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Es gilt für Potenzen die Rechenregel a^x•a^y = a^(x+y) für jede positive reelle Konstante a.Daher ist f(x) = a^x die Lösung der Funktionalgleichung f(x+y) = f(x)•f(y).Mit der Bedingung f(1) = a^1 = 2 folgt f(x) = 2^x.
Guten Rusch und ein frohes neues Jahr! Ich glaube, du solltest noch erwähnen, warum f(2024) nicht Null sein kann. Ansonsten wäre der Bruch nicht definiert. ( f(2024) = f(1+1+1+1+1+1+1+....) = f(1) * f(1) * f(1) * f(1) * ... = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 .... =/= 0 )
Wünsche ich dir auch!
Es gilt für Potenzen die Rechenregel a^x•a^y = a^(x+y) für jede positive reelle Konstante a.
Daher ist f(x) = a^x die Lösung der Funktionalgleichung f(x+y) = f(x)•f(y).
Mit der Bedingung f(1) = a^1 = 2 folgt f(x) = 2^x.
Guten Rusch und ein frohes neues Jahr! Ich glaube, du solltest noch erwähnen, warum f(2024) nicht Null sein kann. Ansonsten wäre der Bruch nicht definiert. ( f(2024) = f(1+1+1+1+1+1+1+....) = f(1) * f(1) * f(1) * f(1) * ... = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 .... =/= 0 )
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