[相對論]十四、向量、方向微分、切空間、對偶向量空間

[@weichenlin611]

高老師最早是推薦Hartle的那本，後來改用一本比較難一點的，也是幾年前很紅的一本Carroll所寫的(Carroll在美國出了幾本科普書，蠻紅的研究兼科普作家)，但高老師的評價還是覺得Hartle那本有些觀念講的比較細，也比較沒有用許多的微分幾何運算(所以比較適合一般讀者，不過很多東西就沒有推導，但這對初入門的學生反而是種好處，比較不會在微分幾何這個龐大的數學中迷失方向，先看一些結果以及物理詮釋，真的很有興趣後再refine 微分幾何能力。)
另外我個人推薦的額外參考書目是Ryder 2009年所出的，這本算是很幫學生忙的書，很多推導都很詳細，範圍涵蓋又廣，但缺點是列印錯誤太多，然後作者以及出版社也沒有公開的勘誤表，所以我建議這本書是要有其他本書為主軸，然後當秘笈對映著看XD。
相對論較高等的課本"我知道的書中"比較有名的有:
Weinberg(場論大師，電弱理論諾貝爾獎得主，用自己偏場論的概念在講GR)，Wald以及超級masterpiece: Wheeler and Misner 版(這本跟電話簿一樣大，有1200多頁，有中譯本，但我覺得那個中譯是個悲劇，跟google翻譯沒太大差別XD) ，這三本應該是真的要走GR研究的人才比較需要。(Landau的理論大作當然也有GR，但是真的不建議一般想要入門的人看，他的書是給已經懂得人複習用的XD)
最後，高老師有翻譯費曼的重力學(老師有重翻整套費曼物理學講義，費曼開的大一普物)，費曼的重力學是完完全全的想用場論解決重力問題(是門高等物理課)，所以用的切入點是不用微分幾何，而是要有基本量子場論能力(至少量子電動力學)，所以也不是一般大學部程度的物理系學生能讀下去的，費曼的課本又不會把推導細節列出(請自己算，但GR的計算難度又是吐血等級的)，所以也別想用這本書學場論，不過書中可以欣賞到許多費曼獨特思考物理的方式，參考欣賞用的好物!

[@賴柏亦-f2p]

謝謝老師

[@topstr]

嚴格來說純量場的表示式依賴於座標的選擇
例如: f(x,y,z)=x²+y²+z²≠f(r,θ,ϕ)=r² , 而其取值才是不依賴座標的選取！

f=f'

[@browntom6512]

非常感谢！

[@miyazakijoe]

請問他用的是甚麼書啊,有誰知道嗎

[@刘晓光-z7z]

高教授讲的实在太好了，可惜国内的名校能否也多多公开这样好的教材，普通学校的老师实在太烂了

[@hectormao2710]

梁灿彬老師的課很棒，數學觀念非常清晰！

[@sdgn01]

good