Finalmente um anjo para explicar esse assunto bem, é difícil encontrar isto aqui no RUclips. Eu estava quase desistindo já! Um forte abraço para você, que sua vida seja muito iluminada, Edson!
Professor como que eu poderia resolver a seguinte questão: determinar o momento de inércia em relação ao eixo Y de 1/4 da circunferência no plano XZ, de raio 2, centro na origem e X e Z maiores ou iguais a zero, sendo a densidade linear do objeto igua a Z. (Só uma ideia, por favor. )
Olá Heberson, Nesse caso, transformamos a integral de linha em uma integral na reta. Dentro da integral na reta pode haver mudanças de variáveis (que é de certa forma equivalente ao jacobiano). Mas nota que o teorema de mudança de variáveis que apresentei em aula é no contexto de "integrais usuais" (seja ela, dupla, tripla, etc), e não para integrais de linha ou de superfícies. Obrigado pela pergunta e bons estudos!
Professor, assuntos como coordenadas cilíndricas ou polares, mudanças de coordenadas, curvas paramétricas, integrais duplas com coordenadas polares e triplas , integrais de linhas ou de campo são assuntos estudados com calma no calculo 3 não é mesmo? Então professor se eu assistir essa playlist com 70 vídeos no seu canal eu vou conseguir aprender todo esse assunto que abordei acima?
Essa playlist tem a primeira parte do curso, que é de integral dupla e integral tripla, incluindo as mudanças de coordenadas. Depois tem outra playlist (ainda em construção) que é a segunda metade do curso, que é sobre "cálculo vetorial". A primeira playlist ainda está com a descrição errada, preciso atualizar ela. Mas resumindo: você precisa assistir duas playlists - "integrais duplas e triplas" e também "cálculo vetorial".
Para o cálculo de integral de linha escalar a única saída é transformar em uma integral na reta, e la você eventualmente pode fazer mudança de variáveis - mas não se trata de mudança de coordenadas no sentido de polares, cilíndricas, ou similar, se trata de mudança de variáveis do cálculo 1 mesmo.
Professor Todo esse curso de 70 vídeos abordo todo o assunto que devemos ver normalmente em um curso de calculo 3 de modo geral? A pegada do curso para poder acompanhar tem que vir com uma bagagem de conhecimento bem aprofundado dos demais cálculos anteriores ou basta a vontade de aprender dará para acompanhar os vídeos?
Depende da Universidade, mas na Federal de Santa Catarina é estudado no cálculo 3. Para acompanhar bem o curso, você precisa: Para parte I (integrais duplas e triplas): - Saber o conceito de Integral e conhecer diversas técnicas de integração - Equações paramétricas e seções cônicas Para parte II (cálculo vetorial): - Todos os requisitos da parte I - Derivadas parciais A maneira mais otimizada para os seus estudos é primeiramente aprender os pré-requisitos e depois entrar com tudo no meu curso :)
Professor a integral de linha é a mesma coisa se falarmos de integral de campo? Toas ela calculam uma área qualquer no espaço e não formas geométricas qualquer?
Integral de linha tem de dois tipos: escalares e vetorial. Tecnicamente ambas são de campo, mas uma de campo escalar e outra de campo vetorial, muito embora "campo" é mais usado para denotar "campo vetorial", já que a escalar é também chamada de "integral de linha relativa ao comprimento de arco". A interpretação da área é para integral de linha escalar de funções positivas, mas existem outras aplicações como ilustrado nessa aula: momento de inércia e centro de gravidade - há outras aplicações como cálculo de massa, de quantidade carga, dentre outros. As integrais de linha vetoriais já podem calcular o trabalho realizado por uma força, ou ainda, com o auxílio de outros teoremas, calcular fluxo de campos (magnético, de calor, etc).
Professor esse curso de 70 vídeos tem uma sequencia didática para poder aprender os assuntos seguintes ou seja, se não entender um determinado assunto abordado não pode seguir pois o conhecimento anterior deve ser preciso para poder aprender o próximo?
Finalmente um anjo para explicar esse assunto bem, é difícil encontrar isto aqui no RUclips. Eu estava quase desistindo já! Um forte abraço para você, que sua vida seja muito iluminada, Edson!
Obrigado Paula, fico muito contente que a aula tenha sido útil! Bons estudos!
Muito boa a aula
Obrigado Lucas! Bons estudos :D
Professor como que eu poderia resolver a seguinte questão: determinar o momento de inércia em relação ao eixo Y de 1/4 da circunferência no plano XZ, de raio 2, centro na origem e X e Z maiores ou iguais a zero, sendo a densidade linear do objeto igua a Z. (Só uma ideia, por favor. )
Professor para um calculo de integral de linha quando muda a coordenada devemos não esquecer o jacobiano não é mesmo?
Olá Heberson,
Nesse caso, transformamos a integral de linha em uma integral na reta. Dentro da integral na reta pode haver mudanças de variáveis (que é de certa forma equivalente ao jacobiano). Mas nota que o teorema de mudança de variáveis que apresentei em aula é no contexto de "integrais usuais" (seja ela, dupla, tripla, etc), e não para integrais de linha ou de superfícies.
Obrigado pela pergunta e bons estudos!
Professor, assuntos como coordenadas cilíndricas ou polares, mudanças de coordenadas, curvas paramétricas, integrais duplas com coordenadas polares e triplas , integrais de linhas ou de campo são assuntos estudados com calma no calculo 3 não é mesmo? Então professor se eu assistir essa playlist com 70 vídeos no seu canal eu vou conseguir aprender todo esse assunto que abordei acima?
Essa playlist tem a primeira parte do curso, que é de integral dupla e integral tripla, incluindo as mudanças de coordenadas. Depois tem outra playlist (ainda em construção) que é a segunda metade do curso, que é sobre "cálculo vetorial". A primeira playlist ainda está com a descrição errada, preciso atualizar ela.
Mas resumindo: você precisa assistir duas playlists - "integrais duplas e triplas" e também "cálculo vetorial".
Professor para o calculo de integral de linha é bom mudar de coordenadas para facilitar o calculo?
Para o cálculo de integral de linha escalar a única saída é transformar em uma integral na reta, e la você eventualmente pode fazer mudança de variáveis - mas não se trata de mudança de coordenadas no sentido de polares, cilíndricas, ou similar, se trata de mudança de variáveis do cálculo 1 mesmo.
Professor Todo esse curso de 70 vídeos abordo todo o assunto que devemos ver normalmente em um curso de calculo 3 de modo geral? A pegada do curso para poder acompanhar tem que vir com uma bagagem de conhecimento bem aprofundado dos demais cálculos anteriores ou basta a vontade de aprender dará para acompanhar os vídeos?
Depende da Universidade, mas na Federal de Santa Catarina é estudado no cálculo 3. Para acompanhar bem o curso, você precisa:
Para parte I (integrais duplas e triplas):
- Saber o conceito de Integral e conhecer diversas técnicas de integração
- Equações paramétricas e seções cônicas
Para parte II (cálculo vetorial):
- Todos os requisitos da parte I
- Derivadas parciais
A maneira mais otimizada para os seus estudos é primeiramente aprender os pré-requisitos e depois entrar com tudo no meu curso :)
Professor a integral de linha é a mesma coisa se falarmos de integral de campo? Toas ela calculam uma área qualquer no espaço e não formas geométricas qualquer?
Integral de linha tem de dois tipos: escalares e vetorial. Tecnicamente ambas são de campo, mas uma de campo escalar e outra de campo vetorial, muito embora "campo" é mais usado para denotar "campo vetorial", já que a escalar é também chamada de "integral de linha relativa ao comprimento de arco".
A interpretação da área é para integral de linha escalar de funções positivas, mas existem outras aplicações como ilustrado nessa aula: momento de inércia e centro de gravidade - há outras aplicações como cálculo de massa, de quantidade carga, dentre outros. As integrais de linha vetoriais já podem calcular o trabalho realizado por uma força, ou ainda, com o auxílio de outros teoremas, calcular fluxo de campos (magnético, de calor, etc).
Professor esse curso de 70 vídeos tem uma sequencia didática para poder aprender os assuntos seguintes ou seja, se não entender um determinado assunto abordado não pode seguir pois o conhecimento anterior deve ser preciso para poder aprender o próximo?
Sim, exatamente. Poucos vídeos ainda precisam ajustar a ordem na playlist, mas essencialmente é isso, precisa seguir a ordem.