Размер видео: 1280 X 720853 X 480640 X 360
Показать панель управления
Автовоспроизведение
Автоповтор
厳選２００問 詳しい解説、解説動画へもワンクリックで飛べる→note.com/kantaro1966/n/n60a2dcf52505大学入試数学良問厳選50 第2巻 PC三太郎氏による丁寧な解答 電子書籍ならでは!解説動画へワンクリックで飛べる→note.com/kantaro1966/n/n4d4b8f8c1c37中学生の知識で数学脳を鍛える！８つのアプローチで論理的思考を養う』amzn.to/2UJxzwqブルーバックス「大学入試数学 不朽の名問100 大人のための“数学腕試し”」amzn.to/2Q7bUvUこの1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8Cオイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/
最後は力技ですが, 解の範囲を考慮しました.𝑚, 𝑛 ∈ ℕ のとき, 0 < 𝑛 < 𝑚 ⇔ 0 < 1/𝑚 < 1/𝑛 ⇔ 1/𝑛 < 1/𝑚＋1/𝑛 < 2/𝑛 ⇔ 1/𝑛 < 3/77 < 2/𝑛（∵ 1/𝑚＋1/𝑛＝3/77） ⇔ 77/3 < 𝑛 < 2･77/3 ⇔ 26 ≤ 𝑛 ≤ 511/𝑚＋1/𝑛＝3/77 より, 𝑘 ∈ ℕ として 𝑚＋𝑛＝3𝑘, 𝑚𝑛＝77𝑘とおけ, 変形した第一式：𝑚＝3𝑘－𝑛 を第二式に代入して 𝑛(3𝑘－𝑛)＝77𝑘 ⇔ 𝑘＝𝑛²/(3𝑛－77)を得る. 𝑘 ∈ ℕ であるから, 𝑛 が奇数となることはない.従って, 𝑛＝2𝑛′ とおけて 𝑘＝4𝑛′²/(6𝑛′－77)（𝑘, 𝑛′ ∈ ℕ, 13 ≤ 𝑛′ ≤ 25） ⇔ (𝑘, 𝑛′)＝(676, 13), (112, 14), (36, 21) ⇔ (𝑚, 𝑛)＝(3𝑘－2𝑛′, 2𝑛′)＝(2002, 26), (308, 28), (66, 42). ▮
少し応用されると手が止まりました。また勉強します。ありがとうございました。
クリアーの演習問題に似たような問題があったので見にきました
九九を教えてくれた小学校の先生に、今さら乍ら感謝したい。
以前別の動画でコメした内容ですが、以下の式変形も参考に書いておきます。φ（．．）①3/77より小さい最大の単位分数を考える(単位分数分解)1/26が該当するので、式に代入すると、3/77-1/26=1/2002となり、この解が該当する。②3/pqという分数に対し、a=(p+1)/3を考えるこの時、1/aq+1/apq=(p+1)/apq=3/pqとなるため、aq, apqが解となる。設問の場合は、(ア)p=11, q=7とすると、a=4 ⇒ aq=28, apq=308(イ)p=7, q=11とすると、a=8/3となり解なし③3/pqという分数に対し、a=(p+q)/3を考えるこの時、1/ap+1/aq=(p+q)/apq=3/pqとなるため、ap, aqが解となる。p=11, q=7とすると、a=6 ⇒ ap=66, aq=42十分性に関しては、補題: 1/a+1/b=r (rは正の有理数)を満たす自然数の組(1≦a≦b)は有限個しかないので全部の組み合わせを確認すればよいことから示せます。r=1/a+1/b≦2/a より a≦2/r なので、高々有限個のaを確認すればよい。テストで解くのは大変ですが😅
全て求めよ、ではないから一組見つければいいだけでは通分して77になる２の数は例えば7と11だから1/7＋1/11を計算すると18/77両辺を6で割れば1/28＋1/66＝3/77同様に1,7,11,77のうちから2つ選べば全て求めることも可
整数問題は分野別の問題集を繰り返し解きましたので得点源です。解説と同じようにして解けました。先生の解の絞り込みの仕方はいつも勉強になっています。
なるほど、modを使えば 3n - 77 が 11 にならないことをあらかじめ絞れるんですね。
ヨシッ❗この場合、mとnが十分に小さい時、マイナス×マイナスの可能性も残るからそのケースも一応検討する必要があると思うんですが、どうでしょうか？結局、全部不適になって除外されるワケですけど。
閃いた、ここの参加者には謎のライアーゲーム感がある…w※:以下は完全に私の私見でありかつネタです。完全に異論は認めます。また特定の個人の名誉を棄損するものではありません。また、観測地点を変えれば自ずと役割は変わるかと。貫太郎先生:ライアーゲーム主宰者私:ナオ（すいません、主役戴きました：(笑)）田村さん:アキヤマ（ぴったりやん。）ばきゅさん：キノコ（ぴったりやん。←）ペルさん:ヨコヤ（ただし、アキヤマと対立はしていない。）t_asamiさん:「X」(映画で出てくるキャラ。抜群のキレ者。）PC氏:事務局員エリー（吉瀬美智子さんがやってるぐらい位は上）うーん、そうなると誰が一番「葛城」なんだろ…（そこかい）。田村さんに勝ててなお冷血なキャラ…流石にいないな。まぁこれで何を言いたいのかばきゅさんに伝われば満足かな。伝えたいこと：人は立場を演じなきゃいけない時もあるのですよ。（だったら最初からそう書け。(笑)）もう一つ：「全ての人は基本善良」という前提を持っているのが私で、そうではないのがばきゅさんなんだろうな、と件の書き込みを見て思いました。ただライアーゲームを見てればわかる通り、「すべての人は基本善良」って戦略として意外と強いですし「馬鹿正直」や「馬鹿キャラ」も結構強いと思います。「馬鹿」ではいけませんが「キャラ」なら。
@@electromagnezone88 ご返信ありがとうございます。まぁ、m＝n＝0以外、積の絶対値が届かないワケですが、その辺には一応触れておいた方がいいですよね？
@@vacuumcarexpo さん 情報系を除き、自然数には0を含まないほうがスタンダードです。
@@smbspoon-me-baby ご返信ありがとうございます。ヤバイ❗あんまり伝わってないっぽいです。ライアーゲームは原作マンガの初期は結構熱心な読者で、単行本も持ってましたが、途中から読まなくなっちゃったし、ドラマや映画の方はあんまり見てないんですよね～。原作の方も昔過ぎて、あんまり覚えてないし。「キノコ」って原作の方でスキンヘッドのオカマのヤツですか？どんなヤツだっけ？ナオの味方になったり、敵になってちょいちょい騙したりするヤツでしたっけ？う～ん、対比もよく分からんし、どの辺が例の話とつながるのかもよく分からない。申し訳ありません、ガッカリさせちゃったかな？当方、頭悪いので、あんまり難しい事言われるとついて行けません。困ったな😅。
@@vacuumcarexpo さん例の話とは繋がらせてない、そこがそもそもの前提の違いでしょうね。逆から話しましょうか。私がアホでバカ正直なのは事実ですが、戦略としてやっている面もあります。勿論、誰よりも現状社会的対外的責任のない立場であることがこのキャラを押し通せる前提かもしれません。キノコはフクナガで正解です。彼は無茶苦茶賢いため、ドラマ版ではスピンオフでヨコヤvsフクナガという話が作られていました。ただそう簡単には人を信用しない、一癖も二癖もあるキャラで、そこが話を面白くしている訳です。適度に抜けているところもあるし、憎めないキャラで、ばきゅさんそのままんじゃん！と思いましたが、ご本人がピンと来ないならやめます。すみません。
昨年開催された数学夏祭りの1問目が回想されますね
一昨年でした
mとnの大小関係から絞り込みメインでやる方法だと、、1/n25m>nより1/m
3m-77と3n-77が正であるというのはどの様に導けば良いのでしょうか？動画内で説明してされてたら申し訳ございません。
それは簡単ですね、積を取って77の2乗になる以上片一方の絶対値は77以上。m,nは自然数だから、負の値はどんなに絶対値が大きくてもー74までしか取れず、両方負とするとそれに反します。
@@smbspoon-me-baby ご返信有難うございます。一言も説明が無かったので、もっと簡単な方法で見つかるのかと思いコメントしました。
@@田村博志-z8y ご返信有難うございます
m+n=3k. mn=11×7×kなのでmn=X^2-3kX+11×7×k=0の解です無理やり解の公式の判別式が平方数になることを考えて答えが出ました。.でも一つ出して終わっちゃいました。
それでやりました
平方数ならば因数分解できるという発想とmodで条件を減らすことを学びました
負の可能性も一応検討しました
3をかけるというひと工夫がポイントですね。自分はそのまま(3m-77)(n-26)=77*26-mの形で進めました。２つこたえは出せましたが、賢いやり方ではないですね。
おはようございます。「因数分解=整数」の形にして、右辺の素因数分解から解を導くのは典型的な解法だと思います。肝心なのは解の絞り込みですが、今日のように mod3 がすぐ見える場合は動画のようにしますが、考えられる組み合わせが少ない場合、すべての組み合わせを試しながら適不適をチェックして、解答をまとめて書くときに最初から上手に絞り込めたかのようにしています。手を動かさないとわからないことがありますので…。ご説明、ありがとうございました。
エジプトのやつだっけ？
んだ😄
神戸大でこれを少し一般的な状況で考えさせる問題でましたね
どこぞの中学入試に出そうな数、3/77。(3m-77,3n-77)の組が、どちらも正の数の組であることは言及しといた方がいいのかな？
朝晴れて磨く気になる洗面台 mod3での絞り込みで、7・11²と7を落としていました。過去の動画を穴があくほど見直していたのに。また明日、お願いいたします。どうもありがとうございました。 冬の黄ばみが落ちていく。
朝から頭のハードトレーニングですねｗこの問題、77＝11×７で因数分解できるので、分子の３＝の2+1をどう振り分けるのかな…でもいいのかなと（問題を見てそれを真っ先に思った）それだったら、『初めっから3を消す方法を考えればいいじゃん！』で、いきなり3・77mnとするツワモノは…居たのでしょうか？ともあれ、『素因数分解』がキーとなるのは間違いないので、中学数学を復習しましょう…という問題。勉強になりました。
おはようございます。2020年の夏にも、こんな出題がありました。👉 ruclips.net/video/65LiGdxxv24/видео.html（長男にあった次の日、東京で視聴したので覚えているのです。）m と n を、"見た目、同じような形" として扱うのは、この形の式では "定跡" ですね。
絞り方も含めて，同じ解き方でした。両辺に3掛けて因数分解ってのがポイントですね。
おはようございます。解を絞り込む思考過程と、数学的テクニックを学びました。貫太郎先生ありがとうございました。
楽しい問題でした。両辺を3mn倍して、因数分解。あと、m>nの条件から範囲を絞れば解が得られますね。基本的ですが、絶対おさえておくべき良い問題と思います。
これに似たやつで素数と絡めた問題が東北大AOⅡの筆記で出たのがめちゃくちゃ印象的でした。
同じように mn の係数を平方数にすべく両辺に3をかけて mod 3で考えました。平方数が出てきて3が絡むと mod 3 で考える身体になりました。本日も勉強になりました。ありがとうございました。
1001=7*11*13
おはようございます。因数分解はできないと考え、ｍ、ｎの大小関係と偶数奇数、mod７、11で追求しましたが、２組は求められましたが、もう一つは取り逃がしました。明日もよろしくお願いします。
thấy được ngôn ngữ toán học. chưa thấy ngôn ngữ giải thích.
おはようございますです。昨日は突如、PCが飛んでいって、今日以降しばらくはスマホ書きです。これは因数分解型ですねぇ分母払って77m+77n-3mn=0両辺に77^2足して左辺を因数分解して(3m-77)(3n-77)=2^2×11^2あとは組み合わせでOKそして動画視聴まんまん……天丼きんし
大丈夫ですか？私はwin11に過日バージョンアップしてしまった結果、某大手塾の在宅勤務(採点業務)を受けられなくなるという本末転倒な事態が発生しました。win11ってダメなんですかね？
掛けて77^2の組合せを ｍ＞ｎを利用して4組に絞り込んで，凡庸に解きました． 「3mn-・・・・＝0」にX3して因数分解が上手くできて，嬉しくなっていたんですが，なるほど，「mod 3をもちいての絞り込み」がテーマだったのですね． 奥深いですね．
hơi khó hình dung.
厳選２００問 詳しい解説、解説動画へもワンクリックで飛べる→
note.com/kantaro1966/n/n60a2dcf52505
大学入試数学良問厳選50 第2巻 PC三太郎氏による丁寧な解答 電子書籍ならでは!解説動画へワンクリックで飛べる→note.com/kantaro1966/n/n4d4b8f8c1c37
中学生の知識で数学脳を鍛える！８つのアプローチで論理的思考を養う』amzn.to/2UJxzwq
ブルーバックス「大学入試数学 不朽の名問100 大人のための“数学腕試し”」amzn.to/2Q7bUvU
この1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8C
オイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/
最後は力技ですが, 解の範囲を考慮しました.
𝑚, 𝑛 ∈ ℕ のとき,
0 < 𝑛 < 𝑚
⇔ 0 < 1/𝑚 < 1/𝑛
⇔ 1/𝑛 < 1/𝑚＋1/𝑛 < 2/𝑛
⇔ 1/𝑛 < 3/77 < 2/𝑛（∵ 1/𝑚＋1/𝑛＝3/77）
⇔ 77/3 < 𝑛 < 2･77/3
⇔ 26 ≤ 𝑛 ≤ 51
1/𝑚＋1/𝑛＝3/77 より, 𝑘 ∈ ℕ として
𝑚＋𝑛＝3𝑘, 𝑚𝑛＝77𝑘
とおけ, 変形した第一式：𝑚＝3𝑘－𝑛 を第二式に代入して
𝑛(3𝑘－𝑛)＝77𝑘 ⇔ 𝑘＝𝑛²/(3𝑛－77)
を得る. 𝑘 ∈ ℕ であるから, 𝑛 が奇数となることはない.
従って, 𝑛＝2𝑛′ とおけて
𝑘＝4𝑛′²/(6𝑛′－77)（𝑘, 𝑛′ ∈ ℕ, 13 ≤ 𝑛′ ≤ 25）
⇔ (𝑘, 𝑛′)＝(676, 13), (112, 14), (36, 21)
⇔ (𝑚, 𝑛)＝(3𝑘－2𝑛′, 2𝑛′)＝(2002, 26), (308, 28), (66, 42). ▮
少し応用されると手が止まりました。また勉強します。ありがとうございました。
クリアーの演習問題に似たような問題があったので見にきました
九九を教えてくれた小学校の先生に、今さら乍ら感謝したい。
以前別の動画でコメした内容ですが、以下の式変形も参考に書いておきます。φ（．．）
①3/77より小さい最大の単位分数を考える(単位分数分解)
1/26が該当するので、式に代入すると、3/77-1/26=1/2002となり、この解が該当する。
②3/pqという分数に対し、a=(p+1)/3を考える
この時、
1/aq+1/apq=(p+1)/apq=3/pq
となるため、aq, apqが解となる。
設問の場合は、
(ア)p=11, q=7とすると、a=4 ⇒ aq=28, apq=308
(イ)p=7, q=11とすると、a=8/3となり解なし
③3/pqという分数に対し、a=(p+q)/3を考える
この時、
1/ap+1/aq=(p+q)/apq=3/pq
となるため、ap, aqが解となる。
p=11, q=7とすると、a=6 ⇒ ap=66, aq=42
十分性に関しては、
補題: 1/a+1/b=r (rは正の有理数)を満たす自然数の組(1≦a≦b)は有限個しかない
ので全部の組み合わせを確認すればよいことから示せます。
r=1/a+1/b≦2/a より a≦2/r なので、高々有限個のaを確認すればよい。
テストで解くのは大変ですが😅
全て求めよ、ではないから一組見つければいいだけでは
通分して77になる２の数は例えば7と11だから1/7＋1/11を計算すると18/77
両辺を6で割れば1/28＋1/66＝3/77
同様に1,7,11,77のうちから2つ選べば全て求めることも可
整数問題は分野別の問題集を繰り返し解きましたので得点源です。解説と同じようにして解けました。先生の解の絞り込みの仕方はいつも勉強になっています。
なるほど、modを使えば 3n - 77 が 11 にならないことをあらかじめ絞れるんですね。
ヨシッ❗
この場合、mとnが十分に小さい時、マイナス×マイナスの可能性も残るからそのケースも一応検討する必要があると思うんですが、どうでしょうか？結局、全部不適になって除外されるワケですけど。
閃いた、ここの参加者には謎のライアーゲーム感がある…w
※:以下は完全に私の私見でありかつネタです。完全に異論は認めます。また特定の個人の名誉を棄損するものではありません。また、観測地点を変えれば自ずと役割は変わるかと。
貫太郎先生:ライアーゲーム主宰者
私:ナオ（すいません、主役戴きました：(笑)）
田村さん:アキヤマ（ぴったりやん。）
ばきゅさん：キノコ（ぴったりやん。←）
ペルさん:ヨコヤ（ただし、アキヤマと対立はしていない。）
t_asamiさん:「X」(映画で出てくるキャラ。抜群のキレ者。）
PC氏:事務局員エリー（吉瀬美智子さんがやってるぐらい位は上）
うーん、そうなると誰が一番「葛城」なんだろ…（そこかい）。
田村さんに勝ててなお冷血なキャラ…流石にいないな。
まぁこれで何を言いたいのかばきゅさんに伝われば満足かな。
伝えたいこと：人は立場を演じなきゃいけない時もあるのですよ。（だったら最初からそう書け。(笑)）
もう一つ：「全ての人は基本善良」という前提を持っているのが私で、そうではないのがばきゅさんなんだろうな、と件の書き込みを見て思いました。ただライアーゲームを見てればわかる通り、「すべての人は基本善良」って戦略として意外と強いですし「馬鹿正直」や「馬鹿キャラ」も結構強いと思います。「馬鹿」ではいけませんが「キャラ」なら。
@@electromagnezone88 ご返信ありがとうございます。
まぁ、m＝n＝0以外、積の絶対値が届かないワケですが、その辺には一応触れておいた方がいいですよね？
@@vacuumcarexpo さん
情報系を除き、自然数には0を含まないほうがスタンダードです。
@@smbspoon-me-baby ご返信ありがとうございます。
ヤバイ❗あんまり伝わってないっぽいです。
ライアーゲームは原作マンガの初期は結構熱心な読者で、単行本も持ってましたが、途中から読まなくなっちゃったし、ドラマや映画の方はあんまり見てないんですよね～。原作の方も昔過ぎて、あんまり覚えてないし。
「キノコ」って原作の方でスキンヘッドのオカマのヤツですか？
どんなヤツだっけ？ナオの味方になったり、敵になってちょいちょい騙したりするヤツでしたっけ？
う～ん、対比もよく分からんし、どの辺が例の話とつながるのかもよく分からない。申し訳ありません、ガッカリさせちゃったかな？当方、頭悪いので、あんまり難しい事言われるとついて行けません。困ったな😅。
@@vacuumcarexpo さん
例の話とは繋がらせてない、そこがそもそもの前提の違いでしょうね。
逆から話しましょうか。
私がアホでバカ正直なのは事実ですが、戦略としてやっている面もあります。
勿論、誰よりも現状社会的対外的責任のない立場であることがこのキャラを押し通せる前提かもしれません。
キノコはフクナガで正解です。
彼は無茶苦茶賢いため、ドラマ版ではスピンオフでヨコヤvsフクナガという話が作られていました。
ただそう簡単には人を信用しない、一癖も二癖もあるキャラで、そこが話を面白くしている訳です。
適度に抜けているところもあるし、憎めないキャラで、ばきゅさんそのままんじゃん！と思いましたが、ご本人がピンと来ないならやめます。すみません。
昨年開催された数学夏祭りの1問目が回想されますね
一昨年でした
mとnの大小関係から絞り込みメインでやる方法だと、、
1/n25
m>nより1/m
3m-77と3n-77が正であるというのはどの様に導けば良いのでしょうか？動画内で説明してされてたら申し訳ございません。
それは簡単ですね、積を取って77の2乗になる以上片一方の絶対値は77以上。
m,nは自然数だから、負の値はどんなに絶対値が大きくてもー74までしか取れず、両方負とするとそれに反します。
@@smbspoon-me-baby ご返信有難うございます。一言も説明が無かったので、もっと簡単な方法で見つかるのかと思いコメントしました。
@@田村博志-z8y ご返信有難うございます
m+n=3k. mn=11×7×kなので
mn=X^2-3kX+11×7×k=0の解です
無理やり解の公式の判別式が平方数になることを考えて答えが出ました。.でも一つ出して終わっちゃいました。
それでやりました
平方数ならば因数分解できるという発想とmodで条件を減らすことを学びました
負の可能性も一応検討しました
3をかけるというひと工夫がポイントですね。
自分はそのまま
(3m-77)(n-26)=77*26-m
の形で進めました。２つこたえは出せましたが、賢いやり方ではないですね。
おはようございます。
「因数分解=整数」の形にして、右辺の素因数分解から解を導くのは典型的な解法だと思います。
肝心なのは解の絞り込みですが、今日のように mod3 がすぐ見える場合は動画のようにしますが、考えられる組み合わせが少ない場合、すべての組み合わせを試しながら適不適をチェックして、解答をまとめて書くときに最初から上手に絞り込めたかのようにしています。手を動かさないとわからないことがありますので…。
ご説明、ありがとうございました。
エジプトのやつだっけ？
んだ😄
神戸大でこれを少し一般的な状況で考えさせる問題でましたね
どこぞの中学入試に出そうな数、3/77。
(3m-77,3n-77)の組が、どちらも正の数の組であることは言及しといた方がいいのかな？
朝晴れて磨く気になる洗面台
mod3での絞り込みで、7・11²と7を落としていました。過去の動画を穴があくほど見直していたのに。また明日、お願いいたします。どうもありがとうございました。
冬の黄ばみが落ちていく。
朝から頭のハードトレーニングですねｗ
この問題、77＝11×７で因数分解できるので、分子の３＝の2+1をどう振り分けるのかな…でもいいのかなと（問題を見てそれを真っ先に思った）
それだったら、『初めっから3を消す方法を考えればいいじゃん！』で、いきなり3・77mnとするツワモノは…居たのでしょうか？
ともあれ、『素因数分解』がキーとなるのは間違いないので、中学数学を復習しましょう…という問題。
勉強になりました。
おはようございます。
2020年の夏にも、こんな出題がありました。
👉 ruclips.net/video/65LiGdxxv24/видео.html
（長男にあった次の日、東京で視聴したので覚えているのです。）
m と n を、"見た目、同じような形" として扱うのは、この形の式では "定跡" ですね。
絞り方も含めて，同じ解き方でした。
両辺に3掛けて因数分解ってのがポイントですね。
おはようございます。解を絞り込む思考過程と、数学的テクニックを学びました。貫太郎先生ありがとうございました。
楽しい問題でした。
両辺を3mn倍して、因数分解。
あと、m>nの条件から範囲を絞れば解が得られますね。
基本的ですが、絶対おさえておくべき良い問題と思います。
これに似たやつで素数と絡めた問題が東北大AOⅡの筆記で出たのがめちゃくちゃ印象的でした。
同じように mn の係数を平方数にすべく両辺に3をかけて mod 3で考えました。
平方数が出てきて3が絡むと mod 3 で考える身体になりました。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
1001=7*11*13
おはようございます。因数分解はできないと考え、ｍ、ｎの大小関係と偶数奇数、mod７、11で追求しましたが、２組は求められましたが、もう一つは取り逃がしました。明日もよろしくお願いします。
thấy được ngôn ngữ toán học. chưa thấy ngôn ngữ giải thích.
おはようございますです。
昨日は突如、PCが飛んでいって、今日以降しばらくはスマホ書きです。
これは因数分解型ですねぇ
分母払って77m+77n-3mn=0
両辺に77^2足して左辺を因数分解して(3m-77)(3n-77)=2^2×11^2
あとは組み合わせでOK
そして動画視聴
まんまん……天丼きんし
大丈夫ですか？
私はwin11に過日バージョンアップしてしまった結果、某大手塾の在宅勤務(採点業務)を受けられなくなるという本末転倒な事態が発生しました。
win11ってダメなんですかね？
掛けて77^2の組合せを ｍ＞ｎを利用して4組に絞り込んで，凡庸に解きました．
「3mn-・・・・＝0」にX3して因数分解が上手くできて，嬉しくなっていたんですが，なるほど，「mod 3をもちいての絞り込み」がテーマだったのですね． 奥深いですね．
hơi khó hình dung.