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朱载堉不仅是天文学家物理学家数学家音乐学家舞蹈家作家乐器制造师，他还是明朝皇室（真的不懂这种人生赢家）
萌铁蛋MnFeN 正因为是皇室，才有机会接触音乐舞蹈，乐器制作。
所以有大把时间大把钱当geek
做自己喜欢的 喜欢的就做😂
我懷疑他是穿越者，那個gif動畫的想法和2的開12方根，明顯是現代人的構想，仿佛想告訴別人，我是未來的一樣
多才多艺就像 Wiwi 一样 😁
朱載堉應該算是中國的達文西，甚至超越。可惜卻沒有得到他應有的名聲跟歷史地位。
活在不同國
中国文化太讲究实用了
達文西幸生於文藝復興的義大利。朱載堉卻不幸生於大明皇室。看看萬曆十五年，越來越覺得明朝的皇帝可能都有科學宅的基因，卻生在八股最盛的中國。難怪他們都不想上朝聽那群白癡囈語。
朱載堉也是明宗室的王子呢～
「不論彈任何和弦，任何組合，任何調都不會非常難聽的...」我原先腦海裡期待的是：「不論彈任何和弦，任何組合，任何調都一樣難聽的...」
從來沒有看過音律解釋的這麼簡單明瞭的,非常感謝您!
哈哈，Wiwi老师这次犯了自己以前说的烂题目与好题目的错了哦~哈哈，开个玩笑啦，老师在课堂上要是这么讲，乐趣知识兼顾，相信历史就很容易学了，真实好课程！我是大陆人，很佩服台湾朋友全面而细腻知识和费神费力倾囊相授的做这些，翻墙过来果然受益匪浅。在音乐方世界，两地我们有着不同层面的侧重，希望交流更普遍！！
音乐不就是打破不同地域背景壁垒最好的语言吗
我喜歡Young Temperament, 聽起來比較有立體感。Equal Temperament 聽起來太"平"了。其他的都會打架或某部分特別空洞。(至少以影片中的範例曲子來講)
我也覺得Young的不錯!!
同感。另外我聽出來中庸律有兩次狼音程出現，而Werckmeister出現了一次狼音程。
真的耶
感謝wiwi這麼五集下來全面又淺顯易懂的介紹。不過5:28 在數線上的點的間隔比例有點太平均了XD事實上每個點的間隔都不一樣大例如接近2x的最後兩點，他的長度是接近x的那兩點的1.88775倍事實上，如果我們把最接近x的那兩個點的距離長度定為1的話那麼在數線上，5:28 中這十二個間距的長度比例應為：{1, 1.05946, 1.12246, 1.18921, 1.25992, 1.33484, 1.41421, 1.49831, 1.5874, 1.68179, 1.7818, 1.88775}大家可以看到最右邊兩個點的間隔，幾乎是最左邊兩個點的間隔的2倍不過wiwi做一集就很辛苦很用心了，這個小細節沒注意到也沒關係啦XD
kpcixqnx 大概是利用了類似logarithmic scare，wiwi老師在第一集都已經提及過音的距離不會是簡單的division，所以間隔一定不應是相同，所以他沒有犯細節上的錯誤
wiwi老師好像沒有特別標示？ 但是如果是logarithmic scale 確實就說的過去了XD
+Cos Tin我剛剛看到1:17，wiwi老師座標看起來並不是logarithmic scale我覺得有兩種可能，一種就是wiwi確實沒有注意到小細節，一種就是wiwi後面改用logarithmic scale但是忘了標示但不管怎樣wiwi都辛苦了
影片是要說弦長，我也以為是在說弦長，但是圖標成頻率了
我覺得是為了美觀啦XD
听不出区别唉，怎么办
有点惊讶 追了五集的音律发展史以为最后终于可以得到一套完美协和的体系 结果是降低不同组合之间的差异性 不能不说是一种顾大局的体现 毕竟一个组合中有一个完美的就会凸显其他的瑕疵
gif動畫ww 超酷。感覺好像除了畢氏的有很明顯的奇怪點，其他的都還好。但感覺起來修改成現在這樣是值得的。
只有我一个人听不出来太大的区别嘛XD
你不孤單
我也只覺得最後一個比較無聊而已
你好wiwi老师，感谢你所出的好和弦乐理教程，给我带来很大的帮助。我是一个吉他玩家，没有那么好的耳朵去捕捉钢琴的那么多音以及各个声部，但是还是很喜欢这一集当中片尾曲。如果您有空可否分享一下这里的和弦走向，我可以研究研究哈哈，期待得到您的回复，总的来说还是感谢你❤
還在用meantone之類的時代應該還沒有tension音的概念，七和弦除了屬和弦外也很少用。現代音樂的和弦確是沒有等律很難成立的吧
什麼時代, 用當代的科技, 堆疊出來的聲響, 就最能令人產生共鳴!人的心 總在尋找最貼近心的聲響 什麼最貼近心的聲音? 是一種能令人感到滿足的聲音只是...沒想到, 我竟然是屬於古代人類!!!
相当棒的讲解👍好奇当年在没有仪器的年代怎么能根据不同理论的平均律把乐器调的那么准。。。。所有细微的差别都明显小于现在定义的一赫兹。。
聽和諧度（我們調音師講拍音），1HZ的差距就能很明顯的聽到每秒一次的拍音，所以基本上每個調音師都拿輕鬆的把同音音準壓在1hz內
维基百科并没有提到朱载yu算出平均律常数，谁去补充一下
現在有了
雖然除了第一個和第二個有點不太舒服以外，後面幾個聽不太出來差別(但我想也是因為有目的的仔細聆聽才知道，不然可能會即使有覺得怪，也會歸因為自己的問題)，但不明所以的還是最喜歡管風琴家的版本(聽不出來跟現代版有甚麼不一樣XD 好想比對後面幾個的差異啊
原來還有那麼大的學問在裡面，相比之下最後一個感覺比較中規中矩，其他各有不同風味，巴哈的學生那組好像還算耐聽，可能就像有的人比較喜歡傳統膠卷相機拍出來的相片風格
我覺得除了中庸怪怪的其他的都不錯聽
想请问，wiwi老师是怎么弹出不同的temperaments的？使用软体后期处理吗？
我也想问
差，，，差不多😂其實我有個奇想，既然現在有電腦，在做好作品以後，針對個別和弦（DoMi DoSo 或其他）做出微調，使到他們關係達到簡單分數比，而這個過程是由電腦自動計算出來的，用家只需要選擇一組和弦，然後電腦自動微調，那不就會很動聽了嗎？
你說的只是讓手算改為機算，問題的難點仍然存在。為個別和弦做出微調，就是well temperament。而為特定和弦做出微調，勢必會影響到其他和弦。
個人認為 香仮夢 的想法可行。banner blue所說的「問題的難點」是出於以整首樂曲採用同一「律」定義音律，這是實體樂器的限制，因為不可能在演奏中同時調音。相反，電腦合成的話就不一樣了，大可以每一小段為單位針對和弦做出微調。也就是一首歌曲中不同時間使用不同的「律」。或許會更好聽。當然，這只是假想，還需要實測。
Wai Luk 我就是這個意思，文字很難解釋很難反駁😂，所以不說下去
嘻哈、電子音樂經常使用取樣技術製作從一首曲子擷取一個和絃，整個平移轉換、疊加做出來的效果應該就算是了吧
我也有过一样的想法哎，握手(((*°▽°*)八(*°▽°*)))♪
朱載堉的問題就是 他是用算盤搞出來的 而不是用抽象的數學語言 這就是中國無法出科學 甚至民主的學術原因 太實用了 沒有哲學的系統辨識
每次看古代的数学文献就觉得蛋疼，一大堆文言文说一个很简单的结论。
这几个音律还是十二平均律（Equal Temperament）感觉最和谐。请教Wiwi，都说弦乐（如小提琴，大提琴）都不是十二平均律，有的说是纯律（Pure Intonation），有的说是五度相生率（Pythagorean tuning，应该就是毕达哥拉斯音律吧）。个人感觉以小提琴为代表的西方弦乐应该是毕达哥拉斯音律吧，毕竟每两根弦之间的音程就是纯五度。十二平均律（Equal Temperament）跟毕达哥拉斯音律之间总会有不和谐的地方，但我听小提琴奏鸣曲（钢琴伴奏），也没觉得有什么不对，是不是因为我耳朵太木还是因为小提琴或者钢琴有特别的调音？还有一个问题，曾经看过一个资料，说其实现代钢琴也不是完全按照十二平均律（Equal Temperament）来调音，一般钢琴调音师会在低音区用纯律（Pure Intonation），中音区用十二平均律（Equal Temperament），高音区用毕达哥拉斯音律（Pythagorean Tuning）来调音，真的是这样吗？
一般弦乐会用五度相生率
小中大提琴都是五度定弦，五度和谐即可，当然也可能是跟着其他的乐器比如钢琴来定弦，看需要。剩下按什么音是自己手指拿捏的，律的区别在指法上是非常微小的指位区别，我自己的经验是拉琴的人觉得“和谐了”即可，这个和谐的参考可能是自身的音程，在与其他乐器合奏的时候则可能更多会聆听和周围的声音是否和谐。
五度的誤差本來就很小,要一點一點的累積到最後才會比較明顯。鋼琴調音有點複雜.........，簡單的來說只有平均率（等率）！你看到的那個說法，我大概懂他的意思，也不能說他錯，只是他把調音講複雜了😅😅同行的人還能搞懂他想幹嘛，外行會被搞混
中庸全音律隔幾個音就走音一次 那我的耳朵沒有壞掉 哈哈哈
就三度五度怪怪的
huifen Guo 但我後來發現 大鍵琴的音色可能跟中庸調有關係
製琴-鍵盤樂器/提琴家族，基本上是數學/聲學/工藝，也許有關係吧
比較完之後居然有一種等律也不一定是最好聽的感覺...但在現代玩樂器的大家都習慣了等律的話 (尤其弦樂)不是很難再合奏出等律之外的音階嗎?
zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E9%9F%B3%E6%A8%82
kilterwind 嗨囉我自己是拉大提琴的，據我所知，像是大提琴等這種沒有琴格的樂器，不太會用等律演奏(似乎是用叫“純律”的律)。關於是否能再合奏出等律外的音律，據我經驗，若是演奏沒有預先設置每個音準的樂器(像大提琴)，我都還是會選擇手動調出自己覺得最和諧的音程與音準，所以演奏出來不一定是等律，嗯。
確實是這樣呢…?
不玩轉調和特定音程的話，中庸律可能是最好聽的，因為最和諧。
近幾年有一些吉他手開始嘗試不同律法的調弦方式也有一些能夠支援、切換不同律法的電子鍵盤
中庸全音律感觉最难听一些
我觉得毕达哥拉斯的要更难听一些
最後那六段真的是中庸特別不好聽....
@@maskonigiri 我也覺得 中庸在後段的一個部分很難聽 6:53
不是有一種特別的keyboard可以彈出微調音調的嗎？
超喜欢这一系列~谢谢Wiwi老师！
至于各频率点在频谱上的“等间隔分布”问题，我想老师是为了突出“等率”这一概念吧，实际的分布情况只需把它们想象成一个等比数列即可。
我覺得你的影片很棒!不過學生通常沒有一些網路支付的帳號，希望可以能有更多樣的付費管道(像是匯款就蠻方便的)
當古代的人用算盤算出2的12次方根的時候，我用計算機還是會算錯簡單的加減乘除
這個系列又鬧又好笑XD但又不失教學的主題，Respect
我想在簡介寫上之前相關5集的集數數字會更方便
wiwi老师能讲一下关于给钢琴调音用的是什么律吗？ 好像有一种是先把一个八度的音调好，然后用上五下四（先往上走个纯五度， 然后再五级音上往下返纯四度）的方法慢慢将其它的音调整。 最后用一个大六度里的大三和纯四调整。。。这个和十二平均率有关吗？？
看完了这几节，收获很大，谢谢
好影片，好教學👍
第一次看你的视频，做的真的很好啊，很喜欢
看完影片跑去wiki找資料 結果發現wiki的翻譯跟這裡有點差異耶wPythagoras temperament 影片裡稱為畢達哥拉斯音律 wiki稱為五度相生律meantone temperament 影片裡稱為中庸全音律 wiki也稱為中庸全音律Well Temperament 影片中稱為平均律 wiki稱為良律或是好律equal temperament 影片中稱為等律 wiki稱為十二平均律可以請wiwi老師正名一下這幾個音律嗎XD還有一個蠻常聽到的音律是Just intonation , wiki稱作純律 影片中好像沒有講到可以請wiwi老師做一集關於純律的影片嗎另外每個時期的作曲家都是依照哪種音律作曲的?謝謝wiwi老師~~
过客 巴哈的12平均律原文是well-tempered clavier 有人說是well tempermant 也就是影片中的平均律 或是wiki說的良律/好律另一種說法是他想表示”良好的調律”但無論如何，應該都不是指現代常用的equal temperament 也就是影片中的等律 wiki上的十二平均律巴哈的well-tempered clavier被翻譯成十二平均律可能也是影片中這麼稱呼的原因之一吧 翻譯名稱不一樣讓我滿納悶的XD
Well Temperament / equal temperament 這兩個是翻譯錯誤的關係 (wiwi上一集有提過)問題在教育部不願意改,如果不這麼用考試會出包...... 畢竟很多老師(即使是鋼琴調音師)也不知道這個錯誤.......另外純律解釋起來小複雜,因為他不是一個調音手法!! 你可以去翻翻看好一點的調音器,裡面會有好幾十種的音律,就是不會有純律!
中庸全音律好像还不如毕达哥拉斯
'循環律' （circulating temperament）比較好！
能請問一下最後 試聽各種音律的曲目 的曲目名稱嗎?因為感覺好像很耳熟，若是wiwi自己編的也沒關係，只是覺得很好聽。
很像『紅豆』的前奏開頭的和弦進行其實很常見啦
我想到這個:ruclips.net/video/9Yl7EOFCz5k/видео.html
求最後比較時的音樂，想練練了~~~~~
2开12次方也是无理数, 那真正制作乐器的时候怎么设计弦长? 最后还是要四舍五入吧
人耳也是有分辨的極限吧，差那麼一點根本聽不出來
弦長比較次要主要是調整 弦的粗細和鬆緊度決定音高
那麼請問常常聽到許多人說的“純律”又是什麼呢？
宇謙 Yu-chien Huang 黃 說不定下部影片就會說了XD
黃宇謙 Yu-chien Huang 弦樂器就是純率，就是介於黑鍵和白鍵中間的音
純律是用自然泛音訂的每個音程都是簡單整數比有些弦樂器因為沒有琴格可以在不同律法之間轉換
Hiroko Kaku 呃 我是不是有在哪裏見過你
nope. 絕對是你認錯了我絕對不是那個在 match 更新怒跳槽然後又偷偷關注更新消息的 pyro main
之前也有读过一些文章说提琴常用的perfect fifth 调音是错误的，那时还真的不是很懂，看这系列的影片搞懂了！谢谢！想问下那么现在的钢琴都是用 Equal Temperament 调的吗？我看到许多调音师还是用Perfect Fifth 来调呢
調音師100%都是用平均律(等律)喔~ (調音師叫平均律Equal Temperament) 因為調音的時後需要藉助純律去微調,所以你會聽到他們不斷在4,5度之間切換!!
@@TCK1786 明白了，谢谢！
wiwi老师能上传一下最后的曲谱么？～谢谢
等律的示意图不对哦，影片里的图是12等分图，正确的图应该是前紧后松的。
对数坐标轴的话就没问题。
@@billfu528 那以前的几张图就有问题了。
我就一直在想。。。到最后会不会跟黄金分割 0.618 有点关系
是1：1.618喔
我在想可能跟自然对数有关系
請問wiwi怎樣用到的不同律制的鍵盤來製作音頻實例呢？（我表達清楚了嗎_( :3」∠)_
我也想问？
不得不說，畢達哥拉斯的版本，如果能繞開狼五度的話，聽起來真的是最和諧的...
虽然我的耳朵没有这么好，但是我完全相信你，因为现代平均律算出来的sol非常非常非常接近do的1.5倍，但是它毕竟不是刚好1.5倍👀
毕达哥拉斯的音律也不错啊，有点jazz的风格哦，哈哈
虽然我音痴，但还是觉得等律听的最舒服顺便问问这个曲子叫啥？
好像是wiwi自己的曲子 因为他以前乐感测试flash题里面出现过
不要學我蹺課啦 XD話說影片最後的比較，我聽到中庸全音律的時候，覺得超慘烈的
抓到野生宏一:3
那人聲的音律要怎麼算
其實2的12方跟只要會微分就可以算了(如果他們很有毅力)所以17世紀的人應該是有能力算出來但他們懶
逗我吧，微分和算开方没有啥关系。微分跟极限有关
@@youngdavid8068 幂函数在1附近做线性近似。既然说了是用微分，不就是用这样的思路求解。
@@jerriechang8811 首先知道2^(1/12)与1的偏离是个小量，(1+x)^12=2，展开得：1+12x+66x^2+……+x^12=2。因x是小量，仅保留至x的一次项，忽略x的高次项，有：1+12x=2，x=1/12。回带入原式，这一次在求与1+1/12的偏离：(1+1/12+x')^12=2展开并忽略x'的高次项，有：(13/12)^12+12(13/12)^11x'=2，x'=-0.021……不断重复上述操作换言之x
希望之后能出关于电脑音乐的相关知识，连续几级，谢谢
听完之后,有个疑问,就是这个 X是多少怎么确定的呢? 其他音都是2的根号12 . 那我这个弦开始选长一点短一点,也不一样了呢
现在，每周都会等这个
喜欢Pythagorean，听起来更感性
我有個問題:現在的音階是由2的12次方根組成但是2的12次方根是無理數，所以一個音比他高半音應該不會是剛好*2的12次方根。那個頻率是化成小數來找嗎?那這樣等律不就跟平均律的感覺差不多嗎?都沒有最完美的音程。
周育群 所謂無理數難解啊即使是音樂
所以我才想問2的12次方根是怎麼取阿
無理數可以取很多位小數，真正做作琴弦，不可能準到小數點下20幾位
請問最後的那段旋律是Wiwi自己編寫的嗎？
想請問WIWI最後一段演奏的和絃是甚麼呢?
比例算出來了，但A的頻率又是怎麼訂出來的？
這好像全能住宅改造王用的音樂喔
有链接嘛
Young覺得舒服多了 前面幾個說不上來的怪等律很習慣但回味起來又覺得太工整死板
還是等律好聽
这几种版本可以秀出来吗？
我喜歡Pythagorean跟Young的，meantone超級難聽＝＝ ，但是整段聽起來是十二平均最和階
可是結尾的六個版本，我覺得都很好聽...求譜wwww
好聽～
這系列看得很過癮 XD
我覺得Young的也還不錯哈哈
为什么用12平均律而不用11平均律等的呢
应该是因为早期人们只算出了12个音
等很久啦~~~
想請問等律概念通用為12版本怎麼不定為15,17,19雙數也可以定為22,34 ..
其實印度有在用 14 平均律近代中國也有使用過 7 平均律
ruclips.net/video/Mf6XgBijyvQ/видео.html 看这一期，2:3的调律法算到第13个数就会约等于2，就意味着12个音可以完成自我循环了
因为制定等律的常数取值2的根号12次方就是取到第13音是回到do，完成一个循环，之后就是在这12个音循环往复，不会有新的音了
大為您好已經購買了家庭大大大大包裝就不用再購買家庭大包裝1.2.3.4....對嗎？
yes
我算过sol的频率，是1.498302...x。那个时候我就觉得奇怪，它虽然很接近1.5，但是毕竟不是1.5，难到不会也有类似狼音的问题么😅今天看了你的视频总算懂了，所谓平均，就是把“狼”平均分散出去就没有那么狼了🤣🤪🤣
比起這些歷史 對樂理比較感興趣 個人意見
有點好奇那個時候的樂器可以彈奏出那麼多音、那麼細微喔？ 是什麼樣的樂器呀？（我可能問了別人已經問過的問題了.....)
其實古代主要是用笛子訂定音準用笛子的開孔、管長可以直接確定波長然後再用笛子去調其他樂器 (可能會用到很多支笛子
請問老師，為什麼是12方根，而不是11或13呢
李本捷 一個是八度的白黑鍵之間有十二個間隔
吳紹謙 我知道，但當初的人是怎麼決定的
因為一個音律有12個半音
所以是要問為什麼要分成十二個半音嗎
吳紹謙 是的
純音律呢？
我比较好奇的是，对于12平均律的钢琴来说，是怎么演奏出上面不同的音律的曲子的？
电子合成器假装的钢琴啦
可以請調音師幫你改,但是最快的方式是用電子琴
所以貝多芬 莫札特 當年沒有等律?
为何是12呢？
求最後彈的名字
绝对音准的我表示听着都一样……评论区真的有高手能听出这些的差别吗？
个人感觉，绝对音高在听这种差别的时候反而是劣势，因为这种差别有相对的感觉会比较好听出来，绝对的音高很难听精确，而相对的听拍音的那种感觉就容易分辨的多。所以钢琴调律的时候不是直接用绝对音感调，都是要听拍音，要求相对高度的准确。
怎么感觉还是毕达哥拉斯的舒服些
算盘原来还可以算开方呀，厉害厉害
一位一位试到能
最可悲的是 從頭把這系列跟完 結果最後演示根本聽不出來
我只听得出来前面两个和最后两个的区别....像是720和1080p的区别 xD,耳朵不好使
舉例的音樂 覺得要用那個年代的音樂比較有感覺⋯
young的聽起來也不輸等律，等律似乎都差一點點
到最后，琴终于调准了
為什麼不是開13次方根或11次方根呢
你知道什麼是半音嗎?
Tzou 一個八度總共有十二個白鍵黑鍵(半音)音程
因為一個音律裡有12個半音
畢達格拉斯那部影片再看一次吧
abc chen 他是想問為什麼是「12」個吧
想问这些会影响到钢琴本身的音色吗？
問題請教：17、18 世紀，或者中國的明代，那個時候不像現在有高級的數字式測試設備，計算的那麽精確的頻率怎樣實現呢？如果只靠耳朵來聽到的話，聽著好聽就可以了，哪知道是多少頻率呢？最後那段個音律的對比，好像是一個比一個好聽，最後的 Equal Temperament 最順耳。
就…算出弦長就好了啊…並不需要真的測量出聲音頻率。也就是說第一個難點是理論弦長要取多長，第二個難點是如何準確的製造出最小誤差的調音器。然後再用製造好的精準調音器為每一件樂器調音。
謝謝！
原來事情是這樣簡單，長度是最容易測量的，很早人們就能將長度測量得很精確。不過那個時候也需要製造出直徑和質地很均匀的弦。
當時應該是用笛子當調音器笛子不像弦樂器，還會受到鬆緊的影響只要管長確定，音準就跟著確定了
Hiroko Kaku 笛子的问题应该更大吧 一段竹管的壁厚 粗细 很难控制均匀 琴弦张力可以用悬垂重物来测量 相对精准
不是還有純律嗎？😀😀
前面講到的畢達調律和中庸調律好像就是純律了，我對太細的名詞不熟x_x
有人知道最後那段音樂 是什麼曲子嗎？！
wiwi他自己作的
这几种调律法，在我这听不出来任何区别
哈哈 我也是
純律啊～
朱载堉不仅是天文学家物理学家数学家音乐学家舞蹈家作家乐器制造师，他还是明朝皇室（真的不懂这种人生赢家）
萌铁蛋MnFeN 正因为是皇室，才有机会接触音乐舞蹈，乐器制作。
所以有大把时间大把钱当geek
做自己喜欢的 喜欢的就做😂
我懷疑他是穿越者，那個gif動畫的想法和2的開12方根，明顯是現代人的構想，仿佛想告訴別人，我是未來的一樣
多才多艺就像 Wiwi 一样 😁
朱載堉應該算是中國的達文西，甚至超越。可惜卻沒有得到他應有的名聲跟歷史地位。
活在不同國
中国文化太讲究实用了
達文西幸生於文藝復興的義大利。朱載堉卻不幸生於大明皇室。
看看萬曆十五年，越來越覺得明朝的皇帝可能都有科學宅的基因，卻生在八股最盛的中國。難怪他們都不想上朝聽那群白癡囈語。
朱載堉也是明宗室的王子呢～
「不論彈任何和弦，任何組合，任何調都不會非常難聽的...」
我原先腦海裡期待的是：「不論彈任何和弦，任何組合，任何調都一樣難聽的...」
從來沒有看過音律解釋的這麼簡單明瞭的,非常感謝您!
哈哈，Wiwi老师这次犯了自己以前说的烂题目与好题目的错了哦~哈哈，开个玩笑啦，老师在课堂上要是这么讲，乐趣知识兼顾，相信历史就很容易学了，真实好课程！我是大陆人，很佩服台湾朋友全面而细腻知识和费神费力倾囊相授的做这些，翻墙过来果然受益匪浅。在音乐方世界，两地我们有着不同层面的侧重，希望交流更普遍！！
音乐不就是打破不同地域背景壁垒最好的语言吗
我喜歡Young Temperament, 聽起來比較有立體感。Equal Temperament 聽起來太"平"了。其他的都會打架或某部分特別空洞。(至少以影片中的範例曲子來講)
我也覺得Young的不錯!!
同感。另外我聽出來中庸律有兩次狼音程出現，而Werckmeister出現了一次狼音程。
真的耶
感謝wiwi這麼五集下來全面又淺顯易懂的介紹。不過5:28 在數線上的點的間隔比例有點太平均了XD
事實上每個點的間隔都不一樣大
例如接近2x的最後兩點，他的長度是接近x的那兩點的1.88775倍
事實上，如果我們把最接近x的那兩個點的距離長度定為1的話
那麼在數線上，5:28 中這十二個間距的長度比例應為：
{1, 1.05946, 1.12246, 1.18921, 1.25992, 1.33484, 1.41421, 1.49831, 1.5874, 1.68179, 1.7818, 1.88775}
大家可以看到最右邊兩個點的間隔，幾乎是最左邊兩個點的間隔的2倍
不過wiwi做一集就很辛苦很用心了，這個小細節沒注意到也沒關係啦XD
kpcixqnx
大概是利用了類似logarithmic scare，wiwi老師在第一集都已經提及過音的距離不會是簡單的division，所以間隔一定不應是相同，所以他沒有犯細節上的錯誤
wiwi老師好像沒有特別標示？ 但是如果是logarithmic scale 確實就說的過去了XD
+Cos Tin
我剛剛看到1:17，wiwi老師座標看起來並不是logarithmic scale
我覺得有兩種可能，一種就是wiwi確實沒有注意到小細節，一種就是wiwi後面改用logarithmic scale但是忘了標示
但不管怎樣wiwi都辛苦了
影片是要說弦長，我也以為是在說弦長，但是圖標成頻率了
我覺得是為了美觀啦XD
听不出区别唉，怎么办
有点惊讶 追了五集的音律发展史以为最后终于可以得到一套完美协和的体系 结果是降低不同组合之间的差异性 不能不说是一种顾大局的体现 毕竟一个组合中有一个完美的就会凸显其他的瑕疵
gif動畫ww 超酷。
感覺好像除了畢氏的有很明顯的奇怪點，其他的都還好。但感覺起來修改成現在這樣是值得的。
只有我一个人听不出来太大的区别嘛XD
你不孤單
我也只覺得最後一個比較無聊而已
你好wiwi老师，感谢你所出的好和弦乐理教程，给我带来很大的帮助。我是一个吉他玩家，没有那么好的耳朵去捕捉钢琴的那么多音以及各个声部，但是还是很喜欢这一集当中片尾曲。如果您有空可否分享一下这里的和弦走向，我可以研究研究哈哈，期待得到您的回复，总的来说还是感谢你❤
還在用meantone之類的時代應該還沒有tension音的概念，七和弦除了屬和弦外也很少用。
現代音樂的和弦確是沒有等律很難成立的吧
什麼時代, 用當代的科技, 堆疊出來的聲響, 就最能令人產生共鳴!
人的心 總在尋找最貼近心的聲響
什麼最貼近心的聲音?
是一種能令人感到滿足的聲音
只是...沒想到, 我竟然是屬於古代人類!!!
相当棒的讲解👍
好奇当年在没有仪器的年代怎么能根据不同理论的平均律把乐器调的那么准。。。。所有细微的差别都明显小于现在定义的一赫兹。。
聽和諧度（我們調音師講拍音），1HZ的差距就能很明顯的聽到每秒一次的拍音，所以基本上每個調音師都拿輕鬆的把同音音準壓在1hz內
维基百科并没有提到朱载yu算出平均律常数，谁去补充一下
現在有了
雖然除了第一個和第二個有點不太舒服以外，後面幾個聽不太出來差別(但我想也是因為有目的的仔細聆聽才知道，不然可能會即使有覺得怪，也會歸因為自己的問題)，但不明所以的還是最喜歡管風琴家的版本(聽不出來跟現代版有甚麼不一樣XD 好想比對後面幾個的差異啊
原來還有那麼大的學問在裡面，相比之下最後一個感覺比較中規中矩，其他各有不同風味，巴哈的學生那組好像還算耐聽，可能就像有的人比較喜歡傳統膠卷相機拍出來的相片風格
我覺得除了中庸怪怪的
其他的都不錯聽
想请问，wiwi老师是怎么弹出不同的temperaments的？使用软体后期处理吗？
我也想问
差，，，差不多😂其實我有個奇想，既然現在有電腦，在做好作品以後，針對個別和弦（DoMi DoSo 或其他）做出微調，使到他們關係達到簡單分數比，而這個過程是由電腦自動計算出來的，用家只需要選擇一組和弦，然後電腦自動微調，那不就會很動聽了嗎？
你說的只是讓手算改為機算，問題的難點仍然存在。
為個別和弦做出微調，就是well temperament。
而為特定和弦做出微調，勢必會影響到其他和弦。
個人認為 香仮夢 的想法可行。banner blue所說的「問題的難點」是出於以整首樂曲採用同一「律」定義音律，這是實體樂器的限制，因為不可能在演奏中同時調音。相反，電腦合成的話就不一樣了，大可以每一小段為單位針對和弦做出微調。也就是一首歌曲中不同時間使用不同的「律」。或許會更好聽。當然，這只是假想，還需要實測。
Wai Luk 我就是這個意思，文字很難解釋很難反駁😂，所以不說下去
嘻哈、電子音樂經常使用取樣技術製作
從一首曲子擷取一個和絃，整個平移轉換、疊加
做出來的效果應該就算是了吧
我也有过一样的想法哎，握手(((*°▽°*)八(*°▽°*)))♪
朱載堉的問題就是 他是用算盤搞出來的 而不是用抽象的數學語言 這就是中國無法出科學 甚至民主的學術原因 太實用了 沒有哲學的系統辨識
每次看古代的数学文献就觉得蛋疼，一大堆文言文说一个很简单的结论。
这几个音律还是十二平均律（Equal Temperament）感觉最和谐。
请教Wiwi，都说弦乐（如小提琴，大提琴）都不是十二平均律，有的说是纯律（Pure Intonation），有的说是五度相生率（Pythagorean tuning，应该就是毕达哥拉斯音律吧）。个人感觉以小提琴为代表的西方弦乐应该是毕达哥拉斯音律吧，毕竟每两根弦之间的音程就是纯五度。十二平均律（Equal Temperament）跟毕达哥拉斯音律之间总会有不和谐的地方，但我听小提琴奏鸣曲（钢琴伴奏），也没觉得有什么不对，是不是因为我耳朵太木还是因为小提琴或者钢琴有特别的调音？
还有一个问题，曾经看过一个资料，说其实现代钢琴也不是完全按照十二平均律（Equal Temperament）来调音，一般钢琴调音师会在低音区用纯律（Pure Intonation），中音区用十二平均律（Equal Temperament），高音区用毕达哥拉斯音律（Pythagorean Tuning）来调音，真的是这样吗？
一般弦乐会用五度相生率
小中大提琴都是五度定弦，五度和谐即可，当然也可能是跟着其他的乐器比如钢琴来定弦，看需要。剩下按什么音是自己手指拿捏的，律的区别在指法上是非常微小的指位区别，我自己的经验是拉琴的人觉得“和谐了”即可，这个和谐的参考可能是自身的音程，在与其他乐器合奏的时候则可能更多会聆听和周围的声音是否和谐。
五度的誤差本來就很小,要一點一點的累積到最後才會比較明顯。
鋼琴調音有點複雜.........，簡單的來說只有平均率（等率）！
你看到的那個說法，我大概懂他的意思，也不能說他錯，只是他把調音講複雜了😅😅
同行的人還能搞懂他想幹嘛，外行會被搞混
中庸全音律隔幾個音就走音一次 那我的耳朵沒有壞掉 哈哈哈
就三度五度怪怪的
huifen Guo 但我後來發現 大鍵琴的音色可能跟中庸調有關係
製琴-鍵盤樂器/提琴家族，基本上是數學/聲學/工藝，也許有關係吧
比較完之後居然有一種等律也不一定是最好聽的感覺...
但在現代玩樂器的大家都習慣了等律的話 (尤其弦樂)不是很難再合奏出等律之外的音階嗎?
zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E9%9F%B3%E9%9F%B3%E6%A8%82
kilterwind 嗨囉我自己是拉大提琴的，據我所知，像是大提琴等這種沒有琴格的樂器，不太會用等律演奏(似乎是用叫“純律”的律)。
關於是否能再合奏出等律外的音律，據我經驗，若是演奏沒有預先設置每個音準的樂器(像大提琴)，我都還是會選擇手動調出自己覺得最和諧的音程與音準，所以演奏出來不一定是等律，嗯。
確實是這樣呢…?
不玩轉調和特定音程的話，中庸律可能是最好聽的，因為最和諧。
近幾年有一些吉他手開始嘗試不同律法的調弦方式
也有一些能夠支援、切換不同律法的電子鍵盤
中庸全音律感觉最难听一些
我觉得毕达哥拉斯的要更难听一些
最後那六段真的是中庸特別不好聽....
@@maskonigiri 我也覺得 中庸在後段的一個部分很難聽 6:53
不是有一種特別的keyboard可以彈出微調音調的嗎？
超喜欢这一系列~谢谢Wiwi老师！
至于各频率点在频谱上的“等间隔分布”问题，我想老师是为了突出“等率”这一概念吧，实际的分布情况只需把它们想象成一个等比数列即可。
我覺得你的影片很棒!
不過學生通常沒有一些網路支付的帳號，希望可以能有更多樣的付費管道(像是匯款就蠻方便的)
當古代的人用算盤算出2的12次方根的時候，我用計算機還是會算錯簡單的加減乘除
這個系列又鬧又好笑XD但又不失教學的主題，Respect
我想在簡介寫上之前相關5集的集數數字會更方便
wiwi老师能讲一下关于给钢琴调音用的是什么律吗？ 好像有一种是先把一个八度的音调好，然后用上五下四（先往上走个纯五度， 然后再五级音上往下返纯四度）的方法慢慢将其它的音调整。 最后用一个大六度里的大三和纯四调整。。。这个和十二平均率有关吗？？
看完了这几节，收获很大，谢谢
好影片，好教學👍
第一次看你的视频，做的真的很好啊，很喜欢
看完影片跑去wiki找資料 結果發現wiki的翻譯跟這裡有點差異耶w
Pythagoras temperament 影片裡稱為畢達哥拉斯音律 wiki稱為五度相生律
meantone temperament 影片裡稱為中庸全音律 wiki也稱為中庸全音律
Well Temperament 影片中稱為平均律 wiki稱為良律或是好律
equal temperament 影片中稱為等律 wiki稱為十二平均律
可以請wiwi老師正名一下這幾個音律嗎XD
還有一個蠻常聽到的音律是Just intonation , wiki稱作純律 影片中好像沒有講到
可以請wiwi老師做一集關於純律的影片嗎
另外每個時期的作曲家都是依照哪種音律作曲的?
謝謝wiwi老師~~
过客 巴哈的12平均律原文是well-tempered clavier
有人說是well tempermant 也就是影片中的平均律 或是wiki說的良律/好律
另一種說法是他想表示”良好的調律”
但無論如何，應該都不是指現代常用的equal temperament 也就是影片中的等律 wiki上的十二平均律
巴哈的well-tempered clavier被翻譯成十二平均律可能也是影片中這麼稱呼的原因之一吧
翻譯名稱不一樣讓我滿納悶的XD
Well Temperament / equal temperament 這兩個是翻譯錯誤的關係 (wiwi上一集有提過)
問題在教育部不願意改,如果不這麼用考試會出包......
畢竟很多老師(即使是鋼琴調音師)也不知道這個錯誤.......
另外純律解釋起來小複雜,因為他不是一個調音手法!!
你可以去翻翻看好一點的調音器,裡面會有好幾十種的音律,就是不會有純律!
中庸全音律好像还不如毕达哥拉斯
'循環律' （circulating temperament）比較好！
能請問一下最後 試聽各種音律的曲目 的曲目名稱嗎?
因為感覺好像很耳熟，若是wiwi自己編的也沒關係，只是覺得很好聽。
很像『紅豆』的前奏
開頭的和弦進行其實很常見啦
我想到這個:ruclips.net/video/9Yl7EOFCz5k/видео.html
求最後比較時的音樂，想練練了~~~~~
2开12次方也是无理数, 那真正制作乐器的时候怎么设计弦长? 最后还是要四舍五入吧
人耳也是有分辨的極限吧，差那麼一點根本聽不出來
弦長比較次要
主要是調整 弦的粗細和鬆緊度決定音高
那麼請問常常聽到許多人說的“純律”又是什麼呢？
宇謙 Yu-chien Huang 黃 說不定下部影片就會說了XD
黃宇謙 Yu-chien Huang 弦樂器就是純率，就是介於黑鍵和白鍵中間的音
純律是用自然泛音訂的
每個音程都是簡單整數比
有些弦樂器因為沒有琴格
可以在不同律法之間轉換
Hiroko Kaku 呃 我是不是有在哪裏見過你
nope. 絕對是你認錯了
我絕對不是那個在 match 更新怒跳槽
然後又偷偷關注更新消息的 pyro main
之前也有读过一些文章说提琴常用的perfect fifth 调音是错误的，那时还真的不是很懂，看这系列的影片搞懂了！谢谢！想问下那么现在的钢琴都是用 Equal Temperament 调的吗？我看到许多调音师还是用Perfect Fifth 来调呢
調音師100%都是用平均律(等律)喔~ (調音師叫平均律Equal Temperament) 因為調音的時後需要藉助純律去微調,所以你會聽到他們不斷在4,5度之間切換!!
@@TCK1786 明白了，谢谢！
wiwi老师能上传一下最后的曲谱么？～谢谢
等律的示意图不对哦，影片里的图是12等分图，正确的图应该是前紧后松的。
对数坐标轴的话就没问题。
@@billfu528 那以前的几张图就有问题了。
我就一直在想。。。到最后会不会跟黄金分割 0.618 有点关系
是1：1.618喔
我在想可能跟自然对数有关系
請問wiwi怎樣用到的不同律制的鍵盤來製作音頻實例呢？（我表達清楚了嗎_( :3」∠)_
我也想问？
不得不說，畢達哥拉斯的版本，如果能繞開狼五度的話，聽起來真的是最和諧的...
虽然我的耳朵没有这么好，但是我完全相信你，因为现代平均律算出来的sol非常非常非常接近do的1.5倍，但是它毕竟不是刚好1.5倍👀
毕达哥拉斯的音律也不错啊，有点jazz的风格哦，哈哈
虽然我音痴，但还是觉得等律听的最舒服
顺便问问这个曲子叫啥？
好像是wiwi自己的曲子 因为他以前乐感测试flash题里面出现过
不要學我蹺課啦 XD
話說影片最後的比較，我聽到中庸全音律的時候，覺得超慘烈的
抓到野生宏一:3
那人聲的音律要怎麼算
其實2的12方跟只要會微分就可以算了(如果他們很有毅力)
所以17世紀的人應該是有能力算出來
但他們懶
逗我吧，微分和算开方没有啥关系。微分跟极限有关
@@youngdavid8068 幂函数在1附近做线性近似。既然说了是用微分，不就是用这样的思路求解。
@@jerriechang8811 首先知道2^(1/12)与1的偏离是个小量，
(1+x)^12=2，
展开得：1+12x+66x^2+……+x^12=2。因x是小量，仅保留至x的一次项，忽略x的高次项，有：
1+12x=2，x=1/12。
回带入原式，这一次在求与1+1/12的偏离：
(1+1/12+x')^12=2
展开并忽略x'的高次项，有：
(13/12)^12+12(13/12)^11x'=2，x'=-0.021……
不断重复上述操作
换言之
x
希望之后能出关于电脑音乐的相关知识，连续几级，谢谢
听完之后,有个疑问,就是这个 X是多少怎么确定的呢? 其他音都是2的根号12 . 那我这个弦开始选长一点短一点,也不一样了呢
现在，每周都会等这个
喜欢Pythagorean，听起来更感性
我有個問題:現在的音階是由2的12次方根組成但是2的12次方根是無理數，所以一個音比他高半音應該不會是剛好*2的12次方根。那個頻率是化成小數來找嗎?那這樣等律不就跟平均律的感覺差不多嗎?都沒有最完美的音程。
周育群 所謂無理數難解啊
即使是音樂
所以我才想問2的12次方根是怎麼取阿
無理數可以取很多位小數，真正做作琴弦，不可能準到小數點下20幾位
請問最後的那段旋律是Wiwi自己編寫的嗎？
想請問WIWI最後一段演奏的和絃是甚麼呢?
比例算出來了，
但A的頻率又是怎麼訂出來的？
這好像全能住宅改造王用的音樂喔
有链接嘛
Young覺得舒服多了
前面幾個說不上來的怪
等律很習慣
但回味起來又覺得太工整死板
還是等律好聽
这几种版本可以秀出来吗？
我喜歡Pythagorean跟Young的，meantone超級難聽＝＝ ，但是整段聽起來是十二平均最和階
可是結尾的六個版本，我覺得都很好聽...求譜wwww
好聽～
這系列看得很過癮 XD
我覺得Young的也還不錯哈哈
为什么用12平均律而不用11平均律等的呢
应该是因为早期人们只算出了12个音
等很久啦~~~
想請問等律概念通用為12版本
怎麼不定為15,17,19
雙數也可以定為22,34 ..
其實印度有在用 14 平均律
近代中國也有使用過 7 平均律
ruclips.net/video/Mf6XgBijyvQ/видео.html 看这一期，2:3的调律法算到第13个数就会约等于2，就意味着12个音可以完成自我循环了
因为制定等律的常数取值2的根号12次方就是取到第13音是回到do，完成一个循环，之后就是在这12个音循环往复，不会有新的音了
大為您好
已經購買了家庭大大大大包裝
就不用再購買家庭大包裝1.2.3.4....
對嗎？
yes
我算过sol的频率，是1.498302...x。那个时候我就觉得奇怪，它虽然很接近1.5，但是毕竟不是1.5，难到不会也有类似狼音的问题么😅今天看了你的视频总算懂了，所谓平均，就是把“狼”平均分散出去就没有那么狼了🤣🤪🤣
比起這些歷史 對樂理比較感興趣 個人意見
有點好奇那個時候的樂器可以彈奏出那麼多音、那麼細微喔？ 是什麼樣的樂器呀？
（我可能問了別人已經問過的問題了.....)
其實古代主要是用笛子訂定音準
用笛子的開孔、管長可以直接確定波長
然後再用笛子去調其他樂器 (可能會用到很多支笛子
請問老師，為什麼是12方根，而不是11或13呢
李本捷 一個是八度的白黑鍵之間有十二個間隔
吳紹謙 我知道，但當初的人是怎麼決定的
因為一個音律有12個半音
所以是要問為什麼要分成十二個半音嗎
吳紹謙 是的
純音律呢？
我比较好奇的是，对于12平均律的钢琴来说，是怎么演奏出上面不同的音律的曲子的？
电子合成器假装的钢琴啦
可以請調音師幫你改,但是最快的方式是用電子琴
所以貝多芬 莫札特 當年沒有等律?
为何是12呢？
求最後彈的名字
绝对音准的我表示听着都一样……评论区真的有高手能听出这些的差别吗？
个人感觉，绝对音高在听这种差别的时候反而是劣势，因为这种差别有相对的感觉会比较好听出来，绝对的音高很难听精确，而相对的听拍音的那种感觉就容易分辨的多。所以钢琴调律的时候不是直接用绝对音感调，都是要听拍音，要求相对高度的准确。
怎么感觉还是毕达哥拉斯的舒服些
算盘原来还可以算开方呀，厉害厉害
一位一位试到能
最可悲的是 從頭把這系列跟完 結果最後演示根本聽不出來
我只听得出来前面两个和最后两个的区别....像是720和1080p的区别 xD,耳朵不好使
舉例的音樂 覺得要用那個年代的音樂比較有感覺⋯
young的聽起來也不輸等律，等律似乎都差一點點
到最后，琴终于调准了
為什麼不是開13次方根或11次方根呢
你知道什麼是半音嗎?
Tzou 一個八度總共有十二個白鍵黑鍵(半音)音程
因為一個音律裡有12個半音
畢達格拉斯那部影片再看一次吧
abc chen 他是想問為什麼是「12」個吧
想问这些会影响到钢琴本身的音色吗？
問題請教：17、18 世紀，或者中國的明代，那個時候不像現在有高級的數字式測試設備，計算的那麽精確的頻率怎樣實現呢？如果只靠耳朵來聽到的話，聽著好聽就可以了，哪知道是多少頻率呢？
最後那段個音律的對比，好像是一個比一個好聽，最後的 Equal Temperament 最順耳。
就…算出弦長就好了啊…並不需要真的測量出聲音頻率。也就是說第一個難點是理論弦長要取多長，第二個難點是如何準確的製造出最小誤差的調音器。然後再用製造好的精準調音器為每一件樂器調音。
謝謝！
原來事情是這樣簡單，長度是最容易測量的，很早人們就能將長度測量得很精確。不過那個時候也需要製造出直徑和質地很均匀的弦。
當時應該是用笛子當調音器
笛子不像弦樂器，還會受到鬆緊的影響
只要管長確定，音準就跟著確定了
Hiroko Kaku 笛子的问题应该更大吧 一段竹管的壁厚 粗细 很难控制均匀 琴弦张力可以用悬垂重物来测量 相对精准
不是還有純律嗎？😀😀
前面講到的畢達調律和中庸調律好像就是純律了，我對太細的名詞不熟x_x
有人知道最後那段音樂 是什麼曲子嗎？！
wiwi他自己作的
这几种调律法，在我这听不出来任何区别
哈哈 我也是
純律啊～