations".
C'est qui le papa, le patron des bayésiens ^^ ? Plus sérieusement, je ne voyais pas trop ce que signifiait l'extrapolation d'un cas théorique à des cas concrets, j'attendais de voir la suite côté Lê avant de jouer les hooligans, mais tu as apporté les nuances nécessaires, entre les différentes problématiques incluses (ou non) dans le problème des 2 enfants.
Merci Pour cette vidéo très intéressante. J'ai vraiment besoin qu'on me réponde svp.... Une entreprise fabrique des billes noires et des billes rouges en proportion d'environ 50/50 et les distribuent dans des sacs de 100 billes et il n'y a qu"un seul produit étiquetté "billes de verre" portant une illustration d'enfants jouants avec des billes rouges et des billes noires. Je tire une bille au hazard d'un de ces sacs opaques et on tire une bille rouge, on la remet dans le sac, et mélange et on vous demande de parier sur la prochainne bille tirée.... pensez-y bien avant de continuer à lire... Perso... moi je parirais sur une autre bille rouge pcq on ignore comment cette entreprise distribue les billes dans les sacs, d'un coté peut-être qu'il font des paquets de 50 et les assemblent ensuite mais peut-être aussi qu'ils les mélangent grossièrement et les comptent ensuite, dans un tel cas, comme vous connaissez ce raisonnement, je ne pense pas avoir à expliquer mon choix. Dans sa formulation, Lê a bien précisé qu'on doit considérer le nombre de naissances f vs g comme étant égal dans la population mais jamais il n'est proposé que tout les hommes sont égaux face et leur prédisposition d'avoir des filles ou un garçons... vous pensez peut-être que je pinaille mais immaginez qu'on à Lê de faire analyser son sperme et que le résultat dit qu'il et très fertille avec 60% de gamètes "x" et 40% de gamètes "y"... vous voyez où je veux en vennir...en plus dans l'énoncé de Lê on dit ignorer l'ordre et l'âge des enfants ce qui ouvre la porte à la possibilité de jumaux identiques. J'étais convaincu qu'il fallait parier sur un deuxième garçon et je n'ai vu ni entendu quoi que ce soit pour démonter mes arguments que je n'arrive pas à réfuter moi-même. Je ne sais pas quoi en penser et ça me tracasse. ... svp ... réfutez-moi
Et que se passe-t-il si on obtient une information sans n'avoir rien demandé ? → - bonjour - bonjour - avez-vous deux enfants ? - oui - l'un des deux est-il un garçon ? - oui, il s'appelle Bob et est né un mardi 4 août, vous devriez voir ses yeux d'un bleu profond ... il est craquant ! Et c'est marrant parce que mon autre enfant a des yeux verts comme moi. Parce que, au fond, on pourrait prendre la proposition de l'animateur de Monty Hall comme une réponse à une question que l'on a pas posée.
Je pense que dans le cas des deux garçons, on doit distinguer l'information "X a deux enfants, dont au moins un garçon" et l'information "nous avons appris que X a deux enfants, dont au moins un garçon" qui ne sont pas les mêmes. Ainsi, si X a deux garçons plutôt qu'un seul, il n'y a pas plus de chances que la première information soit vraie, mais peut-être plus de chances pour la seconde (selon les modalités du tirage). Mais dans le problème considéré de manière "pure", la question est "dans le cas où X a deux enfants dont au moins un garçon, quelle est la probabilité que le second soit aussi un garçon ?" et non "dans le cas où nous apprenons que (...)". C'est pourquoi la bonne réponse me semblerait plutôt être 1/3, étant donné que pour répondre 1/2, il faut introduire une information supplémentaire : "X a au moins un garçon, et nous l'avons appris".
en maths il y a une chose qu'on ne fait jamais et qu'on devrait pourtant toujours faire, comme dans l'exemple des billes tirées au hasard, il faut spécifier une loi de probabilité du "hasard", elle est normalement implicitement uniforme mais cela pose problème (notamment pour un paquet de carte infini) car la loi uniforme n'existe pas toujours, et spécifier la façon dont on a acquis cette information dans le cas des paquets de carte permet de spécifier la loi de probabilité initiale, qui au final est l"information manquante
Le meilleur moyen de savoir si un problème est bien posé est de lui donner un modèle mathématique. On se rend compte très vite qu'un truc cloche lorsque les données sont insuffisantes, ici, je pense qu'il faudrait donner une loi de probabilité pour modéliser le comportement du présentateur.
Ce n'est pas que le problème des deux enfants est mal posé, c'est que la réponse que l'on veut obtenir n'est pas probabiliste. En fonction des probabilités que l'on obtient, on voit comment l'interlocuteur voit le monde : * s'il répond 1/2, c'est qu'il considère qu'on ne connaît le sexe que de l'un des enfants * s'il répond 1/3, c'est qu'il considère que le plus important est d'avoir un héritier mâle. Genre quand il rencontre quelqu'un, qu'il apprend qu'il a des enfants, la première question qu'il lui pose c'est de savoir s'il a un garçon dans le lot. Bref, un macho ou un royaliste. * s'il répond 0, il est premier degré, n'aime pas les énigmes ou possède un certain bon sens. En effet, dire que l'un des enfants est un garçon sous-entend que l'autre n'en est pas un.
Si on connait un peu le dev informatique, poser un problème de proba sous la forme d'un générateur de situations aléatoires, faire tourner des millions de fois et compter les résultats peut s'avérer utile pour deux raisons : 1) on obtient la réponse juste au problème... 2) ... qui est nécessairement clairement défini par le code écrit dans un langage informatique qui n'accepte pas de flou dans les suppositions.
ahhhh! Donc il faut demander "avez-vous au moins une fille?"! Comme ça, s'il dit non, bah c'est deux garçon, et s'il dit oui, alors il n'a pas deux garçon! Je me martelais la tête contre le mur à propos de ce fameux "1/3", j'ai creusé pas mal! Mais là, je comprend mieux! En fait, si on demande "combiens d'enfants?", les chances qu'il ait au moins un garçon sont de 1/4 s'il répond 2. Ensuite, si on pose "au moins un garçon?" et qu'il dit oui, on enlève une seule et unique des 4 possibilitées, et non deux des 4! On enlève celle qui propose qu'il ait deux filles (les possibilitées étant 00, 01, 10, 11 (0 étant les garçon et 1 les filles par exemple))! Il en reste donc 3 sur les 4, et une seule de ces trois possibilitées est valide maintenant! Pareille pour les dates! On a une chance infime de tomber sur la bonne réponse, alors plus on pose des questions qui ont peu de chance d'être vraies, plus on mélange les deux possibilitées semblables 01 et 10 ensemble! Si on demande si la date de naissance d'au moins un de ses deux enfants est le 6 février, et qu'il répond "oui", on avait très peu de chance d'avoir raison. J'ai une compréhension assez limité des probabilitées, mais ça nous donne 729/1459 chance qu'il ait deux garçons, c'est ça? (si je dis pas de bêtise, l'équation c'est bien (n*365-1)/((n^2)*365-1), "n" étant le nombre d'enfants, n'est-ce pas?), ce qui correspond à presque 1/2! Bref, j'ai pas tout compris, mais je comprend un peu mieux d'où viens le 1/3 maintenant ^^
Variante au problème du Monty Hall: Il y a 3 portes, derrière 2 d'entre elles se trouve une chèvre et derrière la troisième se trouve une voiture, sauf que l'une des 3 portes est transparente et l'on voit clairement à travers une voiture. Vous choisissez donc la porte transparente et le présentateur ouvrent une des 2 autres porte (avec une chèvre donc) et vous propose de changer de porte. Faut-il le faire?
Une vidéo (in English) intéressante refaisant l'expérience historique de Bayes et permettant, je crois, de saisir la logique générale de tout ça : ruclips.net/video/7GgLSnQ48os/видео.html L'idée générale est facile à visualiser de manière géométrique : comme à la bataille navale, on cerne de mieux en mieux la position d'une cible à chaque information supplémentaire autour de celle-ci. Comme les tirs cernant la cible, lancer au hasard un prénom ou un jour de naissance pour les enfants aide à fixer la réponse qu'on cherche , idem avec les réponses fermées sur les cartes.
Et soudain tout devint clair ! L obscurité avait été chassée par une créature verte indescriptible ! L omission intuitive de tous les cas ou le maître du jeu répond non à un question fermée (non il n'est pas naît un mardi) semble être du même ressort que l intuition qui nous amène à penser que la nature serait le fruit d'un "architecte " , notre cerveau court circuits les échecs , comme pour aboutir plus rapidement à un jugement... ou comment un réseau bayesien organique à aboutit à une réponse fausse.
je Bug totalement sur les solutions proposées à 21:30 premier cas réponse proposée 1/14 euh 1/14 c'est juste les chances de tirer le trèfle au hasard en tirant une carte dans le paquet mixte. il faut encore faire le truc de la crédence. 1/1 pour le paquet pique; 0 pour le coeur; 1/14 pour le mixte ce que l'on rapporte à 14/14;1/14 et 0. on considère donc 14; 1; 0 -> total 15 donc on a 1 pour 15 pour les chances d'être sur le paquet mixte et non pas 1 sur 14 ensuite à 21:40 la solution proposée à la deuxième version est 1/2 sort d'où ce 1/2? je prends un paquet au hasard parmi 3 paquets 2 qui contiennent au moins une carte noire et le dernier non bin j'ai 2 chance sur 3 d'avoir choisi un paquet qui contient au moins une carte noire... non?
Pour chipoter : un problème mal posé a une solution, elle est juste pas unique. Mais du coup tu utilise ta propre définition du terme, ou tu vulgarise la définition mathématique ?
Personnellement, ma façon de comprendre la divergence des avis sur ce problème, c'est effectivement un souci d'énoncé. En clair, si on regarde une carte, et qu'on cherche la probabilité que l'autre soit noire, reviendrait à dire "j'ai deux enfants, le premier est un garçon, quelle est la probabilité que mon deuxième enfant soit un garçon également ?" (1/2) A l'inverse, si on demande à quelqu'un de regarder les deux cartes en lui demandant si l'une est noire, l'énoncé serait équivalent à "j'ai deux enfants, dont un garçon, quelle est la probabilité que mon autre enfant soit un garçon également ?" (1/3)
![Digital Circus Episode 4 [TRAILER]](http://i.ytimg.com/vi/abZtsmMUbJo/mqdefault.jpg)
Vers 18:50, comme plusieurs personnes (dont Lê en tout premier !) me l'ont fait remarquer, la question "Est-il né un mardi" est problématique : il faudrait dire plutôt "Ce garçon (s'il y en a qu'un) ou l'un de tes garçons (s'il y en a deux) est-il né un mardi ?" (Et c'était évidemment l'idée, mais ça m'avait semblé un peu lourd à écrire.) Voilà voilà...
Merci, j'aprecis toujours autant tes vidéo. (et le monstre vert est génial)
Hello, justement j'allais répondre sur le Monty Hall. Parce que, justement, personnellement, je trouve le problème bien posé : l'hypothèse "une fois la porte choisie, le présentateur ouvrira systématiquement une porte avec une chèvre (et proposera de changer de porte)" me semble implicite. Mais je n'ai pas trouvé de façon d'expliciter ça...
... Mais voilà, avec ce commentaire vous m'offrez une illustration en or de mon point : même en math où on est sensé utiliser un langage précis et univoque, en vrai, il y a plein d'hypothèses implicites (et je dis ça en tant que mathématicien). Parce qu'écrire la vraie formulation mathématique, en vrai c'est lourd, chiant, et ça rend le truc incompréhensible. Et c'est pour ça que, au lieu de réciter votre hypothèse réelle (qui est que vous avez posé la question "Ce garçon (s'il y en a qu'un) ou l'un de tes garçons (s'il y en a deux) est-il né un mardi ?"), vous l'avez résumé en une formulation légèrement incorrecte, mais bien plus compacte et moins lourde (et qui a en plus le bon goût d'être formulée en langage naturel). Franchement, imaginez un monde où les seules phrase mathématiques que l'on peut faire étaient : "si l'on suppose les axiomes ZF, si l'on se place dans le cadre de la logique classique, si l'on définit une probabilité par [...], si ..., si ..., [1500 pages de "si"] et si un père a deux enfant dont un fils né le 4 aout 2002 qui joue à des jeux de carte pour enfants sur des motocyclettes et qu'on le sait parce que [...], alors ..." : personne n'oserait faire des maths.
Mais bref, plusieurs conclusion que j'en tire : primo, comme l'indique Lê, pas de shitstorms et d'attitude hautaine ; peut-être que, si nous sommes en désaccord sur la solution d'un problème, c'est juste parce que nous n'avons pris les mêmes hypothèses implicites ; et il n'y a aucune chance qu'on voit les hypothèses qu'à pris l'autre si on commence par s'insulter.
Secundo, et en fait c'est pas une conclusion que je tire de ça mais un truc que je pensais déjà avant, l'un des intérêt, l'une des beauté des maths, c'est de prendre conscience des hypothèses implicites que l'on a fait - ou dit en langage non-mathématique, prendre conscience de ses préjugés et préconceptions. Au fond, la réponse du monty hall, on s'en tape, et la démonstration de cette réponse aussi ; par contre, ce qui est intéressant, c'est en déroulant le calcul, de se rendre compte "ah, tiens, là j'ai supposé que le présentateur ouvrirait systématiquement une porte, qu'il sait au départ où se trouve les chèvres et ouvre systématiquement une porte avec une chèvre, et propose systématiquement de changer". Parce que, oui, le Monty Hall a une réponse totalement différente si le présentateur n'a aucune idée de où se trouve la voiture, il ouvre une porte au hasard (et il se trouve que, là, c'était une chèvre) (et c'est aussi une interprétation assez naturelle du problème - sans aller imaginer que le présentateur cherche à tromper ou quoi que ce soit). Bref, n'importe quel matheux dira que c'est la démonstration qui est importante et non la réponse, je serais encore plus spécifique que ça en disant que c'est la façon dont la démonstration met en lumière les hypothèses (dont les hypothèses implicites) qui est importante et belle. Le Monty Hall n'a d'intérêt qu'au moment où on a une suffisamment bonne compréhension de la (des) démonstration(s) en arrive à "ah oui, en fait c'est évident/intuitif que la réponse est 1/3, mais du coup si je change ce paramètre.... Si je ne suppose plus que [...]..."
Et je vous félicite pour vos deux vidéos, qui mettent je trouve très bien en lumière le lien entre la façon dont on pose le problème (la façon dont on explicite les hypothèses implicites) et les réponses possible : c'est aussi une façon de mettre en lumière les hypothèses (sans passer par la démo).
C'est hyper violent un clash de bayesien...
"-Tu as un fils qui s'appelle Bob ?
- Euh... non ? ... Mes enfants s'appellent...
- NE ME DIS RIEN TU VAS CHANGER LES CHANCES QUE CE SOIT UN GARCON !"
C'est pour ça qu'on n'invite plus de logiciens à nos barbecues.
Super complet. Super bien expliqué. Super bien démontré. Et super que quelqu'un s'attaque enfin à ces nuances cruciales que tout le monde semble ignorer. Merci!
Monsieur Phi, tu es vraiment excellent pédagogue : la vidéo est excellente, très claire et exlique bien chaque type de raisonnement qui se cache derrière le problème des deux enfants (enfin cette vidéo-là et la précédente)
T'est tellement balèze c'est surhumain autant de perspicacité
J'ai mis longtemps à assimiler tout ca mais merci bcp pour cette vidéo de grande qualité comme toutes les autres, je retiendrais particulièrement que tirer la conclusion qu'un problème est bien ou est mal pausé peut être vraiment compliqué (et donc aussi les réponses qui en découlent).
Merci pour tes vidéos qui complètent super bien celles de Lê. On comprend vraiment mieux pourquoi notre intuition nous pousse dans un sens ou dans un autre.
Excellente vidéo, cette distinction entre question ouverte et fermée n'est pas évidente au premier abord mais l'exemple du valet noir est super pour comprendre !
MERCI
De même.
Par contre même en ayant compris cette explication je n'arrive toujours pas à concevoir que la connaissance du jour de naissance (demandé par une question fermé) puisse influancer la probabilité que l'autre enfant soit un garçon.
Merci ! Enfin ! Je n'y comprenais plus rien à ce paradoxe des deux enfants. J'étais complètement perdu, en fait. Plus j'avais d'explications, moins j'y comprenais quelque chose.
Là, c'est beaucoup plus clair et juste; j'y trouve un accord intérieur entre le rationnel et l'intuitif. Merci.
Ouf !
Rholala qu'est ce que c'est propre, dingue d'avoir du contenu d'aussi grande qualité, sans même devoir dépenser un centime. Longue vie à vous, toi, Lê, Eurêka, Hygiène Mentale, etc.
Bravo pour cette vidéo et pour la remarque concernant le problème de Monty Hall.
Très clair, comme les autres que j'ai vues.
Pour un physicien, se demander "comment on a obtenu l'information" revient à poser la question des "conditions expérimentales".
Bonjour et merci pour ces vidéos qui vulagrise très bien des notions qui semblent très compliqué !! Merci merci
Pour revenir sur l'expérience de pensée des cartes à la fin de votre vidéo, il me semble que l'on peut comprendre facilement la différence des probabilités obtenue dans les deux cas.
En effet, en reprenant la première partie de votre expérience il peut arriver dans un cas de choisir (totalement au hasard) un paquet ne contenant que des cartes de la même couleur. Si alors, on regarde une carte au hasard parmi celles-ci, peu importe la carte qu'on aura regardé on n'aura jamais la certitude de savoir quel paquet on a en main.
Alors qu'au contraire en demandant s'il y a une carte rouge dans le paquet il arrivera (pas toujours mais 1 cas sur 3) que la réponse nous permette de conclure avec certitude sur le paquet en main.
En effet si on choisi au hasard le paquet ne contenant que des cartes rouge et qu'on demande s'il y une carte noire, la réponse qui sera "non" nous permettra alors de conclure avec certitude que c'est le paquet de cartes rouge qu'on a en main. Alors que si on choisi de regarder une carte au hasard, on ne pourra jamais affirmer avec certitude que les cartes restantes dans le paquet sont de la même couleur. Les informations qui émanent des deux questions ne sont donc pas identiques !
La différence de probabilité entre 1/2 et 1/14 s'explique donc par le fait que l'une des questions est capable (pas tout le temps mais dans quelques cas) de nous donner avec certitude la composition du paquet; alors que l'autre question n'est et ne sera jamais capable de nous donner avec certitude la composition du paquet, peu importe les cas présentés.
Il y a donc différence de probabilité entre la réponse logique à la question 1 et la réponse logique à la question 2 car il existe une différence d'information entre ces deux réponses.
Dans la deuxième partie de l'expérience on suppose que l'on a au moins une carte noire dans le paquet et on se propose de conclure sur la nature du paquet. Pour cela on pose deux questions avec toutes deux des résultats différents:
1. Quelle est la valeur de cette carte noire ? (cette question n'apportant pas de nouvelle information utile, la probabilité d'avoir le paquet mixte ne change pas et reste 1/2.)
2. Est-ce que le paquet en question possède un valet noir ? La question est utile car elle nous apporte une information différente selon la réponse "oui" ou "non" (si c'est "oui" alors on a 1 chance sur 14 que le paquet soit mixte, alors que si c'est "non" on sait à 100% que le paquet est mixte.) Mais attention quand la réponse est "oui" cela ne permet pas de certifier que le paquet est unicolore, il restera toujours 1 chance sur 14 que le paquet soit mixte.
On constate ainsi que selon les questions posées les probabilités des issues diffèrent. Il existe deux raisons possibles pour expliquer les différences: soit les calculs de probabilités sont faux (peu probable) ou bien; les questions ne sont pas strictement identiques car les informations obtenues par les deux réponses ne sont pas identiques.
...
En somme le paradoxe Bayesien semble juste dire que pour répondre rapidement et efficacement à un problème il faut être capable de poser les bonnes questions.
En effet pour la deuxième partie, en choisissant avec soin une autre question (à la place du valet) il devient possible de connaître avec certitude la nature du paquet en question. On peut par exemple demander si: "le paquet contient une carte rouge ?".
Alors, pour moi cette vidéo répond malgré elle au paradoxe des deux enfants. L'énoncé en "sachant que... ", lorsqu'on l'interprète à la manière dont on a l'habitude d'interpréter les énoncés mathématiques, suggère clairement qu'il s'agit d'une information du type "Je demande à un père qui a deux enfants si l'un des deux est un garçon", sans dire si je pose la question à propos de l'aîné ou du cadet. La probabilité correcte que l'autre soit aussi un garçon est donc 1/3. En revanche, dans la vie quotidienne, je suis d'accord avec Lê pour dire que p
Ça clash dur dans le youtube game bayésien
Effectivement.
J'avais relevé dans ma critique de son livre [1] que Lê utilisait des résultats (théorème de Cox-Jaynes ou la théorie de l'induction à la Solomonoff ) du bayésianisme objectiviste pour étayer sa position sur le bayésianisme subjectiviste.
En particulier, sa position me semblait mal définie car je ne voyais pas comment produire les a priori, puisque ceux-ci sont supposés être subjectifs et non objectifs [2].
Mais s'ils sont précis, concrets, particuliers... et donc dépendent de l'intégralité de son vécu propre et ne peuvent jamais être utilisés par une autre personne ou dans une autre situation... Et bien c'est beaucoup de calculs pour pas grand chose.
La position objectiviste d'abstraire le problème pour en donner une solution générale à tous, quitte à ce qu'ensuite chacun l'adapte aux informations locales, me semble bien plus efficace collectivement et historiquement.
En tout cas, merci beaucoup pour ces réflexions, notamment sur la probabilité conditionnelle, que je vais devoir prendre le temps de décanter...
[1] www.dr-apeiron.net/doku.php/fr:reflexion:formule-savoir
[2] Exemple d'a priori objectif : en absence d'information pour distinguer les faces d'un dé de supposer qu'elles sont équiprobables.
Bravo pour cette vidéo, tout est très clair et le dernier exemple est juste brillant, il m'a permis de bien comprendre pourquoi l'ajout d'info(s) (via question fermée du coup) change la proba
J'aime beaucoup ce que vous faites !
J'ai découvert ta chaîne voilà deux semaines et plutôt que de regretter de ne pas en avoir eu connaissance plus tôt, je me réjouis à rattraper toutes tes vidéos une par une dussé-je y passer des mois ! Tes vidéos m'aident à mieux réfléchir et pour ça je voudrais te dire merci.
Ta toute dernière expérience avec les 3 paquets de 13 cartes m'a enfin fait comprendre le problème et l'intérêt de la question ouverte ou fermée ! À chaque fois j'avais l'impression d'avoir compris, et je finissais par m'emmêler...et c'est enfin clair ! Merci beaucoup ^_^
Des fois je ne comprends rien du tout, mais je regarde quand même car il dit les choses si passionnément.
Trop cool génial !... :) enfin une vidéo qui souligne le besoin de précision dans les énoncés !
Qui plus est qui précise pas mal de choses que les multiples vidéos sur le sujet oublient souvent. Notamment qu'il est vite incohérent de ne simplifier que là ou on veut, ou considérer quand ça nous arrange que des éléments sont implicites ou non.
Content aussi de voir clarifier que la façon d'obtenir l'information est la clef. Je pense même que c'est le concept que ces "énigmes" veulent nous faire découvrir, et que j'ai découvert avec les vidéos de LÊ. Néanmoins, j'ai été étonné quand il a indiqué à l'oral "Nous demandons si l'homme a au moins un fils né un mardi, et on nous répond que oui", et que je l'ai vu traduit dans l'énoncé par "Il a au moins un fils né le mardi". Alors, c'est peut-être un piège, mais je trouve que même en restant rigoureux il y en a suffisamment :)
Il y a une flopée de vidéos qui indiquent vite fait : les probas que l'autre enfant soit une fille change si on sait qu'il a au moins une fille qui s’appelle Sophie, ou si "on sait" qu'il a au moins une fille né un dimanche ..etc...Mais dit comme ça, ça ne colle pas.
Par contre, j'avais la même idée que M. Phi, et comme indiqué aussi par Lê : si on fait une proposition et que, par chance, on nous répond "oui", c'est un peu comme réaliser un test, et ça apporte une info qui, bien utilisée, doit augmenter nos chances de deviner: C'est chanceux de deviner un jour de naissance d'au moins un de ses garçons, ça l'est un peu moins s'il a 2 garçons...
Cependant :)... héhé... j'ai lu un truc, assez cohérent, qui voulait justement une question ouverte...
Mon idée était : si on demande à un père s'il a au moins 1 garçon... obtenir la réponse "oui" est plus probable s'il en a 2...
Mais, à la question ouverte : "quel est le sexe d'au moins 1 de vos 2 enfants ?", la réponse du père impacte la proba... car si on liste les réponses équiprobables :
- Réponses possibles si Fille-Garçon (1/3 des cas) :
1/2 Fille --> Proba 1/2 X 1/3 = 1/6
1/2 Garçon --> Proba 1/6
- Réponses possibles si Garçon-Fille (1/3 des cas) :
1/2 Fille --> Proba 1/6
1/2 Garçon --> Proba 1/6
- Réponses possible si Garçon-Garçon (1/3 des cas) :
1 Garçon --> 1/3
...Donc le père a la proba 1/3 / (1/6 + 1/6 + 1/3) de répondre 'Garçon' s'il en a 2, à savoir : 1/2 :)
...Alors que si on pose la question fermée :"Avez-vous au moins 1 fils ?"... Et bien dans chacun des 3 cas ci-dessus il répondra "oui"... Et dans 1 cas sur ces 3 la personne aura Garçon-Garçon.... :)
Et il y aurait encore tant à dire ! :)
excellente réponse à la vidéo de Lê, Mr Phi soulève de vrai problèmes qui me gênaient beaucoup dans la façon dont Lê présente ses problèmes et solutions. j'adore.
Je vais essayer d'apporter ma pierre a l'édifice, parce que je pense avoir une interprétation un petit peu différente de celle expliquée dans la vidéo.
Je pense que ce qui fait la différence entre question ouverte et question fermée est la quantité d'information que l'on aura a la fin, dans tous les cas. Pour être plus clair, en reprenant l'histoire des deux enfants, si je demande
"As-tu un garçon qui est né le mardi", après que la personne ait répondu, je saurai si elle a un garçon né le mardi, ou pas. Le cas contraire contient tous les cas de garçons nés un autre jour ainsi que les filles.
En revanche, si je demande " as-tu un garçon, si oui quel jour de la semaine est-il né?" Après que la personne ait répondu je saurai si la personne a au moins un garçon (dans ce cas je connaîtrai aussi son jour de naissance) ou pas. Cette fois ci, le cas contraire ne contient que les cas de filles! Donc les deux questions donnent la même information en cas de réponse positive, mais en fait discriminent sur des critères très différents.
C'est exactement la même chose avec la variante des cartes pour les deux enfants. Si je pioche une carte au hasard dans un tas de deux et que je demande si elle est noire a un ami, suivant sa réponse je saurai dire soit que le paquet a au moins une carte noire, soit que le paquet a au moins une carte rouge. En revanche, si je montre les deux carte a mon ami et lui demande si au moins une des deux est noire, je saurai suivant sa réponse soit que le paquet a au moins une carte noire, soit que le paquet a deux cartes rouges. A nouveau, les deux cas "oui" sont identiques, mais les deux cas "non" sont très différents.
Je pense en l'occurrence que la seconde interprétation est meilleure, dans le sens où une réponse "non" correspond à la négation de "le paquet à une carte noire", ce qui n'est pas le cas de la première question. Pour rendre la question bien posée, mais quand même générale, on aurait donc pu dire "on a une procédure pour déterminer si un paquet a au moins une carte noire, et cette procédure appliquée a ce paquet répond oui, quelle est la probabilité que les deux cartes soient noires?"
Je suis tout-à-fait d'accord et je pense que tu tiens une meilleure résolution du problème. En fait, lorsqu'il dit dans la vidéo qu'il y a plus d'une façon d'interpréter l'information qui est donnée dans un énoncé, je suspecte que certaines de ces interprétations ajoutent toujours des informations qui ne sont pas données dans l'énoncé. Dans le cas des deux cartes, l'interprétation qui est conforme avec l'énoncé et sans y ajouter aucune information est celle qui donne la probabilité de 1/3. L'autre interprétation ajoute subtilement d'autres informations (mais c'est difficile de dire en une phrase quoi). Le fait de mélanger le paquet après avoir retourné la carte n'est pas suffisant pour oublier complètement cette information.
Plus précisément, et pour les initiés de théorie de l'information, on pourrait voir les choses en prenant la définition mathématique de l'entropie de Shannon. L'interprétation à privilégier pour un énoncé est selon moi celle qui maximise cette quantité par rapport aux distributions compatibles avec l'énoncé. Autrement dit l'interprétation qui ajoute le moins d'information à celle de l'énoncé.
Ha ça me fait plaisir un retour la vidéo de Lê, une remarque cependant:
Vers 18:30 et la suite, "est-il ne un mardi?" "quel jour est il né?" qui ça "IL" ? :) C'est une des subtilités du problème, on a beau luter contre notre instinct de compréhension de "l'un des deux est un garçon" on ne peut s’empêcher d'imaginer que ça en désigne un, mais en fait non. C'est un OU logique ce n'est pas réversible. On ne peut pas poser une 2 eme question sur "il" sans introduire un sous protocole, ce que tu as fait dans la suite il me semble avec "parmi tes garçons, un d'eux tiré au hasard est'il né un Mardi?" par exemple retrouve la cohérence de la formulation en forçant la désignation du "il" en précisant un tirage. S'il y a ce tirage au hasard pour designer proprement ce "il" ambiguë alors il me semble (mais faudra que j'y réfléchisse plus proprement) que l'ouverture ou la fermeture de la question ne change rien, c'est juste que, dans la question fermée on peut (mais rien ne nous y force) se passer de ce tirage pour designer le "il", on dispose d'un autre protocole en demandant si dans l'ensemble de ses garçons il y en a au moins un né un mardi. (Ce qui est différent du protocole 1 ou on lui demandait ceci sur un de ses garçons tiré au hasard, et ou par exemple il pourrait tiré au hasard un garçon, répondre non mais qu'l en ait deux et que l'autre soit ne un mardi). En résumé on peut poser 3 questions à la suite de la première question vers le passage mentionné:
- parmi ton ou tes garçons tire en un au hasard, est il ne un mardi?, Protocole 1 question fermée.
- parmi ton ou tes garçons tire en un au hasard, quel jour est il ne?, Protocole 1 question ouverte.
- parmi ton ou tes garçons y a t-il un garçon né un Mardi? Protocole 2 question fermée.
Seule la version fermée permet les deux protocoles.
Haha oui Lê m'avait fait exactement la même remarque ! Et je me souviens y avoir songé au montage mais je me suis dit que ça irait, on ne remarquerait pas ^^
@@MonsieurPhi J'avais remarqué moi aussi :-)
C'est cool tu as bien présenté ce que je trouvais pas super avec la vidéo de Lé sur les deux enfants
C'est sympa que tu reviennes sur la vidéo de Lê pour éclaircir le point et le contexte.
subjonctif: que tu reviennes...
Génial ! J'ai enfin bien compris que je n'avais pas bien compris le problème avec ce problème !
En fait, Akinator ne pose que des questions fermées pour diminuer son arbre des possibilités afin d'arriver à deviner la personne avec une probabilité proche de 100%.
Il pose des questions fermées avec des réponses non fermées puisqu'il reste possible de répondre avec autre chose que oui ou non. Probablement (et ce n'est pas Bayésien) parce que trop de personnes abandonnerait s'ils n'avaient que des oui ou des non pour y répondre ;)
Très utile et très intéressant le coup d'augmenter le nombre de cartes dans ton exemple à la fin. C'est en poussant les problèmes aux etrêmes que l'on peut parfois mieux les comprendre. Bravo et Merci pour cette vidéo =)
Merci d’avoir éclairci le point sur question fermée / ouverte car pour moi non plus c’était pas intuitif d’en tirer une information complémentaire pertinente pour répondre à la question
Excellente vidéo !!
J'ai un mal fou à suivre le débat de Bayesiens, mais au delà de ça je ne m'étais jamais posé la question de la forme de mes... questions. C'est vraiment intéressant de voir qu'une question fermée mais bien posée apporte une information qualitativement meilleure (dans l'objectif de résoudre le problème précis, concret, particulier) qu'une question ouverte qui semble équivalente, et qui intuitivement apporterait plus d'information dans un cas général de prise d'informations.
Merci de ces précisions. une vidéo dense en effet, mais qui offre des précisions nécessaires sur des problèmes qui ne sont loin d'être intuitifs.
Franchement merci pour cette vidéo c'est tellement plus clair pour les non matheux!
Merci pour cette vidéo très claire et très précise !
Une remarque toutefois sur l'encart à 15:52. Si l'on considère que le poseur de l'énigme donne les informations telles quelles, il est tout à fait vrai que l'incertitude est reportée sur le choix de l'information qu'il nous donne dans les cas RN et NR. S'il est impartial ou si on le suppose tel, on peut considérer toutefois qu'il y avait une chance sur deux qu'il nous dise qu'il y a au moins une carte noire dans de tels cas.
En revanche, ce qui me semble un peu inexact c'est quand tu dis que l'incertitude est reportée sur la façon dont le poseur de l'énigme a obtenu l'information. Si l'on examine bien, la façon dont le poseur de l'énigme a obtenu l'information n'affecte pas la probabilité qu'il y ait deux cartes noires de la même façon que l'affecte la façon dont, moi, j'ai obtenu l'information. En particulier, même s'il a obtenu l'information "Il y a au moins une carte noire" en montrant les deux cartes à quelqu'un et en lui demandant s'il y avait au moins une carte de couleur x, la probabilité qu'il me dise qu'il y a au moins une carte noire plutôt qu'il y a au moins une carte rouge est de 1/2 si le poseur de l'énigme est impartial. Elle est de 3/4 s'il a demandé "Y-a-t-il au moins une carte noire ?" (3/4 de chance qu'on lui ait répondu "Oui") mais elle est de 1/4 s'il a demandé "Y-a-t-il au moins une carte rouge ?" (1/4 de chance qu'on lui ait répondu "Non" et qu'il y ait donc deux cartes noires). S'il est impartial et qu'il a choisi sa question au hasard : 1/4*1/2 + 3/4*1/2 = 1/2. Si c'est moi qui montre les cartes et qui demande s'il y a au moins une carte de couleur x, la probabilité que l'autre carte soit également de couleur x est de 1/3. Mais ci c'est quelqu'un d'autre qui demande s'il y a au moins une carte de couleur x puis qui me donne l'information qu'il y a au moins une carte de couleur x ou y, sans que je sache la question qu'il a posée, la probabilité, que l'autre carte soit de la même couleur sachant les informations dont je dispose est de 1/2 si le poseur de l’énigme est bien impartial.
C'est encore une fois la question de la partialité ou de l'impartialité du poseur de l'énigme qui est en jeu et pas, à proprement parler, la "méthode" par laquelle il a obtenu l'information. Mais alors, ou bien l'on peut être charitable, prendre le problème dans son plus haut degré d'abstraction et considérer que le poseur de l'énigme est impartial. Ou bien l'on peut affirmer que le problème est mal posé parce que la réponse dépend de la partialité du poseur de l'énigme. Dans un cas comme dans l'autre, cela ne rend pas le problème plus opaque que de considérer qu'il est mal posé sous-prétexte je ne sais pas comment j'ai obtenu l'information. D'autant plus que, de fait, je sais comment j'ai obtenu l'information puisque c'est le poseur de l'énigme qui me l'a donné.
En effet, l'hypothèse selon laquelle j'ignore comment j'ai obtenu l'information est assez étrange : comment pourrais-je disposer d'une information sans savoir comment je l'ai obtenue ? Soit j'ai oublié comment j'ai obtenu l'information mais ça ne peut être le cas ici, soit quelqu'un a mis directement dans ma tête cette information sans que je le sache mais ce n'est pas ce qui passe ici, soit les cartes sont fictives mais alors un meinongien comme toi devrait admettre que l'être-tel d'un objet n'est pas frappé d'interdit par son non-être et qu'il faut bien que j'ai obtenu l'information sur l'être-tel de ces cartes qui n'existent pas d'une manière ou d'une autre, soit ce qui est fictif, c'est l'obtention de l'information elle-même, obtention dont j'ignorerais la nature. Il me semble que c'est par cette dernière voie que tu interprètes l'énigme. Toutefois, cette interprétation ne me semble pas du tout correspondre à ce que le poseur de l'énigme nous invite à imaginer : il ne nous invite pas à imaginer que l'on dispose d'informations dont on ignore comment on les a obtenues, il nous invite ou bien à imaginer qu'il nous donne de telles informations ou bien à imaginer que les informations qu'il nous donne réellement sur deux cartes fictives sont vraies.
il me semble que même dans la première vidéo le problème était bien posé car tu disais que tu tirais les paquets de deux cartes dans un "paquet infini" qui contient donc une infinité d'as de trèfle et donc le fait de voir que la carte noire du paquet est un as de trèfle ne change rien au résultat.
Excellent vidéo, tu as su mettre des mots sur mes interrogations au sujets de la vidéo de Lê .
Pouce bleu direct et continue :)
Quand un philosophe surpasse un mathématicien à son propre jeu ;-) Un grand bravo et un grand merci pour cette vidéo d'une qualité incroyable !
Le dernier exemple est excellent, bravo !
L’exemple de la fin est très clair, félicitations très bonne vidéo
Superbe !
Après, il ne faudrait pas croire qu'une question ouverte n'apporte aucune information dans ce type de problème.
Je reprends le problème des 3 paquets de cartes, mais à ceci près que toutes les valeurs de cartes ne sont pas équiprobables, en le sens que toutes les valeurs "nombres" sont équiprobables, mais que la valeur "tête" est trois fois plus probable (il suffit de demander "quel est le nombre sur la carte ?" et que l'interlocuteur réponde "ce n'est pas un nombre." si c'est une tête : toutes les informations à acquérir possibles ne sont plus équiprobables, mais la question demeure ouverte).
Que penser donc si, sachant qu'il existe au moins une carte noire dans mon paquet, je demande qu'on m'en tire une au hasard (sans me la montrer) et que je demande "quel est le nombre sur cette carte ?", on me répond par un nombre quelconque - mettons 3.
Nous avons deux hypothèses :
(1) La carte a été tirée du paquet mixte.
(2) La carte a été tirée du paquet noir.
Et bien, calculons !
... (une heure d’essai plus tard)...
Ouin ! Ça apporte aucune information.
En même temps, il ne faut pas laisser sa chance au hasard. Demandons plutôt à ce salaud de me donner la valeur de la carte maximale (je compte toujours les têtes au-dessus, toutefois).
P(max = tête) = 8/13
P((1)|max = tête) = 1/2 * 3/13 * 13/8 = 3/16 = 18,75%
Et c’est pourtant une question ouverte ! Elle est déterministe, mais je suis content.
En l’occurrence, on aurait mieux fait de demander le min avec
P(min = 1) = 7/13
P((1)|min = 1) = 1/2 * 1/13 * 13/7 = 1/14 = 7,142857%
Bref, j’espérais démontrer avec ça qu’on pourrait se servir de l’info ouverte « nom d’un nom enfant », et utiliser les fréquences d’apparition de chaque nom. Mais bon, l’ordre lexicographique ne va pas vraiment nous aider à exploiter les irrégularités de fréquence des prénoms, donc je laisse ça en exercice au lecteur.
Merci pour ces vidéos très intéressantes sur ce sujet.
Il me semble que la tension qui existe autour de la résolution de ce problème repose sur la contradiction apparente entre ces 2 déclarations pourtant vraies toutes les 2 :
« Parmi toutes les familles de 2 enfants, celles ayant une fille et un garçon sont 2 fois plus nombreuses que celles ayant 2 filles. »
(En se focalisant sur cette affirmation, on a envie de répondre 1/3)
« Parmi toutes les petites filles appartenant à une famille de 2 enfants, le nombre de celles ayant une sœur est égale au nombre de celles ayant un frère. »
(Et là on a envie de répondre 1/2)
C'est nettement plus clair avec l'exemple des trois paquets de cartes et de la question fermée.
Merci pour ton travail
voila pourquoi la pédagogie c'est un art :)
Je m’appelle Bob, je suis né un mardi 4 août et mes parents on deux enfants.
Quelle est la probabilité que j'ai un frère ?
Excellente vidéo!
J'en avais marre de ce pb des deux enfants, qui me paraissait être clairement du bullshit (n'y comprenant vraiment plus rien, j'ai même hesité à demander à Lê dans les commentaires sur quel (Ω,T,P) il travaillait tellement j'avais l'impression que c'était des "probas intuitives" non formelles).
Heureux d'entendre que ce pb est mal posé et qu'il s apparente (pour moi) uniquement à de la masturbation intellectuelle sur comment chacun comprends l énoncé sans jamais vraiment formuler clairement les hypothèses !
J'en profite: un argument frappant effectivement. Merci.
Pour revenir sur la question tournant autour du sac de billes #12:00. Dans le cas B exposé, on a en effet un manque d'informations, mais pas sur la répartition des billes. On a un manque d'information sur les couleurs possibles pour les billes. Si on précise le problème B ainsi : "Il y a des billes qui peuvent être individuellement noir ou blanches dans un sac. J'en tire une au hasard. Quel est la probabilité que la bille tirée soit noire ?", il est alors possible de calculer une probabilité dont le résultat est surprenant.
Outch énorme clash ! Ça va se régler dans l'octogone tout ça...
Chouette vidéo,
je ne sais pourquoi, mais je me suis imaginé une vidéo avec Mr Phi et Science4all en train de jouer à "Qui-est-ce?". Pour un live de 3-4h peut-être.
Merci en tout cas!
très chouette cette histoire de paradoxe des deux enfants. Merci!
Ceci dit il me reste une question, pourquoi tenir compte de la paire rouge/rouge? En effet les données du problème excluent d'office cette paire... j'ai l'impression qu'un blocage est réalisé sur le fait qu'un père ait deux enfants au départ. Ce qui pour moi est une erreur, il a deux enfants dont l'un est un garçon donc il reste trois choix possible : R/N, N/R, N/N. ce qui ne change rien aux deux solutions : P(paquetNN/Ntiré au hasard)=1*1/3 / 4/6 = 1/2 et P(paquetNN/"oui"N)=1*1/3 / 1 =1/3.
La solution est la même mais cette manière pour moi tient compte du problème dans sa globalité dès le départ.
Où est mon erreur? cela me perturbe quand même....
Vidéo précise *zoom*, concrète *zoom*, particulière *zoom*.
Merci beaucoup pour cette vidéo, j'étais sortie un peu bête de la vidéo "solution" de Lê mais je ne savais pas pourquoi. J
J'osais pas en débattre autour de moi ("fermé" à cette question quoi)
Grâce à toi je suis même "ouvert" à en discuter :)
Merci pour ces 2 videos sur ce paradoxe, les explications sont très claires.
Par contre, à 18mn30, il me semble que l'important, ce n'est pas que la question soit ouverte ou fermée, mais plutôt le faitque le jour de la semaine soit posé "en même temps": "avez-vous au moins un garçon né un mardi?". Si les questions sont posées indépendamment, le résultat reste 1/3 même avec une question fermée: dans le cas où ce sont deux garçons dont un né un mardi, il se peut qu'à la première question il ait sélectionné le garçon né un autre jour, et du coup réponde "non" à "est-il né un mardi?". Alors qu'il aurait répondu oui à "avez-vous au moins un garçon né un mardi?".
Personellement, il me semble que j'applique intuitivement une approche ensembliste a ce genre de problème, approche qui n'est, il me semble, pas évoqué dans cette video, et à l'inverse de Mr Phi, cette approche me pousse à considerer par default que les informations données dans ce genre d'énoncé sont reçus 'à l'aide de question fermé'. En fait je vais proceder ainsi :
Je vais visualiser tout un ensemble d'éléments tels que décrit par l'énoncé (ici par exemple je vais visualiser un ensemble infinis de paires d'enfants, répartis equitablement (donc 1/4 garçon / garçon, 1/4 fille/fille, et 1/2 mixte) ), ensuite je vais réduire cet ensemble en fonction des informations donnés (ici, l'un des enfants est un garcon), donc je retire de ma représentation toute les paires fille/fille, mais la proportion des paires mixte / par rapport au paires double garcon reste toujours coup la même (je n'ai retiré aucune paires a ces deux groupes) , et je vois directement qu'il y'a alors deux fois plus de paires mixte que de paires double garcon. (et donc prendre un paires au hasard dans cette ensemble donnera naturellement deux fois plus de paires mixtes que de paires garçon / garçon, et en ramenant a une probabilité totale de 1, 1/3 de garçon garçon, et le double, 2/3 de mixte).
De la même manière, si on me dit que 'un garcon est né le mardi', je vais alors retirer de ma représentation mentale, toutes les paires ne contenant aucun enfant né un mardi, or les paires double garcon ont plus ou moins deux fois plus de chance de respecter cette règle (puisqu'il sont deux pouvant être né un mardi), que les groupe mixtes, et donc la proportions paires mixte / paires double garçon se raproche de 1/2 (cette approche ne donne bien entendu pas de réponse éxacte, juste une certaine intuition vis a vis du résultat)
Et au contraire, une information du genre 'tirer une carte au hasard, et voir si elle est noir' est plus dur a appliquer avec cette représentation, car je vadois estimer l'impact qu'aura cette nouvelle regle sur chaque type de paire, et ensuite quelle proprtions va t'il rester. Dans ce cas precis, une paire mixte sur deux va etre eliminer (1/2 de tirer la carte noir, 1/2 de tirer la carte rouge), mais toute les paires noires subsiste, donc la proportion mixte / double noir va etre diviser par deux, et ou retomber sur autant de paire double noir que de paire mixte.
Il est vrai que je comprend mieux ces paradoxes après avoir vu tes vidéos
Super vidéo. Par contre le problème des billes me semble mal posé. Rien n'empêche d'après l'énoncé que le sac contienne en plus 20 billes oranges. Il faudrait reformuler en disant "un sac contient 20 billes, 10 noires et 10 rouges". Là aussi du coup on se retrouve à supposer des éléments sinon :)
Merci, très intéressant comme toujours.
Piouh. Qu'est-ce que c'est intelligent ce que tu dis :-)
11:55 le problème A est mal posé, qui dit qu'il n'y a pas de billes d'autres couleurs dans ce sac, Ah!
Il ne dit pas non plus qu’elles sont indiscernables au toucher!
@@gautierbombal1481 ça aurait fais beaucoup d'informations comme le fait qu'il connaisse la texture des billes rouges et noir, qu'elles ont une textures différentes, et il faut de plus que ce soit lui qui tire la bille à main nu et qui cherche la probabilité quelle soit rouge et dans le cas où il n'y que des billes rouges et noirs et autant alors la probabilité est soit de 1 ou de 0. Cependant je pense que cette information en nécessite beaucoup d'autres pour avoir une quelconque variation donc je pense qu'elle peut-être ''negligeable'', enfin comme le dit le rasoir d'ockham :les hypothèses suffisantes les plus simples doivent être préférées
On peut aussi considérer l'hypothèse que le sachet ne contient pas que des billes sachant le bruit qu'il a produit quand M. Phi en a tiré... Un objet quelconque, bille noire ou autre.
23:00 C'est tout bêtement 1/14 ou je suis à côté de la plaque ?
Ben non, il y a 13 trèfles, seul l'un d'eux est un valet du coup 1/13
A moins que tu demandes la réponse pour le calcul bayésien et dans ce cas ça fait (1/13 * 1/2) / (1/13 * 1/2 + 1) ce qui donne 1/27
Excellent, merci !
En fait les probas ont ce fort problème.
Dans le style on a la paradoxe de la Belle au Bois Dormant.
Ou un autre, plus mathématique :
-Si je tire au hasard 2 points dans un cercle, quelle est leur distance moyenne ? (on peut voir la moyenne en termes de probabilité).
Grosso modo, ces problèmes reviennent à la question mathématique "quelle est la distribution de probabilité utilisée ?".
YEEESSSS !!! J'adore Monsieur Phi. Je suis moins spécialiste que l'auteur de la vidéo, mais j'ai l'impression que tout est dit. J'adorais Lê, de Science4All. Mais depuis le début de sa série sur le bayésiannisme : laisse béton ! Il essaie de promouvoir le bayésianisme, mais il s'empêtre complètement, confondant "prise en compte du contexte" et "problème mal posé". C'est désastreux pour l'image du bayésianisme...
a ha! Si la question est "Est-il né un mardi?" et qu'il a deux garçon il peux dire non en pensent au premier alors que le second est bien né un mardi, il faut donc demander "Avez vous au moins un garçon né un mardi?" sinon le résultat on reste à 1/3 car le deuxième garçon ne rend pas l'information moins surprenante dans notre théorie garçon /garçon !
=P
PS : la proba du paquet mixte est de 1/14 =D
Pour le cas "Avez-vous au moins un garçon né un mardi ?", effectivement Monsieur Phi fait l'erreur de poser deux questions successives, or apprendre quelque chose sur l'un des deux garçons ne change rien à la proba du sexe du "2e".
Par contre la proba du paquet mixte est de 1/13, à savoir la proba que le trèfle soit un valet (13 cartes par couleur).
Elle était de quelle couleur la bille que tu as pris du sac au final?
C'était des jetons en plastique dans le sac. Je n'avais pas le budget pour des billes
@@MonsieurPhi mince j'avais oublié de prendre en compte le fait que l'énonciateur puisse mentir pour nous tromper🤣
Pour le problème du paquet mixte en prenant la carte au hasard, j'obtiens 1/15 en appliquant la formule de bayse, personne d'autre ?
P = 1/14x1/3 / (1/14x1/3 + 0x1/3 + 1x1/3)
Effectivement, tu m'as fait buguer dessus un bon moment car je me disais qu'une carte sur 14 se trouvait dans le paquet mixte donc ça devait être 1/14 mais c'est vrai que mettre 50 cartes dans le paquet noir ne devrait pas changer la proba donc c'est bien 1/15
Il n'y a que 13 cartes à trèfles (par exemple) dans un paquet de cartes. Donc si tu pioches au hasard une carte dans un paquet, tu as 1/13 de piocher un valet. Donc remplace 1/14 par 1/13 dans ton calcul et la réponse est 1/14.
Une série de videos sur la logique, ce serait super !
Ok ça commence à être plus intuitif ...
Maintenant je traquerais les problèmes mal posés pour troller mes profs ...😉
Oui, mais la Réalité est-elle un problème bien posé ? ;) :p
@@ronanlavalley9445
La réalité n'est pas un problème, mais si c'en était un, il serait forcement mal posé ...
Et la réponse serait 42 ! 😂😂😂
Monsieur Phi, je pense que tu te trompes sur la principale conclusion épistémique que tu fais : cad l’idée que dans certain cas la manière d’avoir récupéré l’information compte. (je pense que si cela est contre intuitif, c’est avant tout parce que c’est faux)
Imagine que tu as un paquet de cartes, dont tu ne connais rien à part qu’il contient l’as de pique. Et que par ailleurs tu sais qu’une personne avec strictement plus de connaissances que toi, as pu déterminer sans erreur logique que la probabilité que le paquet contienne l’as de carreaux est exactement de 1/2.
Tu peux donc dire avec ces deux informations que la probabilité d’avoir l’as de carreau dans le paquet est de 1/2, et cette probabilité ne dépend pas de la manière dont tu as prit connaissance du fait que le paquet contienne l’as de pique.(car en fait la seconde information couvre toutes les autres informations que tu aurais pu avoir)
Or c’est pareil dans ton exemple, en mélangeant le paquet à 14:56, tu as perdu une information sur le paquet (quelle carte spécifiquement est noir ?). Mais par contre tu n’as pas perdu l’information qu’à un instant tu savais quelle carte spécifiquement était noir. Et ce moi du passé a strictement plus d’information que le nouveau toi après le mélange, et pouvait déterminer que l’autre carte a une probabilité d’1/2 d’être également noir.
Ça n’est donc pas la manière d’avoir appris qu’au moins une carte était noir qui as de l’importance ici, mais l’information que le "toi" qui as strictement le plus d’information aurait donné une probabilité de 1/2.
exact
j'ai deux enfants, l'un d'eux s'appelle Oui.
Et l'autre s'appelle Ninon. C'est ça ?
@@shytendeakatamanoir9740 Ahah ! Oui 😆
A 19:25 : Selon la manière dont on pose la question (ouverte ou fermée), on obtient une information, soit. Mais en quoi cela peut-il jouer sur la probabilité que le deuxième enfant soit un garçon ? Autrement dit, comment la façon dont on obtient une information influence-elle la probabilité d’un événement déjà advenu ? C’est de la science-fiction, non ?
Il ne s'agit pas ici d'évaluer la probabilité d'un événement déjà survenu mais d'évaluer la probabilité d'avoir raison en donnant une réponse "sachant certaines informations".
C'est qui le papa, le patron des bayésiens ^^ ? Plus sérieusement, je ne voyais pas trop ce que signifiait l'extrapolation d'un cas théorique à des cas concrets, j'attendais de voir la suite côté Lê avant de jouer les hooligans, mais tu as apporté les nuances nécessaires, entre les différentes problématiques incluses (ou non) dans le problème des 2 enfants.
j'ai du attendre ton exemple de fin pour afin comprendre, ça n'avait aucun sens jusque là ! merci ;)
comment bien mélanger un paquet de cartes infini ?
Dans le problème A à 11:50, comment savoir s'il n'y a pas 12000 billes oranges dans le sac ?
Merci ! J’ai enfin compris (après un bon paquet de vidéos naïves qui ne faisaient que heurter mon intuition)
Merci Pour cette vidéo très intéressante. J'ai vraiment besoin qu'on me réponde svp.... Une entreprise fabrique des billes noires et des billes rouges en proportion d'environ 50/50 et les distribuent dans des sacs de 100 billes et il n'y a qu"un seul produit étiquetté "billes de verre" portant une illustration d'enfants jouants avec des billes rouges et des billes noires. Je tire une bille au hazard d'un de ces sacs opaques et on tire une bille rouge, on la remet dans le sac, et mélange et on vous demande de parier sur la prochainne bille tirée.... pensez-y bien avant de continuer à lire...
Perso... moi je parirais sur une autre bille rouge pcq on ignore comment cette entreprise distribue les billes dans les sacs, d'un coté peut-être qu'il font des paquets de 50 et les assemblent ensuite mais peut-être aussi qu'ils les mélangent grossièrement et les comptent ensuite, dans un tel cas, comme vous connaissez ce raisonnement, je ne pense pas avoir à expliquer mon choix.
Dans sa formulation, Lê a bien précisé qu'on doit considérer le nombre de naissances f vs g comme étant égal dans la population mais jamais il n'est proposé que tout les hommes sont égaux face et leur prédisposition d'avoir des filles ou un garçons... vous pensez peut-être que je pinaille mais immaginez qu'on à Lê de faire analyser son sperme et que le résultat dit qu'il et très fertille avec 60% de gamètes "x" et 40% de gamètes "y"... vous voyez où je veux en vennir...en plus dans l'énoncé de Lê on dit ignorer l'ordre et l'âge des enfants ce qui ouvre la porte à la possibilité de jumaux identiques. J'étais convaincu qu'il fallait parier sur un deuxième garçon et je n'ai vu ni entendu quoi que ce soit pour démonter mes arguments que je n'arrive pas à réfuter moi-même. Je ne sais pas quoi en penser et ça me tracasse. ... svp ... réfutez-moi
Et que se passe-t-il si on obtient une information sans n'avoir rien demandé ? →
- bonjour
- bonjour
- avez-vous deux enfants ?
- oui
- l'un des deux est-il un garçon ?
- oui, il s'appelle Bob et est né un mardi 4 août, vous devriez voir ses yeux d'un bleu profond ... il est craquant ! Et c'est marrant parce que mon autre enfant a des yeux verts comme moi.
Parce que, au fond, on pourrait prendre la proposition de l'animateur de Monty Hall comme une réponse à une question que l'on a pas posée.
Il y a une réponse partielle à cela dans la note à 15:53
Je pense que dans le cas des deux garçons, on doit distinguer l'information "X a deux enfants, dont au moins un garçon" et l'information "nous avons appris que X a deux enfants, dont au moins un garçon" qui ne sont pas les mêmes. Ainsi, si X a deux garçons plutôt qu'un seul, il n'y a pas plus de chances que la première information soit vraie, mais peut-être plus de chances pour la seconde (selon les modalités du tirage). Mais dans le problème considéré de manière "pure", la question est "dans le cas où X a deux enfants dont au moins un garçon, quelle est la probabilité que le second soit aussi un garçon ?" et non "dans le cas où nous apprenons que (...)". C'est pourquoi la bonne réponse me semblerait plutôt être 1/3, étant donné que pour répondre 1/2, il faut introduire une information supplémentaire : "X a au moins un garçon, et nous l'avons appris".
La donné la plus importante à prendre en compte à se moment là pour moi est: es-qu'on entend une chèvre derrière une des 2portes ?
Est-ce que la grande question sur la vie, l'univers et le reste est bien posée ?
Mais du coup
Le mystère reste entier
Est-ce que le 2ème enfant de M.Phi est un garçon ?
en maths il y a une chose qu'on ne fait jamais et qu'on devrait pourtant toujours faire, comme dans l'exemple des billes tirées au hasard, il faut spécifier une loi de probabilité du "hasard", elle est normalement implicitement uniforme mais cela pose problème (notamment pour un paquet de carte infini) car la loi uniforme n'existe pas toujours, et spécifier la façon dont on a acquis cette information dans le cas des paquets de carte permet de spécifier la loi de probabilité initiale, qui au final est l"information manquante
Je dis oui OUI OUIIII !
Le meilleur moyen de savoir si un problème est bien posé est de lui donner un modèle mathématique. On se rend compte très vite qu'un truc cloche lorsque les données sont insuffisantes, ici, je pense qu'il faudrait donner une loi de probabilité pour modéliser le comportement du présentateur.
Ce n'est pas que le problème des deux enfants est mal posé, c'est que la réponse que l'on veut obtenir n'est pas probabiliste. En fonction des probabilités que l'on obtient, on voit comment l'interlocuteur voit le monde :
* s'il répond 1/2, c'est qu'il considère qu'on ne connaît le sexe que de l'un des enfants
* s'il répond 1/3, c'est qu'il considère que le plus important est d'avoir un héritier mâle. Genre quand il rencontre quelqu'un, qu'il apprend qu'il a des enfants, la première question qu'il lui pose c'est de savoir s'il a un garçon dans le lot. Bref, un macho ou un royaliste.
* s'il répond 0, il est premier degré, n'aime pas les énigmes ou possède un certain bon sens. En effet, dire que l'un des enfants est un garçon sous-entend que l'autre n'en est pas un.
Si on connait un peu le dev informatique, poser un problème de proba sous la forme d'un générateur de situations aléatoires, faire tourner des millions de fois et compter les résultats peut s'avérer utile pour deux raisons :
1) on obtient la réponse juste au problème...
2) ... qui est nécessairement clairement défini par le code écrit dans un langage informatique qui n'accepte pas de flou dans les suppositions.
Les boiseries en fond de vidéo (le mur) font assez mal aux yeux, tout du moins aux miens :D
Un video sur le situationisme morale
Bonjour, je vis sur une île, pas de pétrole, pas de routes, mais j'ai vraiment besoin d'une chèvre ! Je change de rideau ou pas ;-) ?
ahhhh! Donc il faut demander "avez-vous au moins une fille?"! Comme ça, s'il dit non, bah c'est deux garçon, et s'il dit oui, alors il n'a pas deux garçon! Je me martelais la tête contre le mur à propos de ce fameux "1/3", j'ai creusé pas mal! Mais là, je comprend mieux!
En fait, si on demande "combiens d'enfants?", les chances qu'il ait au moins un garçon sont de 1/4 s'il répond 2. Ensuite, si on pose "au moins un garçon?" et qu'il dit oui, on enlève une seule et unique des 4 possibilitées, et non deux des 4! On enlève celle qui propose qu'il ait deux filles (les possibilitées étant 00, 01, 10, 11 (0 étant les garçon et 1 les filles par exemple))! Il en reste donc 3 sur les 4, et une seule de ces trois possibilitées est valide maintenant!
Pareille pour les dates! On a une chance infime de tomber sur la bonne réponse, alors plus on pose des questions qui ont peu de chance d'être vraies, plus on mélange les deux possibilitées semblables 01 et 10 ensemble!
Si on demande si la date de naissance d'au moins un de ses deux enfants est le 6 février, et qu'il répond "oui", on avait très peu de chance d'avoir raison. J'ai une compréhension assez limité des probabilitées, mais ça nous donne 729/1459 chance qu'il ait deux garçons, c'est ça? (si je dis pas de bêtise, l'équation c'est bien (n*365-1)/((n^2)*365-1), "n" étant le nombre d'enfants, n'est-ce pas?), ce qui correspond à presque 1/2!
Bref, j'ai pas tout compris, mais je comprend un peu mieux d'où viens le 1/3 maintenant ^^
Variante au problème du Monty Hall:
Il y a 3 portes, derrière 2 d'entre elles se trouve une chèvre et derrière la troisième se trouve une voiture, sauf que l'une des 3 portes est transparente et l'on voit clairement à travers une voiture. Vous choisissez donc la porte transparente et le présentateur ouvrent une des 2 autres porte (avec une chèvre donc) et vous propose de changer de porte. Faut-il le faire?
Une vidéo (in English) intéressante refaisant l'expérience historique de Bayes et permettant, je crois, de saisir la logique générale de tout ça : ruclips.net/video/7GgLSnQ48os/видео.html
L'idée générale est facile à visualiser de manière géométrique : comme à la bataille navale, on cerne de mieux en mieux la position d'une cible à chaque information supplémentaire autour de celle-ci. Comme les tirs cernant la cible, lancer au hasard un prénom ou un jour de naissance pour les enfants aide à fixer la réponse qu'on cherche , idem avec les réponses fermées sur les cartes.
Et soudain tout devint clair ! L obscurité avait été chassée par une créature verte indescriptible !
L omission intuitive de tous les cas ou le maître du jeu répond non à un question fermée (non il n'est pas naît un mardi) semble être du même ressort que l intuition qui nous amène à penser que la nature serait le fruit d'un "architecte " , notre cerveau court circuits les échecs , comme pour aboutir plus rapidement à un jugement... ou comment un réseau bayesien organique à aboutit à une réponse fausse.
je Bug totalement sur les solutions proposées à 21:30
premier cas réponse proposée 1/14
euh 1/14 c'est juste les chances de tirer le trèfle au hasard en tirant une carte dans le paquet mixte.
il faut encore faire le truc de la crédence.
1/1 pour le paquet pique; 0 pour le coeur; 1/14 pour le mixte
ce que l'on rapporte à 14/14;1/14 et 0.
on considère donc 14; 1; 0 -> total 15
donc on a 1 pour 15 pour les chances d'être sur le paquet mixte et non pas 1 sur 14
ensuite à 21:40 la solution proposée à la deuxième version est 1/2
sort d'où ce 1/2?
je prends un paquet au hasard parmi 3 paquets
2 qui contiennent au moins une carte noire et le dernier non
bin j'ai 2 chance sur 3 d'avoir choisi un paquet qui contient au moins une carte noire... non?
Punaise j'ai enfin compris eh beh ça tourne pas bien vite là dedans ^^
tu n'es pas seul
La tasse !!!! La tasse !!!! Je veux cette tasse :) Surtout si ça peut soutenir la chaine ;)
Ça viendra ;) mais pour l'instant elle est unique
Pour chipoter : un problème mal posé a une solution, elle est juste pas unique.
Mais du coup tu utilise ta propre définition du terme, ou tu vulgarise la définition mathématique ?
Personnellement, ma façon de comprendre la divergence des avis sur ce problème, c'est effectivement un souci d'énoncé.
En clair, si on regarde une carte, et qu'on cherche la probabilité que l'autre soit noire, reviendrait à dire "j'ai deux enfants, le premier est un garçon, quelle est la probabilité que mon deuxième enfant soit un garçon également ?" (1/2)
A l'inverse, si on demande à quelqu'un de regarder les deux cartes en lui demandant si l'une est noire, l'énoncé serait équivalent à "j'ai deux enfants, dont un garçon, quelle est la probabilité que mon autre enfant soit un garçon également ?" (1/3)