στη κυρίαρχη στρατηγική δε μπορούμε να απαλείψουμε και το Β1 αφού είναι μεγαλύτερη η ζημιά από το Β2 οπότε να έχουμε κατευθείαν το αποτέλεσμα? Ευχαριστώ (16:46)
Φυσικά. Γενικά κοιτάμε να μειώσουμε τις διαστάσεις του πίνακα πληρωμών απαλείφοντας με όποια σειρά επιθυμούμε τις υποδεέστερες στρατηγικές. Καλό είναι να φαίνεται αναλυτικά η διαδικασία και κάθε φορά που απαλείφουμε μια στρατηγική να δημιουργούμε ένα νέο πίνακα μικρότερων διαστάσεων για να είναι ευδιάκριτο το αποτέλεσμα σε αυτόν που βλέπει την άσκηση (δηλαδή και εγώ θα μπορούσα κάθε φορά που απαλείφω μια στρατηγική να δημιουργώ το νέο πίνακα μικρότερων διαστάσεων).
Καλησπέρα Βασίλη. Η ισορροπία κατά Nash αφορά την ισορροπία παιγνίων που είναι Μη μηδενικού αθροίσματος (δηλαδή στα παίγνια που δεν ισχύει ότι το κέρδος του ενός παίκτη είναι απαραίτητα ζημιά του άλλου όπως στα παίγνια μηδενικού αθροίσματος). Επίσης ονομάστηκε έτσι χάρη στο όνομα του μαθηματικού John Nash που βρήκε την ισορροπία των συγκεκριμένων παιγνίων.
Σε άσκηση μηδενικού αθροίσματος, όταν το ελάχιστο σε κάθε γραμμή είναι: -3,-3,-2,-3 τότε το maximin είναι το -2; Επίσης το μέγιστο σε κάθε στήλη είναι 4,2,2,4 τότε το minimax είναι το 2; Αν είναι έτσι τότε βγαίνει το όφελος για τον Α και τον Β , V(A)=V(B) = -2/9 . Πως ερμηνεύεται το μείον ,ως ζημιά ; ποιανού είναι η ζημιά;
Καλησπέρα. Αρχικά, δεν υπάρχει Σημείο Ισορροπίας με αμιγείς στρατηγικές διότι το Maximin διαφέρει από το MInimax. Σε αυτές τις περιπτώσεις προσπαθούμε να λύσουμε το παίγνιο με μίγμα στρατηγικών. Τέλος, όπως λέω και στην αρχή του βίντεο όταν υπάρχει πλην σημαίνει ζημιά για τον παίκτη 1 και αυτομάτως (ως παίγνιο μηδενικού αθροίσματος) αυτό μεταφράζεται σε κέρδος ίσου μεγέθους για τον παίκτη 2.
ωραία καλα με ολα αυτα που ειναι απόλυτα κατανοητά . Οι αριθμοί στο πίνακα πώς προκειπτουν αν εχω ενα προβλημα που δεν ειναι συνάρτηση πχ μια διαπραγμάτευση;
Καλησπέρα! Να σας ρωτήσω, βρίσκουμε ότι ο Α ευνοείται σε αυτό το παίγνιο διότι οι περισσότερες τιμές πληρωμών έχουν θετικό πρόσημο! σε έναν πίνακα, με 3 στρατηγικές για τον καθένα (Α1,Α2,Α3 και Β1,Β2,Β3) που οι τιμές είναι 5 από αυτές αρνητικές και 4 θετικές (στις οποίες συμπεριλαμβάνεται και το 0) πως θα ξεχωρίσουμε ποιος παίκτης ευνοείται και αντίστοιχα ο στόχος του είναι το maximin???
Καλησπέρα και σε σένα! Η διαδικασία επίλυσης ενός τέτοιου παιγνίου είναι εν συντομία η εξής: κοιτάμε αν υπάρχει ισορροπία Maxmin (συνήθως δεν υπάρχει), έπειτα κοιτάμε αν υπάρχουν υποδεέστερες στρατηγικές για τους δυο παίκτες ώστε να τις απαλλείψουμε και αν δεν υφίσταται λύση με αμιγείς στρατηγικές πάμε να βρούμε την λύση με μικτές στρατηγικές μέσω γραφικής ανάλυσης (βλέπε το βίντεο: Θεωρία Παιγνίων Β'Μέρος). Τέλος οι αρνητικές τιμές (ζημιά) για τον παίκτη Α θεωρούνται κέρδος πάντα για τον πάικτη Β που οι στρατηγικές του (συνήθως) απεικονίζονται στις στήλες.
να σε ρωτησω κατι συνθετο.αν σε μια ασκηση σου δωσουνε τον πινακα πληρωμων και βρεις εσυ την μικτη στρατηγικη και μετα σου πουνε οτι μπορεις πληρωνοντας ταδε ποσο αυξανοντας τη γραμμη ενος πινακα ωστε να προκυψουν αμιγεις στρατηγικες και σου πει μεχρι ποιου ποσου αυτο γινεται τι κανεις σε αυτη την περιπτωση?
στη κυρίαρχη στρατηγική δε μπορούμε να απαλείψουμε και το Β1 αφού είναι μεγαλύτερη η ζημιά από το Β2 οπότε να έχουμε κατευθείαν το αποτέλεσμα? Ευχαριστώ (16:46)
Φυσικά. Γενικά κοιτάμε να μειώσουμε τις διαστάσεις του πίνακα πληρωμών απαλείφοντας με όποια σειρά επιθυμούμε τις υποδεέστερες στρατηγικές. Καλό είναι να φαίνεται αναλυτικά η διαδικασία και κάθε φορά που απαλείφουμε μια στρατηγική να δημιουργούμε ένα νέο πίνακα μικρότερων διαστάσεων για να είναι ευδιάκριτο το αποτέλεσμα σε αυτόν που βλέπει την άσκηση (δηλαδή και εγώ θα μπορούσα κάθε φορά που απαλείφω μια στρατηγική να δημιουργώ το νέο πίνακα μικρότερων διαστάσεων).
Θέλω να ρωτήσω αν η ισορροπία που φαίνεται στο βίντεο είναι η λεγόμενη κατά Nash ισορροπία?
Καλησπέρα Βασίλη. Η ισορροπία κατά Nash αφορά την ισορροπία παιγνίων που είναι Μη μηδενικού αθροίσματος (δηλαδή στα παίγνια που δεν ισχύει ότι το κέρδος του ενός παίκτη είναι απαραίτητα ζημιά του άλλου όπως στα παίγνια μηδενικού αθροίσματος). Επίσης ονομάστηκε έτσι χάρη στο όνομα του μαθηματικού John Nash που βρήκε την ισορροπία των συγκεκριμένων παιγνίων.
@@zotoslecturer αν συνεπιπταν minimax=maximin τότε δε θα ήταν ισορροπία κατα Nash κι ας ηταν μηδενικου αθροισματος? Δεν το καταλαβαινω
Σε άσκηση μηδενικού αθροίσματος, όταν το ελάχιστο σε κάθε γραμμή είναι: -3,-3,-2,-3 τότε το maximin είναι το -2; Επίσης το μέγιστο σε κάθε στήλη είναι 4,2,2,4 τότε το minimax είναι το 2; Αν είναι έτσι τότε βγαίνει το όφελος για τον Α και τον Β , V(A)=V(B) = -2/9 . Πως ερμηνεύεται το μείον ,ως ζημιά ; ποιανού είναι η ζημιά;
Καλησπέρα. Αρχικά, δεν υπάρχει Σημείο Ισορροπίας με αμιγείς στρατηγικές διότι το Maximin διαφέρει από το MInimax. Σε αυτές τις περιπτώσεις προσπαθούμε να λύσουμε το παίγνιο με μίγμα στρατηγικών. Τέλος, όπως λέω και στην αρχή του βίντεο όταν υπάρχει πλην σημαίνει ζημιά για τον παίκτη 1 και αυτομάτως (ως παίγνιο μηδενικού αθροίσματος) αυτό μεταφράζεται σε κέρδος ίσου μεγέθους για τον παίκτη 2.
Ευχαριστώ πάρα πολύ!
ωραία καλα με ολα αυτα που ειναι απόλυτα κατανοητά . Οι αριθμοί στο πίνακα πώς προκειπτουν αν εχω ενα προβλημα που δεν ειναι συνάρτηση πχ μια διαπραγμάτευση;
Καλησπέρα! Να σας ρωτήσω, βρίσκουμε ότι ο Α ευνοείται σε αυτό το παίγνιο διότι οι περισσότερες τιμές πληρωμών έχουν θετικό πρόσημο! σε έναν πίνακα, με 3 στρατηγικές για τον καθένα (Α1,Α2,Α3 και Β1,Β2,Β3) που οι τιμές είναι 5 από αυτές αρνητικές και 4 θετικές (στις οποίες συμπεριλαμβάνεται και το 0) πως θα ξεχωρίσουμε ποιος παίκτης ευνοείται και αντίστοιχα ο στόχος του είναι το maximin???
Καλησπέρα και σε σένα! Η διαδικασία επίλυσης ενός τέτοιου παιγνίου είναι εν συντομία η εξής: κοιτάμε αν υπάρχει ισορροπία Maxmin (συνήθως δεν υπάρχει), έπειτα κοιτάμε αν υπάρχουν υποδεέστερες στρατηγικές για τους δυο παίκτες ώστε να τις απαλλείψουμε και αν δεν υφίσταται λύση με αμιγείς στρατηγικές πάμε να βρούμε την λύση με μικτές στρατηγικές μέσω γραφικής ανάλυσης (βλέπε το βίντεο: Θεωρία Παιγνίων Β'Μέρος). Τέλος οι αρνητικές τιμές (ζημιά) για τον παίκτη Α θεωρούνται κέρδος πάντα για τον πάικτη Β που οι στρατηγικές του (συνήθως) απεικονίζονται στις στήλες.
Ζώτος Χρήστος, Bsc Economics, Mba ευχαριστώ πολύ! Καλό βράδυ!
να σε ρωτησω κατι συνθετο.αν σε μια ασκηση σου δωσουνε τον πινακα πληρωμων και βρεις εσυ την μικτη στρατηγικη και μετα σου πουνε οτι μπορεις πληρωνοντας ταδε ποσο αυξανοντας τη γραμμη ενος πινακα ωστε να προκυψουν αμιγεις στρατηγικες και σου πει μεχρι ποιου ποσου αυτο γινεται τι κανεις σε αυτη την περιπτωση?