Juan, esa clase y la anterior (gráficos de funciones esenciales) son muy importante para los que quieran estudiar ingeniería en el futuro. Has enseñado 3 modificaciones, te falta una que puede ser tan interesante también: reflexión con respecto al eje "y", o sea, f(x/-1). Un saludo.
@@matematicaconjuan ah, perdoname tú a mí por adelantarme 🙏😅. Pues, tengo ganas de que salgan esos vídeos que comentas que vas a hacer sobre el tema. 😉👌
Hola David. Tras revisar tu comentario y el vídeo te doy toda la razón. Y, efectivamente, el cambio de signo es una transformación axial, no sobre punto (sobre eje x, no sobre vértice). Mi error no estaba tanto en esto, como en que precisamente fallé en la aritmética al aplicar la segunda transformación: 3 Lo he revisado bien porque, además de mi error
@@DavidRomeroGuillen Hola David, perdón por dejar a medias la respuesta anterior. Me interrumpieron cuando te estaba contestando. Como te efectivamente, tiene razón, es una simetría axial. Me parece que me parece que me ha confundido algo el vídeo. Creo que Juan llega a la curva correcta por uno de esos casos en los que un desliz se compensa con otro. Me explico: ---------- EN LA PIZARRA LA FUNCIÓN ES: f(x) = - (x+3)^2 +1. Tiene el máximo en ( -3, +1 ) y se desarrolla como f(x) = - x^2 - 6x - 8. Me parece que la secuencia que se corresponde con esa función sería: x^2 :::> (x+3)^2 > :::> [ (x+3)^2 * (-1) ] :::> [ (x+3)^2 * ( -1 ) ] + 1 min min min max (0,0) (-3, 0) (-3,+0) (-3,+1) ---------- EXPLICA VERBALMENTE ESTA SECUENCIA (video, min 6 a min 7 aprox.) : x^2 :::> (x+3)^2 > :::> [ (x+3)^2 + 1 ] :::> [ (x+3)^2-+1 ] * (- 1) min min min max (0,0) (-3, 0) (-3,+1) (-3,-1) Pero esta secuencia se corresponde con una g(x) = - x^2 - 6x - 10, distinta de f(x). Es decir, tiene el máximo en ( -3, -1 ), es decir dos enteros por debajo de la correcta. Creo que este es el primer desliz: la secuencia es incorrecta. ---------- DIBUJA PRECISAMENTE LO QUE DICE, PERO NO APLICA SIMETRIA AXIAL Va dibujando la secuencia citada pero, al aplicar la simetria, lo ha hace precisamente .... ...... pivotando sobre el vértice, no sobre el eje x. Aunque lo explica como que está dibujando "una reflexión sobre el eje y". Es decir, nunca dice que pivota sobre el vértice, pero es lo que hace. El hecho de que cite "reflexión sobre el eje y", en vez de "simetría axial sobre el eje x", que tu citas, creo que es simplemente una forma de expresarlo. Por la gestualidad se ve claro que pretende decir, "de arriba abajo" o similar. Obviamente, Juan lo tiene más que claro, pero me parece se despista al rotar la curva sobre el vértice y no sobre el eje. La curva resultante que dibuja Juan, al pivotar sobre el vértice (-3+1) , queda con su máximo en ese mismo punto. Creo que este es el segundo desliz: dibuja algo distinto a lo que está explicando. ---------- LOS EFECTOS DE AMBOS DESLICES SE COMPENSAN !! Es decir, la curva resultante que dibuja Juan es la correcta porque ambos efectos se compensan. ---------- COMENTARIO FINAL SOBRE EL ASUNTO Gracias por tu comentario y corrección. En tu explicación cambias (x+3) por (x-3) y eso me ha descolocado un poco. Pero no afecta en nada a la validez de tu razonamiento y tu corrección. Lo que me parecía relevante es el destacar la correlación entre la "vísión aritmética" y la "visión gráfica": - el orden de las operaciones aritméticas afecta al resultado artimético - el orden en el que se realizan las transformaciones gráficas afecta la curva resultante. Un cordial saludo y gracias de nuevo.
@@amazagx genial, gracias por tus comentarios. El razonamiento que has hecho es muy bueno. Vamos a esperar a los vídeos que Juan comenta hacer más sobre el tema. Un saludo.
En la tarea 2 cuando X vale 0 queda raiz cuadrada de -2, y eso es un número imaginario. ¿Cómo se grafica eso? No estaba ese tipo de ejemplo en la gráfica de las parábolas. Podrías hacer un video de corrección de esa tarea para ver como es que se graficaba. No la pude hacer y no quiero ir a una app. Quiero aprender.
POR QUE CAMBIA EN SENTIDOS CONTRARIOS HE VISTO VARIOS VIDEOS DONDE INDICAN SI ES - CORREA A LA DERECHA Y SI ES SIGNO + CORRE A LA IZQUIERDA PERO NO DICEN POR QUE ? POR FAVOR
Excelente video! Pero tengo una duda, por ejemplo si tengo la ecuación x-y+2=3 y quiero volverla función, reordenando los términos y despejando la variable dependiente quedaría -y=1-x, mi pregunta es si puedo multiplicar un -1 a ambos lados esa función para que quede y=x-1, o dejo -y=1-x, cuál de esas dos opciones sería la correcta para empezar a identificar las transformaciones de la función, pues no sé si sería correcto dejar ese “-“ con la y… agradecería mucho si me pudieras ayudar
estaba leyendo el libro de cálculo de larson para un examen, y me di cuenta que usted usó todos los ejemplos que se usa ahí, no sé si es porque se basa en el libro, o es un consenso matemático el usar los ejemplos de larson, honestamente me pareció interesante
@@matematicaconjuan ahhh, los matemáticos lo que tienen de demostraciones no tienen de ejemplos D: igual profe, no era de manera hostil, solo me pareció gracioso, porfa no se enoje
@@aaronamilivia5968 Aaron, para nada me enojo, al contrario, ojalá estuvieras compartiendo conmigo cada día cualquier cosa sobre matemáticas. Para eso estoy aquí. Estás en tu casa!!!
Hola. Primero, muchas gracias!! Dan gusto tus vídeos. Tal vez sería interesante analizar el efecto del orden en que se realizan las transformaciones. Me explico: La traslación en x parece claro que ha de ser la primera. Pero el orden en que se hacen la inversión (x -1) y la traslación en y (+1) no da igual que hacerlo al revés. Es decir, tal y como lo has explicado (haciendo primero la traslación y luego la inversión) equivale “ f(x) = - ( (x+3)^2 + 1 ) “. Esto es lo que has dibujado. Pero la expresión del la función que escribes es “ f(x) = - ( x + 3 )^2 + 1 “. Al faltar el paréntesis el orden de las transformaciones cambia, de forma que primero se realiza la inversión y luego la traslación en y. De tal forma que, si no me equivoco, en un caso el “vértice” tras las tres transformaciones termina en el punto ( -3 , +1 ) y en el otro caso en ( -3 , -1 ). Me parece un caso interesante para reflejar el porque es tan relevante el efecto del paréntesis: Primero patatas y luego huevo es tortilla española. Primero huevo y luego patatas es huevos con patatas. Un saludo y, de nuevo, chapeau!! por tus vídeos y gracias por el esfuerzo y calidad, que no se improvisan.
No, es justo al revés. f(x)=(x-3)²+1 es coger la función cuadrática base, que es f(x)=x² y moverla 3 a la izquierda y 1 hacia arriba. Queda el vértice en (-3,1) y las ramas hacia arriba. f(x)=-(x-3)²+1 es coger la función x², moverla tres a la izquierda, hacer su simétrica respecto a el eje x (que es la consecuencia del cambio de signo) y desplazar 1 hacia arriba. Queda el vértice en (-3,1) igual que antes, pero con las ramas hacia abajo. f(x)=-[(x-3)²+1] es coger la función x² y moverla 3 a la izquierda y 1 hacia arriba, y ahora, como está cambiado el signo de toda la función, se le da la vuelta. Pero ese "se la da la vuelta" no es respecto del vértice, se le da la vuelta respecto del eje x (simetría axial) y entonces el vértice que antes era (-3,1) queda en la misma abscisa pero en la ordenada opuesta, esto es, (-3,-1). Así que queda el vértice queda en (-3,-1) y las ramas hacia abajo. Espero que te ayude a entenderlo.
La justificación de que sumar o restar una cantidad sube o baja la función es evidente, pero no has dado la justificación de por qué f(x)=(x+4)² es desplazar x² 4 unidades hacia la izquierda. Yo sí sé el porqué, pero habrá gente que no.
@@joelaguilar23 Quizá lo sea para ti y para mí, pero créeme cuando te digo que hay mucha gente que no tiene ni idea de por qué pasa eso, porque no se paran nunca a hacer razonamiento matemático.
Son definiciones de transformación de funciones básicas conocidas. Mientras el estudiante está aprendiendo lo tome como definición. No le falta nada al tutorial. También soy docente de matemáticas. El estudiante lo podría demostrar más adelante.
Que buen profe, hace que toda la atención vaya hacia lo que esta explicando y no aburre.
Juan, esa clase y la anterior (gráficos de funciones esenciales) son muy importante para los que quieran estudiar ingeniería en el futuro. Has enseñado 3 modificaciones, te falta una que puede ser tan interesante también: reflexión con respecto al eje "y", o sea, f(x/-1). Un saludo.
David, vendrán más vídeos de este tema y analizaremos todas las posibilidades 🤩🙏
@@matematicaconjuan ah, perdoname tú a mí por adelantarme 🙏😅. Pues, tengo ganas de que salgan esos vídeos que comentas que vas a hacer sobre el tema. 😉👌
Hola David.
Tras revisar tu comentario y el vídeo te doy toda la razón. Y, efectivamente, el cambio de signo es una transformación axial, no sobre punto (sobre eje x, no sobre vértice).
Mi error no estaba tanto en esto, como en que precisamente fallé en la aritmética al aplicar la segunda transformación: 3
Lo he revisado bien porque, además de mi error
@@DavidRomeroGuillen Hola David,
perdón por dejar a medias la respuesta anterior. Me interrumpieron cuando te estaba contestando.
Como te efectivamente, tiene razón, es una simetría axial.
Me parece que me parece que me ha confundido algo el vídeo.
Creo que Juan llega a la curva correcta por uno de esos casos en los que un desliz se compensa con otro. Me explico:
---------- EN LA PIZARRA LA FUNCIÓN ES: f(x) = - (x+3)^2 +1.
Tiene el máximo en ( -3, +1 ) y se desarrolla como f(x) = - x^2 - 6x - 8.
Me parece que la secuencia que se corresponde con esa función sería:
x^2 :::> (x+3)^2 > :::> [ (x+3)^2 * (-1) ] :::> [ (x+3)^2 * ( -1 ) ] + 1
min min min max
(0,0) (-3, 0) (-3,+0) (-3,+1)
---------- EXPLICA VERBALMENTE ESTA SECUENCIA (video, min 6 a min 7 aprox.) :
x^2 :::> (x+3)^2 > :::> [ (x+3)^2 + 1 ] :::> [ (x+3)^2-+1 ] * (- 1)
min min min max
(0,0) (-3, 0) (-3,+1) (-3,-1)
Pero esta secuencia se corresponde con una g(x) = - x^2 - 6x - 10, distinta de f(x).
Es decir, tiene el máximo en ( -3, -1 ), es decir dos enteros por debajo de la correcta.
Creo que este es el primer desliz: la secuencia es incorrecta.
---------- DIBUJA PRECISAMENTE LO QUE DICE, PERO NO APLICA SIMETRIA AXIAL
Va dibujando la secuencia citada pero, al aplicar la simetria, lo ha hace precisamente ....
...... pivotando sobre el vértice, no sobre el eje x.
Aunque lo explica como que está dibujando "una reflexión sobre el eje y". Es decir, nunca dice que pivota sobre el vértice, pero es lo que hace.
El hecho de que cite "reflexión sobre el eje y", en vez de "simetría axial sobre el eje x", que tu citas, creo que es simplemente una forma de expresarlo. Por la gestualidad se ve claro que pretende decir, "de arriba abajo" o similar.
Obviamente, Juan lo tiene más que claro, pero me parece se despista al rotar la curva sobre el vértice y no sobre el eje.
La curva resultante que dibuja Juan, al pivotar sobre el vértice (-3+1) , queda con su máximo en ese mismo punto.
Creo que este es el segundo desliz: dibuja algo distinto a lo que está explicando.
---------- LOS EFECTOS DE AMBOS DESLICES SE COMPENSAN !!
Es decir, la curva resultante que dibuja Juan es la correcta porque ambos efectos se compensan.
---------- COMENTARIO FINAL SOBRE EL ASUNTO
Gracias por tu comentario y corrección.
En tu explicación cambias (x+3) por (x-3) y eso me ha descolocado un poco. Pero no afecta en nada a la validez de tu razonamiento y tu corrección.
Lo que me parecía relevante es el destacar la correlación entre la "vísión aritmética" y la "visión gráfica":
- el orden de las operaciones aritméticas afecta al resultado artimético
- el orden en el que se realizan las transformaciones gráficas afecta la curva resultante.
Un cordial saludo y gracias de nuevo.
@@amazagx genial, gracias por tus comentarios. El razonamiento que has hecho es muy bueno. Vamos a esperar a los vídeos que Juan comenta hacer más sobre el tema. Un saludo.
Obrigado professor.muito instigante. 👍👍👍
Muchas gracias, Antonio!!!
Juan sos un grosso! Abrazo desde Argentina! . . estaria bueno ver funciones aplicadas a un problema! Gracias!
Gracias Juan!
En la tarea 2 cuando X vale 0 queda raiz cuadrada de -2, y eso es un número imaginario. ¿Cómo se grafica eso? No estaba ese tipo de ejemplo en la gráfica de las parábolas. Podrías hacer un video de corrección de esa tarea para ver como es que se graficaba. No la pude hacer y no quiero ir a una app. Quiero aprender.
Que didactico! Grande juan!!
Me sirvio un monton🎉 gracias profesor
Con mucho gusto
Didáctica muy ingeniosa 👏👏👏
Jjenro, muchas gracias!!
Super claro el tema, excelente manera de explicar
entendí en 10 minutos con usted lo que no había aprendido en 4 horas con mi profe JAJAJAJAJ
Gracias, profesor; me está quedando muy claro
Excelente profe... Saludos desde Colombia, nuevo suscriptor
profe ayudeme con ejemplos de la funcion inyectiva , sobreyectiva , inversa, compuesta, biyectiva , insersible
buena hitman
A reflexão em relação ao eixo das abscissas é como se o eixo dos "X" fosse um espelho e a nova função repetida não teria raízes.
Gracias profe juan me salvo para mi examen.
Muy descabellada su explicación profe, muchas gracias!
JAJAJAJAJA
POR QUE CAMBIA EN SENTIDOS CONTRARIOS HE VISTO VARIOS VIDEOS DONDE INDICAN SI ES - CORREA A LA DERECHA Y SI ES SIGNO + CORRE A LA IZQUIERDA PERO NO DICEN POR QUE ? POR FAVOR
Yo abandone el ejercicio cuando me decia que antes de hacer la transformacion tenia que graficar y=f(x) y no se como hacer esa grafica o como es
Excelente video! Pero tengo una duda, por ejemplo si tengo la ecuación x-y+2=3 y quiero volverla función, reordenando los términos y despejando la variable dependiente quedaría -y=1-x, mi pregunta es si puedo multiplicar un -1 a ambos lados esa función para que quede y=x-1, o dejo -y=1-x, cuál de esas dos opciones sería la correcta para empezar a identificar las transformaciones de la función, pues no sé si sería correcto dejar ese “-“ con la y…
agradecería mucho si me pudieras ayudar
Hola, la y debe ir siempre positiva.
buena pelao
5:25 me he muerto de risa JAAJJASOLDK profe gracias usted hace que la matemática sea divertida🤍🤍
Hubiese sido bueno que tambien que explicara alargamiento pero bueno. Lo necesitaba
Muchas gracias,estoy viendo esto en grado 11 y no entendio
,ahora si ya entiendo gracias
gracias hombre pelon
estaba leyendo el libro de cálculo de larson para un examen, y me di cuenta que usted usó todos los ejemplos que se usa ahí, no sé si es porque se basa en el libro, o es un consenso matemático el usar los ejemplos de larson, honestamente me pareció interesante
Hola. Si echas un vistazo al de James Stewart, o el de Denis Hill, por ponerte dos ejemplos, verás que son muy parecidos también.
@@matematicaconjuan ahhh, los matemáticos lo que tienen de demostraciones no tienen de ejemplos D:
igual profe, no era de manera hostil, solo me pareció gracioso, porfa no se enoje
@@aaronamilivia5968 Aaron, para nada me enojo, al contrario, ojalá estuvieras compartiendo conmigo cada día cualquier cosa sobre matemáticas. Para eso estoy aquí. Estás en tu casa!!!
Gracias, profe
listo ya quedaron, con unos cuantos detalles pero los corregiré
excelente video
Gracias, profe.
Buen video!!
Hola Juan, tengo un hambre de matemáticas que no te das una idea
Tengo comida para ti. Despensa llena💪😈.
Hola. Primero, muchas gracias!! Dan gusto tus vídeos.
Tal vez sería interesante analizar el efecto del orden en que se realizan las transformaciones. Me explico:
La traslación en x parece claro que ha de ser la primera.
Pero el orden en que se hacen la inversión (x -1) y la traslación en y (+1) no da igual que hacerlo al revés.
Es decir, tal y como lo has explicado (haciendo primero la traslación y luego la inversión) equivale “ f(x) = - ( (x+3)^2 + 1 ) “. Esto es lo que has dibujado.
Pero la expresión del la función que escribes es “ f(x) = - ( x + 3 )^2 + 1 “. Al faltar el paréntesis el orden de las transformaciones cambia, de forma que primero se realiza la inversión y luego la traslación en y.
De tal forma que, si no me equivoco, en un caso el “vértice” tras las tres transformaciones termina en el punto ( -3 , +1 ) y en el otro caso en ( -3 , -1 ).
Me parece un caso interesante para reflejar el porque es tan relevante el efecto del paréntesis:
Primero patatas y luego huevo es tortilla española. Primero huevo y luego patatas es huevos con patatas.
Un saludo y, de nuevo, chapeau!! por tus vídeos y gracias por el esfuerzo y calidad, que no se improvisan.
No, es justo al revés.
f(x)=(x-3)²+1 es coger la función cuadrática base, que es f(x)=x² y moverla 3 a la izquierda y 1 hacia arriba. Queda el vértice en (-3,1) y las ramas hacia arriba.
f(x)=-(x-3)²+1 es coger la función x², moverla tres a la izquierda, hacer su simétrica respecto a el eje x (que es la consecuencia del cambio de signo) y desplazar 1 hacia arriba. Queda el vértice en (-3,1) igual que antes, pero con las ramas hacia abajo.
f(x)=-[(x-3)²+1] es coger la función x² y moverla 3 a la izquierda y 1 hacia arriba, y ahora, como está cambiado el signo de toda la función, se le da la vuelta. Pero ese "se la da la vuelta" no es respecto del vértice, se le da la vuelta respecto del eje x (simetría axial) y entonces el vértice que antes era (-3,1) queda en la misma abscisa pero en la ordenada opuesta, esto es, (-3,-1). Así que queda el vértice queda en (-3,-1) y las ramas hacia abajo.
Espero que te ayude a entenderlo.
Profe digame porfa como se llama su champú 😞
Quiero un Live maniaco de funciones de 2 horas!!!!!!
NO, dices que se refleja EN EJE Y, y LO HACES EN EL DE X
El menos antecediendo a la función supone una reflexión en el eje de las X, no en el de las Y.
Saludos maestro 👍
La justificación de que sumar o restar una cantidad sube o baja la función es evidente, pero no has dado la justificación de por qué f(x)=(x+4)² es desplazar x² 4 unidades hacia la izquierda. Yo sí sé el porqué, pero habrá gente que no.
también es evidente...🧑🏻🏫
@@joelaguilar23 Quizá lo sea para ti y para mí, pero créeme cuando te digo que hay mucha gente que no tiene ni idea de por qué pasa eso, porque no se paran nunca a hacer razonamiento matemático.
digo que es evidente por la misma razón que dices que es "evidente al subir y bajar"🤯
@@joelaguilar23 Pero lo otro es más evidente porque literalmente estás aumentando el valor de f(x) (que es la y) en un número de unidades.
Son definiciones de transformación de funciones básicas conocidas. Mientras el estudiante está aprendiendo lo tome como definición. No le falta nada al tutorial. También soy docente de matemáticas. El estudiante lo podría demostrar más adelante.
Na primeira explicação houve um erro: a reflexivo em torno do eixo do x está errada.
respuestas porfavor
Creo que te excediste después de ver por primera vez esto😂
Faltó la absoluta
ahora me doy cuenta que me falta teoria 😂😂
Refletida
Hola, Marcio. Puedes usar geogebra , por ejemplo, y comprobar que no estás en lo cierto🤩🥂🍾
❄️❄️❄️
Mañana tengo examen
De cuanto es su iq profe JUAN?
muchisimo mas alto que el mio xD
Depende de la gráfica 📊
También has transformaciónes pero con la parábola horizontal con el eje de simétria en el eje X
Excelente profe... Saludos desde Colombia, nuevo suscriptor
Hola, muchas gracias, Santiago!!! Encantadísimo de tenerte por aquí!
Tiene algún grupo de WhatsApp de matemáticas?
excelente video