Porque en el primer ejercicio x= 7-y lo sustituyes en el de arriba? No habría otra manera de hacerlo. Ósea 25-y^2 lo podría sustituir en la ecuación de abajo y me daría el mismo resultado?
El problema es que si despejar 25y^2 te salen raíces cuadradas y la ecuación de complica mucho. Por eso, es mejor despejar alguna incógnita que esté elevado a 1 y no a 2.
Al aplicar el método de sustitución, despejas x como -> x=7-y y cambias x en la ecuación de arriba por (7-y). Como resulta que x en la ecuación de arriba está elevado al cuadrado, la expresión (7-y)^2 queda como 7^2 - 2·7·y + y^2 y por eso da la sensación de que hay tantas "y"
Efectivamente, las ecuaciones cuya incógnita está elevada, como máximo, a 1 se representan gráficamente por una recta. Las no lineales tienen otras formas. Por ejemplo, las de grado 2 son parábolas.
Cuando llegas a 2y2 - 14y +24 = 0 como todos los factores son pares, podemos dividir los dos lados de la ecuación entre 2. Entonces, a la izquierda queda lo que tú nos dices y a la derecha 0/2 que es cero. De este modo, nos resolvemos la ecuación con número más bajos. Pero este paso no es obligatorio. Si resuelves con 2y2 - 14y +24 = 0 sale igual. Espero haberte ayudado. ¡Ánimo con tus estudios!
Hola Gabriela, pues no es una cuestión fácil la que me preguntas. No te puedo escribir todo el proceso, pero sí guiarte un poco. Como no podemos despejar de forma fácil ni la x, ni la y, yo he sumado las dos ecuaciones y he obtenido una tercera que es equivalente: 10x^2 + 6xy = -36 que se puede simplificar dividiendo entre 2: 5x^2 + 3xy = -18 En esta última, sí puedes despejar la y como: 3xy = -18 - 5x^2 y dividiendo entre 3x (asumiendo que x no puede ser cero) y = (-18 - 5x^2) / (3x) (una fracción, vamos) Ahora, por el método de sustitución cambias el valor de y por la expresión que acabado de calcular en alguna de las dos ecuaciones originales. Yo lo he hecho en la primera: 3x^2 + 4x[(-18 - 5x^2) / (3x) ] + [(-18 - 5x^2) / (3x) ]^2 = -8 (dentro de los corchetes he puesto lo que vale y) Ahora, tenemos una ecuación que sólo tiene la incógnita y. Trabajando un poco (resolviendo los cuadrados de la suma del segundo numerador, por ejemplo, y simplificando, se llega a -8x^4 + 36x^2 + 324 = 0 que dividiendo entre 4 sale: -2x^4 + 9x^2 + 81 = 0 que es una ecuación bicuadrada que se resuelve con un cambio de variable t=x^2 (aquí de dejo el vídeo donde los explico ruclips.net/video/otk2CcJSe70/видео.html) Entonces tenemos, -2t^2 + 9t + 81 = 0 que es una ecuación de segundo grado completa que da dos soluciones: Solución 1 -> t=-9/2 Solución 2 -> t=9 Deshacemos el cambio de variable: Como t=x^2 entonces x=raíz(t) Como la primera solución era negativa (-9/2) no podemos hacer la raíz cuadrada (dentro de conjunto de los número reales), así que la descartamos… De la segunda solución que era t=9 obtenemos x=raíz(9) que da dos soluciones: Solución 1 -> x=3 Solución 2 -> x=-3 Ahora volvemos al paso donde despejamos y: y = (-18 - 5x^2) / (3x) Calculamos el valor numérico cambiando x por lo dos valores que hemos calculado: Primero, x=3 luego, y=(-18-45)/9 = -63/9 = -7 Así que la primera solución será (x, y) = (3, -7) Segundo, x=-3, luego, Y=(-18-45)/-9 = -63/-9 = +7 Así que la segunda solución será (x, y) = (-3, 7) Estos son los pasos a grandes rasgos asumiendo que sólo queremos calcular las soluciones con los números reales. Aquí tienes la gráfica por si te ayuda: www.wolframalpha.com/input/?i=%283x%5E2+%2B+4xy+%2By%5E2%3D-8%2C++7x%5E2+%2B+2xy+-+y%5E2%3D-28%29 Un saludo.
3x^2+4x[(-18-5x^2)/(3x)]+[(-18-5x^2)/(3x)]^2=-8 El 4x que está multiplicando al corchete va dividido por 3x (dentro del corchete) por lo que las dos x se van: 3x^2+(4x/3x)[(-18-5x^2)]+[(-18-5x^2)/(3x)]^2=-8 3x^2+(4/3)[(-18-5x^2)]+[(-18-5x^2)/(3x)]^2=-8 La fracción del segundo corchete aparece elevada al cuadrado. Para elevar el numerador usas el cuadrado de un binomio (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 y no olvides elevar el denominador: 3x^2 + (4/3)[(-18-5x^2)] + [(324+180x^2+25x^4)/(9x^2)] = -8 Para quitar los denominadores de la ecuación, multiplicas por 9x^2: 27x^4 + (12x^2)·(-18-5x^2) + (324+180x^2+25x^4) = -72x^2 Los dos paréntesis que se multiplican se resuelven por la distributiva y el tercer paréntesis, como tienen un + delante se puede quitar: 27x^4 -216x^2-60x^4+324+180x^2+25x^4+72x^2 = 0 Simplificamos términos semejantes: -8x^4 +36x^2 + 324 = 0 y dividimos entre 4 porque todos son divisibles entre 4: -2x^4 + 9x^2 + 81=0 A partir de aquí, tienes que hacer el cambio de variable t=x^2 que te comentaba antes. Un saludo.
Como más por menos da menos el resultado es negativo y para multiplicar dos potencias con la misma base, dejamos la base y sumamos los exponentes: -y^4 (menos y elevado a 4)
Muchas gracias de verdad , había olvidado como resolver esos problemas :D
Me alegro de que te haya servido. Ya hace varios años que no imparto clases en 3° y lo tenía un poco olvidado. ¡Ánimo con tus estudios!
Grande Alfredo, me has ayudado mucho
Gracias por el comentario. Un abrazo y ánimo con tus estudios.
Vale ya entendí muchas gracias!!
Me alegro mucho. ¡Ánimo con tus estudios!
Me has ayudado mucho, al principio no lo entendía pero con tu explicación me ha quedado muy claro!!
¡Me alegro mucho! ¡Animo con tus estudios! Y si puedes, comparte el vídeo.
Porque en el primer ejercicio x= 7-y lo sustituyes en el de arriba? No habría otra manera de hacerlo. Ósea 25-y^2 lo podría sustituir en la ecuación de abajo y me daría el mismo resultado?
El problema es que si despejar 25y^2 te salen raíces cuadradas y la ecuación de complica mucho. Por eso, es mejor despejar alguna incógnita que esté elevado a 1 y no a 2.
good
Eddy, me alegro de que te haya sido útil. Mucho ánimo con tus estudios.
es necesario simplificar? si no simplificas te da lo mismo?
No es necesario, pero al simplificar obtienes números más sencillos y baja el riesgo de equivocarse al hacer cuentas.
Para encontrar el área y el perímetro de un rectángulo como se hace
¿Te dan algún dato? Puedes usar que el Perímetro = 2b + 2h (donde b es la base y h la altura) y A = b·h
Tiene q ser un huerto rectangular con una malla de 50 m y el área sea de 144m2 me pide las dimensiones del rectángulo
@@maquina72 Ya tienes el sistema: Ecuación 1: 2b+2h = 50 y la Ecuación 2: b·h = 144
Puedes dividir la ecuación 1 por 2 y te queda b+h=25
Muchas gracias lo hago te agradezco
Lo que no entiendo es de donde salen tantas Y ,por ejemplo por que pusiste 49-(14y+y2+y2) aqui es donde me confundo
X2
14y sale de 7×7 49 y 7 X el segundo osea 7 X 2=14 creo
Al aplicar el método de sustitución, despejas x como -> x=7-y y cambias x en la ecuación de arriba por (7-y). Como resulta que x en la ecuación de arriba está elevado al cuadrado, la expresión (7-y)^2 queda como 7^2 - 2·7·y + y^2 y por eso da la sensación de que hay tantas "y"
"No lineales" porque no representan una recta?
Efectivamente, las ecuaciones cuya incógnita está elevada, como máximo, a 1 se representan gráficamente por una recta. Las no lineales tienen otras formas. Por ejemplo, las de grado 2 son parábolas.
En el ejemplo de este vídeo, la primera ecuación del sistema representa un círculo y la segunda sí es lineal (una recta).
Y de dónde sale donde dice Y2-7y+12
?
Cuando llegas a 2y2 - 14y +24 = 0 como todos los factores son pares, podemos dividir los dos lados de la ecuación entre 2. Entonces, a la izquierda queda lo que tú nos dices y a la derecha 0/2 que es cero. De este modo, nos resolvemos la ecuación con número más bajos. Pero este paso no es obligatorio. Si resuelves con 2y2 - 14y +24 = 0 sale igual. Espero haberte ayudado. ¡Ánimo con tus estudios!
Cómo resolver
3x^2 + 4xy +y^2=-8
7x^2 + 2xy - y^2=-28
Hola Gabriela, pues no es una cuestión fácil la que me preguntas. No te puedo escribir todo el proceso, pero sí guiarte un poco. Como no podemos despejar de forma fácil ni la x, ni la y, yo he sumado las dos ecuaciones y he obtenido una tercera que es equivalente:
10x^2 + 6xy = -36 que se puede simplificar dividiendo entre 2:
5x^2 + 3xy = -18
En esta última, sí puedes despejar la y como:
3xy = -18 - 5x^2 y dividiendo entre 3x (asumiendo que x no puede ser cero)
y = (-18 - 5x^2) / (3x) (una fracción, vamos)
Ahora, por el método de sustitución cambias el valor de y por la expresión que acabado de calcular en alguna de las dos ecuaciones originales. Yo lo he hecho en la primera:
3x^2 + 4x[(-18 - 5x^2) / (3x) ] + [(-18 - 5x^2) / (3x) ]^2 = -8 (dentro de los corchetes he puesto lo que vale y)
Ahora, tenemos una ecuación que sólo tiene la incógnita y. Trabajando un poco (resolviendo los cuadrados de la suma del segundo numerador, por ejemplo, y simplificando, se llega a
-8x^4 + 36x^2 + 324 = 0 que dividiendo entre 4 sale:
-2x^4 + 9x^2 + 81 = 0 que es una ecuación bicuadrada que se resuelve con un cambio de variable t=x^2 (aquí de dejo el vídeo donde los explico ruclips.net/video/otk2CcJSe70/видео.html)
Entonces tenemos,
-2t^2 + 9t + 81 = 0 que es una ecuación de segundo grado completa que da dos soluciones:
Solución 1 -> t=-9/2
Solución 2 -> t=9
Deshacemos el cambio de variable:
Como t=x^2 entonces x=raíz(t)
Como la primera solución era negativa (-9/2) no podemos hacer la raíz cuadrada (dentro de conjunto de los número reales), así que la descartamos…
De la segunda solución que era t=9 obtenemos x=raíz(9) que da dos soluciones:
Solución 1 -> x=3
Solución 2 -> x=-3
Ahora volvemos al paso donde despejamos y:
y = (-18 - 5x^2) / (3x)
Calculamos el valor numérico cambiando x por lo dos valores que hemos calculado:
Primero, x=3 luego,
y=(-18-45)/9 = -63/9 = -7
Así que la primera solución será (x, y) = (3, -7)
Segundo, x=-3, luego,
Y=(-18-45)/-9 = -63/-9 = +7
Así que la segunda solución será (x, y) = (-3, 7)
Estos son los pasos a grandes rasgos asumiendo que sólo queremos calcular las soluciones con los números reales. Aquí tienes la gráfica por si te ayuda: www.wolframalpha.com/input/?i=%283x%5E2+%2B+4xy+%2By%5E2%3D-8%2C++7x%5E2+%2B+2xy+-+y%5E2%3D-28%29
Un saludo.
@@LeccionesDeMates disculpa y como se resolvería esta parte de aquí 3x^2+4x[(-18-5x^2)/(3x)]+[(-18-5x^2)/(3x)]^2=-8
3x^2+4x[(-18-5x^2)/(3x)]+[(-18-5x^2)/(3x)]^2=-8
El 4x que está multiplicando al corchete va dividido por 3x (dentro del corchete) por lo que las dos x se van:
3x^2+(4x/3x)[(-18-5x^2)]+[(-18-5x^2)/(3x)]^2=-8
3x^2+(4/3)[(-18-5x^2)]+[(-18-5x^2)/(3x)]^2=-8
La fracción del segundo corchete aparece elevada al cuadrado. Para elevar el numerador usas el cuadrado de un binomio (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 y no olvides elevar el denominador:
3x^2 + (4/3)[(-18-5x^2)] + [(324+180x^2+25x^4)/(9x^2)] = -8
Para quitar los denominadores de la ecuación, multiplicas por 9x^2:
27x^4 + (12x^2)·(-18-5x^2) + (324+180x^2+25x^4) = -72x^2
Los dos paréntesis que se multiplican se resuelven por la distributiva y el tercer paréntesis, como tienen un + delante se puede quitar:
27x^4 -216x^2-60x^4+324+180x^2+25x^4+72x^2 = 0
Simplificamos términos semejantes:
-8x^4 +36x^2 + 324 = 0 y dividimos entre 4 porque todos son divisibles entre 4:
-2x^4 + 9x^2 + 81=0
A partir de aquí, tienes que hacer el cambio de variable t=x^2 que te comentaba antes.
Un saludo.
@@LeccionesDeMates y disculpa de dónde dale el 12x^2
De multiplicar 9x^2 por 4/3 = 36/3 • x^2 = 12x^2
Yo soy de secundaria pero todavía no me quedo muy claro
¿Te puedo ayudar con alguna duda en concreto?
Como resolver +y2 × -y2
Como más por menos da menos el resultado es negativo y para multiplicar dos potencias con la misma base, dejamos la base y sumamos los exponentes: -y^4 (menos y elevado a 4)
@@LeccionesDeMates ok gracias
Eres andaluz
Sí, nacido en Jaén, pero siempre he vivido en Granada. ¿Y tú?
@@LeccionesDeMates de Zamora
¡Bienvenido y ánimo con tus estudios!