Très bel exercice, merci pour la vidéo! Pour la question 2 , on pouvait aussi calculer la trace de f^n à l'aide de la formule de la question 1. Cela donne que pour tout n strictement positif, tr(f^n)=0 , ce qui est une condition nécessaire et suffisante de nilpotence de f.
L'hypothèse g diagonalisable est elle vraiment nécessaire ? On ne peut pas simplement poser φ l'application linéaire de L(E) dans L(E) qui a u associe uog - uof, et avec l'expression de la question a), on a que pour tout n non nul f^n est un VP de φ pour la VP nα (si f^n ≠0) ce qui est absurde car φ est un endomorphisme d'un ev de dim finie. Ça me semble convenir, je sais pas si j'ai oublié qqch ?
Très bel exercice, merci pour la vidéo!
Pour la question 2 , on pouvait aussi calculer la trace de f^n à l'aide de la formule de la question 1. Cela donne que pour tout n strictement positif, tr(f^n)=0 , ce qui est une condition nécessaire et suffisante de nilpotence de f.
L'hypothèse g diagonalisable est elle vraiment nécessaire ? On ne peut pas simplement poser φ l'application linéaire de L(E) dans L(E) qui a u associe uog - uof, et avec l'expression de la question a), on a que pour tout n non nul f^n est un VP de φ pour la VP nα (si f^n ≠0) ce qui est absurde car φ est un endomorphisme d'un ev de dim finie. Ça me semble convenir, je sais pas si j'ai oublié qqch ?
j'ai eu la meme idée, moi aussi je ne comprends pas l'intéret de l'hypothèse g diagonalisable
L'exo est génial merci