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大学の先生は教えるプロというより研究のプロだったので、良い復習になって助かります
ラプラス変換とZ変換もやって欲しいです。
フーリエ変換は工学においても驚異的な偉力を発揮しますが、「よくこんなことが考えられるな」というのが正直な感想です。勿論、天才だからでしょうね。素晴らしい！
それwよく三角関数と虚数を同じ領域に持ってこようって発想になったなぁって関心しますw
FFTについて書かなければならなくなった一応理系の50代です。五つ連続で見ました。素晴らしい講義ありがとうございます。
初学者が疑問に思うことが説明されていて、凄くいい講義でした
好き
@@yobinori 端的ｗ
社会人なってから使わないと思ってる現役学生さんも居るかもだけど、仕事でフーリエ変換関係の知識が必要になって復習できて助かる動画。
フーリエ級数展開まではスムーズに独学できましたが、フーリエ変換になった途端に離散和と連続和の置き換えで混乱してしまい、安定のヨビノリさんの授業でスッキリ✨いつもありがとうございます😭
フーリエ変換がスッキリしました。ありがとうございます！
この締め方は偏微分偏微分方程式の連続講義が行われる伏線ですね！
フーリエ解析入門受講して良かったですが、オイラーの公式、マクローリン展開、理解するための課題が沢山見つかりました。フーリエ解析の心だけは感じられました。難しかったけど、数学の凄さに明日が見えてきた。たくみさんありがとうございます🎉
連続講義お疲れ様でした！フーリエ変換後のF（w）が存在する条件が知れて面白かったです。絶対可積分。
超わかりやすい講義ありがとうございました！！大学の授業ではなかなか理解し難かったので助かりました。リクエストなのですが、フーリエ変換の番外編として、・離散時間フーリエ変換・離散フーリエ変換・時間シフト・畳み込みの定理・パーセバルの等式についての動画を制作していただけないでしょうか……研究で扱うディジタル信号処理をする際に必須で、テキスト読んでもなんや分からん状態で困ってます😅首を長く…いや顔を丸くして気長に待っています！！
たくみ先生のおかげで大学で始まるより早くフーリエ変換の概要を学べました！！ありがとうございます！！微分方程式入門の続きで偏微分方程式お願いします！
講義に全くついていけなくなったので助かりました。何度も見直して理解します。
今まで点でしか理解できてなかったフーリエ変換が線で理解できた気がします。ありがとうございます。
ゼータ関数の関数等式の証明のときに使うポアソン和公式、テータ変換公式の最初の段階のもので、フーリエ変換が何を表してるのか全くわからなかったけどこの動画を見て理解できそうです。
6:14以降の非周期関数を周期∞の関数と見做して式変形して区分求積法に持ち込んでフーリエ変換に持ち込む考え方は巧妙で、感動的です。一方で、フーリエ変換というと一次元のフーリエ変換の本はいっぱいあるけど、画像処理や物性では多変数しか使わないような気がする。さらに、ナイキスト定理とかそのへんも数学書で解説されてるの見たことがない。そのへんの解説が欲しいです。
リーマン積分とルベーグ積分みたいな内容やって欲しい…！
ルベーグみてえ
なぜフーリエ変換をするのかをしっかり言語化されていてわかりやすい。今後も重宝します。
2021,3/23 フーリエ解析入門受講終了しました、良い初学になりました。これからもお世話になります！
さすがたくみさん。本当に素晴らしい講義でした。ありがとうございます！
テスト勉強してていつも辛い思いをしながら勉強してましたが、フーリエ変換って実際何をしているのかとか本質を理解出来たことで、初めて面白いって思うことができました！ありがとうございます！！！
最近ごりごりにフーリエ解析で戦う必要が出てきて、忘れかけていたので復習しました。大学の講義で最初に学んだ時よりも納得したり面白いと感じる部分が多く、ヨビノリ様様だとひれ伏しております。本当に助かります笑
海岸工学に関する仕事をしています。フーリエ変換等の考え方の理解が求められるので、とても役に立ちました！
これを応用した熱方程式の基本解を求める講義をやるといいと思う！
数学って面白いなぁと思います文系にはない明確さが気持ちいいです。
久々に勉強し直してるけど、やっぱり人間の集中力は９０分なんだなと思い出して懐かしくなった２講くらいずつじっくり拝見させていただきます
ヨビノリさんは難しい式の意味まで実感しやすく説明してくれるのがほかの参考書にないところ
圧倒的に理解しやすいですね！有難うございます。でも、学習内容を忘れやすい。何に役立つかわかっていないからかな？
二倍速で観ました高速フーリエ変換
FFTで草
連続講義お疲れ様でした！面白かったです。いつの日かラプラス変換の連続講義が始まることを楽しみにしています。
直感的解説、ありがたいです。
とても分かりやすく、いつも動画見させていただいてます！フーリエ変換による微分方程式の解き方などの講義もぜひお願いします。
よく整理された講義でわかりやすい。
離散コサイン変換を知り、フーリエ解析に興味を持ち始めた高校二年生です。最近、彼氏にたくみさんの動画を見せたら、「この人の顔丸いけど、○○(私)ってこの人より顔丸いね。」と言われました。これからも数学の勉強頑張ります！
数学って面白いなぁと思います文系にはない明確さが気持ちいいです。勉強し直して大学もう一度行こうかなぁMBaなんかよりも役に立ちそうだ。
診療放射線技師です。フーリエ変換、未だに厳しい^^; MRIではマストなのですが、イメージでやり抜けている感覚です...MR信号(緩和波)をフーリエ変換し、k-spaceへ充填。k-spaceは周波数成分,位相成分でmappingされ、充填されたk-space情報を逆フーリエ変換しコントラスト情報で断層画像化するという大まかな流れ。FFT(高速フーリエ変換)やTFT(逆フーリエ変換)、その他にも色々な数学的処理が為され、MRI画像が得られています。今回の企画は理解を深めて頂いた点で非常に感謝です。電磁気学は本当に難解で、たくみさんも例外ないですが、この基礎を高校在学時に学んでいたというのですから、38になった今考えても本当に驚きしかないです...^^;(高校は中学の流れで当たり前のように入学していましたから、大学で診療放射線技術学を専攻し、突然立ちはだかる波動方程式やラプラス変換やビオ･サバール則なり、つまりはマクスウェル方程式に纏わるあらゆるものに苦手意識を植え付けられましたTT)量子論やウィルス論とか論理飛躍で魅力を醸成するのも悪くないですが、今般のムードによる国際社会の関わり方、産業の関わり方、自分の資し方を再考すると、基本的でさほど高等でも無いのかもしれませんが、自領域の近傍である電磁気学や核医学、放射線関連学問など、今一度、関連する医科学について「自分は本当に分かっているのか」再考する良い機会になったと感じています。(電験一種とか、問題を見ただけでどっと胃酸が分泌される感覚を覚えました。)
8か月前のコメントに失礼します。私は理学療法士で筋電図の周波数解析でFFTを用いるので、動画を見ていたのですが、まさに「関連する医科学について再考するいい機会」だと感じました。医学知識も重要ですが、このような基礎的な部分も理解していかないとですね。
非常にわかりやすい講義ありがとうございます．お陰様で大学時代の教科書を引っ張り出して読んでもこれでアレルギー反応は出なくなりそうです．是非，離散フーリエ変換，そしてFFTへ繋ぐ授業をやっていただきたく思うのですがご検討いただけないでしょうか．
テンソルの解説動画お願いします！！！
フーリエ解析の気持ち理解できた気がします。偏微分方程式への意欲も湧いてきた！！
実際は、フーリエ変換も負の無限大から正の無限大までの周期関数を処理してるに過ぎなかったりする。は？と思うけど、積分範囲を無限大に引き伸ばしてるだけなので。ここをわかってないと、離散フーリエ変換を学ぶとき、理解が破綻する可能性がある(離散化に伴い、再び周期関数を前提にすることになる)。逆にわかっていれば、離散フーリエ変換もスムーズに理解できる。
5回とも初心者にはめちゃくちゃ優しい内容で分かりやすかったです！フーリエ解析っていう分野は自分の研究室のテーマでも多用するらしいので勉強しなければいけなかったのですが、マジでほかのメンバーよりも一歩進んでいる気がして嬉しいです。これからもいろんな動画を楽しみにしています！クソお世話になりました！
解析学、大学生活始まる前に全部見ました！非常にわかりやすくて、良いスタートダッシュを切れそうです！あと、いつになったら愛と勇気以外の友達を作るんですか？
ありがとうございました。偏微分方程式待ってます()
たくみさんは連続講義と仰っていますが、第１回講義の次が第２回講義なので、正確には離散講義ではないでしょうか？
アニメ1期が完結した時のような満足感😊
フーリエ向井変換 フーリエ佐藤変換 量子フーリエ変換についても解説してください。
ブラケット記法の量子力学を熱望
同じく熱望。ブラケット分かんなくて困ってます。
実は本当にただの記法だったりします。そこまで意味はないんです。
ブラケット表記と通常表記での状態ベクトルや演算子の対応づけの議論は結構難しかったりする。いろんな教科書を見てもちゃんと書かれていないことが多い。
ブラケットが分からない人って、状態ベクトルと波動関数がごっちゃになってるんだと思う
ブラケットをわかっているつもりでそうでない人は、ブラケット表記の演算子と、座標表記での演算子をごっちゃにしていることが多い。
最終回ですか……最初から復習してこようかな。
非周期関数を周期∞と捉えるなんて思いつかなかった…！なるほどな〜
すばらしい、内績をもとめてるんですね。
フーリエ変換の関連で高速フーリエ変換のアルゴリズムについても解説して欲しいです。
偏微分方程式のフーリエ解析による解法の動画が出るのを待っています！
物性の授業でラウエの回析条件とか最近やったところなので嬉しい。あとなんでわざわざ2π^(-1/2)になってるか分かって良かった。
z変換とラプラス変換も扱ってほしいな
ありがとうございます！
偏微分方程式たのしみにしてますフーリエ変換使いたいしついでにグリーン関数もやってほしい物理で使う予定があるので
変分法について解説してもらえませんか？？？
ルベーグ積分的には, ほとんど至る所等しい関数のフーリエ変換は一致するって感じなんですかね？そうすると「ほとんど至る所等しい」で関数の同値類のようなものを考えれば, フーリエ変換の写像は単射になるのかな？（フーリエ変換の講義を大学でとらなかったのでわかりません）
いつも動画拝見しています！ルベーグ積分に由来する位相で関数を考える場合、可積分な関数たちを「ほとんど至る所で等しい」という関係で割ってやることで良い感じの（非退化なノルムを備えた）空間にしてあげます。フーリエ変換は、そのような関数空間からもう一つの空間への写像とみて単射と言えると思います。
実数上で定義されたL^1関数に「有限区間に制限すると区分的に滑らか」であれば、フーリエ逆変換で戻ってくるので、ほとんど至る所等しい関数を同値とみなす立場では単射です。吉田・加藤著『応用数学Ⅰ』に載っています。
全部から全部完璧すぎて聖水
高一には難しいかな？って思ったけど、めちゃくちゃ分かりやすくて楽しかった！もっと聞きたい！！
偏微分方程式の授業やるって言いましたね?!
素晴らしい！の一言です。スペシャルスポンサーになる方法を教えてもらえませんでしょうか？
ありがとうございます。概要欄のクラウドファンディングのページをご覧ください！
「ミッション解析と軌道設計の基礎」という本が全然わからないので、噛み砕いて欲しいです。
ラプラス変換もやってくれー〜〜〜〜〜
ありがとうございます。助かりました
わかりやすい
画像系の講義を履修したので、例題1はすぐにシンク関数だと分かりました！ですが、今までは何でこんな単純な式がこんな複雑な関数に変換されるのかが疑問でした。それが、フーリエ変換というのはフーリエの積分公式における係数で、非周期関数だから連続になるというので納得できました！ありがとうございました。そしてお疲れ様でした。発展の内容も待ってます。
連立微分方程式やって欲しいです
今ちょうど実験でフーリエ変換に関して理解が不足していたので助かります
ありがとうございました。
今まで分かりやすかったです！ありがとうございました
ωₙ=nπ/Lとしていますが、n→∞、L→∞の状況で、ωₙも無限大に行ってくれるのかは発散のスピードによるのではないでしょうか。Lの方が増加スピード大きければ∞にならない気がします。
次はラプラス変換お願いします！！
「物理とフーリエ変換」という良書があります。
まさにフーリエ変換を独学して挫折したので今回の連続講義でだいぶ頭の中がスッキリしました！ありがとうございますm(__)mここ最近のやすさんのテロップの出し方どうなってるの・・・？すごい・・・
気持的には、1/2πをフーリエ変換の方に入れたい
ラプラス変換も教えて下さい!!
リッジレット変換お願いします🌞
フーリエの積分公式の条件はまずい気がします．【反例】動画後半にある例1のfのフーリエ変換はsinω/ωになり可積分(L^1(R)に属さないという意味で)になりません．したがってフーリエ逆変換の積分は(ルベーグ積分の意味で)意味を持ちません．(注:積分公式を超関数の意味で考えるなら問題ないですが，それならばもっと広い関数のクラスで積分公式は成り立ちます．)
ルベーグ積分より広い範囲をカバーできる積分の定義ならもしかすると正当化出来るかもしれないんですね。フーリエ(逆)変換できるかどうかが積分の定義に関わってくるのは面白いです。
@@hiroakinakajima 超関数をテスト関数との積を積分したものと考えるならば可能です．(多項式程度のスピードで増大する関数は超関数の意味でフーリエ変換できます．例えば二次関数のフーリエ変換はデルタ関数の２階微分です．)フーリエ変換はもともと積分の式で定義されているのでフーリエ変換できるかどうかと関数の積分が定義できるかという問題はセットですね^ ^
ラプラス変換出して欲しいです
6:10 G(ω_n)と書いた式はLにも依存するので、G_L(ω_n)とでも書いていただけたらもっと分かりやすかったと思います。8:55 この関数Gのグラフですが、GはLにも依存しているのでΔωを小さくしていくとGのグラフ自体も変化していくと思います。そのあたりも説明していただけたらモヤモヤしなかったと思いました。
exp(iwt)でt→∞とした時の扱いがよく分かりませんでした。
例えば、f(x)=e^(-ax) (x>=0), 0 (x
ウェーブレット変換についても教えて欲しいです、、、(; ;)
ここからラプラス変換学んだとき、感動とクシャミで鼻水出たの覚えてる
まーーーーーじで助かる
45:04 0 x ∞で不定形にならないのはなぜだろう？🤔
畳み込みについても深堀して欲しいぃぃ
ちょっと時間経っちゃってあれなんだけど、そもそもなんでωが周期無限大に負の無限大から正の無限大を取りうるの？感覚的にはそうなりそうだけど、式だけ眺めても、特に区分求積法とか考えてもそんなことおこるの？って思ってしまう。定量的な議論求む。。
Love from tamilnadu
最&高！！
フーリエ解析入門のシリーズ・１つ前の講義：④（：複素F級数展開） → ruclips.net/video/0UJhcP-Q8zQ/видео.html
追加・ガウス積分の類似形 → ruclips.net/video/u6sBzqF8gWI/видео.html
この講義の”20:50～”あたりで使われた「高々」についてです。初学者には馴染みのない、（主に大学以降の）数学などの業界に特有な言い方かも知れませんので参考までに補足しときます。「高々」という同じ言い方でも、別の分野で使うとこんな感じです。この２動画で何となく掴んで下さい。次に示すリンク先の動画の”05:42”付近です。こちらでは「高々二次」という使い方です。・ベクトル空間② → ruclips.net/video/iY4MAtFBwKE/видео.html
写像ってなんすか〜？
聞き落としたかもしれないけど、デルタ関数の話は出てきたっけ？
28:00ここまでみた
写像？なんすか写像って
フーリエ変換ってラプラス変換に似てる...
フーリエ変換と逆変換で1/2πを割り振る話ですが、量子力学で波動関数を運動量の波動関数にするときに1/(2πℏ)^(1/2)みたいにするのはなぜですか？
運動量の固有関数の座標表示はe^{ipx/ℏ}となります。pの代わりにk=p/ℏを変数としてつかえばe^{ipx/ℏ}=e^{ikx}となるので普通のフーリエ変換のように1/2πの振り分けだけで済むんですが、pを変数として使いたいとなるとフーリエ逆変換でdk=dp/ℏとなるので1/ℏの振り分けも考える必要があります。
これだけ再生リストに入ってないよー
![YoungBoy Never Broke Again - Catch Me [Official Video]](http://i.ytimg.com/vi/KxwEXXFQMTY/mqdefault.jpg)
大学の先生は教えるプロというより研究のプロだったので、良い復習になって助かります
ラプラス変換とZ変換もやって欲しいです。
フーリエ変換は工学においても驚異的な偉力を発揮しますが、「よくこんなことが考えられるな」というのが正直な感想です。勿論、天才だからでしょうね。素晴らしい！
それwよく三角関数と虚数を同じ領域に持ってこようって発想になったなぁって関心しますw
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初学者が疑問に思うことが説明されていて、凄くいい講義でした
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社会人なってから使わないと思ってる現役学生さんも居るかもだけど、仕事でフーリエ変換関係の知識が必要になって復習できて助かる動画。
フーリエ級数展開まではスムーズに独学できましたが、フーリエ変換になった途端に離散和と連続和の置き換えで混乱してしまい、安定のヨビノリさんの授業でスッキリ✨
いつもありがとうございます😭
フーリエ変換がスッキリしました。ありがとうございます！
この締め方は偏微分偏微分方程式の連続講義が行われる伏線ですね！
フーリエ解析入門受講して良かったですが、オイラーの公式、マクローリン展開、理解するための課題が沢山見つかりました。フーリエ解析の心だけは感じられました。難しかったけど、数学の凄さに明日が見えてきた。たくみさんありがとうございます🎉
連続講義お疲れ様でした！
フーリエ変換後のF（w）が存在する条件が知れて面白かったです。絶対可積分。
超わかりやすい講義ありがとうございました！！
大学の授業ではなかなか理解し難かったので助かりました。
リクエストなのですが、フーリエ変換の番外編として、
・離散時間フーリエ変換
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・時間シフト
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・パーセバルの等式
についての動画を制作していただけないでしょうか……
研究で扱うディジタル信号処理をする際に必須で、テキスト読んでもなんや分からん状態で困ってます😅
首を長く…いや顔を丸くして気長に待っています！！
たくみ先生のおかげで大学で始まるより早くフーリエ変換の概要を学べました！！ありがとうございます！！
微分方程式入門の続きで偏微分方程式お願いします！
講義に全くついていけなくなったので助かりました。何度も見直して理解します。
今まで点でしか理解できてなかったフーリエ変換が線で理解できた気がします。
ありがとうございます。
ゼータ関数の関数等式の証明のときに使うポアソン和公式、テータ変換公式の最初の段階のもので、フーリエ変換が何を表してるのか全くわからなかったけどこの動画を見て理解できそうです。
6:14以降の非周期関数を周期∞の関数と見做して式変形して区分求積法に持ち込んでフーリエ変換に持ち込む考え方は巧妙で、感動的です。
一方で、フーリエ変換というと一次元のフーリエ変換の本はいっぱいあるけど、画像処理や物性では多変数しか使わないような気がする。さらに、ナイキスト定理とかそのへんも数学書で解説されてるの見たことがない。そのへんの解説が欲しいです。
リーマン積分とルベーグ積分みたいな内容やって欲しい…！
ルベーグみてえ
なぜフーリエ変換をするのかをしっかり言語化されていてわかりやすい。今後も重宝します。
2021,3/23 フーリエ解析入門受講終了しました、良い初学になりました。これからもお世話になります！
さすがたくみさん。本当に素晴らしい講義でした。ありがとうございます！
テスト勉強してていつも辛い思いをしながら勉強してましたが、フーリエ変換って実際何をしているのかとか本質を理解出来たことで、初めて面白いって思うことができました！
ありがとうございます！！！
最近ごりごりにフーリエ解析で戦う必要が出てきて、忘れかけていたので復習しました。大学の講義で最初に学んだ時よりも納得したり面白いと感じる部分が多く、ヨビノリ様様だとひれ伏しております。本当に助かります笑
海岸工学に関する仕事をしています。フーリエ変換等の考え方の理解が求められるので、とても役に立ちました！
これを応用した熱方程式の基本解を求める講義をやるといいと思う！
数学って面白いなぁと思います文系にはない明確さが気持ちいいです。
久々に勉強し直してるけど、やっぱり人間の集中力は９０分なんだなと思い出して懐かしくなった
２講くらいずつじっくり拝見させていただきます
ヨビノリさんは難しい式の意味まで実感しやすく説明してくれるのがほかの参考書にないところ
圧倒的に理解しやすいですね！有難うございます。でも、学習内容を忘れやすい。何に役立つかわかっていないからかな？
二倍速で観ました
高速フーリエ変換
FFTで草
連続講義お疲れ様でした！面白かったです。
いつの日かラプラス変換の連続講義が始まることを楽しみにしています。
直感的解説、ありがたいです。
とても分かりやすく、いつも動画見させていただいてます！
フーリエ変換による微分方程式の解き方などの講義もぜひお願いします。
よく整理された講義でわかりやすい。
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最近、彼氏にたくみさんの動画を見せたら、「この人の顔丸いけど、○○(私)ってこの人より顔丸いね。」と言われました。
これからも数学の勉強頑張ります！
数学って面白いなぁと思います文系にはない明確さが気持ちいいです。勉強し直して大学もう一度行こうかなぁMBaなんかよりも役に立ちそうだ。
診療放射線技師です。
フーリエ変換、未だに厳しい^^; MRIではマストなのですが、イメージでやり抜けている感覚です...
MR信号(緩和波)をフーリエ変換し、k-spaceへ充填。k-spaceは周波数成分,位相成分でmappingされ、充填されたk-space情報を逆フーリエ変換しコントラスト情報で断層画像化するという大まかな流れ。
FFT(高速フーリエ変換)やTFT(逆フーリエ変換)、その他にも色々な数学的処理が為され、
MRI画像が得られています。
今回の企画は理解を深めて頂いた点で非常に感謝です。
電磁気学は本当に難解で、たくみさんも例外ないですが、この基礎を高校在学時に学んでいたというのですから、38になった今考えても本当に驚きしかないです...^^;
(高校は中学の流れで当たり前のように入学していましたから、大学で診療放射線技術学を専攻し、
突然立ちはだかる波動方程式やラプラス変換やビオ･サバール則なり、つまりはマクスウェル方程式に纏わるあらゆるものに苦手意識を植え付けられましたTT)
量子論やウィルス論とか論理飛躍で魅力を醸成するのも悪くないですが、今般のムードによる国際社会の関わり方、産業の関わり方、自分の資し方を再考すると、
基本的でさほど高等でも無いのかもしれませんが、自領域の近傍である電磁気学や核医学、放射線関連学問など、今一度、関連する医科学について「自分は本当に分かっているのか」再考する良い機会になったと感じています。
(電験一種とか、問題を見ただけでどっと胃酸が分泌される感覚を覚えました。)
8か月前のコメントに失礼します。
私は理学療法士で筋電図の周波数解析でFFTを用いるので、動画を見ていたのですが、まさに「関連する医科学について再考するいい機会」だと感じました。
医学知識も重要ですが、このような基礎的な部分も理解していかないとですね。
非常にわかりやすい講義ありがとうございます．お陰様で大学時代の教科書を引っ張り出して読んでもこれでアレルギー反応は出なくなりそうです．
是非，離散フーリエ変換，そしてFFTへ繋ぐ授業をやっていただきたく思うのですがご検討いただけないでしょうか．
テンソルの解説動画お願いします！！！
フーリエ解析の気持ち理解できた気がします。偏微分方程式への意欲も湧いてきた！！
実際は、フーリエ変換も負の無限大から正の無限大までの周期関数を処理してるに過ぎなかったりする。
は？と思うけど、積分範囲を無限大に引き伸ばしてるだけなので。
ここをわかってないと、離散フーリエ変換を学ぶとき、理解が破綻する可能性がある(離散化に伴い、再び周期関数を前提にすることになる)。
逆にわかっていれば、離散フーリエ変換もスムーズに理解できる。
5回とも初心者にはめちゃくちゃ優しい内容で分かりやすかったです！
フーリエ解析っていう分野は自分の研究室のテーマでも多用するらしいので勉強しなければいけなかったのですが、マジでほかのメンバーよりも一歩進んでいる気がして嬉しいです。これからもいろんな動画を楽しみにしています！クソお世話になりました！
解析学、大学生活始まる前に全部見ました！
非常にわかりやすくて、良いスタートダッシュを切れそうです！
あと、いつになったら愛と勇気以外の友達を作るんですか？
ありがとうございました。偏微分方程式待ってます()
たくみさんは連続講義と仰っていますが、第１回講義の次が第２回講義なので、正確には離散講義ではないでしょうか？
アニメ1期が完結した時のような満足感😊
フーリエ向井変換 フーリエ佐藤変換 量子フーリエ変換についても解説してください。
ブラケット記法の量子力学を熱望
同じく熱望。ブラケット分かんなくて困ってます。
実は本当にただの記法だったりします。そこまで意味はないんです。
ブラケット表記と通常表記での状態ベクトルや演算子の対応づけの議論は結構難しかったりする。いろんな教科書を見てもちゃんと書かれていないことが多い。
ブラケットが分からない人って、状態ベクトルと波動関数がごっちゃになってるんだと思う
ブラケットをわかっているつもりでそうでない人は、ブラケット表記の演算子と、座標表記での演算子をごっちゃにしていることが多い。
最終回ですか……最初から復習してこようかな。
非周期関数を周期∞と捉えるなんて思いつかなかった…！なるほどな〜
すばらしい、内績をもとめてるんですね。
フーリエ変換の関連で高速フーリエ変換のアルゴリズムについても解説して欲しいです。
偏微分方程式のフーリエ解析による解法の動画が出るのを待っています！
物性の授業でラウエの回析条件とか最近やったところなので嬉しい。あとなんでわざわざ2π^(-1/2)になってるか分かって良かった。
z変換とラプラス変換も扱ってほしいな
ありがとうございます！
偏微分方程式たのしみにしてます
フーリエ変換使いたいし
ついでにグリーン関数もやってほしい
物理で使う予定があるので
変分法について解説してもらえませんか？？？
ルベーグ積分的には, ほとんど至る所等しい関数のフーリエ変換は一致するって感じなんですかね？そうすると「ほとんど至る所等しい」で関数の同値類のようなものを考えれば, フーリエ変換の写像は単射になるのかな？（フーリエ変換の講義を大学でとらなかったのでわかりません）
いつも動画拝見しています！
ルベーグ積分に由来する位相で関数を考える場合、可積分な関数たちを「ほとんど至る所で等しい」という関係で割ってやることで良い感じの（非退化なノルムを備えた）空間にしてあげます。
フーリエ変換は、そのような関数空間からもう一つの空間への写像とみて単射と言えると思います。
実数上で定義されたL^1関数に「有限区間に制限すると区分的に滑らか」であれば、フーリエ逆変換で戻ってくるので、ほとんど至る所等しい関数を同値とみなす立場では単射です。吉田・加藤著『応用数学Ⅰ』に載っています。
全部から全部完璧すぎて聖水
高一には難しいかな？って思ったけど、めちゃくちゃ分かりやすくて楽しかった！もっと聞きたい！！
偏微分方程式の授業やるって言いましたね?!
素晴らしい！の一言です。スペシャルスポンサーになる方法を教えてもらえませんでしょうか？
ありがとうございます。概要欄のクラウドファンディングのページをご覧ください！
「ミッション解析と軌道設計の基礎」という本が全然わからないので、噛み砕いて欲しいです。
ラプラス変換もやってくれー〜〜〜〜〜
ありがとうございます。助かりました
わかりやすい
画像系の講義を履修したので、例題1はすぐにシンク関数だと分かりました！
ですが、今までは何でこんな単純な式がこんな複雑な関数に変換されるのかが疑問でした。
それが、フーリエ変換というのはフーリエの積分公式における係数で、非周期関数だから連続になるというので納得できました！
ありがとうございました。
そしてお疲れ様でした。発展の内容も待ってます。
連立微分方程式やって欲しいです
今ちょうど実験でフーリエ変換に関して理解が不足していたので助かります
ありがとうございました。
今まで分かりやすかったです！ありがとうございました
ωₙ=nπ/L
としていますが、n→∞、L→∞の状況で、ωₙも無限大に行ってくれるのかは発散のスピードによるのではないでしょうか。Lの方が増加スピード大きければ∞にならない気がします。
次はラプラス変換お願いします！！
「物理とフーリエ変換」という良書があります。
まさにフーリエ変換を独学して挫折したので今回の連続講義でだいぶ頭の中がスッキリしました！ありがとうございますm(__)m
ここ最近のやすさんのテロップの出し方どうなってるの・・・？すごい・・・
気持的には、1/2πをフーリエ変換の方に入れたい
ラプラス変換も教えて下さい!!
リッジレット変換お願いします🌞
フーリエの積分公式の条件はまずい気がします．
【反例】動画後半にある例1のfのフーリエ変換はsinω/ωになり可積分(L^1(R)に属さないという意味で)になりません．したがってフーリエ逆変換の積分は(ルベーグ積分の意味で)意味を持ちません．
(注:積分公式を超関数の意味で考えるなら問題ないですが，それならばもっと広い関数のクラスで積分公式は成り立ちます．)
ルベーグ積分より広い範囲をカバーできる積分の定義ならもしかすると正当化出来るかもしれないんですね。フーリエ(逆)変換できるかどうかが積分の定義に関わってくるのは面白いです。
@@hiroakinakajima 超関数をテスト関数との積を積分したものと考えるならば可能です．(多項式程度のスピードで増大する関数は超関数の意味でフーリエ変換できます．例えば二次関数のフーリエ変換はデルタ関数の２階微分です．)
フーリエ変換はもともと積分の式で定義されているのでフーリエ変換できるかどうかと関数の積分が定義できるかという問題はセットですね^ ^
ラプラス変換出して欲しいです
6:10 G(ω_n)と書いた式はLにも依存するので、G_L(ω_n)とでも書いていただけたらもっと分かりやすかったと思います。8:55 この関数Gのグラフですが、GはLにも依存しているのでΔωを小さくしていくとGのグラフ自体も変化していくと思います。そのあたりも説明していただけたらモヤモヤしなかったと思いました。
exp(iwt)でt→∞とした時の扱いがよく分かりませんでした。
例えば、f(x)=e^(-ax) (x>=0), 0 (x
ウェーブレット変換についても教えて欲しいです、、、(; ;)
ここからラプラス変換学んだとき、感動とクシャミで鼻水出たの覚えてる
まーーーーーじで助かる
45:04 0 x ∞で不定形にならないのはなぜだろう？🤔
畳み込みについても深堀して欲しいぃぃ
ちょっと時間経っちゃってあれなんだけど、そもそもなんでωが周期無限大に負の無限大から正の無限大を取りうるの？感覚的にはそうなりそうだけど、式だけ眺めても、特に区分求積法とか考えてもそんなことおこるの？って思ってしまう。定量的な議論求む。。
Love from tamilnadu
最&高！！
フーリエ解析入門のシリーズ
・１つ前の講義：④（：複素F級数展開） → ruclips.net/video/0UJhcP-Q8zQ/видео.html
追加
・ガウス積分の類似形 → ruclips.net/video/u6sBzqF8gWI/видео.html
この講義の”20:50～”あたりで使われた「高々」についてです。
初学者には馴染みのない、（主に大学以降の）数学などの業界に特有な言い方かも知れませんので
参考までに補足しときます。
「高々」という同じ言い方でも、別の分野で使うとこんな感じです。
この２動画で何となく掴んで下さい。
次に示すリンク先の動画の”05:42”付近です。
こちらでは「高々二次」という使い方です。
・ベクトル空間② → ruclips.net/video/iY4MAtFBwKE/видео.html
写像ってなんすか〜？
聞き落としたかもしれないけど、デルタ関数の話は出てきたっけ？
28:00ここまでみた
写像？なんすか写像って
フーリエ変換ってラプラス変換に似てる...
フーリエ変換と逆変換で1/2πを割り振る話ですが、量子力学で波動関数を運動量の波動関数にするときに1/(2πℏ)^(1/2)みたいにするのはなぜですか？
運動量の固有関数の座標表示はe^{ipx/ℏ}となります。pの代わりにk=p/ℏを変数としてつかえばe^{ipx/ℏ}=e^{ikx}となるので普通のフーリエ変換のように1/2πの振り分けだけで済むんですが、pを変数として使いたいとなるとフーリエ逆変換でdk=dp/ℏとなるので1/ℏの振り分けも考える必要があります。
これだけ再生リストに入ってないよー