Paolo Ruffini fue un matemático, filosofo y medico Italiano que nació en septiembre de 1765 y falleció en mayo de 1822, la famosa regla de Ruffini fue descubierta por el, y además otra de sus grandes obras que se publicó en 1799 fue "Teoría general de ecuaciones" en la que se demuestra que es imposible la solución algebraica de ecuaciones generales de grado >4.
Se deja caer una pelota desde el reposo en la azotea de un edificio de altura h. En el mismo instante, una segunda pelota se proyecta verticalmente hacia arriba desde el nivel del suelo, de modo que tenga rapidez cero cuando llegue al nivel de la azotea. Cuando las dos pelotas se cruzan, ¿cuál tiene mayor rapidez (o ambas tienen la misma rapidez)? Explique su respuesta. ¿Dónde estarán las dos pelotas cuando se crucen: a una altura h > 2 sobre el suelo, más abajo de esa altura o arriba de esa altura? Explique su respuesta. Profesor ayúdeme con este ejercicio de tiro vertical y caída libre soy fan suyo saludos desde Colombia
Excelente ejercicio, El ejercicio propuesto soluciones son X= -1; X=1; X=7 Factorizado quedaría; (X+1)(X-1)(X-7). Pero esa factorización también se puede escribir de otras tres formas, en total habría 4 maneras diferentes de escribir la factorización. (X+1)(X²-8X+7) (X-1)(X²-8X-7) (X-7)(X²-1) (X-7)(X² -1²) Serían 5 formas diferentes . Y si nos ponemos creativos Hasta encontramos otra manera
Que grande el tío Ruffini, con su metodo no se despeina ni el profesor. Si no estoy mal, las respuestas de la tarea son: X=1 X=-1 X=7. Gracias por su clase profesor.
Te faltó decir que en combinación con el método de Ruffini o división sintética, la manera que has descrito para obtener las posibles raices, sólo es válida para polinomios con coeficientes enteros. Si f(x) = ax³ + bx² + cx + d con a,b,c,d racionales. Siempre se puede transformar un polinomio f(x) con coeficientes racionales no enteros, en otro polinomio con coeficientes enteros con idénticas raices. Ejemplo, f(x) = (1/2)•x² + (2/5)•x - 9/10 se puede transformar en g(x) = 5x² + 4x - 9 con las mismas raices. Si un polinomio con coeficientes enteros tiene alguna solución racional, entonces forzosamente ha de ser el cociente de alguno de los divisores del término independiente entre alguno de los divisores del coeficiente del monomio de mayor grado. Ejemplo: Hallar las raices del polinomio (1/2)•x² + (2/5)•x - 9/10 Hallar las raíces es resolver la ecuación: (1/2)•x² + (2/5)•x - 9/10 = 0 Muliplicamos por 10 toda la ecuación: 5x² + 4x - 9 = 0 Tenemos un polinomio con coeficientes enteros. Si este polinomio tiene alguna raíz racional, obligatoriamente tiene que ser alguna de las siguientes. Primero se descompone el término independiente en factores primos y se añade el 1 como factor obvio. 9 = 1 • 3² Segundo. Se descompone el coeficiente del monomio de mayor grado en sus factores primos mas el factor 1. 5 = 1 • 5 Entonces, las potenciales raices racionales son todos los cocientes entre los factores del término independiente y los factores del coeficiente del monomio de mayor grado , positivos y negativos. Es decir, si 9 = 1 • 3² 5 =1 • 5 entonces las raices candidatas son x = ±1/1 = ±1 x = ±1/5 x = ±3/1 = ±3 x = ±3/5 x = ±9/1 = ±9 x = ±9/5 Ahora aplicamos Ruffini con estos valores de x, y vemos si alguno de ellos (o varios) da cero como residuo. Con el primer candidato x=1 ya obtenemos resto cero. | 5 4 -9 x=1 | 5 9 --------- 5 9 0 Luego x = 1 es una raíz. Nos queda como cociente el polinomio 5x + 9 Aunque es fácil obtener la otra raiz, haciendo 5x + 9 = 0, continuaré usando Ruffini como ejercicio. Con este cociente, probamos de nuevo x=1 y vemos que NO da resto 0. (x=1 no es una raíz doble). Con x=-1, tampoco se obtiene resto 0. Con x=1/5 y con x=-1/5, tampoco. Con x=3/5 y con x=-3/5, tampoco. Con x=9 y con x=-9, tampoco. Con x=9/5 tampoco. Pero con x = -9/5, sí. Así (5x + 9) / (x + 9/5) es: | 5 9 x=-9/5 | -9 -------- 5 0 Luego, la otra raiz que faltaba es x = -9/5 IMPORTANTE: Si se ha probado, mediante Ruffini, todas las posibles raices racionales, tal y como se ha descrito, y ninguna ha dado resto 0, ESTO NO SIGNIFICA QUE EL POLINOMIO NO TENGA RAÍCES REALES. Sólo es que no tiene raíces racionales. Ejemplo x² + x - 1 no tiene raíces racionales, sin embargo si tiene raíces reales irracionales.
Por si quieres invitarme a un café ☕
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no tengo para un café, pero le mando alegrías para que le crezca el cabello.
Su merced me ayudó a rendir materioas.Sentada 8 horas aprendiendo!¡Estoy tan agradecida!!❤
Raízes da equação x=1; X=-1; x=7. A equação fatorizada (x-1). (x+1). (x-7). As minhas aulas preferidas.🇵🇹
Siempre muchas gracias Maestro!!!
Gracias profe!!❤
Gracias profe. Excelente
El video me resolvió varias dudas de la factorización de polinomios, gracias profesor.
Me perdí por un tiempo pero ya volví. Amo las matemáticas jajja y me gusta como explica ud profe :) Saludos desde Venezuela🥰🥰
Paolo Ruffini fue un matemático, filosofo y medico Italiano que nació en septiembre de 1765 y falleció en mayo de 1822, la famosa regla de Ruffini fue descubierta por el, y además otra de sus grandes obras que se publicó en 1799 fue "Teoría general de ecuaciones" en la que se demuestra que es imposible la solución algebraica de ecuaciones generales de grado >4.
Siempre es bueno ver tus videos
muchas gracias!!!
Un buen método para resolver cualquier grado de ecuaciones. Saludos Juan.
Muy interesante.
Gracias! 😊
Gracias profe. Usted si que se peina con los números !
Gracias. Saludos
Profe ecuaciones cuadráticas universitarias!Please!Te sigo!
Qué buena explicación! Para qué otra cosa se usa el Método de Rufini?
En mi país a ese método se le conoce como. División sintética. Excelente video
Así es
Se deja caer una pelota desde el reposo en la azotea de un edificio de altura h. En el mismo instante, una
segunda pelota se proyecta verticalmente hacia arriba desde el nivel del suelo, de modo que tenga rapidez
cero cuando llegue al nivel de la azotea. Cuando las dos pelotas se cruzan, ¿cuál tiene mayor rapidez (o
ambas tienen la misma rapidez)? Explique su respuesta. ¿Dónde estarán las dos pelotas cuando se crucen:
a una altura h > 2 sobre el suelo, más abajo de esa altura o arriba de esa altura? Explique su respuesta.
Profesor ayúdeme con este ejercicio de tiro vertical y caída libre soy fan suyo saludos desde Colombia
Estaría muy bueno que hagas la deducción o que desgloses el mecanismo de como funciona Rufini, Juan.
Juan, para cuando con el método de tartaglia-cardano?
Juan y si dos de las raices son complejas conjugadas, que hacemos con ruffini ? Se puede utilizar con complejos ?
Excelente...¿y las soluciones imaginarias también las puedo deducir con Ruffini , como se verían?
Excelente ejercicio,
El ejercicio propuesto soluciones son
X= -1; X=1; X=7
Factorizado quedaría;
(X+1)(X-1)(X-7).
Pero esa factorización también se puede escribir de otras tres formas, en total habría 4 maneras diferentes de escribir la factorización.
(X+1)(X²-8X+7)
(X-1)(X²-8X-7)
(X-7)(X²-1)
(X-7)(X² -1²)
Serían 5 formas diferentes .
Y si nos ponemos creativos Hasta encontramos otra manera
Me gustaría haber tenido en profe así en el colegio
Porqué al resolver la última ecuación no toma directamente como solución 2x-3, en lugar despejarlo a x=3/2?
bien juan
Que bueno el método de Ruffini
Mates divertidas
Que grande el tío Ruffini, con su metodo no se despeina ni el profesor.
Si no estoy mal, las respuestas de la tarea son: X=1 X=-1 X=7.
Gracias por su clase profesor.
Profe! acaba de salirme un anuncio de champú 🧴 y parece muy bueno, definitivamente usted debería usarlo!
creo que si le crece el pelo dejaría su esencia🤭
Juan, hazlo con el método de Tartáglia, el primero en conseguir tener una fórmula general.
PROFE, NO ENTENDI PORQUE PUSISTE EL 2 PARA ELIMINAR LA FRACCION...........
Profe tengo examen de Analisis matematico, enseñeme limites y continuidad 🥲
Propiedad: los coeficientes suman cero, entonces x=1 es una solución. Quedan dos por hallar.
Estoy en UBA de Buenos Aires
siempre entiendo
Te faltó decir que en combinación con el método de Ruffini o división sintética, la manera que has descrito para obtener las posibles raices, sólo es válida para polinomios con coeficientes enteros.
Si f(x) = ax³ + bx² + cx + d
con a,b,c,d racionales.
Siempre se puede transformar un polinomio f(x) con coeficientes racionales no enteros, en otro polinomio con coeficientes enteros con idénticas raices.
Ejemplo, f(x) = (1/2)•x² + (2/5)•x - 9/10
se puede transformar en
g(x) = 5x² + 4x - 9 con las mismas raices.
Si un polinomio con coeficientes enteros tiene alguna solución racional, entonces forzosamente ha de ser el cociente de alguno de los divisores del término independiente entre alguno de los divisores del coeficiente del monomio de mayor grado.
Ejemplo:
Hallar las raices del polinomio
(1/2)•x² + (2/5)•x - 9/10
Hallar las raíces es resolver la ecuación:
(1/2)•x² + (2/5)•x - 9/10 = 0
Muliplicamos por 10 toda la ecuación:
5x² + 4x - 9 = 0
Tenemos un polinomio con coeficientes enteros. Si este polinomio tiene alguna raíz racional, obligatoriamente tiene que ser alguna de las siguientes.
Primero se descompone el término independiente en factores primos y se añade el 1 como factor obvio.
9 = 1 • 3²
Segundo. Se descompone el coeficiente del monomio de mayor grado en sus factores primos mas el factor 1.
5 = 1 • 5
Entonces, las potenciales raices racionales son todos los cocientes entre los factores del término independiente y los factores del coeficiente del monomio de mayor grado , positivos y negativos.
Es decir, si
9 = 1 • 3²
5 =1 • 5
entonces las raices candidatas son
x = ±1/1 = ±1
x = ±1/5
x = ±3/1 = ±3
x = ±3/5
x = ±9/1 = ±9
x = ±9/5
Ahora aplicamos Ruffini con estos valores de x, y vemos si alguno de ellos (o varios) da cero como residuo.
Con el primer candidato x=1 ya obtenemos resto cero.
| 5 4 -9
x=1 | 5 9
---------
5 9 0
Luego x = 1 es una raíz.
Nos queda como cociente el polinomio
5x + 9
Aunque es fácil obtener la otra raiz, haciendo 5x + 9 = 0, continuaré usando Ruffini como ejercicio.
Con este cociente, probamos de nuevo x=1 y vemos que NO da resto 0. (x=1 no es una raíz doble).
Con x=-1, tampoco se obtiene resto 0.
Con x=1/5 y con x=-1/5, tampoco.
Con x=3/5 y con x=-3/5, tampoco.
Con x=9 y con x=-9, tampoco.
Con x=9/5 tampoco.
Pero con x = -9/5, sí.
Así (5x + 9) / (x + 9/5) es:
| 5 9
x=-9/5 | -9
--------
5 0
Luego, la otra raiz que faltaba es x = -9/5
IMPORTANTE:
Si se ha probado, mediante Ruffini, todas las posibles raices racionales, tal y como se ha descrito, y ninguna ha dado resto 0, ESTO NO SIGNIFICA QUE EL POLINOMIO NO TENGA RAÍCES REALES. Sólo es que no tiene raíces racionales.
Ejemplo x² + x - 1 no tiene raíces racionales, sin embargo si tiene raíces reales irracionales.
Soy el primer comentario,me saludas?😅
X=1 ; X=7 ; X=-1 GRACIAS JUAN❤
¹ ² ³
Cual es la otra forma de resolver ecuaciones de tercer grado?
No minuto 5:03 tu fizestes -1 por -4 e deu 5, quando deveria ter dado 4. Ou estou errado?
correcto
Toy🇦🇷
Like si te gusto el video
X= 7
X= -1
X=1
ME CACHIS EN LA MAR 5:03
LE FALTO EN EL EJERCICIO 3 EL GRADO 2 =MAS:MENOS 1,2
No explicas los signos a la hora de factorizar. Tampoco aclaras cuando se puede utilizar Ruffini o no
un amigo me explico que se puede utilizar cuando no se consigue solución a una ecuación. :3
yo dejé calvo al profe Juan pero este comentario se perderá
Tu no te llamas profe Alex
Yo deje embarazado a este comentario pero se perdera entre los demas.