Można to dużo prościej zrobić prawą strone zamienić na cos(x+(pi/4)) przerzucić na drugą stronę i zastosować wzór na odejmowanie cosinusów i całe zadanie.
4:14 Mamy też wzór sin(x) + cos(x) = sqrt(2) * sin(x + pi/4). Wtedy po dwóch linijkach mamy sin(x + pi/4) = 1/2, czyli x = (7/12)*pi. A skąd wzór na sumę sinusa i cosinusa? We wzorze sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b) podstawmy b=pi/4, pomnóżmy przez sqrt(2) i mamy ten wzór.
czy w 5:12 można ten pierwiastek z dwóch na dwa przenieść na drugą stronę i podnieść do kwadratu? Wtedy korzystamy z jedynki trygonometrycznej i wychodzi sin2x = -1/2, jednak gdy liczę to dalej tylko jedna odpowiedź wychodzi poprawna
Bo przy podnoszeniu stronami do kwadratu powodujesz że znaki obu stron przestają mieć znaczenie. Ogólnie podnoszenie do kwadratu stronami nie jest przkesztalceniem równoważnym (chyba ze obie strony były nieujemne na pewno), wiec teraz musisz wrócic do równania przed ^2 i sprawdzić wszystkie rozwiązania, (bo sprzeczność typu -2=2 po ()^2 da prawdę 4=4 np) Inny przykład x=2 => x^2=4 Ale x^2=4 => x ∈ {-2; 2}
Witaj Artur - mam zapytanie - męczę już równania te od ponad 3 tygodni (a trygo od 4 m-cy) i końca nie widać - staram się po zadaniach odkryć jakie reguły z algebry i arytmetyki są używanie i je sobie przyswoić - bo nie wszystko widać na start Pytam się bo obecnie rozwiązuje zadania ze strony zadania....info i tam jest od groma trudnych zadań - gdzieś połowę już rozwiązałem. Problem jest taki, że zastanawiam się czy na maturze rozszerzonej czy na I rok studiów też są tak długie i skompilowane równania gdzie jest po 10 sinusów i cosinusów wielokrotnych kątów do dużych potęg - przygnębia mnie ten temat a samo zadanie z tego co ja się już nauczyłem to pięknie i czysto skonstruowane do wyliczenia w postaci iloczynowej - więc jeśli to jest najtrudniejsze równanie na maturze rozszerzonej - to luz, a jeśli jest to najłatwiejsze to jestem na dnie i 5 metrów mułu
![Noob To Max With DRAGON REWORK In Blox Fruits [FULL MOVIE]](http://i.ytimg.com/vi/LnBMOinoOvA/mqdefault.jpg)
R E W E L A C J A !!!!!!!!!!!!!! BRawo Mastro :-)
Można to dużo prościej zrobić prawą strone zamienić na cos(x+(pi/4)) przerzucić na drugą stronę i zastosować wzór na odejmowanie cosinusów i całe zadanie.
ale łatwe zadanko
fajnie by było jak by Pan rozwiązał tez inne zadania z rozszerzonej
Dzisiaj się jeszcze jedno pojawi ;) a co z reszta to zobaczymy na co czas pozwoli
Dlaczego nie można napisać sin(90+x) w 5:20 skoro tak też można zamienić cosinusa na sinusa?
Można, spróbuj tym sposobem, wyjdzie na to samo w sumie
@@apocomitamatma Niestety nie🥲 i nie mam pojęcia z czego to wynika
@@kasialolok6247 wiesz juz z czego to wynika? bo zaraz pierdolca dostane ladnego
@@miczard Nie mam bladego pojęcia
Możesz mi podesłać na insta, zerknę może
Mistrzu wymnoz pierwiastek przez nawias i zamień prawa stronę równania na cosL*CoSB-SinL*SinB=Coś(L+B). Później użyj wzorów na różnice cosL i CoSB.
Tez można ;)
4:14 Mamy też wzór sin(x) + cos(x) = sqrt(2) * sin(x + pi/4). Wtedy po dwóch linijkach mamy sin(x + pi/4) = 1/2, czyli x = (7/12)*pi. A skąd wzór na sumę sinusa i cosinusa? We wzorze sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b) podstawmy b=pi/4, pomnóżmy przez sqrt(2) i mamy ten wzór.
Mój kolega miał zagrożenie z matematyki na rozszerzeniu i pisał mature i powiedział że ma tylko 1pkt a z podstawy 2 jak do tego doszło... nie wiem😐
Gdzie Pan był jak rok temu pisałem rozszerzenie z matematyki? :(
Można było 1/2 zamienić na cos(pi/3) i użyć serii trygonometrycznych ale i tak świetne rozwiązanie
czy w 5:12 można ten pierwiastek z dwóch na dwa przenieść na drugą stronę i podnieść do kwadratu? Wtedy korzystamy z jedynki trygonometrycznej i wychodzi sin2x = -1/2, jednak gdy liczę to dalej tylko jedna odpowiedź wychodzi poprawna
Bo przy podnoszeniu stronami do kwadratu powodujesz że znaki obu stron przestają mieć znaczenie. Ogólnie podnoszenie do kwadratu stronami nie jest przkesztalceniem równoważnym (chyba ze obie strony były nieujemne na pewno), wiec teraz musisz wrócic do równania przed ^2 i sprawdzić wszystkie rozwiązania, (bo sprzeczność typu -2=2 po ()^2 da prawdę 4=4 np)
Inny przykład
x=2 => x^2=4
Ale
x^2=4 => x ∈ {-2; 2}
@@apocomitamatma Dobra już czaje, dzięki wielkie za wyjaśnienie!
@@apocomitamatma Dziekuje, od pol godziny siedze nad zadaniem i bylem juz prawie pewny ze blad w odpowiedziach
Witaj Artur - mam zapytanie - męczę już równania te od ponad 3 tygodni (a trygo od 4 m-cy) i końca nie widać - staram się po zadaniach odkryć jakie reguły z algebry i arytmetyki są używanie i je sobie przyswoić - bo nie wszystko widać na start
Pytam się bo obecnie rozwiązuje zadania ze strony zadania....info i tam jest od groma trudnych zadań - gdzieś połowę już rozwiązałem. Problem jest taki, że zastanawiam się czy na maturze rozszerzonej czy na I rok studiów też są tak długie i skompilowane równania gdzie jest po 10 sinusów i cosinusów wielokrotnych kątów do dużych potęg - przygnębia mnie ten temat
a samo zadanie z tego co ja się już nauczyłem to pięknie i czysto skonstruowane do wyliczenia w postaci iloczynowej - więc jeśli to jest najtrudniejsze równanie na maturze rozszerzonej - to luz, a jeśli jest to najłatwiejsze to jestem na dnie i 5 metrów mułu
Na spokojnie. Maturka nie będzie jakaś super trudna.
Nie napisal Pan, że k należy do całkowitych
Na sam koniec napisalem 11:50 ;) ale dzięki za czujność ;)
Ja jebe co to jest? XD
jeżeli to jest najtrudniejsze to mogę czuć się spokojnie xD