標準偏差の疑問、なぜN-1で割るのかをついに解説！【これで、スッキリだぜ】
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- Опубликовано: 29 сен 2024
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/ @熊野コミチ統計とお仕事チャン
社会に出て、統計学を学ぶ場合まず初めに標準偏差を習う事になります。
そして、そのタイミングで皆が思う疑問。
なぜ、N-1で割るのか？
Nじゃダメなんですか？
今まで、ナゾのヴェールで包まれてきたN-1で割る理由が、今夜明らかに！！
という事で、お楽しみくださいませ。
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適当に１ひいているのかと思いました。ちゃんと計算して出たマイナス１だったんですね。わかりやすかったです。
標本のことを語ってるんで、Nはnにして欲しいな。初学者はギリシャ文字大文字小文字の違いに混乱することも多いんです。
解説動画によって、ローマ字、
ギリシャ文字、大文字小文字の使い分けがバラバラで混乱しますよね！
すみません、 Σ(x-u)^2/n が Σ(x-avg(x))^2/n 未満にならない理由が分からないです
両辺ともに1～nまで足し合わせているのでしょうか？
算術平均(=xbar)からの偏差平方和は他のいかなる値(たとえそれが真の平均μであっても)からの偏差平方和よりも小さくなるという仕組みに起因しております。
μとxbarが異なるときは上記の理由よりxbarとの偏差平方和のほうが必ず小さくなるのです。
たまたま動画拝見させていただきました。私もよく分からないのですが、算術平均とは標本サンプルの平均のこと、真の平均とは母集団の平均のこと、であってますか？では何故その不等式が成り立つのでしょうか？
解決しました。算術平均は，各値からの差の２乗の合計(平方和)を最小にする値」であるという性質があるからのようですね。※これは数学的に証明可。
σ^2/nって１σの許容じゃないですか？
これが２σ３σの許容になったら話変わりますよね？
ここでは単位σの話なので、σ^2/nで良いと思います。
2σ、3σの場合は+σ^2/n以外の部分も2倍、3倍になるので。
@@熊野コミチ統計とお仕事チャン
単位はσかもしれませんが、母分散の推定をするのに決め打ちでσ^2/nを足すのは、少々乱暴なのかなと思います。正確な証明は、点推定における一致性において、n-1で割った不変分散が母分散に一致するという言論が必要となります。
なぜ 標本の分散 と 標本平均の分散 単に和をとるだけでいいのかは後で数学的に頑張ればいいのかな
いつも拝見してます。これは実にすっきりする解説です。神回ですね。ありがとうございます。
ホワイトボードの1番上の式 σ^2=…省略…σ^2/N
で明らかにイコールになっていないのですが…
なので誤りだと思うのですが…
今までで一番しっくりくる説明で感動しました！
ずっともやもやしてたのがすっきりしました。ありがとうございます！
なぜ母分散は標本分散より大きくなるのでしょうか？標本の平均がばらつくなら母分散より大きくなることも小さくなることもあるのではないのでしょうか？？
データ本体の平均値に対する偏差平方和が最も小さい値を取るという性質があるからです。以下のブログで文章として解説していますのでご一読頂けますと幸いです。
sigma-eye.com/2019/03/05/standard-deviation-n-1/
わかりやすかったです！
ただ、最初にちょっとわからなかったのが、母集団の分散の推定値である不偏分散についてはn-1で除することはOKなのですが、不偏分散のルートをとったものは、母集団の標準偏差を推定するものではない（不偏分散の平方根は不偏標準偏差ではない）、というのが数学的には正しいという解説もあり、そのあたりどう理解するのがよいのでしょうか？
私も最近見知ったレベルでして。理解がまとまったらまた動画にしようと思います。
平均値のばらつき、、、初めてわかりました。ありがとうございました。
インターネットで標準偏差Nでしか割ってないので困っていたのですが参考になりました
めっちゃわかりやすかったです！
ありがとうございます。
普遍分散の平方根から求める標準偏差は不偏推定量では無いと思いますが普遍標準偏差と言ってしまっていいのですか
最近気付いたんですけど多分良くないです。別の機会で話そうと思います。
これ、全世界の統計の入門書に記載スべき
学校で教えてくれないやつですね☺️
4:10辺りの、右項に［σ＾2/N］を足している理由が、自分にはうまく理解できませんでした。
N分の～だけでは、サンプルを採取するごとのばらつきの情報が抜けているんです。
サンプルの平均値は、母平均μと標準偏差σ＾2/Nの正規分布を形成します(中心極限定理とか大数の法則の動画参照)。
なので、σ＾2/Nを足す事で、平均値のばらつきの情報を補填してあげているのです。
ありがとうございます
すごいですね。ずっと謎で悩んでいました。
統計学の本7冊ほど持ってますがどこにも書いてないですね。
初心者向けの本でも書いてないのはなぜなのか、、
筆者には当たり前なのか？！
ありがとうございます！！
統計的品質管理の勉強を始めてからn-1で割ることにずっと納得がいかず、そこが気になりなかなか先に進めなかったのですが、この解説動画でやっと理解出来ました！私にとっては神動画です。
学校の課題で表が与えられて標準偏差を求めなさいという問題が出されたのですがその時はNかN-1どちらですか？
問題文によります。
表のデータそのものの標準偏差ならN
表の採取元の標準偏差を予測するときはN-1です。
母分散＝
標本分散＋標本平均の分散
ではなくて
標本分散((の期待値))＋標本平均の分散
ではないですか？
母分散=標本の分散+標本平均の分散
という意味合いで解説しています。
回答の意図が異なる場合は再度返信お願いします。
すみません間違えました
↑の質問
右辺の第一項標本平均と書いてしまってました 編集させて頂きました
①標本分散の期待値＋標本平均の分散
は母分散になるけども
②標本分散＋標本平均の分散
って果たして母分散になるの？
という話です
①＝母分散 となることは
統計webの「標本分散の一致性と普遍性」
というセクションを見れば分かります
熊野さんの動画では
②＝母分散
として計算していますが
どうしてそうできるの(つまりどういう理由.計算過程でもって②＝母分散としているの)でしょうか？
そうか
②そのもの実際には母分散と一致しないけど
母分散の不偏推定量にはなれるのか
不偏推定量って母○○が分からない時に
＝母◯○として扱うためのもの
→つまり ②＝母分散 としても良いってことだもんな
すみません
上記のように考えたら問題ありませんでした
お騒がせしましたm(_ _)m
ありがとうございます、すっきりしました。
この件、つっかえている人の多くは、教える側の人…かな？（＾＾；
私は、つっかえているものが取れました。ありがとうございます！
コメントありがとうございます。
最近、品質工学を勉強し始めたこともあり、動画の方大変参考にさせて頂いております。
(自社製品の機能をどう測定可能にするか、四苦八苦中です・・・)
これからも動画配信お待ちしております。
これはメチャ分かりやすい！スッキリです。
スッキリ！
これはみんな見た方がいい良動画
あなたは神ですか？
NO しがないサラリーマンデス。
@@熊野コミチ統計とお仕事チャン ご謙遜を
昔、母分散=S/n-1+(S/n-1)/√n
として教わったのですが、標本分散についてn-1で除しているのは誤りということですかね。
正しくは 母分散=S/n+(S/n-1)/√n
ということでしょうか。
数式の展開を端折らずに解説していただいているので本当にありがたい…。
他の色々な解説動画を見ましたがようやく理解できました！
一番わかりやすかったです！
母分散＝サンプル内の分散（xの分散）＋サンプル外の分散（xの平均の分散） っていうイメージ？？
そんなイメージです。
分散は２点の差を求めているので、N個の分散を求めたときはN-１としないと数が合わなくなると考えています。
平均値は架空の数を１個増やしますが、この１個はバラツキの中のゼロ点なので、無視して、結局N個マイナス１個と考えてはどうでしょう。
サンプルの分散の分母が何故、母分散の分母のNと同じになるのでしょうか？
大体何分ごろのタイミングについてか、教えて頂けますか？
それによって回答が変わりますので。
返信ありがとうございます。2：00～になります。母集団とサンプルの分母が同じN
と言うところで躓きました。
平均値の場合は、母集団であろうとサンプルであろうと変わらずにNで割りますよね。
サンプルのときにN-1で割ったりしないですよね。
でも、標準偏差のときはそうではない。おかしいなぁ。
というのが、今回の話のきっかけになっているわけです。
なので、この場面ではサンプルの標準偏差をNで割ったときに、どのような不都合が生じるのか(ここでは母集団より小さめの標準偏差になる)を議論しているわけです。
むずかしいですね
@@kurotaro3760 補足ありがとうございます。例えば母集団=N=30万個のネジとすると、サンプル30個とするとサンプルの分散はなぜ30万個で割るのか？と言うところで躓いた訳です。同じ大文字のNになっているからです。
申し訳ございません。