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「きっちり計算しよう！」って言っておきながら、「限りなくゼロに近づけると…」とかやっちゃうあたりがゾクゾクするよね。
教えるのに慣れてる人の授業だなぁ。丁寧。wonderful!
新小4ですがこれから微分方程式やるので参考になりました！
バケモンで草
中3です。すごく分かりやすいし、30分で見れるのは嬉しいです！高校の数学が少し楽しみになりました！
社会人で経済学の勉強をしています。もともと中高数学が苦手で、微分の概念もよくわからなかったのですが、先生の動画見てすごく分かりやすく微分の意味がやっと理解できました。中高のとき先生のような方に指導を受けたかった。。。数学の学び直しにもってこいの動画で大変参考になりました。ありがとうございました。
丁度微積分について学びたいと思っていたのでありがたいです。
新高３生です。改めて微分について根本から理解出来たかなぁ〜と思いました！
凄く有意義な28分だった
やってることは瞬間的な変化の割合、接線の傾き、に過ぎないのに微分は奥が深すぎる
大人になってから微分を覚える必要があり、動画を拝見しました。分かりやすくて助かります。
僕は高校になってからですが、微分を知る前、中学の知識だけで接線を求めました。微分のように2点を考えるのではなく、1点で求めてます。y=x²とy=nx+mの連立方程式を考え、どちらかにどちらかのyを代入し、x²=nx+mとし、面倒なので途中を省きますが、x=(-b±√(b²-4ac))/2aの√(b²-4ac)が0の時のnとmを出すと、それが接線になります。なので僕は微分という言葉を知る前に、y=x²の接線の傾きは2x、y切片は-x²を知ってました。こんな事が出来ても「ああそれ、微分使えば簡単にでるよw」って言われて終わりですけどね。（笑）
ou b 賢い方法ですしご自分で発見されたのなら素晴らしいひらめきですね。
Yuzさん、ありがとうございます。自分で見つけました。当時から数学が好きで自分で見つけたことを高校の時に先生に話してました。ひとつは「これは大学でやる問題だよ」って教わりましたが、接線については反応が薄かったので、大した考えではないのかなって思ってました。
その方法でy=ax^2+bx+cの、x=mでの接線のy座標はc-am^2になる、というのが導けそうですね。センター試験とかでちょっとした時短テクとして使えますね(自分は内々に解くときはよく使う)
二次方程式で連立してることしか分からん
某ほえい系RUclipsrのおかげで積分の知名度は上がったんだけど微分はなぜか知名度の変化がないんだよなぁ
よし！微分サークル作ったろ！
高楊枝 微サー（びさー）
微分サークルもうあるよ
神動画
G先生の授業は本質的ですごくわかりやすいです。もっと高校の定期テストレベルの授業もして欲しいです。
微分の概念は錬金術に端を発する。その奥義は「完全に限りなく近い不完全」というものであり現在、数学の極限計算式limとして現れている。そしてその象徴は完全を表す７７７からひとつだけ足りない６６６という数字として表現されるのだ。そう。君たちはこれから魔術の世界を学んでいくわけである･･･なーんて導入にすれば中二心をくすぐるかもね。いやこれ、ホントの話。
来年から微積を習うので予習みたいな感じになって良かったです！
微分・積分は、物理の道具になるので、中学ぐらいに習っておいたほうが良いと考える。また、なぜ勉強しないといけないかという疑問も解消できると考える。
数学を戊客の彼方に置き忘れてきた超文系の50オーバーのおじさんです。最近、この歳にして数学が楽しいことに気がついております。これからも拝見してまいります。
新大一(数学科)ですが面白く見させて頂きました😋😋
チャンネル登録者１万人突破が目前ですね。これからも楽しみにしております。
あんまり数字は気にせず、細々と好きなように勉強していきます。ありがとうございます。
@@G_sen_sei だからこそ、多くの方から支持されているのだと思います。
そういえばこの先生の名前初めて知った...
アラサーのおじさんですが微分積分から逃げてきたけど資格試験で必要になり、勉強を始めましたhを限りなく、0に近づける意味が分からなかったのですがこの動画でわかりました
もう一つ言いたいことがあります。限りなく0に近いhで割る事は問題ないという事に対する考え方についてです。僕は数年前から∞について色々考えてまして、その∞の考え方を使って、線を伸び縮みさせて曲線の長さを求める、という手法を作りました。これは結果として積分とおなじ結果が出るので正しい手法だと思っています。まず、線は点の集まりであると定義します。この点と隣の点との間の距離は0です。なので、線に僅かでも長さがある場合、その中に含まれる点の数は∞です。ある点から隣の点までの距離は0ですが、これは∞倍すると長さになります。つまり∞倍する前の長さは0には違いないですがh/∞とも表され、これが極限としての0です。対して、ある点から自身の点までの距離も0ですが、これは∞倍しても0(長さにはならない)です。数学的にきちんと説明できるまでには至っていませんが、個人的にはこういうふうに考えています。
もうちょっと言わせてください。すみません。∞には様々な大きさがありますし、それ故に∞を考えるのはとても難しいですが、∞に対してひとつの固定値である「単位∞」を定義します。線に単位∞をかけると、線を構成している点は全て等間隔の距離を隔てて並ぶこととします。こうすることで、線を構成する点を可視化出来ます。∞の考え方を利用して線を縮めると、単位∞をかけた時の、点と点の間の長さが短くなると考えます。つまり、線の中で並んでる点と点の間隔は0ですが、0にも違うベクトル(？)の大きさがあると考えるわけです。この考え方が今までの数学に当てはめた時に正しく機能するかどうかは証明出来ていません。ですが、数列の和の話もこの単位∞の頭を持って聞くと僕には理解できるので、証明は出来ないけど、正しいだろうと思っています。
めっちゃわかりやすかったです
高校1年生なら、二次関数なら判別式からでも接線の傾きの正当性が確かめられそうですね。
そうですね！
どうやるんですか？
微積を微積を さんy=x^2上の点(t,t^2)を通る傾きaの直線はy=a(x-t)+t^2と表せる。y=x^2とyを消去整理したxの2次方程式x^2-ax+(at-t^2)=0が重解を持つ時のaが接線の傾きとなる。判別式D=(-a)^2-4•1•(at-t^2)=(a-2t)^2=0からa=2t
@@小田茉希 おー。
昨日に続けてTシャツがリーマンさんな件
大学二年のおじさんですが、楽しく拝見させていただきました
元の式を 傾きの変化の式 に変えること。
G先生ってあの有名な曲線クイズの人！！？
微分積分には興味があります。 なぜならはなおさんの動画で面白い企画をしていたからですw
Dk 0821 履修してから見れば更に面白くなるよがんばって
リミット計算で接線の傾きが微分要するに導関数 リプシッツ連続もお願い申し上げます
微分！積分！いい気分！
ウェイ！
？？？「微分！積分！二次関数！ｳｧｧｧｧｧ」
微分！積分！俺できない！ﾌｪｪｪｪｴｴ!勉強するか...
Tシャツの絵アンリ・ポアンカレですか？
リーマンが服についてる
7:08 なんで0の接線のとき、赤グラフの内側には線がひけないんですか？ 赤グラフの内側にひいても接する点ひとつになるんじゃないんですか？
水商でこの動画見てんの誰もいないよねまじで
Tシャツはリーマンかな？
人が透ける
微分というか極限でつまずく人が多いと思う
中学で教えることなのか？ でなければやるな！
果たして、このチャンネルを中学生が見ているのか？
意識が高すぎる
このチャンネルにコメントを投稿したら、小学生（！）が返信をくれましたよ。これから中学受験だそうです。
トートー 見てるゾ〜尚、内容はあまり分かってない模様
みてるで新大一だけど
なう
「きっちり計算しよう！」って言っておきながら、「限りなくゼロに近づけると…」とかやっちゃうあたりがゾクゾクするよね。
教えるのに慣れてる人の授業だなぁ。
丁寧。
wonderful!
新小4ですがこれから微分方程式やるので参考になりました！
バケモンで草
中3です。すごく分かりやすいし、30分で見れるのは嬉しいです！高校の数学が少し楽しみになりました！
社会人で経済学の勉強をしています。もともと中高数学が苦手で、微分の概念もよくわからなかったのですが、先生の動画見てすごく分かりやすく微分の意味がやっと理解できました。中高のとき先生のような方に指導を受けたかった。。。数学の学び直しにもってこいの動画で大変参考になりました。ありがとうございました。
丁度微積分について学びたいと思っていたのでありがたいです。
新高３生です。
改めて微分について根本から理解出来たかなぁ〜と思いました！
凄く有意義な28分だった
やってることは瞬間的な変化の割合、接線の傾き、に過ぎないのに微分は奥が深すぎる
大人になってから微分を覚える必要があり、動画を拝見しました。
分かりやすくて助かります。
僕は高校になってからですが、微分を知る前、中学の知識だけで接線を求めました。微分のように2点を考えるのではなく、1点で求めてます。
y=x²とy=nx+mの連立方程式を考え、どちらかにどちらかのyを代入し、
x²=nx+m
とし、面倒なので途中を省きますが、
x=(-b±√(b²-4ac))/2a
の√(b²-4ac)が0の時のnとmを出すと、それが接線になります。
なので僕は微分という言葉を知る前に、y=x²の接線の傾きは2x、y切片は-x²を知ってました。
こんな事が出来ても「ああそれ、微分使えば簡単にでるよw」って言われて終わりですけどね。（笑）
ou b
賢い方法ですしご自分で発見されたのなら素晴らしいひらめきですね。
Yuzさん、ありがとうございます。
自分で見つけました。
当時から数学が好きで自分で見つけたことを高校の時に先生に話してました。ひとつは「これは大学でやる問題だよ」って教わりましたが、接線については反応が薄かったので、大した考えではないのかなって思ってました。
その方法でy=ax^2+bx+cの、x=mでの接線のy座標はc-am^2になる、というのが導けそうですね。
センター試験とかでちょっとした時短テクとして使えますね(自分は内々に解くときはよく使う)
二次方程式で連立してることしか分からん
某ほえい系RUclipsrのおかげで積分の知名度は上がったんだけど微分はなぜか知名度の変化がないんだよなぁ
よし！微分サークル作ったろ！
高楊枝 微サー（びさー）
微分サークルもうあるよ
神動画
G先生の授業は本質的ですごくわかりやすいです。もっと高校の定期テストレベルの授業もして欲しいです。
微分の概念は錬金術に端を発する。その奥義は「完全に限りなく近い不完全」というものであり現在、数学の極限計算式limとして現れている。そしてその象徴は完全を表す７７７からひとつだけ足りない６６６という数字として表現されるのだ。そう。君たちはこれから魔術の世界を学んでいくわけである･･･
なーんて導入にすれば中二心をくすぐるかもね。いやこれ、ホントの話。
来年から微積を習うので予習みたいな感じになって良かったです！
微分・積分は、物理の道具になるので、中学ぐらいに習っておいたほうが良いと考える。
また、なぜ勉強しないといけないかという疑問も解消できると考える。
数学を戊客の彼方に置き忘れてきた超文系の50オーバーのおじさんです。最近、この歳にして数学が楽しいことに気がついております。これからも拝見してまいります。
新大一(数学科)ですが面白く見させて頂きました😋😋
チャンネル登録者１万人突破が目前ですね。これからも楽しみにしております。
あんまり数字は気にせず、細々と好きなように勉強していきます。ありがとうございます。
@@G_sen_sei だからこそ、多くの方から支持されているのだと思います。
そういえばこの先生の名前初めて知った...
アラサーのおじさんですが微分積分から逃げてきたけど資格試験で必要になり、勉強を始めました
hを限りなく、0に近づける意味が分からなかったのですがこの動画でわかりました
もう一つ言いたいことがあります。
限りなく0に近いhで割る事は問題ないという事に対する考え方についてです。
僕は数年前から∞について色々考えてまして、その∞の考え方を使って、線を伸び縮みさせて曲線の長さを求める、という手法を作りました。
これは結果として積分とおなじ結果が出るので正しい手法だと思っています。
まず、線は点の集まりであると定義します。この点と隣の点との間の距離は0です。なので、線に僅かでも長さがある場合、その中に含まれる点の数は∞です。
ある点から隣の点までの距離は0ですが、これは∞倍すると長さになります。つまり∞倍する前の長さは0には違いないですがh/∞とも表され、これが極限としての0です。
対して、ある点から自身の点までの距離も0ですが、これは∞倍しても0(長さにはならない)です。
数学的にきちんと説明できるまでには至っていませんが、個人的にはこういうふうに考えています。
もうちょっと言わせてください。
すみません。
∞には様々な大きさがありますし、それ故に∞を考えるのはとても難しいですが、∞に対してひとつの固定値である「単位∞」を定義します。
線に単位∞をかけると、線を構成している点は全て等間隔の距離を隔てて並ぶこととします。こうすることで、線を構成する点を可視化出来ます。
∞の考え方を利用して線を縮めると、単位∞をかけた時の、点と点の間の長さが短くなると考えます。
つまり、線の中で並んでる点と点の間隔は0ですが、0にも違うベクトル(？)の大きさがあると考えるわけです。
この考え方が今までの数学に当てはめた時に正しく機能するかどうかは証明出来ていません。
ですが、数列の和の話もこの単位∞の頭を持って聞くと僕には理解できるので、証明は出来ないけど、正しいだろうと思っています。
めっちゃわかりやすかったです
高校1年生なら、二次関数なら判別式からでも接線の傾きの正当性が確かめられそうですね。
そうですね！
どうやるんですか？
微積を微積を さん
y=x^2上の点(t,t^2)を通る傾きaの直線はy=a(x-t)+t^2と表せる。y=x^2とyを消去整理したxの2次方程式x^2-ax+(at-t^2)=0が重解を持つ時のaが接線の傾きとなる。判別式D=(-a)^2-4•1•(at-t^2)=(a-2t)^2=0からa=2t
@@小田茉希 おー。
昨日に続けてTシャツがリーマンさんな件
大学二年のおじさんですが、楽しく拝見させていただきました
元の式を 傾きの変化の式 に変えること。
G先生ってあの有名な曲線クイズの人！！？
微分積分には興味があります。 なぜならはなおさんの動画で面白い企画をしていたからですw
Dk 0821 履修してから見れば更に面白くなるよ
がんばって
リミット計算で接線の傾きが微分
要するに導関数
リプシッツ連続もお願い申し上げます
微分！積分！いい気分！
ウェイ！
？？？「微分！積分！二次関数！ｳｧｧｧｧｧ」
微分！積分！俺できない！
ﾌｪｪｪｪｴｴ!
勉強するか...
Tシャツの絵アンリ・ポアンカレですか？
リーマンが服についてる
7:08 なんで0の接線のとき、赤グラフの内側には線がひけないんですか？ 赤グラフの内側にひいても接する点ひとつになるんじゃないんですか？
水商でこの動画見てんの誰もいないよねまじで
Tシャツはリーマンかな？
人が透ける
微分というか極限でつまずく人が多いと思う
中学で教えることなのか？ でなければやるな！
果たして、このチャンネルを中学生が見ているのか？
意識が高すぎる
このチャンネルにコメントを投稿したら、小学生（！）が返信をくれましたよ。これから中学受験だそうです。
トートー 見てるゾ〜
尚、内容はあまり分かってない模様
みてるで新大一だけど
なう