Limite d'une suite et exposant - développement limité

➡️ Inscris-toi à la newsletter ici : www.matflix.fr... ⬅️
🎥 Formule de Taylor avec reste intégral : • Formule de Taylor avec...
📕Mon adresse mail pour des cours particuliers : [e-mail]
📚📘Rejoins-moi sur Instagram : / matflix.fr
(@matflix.fr)
📚📘 Rejoins-moi sur Facebook : / moonmathuvu
📚📘 Rejoins-moi sur TikTok : @math.u.vu
📚📘 Rejoins-moi sur Telegram : t.me/joinchat/...
Dans cet exercice, je reviens sur le calcul de la limite de cette suite numérique qui requiert tout d'abord une transformation de la puissance (exposant) en une exponentielle d'un logarithme. Ensuite, je propose la simplification de cette expression et le calcul de la liste à l'aide de deux méthodes:
La première méthode consiste à appliquer une formule de limite du logarithme népérien de x + 1 divisé par x lorsque x tend vers 0.
La deuxième méthode consiste à appliquer le développement limité issu de la formule de Taylor avec reste intégral. Il s'agit ici du développement limité du logarithme.

[@abdelfattahkrita7874]

Juste une petite remarque concernant l'équivalent : en général on peut pas composer par l'exponentielle pour obtenir des equivalents, en d'autres termes: si a_n est equivalente à b_n , on ne peut pas déduire que exp(a_n) est équivalente à exp(b_n). Bonne explication!

[@nicchagall6075]

j'ai pensé la même chose !

[@mathuvu_]

Effectivement! Je te remercie pour ta remarque pertinente! En effet, la composition avec l’exponentielle à gauche est fausse en général sauf si le quotient tend vers 1 auquel cas cela est vrai en ce sens. Je n’ai pas pris le temps de justifier l’équivalence et c’est un negligence qui peut installer une fausse habitude. Je compte d’ailleurs consacrer une vidéo rien qu’à ce sujet!

[@nicchagall6075]

Attention à l'exponentielle dans l'équivalent, ce n'est pas une règle qui fonctionne tout le temps, il faudrait justifier ce passage.

[@mathuvu_]

Effectivement! Je te remercie pour ta remarque pertinente! En effet, la composition avec l’exponentielle à gauche est fausse en général sauf si le quotient tend vers 1 auquel cas cela est vrai en ce sens. Je n’ai pas pris le temps de justifier l’équivalence et c’est un negligence qui peut installer une fausse habitude. Je compte d’ailleurs consacrer une vidéo rien qu’à ce sujet!
Merci pour la remarque!