텍스트 해설로만 보다 영상으로 보니 너무 이해가 잘되네요. 하지만 제가 아직 식견이 부족해서 여쭤봅니다. 모든 n을 차례로 대입한다고 해도 저렇게 연속함수처럼 -1과 1사이의 모든 점에서 대응되는 그래프는 그려지지 않지 않나요? 시각화를 위해 빈 곳을 채워넣었다고 해석해도 될까요? 아니면 제 생각과 다르게 그래프의 모든 점이 실제로 대응되나요?
뭔가 신박한 방법이 있을까싶어 알고리즘이 추천해준 해당영상을 봤습니다. 이 풀이를 본 제 생각은 학생들을 현혹하고 있다는 생각입니다. 귀납적 수열이란 단원은 영상 초반에 말씀하신 것처럼 대입하면서 규칙을 찾아보라는 의미이고, 실제로 그래프를 그리지 않고도 음수의 결과에 대해 시행착오를 거쳐보면 n+1번째 항이 음수일 때 n번째 항이 양수가 나올 수 없다는 것을 쉽지는 않지만 귀납적 방식을 통해 도출할 수 있습니다. 제가 "현혹"이라는 단어를 쓰는 이유는 그래프를 쓰면 좋다(의미를 좀 더 축소하면 좋을 수 있다)라는 의미이신데, 모든 수능 기출을 통틀어 봤을 때 그래프로 귀납적 정의를 풀어내는게 얼마나 효과적이고 출제자의 의도에 맞았나요? 생각이 다를 수 있겠지만 저는 10프로 아니 5프로도 안된다고 생각합니다. 모든 기출을 다 풀어봤지만 그래프로 접근하는 방법이 범용적으로 좋은 방법이라는 생각은 절대 떠오르지 않았습니다. 다시 왜 현혹이라는 단어를 썼냐로 돌아오면. 이번 평가원에 그래프를 쓰면 좋다더라 라는 판단으로 이번 수능에 그래프를 쓰는 전략을 생각해볼 필요가 있다 라고 말하는건 통계의 관점에서, 귀납적 정의라는 단원의 학습목표관점에서 유효하지 못한 방법이라 생각합니다. 정리하면 그래프를 통해 멋지게 풀어신 것은 백번 동의하지만, 범용적으로 유효한 전략이지 않고, 그래프를 쓰지 않아도 귀납적으로 음수를 제외할 수 있다는 점에서 해당 영상은 현혹적이라 생각합니다. 수능은 어떤 문제가 나올지 모르기 때문에 이번 영상의 멋진 풀이가 통용될 리 만무합니다. 선생님을 어필하시는데 정말 좋은 풀이지만 부디 이게 최고의 접근법이라 생각하지 않았으면 좋겠습니다. 추신. 저는 저걸 어떻게 풀었냐고 여쭤 보시면 3스텝정도 내려가보니 음수는 제거해야 한다는 걸 귀납적으로 알아서 케이스를 묵묵히 썼다고 답변드리겠습니다. 이 방식은 이 영상에도 이미 설명되어 있는 방식 중 하나 입니다.
영상 끝까지 보진 않았는데 귀납적 정의가 아니라 단순히 수열의 정의만 생각하면 충분히 그래프적으로 풀이할 수 있다고 생각함. 조금 다른 유형의 그래프지만 올해15번도 그래프 그린사람이 훨씬 빨리 상황파악했을것이고, 두 항사이의 관계에만 집중하면 소위 역추적이라고 부르는것도 역함수로 받아드릴수 있다고 생각해요
김재하선생님 연구실입니다. 결론적으로는 니님의 의견처럼 y=-x를 이용하여 그래프로 5,6째항이 0임을 구할수 있는것은 맞습니다. 다만 선생님의 해당부분의 설명의 의도는 본 문제는 원칙적으로 대입을 통해 풀다가 복잡해지는 상황에서 그래프의 발상을 떠올리는 것이 의도이기 때문에 그래프를 그리겠다는 발상의 시점에서는 이미 대입을 통해 5,6번째항이 이미 0임을 알고 있는 상황임을 가정한것으로 설명하는 것임을 이해해주시면 감사하겠습니다. 즉 그래프른 통해 5,6째항이 0인것을 알수있는 것은 문제푸는 순서에 의거해보면 일종의 결과론일수 있다는 측면이 있다고 보여집니다. 니님의 방법을 통해 알수 있는것은 맞습니다. 답변이 되었기를 바랍니다.
안녕하세요 선생님! 유튜브 보다가 우연히 알고리즘에 떠서 보게 되었습니다. 근데 제가 알고있던 선생님 이름하고는 좀 다르네요..? 선생님께서 저를 기억 하실지는 모르겠지만 구리 작은 학원에서 선생님 강의를 들을수 있었던게 정말 행운이었던것 같아요!! 그 학원 다녔었던것두 오직 선생님 강의 들으려고 다녔어요!! 마지막으로 뵌지도 벌써 3년 정도 된거같습니다 ㅠㅠ 시간 너무 빠르네요 선생님 덕분에 막 만족스럽지는 않지만 그래도 건국대 갔습니다 항상 감사해요 보고싶습니다!!!
먼저 사과의 말씀을 드립니다. 첫째, 저는 정당하다 생각하는 비판은 언제든 할 수 있는 것이라 생각했는데 그게 아님을 배웠고 이에 따라 사과의 말씀 전합니다. 제 의견의 시시비비를 떠나서 비판에도 때와 장소가 있기에 말을 조심해야 했고, 단지 모두에게 공개된 유튜브라하여 아무 비판을 혹은 비난을 받아도 된다는 것은 아니기에 또 조심해야 했습니다. 둘째, 제 주장은 굽히지 않겠지만 적어도 아래 제 댓글과 같이 "현혹"이라는 키워드로 글을 적으면 안됐습니다. 해당 영상은 수준높은 멋진 풀이이니 그보다 좀 더 낮은 수준의 풀이도 반드시 설명될 필요가 있음을 얘기하고 싶었습니다. 그런데 그것을 제가 너무 "무례"하게 적었습니다. 이런 무례함을 사과드립니다. 끝으로 이번 일로 새삼 대중에 얼굴을 드러내시고 강의하시고 영상까지 업로드해주시는 김재하 선생님께 존경을 표합니다. 익명이란 이름으로 달리는 경솔하고 무례한 댓글을 마주치는 일이 정말 쉽지 않은 일이라는걸 이제서야 가슴 깊히 이해했습니다. 앞으로 건승하시길 바랍니다.
이상익... 이라고 아주 유명했던 강사 느낌이 많이 나네요. 판서, 강의 스타일이나 접근법이 많이 비슷하네요. 그 강사 분은 요즘 인강이나 유튜브에서도 거의 안 보이시던데... 혹시... 제자분? 벤치마킹? 이신가요? 그리고... 강사는 열정적이고 양질의 수업인데 학생들? 아니 특정 학생의 리액션이 너무 과장되어 있는 느낌이라 더 잘 나갈 수 있는 환경에 방해가 되는 듯 합니다.
영상속 강의중인 김재하입니다. 이상익 선생님을 잘 아시는 분이신가 봅니다. 15년전쯤 제가 초임강사일때 같은 학원에서 일하며 제게 많은 도움을 주셨던 존경하는 강사분이 이상익 선생님이십니다. 제가 졸업한 고려대학교 수학과 위상수학 담당 교수님과 미국에서 동문이셨다고도 하셔서 여러가지 인연이 닿아 정말 가깝게 지냈었습니다. 댓글내용을 보니 강사분이신가요? 글의 내용이 입시관련일을 하시는 분이라는 느낌을 받아서요.
![[중1 수학-일차방정식] 서울대 의대 출신 안철수가 중학교 수학을 가르친다면? (일차방정식,eng) [공부왕찐천재 EP.02]](/img/1.gif)
현장강의 안내] 2025 수능대비 everydaymath.kr/%ec%bb%a4%eb%ae%a4%eb%8b%88%ed%8b%b0/?mod=document&pageid=1&uid=206
김재하 수학 인강 사이트 everydaymath.kr/
대치동 윈터스쿨 everydaymath.kr/winterschool/
킬러문항 배제에 따른 커리큘럼 가이드 ruclips.net/video/iCSvSncbpOE/видео.html
김재하 문제풀이 강의 [주특기 실전] bit.ly/4651MFA
혹시 지금부터 현강 참석하거나 수1, 수2, 미적분 해당 강의 수강신청해도 괜찮나요?
네.^^ 괜찮아요
이번 수업부터 들어오면 수2 함수의 극한부터 진도 나가구요.
미적분은 지금 여러가지 미분법 단원 하고 있습니다.^^
3:58 아니 ㅋㅋㅋㅋ반응봐 강의할맛 나시겟네 ㄹㅇ
학생들 반응 되게 좋네..
중소규모 강의가 저래서 좋았음 ㅋㅋ
2:18혼자 강의 들으면서 공부하는 학생 입장을 너무 잘 해아려주시는 명언입니다
다른 강사분들은 이걸 해아려주시질 않아요
수업듣는애들 리액션이 되게 좋네
강사님,슨상님의 능력...!?!?
오~~ 야~~ ㅇㅈㄹㅋㅋ
리액션 목소리 들어보면 목소리가 매일 같음 앉는자리가 정해져있나봄
“연속이면 그래프”
선생님 오랜만에 뵙는데 여전히 명강의시네요 항상 응원하고 감사합니다!
김재하입니다.
어제는 호승이랑 인사했는데 오늘은 인수가....^^
잘 지내죠?
벌써 얼굴본지도 3,4년 되어가네요.
가끔씩이라도 이 채널에서 안부묻고 합시다~!
건강 잘 챙기구요.
학생과 선생의 티키타카 좋네 저건 선생분이 ㄹㅇ좋은분이라 가능함
이 문제 직접 풀었었는데 수능날 이 유형 나오면 딱 떠오를 것 같네요 감사합니다.
며칠전에 풀었는데 저는 하나하나싹다구했는데 이런방법도있군요,, 감사합니다
보는 내내 감탄 하면서 봤어요. 진짜 깔끔하게 가르치시네요...!
진짜 개잘가르친다.. 수능 수학 다시 도전하고싶어질 정도..
수험장에서 저렇게 할 순 있을진 모르겠지만..말씀하신대로 귀납적으로 대입하다가 저런 방법이라도 써봐야 겠네요.
저도 처음에 이 문제를 봤을때 비슷한 반응이었던 기억이 있네요 ㅎㅎ
오오.. 되게 좋다 강의
애들 리액션 좋네
같은 수학 강사로서 감탄하고 갑니다! 강의력 최고입니다!!👍 너무 멋지세요! ㅎㅎ
수능 트렌드에 맞게 설명해주시는게 ㄹㅇ로 너무 좋네요
평가원은 완벽하다!!!
썸네일만 보고 강기원인줄 ㅋㅋㅋㅋㅋ
3:30 피가르? 피카르 메소드였나 올해 사설모의고사 중에 이런거있어서 배웠던게 기억나네용
여기서해설보면 아 그러네이러고 새로운유형보면 또틀려주는게 과학이지
강기원쌤인줄 알았어요
텍스트 해설로만 보다 영상으로 보니 너무 이해가 잘되네요. 하지만 제가 아직 식견이 부족해서 여쭤봅니다.
모든 n을 차례로 대입한다고 해도 저렇게 연속함수처럼 -1과 1사이의 모든 점에서 대응되는 그래프는 그려지지 않지 않나요? 시각화를 위해 빈 곳을 채워넣었다고 해석해도 될까요?
아니면 제 생각과 다르게 그래프의 모든 점이 실제로 대응되나요?
함수는 연속이고
수열은 점
그림은 보기 쉽게 연속으로 그렸지만
실질적으론 점입니다.
수열의 극한과
함수의 극한 기본을 생각해 보세요
Y=x 에서
정의역이 실수 전체이면 연속 그래프.
정의역이 자연수이면 불연속 점.
기울기=1 그림 꼴은 같아요. 무한으로 극한 발산함.
뭔가 신박한 방법이 있을까싶어 알고리즘이 추천해준 해당영상을 봤습니다.
이 풀이를 본 제 생각은 학생들을 현혹하고 있다는 생각입니다. 귀납적 수열이란 단원은 영상 초반에 말씀하신 것처럼 대입하면서 규칙을 찾아보라는 의미이고, 실제로 그래프를 그리지 않고도 음수의 결과에 대해 시행착오를 거쳐보면 n+1번째 항이 음수일 때 n번째 항이 양수가 나올 수 없다는 것을 쉽지는 않지만 귀납적 방식을 통해 도출할 수 있습니다.
제가 "현혹"이라는 단어를 쓰는 이유는 그래프를 쓰면 좋다(의미를 좀 더 축소하면 좋을 수 있다)라는 의미이신데, 모든 수능 기출을 통틀어 봤을 때 그래프로 귀납적 정의를 풀어내는게 얼마나 효과적이고 출제자의 의도에 맞았나요? 생각이 다를 수 있겠지만 저는 10프로 아니 5프로도 안된다고 생각합니다. 모든 기출을 다 풀어봤지만 그래프로 접근하는 방법이 범용적으로 좋은 방법이라는 생각은 절대 떠오르지 않았습니다. 다시 왜 현혹이라는 단어를 썼냐로 돌아오면. 이번 평가원에 그래프를 쓰면 좋다더라 라는 판단으로 이번 수능에 그래프를 쓰는 전략을 생각해볼 필요가 있다 라고 말하는건 통계의 관점에서, 귀납적 정의라는 단원의 학습목표관점에서 유효하지 못한 방법이라 생각합니다.
정리하면 그래프를 통해 멋지게 풀어신 것은 백번 동의하지만, 범용적으로 유효한 전략이지 않고, 그래프를 쓰지 않아도 귀납적으로 음수를 제외할 수 있다는 점에서 해당 영상은 현혹적이라 생각합니다. 수능은 어떤 문제가 나올지 모르기 때문에 이번 영상의 멋진 풀이가 통용될 리 만무합니다. 선생님을 어필하시는데 정말 좋은 풀이지만 부디 이게 최고의 접근법이라 생각하지 않았으면 좋겠습니다.
추신. 저는 저걸 어떻게 풀었냐고 여쭤 보시면 3스텝정도 내려가보니 음수는 제거해야 한다는 걸 귀납적으로 알아서 케이스를 묵묵히 썼다고 답변드리겠습니다. 이 방식은 이 영상에도 이미 설명되어 있는 방식 중 하나 입니다.
저도 같은 생각입니다.저문제는 그냥 풀면서 음수제거하고 같은 숫자 반복되어
생각보다 간단히 되는데,그래프는 일반적인 방법은 아닌듯 합니다.학생들 리액션이 정말 좋네.
영상 끝까지 보진 않았는데 귀납적 정의가 아니라 단순히 수열의 정의만 생각하면 충분히 그래프적으로 풀이할 수 있다고 생각함. 조금 다른 유형의 그래프지만 올해15번도 그래프 그린사람이 훨씬 빨리 상황파악했을것이고, 두 항사이의 관계에만 집중하면 소위 역추적이라고 부르는것도 역함수로 받아드릴수 있다고 생각해요
비슷한 맥락으로 정의역 치역에 집중했으면 이런풀이 한번이라도 본사람이 유리하다고 생각하고, 결국 평가원 문제라서 이런유형이 포장지만 바뀌서 또 나올 수 있다 생각해요
그래서 선생님도 연속일 때 라는 조건 달아두신거 아닌가요? 그리고 제일 기본적인건 대입이라고도 강조 하셨고요
그리고 말씀하신 것처럼 저 문제도 이제 한 문제이지만 기출이기 때문에 다른 방법을 보는게 나쁜건 아니라고 생각합니다
난 이거 풀때 숫자대입으로 a3까지 해보다 아 이거 그래프 그려볼까 싶어서 그려봤는데 선대칭인데다가 기함수이고 치역이랑 정의역이랑 같길래 이거다 싶어서 바로 그래프로 품. 일단 수열이든 뭐든 간단하면 대충 그래프 그리는 습관이 있어서…
4:08 그래프로도 a5,a6 구할수 있지 않나..?
a5 넣었을때 a6 나오는 거니까 결국 y=-x랑 만나는 점이고, 그점이 원점뿐이니까 a5,a6이 0 나오는데 ..
김재하선생님 연구실입니다.
결론적으로는 니님의 의견처럼 y=-x를 이용하여 그래프로 5,6째항이 0임을 구할수 있는것은 맞습니다.
다만 선생님의 해당부분의 설명의 의도는 본 문제는 원칙적으로 대입을 통해 풀다가 복잡해지는 상황에서 그래프의 발상을 떠올리는 것이 의도이기 때문에 그래프를 그리겠다는 발상의 시점에서는 이미 대입을 통해 5,6번째항이 이미 0임을 알고 있는 상황임을 가정한것으로 설명하는 것임을 이해해주시면 감사하겠습니다.
즉 그래프른 통해 5,6째항이 0인것을 알수있는 것은 문제푸는 순서에 의거해보면 일종의 결과론일수 있다는 측면이 있다고 보여집니다.
니님의 방법을 통해 알수 있는것은 맞습니다.
답변이 되었기를 바랍니다.
ㅋㅋㅋ 잘 가르치시는데
학생들 반응도 너무 귀엽네요
이선생님수업은 어디서하시나요??
여기 알토란 방청객 앉혀놨낰ㅋㅋㅋㅋ
학생들 반응이 너무 좋다 ㅋㅋㅋ 오~~ 야~~
안녕하세요 선생님! 유튜브 보다가 우연히 알고리즘에 떠서 보게 되었습니다. 근데 제가 알고있던 선생님 이름하고는 좀 다르네요..? 선생님께서 저를 기억 하실지는 모르겠지만 구리 작은 학원에서 선생님 강의를 들을수 있었던게 정말 행운이었던것 같아요!! 그 학원 다녔었던것두 오직 선생님 강의 들으려고 다녔어요!! 마지막으로 뵌지도 벌써 3년 정도 된거같습니다 ㅠㅠ 시간 너무 빠르네요 선생님 덕분에 막 만족스럽지는 않지만 그래도 건국대 갔습니다 항상 감사해요 보고싶습니다!!!
김재하입니다.
반갑습니다.^^
2019년 고3이면 얼굴보면 누군지 알거같아요.
요즘 그때 학생들이 글을 많이 남겨주고 있습니다.
잘 지내고 있어보여 다행입니다.^^
앞으로 이 채널에서 가끔이라도 대화나누지요....
구리에서도 하셨다니.. 요즘은 안하시겠죠..?
강기원이랑 닮으셨네요
*참고 a5, a6도 그래프에서 파악가능
선형점화식
몇년 전부터 평가원에서 역으로 추론하는 귀납법 문제 많이 내는것 같음. 그걸 물론 일일이 대입하면 답이 나올것이지만 평가원은 그걸 생각한게 아니고 수열을 함수처럼 보는걸 원하는 거였음. 이거 백프로 비슷하게 수능에 나온다.
먼저 사과의 말씀을 드립니다.
첫째, 저는 정당하다 생각하는 비판은 언제든 할 수 있는 것이라 생각했는데 그게 아님을 배웠고 이에 따라 사과의 말씀 전합니다. 제 의견의 시시비비를 떠나서 비판에도 때와 장소가 있기에 말을 조심해야 했고, 단지 모두에게 공개된 유튜브라하여 아무 비판을 혹은 비난을 받아도 된다는 것은 아니기에 또 조심해야 했습니다.
둘째, 제 주장은 굽히지 않겠지만 적어도 아래 제 댓글과 같이 "현혹"이라는 키워드로 글을 적으면 안됐습니다. 해당 영상은 수준높은 멋진 풀이이니 그보다 좀 더 낮은 수준의 풀이도 반드시 설명될 필요가 있음을 얘기하고 싶었습니다. 그런데 그것을 제가 너무 "무례"하게 적었습니다. 이런 무례함을 사과드립니다.
끝으로 이번 일로 새삼 대중에 얼굴을 드러내시고 강의하시고 영상까지 업로드해주시는 김재하 선생님께 존경을 표합니다. 익명이란 이름으로 달리는 경솔하고 무례한 댓글을 마주치는 일이 정말 쉽지 않은 일이라는걸 이제서야 가슴 깊히 이해했습니다.
앞으로 건승하시길 바랍니다.
고소당함?
김재하 선생님 연구실입니다.
아직 저희 채널에는 고소할 만큼 나쁜 댓글은 없었습니다..^^;
애들 반응 개찰지네 ㅋㅋㅋㅋㅋ
와 아예 생각 못하고있었는데
아쉽다. 맞아 안맞아 버릇만 없으면…
이해 못하면 다시 설명해주시려고 확인하는 멘트가 아닐까요?
어디서 본얼굴..
이상익...
이라고 아주 유명했던 강사 느낌이 많이 나네요.
판서, 강의 스타일이나 접근법이 많이 비슷하네요.
그 강사 분은 요즘 인강이나 유튜브에서도 거의 안 보이시던데...
혹시...
제자분? 벤치마킹?
이신가요?
그리고...
강사는 열정적이고 양질의 수업인데
학생들? 아니 특정 학생의 리액션이 너무 과장되어 있는 느낌이라
더 잘 나갈 수 있는 환경에 방해가 되는 듯 합니다.
영상속 강의중인 김재하입니다.
이상익 선생님을 잘 아시는 분이신가 봅니다.
15년전쯤 제가 초임강사일때 같은 학원에서
일하며 제게 많은 도움을 주셨던 존경하는 강사분이 이상익 선생님이십니다.
제가 졸업한 고려대학교 수학과 위상수학 담당 교수님과 미국에서 동문이셨다고도 하셔서 여러가지 인연이 닿아 정말 가깝게 지냈었습니다.
댓글내용을 보니 강사분이신가요?
글의 내용이 입시관련일을 하시는 분이라는 느낌을 받아서요.
강기원?
씹 이해는 되는데
이건 실전에서 도전할용기가 나는없다ㅠ
그래서 n제 푸는 거
꼴랑 5-10분남겨놓고 어거지로 풀라하니깐 못풀지
양승진은 걍 그리기보다는 대입해보라던데
@@하이루-y8s 왜그랴
근데 그래프로 푸는 풀이는 안좋은 풀이인듯. 수열문제는 웬만해서 대입 후 규칙찾기인데... 앞으로 수열문제를 그래프로 풀수 있을지...실전성에 떨어진다고 해야 하나...