समांतर श्रेणियां।10th math ।vvi_question_biharboard। quick revision। complete chapter । ncert । A.p.

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Arithmetic Progression (AP) एक गणितीय श्रेणी है जिसमें क्रमागत संख्याओं का अंतर समान होता है। इसे निम्नलिखित रूप में समझा जा सकता है:
परिभाषा:
Arithmetic Progression एक ऐसी श्रृंखला होती है जिसमें हर अगला पद (term) पिछले पद में एक स्थिर संख्या (constant) जोड़कर प्राप्त किया जाता है। इस स्थिर संख्या को सामान अंतर (Common Difference, d) कहा जाता है।
सामान्य रूप:
Arithmetic Progression को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:
a, a + d, a + 2d, a + 3d, ...
जहां:
a = पहला पद (First Term)
d = समान अंतर (Common Difference)
n = पदों की संख्या (Number of terms)
nवें पद का सूत्र (nth Term Formula):
AP में किसी भी nवें पद को इस सूत्र से निकाला जा सकता है:
Tₙ = a + (n - 1) × d
जहां,
Tₙ = nवां पद
a = पहला पद
d = समान अंतर
n = पद की संख्या
योग का सूत्र (Sum of n Terms):
AP के पहले n पदों का योग इस प्रकार निकाला जाता है:
Sₙ = (n / 2) × [2a + (n - 1)d]
या
Sₙ = (n / 2) × (a + l)
जहां:
Sₙ = पहले n पदों का योग
a = पहला पद
l = अंतिम पद
उदाहरण:
AP: 2, 5, 8, 11, 14...
यहां a = 2 और d = 3
5वां पद = T₅ = 2 + (5 - 1) × 3 = 14
पहले 5 पदों का योग = S₅ = (5 / 2) × [2 × 2 + (5 - 1) × 3] = 40
Arithmetic Progression गणितीय गणनाओं और रोजमर्रा की समस्याओं को हल करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

[@SumanKumari-ny3fd]

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[@RatanDas-x1e]

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[@saraswatistudypointpurneab4760]

Thanks

[@YashRaj-mv1xc]

Nice class

[@saraswatistudypointpurneab4760]

All the best