Ecuación de la recta tangente a una curva implícita (circunferencia) BACHILLERATO MATEMÁTICAS
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- Опубликовано: 28 сен 2024
- En este vídeo de matemáticas correspondiente a 2º de Bachillerato, se estudia una de las aplicaciones más comunes de las derivadas. Se da una curva en forma implícita (concretamente una circunferencia) y se pide hallar las rectas tangentes en un punto de abcisa dada. El hecho de que la curva no sea una función provoca que se tenga más de una recta tangente para el punto de abcisa. Se obtienen las ecuaciones a partir de la forma punto-pendiente de la ecuación de una recta, y para hallar la pendiente, se halla la derivada implícita de la ecuación de la circunferencia.
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Esto es un porro gigantesco
las curvas tienen siempre dos tangentes?
No necesariamente.
uwu
En vez de hallar la derivada implícita, ¿se podría despejar la "y" en la curva y luego derivarlo normal?
En este caso sí, aunque es un poco laborioso. En otros casos, es directamente imposible despejar la y. De ahí, la utilidad de la derivación implícita.
@ ah vale, gracias!!
En el libro de Cálculo por Granville y Smith (pág. 35, ejercicios 8,9 y 10), se pide hallar los puntos de intersección de 3 pares de curvas cuyas ecuaciones se dan. No he hallado otra forma de calcularlos que graficar o tabular y ver donde se cruzan las figuras. ¿Existe otra forma más explícita y analítica?. Gracias.
En principio, la forma de averiguar los puntos de corte entre varias curvas es mediante su representación gráfica o resolviendo el sistema de ecuaciones formado por las ecuaciones de las curvas.