Propriedades da Adição dos Naturais

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[@matzappadelmojesus3959]

Excelente vídeo, parabéns!

[@matematicauniversitariaRenan]

Obrigado, Adelmo! Fico feliz que tenha gostado!

[@Leonardo-bg4dl]

Professor, gostaria de agradecer pelo conteúdo.

[@matematicauniversitariaRenan]

Fico feliz que esteja gostando do canal, Leonardo! :)

[@lauragalante7427]

Queriia agradecer pelos videos, estão ajudando bastante a passar a quarentena e no cálculo, Obrigada Professor!!

[@matematicauniversitariaRenan]

De nada!
Fico feliz que esteja gostando dos vídeos! :)

[@arthurgames9610]

Sério, que ferramenta sensacional é a indução. Realmente incrível quanta coisa da pra provas uaando isso que seria impossível pelo método "tradicional"

[@matematicauniversitariaRenan]

Eu digo que o argumento de indução é mais para verificação formal de um resultado do que uma demonstração propriamente dita.
Chutar corretamente uma fórmula é muito complicado.
O argumento indução se torna mais, digamos, valioso, na parte lógica de construção dos naturais!
Por exemplo, associatividade, comutatividade da soma e multiplicação, etc.

[@renatogomes97]

O que quer dizer Por Injetividade?

[@matematicauniversitariaRenan]

Oi Renato, tudo bom?
A função s: N -> N dada por s(n) = n+1 é uma função injetiva...
Isto é, dado f: X -> Y.... Dizemos que f é injetiva se dados a, b em X com f(a)=f(b), então a=b.

[@renatogomes97]

@@matematicauniversitariaRenan entendi Renan!
O que deu uma coisinha na minha cabeça foi:
Como ela é injetiva os elementos são diferentes né? O senhor quando coloco ali "dizemos que f é injetiva se dados a, b em x com f(a) = f(b), então a = b" nisso aí, foi usado a Contraposição? E se sim, ambas são verdades?
Pois a Contraposição disso seria: f(x) ≠ f(y) e x≠y, pois Isso é injetiva.
Mas aí quando usa Contraposição elas são equivalentes e de certo modo verdades?

[@renatogomes97]

@@matematicauniversitariaRenan Renan, uma dúvida:
Quando o senhor provou a associatividade, comutativavidade por indução
Aquela notação, que eu acho carregada um pouco de
M + 1 = s(m)
N + m + 1 = s (m) + n= s(m + n )
Essa notação de s(m +n) ele é pode ser substituída pelo primeira igualdade ali? (N +m +1)

[@matematicauniversitariaRenan]

@@renatogomes97 Sejam p, q afirmações. ~p e ~q as negações de p, q.
Se p => q... A contrapositiva é:
~q => ~p.
Por exemplo, função f é injetiva se:
f(a)=f(b) => a=b.
A forma equivalente de dizer que f é injetiva é:
a≠b => f(a) ≠ f(b).

[@matematicauniversitariaRenan]

@@renatogomes97 Pode trocar a notação e provar a associatividade... Mas não recomendo.
Por exemplo, se fizer já a substituição com a notação usual, pode acontecer de, ao tentar provar a propriedade associativa, acaba usando, sem querer, a propriedade associativa (pois já usamos esta propriedade no automático)... E este é o perigo e o pior, não encontra o erro.
Mas... depois de provado a propriedade de comutatividade e associatividade, a notação do s(n) já pode sumir. É só para o início mesmo.