約数の個数

[@TAK-K]

知っとくとオトクかもしれないオマケ知識として・・・
なぜ約数の個数は指数に+1をして、(x+1)(y+1)(z＋1)個となるのか？
それはたとえば動画内の90であれば、
2×(3×3)×5で(1+1)(2+1)(1+1)個となるのですが、
「2のカードが1枚、3のカードが2枚、5のカードが1枚箱に入っているとして、
”その箱から何枚でもいいのでカードを取り出してください(ゼロ枚でもいい)”、
と言われたときに、その取り出すカードの組み合わせは何通りありますか？」
という問題と実は同じ意味だから。
で、取り出してきた数字をかけ合わせたら、それが約数になってる。
そして組み合わせの総数の求め方としては、
2のカードが0枚or1枚の2通り、3のカードは0枚~2枚の3通り、5のカードは0枚or1枚の2通りあるので、
(5:04あたりの”あえて1を加えます”というのは、ここで言えばカードがゼロ枚の時になります)
2通り×3通り×2通り＝12通り、となります。
なおカードを全く取り出さない(ゼロ枚)のときは、約数＝1×1×1=1、と同じ意味。
そう考えると、場合の数/組み合わせの問題を解くのもちょっと楽しくなる・・・かも？
(これは高校になると、”2のゼロ乗は1である”という概念として習うことになるのですが)

[@tamanegi0405]

感動のあまり鳥肌が立ってしまいました！

[@ラシラビャデサンマイ]

理解できました！ありがとうございます！

[@hiDEmi_oCHi]

これはすごい良いことを学びました。
特に最後の問題はこれを知らないと解くのがかなり難しいですね。

[@jamieb7662]

ここまでつっこんで教えていただいたのは初めてです。ありがとうございました😊

[@tomotaromachida1659]

これは有料級の解説ですね。
とてもわかりやすかったです。

[@ミイラ-n6x]

解説ありがとうございました。凄く勉強になりました。感謝です・・

[@mcqueen206]

凄い・・

[@竜の星octorber]

こんな数学の授業受けたかった。

[@stationoosawa7194]

自分は人に教えてる身だが、まだまだ勉強不足だ。川端先生の動画で勉強しなきゃな。

[@桜木秋水]

高校生だと「青チャート」にも載ってる基本ですね．でも中学生は習わないのできつい
高校で教えてるか知りませんが･･･整数論では，ある数nの「約数の和」を求める関数があり･･･以下のように求めることができます
約数の和を求める関数をf(n)とすれば，p,qを素数，ｋを自然数として
f(p^k) = {p^(k+1) - 1}/(p - 1)
f(p×q) = f(p)f(q)
となります．6の場合で計算すると，
6=2^1×3^1
f(6) = {(2^2-1)/(2-1)}×{(3^2-1)/(3-1)}
= 3×4
= 12
となります．実際6の約数は1,2,3,6なので，1+2+3+6=12
28なら･･･
28 = 2^2 × 7
f(28) = {(2^3-1)/(2-1)}×{(7^2-1)/(7-1)}
=7×8
=56
1+2+4+7+14+28=56
これも高校生は覚えておいた方が良い．

[@あああああ-w5i]

先生は自分がナイツの塙に似てる自覚はありますか？

[@reirei20021]

ハート付いてて草

[@紗-q4v]

笑っちゃったw

[@jan_doritos]

とても分かりやすかったです

[@おかめ-z8e]

5:49 あたりの樹形図ってなんで書く時に1も出てきてるのでしょうか？

[@NaitouKoumuten]

約数にマイナスの数が含まれる場合、約数の数は±両方を加味して2倍になるって解釈で良いのでしょうか?

[@zasty0816yo]

小中高の算数・数学における約数の定義は忘れましたが、
大学数学では約数に負の整数を含みます。
2倍する必要があります。

[@gamenostalgic4331]

もう大人ですが初めて知りました笑。
約数問題に苦しめられた記憶がホロホロと崩れて一気に腹落ちしました。
もっと早くこの動画に出会いたかった。

[@近藤敏弘-z5o]

約数の個数って中学校で勉強するんですね😳・・・数IIでやったような🤔

[@ms.sazae.i]

中一ですね

[@お茶おい-q4u]

12の約数を求める時樹形図書く時同じようにできません。
ー1
1 ー2
　 ー2^2
ってなっていって一つの樹形図しか書けません。
90の時も
ー1•••
1 ー2•••
ー2^2•••
ってやって一つにできると思ったんですけど。教えてください。

[@NaitouKoumuten]

12の約数の場合
１┬１┬１　→1
　│　└３　→3
　├２┬１　→2
　│　└３　→6
　└2^2┬１　→4
　　　 └３　→12
これで6個になるかと思います。

[@お茶おい-q4u]

@@NaitouKoumuten つまり1番左の数が1の時、2の時ってわけなくてもいいってことですか？

[@NaitouKoumuten]

@@お茶おい-q4u 自分の図だと一番左に1を置いてますが、12 = 2^2 × 3 なので
一番左は「1の時、2の時、2^2の時」の3通りになります。

[@お茶おい-q4u]

@@NaitouKoumuten なんで1を入れるんですか？

[@お茶おい-q4u]

@@NaitouKoumuten もしかして1は例えば3がないとかなどの無いときに代わりとしてるだけですか？0でもいいかなと思ったりしたんですけど、例えば2.3.5が0なら1しか残ってないから1とか。そうしたら2.3が0こ5が1個だとおかしいくなるのかわかんないです。

[@とやわひろ]

へえ、
今は約数の個数は中学で学ぶんだ。
まあ、早く知って便利ですけど、

[@xinggxiu9544]

同様の既出のコメントがあったら済みません。
素数は英語でprime numbersなので、pから始めて、q, rなどを使うのが普通かなと思うので、a, b, cの方を累乗の数として逆に表記したほうがすっきりします。（数学的にはどっちでも同じですけど）