Das Video hat mir beim Verständnis zur Bearbeitung des Skriptes LU-Zerlegung (Algorithmische Mathematik) sehr geholfen. Super erklärt und ich freue mich schon auf Deine anderen Videos, die ich mir ansehen werde.
5:13 Die Bemerkung stimmt nicht, das funktioniert hier nur, da zusätzlich nur in einer spalte unter der Diagonalen Einträge stehen und die andere spalten unter der diagonalen Null sind. Kann man sogar mit dem Adjunkten Verfahren beweisen, aber so wie die Behauptung da steht, stimmt sie nicht.
Danke für das tolle Video und die Erklärung. Das Bsp ist gerade für eine rechte obere Matrix gewesen. Wie wäre es mit eine linke untere? Soll ich einfach die Einträge nicht mehr unterhalb der Diagonale ändern sondern die oberhalb?
anke für das tolle video, sehr verständlich, habs trotzdem anders gemacht ich mach es mit der gaußschen zerlegung heißt schreib immer wieder L mal r und bring R in zeilenstufenform und das erweiterte gebe ich in der nächsten Zeile bei L an So nun zu meiner FRAGE : wenn ich dann bei R nochmal die zeile VERTAUSCHE MUSS ICH DIE DANN bei p auch vertauschen oder nur die zeilen bei p vertauschen die ich bei A vertausche ?
Aber das ist doch im Endeffekt derselbe Ansatz wie bei der Gaußelimination. Nur nochmal anders aufgeschrieben. Die vorhergehensweise ist doch exakt die gleiche?! Inwiefern macht es das denn fehlerunanfälliger gegenüber Gauß?
Eine Frage hätte ich noch, in dem Video "Numerik - Was sind Iterative Löser?" hast du die Matrix L (Lower) und die Matrix U (Upper) anders Definert. Undzwar ist dort die Matrix A definiert als A=D-L-U und um an L und U ranzukommen muss man ledeglich die Komponnenten unterhalb(für U oberhalb) der Diagonalen negativ setzen. Das verwirrt mich einbisschen. Hab ich jetzt einen Gedankenfehler?
Ja das ist in der Tat etwas verwirrend, aber die Antwort auf deine Frage ist recht simpel. In meinen Videos stelle ich zwei "Herangehensweisen" vor, um die Gleichungssysteme zu lösen: (1) Iterative Verfahren - Jacobi / Gauß-Seidel / SOR / SSOR → Matrix L bzw. U enthalten hier auf der Hauptiagonalen nur Nullen. Es gilt: A = D - L - U (2) Direkte Verfahren - LU-Zerlegung / Cholesky Zerlegung / unvollst. Cholesky Zerlegung → Matrix L bzw. U enthalten Einträge auf der Hauptdiagonalen. Es gilt: A = L * U Ich habe die Iterativen Verfahren im Titel durch "Einführung [2/3]" kenntlich gemacht und die Direkten Verfahren durch "Einführung [3/3]" Ich hoffe meine Antwort hilft Dir weiter :) beste Grüße
dem entsprechend sind die "Upper Matrix" U und die "Lower Matrix" L in der Mathematik kein feststehender Begriff, so wie zb. die Einheitsmatrix. Weil die zumal Einträge in der Hauptdiagonalen haben können oder auch nicht. Hab ich das richtig verstanden?
Danke für die Erklärung, eine Frage hätte ich noch. Wäre es eine 4x4 oder andere nxn statt 3x3 Matrix, würde man einfach so weitermachen und L2 * Â = Â' rechnen und dann L3 aus I berechnen und die 0 in L34 mit - (Â'(3,4) / Â'(3,3)) ersetzen und dann R = L3 * Â' berechnen? Freundlicher Gruss
![Numerik - Die CHOLESKY Zerlegung / Numerik Einführung [3/3] #SCIENZLESS](http://i.ytimg.com/vi/QZOkli0Z-gU/mqdefault.jpg)
![Numerik - Die CHOLESKY Zerlegung / Numerik Einführung [3/3] #SCIENZLESS](/img/tr.png)
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Das Video hat mir beim Verständnis zur Bearbeitung des Skriptes LU-Zerlegung (Algorithmische Mathematik) sehr geholfen. Super erklärt und ich freue mich schon auf Deine anderen Videos, die ich mir ansehen werde.
Du erklärst mir das ganze hier in 5 minuten verständlicher als mein prof es in 60 geschafft hat... Facepalm für den prof aber respekt an dich
ich danke Dir :)
Vielen Dank für diese gut gestalteten Videos! Wirklich, Daumen hoch!
Besten Dank :)
5:13 Die Bemerkung stimmt nicht, das funktioniert hier nur, da zusätzlich nur in einer spalte unter der Diagonalen Einträge stehen und die andere spalten unter der diagonalen Null sind. Kann man sogar mit dem Adjunkten Verfahren beweisen, aber so wie die Behauptung da steht, stimmt sie nicht.
Super, das beste Video zu dem Thema, vielen Dank!
Das ehrt mich natürlich ;D Vielen Dank!
sehr gut Erklärung,vielen danke!
Danke!
Danke für das tolle Video und die Erklärung. Das Bsp ist gerade für eine rechte obere Matrix gewesen. Wie wäre es mit eine linke untere? Soll ich einfach die Einträge nicht mehr unterhalb der Diagonale ändern sondern die oberhalb?
Super Videos. Wie funktioniert das mit z.B. einer 5x5 Matrix. Gibt es dann nicht nur zwei L Matrizen sondern L1, L2, L3 und L4?
Warum wird bei dr Formel von L21 ein - davor gesetzt?
Eine anschauliche Übersicht aller Numerik Videos dieser Videoreihe findest du unter:
► www.scienzless.de/numerik/
Viel Spaß beim Lernen!
anke für das tolle video, sehr verständlich, habs trotzdem anders gemacht ich mach es mit der gaußschen zerlegung heißt schreib immer wieder L mal r und bring R in zeilenstufenform und das erweiterte gebe ich in der nächsten Zeile bei L an
So nun zu meiner FRAGE : wenn ich dann bei R nochmal die zeile VERTAUSCHE MUSS ICH DIE DANN bei p auch vertauschen oder nur die zeilen bei p vertauschen die ich bei A vertausche ?
Aber das ist doch im Endeffekt derselbe Ansatz wie bei der Gaußelimination. Nur nochmal anders aufgeschrieben. Die vorhergehensweise ist doch exakt die gleiche?! Inwiefern macht es das denn fehlerunanfälliger gegenüber Gauß?
Eine Frage hätte ich noch, in dem Video "Numerik - Was sind Iterative Löser?" hast du die Matrix L (Lower) und die Matrix U (Upper) anders Definert. Undzwar ist dort die Matrix A definiert als A=D-L-U und um an L und U ranzukommen muss man ledeglich die Komponnenten unterhalb(für U oberhalb) der Diagonalen negativ setzen. Das verwirrt mich einbisschen. Hab ich jetzt einen Gedankenfehler?
Ja das ist in der Tat etwas verwirrend, aber die Antwort auf deine Frage ist recht simpel.
In meinen Videos stelle ich zwei "Herangehensweisen" vor, um die Gleichungssysteme zu lösen:
(1) Iterative Verfahren
- Jacobi / Gauß-Seidel / SOR / SSOR
→ Matrix L bzw. U enthalten hier auf der Hauptiagonalen nur Nullen. Es gilt: A = D - L - U
(2) Direkte Verfahren
- LU-Zerlegung / Cholesky Zerlegung / unvollst. Cholesky Zerlegung
→ Matrix L bzw. U enthalten Einträge auf der Hauptdiagonalen. Es gilt: A = L * U
Ich habe die Iterativen Verfahren im Titel durch "Einführung [2/3]" kenntlich gemacht
und die Direkten Verfahren durch "Einführung [3/3]"
Ich hoffe meine Antwort hilft Dir weiter :)
beste Grüße
dem entsprechend sind die "Upper Matrix" U und die "Lower Matrix" L in der Mathematik kein feststehender Begriff, so wie zb. die Einheitsmatrix. Weil die zumal Einträge in der Hauptdiagonalen haben können oder auch nicht. Hab ich das richtig verstanden?
genau, es gibt nicht 'die eine Definition' für die Upper/Lower Matrix
dann verstehe ich das jetzt, danke dir!
Wie wäre dann die Lösung ,wenn die Matrix 2/2 ist ?
Danke für die Erklärung, eine Frage hätte ich noch. Wäre es eine 4x4 oder andere nxn statt 3x3 Matrix, würde man einfach so weitermachen und L2 * Â = Â' rechnen und dann L3 aus I berechnen und die 0 in L34 mit - (Â'(3,4) / Â'(3,3)) ersetzen und dann R = L3 * Â' berechnen? Freundlicher Gruss
Yeaaah endlich verstandeen🤩😂💪🏿🎉🎊
Ich finde das Video nicht sonderlich verständlich. Warum nicht einfach L*R symbolisch hinschreiben und von oben nach unten auflösen?
Gut zur Veranschaulichung, aber zur Bildung der jeweiligen Matrizen hätte ich einfach das Gaußverfahren gezeigt. deutlich schneller/ einfacher.
genial !
besten dank!
Tip Top
Danke Dir! :)