내적과 내적공간(Inner product and inner product space)

[@후유-o1i]

안녕하세요 좋은 설명 감사드립니다!
혹시 내적공간으로 구한 함수의 각이 물리적으로 어떠한 의미가 있는건가요..? 함수가 직교한다거나 각을 이룬다는 개념이 잘 안와닿습니다..ㅠ

[@프린키피아-d6i]

우리가 보통 다루는 유클리드 공간의 위치벡터 사이의 각처럼 함수 사이의 각이란 기하학적으로 눈에 보이거나 하는 그런 것은 아닙니다. 함수는 화살표가 아니므로 함수 사이의 각이 눈에 보일 리가 없겠죠. 원래 수학하는 사람들은 일반화를 좋아합니다. 그저 유클리드 공간의 각이라는 양이 일반적인 내적 공간에서도 수학적으로 똑같은 형태로 정의될 수 있고 그 양을 원래 유클리드 공간에서는 각이라고 불렀으니까 일반적인 내적 공간에서도 각이라고 부르자 하는 것입니다. 단지 안타깝게도(?) 대부분의 내적 공간이 유클리드 공간처럼 눈에 보이는 명확한 그런 물리적인 공간이 아녀서 각이라는 것의 이미지가 머릿속에 그려지지 않는 것이죠. 처음에는 조금 어색할 수도 있습니다. 정 잘 와 닿지 않으면 이름은 각으로 명명되었으나 실제로 우리가 아는 각(angle)과는 별 상관이 없고 특별히 유클리드 공간에서는 우리가 아는 그 각(angle)으로 나타난다 라고 생각하면 될 듯합니다.

[@후유-o1i]

@@프린키피아-d6i 정말 감사합니다! 내적공간에 찝찝함이 풀렸습니다

[@박홍배-u8m]

안녕하세요 이 영상을 보다가 궁금한게 생겼는데요, 여기서 inner product는 일반 내적 정의를 말하는 건가요? 아니면 유클리드 내적의 정의를 말하는 건가요?

[@프린키피아-d6i]

일반적인 내적공간의 내적을 의미합니다.

[@박홍배-u8m]

@@프린키피아-d6i 감사합니다!! 궁금한게 하나 더 있는데 일반 내적 정의와 유클리드 내적 정의랑 있나요?? 아무리 검색해 봐도 안나오네요 ㅠㅠ

[@프린키피아-d6i]

@@박홍배-u8m 영상에서 있어요