Prova Resolvida EsPCEx (2018 - 2019) - Geometria Espacial, Plana e Analítica
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- Опубликовано: 15 сен 2024
- 7) Na figura abaixo, a equação da circunferência é x2 + y2 = 3 e a reta suporte do segmento MN tem coeficiente angular igual a √3.
O volume do sólido gerado pela rotação do trapézio MNPO em relação ao eixo y é
a) 3𝜋/8.
b) 21𝜋/8.
c) (9𝜋√3)/8.
d) (24𝜋√3)/8.
e) (63𝜋√3)/8.
Essa eu matei. o kung Lao da matemática é demais, não tem como.
QUE RESOLUÇÃO LINDA !!!
Consegui fazer essa, mas meu amigo, deixe pra fazer essa por último na prova, custa tempo de mais. Muito obrigado pelo vídeo, ótimo como sempre.
Boa demais
Uma outra forma de resolver é descobrindo a equação da reta suporte do segmento MN. O enunciado afirmou que seu coeficiente angular é √ 3. Dessa forma, você tem uma reta do tipo Y=Ax+B, onde A= √ 3. E para descobrir o valor de B você pode notar que a reta seca a circunferência no ponto M que é ( -√ 3;0), já que o raio da circunferência é √ 3 e o Y=0 nesse ponto. Desse modo, basta substituir os pontos na equação da reta Y= √ 3X+B e vai encontrar que B=3. Agora basta apenas substituir no lugar do Y da equação da circunferência a equação da reta e achar as duas raízes, onde uma delas será o próprio ponto M e a outra o ponto N, que é equivalente ao raio da base menor do tronco.
Mais interessante
Fiz assim também, saiu bem rápido, achei a reta e joguei na eq da circunferência, achando as duas raizes tu acha as abscissas dos pontos e a altura do trapézio
muito obriagado
Fala Isaac!
Tudo na paz?
Tmj
Bons estudos!
excelente!!
Valeu, Igbdj!
Tmj
Bons estudos!
boa essa
excelente
Valeu, Diogo!
Tmj
Bons estudos!
bem elaborado obgd
Valeu, Veni!
Tmj
Bons estudos!
Porque não sai por pappus gudin?
Fala, Lucas!
Tudo na paz?
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Porque descobrir o centro de gravidade de um trapézio não é algo tão trivial.
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Tmj
Bons estudos!
@@JapaMath eu consegui fazer por pappus gudin. Primeiro apliquei o pappus apenas para descobrir o volume do retângulo que forma o trapézio, depois apliquei para o triângulo. Para descobrir o baricentro, podemos lembrar da soma do x dos três vértices divido por 3.
Porque que usou a formula do tronco de uma pirâmide, se a figura formada é tronco de cone?
Ou eu estou confundindo ...
tb tive o mesmo questionamento
Faça assim. Se ficou com dúvida, abra a fórmula e você vai ver que ela retorna a ser a conhecida fórmula do tronco de cone. Substitua no lugar de "Ab" ( área da base menor) e no lugar de "AB" (área da base maior) os valor de πR² e você vai ver
ele citou no vídeo que as duas formulas são iguais.
👏
Muito Bom. Mas para nao decorar essa formula gigante dava apenas para fazer por semelhança de triangulos, já que voce ja sabia a altura total do cone, pois era o coef linear da reta. Assim so fazia o volume do cone maior - o do menor formado. Acho que deu menos trabalho rsrs. Obrigado pela resolução.
Fala, Bruno!
Tudo na paz?
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Nesse exercício dava para utilizar semelhança, ok.
Porém, há exercícios que não dão essa possibilidade.
Ou seja, se não souber a fórmula, não faz o exercício.
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Fico à disposição.
Tmj
Bons estudos!