Faltou uma coisa, o triângulo de Pascal nos dá as infinitas fatorações de somas do tipo (a+b)^n, por exemplo : 1,11,121,... ; na segunda linha, "121" temos o quadrado perfeito, onde cada número é o coeficiente de cada termo, e para o termo " a" e "b" temos que : a^(n)b^0 + a^(n-1)b^(1)+ .... + a^0b^n , ou seja o expoente do termos "a" e "b" decrescem e crescem, respectivamente, até obtermos a fatoração de (a+b)^n, como tinha dito vou demonstrar o quadrado perfeito que se encontra na segunda linha do triângulo : (a+b)^2 =1(a^2)(b^o)+2[a^(2-1)][b^1]+ 1 [a^(2-2)][b^(1+1)] = a²+2ab+b² . Desse mesmo modo é possível encontrar qualquer fatoração do tipo (a+b)^n, isso também mostra como é fácil de encontrar os coeficientes certo no triângulo , pois : 1 (linha zero do triângulo) = (a+b)^0; 11 (primeira linha) = (a+b)^1 ; 121 (segunda) = (a+b)^2 , e assim por diante. Essa é , na minha opinião a propriedade mais útil e curiosa do triângulo, com certeza eu já a usei mais do que qualquer outra propriedade dele. Espero que meu comentário tenha ajudado alguém a entender algo que eu acho de extrema importância sobre esse triângulo. Lembrando sempre que não desmereço esse vídeo com esse comentário, o vídeo está ótimo, só disse algo que não foi dito, e queria aproveitar pra deixar claro que sou inscrito no canal e que admiro o trabalho do professor, e caso ele veja meu comentário e o ache interessante o suficiente para fazer um vídeo bônus do assim gostaria que meu nome fosse citado para que eu pudesse mostrar como sou inteligente aos meus amigos hahahahaha. Mesmo que esse vídeo bônus sobre o assunto não seja feito, agradeço o professor pelo simples fato de ter trazido o assunto a tona e assim espalhado para todos esse triângulo que eu acho tão curioso. Obrigado.
Vídeo brilhante, eu já conhecia algumas dessas propriedades do Triângulo de Pascal, mas acabei de perceber que há muito mais delas. Dos canais de matemática que me inscrevi, esse é o melhor na minha opinião.
Genial! Continuo não sabendo pra quê serve o Triângulo de Pascal, mas, sua aula é genial! Até, vou compor uma música: Triângulo de Pascal, meu amor, minha perdição.
Nossa... Sabia que ele era interessante, mas não que ele tinha tantas curiosidades assim! O.o O mais impressionante é a relação deste triângulo com os binômios.
Cara, eu não conhecia esse triângulo, e achei sensacional. Número me fascinam, embora eu tenha seguido o caminho das letras. Curtido e favoritado, um dos melhores vídeos do canal. Abraço
Muito bom mesmo cara! Canal nota 10,0! Continue assim, muito sucesso pra ti! A propósito, qual é o software que você usa para simular o quadro negro? Obrigado! Até mais.
olimpiadascientificas com/estudo/matematica/ tu podia fazer vídeo sobre a OBM ou OBMEP para nos ajudar esse site que te enviei parece ser confiável e tem umas matérias. Obrigado.
Caro amigos, de acordo com o video, o professor disse que o triangulo foi descoberto pelo matemático chines yang Hui e aperfeiçoado por Blaise Pascal, mas pelos meus conhecimentos aprendi que o triangulo foi desenvolvido por Niccolo Fontana, um matemático italiano, mais conhecido como tartaglia pelo fato de ser gago, porém alguns matemáticos copiaram a sua ideia, por exemplo Pascal que "comprou" a ideia de tartaglia e assim o triangulo é conhecido, o mesmo fez cardano com as equaçoes de 3º grau.
Sei que é pedir demais mas não custa mt tentar. Tenta ser mais natural , mais você . Você cria um personagem no melhor estilo telecurso 2000 e fica meio bizarro. O video ficou mt show. O triangulo de pascal é mt interessante mesmo.
Professor, sobre a diagonal que formam a sequencia fibonacci: na diagonal 8 a soma: 6,10,4 = 20.. e nas outras também nao consegui desenvolver esse raciocínio;
Também da pra usar triângulo de pascal pra determinar os coeficientes de cada termo de um produto notável. Na sexta linha do triângulo você tem os números : 1, 5, 10, 10, 5 e 1. Então para determinar os coeficientes da expressão (a + b)^5 por exemplo, basta utilizar esses valores como coeficientes (com os expoentes de "a" decrescendo de 5 até 0 e de b crescendo de 0 até 5), ficando: (1) . a^5 + (5) . a^4 . b + (10) . a^3 . b^2 + (10) . a^2 . b^3 + (5) . a . b^4 + (1) . b^5
É porque o maior algarismo do sistema decimal é o 9, caso a soma dê um número maior, basta manter a unidade e adicionar a dezena ao próximo, como se fosse uma adição.
HUAuhaahuua acho que ele viajou, vejo que não tá sendo forçado... Quem estuda ciências exatas tá mais acostumado com professor assim, um tanto quanto doido....
+Ricardo Carvalho Também tinha reparado nisso, só que da primeira até a 4 potência o resultado é demonstrado diretamente no triângulo, as ele explicou e a partir da quinta você deve fazer 1*10^5+5*10^4+10*10^3+10*10^2+5*10+1, o triangulo de Pascal encontra-se na sequência 1 5 10 10 5 1, a sequência para calcular a potência de 11^5, só é necessário um pouco de paciência, não que seja mais prático calcular assim.
SENHORES PERMITAM ME DIZER UMA IMPORTANTE OBSERVACAO A RESPEITO DA EDUCACAO NO BRASIL. O BRASIL TEM GRANDE PROFESSORES , DE TODO NIVEL, MAL PAGOS E MUITOS NAO RECEBEM PAGOS POR MESES . UM POVO EDUCADO , E UM POVO LIVRE , CIVILIZADO E DE CIDADANIA. A EDUCACAO DO POVO E A CONDICAO IMPORTANTE PARA QUE O BRASIL LIVRE SE DE SER COLONIA. O BRASIL FOI FUNDADO POR CRIMINAIS , PARA CRIMINAIS, GENTE COMPLETAMENTE IGNORANTE , SAQUEADORES E O VATICANO. CONHECE SE O ESTADO DE EDUCACAO DE UMA NACAO, PELA PROPORCAO DE GASTOS MILITARES E POLICIAIS E DE GASTOS EDUCACIONAIS. COMO EXEMPLO : CUBA UMA ILHA NACAO GASTA UM DOLAR PARA DEFESA ( AMEACA DE INVASAO AMERICANA ) E 6 DOLARES PARA EDUCACAO DO POVO. O BRASIL GASTA UM DOLAR PARA A EDUCACAO E 150 PARA A DEFESA CONTRA UM ENIMIGO IMAGINARIO.OS INIMIGOS DE EEUU SAO OS INIMIGOS DA COLONIA BRASIL.A VERDADE NAO TEM AGENDA.O BRASIL E RESULTADO DE UM SISTEMA ECONOMICO, ONDE CADA CIDADAO E PARA ELE E DEUS PARA TODOS.DIGAM O QUE QUEREM, SEM EDUCACAO , UMA NACAO FICA PATINANDO PARA TRAS. OS PROFESSORES BRASILEIROS SAO OS HEROES DO BRASIL , TRABALHAM SEM RECOMPENSA , PARA O POVO. A IGNORANCIA E ACUMULATIVA, PASSA DE GENERACAO A GENERACAO.QUANTO TALENTO E INTELIGENCIA PERDEMOS POR FALTA DE EDUCACAO ? MUITO OBRIGADO PELA ATENCAO. FROM LOS ANGELES , CA. USA.
Já tem alguns vídeos falando sobre isso, pode pesquisar no canal... Coloquei como uma anotação o link do vídeo e também está na descrição. Abraços!
Não sabia da Sequência Fibonacci no Triângulo de Pascal. Ótimo vídeo. Parabéns.
Faltou uma coisa, o triângulo de Pascal nos dá as infinitas fatorações de somas do tipo (a+b)^n, por exemplo : 1,11,121,... ; na segunda linha, "121" temos o quadrado perfeito, onde cada número é o coeficiente de cada termo, e para o termo " a" e "b" temos que : a^(n)b^0 + a^(n-1)b^(1)+ .... + a^0b^n , ou seja o expoente do termos "a" e "b" decrescem e crescem, respectivamente, até obtermos a fatoração de (a+b)^n, como tinha dito vou demonstrar o quadrado perfeito que se encontra na segunda linha do triângulo : (a+b)^2 =1(a^2)(b^o)+2[a^(2-1)][b^1]+ 1 [a^(2-2)][b^(1+1)] = a²+2ab+b² .
Desse mesmo modo é possível encontrar qualquer fatoração do tipo (a+b)^n, isso também mostra como é fácil de encontrar os coeficientes certo no triângulo , pois : 1 (linha zero do triângulo) = (a+b)^0; 11 (primeira linha) = (a+b)^1 ; 121 (segunda) = (a+b)^2 , e assim por diante. Essa é , na minha opinião a propriedade mais útil e curiosa do triângulo, com certeza eu já a usei mais do que qualquer outra propriedade dele. Espero que meu comentário tenha ajudado alguém a entender algo que eu acho de extrema importância sobre esse triângulo. Lembrando sempre que não desmereço esse vídeo com esse comentário, o vídeo está ótimo, só disse algo que não foi dito, e queria aproveitar pra deixar claro que sou inscrito no canal e que admiro o trabalho do professor, e caso ele veja meu comentário e o ache interessante o suficiente para fazer um vídeo bônus do assim gostaria que meu nome fosse citado para que eu pudesse mostrar como sou inteligente aos meus amigos hahahahaha. Mesmo que esse vídeo bônus sobre o assunto não seja feito, agradeço o professor pelo simples fato de ter trazido o assunto a tona e assim espalhado para todos esse triângulo que eu acho tão curioso. Obrigado.
Perfeito
Excelente!
Parabéns, eu sou professor e não sabia disso. Agora posso enriquecer minhas aulas com mais essa informação.
Me inscrevi. Matemática me fascina.
Muito bom usar para resolver Binômio de Newton, muito prático!
Finalmente estou gostando mais de matemática. Parabéns, professor, e obrigada!
São esses tipos de regularidades incrivelmente perfeitas que me fazem amar as ciências exatas
Verdade... Mas vc acha também que parece meio artificial demais ou tá bom assim? Sempre bom saber da opinião de quem assiste!
Vídeo brilhante, eu já conhecia algumas dessas propriedades do Triângulo de Pascal, mas acabei de perceber que há muito mais delas. Dos canais de matemática que me inscrevi, esse é o melhor na minha opinião.
Genial! Continuo não sabendo pra quê serve o Triângulo de Pascal, mas, sua aula é genial! Até, vou compor uma música: Triângulo de Pascal, meu amor, minha perdição.
hahaha Obrigado, amigo! Espero que retorne para assistir ao vídeo quando estiver disponível.
Sensacional! Muitas dessas relações eu desconhecia.
Eu estou sendo eu... Costumo dar aulas assim, nesse tom e com essa expressão. :) Obrigado, Erick!
É sobre a constante "e".
fascinante, parabéns pelo modo que explicas.
hehehe Eu sabia que isso iria acontecer... Mas tudo bem... O vídeo continua legal com ou sem dislike! ;)
Muito interessante. Conhecia ja o triangulo, mas nao nessa profundidade. Parabens pelo canal !
Parabens pelo canal... sugiro fazer um video com curiosidades da Sequência Fibonacci, seria interessante...
Nossa... Sabia que ele era interessante, mas não que ele tinha tantas curiosidades assim! O.o
O mais impressionante é a relação deste triângulo com os binômios.
Cara, eu não conhecia esse triângulo, e achei sensacional. Número me fascinam, embora eu tenha seguido o caminho das letras.
Curtido e favoritado, um dos melhores vídeos do canal.
Abraço
O Triângulo de Pascal é incrível.
Vídeo mitológico. Matemática Rio e Rafael Procópio são imbatíveis.
Poxa, valeu meeeeeeeesmo! Obrigado! :) Abração!
Excelente vídeo!
Vc é um espetáculo :)
Muito bom mesmo cara! Canal nota 10,0! Continue assim, muito sucesso pra ti!
A propósito, qual é o software que você usa para simular o quadro negro?
Obrigado! Até mais.
muito legal, gostei muito
olimpiadascientificas com/estudo/matematica/ tu podia fazer vídeo sobre a OBM ou OBMEP para nos ajudar esse site que te enviei parece ser confiável e tem umas matérias. Obrigado.
Vc podia refazer o video da sequencia de Fibonacci, para esse novo formato do canal
Rafael! Faz uma experiência com um triângulo de Pascal convertido em uma pirâmide.
Verdade, tu é foda =) continue com os vídeos,
Repare, também, que as linhas do triângulo de Pascal possuem os coeficientes das potências das somas de 2 termos: (a+b)^n
(a+b)^0 = 1
(a+b)^1 = 1.a + 1.b
(a+b)^2 = 1.a^2 + 2.a.b + 1.b^2
(a+b)^3 = 1.a^3 + 3.a^2.b + 3.a.b^2 + 1.b^3
(a+b)^4 = 1.a^4 + 4.a^3.b + 6.a^2.b^2 + 4.a.b^3 + 1.b^4
e assim por diante.
Ainda tem a questao dos produtos notaveis: (a+b)²= 1a²+2ab+1b²; (a+b)³= 1a³+3a²b+3ab²+1b³.......... e assim vai....
ótimo para resolver o binômio de Newton!
@@josefacristina8252 Binômio de Newton is boring
Procópio, sugiro que faça um vídeo específico para acharmos o valor de uma combinação por Fermat (n-k) . (n) = (n )
k+1 k k+1
faltou citar as equaçoes formadas com os numeros desse triangulo:
(a+b)²= 1.a²+2.a.b+1.b² -1-2-1-
(a+b)³= 1.a³+3.a².b+3.a.b²+b³ -1-3-3-1-
aquele livro verde ali no fundo é o introdução a história da matematica?
Legal ver o Procópio mais jovem!
Excelente....
Caro amigos, de acordo com o video, o professor disse que o triangulo foi descoberto pelo matemático chines yang Hui e aperfeiçoado por Blaise Pascal, mas pelos meus conhecimentos aprendi que o triangulo foi desenvolvido por Niccolo Fontana, um matemático italiano, mais conhecido como tartaglia pelo fato de ser gago, porém alguns matemáticos copiaram a sua ideia, por exemplo Pascal que "comprou" a ideia de tartaglia e assim o triangulo é conhecido, o mesmo fez cardano com as equaçoes de 3º grau.
Sei que é pedir demais mas não custa mt tentar. Tenta ser mais natural , mais você . Você cria um personagem no melhor estilo telecurso 2000 e fica meio bizarro. O video ficou mt show. O triangulo de pascal é mt interessante mesmo.
a segunda coluna também forma a sequencia dos Números Naturais...
Professor, sobre a diagonal que formam a sequencia fibonacci: na diagonal 8 a soma: 6,10,4 = 20.. e nas outras também nao consegui desenvolver esse raciocínio;
pela lógica você teria que complementar o triângulo, exemplo:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21
1 8
1
Experimento: Escrever uma regra para formar uma sequência de números inteiros e procurar os números da sequência no triângulo de pascal.
matemática é um grande mistério!?
Também da pra usar triângulo de pascal pra determinar os coeficientes de cada termo de um produto notável.
Na sexta linha do triângulo você tem os números : 1, 5, 10, 10, 5 e 1. Então para determinar os coeficientes da expressão (a + b)^5 por exemplo, basta utilizar esses valores como coeficientes (com os expoentes de "a" decrescendo de 5 até 0 e de b crescendo de 0 até 5), ficando: (1) . a^5 + (5) . a^4 . b + (10) . a^3 . b^2 + (10) . a^2 . b^3 + (5) . a . b^4 + (1) . b^5
A data do vídeo é o mesmo da descoberta das potencias do número 11?
Eu ouço o mesmo nos meu vídeos, cara. A gente realmente parece ter um "modo professor", que aparece sempre que a gente vai explicar alguma coisa. rs
e ainda tem a parte das combinações e que tb eles formam os coeficientes de (x+a)² xD essa sequencia eh foda
eu vim aqui só pra ver se esse vídeo n tinha nenhum dislike, me enganei
Vim pela as aulas online!!
Gostei
caiu uma questao sobre esse triangulo na segunda fase da olimpiada de matematica, se eu tivesse visto esse video antes kkkk
Cara, pelo feedback que eu recebo, tem quem ache forçado e quem entenda o estilo.
Ta ótimo assim .
tem que colocar o ponto depois do cientificas
um único triângulo, porém, foda de mais para ser apenas um triângulo.
Showw
na seq. de fibonacci
21..?
na soma do triangulo de pascal. = 6+10+4 = 20 e não 21?
+Ricardo Javfs esqueceu do número 1 antes do 6.
Ta certo, vlw!
Gente ..... vendo em 2018 um video de 2013 ....a sapiência nunca fica arcaica .....kkk
11 elevado a 5 os números são diferentes
que bruxaria
esse pascal é o mesmo que estudou pressão?
Comece não sendo o primeiro no youtube. prioriza o primeiro lugar na vida real que tudo vai pra frente
Iluminati
vc parece com aquele jovem que é cego da praça é nossa!
parece mesmo kkkkkk
Muito boa, mas 11 só vale até 4ª a linha, da 5ª em dia, tem que fazer alguns calculos.
É porque o maior algarismo do sistema decimal é o 9, caso a soma dê um número maior, basta manter a unidade e adicionar a dezena ao próximo, como se fosse uma adição.
Amigo, se me permite, divulgo aqui uma pesquisa nossa sobre o Triângulo de Pascal. Espero que goste! Forte abraço, obrigado. /watch?v=hn8n9nbxAYk
HUAuhaahuua acho que ele viajou, vejo que não tá sendo forçado... Quem estuda ciências exatas tá mais acostumado com professor assim, um tanto quanto doido....
+1 like.
shooooow
Eliza Gabriela linda hein
a potencia de 11 só da certo até a quarta potencia, portanto não é sucessivamente.
+Ricardo Carvalho Também tinha reparado nisso, só que da primeira até a 4 potência o resultado é demonstrado diretamente no triângulo, as ele explicou e a partir da quinta você deve fazer 1*10^5+5*10^4+10*10^3+10*10^2+5*10+1, o triangulo de Pascal encontra-se na sequência 1 5 10 10 5 1, a sequência para calcular a potência de 11^5, só é necessário um pouco de paciência, não que seja mais prático calcular assim.
SENHORES PERMITAM ME DIZER UMA IMPORTANTE OBSERVACAO A RESPEITO DA EDUCACAO NO BRASIL. O BRASIL TEM GRANDE PROFESSORES , DE TODO NIVEL, MAL PAGOS E MUITOS NAO RECEBEM PAGOS POR MESES . UM POVO EDUCADO , E UM POVO LIVRE , CIVILIZADO E DE CIDADANIA. A EDUCACAO DO POVO E A CONDICAO IMPORTANTE PARA QUE O BRASIL LIVRE SE DE SER COLONIA. O BRASIL FOI FUNDADO POR CRIMINAIS , PARA CRIMINAIS, GENTE COMPLETAMENTE IGNORANTE , SAQUEADORES E O VATICANO. CONHECE SE O ESTADO DE EDUCACAO DE UMA NACAO, PELA PROPORCAO DE GASTOS MILITARES E POLICIAIS E DE GASTOS EDUCACIONAIS. COMO EXEMPLO : CUBA UMA ILHA NACAO GASTA UM DOLAR PARA DEFESA ( AMEACA DE INVASAO AMERICANA ) E 6 DOLARES PARA EDUCACAO DO POVO. O BRASIL GASTA UM DOLAR PARA A EDUCACAO E 150 PARA A DEFESA CONTRA UM ENIMIGO IMAGINARIO.OS INIMIGOS DE EEUU SAO OS INIMIGOS DA COLONIA BRASIL.A VERDADE NAO TEM AGENDA.O BRASIL E RESULTADO DE UM SISTEMA ECONOMICO, ONDE CADA CIDADAO E PARA ELE E DEUS PARA TODOS.DIGAM O QUE QUEREM, SEM EDUCACAO , UMA NACAO FICA PATINANDO PARA TRAS. OS PROFESSORES BRASILEIROS SAO OS HEROES DO BRASIL , TRABALHAM SEM RECOMPENSA , PARA O POVO. A IGNORANCIA E ACUMULATIVA, PASSA DE GENERACAO A GENERACAO.QUANTO TALENTO E INTELIGENCIA PERDEMOS POR FALTA DE EDUCACAO ? MUITO OBRIGADO PELA ATENCAO. FROM LOS ANGELES , CA. USA.
brain explode ........
Processa logo. AFF
firsttt, não me zoem pq eu nunca sou o primeiro em nada :(((
Dei deslike só de Hu3
+Galo Cego Imbecil!
+GALO CEGO Seu filho da mae,nao tem oque fazer?!
não
nem eu,so fiz esse comentario por idiotice mesmo '-'
kkkkkk é nois