Кстати сказать, первый случай не совсем корректно описан. Квадратными корнями из Y являются такие числа Х и -Х, при возведении в квадрат которых получается Y. То есть для 16 именно квадратными корнями всё таки будут и 4 и -4. А вот то, о чём вы говорили (когда Х может быть только больше или равен 0) называется арифметический квадратный корень. Там да, Х строго неотрицательный.
Мне в школе очень сильно мешало, когда говорили, что чего-то делать нельзя, а потом оказывалось, что можно. Из того, что запомнилось: "нельзя из меньшего вычесть большее", "нельзя делить на переменную", "нельзя извлечь корень из отрицательного числа". А потом бац и на следующий год "можно, нужно и будем"!!! У меня прям сразу всё понимание логики ломалось. Соответственно я лично ПРОТИВ таких абсолютных запретов и своим детям всегда говорю: "можно, но сложно - этому вас потом научат". Проблема конкретного вопроса произрастает из определений типа "от перемены мест слагаемых/множителей - сумма/произведение не меняется". Сами правила норм, но у ребёнка плохо откладываются эти "слагаемые, частные, знаменатели" - он обычно везде видит просто цифры, которые по разному записаны, а как это называется запоминает не сразу, если вообще запоминает. И когда малышу вдалбливают правило в оригинальном виде, то он воспринимает это как "пофиг как что записано, результат не меняется" и первые 4 класса всё работает, как часы. А потом оказывается, что формальности, на которые сначала "учили" не обращать внимание, важны и их следует соблюдать. И это прослеживается до самого конца: когда в 10-х классах проходят дробную степень, там рассказывают, что при положительном A любое число формата "корень N из A со степенью M" можно приравнять к "A в степени M/N". И потом начинается нескончаемая волна примеров, где изучают вытекающие из этого свойства. Всё норм, но под конец курса условие "при положительном A", которое один раз написали и больше нигде его не касались, вылетает из головы у большинства учащихся. И когда упоминают о том, что между "корень из А" и "А в степени 1/2" есть разница - это плохо воспринимается, так как "вроде бы" учили как раз обратному. Соответственно, ролика "разница в квадрате корня и корне квадрата" вообще не должно было бы существовать, так как разница этих чисел в том, что это разные числа. Но, если учитель следовал методичке и по личной инициативе не заострил на этом внимание, на помощь приходят такие ролики. Хотя, повторюсь, хотелось бы избежать в обучающей информации категоричных утверждений относительно вещей, которые являются неправдой в принципе. Хоть это и принято в официальных кругах. П.С. Не ставил целью поругать образование или учителей. Просто размышляю на тему "почему так".
Вы еще больше обалдеете когда в старших классах или в техническом вузе узнаете, что корень из отрицательных чисел можно извлекать. Все зависит от множества чисел. В множестве натуральных чисел нельзя извлекать из меньшего большее, на множестве целых чисел не все можно поделить без остатка, на множестве рациональных чисел возникают сложности с пи и корнем из двух так как они не рациональные, ну и на множестве действительных чисел нельзя исвлекать корень из отрицательных чисел. Но математика это такая штука, что любой запрет можно преодолеть, придумав более общее множество. Вот и на множестве комплексных чисел отрицательные корни отлично извлекаются. Поэтому автору ролика, надо упоминать, что речь идеь про действительные числа.
@@колобок-б9ш это не кокретно вам это в целом. В основном школьникам 7-8 класса. Сейчас для вас отрицательное число под корнем не имеет смысла, но это не на всегда. Ну для тех кто будет в 10-11 классе по углубленной мат. программе учиться. Или поступит в технический вуз.
Второй пример. Сначала извлекаем квадратный корень, затем результат возводим в квадрат. Правда в случае неполного квадрата нужно использовать предел, разложив выражение с неполным квадратом в ряд.
√-4 не существует на _действительных_ числах, а на комплексных очень даже есть. В результате (i√2)²=-(√2)²=-2. А если убирать это странное табу на отрицательные корни, то (±i)²*(±√2)² приводит к тому же: -1*2=-2.
В комментариях к видео по тригонометрическим уравнениям вы тоже пытаетесь умничать, что синус и косинус на множестве комплексных чисел могут быть по модулю больше 1? Или вы только про мнимую единицу из комплексных чисел знаете?
Чет я не услышал и не увидел в названии видео никаких оговорок о только действительных числах... Это как назвать ролик "Один не делится пополам!", а в ролике рассказывать, что единицу нельзя нацело разделить пополам...
@@AlekseyTik Тут все от сечения зависит, можно вдоль рассечь - будет длинный, можно поперек - будет круглый, можно по диагонали - будет эллипс или овал.
@@tolchoksilyi7610 это я в курсе. Но ведь надо полагать, что автор канала имеет высшее образование и её не только школьники смотрят. А за разъяснения ей конечно спасибо
комплексная плоскость: ну да... ну да... пошла я нафиг... В первом случаи все правильно... F(x)=|x| А во втором... F(x)=x... так как для примера корень из -4 = 2i... а 2i в квадрате = -4...
Подставим -1 в оба выражения. В первом случае sqrt((-1)^2) = sqrt(1) = 1. Во втором: sqrt(-1)^2 = i^2 = -1. А то, что приводите вы - частный случай для вещественной X, что вы почему-то не оговариваете...
Да, Вы правы. Честно говоря, видео было предназначено для школьников, и у меня даже мысли не было, что он заинтересует кого-то ещё 😂 Следует учесть для будущих роликов))
@@AlekseyTik Тут тема ролика прямо об этом намекает. Если бы тема ролика была совсем другой, про комплексные числа никто не вспомнил бы. Возможно, Вы воспринимаете комплексные числа как некую экзотику, которая никому не нужна? Это не так, математика не заканчивается на вещественных числах. А еще математика требует строгости формулировок, достаточно было указать про решение для вещественных чисел и моего комментария бы не появилось.
Я бы сказал спасибо, если бы вы объяснили зачем это надо. в обычной математике как бы вообще ни к чему. по крайней мере я не понимаю зачем и кому это надо. Но бывает еще и программирование. Очевидно, что в первом случае это приведение переменной к положительному значению. А во втором ограничение которое дает ошибку и аварийный выход из исполняемой функции если переменная меньше нуля. Но мне кажется, что существуют более простые и очевидные способы реализовать то же самое не прибегая к громоздким вычислениям. Просто сравнить переменную с нулем и по результату дать команду.
В первом случае, выкинув безосновательную рестрикцию на отрицательный корень, √4=±2, т. е. у нас двойка может менять знак. Следовательно, √(x²)=±x, т. е. под модулем как раз левая, а не правая, часть уравнения.
Все верно, кроме одного. Это НЕ уравнение. Мы вычисляем значение выражения √(x²) - и получаем ответ, что все это выражение тождественно выражению |x|. Если бы мы решали уравнение например √(x²)=2, то ответ был бы "x=±2". Тот же самый, что для уравнения |x|=2.
Если квадрат пустит корни, то в перспективе он может зацвести, лучше если корни будут кадратные. 😉😁😂. Вообще математиков прежде чем пускать в образование вначале надо попрактиковать на предприятиях, где пользуются математикой. Тогда они смогут объяснить обучаемым, что она действительно нужна и её можно прикласть. Чтобы можно было математизировать периодическую систему химических элементов Д.И. Соколова. 😉😁.
Ещё как определить какой корень - арифметический, алгебраический или комплексный, если все они одинаково обозначаются? И чем всё это отличается от возведения в обратную степень? Современная математика похоже в этом имеет нестыковки и путаницу
Я считаю, что корень из квадрата Х равен плюс, минус Х, а квадрат корня равен Х. Мне непонятно, почему вы избегаете ответа "минус Х", в то время, как при решении квадратного уравнения он возникает.
типичное распространённое заблуждение. Используется арифметический корень. Это операция. Она чётко определена. У неё в ответе всегда только неотрицательное число. В квадратном уравнении плюс-минус возникает не из корня, а из самой логики квадратного уравнения. Если икс в квадрате равен девяти, то икс первый будет равен плюс корень из девяти - то есть плюс три, а икс второй будет равен соответственно минус корень из девяти - то есть минус три. В этом примере сам корень из девяти равен только тройке (не минус тройке!), а минус мы отдельно приставили для второго икса.
Знаешь в чем разница?)) Смысл всей алгебры на этих уровнях...вот пишу.. В школе 11 лет ты забываешь себе голову цифрами и корнями...кому то..школы хватает ..чтобы прошиться...я имею ввиду...что пока ты решаешь задачи и грузишь мозг...туда параллельно попадает ещё информация...которую ты не можешь проанализировать потому что, твой мозг решает таблицу умножения спрятанную в корнях и иксах! Большенству хватает и этого...но, тем кому не хватает...идёт в высшее образовательное учреждение где на помощь спешит высшая математика)))...что происходит...ты! Тратишь условно 11 + 6 - 11 лет(ахах тоже алгебра...сложи) . Своей жизни...чтобы потом работать не по специальности? А куда делась молодость? Молодая энергия, не затуманенный разум, способность учится чему то, стоящиму...выносливость ...этого времени больше нет. И ты! Решатель алгебры...от безысходности выискиваешь себе меньшее из зол! В целом становишься очередным звеном или шестернёй в механизме прогресса и процветания но, не твоего)) теперь ты в курсе ...рабов нет смысла учить чему то дельному...иначе они станут феодалами )) а те, в скоре рабами) но, так хоть эволюция не будет стоять на месте))) если ты понял о чем я))😂😂😂
Квадратный корень от X можно записать как X в степени одна вторая √x = x^(1/2) => (√x)^2 = x^(1/2 * 2) = x^1 = x √(x^2) = x^(2 * 1/2) = x^1 = x => в обоих случаях X может быть и отрицательным и положительным и нулем. Так?
именно из-за этой двойственности: - в математике операция возведения отрицательного числа в дробную степень не определена; - корень из икс равен икс в степени одна вторая только для промежутка икса от нуля до плюс бесконечности.
@@nickk4768 у Бориса Трушина есть 3 ролика на эту тему. "Про степень с действительным показателем", " Как возводить в иррациональную степень" и ещё какой-то. Взгляните, великолепно объясняет
не врите ученикам говорите так:"временно мы будем придерживаться правила - "любое подкоренное выражение должно быть неотрицательным. потом мы узнаем о комплексных и мнимых числах и откажемся от этого правила""
Видео рассчитано на учеников средней и старшей школы, мнимых чисел в их курсе нет (редко в 11 классе, как правило, для ознакомления). Поэтому здесь их тоже нет, адаптировано для заданий школы и экзаменов.
Мне кажется если человек знает мнимые числа то он не будет смотреть видео про квадрат корня и корень квадрата, все таки это уровнем(а то и несколькими) пониже чем мнимые числа
Видео предназначено для школьников 8 класса, поэтому комплексные числа рассмотрены не были.
Кстати сказать, первый случай не совсем корректно описан. Квадратными корнями из Y являются такие числа Х и -Х, при возведении в квадрат которых получается Y. То есть для 16 именно квадратными корнями всё таки будут и 4 и -4. А вот то, о чём вы говорили (когда Х может быть только больше или равен 0) называется арифметический квадратный корень. Там да, Х строго неотрицательный.
Очень правильное замечание
Спасибо за пояснения модуля❤
Спасибо, очень важно
Мне в школе очень сильно мешало, когда говорили, что чего-то делать нельзя, а потом оказывалось, что можно. Из того, что запомнилось: "нельзя из меньшего вычесть большее", "нельзя делить на переменную", "нельзя извлечь корень из отрицательного числа". А потом бац и на следующий год "можно, нужно и будем"!!! У меня прям сразу всё понимание логики ломалось. Соответственно я лично ПРОТИВ таких абсолютных запретов и своим детям всегда говорю: "можно, но сложно - этому вас потом научат".
Проблема конкретного вопроса произрастает из определений типа "от перемены мест слагаемых/множителей - сумма/произведение не меняется". Сами правила норм, но у ребёнка плохо откладываются эти "слагаемые, частные, знаменатели" - он обычно везде видит просто цифры, которые по разному записаны, а как это называется запоминает не сразу, если вообще запоминает. И когда малышу вдалбливают правило в оригинальном виде, то он воспринимает это как "пофиг как что записано, результат не меняется" и первые 4 класса всё работает, как часы. А потом оказывается, что формальности, на которые сначала "учили" не обращать внимание, важны и их следует соблюдать.
И это прослеживается до самого конца: когда в 10-х классах проходят дробную степень, там рассказывают, что при положительном A любое число формата "корень N из A со степенью M" можно приравнять к "A в степени M/N". И потом начинается нескончаемая волна примеров, где изучают вытекающие из этого свойства. Всё норм, но под конец курса условие "при положительном A", которое один раз написали и больше нигде его не касались, вылетает из головы у большинства учащихся. И когда упоминают о том, что между "корень из А" и "А в степени 1/2" есть разница - это плохо воспринимается, так как "вроде бы" учили как раз обратному.
Соответственно, ролика "разница в квадрате корня и корне квадрата" вообще не должно было бы существовать, так как разница этих чисел в том, что это разные числа. Но, если учитель следовал методичке и по личной инициативе не заострил на этом внимание, на помощь приходят такие ролики. Хотя, повторюсь, хотелось бы избежать в обучающей информации категоричных утверждений относительно вещей, которые являются неправдой в принципе. Хоть это и принято в официальных кругах.
П.С. Не ставил целью поругать образование или учителей. Просто размышляю на тему "почему так".
Вот только начал тоже самое в голове формулировать, а нате....
Именно так.
Вы еще больше обалдеете когда в старших классах или в техническом вузе узнаете, что корень из отрицательных чисел можно извлекать. Все зависит от множества чисел. В множестве натуральных чисел нельзя извлекать из меньшего большее, на множестве целых чисел не все можно поделить без остатка, на множестве рациональных чисел возникают сложности с пи и корнем из двух так как они не рациональные, ну и на множестве действительных чисел нельзя исвлекать корень из отрицательных чисел. Но математика это такая штука, что любой запрет можно преодолеть, придумав более общее множество. Вот и на множестве комплексных чисел отрицательные корни отлично извлекаются.
Поэтому автору ролика, надо упоминать, что речь идеь про действительные числа.
@@БелАлекс так уже оболдевали, лет так 45 тому назад))
До сих пор помню экзамен по вышке, один из вопросов "характер сходимости рядов Фурье".
@@колобок-б9ш это не кокретно вам это в целом. В основном школьникам 7-8 класса. Сейчас для вас отрицательное число под корнем не имеет смысла, но это не на всегда. Ну для тех кто будет в 10-11 классе по углубленной мат. программе учиться. Или поступит в технический вуз.
Второй пример. Сначала извлекаем квадратный корень, затем результат возводим в квадрат. Правда в случае неполного квадрата нужно использовать предел, разложив выражение с неполным квадратом в ряд.
Спасибо большое за пояснения
Простите, а как насчёт мнимой единицы "i"? i•i=-1
Это школьная математика. Комплексные числа тут не нужны)
Спасибо, но..... ранее "рисовали" корень в скобках.
Так было понятнее визуальнее.....
Но люди должны знать и то, и это.
Да, сейчас тоже иногда рисуют)
Спасибо вам!
Стоп. Получается в видео разбирался арифметический квадратный корень.. Просто из алгебраического корня результат может быть отрицательным...
Дело в том, что алгебраические корни не обозначают знаком радикала √.
Если хотят получить алгебраические корни, пишут ±√ , чтобы не было путаницы.
Аааа... Я не знал, спасибо
√-4 не существует на _действительных_ числах, а на комплексных очень даже есть. В результате (i√2)²=-(√2)²=-2. А если убирать это странное табу на отрицательные корни, то (±i)²*(±√2)² приводит к тому же: -1*2=-2.
Неправильно Вы бутерброд едите. Надо писать так: 2√i
@@ShotquickShotquick это уже не бутерброд, а совсем другое блюдо. √i выводит на другие значения.
Корень из двух в квадрате равно 2, а не 4.
В комментариях к видео по тригонометрическим уравнениям вы тоже пытаетесь умничать, что синус и косинус на множестве комплексных чисел могут быть по модулю больше 1? Или вы только про мнимую единицу из комплексных чисел знаете?
@@oleg.shnyrkov пардон, очепятка.
а можно было объяснить, что операция возведения в действительную степень не равна возведению в целую
Чет я не услышал и не увидел в названии видео никаких оговорок о только действительных числах... Это как назвать ролик "Один не делится пополам!", а в ролике рассказывать, что единицу нельзя нацело разделить пополам...
Сказали найти квадратный корень, а попадаются одни круглые...
Круглых не бывает. Если выкопать любой куст, то все корни длинные.
@@AlekseyTik Тут все от сечения зависит, можно вдоль рассечь - будет длинный, можно поперек - будет круглый, можно по диагонали - будет эллипс или овал.
Обалдеть! Слушал с отвисшей челюстью! 😄
Челюсть став на місце , включи МОЗОК!!!
Как √16≠-4, если (-4)^2=16?
Математики типо так договорились :)
@@ЮлианРизов-ы4ц 👍👌👆
А как насчет мнимой единицы и комплексного числа?
Комплексные числа и мнимые единицы изучаются в университете. А это видео по шуольной программе
@@tolchoksilyi7610 это я в курсе. Но ведь надо полагать, что автор канала имеет высшее образование и её не только школьники смотрят. А за разъяснения ей конечно спасибо
Причём здесь мнимая единица?
@@oleg.shnyrkov ответ выше
Область допустимых значений. Сходу
А как же i^2=-1?
комплексная плоскость: ну да... ну да... пошла я нафиг...
В первом случаи все правильно... F(x)=|x|
А во втором... F(x)=x... так как для примера корень из -4 = 2i... а 2i в квадрате = -4...
Неможет быть в поле вещественных чисел,на комплексной плоскости это возможно.
А почему графики не построили двух функций? Так нагляднее было бы
Намекаете, что и корня из минус единицы не существует?
В рамках действительных чисел)
@@math6x7 Выражение (√x)² = x верно и для отрицательных x.
√-4 = 2i
(2i)² = -4
Получается (√-4)² = -4
-4 разве не в рамках действительных чисел?
@@capitaineserge_9747 имела ввиду, что 2i - не действительное число)
Подставим -1 в оба выражения. В первом случае sqrt((-1)^2) = sqrt(1) = 1. Во втором: sqrt(-1)^2 = i^2 = -1. А то, что приводите вы - частный случай для вещественной X, что вы почему-то не оговариваете...
Да, Вы правы.
Честно говоря, видео было предназначено для школьников, и у меня даже мысли не было, что он заинтересует кого-то ещё 😂
Следует учесть для будущих роликов))
Да откуда вы беретесь со своими комплексными числами? У вас что комплексы что-ли? Хочется где-то поумничать?
@@AlekseyTik Тут тема ролика прямо об этом намекает. Если бы тема ролика была совсем другой, про комплексные числа никто не вспомнил бы. Возможно, Вы воспринимаете комплексные числа как некую экзотику, которая никому не нужна? Это не так, математика не заканчивается на вещественных числах. А еще математика требует строгости формулировок, достаточно было указать про решение для вещественных чисел и моего комментария бы не появилось.
@@Androniy10 в каждом ролике с корнями, не зависимо от темы, находится умник, который хвастается знаниями о комплексных числах
Я бы сказал спасибо, если бы вы объяснили зачем это надо.
в обычной математике как бы вообще ни к чему. по крайней мере я не понимаю зачем и кому это надо.
Но бывает еще и программирование.
Очевидно, что в первом случае это приведение переменной к положительному значению.
А во втором ограничение которое дает ошибку и аварийный выход из исполняемой функции если переменная меньше нуля.
Но мне кажется, что существуют более простые и очевидные способы реализовать то же самое не прибегая к громоздким вычислениям. Просто сравнить переменную с нулем и по результату дать команду.
Непонятно в чем была сложность? Обыкновенные простейшие примеры.
В первом случае, выкинув безосновательную рестрикцию на отрицательный корень, √4=±2, т. е. у нас двойка может менять знак. Следовательно, √(x²)=±x, т. е. под модулем как раз левая, а не правая, часть уравнения.
Все верно, кроме одного. Это НЕ уравнение.
Мы вычисляем значение выражения √(x²) - и получаем ответ, что все это выражение тождественно выражению |x|.
Если бы мы решали уравнение например √(x²)=2, то ответ был бы "x=±2". Тот же самый, что для уравнения |x|=2.
Если квадрат пустит корни, то в перспективе он может зацвести, лучше если корни будут кадратные. 😉😁😂.
Вообще математиков прежде чем пускать в образование вначале надо попрактиковать на предприятиях, где пользуются математикой. Тогда они смогут объяснить обучаемым, что она действительно нужна и её можно прикласть. Чтобы можно было математизировать периодическую систему химических элементов Д.И. Соколова. 😉😁.
Ещё как определить какой корень - арифметический, алгебраический или комплексный, если все они одинаково обозначаются? И чем всё это отличается от возведения в обратную степень? Современная математика похоже в этом имеет нестыковки и путаницу
есть такое дело. Используем всегда арифметический, если не указано иное.
Правильное было бы взять в скобки корень квадратный из х
Согласна с Вами, что-то "глюкануло"😂
Лучше нарисовать два графика этих функций, и сразу всё понятно будет.
Классное название
Я считаю, что корень из квадрата Х равен плюс, минус Х, а квадрат корня равен Х. Мне непонятно, почему вы избегаете ответа "минус Х", в то время, как при решении квадратного уравнения он возникает.
типичное распространённое заблуждение. Используется арифметический корень. Это операция. Она чётко определена. У неё в ответе всегда только неотрицательное число.
В квадратном уравнении плюс-минус возникает не из корня, а из самой логики квадратного уравнения. Если икс в квадрате равен девяти, то икс первый будет равен плюс корень из девяти - то есть плюс три, а икс второй будет равен соответственно минус корень из девяти - то есть минус три. В этом примере сам корень из девяти равен только тройке (не минус тройке!), а минус мы отдельно приставили для второго икса.
Разве не так пишется ответ 4√i
i это кто?(who?)
Долго,неуверенно,нудно и..неверно!😂
Вот такие Уили уст детей
Знаешь в чем разница?)) Смысл всей алгебры на этих уровнях...вот пишу..
В школе 11 лет ты забываешь себе голову цифрами и корнями...кому то..школы хватает ..чтобы прошиться...я имею ввиду...что пока ты решаешь задачи и грузишь мозг...туда параллельно попадает ещё информация...которую ты не можешь проанализировать потому что, твой мозг решает таблицу умножения спрятанную в корнях и иксах! Большенству хватает и этого...но, тем кому не хватает...идёт в высшее образовательное учреждение где на помощь спешит высшая математика)))...что происходит...ты! Тратишь условно 11 + 6 - 11 лет(ахах тоже алгебра...сложи) . Своей жизни...чтобы потом работать не по специальности? А куда делась молодость? Молодая энергия, не затуманенный разум, способность учится чему то, стоящиму...выносливость ...этого времени больше нет. И ты! Решатель алгебры...от безысходности выискиваешь себе меньшее из зол! В целом становишься очередным звеном или шестернёй в механизме прогресса и процветания но, не твоего)) теперь ты в курсе ...рабов нет смысла учить чему то дельному...иначе они станут феодалами )) а те, в скоре рабами) но, так хоть эволюция не будет стоять на месте))) если ты понял о чем я))😂😂😂
😎😎😎😎😎😎😎😎😎😎😎😎
Квадратный корень от X можно записать как X в степени одна вторая
√x = x^(1/2) =>
(√x)^2 = x^(1/2 * 2) = x^1 = x
√(x^2) = x^(2 * 1/2) = x^1 = x
=> в обоих случаях X может быть и отрицательным и положительным и нулем. Так?
именно из-за этой двойственности:
- в математике операция возведения отрицательного числа в дробную степень не определена;
- корень из икс равен икс в степени одна вторая только для промежутка икса от нуля до плюс бесконечности.
@@Almashina Это если делать последовательно, но я не извлекал корень из X и не возводил в степень одна вторая. Просто сократил степени.
@@nickk4768 без разницы. Нельзя оперировать ни корнем чёт.степени, ни дробной степенью от икс при икс меньше нуля.
@@nickk4768 у Бориса Трушина есть 3 ролика на эту тему. "Про степень с действительным показателем", " Как возводить в иррациональную степень" и ещё какой-то. Взгляните, великолепно объясняет
не врите ученикам
говорите так:"временно мы будем придерживаться правила - "любое подкоренное выражение должно быть неотрицательным. потом мы узнаем о комплексных и мнимых числах и откажемся от этого правила""
Тут как с делением на ноль )))
Вообще-то нельзя, но иногда...
@@SV-13 Вообще то никогда нельзя. Даже в высшей школе.
42?
😂
@@math6x7 😝
МАЛОПОНЯТНО И НЕВНЯТНО
Нудно,долго,неуверенно.
сверху душнила
Автор почему-то забыла про мнимые числа... (
Видео рассчитано на учеников средней и старшей школы, мнимых чисел в их курсе нет (редко в 11 классе, как правило, для ознакомления). Поэтому здесь их тоже нет, адаптировано для заданий школы и экзаменов.
@@math6x7 а, ну, тогда надо в видео об это сообщать )
Надо объяснить, что Х принадлежит области действительны чисел.
Мне кажется если человек знает мнимые числа то он не будет смотреть видео про квадрат корня и корень квадрата, все таки это уровнем(а то и несколькими) пониже чем мнимые числа
@@ShrimplePrawn математика любит точность, а умолчания вносят неразбериху в мозг, лучше упомянуть, сообщив, что это продвинутый раздел, чем умолчать.
Это верно только для арифметического корня.
Для каких д...в Вы это публикуете?
Просто и доходчиво.
2выражение-все выражение и корень и подкоренное в квадрате то решение не верно и рассуждения минус.
√x² = ±x; (√x)² = x
Что за вульгарная запись возведения в квадрат!?Где скобки?Владимир.Алма-Ата.
Признаю, со скобками было бы лучше. Владимир, спасибо, что указываете точки роста🙏
@@math6x7 Успехов вам на этом трудном,но нужном поприще!Здравия Вам и Вашим близким!
Спасибо большое за пояснения