Wentelen om de y-as (VWO wiskunde B)
HTML-код
- Опубликовано: 20 сен 2024
- Doe mee aan mijn online toetstraining: www.mathwithme...
Doe mee aan mijn online examentraining: www.mathwithme...
Kom naar mijn speciale examenweekend: www.mathwithme...
Volg Math with Menno op Instagram: www.instagram....
Blij met mijn video’s? Doe een donatie via: www.mathwithme...
In deze video bespreek ik hoe je de inhoud van een lichaam kunt berekenen als je een vlakdeel laat wentelen om de y-as. Deze video hoort bij hoofdstuk 11 van deel 3 van Getal en Ruimte voor VWO wiskunde B.
Doe mee aan mijn online toetstraining: www.mathwithmenno.nl/toetstraining
Doe mee aan mijn online examentraining: www.mathwithmenno.nl/online-examentraining
Kom naar mijn speciale examenweekend: www.mathwithmenno.nl/mennos-examenweekend
Dit is echt fantastisch. Heel fijn dat je rustig de tijd neemt om het uit te leggen. Heel erg bedankt!
Graag gedaan!
Hey menno, in mijn theorie staat dat ik het kan doen door de inverse van de functie te nemen en zo de inhoud kan berekenen. Welke is beter/makkelijker, jou manier of de inverse? Welke methode is meer geschikt voor een technische vervolgopleiding?
Ik word echt rustig van uw uitleg, het is zo duidelijk!
Beste Menno,
De functie y=sqrt(x) om de y-as wentelen is technisch erg simpel. Daarom een tip:
Voeg ook nog even een voorbeeld toe waarbij het niet zo gemakkelijk is om x in y uit te drukken, bv y = - x^2 + 4x + 5 en dan het stuk tussen x-as y-as, grafiek en x=2 om de y-as wentelen. Antwoord: 100/3*pi. Indien gewenst kan ik drie berekeningen leveren.
Extra uitdaging: Wentel het gebied tussen x-as, y-as en grafiek om de y-as.
Is het antwoord niet 64/3 *pi?
Fantastisch dat je deze video's maakt, doe je toevallig ook wel eens een moeilijkere opgave die meer op de toets lijkt?
Nog niet, misschien in de toekomst.
Als ik moet wentelen om de y-as, kan ik dan ook de inverse-formule gebruiken en daarmee wentelen om de x-as? Mij is verteld dat dit kan.
Klopt helemaal!
Hallo! Waarom kan je bij deze grafiek niet de grafiek transleren (4 naar links)?
Menno is echt een topkerel!
Is het ook mogelijk de formule 4 naar links te verschuiven naar de vorm f(x)= (x+4)^1/2 en hiermee direct te integreren?
Ja dat kan ook!
Idd een goed idee
Ik had laatst een schoolexamen waarin ik een oppervlakte dat om de y-as wentelt moest berekenen. In de uitwerkingen staat iets heel anders. De vraag was:
Je hebt en formule van f(x)= e^x, met punten A(0,1) en B(2,e^2). De grafiek van f, de lijn y=1 en de lijn x=2 sluiten een vlakdeel in. We wentelen dit vlakdeel om de lijn y=1.
Bereken de exacte inhoud van het omwentelingslichaam dat dan ontstaat.
De uitwerkingen zegt dat je de grafiek 1 omlaag moet schuiven, en dat je dat dan om de x-as moet wentelen. Kan dit ook bij een inhoud?
Hey Aram, dat kan inderdaad ook! De vraag is alleen of het makkelijker is dan datgene wat ik in deze video bespreek. Ik denk van niet en daarom bespreek ik in deze video een andere manier van uitwerken.
Dank je wel. Jouw videos helpen mij veel :)
Mooi, graag gedaan!
Stel je moet nu W wentelen om de x-as, waarom kan je dan niet gewoon de voorgaande formules gebruiken en moet je dat met die cilinder doen?
Geldt ook voor het wentelen om de x-as dat de functie aan de x-as vast moet zitten?
Ja! Zo niet, dan moet je eerst een translatie toepassen. Zie mijn antwoord op de vraag van Johnny hieronder.
De inhoud van de cilinder haal je toch niet alleen bij omwentelen om de y-as? Want er zijn situatie waar je wentelt om de x-as en de inhoud van de cilinder ook vanaf haalt toch?
@Menno Kan je ook de inverse van de functie wentelen om de x-as en daar de inhoud van berekenen?
Ja, dat kan ook!
Is dit makkelijker/beter?
Beste Menno, allereerst bedankt voor uw duidelijke uitlegvideo's! Ik heb een vraag over de Diag. toets H11 opgave 6.b. Daar wordt ook gewenteld om de y-as, en als ik bij de uitwerkingen kijk, wordt in de eerste stap bij het vrijmaken van de x een minteken voor de Wortel y gezet. Ik begrijp niet waaraan ik kan zien dat ik dat minteken nodig heb. Kunt u me helpen? Alvast ontzettend bedankt!
Heb je de letterlijke vraag(of Uitwerking)misschien weet ik het
Goed bezig, Menno!
Bedankt! Heb nog even hard gewerkt vlak voor de vakantie :-)
super fijn! ik vroeg mij alleen af: Bij het omschrijven van de formule. stel er stond y=(2x-6)^2
dan moet de y een wortel worden, deze wortel heeft natuurlijk een negatief antwoord en een positief antwoord. In mijn antwoordenboek staat dat ik de negatieve wortel moet gebruiken. Komt dit doordat het vlakdeel links van de formule ligt? of heeft dit misschien een andere reden?
wow, dat snap ik ook niet! fijn dat jij het even vraagt groetjes van emma!!!!
Hoi dames, ik heb iets meer info nodig voordat ik deze vraag goed kan beantwoorden. Behalve door de formule, waardoor wordt het vlakdeel nog meer ingesloten? Wat ik in ieder geval vast kan vertellen is dat je de formule gaat omschrijven naar x^2 = 0,25y + 3 wortel y + 9 of x^2 = 0,25y - 3 wortel y + 9. Je moet dus kiezen uit één van deze twee, maar de vraag is welke.
Toets is al gemaakt Menno, niet meer nodig!!
Je kan toch ook voor vlakdeel V gewoon de inverse functie opstellen en die wentelen? Want zo staat het uitgelegd in mijn boek... Heb zo examen dus ik hoop dat je nog kunt helpen
Ja dat kan ook, zie: www.hhofstede.nl/modules/wentelenyas.htm
na 4 keer kijken verdeeld over 3 maanden begrijp ik het eindelijk volgens mij, als je het vlakdeel wentel met de grafiek word alleen vlak deel W gewenteld omdat dat vast zit aan de y-as! daaro moet je het hele blok nemen en daarvan het integraal afhalen!
Klopt helemaal!
@@MathwithMenno het is heel misleidend, dus de integraal formule van die wortel functie rekent eigenlijk niks uit voor die wortel functie maar alleen maar het geen dat niet in de wortel functie zit!
dus als ik het goed begrijp is de inhoud van v gewenteld om de y as alleen de oppverlakte van vlakdeel W.
Menno wat een legend
Bedankt!
Even een radicaal idee, maar mag je de functie niet transleren met 4 naar links zodat de functie vast zit aan de yas, en dan vervolgens wentelen? Ik bedacht me dit opeens en vroeg me af of dat mag!
Ja, dat mag ook!
Hele fijne uitleg! Maar waarom moet je niet 2x de inhoud van I(W) van de inhoud van de cilinder aftrekken?
Hey Tess, bekijk het alsof je een vergelijking oplost. De totale cilinder is W + V. Dus: Cilinder = W + V. Als je dan V wil weten, dan doe je: Cilinder - V = W. Je hebt nergens iets met 2x W staan, want de cilinder is niet gelijk aan 2W + V. Vandaar dat we maar één keer W er vanaf halen.
Jij bent echt mijn redder
Fijn, graag gedaan!
Wat gebeurd er dan als x niet vastzit aan de x-as en je hierom moet wentelen?
Dan moet je de functie eerst omhoog of omlaag verplaatsen voordat je kunt wentelen. Je moet dus een translatie toepassen op de beginfunctie.
Dus als je de I(W) wilde berekenen, dan had dit wel rechtstreeks gekund zonder I(cilinder) omdat I(W) volledig vastzit tegen de y-as?
Ben wss te laat, maar ja dan had dat gewoon gekund
Is het ook mogelijk om een transformatie op de functie toe te passen zodat de grafiek links van de y-as ligt en wel grenst aan de y-as? Dan zou je bij de functie in dit voorbeeld (f(x) = wortel(x)) bijvoorbeeld wortel(x + 4) wentelen om de y-as?
Ja dat kan ook!
Maar werk je de integraal uit tot x^2? In mijn boek wordt de inverse van f(x) genomen
Dat kan ook!
Hoi Menno, ik hoop dat je dit nu nog ziet aangezien ik morgen toets heb, maar ik snap niet waarom de lijn x=4 verticaal is. Ik dacht dat x altijd horizontaal was y en verticaal? Alvast bedankt!
Nee helaas. X = 4 is de lijn waarbij de x-coördinaat de hele tijd 4 is. Dat moet dan wel een verticale lijn zijn, anders dan verandert de x de hele tijd!
@@MathwithMenno Ik snap hem, erg bedankt!
Wat moet je doen als je de inhoud van het lichaam als het wentelt om bijvoorbeeld een lijn y=-1 wentelt?
Dan is het wentelen om de x-as en niet wentelen om de y-as. Je kunt dan de hele functie 1 omhoog schuiven, dan is het net alsof je om de x-as wentelt.
@@MathwithMenno bedankt voor uw reactie!
Hoe heeft een wiskunde filmpje zoveel advertenties!??
dankuwel, vandaag toets over intergreren en goniometische functies.
Ik hoop dat het goed ging!
hahaha, hij ging niet al te best. ik was goed voorbereid alleen was de toets moeilijk. veel van mijn mede scholieren vonden de toets ook te moeilijk. het niveau lag te hoog, omdat we weinig lessen hebben gehad. de docenten gaven geen uitleg. mijn wiskunde docent gaf letterlijk elke les een link van uw youtube pagina. we gaan nu aan de docent vragen of de toetsnormering versoepelt kan worden. hij telt namelijk 30% mee voor de overgang...
@@trekjebak7463 dik verhaal
Geweldig!
+Aeccestane bedankt!
Math with Menno zou je misschien ook een video kunnen maken over 11.4? De laatste paragraaf?
Aeccestane zeker! Ik moet eerst nog iets doen van een ander hoofdstuk, maar daarna ga ik aan de slag voor je!
Math with Menno super! Bedankt!
eindbaas next level
Haha, bedankt!
Hoe los je dezelfde opgave op wanneer je bijvoorbeeld over x= -2 wentelt?
Dan moet je eerst een translatie toepassen op de functie, zodat hij wel aansluit bij x = -2
@@MathwithMenno Bedankt nu snap ik het.
Ik begrijp niet waarom het vlakdeel W overeenkomt met de inverse functie van V
Inverse betekent dat de x en de y omgedraaid zijn. Omdat het vlakdeel vastzit aan de y-as (i.p.v. aan de x-as), hebben we dus te maken met een situatie waarbij de x en de y omgedraaid zijn. Daarom moeten we dus ook de x en de y omdraaien in de formule en hebben we te maken met de inverse.
Hoi, je neemt dus x in het kwadraat. In dit voorbeeld staat x in de wortel, dus eigenlijk x^1/2, wordt het dan niet x^1/4?
Nee, want als je x^1/2 in het kwadraat doet, dan krijg je 1/2 keer 2 en dat is 1, dus x tot de macht 1.
love you
🐐
Ik viel gewoon in slaap
Het is inderdaad niet altijd even spannend, maar hopelijk snap je het nu wel :-)
Haha jaa dat gelukkig wel! Thanks