In search of the Abrikosov lattice

By Sylvia Serfaty
Abstract: This question is at the interface between mathematical analysis, condensed matter physics, statistical mechanics, and even a little bit of number theory. In superconductors, one observes in certain regimes the emergence of densely packed point vortices forming perfect triangular lattice patterns. These are named "Abrikosov lattices" after the physicist who predicted them (he was awarded the 2003 Nobel prize for this prediction). We investigated the mathematical reason for the Abrikosov lattice, starting from the Ginzburg-Landau model of superconductivity. In doing so, we rigorously derived a "Coulombian renormalized energy" which is a total Coulomb interaction between an infinite number of points in the plane, and governs the vortex positions. We found that this interaction turns out to arise in a number of other two-dimensional systems. A particular instance that I will also describe is that of "weighted Fekete sets", and that of "Coulomb gases", a statistical mechanics ensemble of particles with two-dimensional Coulomb interaction in a potential, which contain as a specific case the ``Ginibre ensemble" of random matrices. Our results lead to expecting crystallisation to an Abrikosov lattice in the low temperature limit. This is joint work with Etienne Sandier (Univ. Paris-Est).Note(s) Biographique(s)
Sylvia Serfaty est née en 1975. Après une thèse en 1999 à l'Université Paris Sud, elle a été chargée de recherche au CNRS, puis Professeur au Courant Institute de l'Université de New York de 2001 à 2008, avant de revenir en France comme professeure à l'Université Paris VI, sur une chaire européenne.
Elle a reçu un CAREER award de la NSF (2003), une bourse de la Fondation Sloan (2003), le Prix de l'EMS (Société Mathématique Européenne) (2004) et le Prix EURYI (European Young Investigator) (2007). Cette année elle a reçu le prix Henri Poincaré.
Ses travaux portent sur des problèmes d'équations aux dérivées partielles et d'analyse non linéaire provenant le plus souvent de la physique, principalement autour du modèle de Ginzburg-Landau de la supraconductivité.
Réalisation : Quentin Lazzarotto
Date : 23/11/2012
Lieu : Institut Henri Poincaré