Comprendre les nombres premiers et les critères de divisibilité des nombres

Cette vidéo est faite pour les élèves qui débutent avec les nombres premiers et qui veulent connaître les principaux critères de divisibilité, pour pouvoir gagner en rapidité et en aisance lors de calcul mental ou de simplification de fractions par exemple.
À la fin de cette vidéo, tu sauras :
- ce que c'est qu'un nombre premier : voir la vidéo sur la décomposition en facteurs premiers pour savoir comment les utiliser !
- savoir les principaux critères de divisibilité des nombres
Tu as des questions/demandes ?
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#breakingsmart / #nombrepremier / #critèredivisibilité

[@boumboum474]

Salut, je cherche le 49ème nombre premier de Mersenne mais j'arrive pas à le trouver. Pourrais-tu m'aider ?

[@breakingsmart]

Les nombres de Mersenne sont les résultats du calcul: 2^n - 1
Si ce nombre est premier, alors n l'est aussi, mais l'inverse n'est pas vrai. Exemple 2^11 - 1 = 2047 = 23*89, donc pas un nombre premier alors que 11 l'est.
Ceci montre la difficulté de trouver le 49ème nombre de Mersenne premier, surtout que la taille de ces nombres augmente très rapidement.
À priori, il faudrait faire la liste des nombres de Mersenne et garder uniquement les premiers en testant s'ils sont premiers. Pour cela on teste de diviser le nombre par tous les nombres premiers de 2 jusqu'à la racine carrée du nombre en question. Si aucun ne le divise, alors il est premier.
On peut se rendre compte que pour les petits nombres c'est rapide, mais pour des nombres gigantesques, il faut un ordinateur très puissant.
D'ailleurs, le 49ème nombre de Mersenne premier a été trouvé que récemment, mais ce n'est pas encore sûr que ce soit le 49ème.
Donc, ta question est très intéressante, mais sans ordinateur très puissant et une grande patience, c'est compliqué à ce jour (beaucoup de mathématiciens travaillent dessus et ne sont pas encore sûrs de leur trouvaille)...