Grand Oral de Maths : équations logistiques et évolutions de populations
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- Опубликовано: 12 сен 2024
- Les sources utilisées pour réaliser cette vidéo :
www.bibmath.net...
fr.wikipedia.o...
fr.wikipedia.o...)
ljk.imag.fr/me...
www.synthese-i...
Et un autre document, non utilisé dans cette vidéo mais avec pleins d'exemples (notamment la partie VI) : drive.google.c...
Ce qui est présenté dans cette vidéo est bien au programme de Terminale. En effet, voici l'extrait pour les éventuels sceptiques :
drive.google.c...
Bonjour a vous aujourd'hui ç'est le résultat du bac et j'ai eu 19 au grand oral avec l'aide de votre video donc je voulais vous remercier énormément pour cette vidéo
bonjour, est ce que vous pourriez me donner votre problématique s'il vous plaît ? car mon prof de maths m'a soumis les équations logistiques comme idée de sujet mais j'avoue avoir un peu de mal à me projeter ...
@@lilouwawoczny8022hello est ce que tu aurais trouvé du coup ? j’ai du mal également à formuler une bonne problématique
Bonjour, quelle était votre problématique?
y’aurait moyen que tu nous donne ton plan ?
Il y a une erreur à la fin de la résolution que je tiens à noter car c'est important mais vous avez oublié de multiplier 1/K par K dans le dénominateur de la solution finale. Il faut donc en réalité ajouter K/K, ce qui équivaut à 1 au lieu de 1/K comme indiqué. La solution est d'ailleurs correctement présentée lors de la première partie, mais je tiens simplement à prévenir les potentielles erreurs si des élèves copieraient la résolution.
Merciii j'étais perdu haha
@@sidob9327c’est sûr que c’est ça ou pas ?
@@sidob9327comme je vais le faire dans mon grand oral je veux être sure 😅
@@Lou-LéaPaulet c'est certain x) ça n'a pas de sens de multiplier uniquement par K, ça fausse tout. Multiplier par K/K ça veut dire qqch lmaooo
@@sidob9327 merci !
merci beaucoup je ne sais pas comment vous remercier vous m'avez vraiment sauvé
salut, tu pourrai m’envoyer ce que t’a pu faire sur ce sujet :)
@@nassimbousnane8593 est ce qu'il te l'a envoyé ?
@@Alexis-zp4fn non il la plus
@@nassimbousnane8593 Tu as fait ton grand oral sur ça ducoup ?
@@Alexis-zp4fn ouais et toi
bonjour monsieur, je me posais une question : K la constante de la capacité d’accueil est elle déterminée au préalable à partir d’observations du réel ou est-elle anticipée (et si oui comment )?
Très intéressant. Mais en remplaçant C par sa valeur et en multipliant en haut et en bas par K, je crois que le second terme du dénominateur aussi doit être multiplié par K, ce qui modifierait l expression du dénominateur .
Merci de vérifier ça avec moi s il vous plaît
Effectivement.
Dans la dernière expression de y(t), au dénominateur, on a +1 au lieu de +1/K.
@@mathsaulyceerudloff67 ainsi doit-on modifier quelque chose ?
@@noussaibahaji5242 le seul truc à modifier c’est à la toute fin de la résolution de l’équation. Au lieu de mettre 1/K tu mets 1 .
Bonjour, merci pour votre clarté ! Je passe en terminale à la rentrée prochaine et commence à réfléchir à mes sujets de grand oral. Je souhaiterais faire un sujet transversal Maths - HGGSP (géopolitique).
J’aimerais avoir votre avis svp : pensez-vous qu’il serait cohérent d’utiliser le modèle de Verhulst pour décrire/expliquer l’évolution démographique d’un pays ou continent avant de traiter des impacts géopolitiques de cette évolution ?
Merci :)
Merci vraiment très clair
Bonjour, d'ou vient la valeur de K la constante de capacité d'accueil, comment expliquer précisement sa présence.
Merci pour la video !!
Bonjour, qqn sait si on peut quand même parler de la théorie de Verhulst au grand oral parce que les fonctions logistiques ne sont pas au programme !?
sachant que c'est une forme pas très compliquée d'équations différentielles, et que les équations différentielles sont au programme, je pense que oui.
Encore une question, le modèle Lotka Volterra peut il être développé dans sa question de grand oral ou les notions mathématiques de ce modèle sont elles hors sujet pour le programme de terminale et il vaut mieux en parler dans son ouverture?
Hors-programme.
Bonjour, j'ai 2 questions : pourquoi doit-on obligatoirement poser un changement de variable pour trouver la solution ? De plus, y a t-il d'autres manières de trouver cette solution ? Merci d'avance pour votre reponse
bonjour
je crois qu'il y a une erreur dans l'expression de y(t) dans le modele de Verhulst: au dénominateur, c'est exp(-at)*(k/y(0))+1 et pas xp(-at)*(k/y(0))+1/k
Bonjour, peut on utiliser les démonstrations dans le cas de l’étude de la croissance démographique de la population et de l’épuisement des ressources naturelles qui mène à des soucis environnementaux ?
Bonjour, avez-vous aussi un sujet de grand oral sur les maths et l'environnement? Car j'en ai un mais je peine à trouver des modèles mathématiques pour l'expliquer: En quoi les mathématiques permettent-elles de comprendre la gravité de la situation environnementale? Si vous en avez j'apprécierais beaucoup votre aide ! Merci pour votre réponse et bonne journée.
Bonjour, comment fait-on pour trouver K s'il vous plait ? Merci
bonjour, merci pour cette vidéo, mais il y a quand même des choses que je ne comprends pas.
que représentent les coéfficients a et b ? le coéfficient a est il le même dans le modèle de malthus et de verhulst ? comment peut-on les déterminer dans une situation réelle ?
dans une situation réelle, je pense que après avoir fait le relevé de donnés (sous la forme d'un nuage de points sur un repère, puis la tendance de ce nuage de points forme la courbe représentatrice de l'évolution de cette population), on peut avoir les valeurs de a et de b simplement en cherchant l'équation qui représente la courbe et regarder les constantes qui multiplient y et y²
@@cosmozpictures justement, c'est pas ça mon problème, c'est un modèle mathématique, les constantes on leur donnent la valeur qu'on veut. je veux savoir quel est leur signification dans la réalité (a représente par exemple l'ordonnée à l'orignine de la fonction qui régit le taux d'accroissement, je l'ai trouvé tout seul au final)
@@imgonnacatchyouu4805 et ducoup est ce que tu a reussi à trouver pour b
@@pierrotdav8460 ptdr j'ai 0 souvenir de cette vidéo mais mon grand oral s'est bien passé donc je pense que oui
Bonjour, pour le grand oral faut il expliquer précisément les modèles mathématiques ou faut il uniquement parler de la théorie sans rentrer dans les détails
Il faut parler de la théorie en introduisant les notions mathématiques (limite, convexité, dérivé.. ). Il faudrait aussi faire des recherches et expliquer d'où viennent les équations différentielles
Bonjour,
Je me demandais à quoi correspondait le "a" dans la forme moderne du modèle de Verhulst? J'ai cru comprendre que ce coefficient était le taux d'accroissement d'une population pour le modèle de Malthus (natalité/mortalité), mais je n'arrive pas à trouver l'info pour Verhulst...
Merci pour cette vidéo très instructive!
C'est la même idée pour l'équation de Verhulst, sauf que le coefficient est à côté "contrarié" par le reste de l'expression de l'équation différentielle.
@@mathsaulyceerudloff67 Super merci beaucoup!
Bonsoir c’est quoi les modèles discrets de malthus et verhulst
Bonjour comment de C= k-y0/yo*k à k/y0 -1?
Bonjour, que représente concrètement la variable b dans le second membre -by^2? Merci d’avance
Bonjour, la constante b n'a pas vraiment d'interprétation concrète en elle-même...
Si on développe l'équation initiale, on a y' = ay - (a*y²)/K, le coefficient B dans une équation de type y' = Ay - By² correspondrait donc ici à a/K (b * y² a/K * y²). Si je ne me trompe pas bien sûr.
hello, merci pour cet superbe vidéo! j'avais une question, si mon sujet porte sur l'analyse des courbes de croissance chez les enfants, par quel modèle je peux compléter les fonctions logistique? car à un moment la courbe se stabilise donc...
moi aussi je voudrais savoir ca, si jamais un jour tas la reponse tu pourrais me dire stp😭
Doit - on mettre la démonstration dans notre grand oral ?
Monsieur ? J'aurai une question. A la fin vous évoquez le modèle de Lotka-Volterra et vous dites qu'on ne s'est pas intéresser à l'évolution de la population de prédateurs. Je ne comprends pas puisque le terme by^2 dans l'équation du modèle de Verhulst est censé représenter l'influence des prédateurs non ?
Dans le modèle de Lotka-Volterra, une variable (fonction) modélise l'évolution des proies (x par exemple) et une autre modélise l'évolution des prédateurs (y par exemple), les deux en fonction du temps. Ici, on n'étudie qu'une seule fonction.
@@mathsaulyceerudloff67 nous n'étudions que celle de l'évolution des proies ?
Bonjour est ce que la valeur a équivaut au quotidien du taux de natalité/ taux de mortalité ou a= taux de natalité -taux de mortalité ?
a = taux de croissance = taux de natalité - taux de mortalité
@@lorenaelisabeth8034 yes cool merci 😁
Bonjour, j'aimerais faire mon grand oral sur l'évolution de la population humaine et non des animaux, bactéries ... Selon vous, est ce que je peux utiliser le modèle de Verhulst ou est-il davantage consacré aux évolutions de populations animales (étant donné que l'on parle de prédateur) ? Et le modèle de Malthus convient-il ? Merci d'avance
Bonsoir , je suis entrain de preparer ce sujet est ce que vous pouvez me donner un autre exemple de modele pour la dynamique d’une population ?
Regarde les docs dans la description.
@@mathsaulyceerudloff67 j’ai essayé mais j’ai trouvé si le jour j le jury me demande un autre exemple de modele pour dynamique d’une population et moi je réponds* Dynamiques d’une population structur ́ee en ages* est ce que c’est bon ?
Bonjour, comment sait on que y indice 0 = y(0), enfin à quoi correspond le y indice 0, j'arrive pas à trouver...
En fait y indice 0 c la valeur de y(0) ça peut être n'importe quel nombre ici c'est une inconnue. Dans l'equation on va pas écrir y (0) mais y indice 0 c'est plus judicieux.
Je pense hein je ne suis pas sûr mais c'est sûrement ça.
@@idrissbenmustapha7092 En fait c'est juste une simplification d'écriture de mettre y indice 0 ?
@@ambreflachet8562 je crois oue yo c la valeur de y(0)
@@idrissbenmustapha7092 Dacc merci!
Je passe le grand oral dans 1h 🤣
Jai recopie exactement la meme chose mot pour mot limite qd je passais le bac en 2022 jai eu 17 !!!!
ta durer cb de temps ?
@@paveltchantcheu5026 jsplus mais pile le bon temps voire qlq sec de moins ptetre
Bonjour je n’ai pas compris pourquoi y(0) = y indice 0 si quelqu’un peut m’expliquer ça m’aiderait beaucoup! (C’est assez urgent)
je crois que y(0) est la population au temps 0, sa valeur est y0 = le nombre d'individu au début de l'expérience, si j'ai bien compris, c'est une histoire de notation. dans tes calculs tu vas mettre y0, mais je suppose que si tu le connais, tu peux le remplacer par la valeur
(je suis pas expert, je prépare aussi mon grand oral, si tu as une réponse plus claire je la veux bien)
en espérant avoir put t'aider
Que représente la valeur de y0 et comment peut-on calculer le point d’inflexion de la fonction logistique ?
y0 est la population de départ, et le calcul des coordonnées du point d'inflexion se fait classiquement en utilisant la dérivée seconde
@@mathsaulyceerudloff67 Par population de departement vous voulez dire la population initiale n’est-ce pas ?
@@josephroustom3208 la population de depart oui, erreur de correcteur
Avec le nouveau Grand Oral on peut plus démontrer tout ça par le calcul
comment ça?
@@lorissaidi5492 Pendant les 10 minutes de présentation on a pas le droit d'illustrer nos propos donc c'est un peu compliqué de donner tous ces calculs à l'oral.
@@tuture386 en réalité on a me droit d'écrire des choses sur des feuilles, c'est ce que je vais faire d'ailleurs
vidiou
BONJOUR 😡😡,
Je suis très en colère par rapport a votre proposition de grand car c'est du "hors programme" je me suis fais défoncer par le jury, c'est du n'importe quoi a cause de vous peut-être que j'aurais pas mon bac, il faut précisée le fait Que l'équation différentielle fais pas partie du programme, c'est du grand foutage de gueule, je vous ordonne de changer le titre de la vidéo !!!!!!
Vous êtes un charlatan.
Les équations différentielles font partie du programme, et concernant les équations logistiques, on peut se ramener aux équations vues en classe, comme expliqué dans la vidéo. Si le jury vous a "défoncé" comme vous dites, c'est que votre présentation ne les a pas convaincu et que certains points n'étaient sûrement pas maîtrisés de votre part. D'autre part, je précise en début de vidéo que je propose ici des ressources et non une présentation possible de GO.
Donc, merci de ne pas être insultant gratuitement.
@@mathsaulyceerudloff67 excusez moi monsieur mais une équation différentielle du type "y(t)= Ceat = y0eat" n'est pas au programme sauf erreurs de ma part, certes on peut le résoudre avec la formule keax mais le y0 sort d'où, quand mon jury a demander comment j'ai fais pour aboutir a ce résultat, j'étais paralysé et puis j'ai dis que ce sujets je l'ai fais avec mon prof de math et ils ont répondu que "mon prof de math" c'est a dire "vous" ne savez pas faire des math, pour le bien des autres élèves changer le titre, je vais encourager au personnes qui a vue cette vidéo de la signaler.
Bonne soirée monsieur.
@@omeruyarci1179 y(t)=Ce^at n'est pas une équation différentielle, mais la solution de l'équation différentielle y'=ay qui... est au programme ! Visiblement, vous avez du être absent lorsque votre professeur a abordé ce chapitre en classe... Avant de traiter les gens de charlatans ou de les menacer, il peut être intéressant de se remettre en question, c'est une pratique à laquelle je t'encourage.
Répondre "je l'ai fait avec mon prof de maths" est effectivement une erreur que tu as faite lors de ton oral, car, je le répète, par rapport à ce que tu racontes tu ne maîtrisais apparemment pas le sujet. Je ne vois pas du tout en quoi je peux en être responsable. De plus, cette vidéo a été travaillée en équipe avec plusieurs professeurs : ton avis d'élève qui n'a apparemment pas tout compris, n'a aucune légitimité à remettre en cause ce qui est présenté ici. Je t'invite encore une fois à te calmer et à faire preuve d'humilité. Bonne soirée.
Ben personnellement je vais faire mon grand oral physique sur la force de Lorentz (qui est hors programme) mais en l’associant aux equations de mouvement et aux lois de Newton pour se rapprocher du programme, j’ai eu la totale approbation de mon prof de physique .
De même pour les maths, je vais modéliser l’évolution du nombre de médecins en France (exemple) grâce à différents modèles mathématiques comme celui de Malthus et de Verhlust très bien décrit dans la vidéo, bien sur je ne vais pas baser tout mon grand oral sur ce modèle qui sort un peu de l’ordinaire mais je vais l’associer (comme dans la vidéo) aux solutions des équations dif vues en cour..
Bonjour, comment fait-on pour trouver K s'il vous plaît ? Merci !