devo dire che queste scorciatoie sono ammirevoli, ridurre da un'ora a 20 minuti lo studio di funzione, in sede d'esame, vuol dire avere più tempo per l'integrale e le matrici...infinitamente grazie
Esatto , 60 minuti per uno studio di funzione non è normale.Analisi matematica non si basa sui calcoli , ma su ragionamenti che spesso ci sentono di evitare i calcoli .
Buon pomeriggio Luca .Grazie mille .Si in effetti sono studi di funzione la cui difficoltà è compatibili con il programma di scuola superiore . Solitamente (a meno di casi selezionati ) le stesse funzioni che si trovano nei compiti di analisi matematica 1 sono le stesse che si studiano al quinto liceo .Al liceo ovviamente (e mi sembra giusto ) si insiste meno sulla teoria al contrario dell'università .
1 il punto di massimo. Molto interessante. Se lo 0 fosse il nostro suolo o il livello del mare 1km potrebbe essere la massima quota da non superare al decollo. Dico così tanto per portare un paragone al grafico.
Vedila come una catena montuosa dove nel punto x=1 la quota (permettimi il termine ) risulta uguale a 1 che risulta essere il più alto in tutto l'insieme di definizione .Basterebbe un solo limite divergente a + infinito che il massimo non sarebbe più assoluto , ma solo relativo .
Grazie per il gradimento . Per quanto riguarda i numeri complessi ho realizzato una playlist con una lezione teorica (pur non mancando gli esempi ) e altri video con esercizi . Per quanto riguarda le sommatorie intende dire le serie numeriche ?
@@po0276 perfetto , allora c'è una mia playlist completa .Le serie numeriche si affrontano solitamente nei corsi di analisi matematica 1 all'università
Salve professore, il valore assoluto vale -x se la x è negativa. In questo caso nello studio del dominio, ponendo la radice maggiore o uguale a zero. Avendo un denominatore sempre positivo, il numeratore dovrà essere positivo, questo composta che il valore assoluto di X, sarà sempre pari ad x (positivo). Il Dominio non deve essere [0; + infinito[ ?
Buonasera Samuele se divide la funzioni nelle relative restrizioni (opzione che sconsiglio,) in questo caso quando considera |x|=+x la devi fare nella restrizione [ 0, + infinito[ .Se poni tutto il radicando maggiore o uguale a zero , la disequazione fratta è soddisfatta proprio in [0,+infinito [ . Dualmente se consideri |x|=-x , questa condizione vale da ]-infinito ,0[ , e quindi ponendo il radicando maggiore o uguale a zero , risolvendo la disequazione ottieni sempre la restrizione ]-infinito ,0[ . Unendo i due casi si ottiene che l'insieme di definizione è tutto R . In ogni caso sconsiglio sempre di fare la suddivisione del valore assoluto (a meno di casi particolari ) studiando i due casi . Ponendo il radicando maggiore o uguale a zero si ottiene immediatamente la soluzione . Ricordiamoci sempre che in analisi matematica è sempre bene evitare i calcoli .Meno calcoli si fanno (ove possibile ) , meno problemi si hanno .
Buonasera , viene più complicato ,ma in effetti sarebbe il metodo più originale , ma spesso utilizzare la definizione di derivata (usando quindi il rapporto incrementale ) potrebbe essere più laborioso .
il punto delicato di questo studio di funzione e' l'artifizio per calcolare il limite per calcolare la q dell'asintoto obliquo....io non l'avrei mai intuito
mi scusi ma comè che nel ponto di origine la funzione passa quando avevamo trovato un asintoto orizzontale per y=o ? ho controllato anche su geogebra ed è giusto cosi come lo ha disegnato lei pero non capisco perche passi nell origine se abbiamo un asintoto a y = 0?
Buonasera Zakaria ottima domanda . La funzione di c'ero in x=0 assume il valore zero e quindi passa per l'origine .Il fatto che per tendente all'infinito (ad esempio +infinito ) implica che per valori "molto grandi di x " la funzione si avvicina a y=0 .Questo vuol dire che la funzione potrebbe benissimo attraversare l'asse delle x (ovvero la retta di equazione y=0 ) tantissime volte per valori finiti , ma la cosa importante è che per valori molto ma molto grandi (a +infinito ad esempio ) la funzione si avvierà a zero senza mai assumerlo . L'asintoto orizzontale in ogni caso deve essere considerato o all'estrema destra o all'estrema sinistra dell'asse x e faccia finta che per valori "centrali " non ci sia nulla . Spero di essere stato chiaro anche se per messaggio è spesso difficile fare capire i concetti .
@@salvoromeo Per messaggi come ha detto spesso è difficile spiegare concetti , nonostante ciò lei è stato chiaro e conciso e sono riuscito a capirlo, grazie mille. In pratica quindi l asintoto y=0 c'è , esiste , ma per valori molto grandi di x quindi per +inf e -inf , la funzione si avvicinerà sempre di più a 0 senza poterlo mai toccare. Grazie ancora.
mi scusi del commento ma al minuto 15:36 la derivata prima che ha scritto in rosso non fa (1-3x^2). perche' ho fatto da derivata del numeratore per il denominatore e poi viceversa e mi da 2(x^2+1)-2x(2x)
Buonasera ,, intanto non si deve scusare di fare un commento che è sempre il benvenuto e nel caso in cui un mio contenuto dovesse presentare qualche errore , non posso che ringraziare chi ha segnalato l'imprecisione 😊 Detto questo se ci fa caso nell'ultimo rigo del Suo commento ha fatto tutto correttamente, e se rifà i calcoli spunta 2X²+2-4x², ovvero 2-2x² e messo a fattori comune il coefficiente 2 si ha 2(1-x²) .
Buonasera , l'esercizio è stato tratto da un tema d'esame e tra i vari quesiti non era previsto lo studio della derivata seconda . Consideri che la derivata prima per via della radice quadrata è abbastanza laboriosa e il calcolo delle derivata seconda non promette nulla di buono . Qualora l'espressione della derivata prima sia semplice allora vale la pena determinare la derivata seconda.
Buonasera Riccardo il radicando si pone maggiore o uguale a zero e al denominatore non figurano affatto +-1 . La disequazione è sempre verificata per ogni valore reale .
prof ma la derivata della radice quadrata non è una funzione composta ? perche non si deve moltiplicare per la derivata dell argomento della radice come dice la chain rule?
In questo caso è inutile poiché risolvendo la disequazione fratta , il denominatore viene sempre posto strettamente maggiore di zero e automaticamente si sta escludendo di non annullate il denominatore .
Buongiorno Benedetto .Grazie Si ha intuito perfettamente 🙂 Volutamente non ho voluto fare lo studio della derivata seconda per via dell'espressione leggermente complessa della derivata prima . L'esercizio era volto sui punti principali quali :Insieme di definizione , segno , limiti significativi , derivabilità , massimi minimi relativi .
Peccato che un paio di volte lei abbandoni la ipotesi di simmetria facendo più considerazioni del dovuto. Ma nessuno è perfetto. Ok lo fa per metter in evidenza certe cose, ma può creare dubbi. Grazie tante per i suoi video
Buongiorno grazie per il gradimento dei miei contenuti . Ho controllato velocemente il video e confermo che ho sfruttato sempre la simmetria evitando di svolgere il doppio dei calcoli . Ho anche evitato (l'inutile ) sistema che molti studenti scrivono nei compiti di analisi per determinare l'intersezione con l'asse y . La simmetria è stata utilizzata sin dall'inizio ...sia per determinare gli asintoti sia per la monotonia , sia per la ricerca di eventuali estremi relativi assoluti . Ho una leggera dislessia e magari può capitare che in qualche video dico qualcosa di incongruente e ringrazio sempre gli utenti che segnalano eventuali imprecisioni (è capitato diverse volte ) Qui non ho notato nulla di particolare .Se magari vuole discutere la parte di video incriminata (mi permetta il termine) resto a disposizione .Le critiche e i suggerimenti costruttivi sono sempre i benvenuti . Ovviamente solo se ha tempo...non c'è nessuna fretta . Le auguro una buona giornata 😊
devo dire che queste scorciatoie sono ammirevoli, ridurre da un'ora a 20 minuti lo studio di funzione, in sede d'esame, vuol dire avere più tempo per l'integrale e le matrici...infinitamente grazie
Esatto , 60 minuti per uno studio di funzione non è normale.Analisi matematica non si basa sui calcoli , ma su ragionamenti che spesso ci sentono di evitare i calcoli .
lei spiega in un modo bellissimo e chiarissimo
Grazie :-)
Grazie mille. Ti seguo sempre, sei bravissimo e chiarissimo
Grazie per la'apprezzamento .Tutto ciò contribuisce a realizzare altri contenuti di qualità dove cerco di dare il meglio .
Grazie .
Sei veramente bravo. Ho imparato tanto da te . Grazie ciao
Chiarissimo... grazie per questo ripasso
Grazie :-)
Grande salvo , hai un canale fantastico e questo studio di funzione e' utile anche gli studenti di 5 scientifico
Buon pomeriggio Luca .Grazie mille .Si in effetti sono studi di funzione la cui difficoltà è compatibili con il programma di scuola superiore .
Solitamente (a meno di casi selezionati ) le stesse funzioni che si trovano nei compiti di analisi matematica 1 sono le stesse che si studiano al quinto liceo .Al liceo ovviamente (e mi sembra giusto ) si insiste meno sulla teoria al contrario dell'università .
un excellent professeur.
1 il punto di massimo. Molto interessante. Se lo 0 fosse il nostro suolo o il livello del mare 1km potrebbe essere la massima quota da non superare al decollo. Dico così tanto per portare un paragone al grafico.
Vedila come una catena montuosa dove nel punto x=1 la quota (permettimi il termine ) risulta uguale a 1 che risulta essere il più alto in tutto l'insieme di definizione .Basterebbe un solo limite divergente a + infinito che il massimo non sarebbe più assoluto , ma solo relativo .
Potrebbe fare qualche video sui numeri complessi e sulle sommatorie? Lei è troppo bravo a spiegare
Grazie per il gradimento . Per quanto riguarda i numeri complessi ho realizzato una playlist con una lezione teorica (pur non mancando gli esempi ) e altri video con esercizi .
Per quanto riguarda le sommatorie intende dire le serie numeriche ?
@@salvoromeo si, intendo le serie numeriche
@@po0276 perfetto , allora c'è una mia playlist completa .Le serie numeriche si affrontano solitamente nei corsi di analisi matematica 1 all'università
@@salvoromeo grazie 🙏🏻
una domanda, se tu avessi dovuto fare il limite per x che tende a meno infinito al numeratore della funzione avresti sempre 2x o bisogna mettere -2x?
Buongiorno devo inserire -2x .Ovviamente non si deve fare poiché la funzione è pari e sarebbe una grave imprecisione .
Salve professore, il valore assoluto vale -x se la x è negativa. In questo caso nello studio del dominio, ponendo la radice maggiore o uguale a zero. Avendo un denominatore sempre positivo, il numeratore dovrà essere positivo, questo composta che il valore assoluto di X, sarà sempre pari ad x (positivo). Il Dominio non deve essere [0; + infinito[ ?
Buonasera Samuele se divide la funzioni nelle relative restrizioni (opzione che sconsiglio,) in questo caso quando considera |x|=+x la devi fare nella restrizione [ 0, + infinito[ .Se poni tutto il radicando maggiore o uguale a zero , la disequazione fratta è soddisfatta proprio in [0,+infinito [ .
Dualmente se consideri |x|=-x , questa condizione vale da ]-infinito ,0[ , e quindi ponendo il radicando maggiore o uguale a zero , risolvendo la disequazione ottieni sempre la restrizione ]-infinito ,0[ .
Unendo i due casi si ottiene che l'insieme di definizione è tutto R .
In ogni caso sconsiglio sempre di fare la suddivisione del valore assoluto (a meno di casi particolari ) studiando i due casi .
Ponendo il radicando maggiore o uguale a zero si ottiene immediatamente la soluzione .
Ricordiamoci sempre che in analisi matematica è sempre bene evitare i calcoli .Meno calcoli si fanno (ove possibile ) , meno problemi si hanno .
Buono
Per x = 0 può essere una buona idea applicare la definizione di derivata al posto di fare il limite per x --->0 della derivata? Grazie
Buonasera , viene più complicato ,ma in effetti sarebbe il metodo più originale , ma spesso utilizzare la definizione di derivata (usando quindi il rapporto incrementale ) potrebbe essere più laborioso .
il punto delicato di questo studio di funzione e' l'artifizio per calcolare il limite per calcolare la q dell'asintoto obliquo....io non l'avrei mai intuito
mi scusi ma comè che nel ponto di origine la funzione passa quando avevamo trovato un asintoto orizzontale per y=o ? ho controllato anche su geogebra ed è giusto cosi come lo ha disegnato lei pero non capisco perche passi nell origine se abbiamo un asintoto a y = 0?
Buonasera Zakaria ottima domanda .
La funzione di c'ero in x=0 assume il valore zero e quindi passa per l'origine .Il fatto che per tendente all'infinito (ad esempio +infinito ) implica che per valori "molto grandi di x " la funzione si avvicina a y=0 .Questo vuol dire che la funzione potrebbe benissimo attraversare l'asse delle x (ovvero la retta di equazione y=0 ) tantissime volte per valori finiti , ma la cosa importante è che per valori molto ma molto grandi (a +infinito ad esempio ) la funzione si avvierà a zero senza mai assumerlo .
L'asintoto orizzontale in ogni caso deve essere considerato o all'estrema destra o all'estrema sinistra dell'asse x e faccia finta che per valori "centrali " non ci sia nulla .
Spero di essere stato chiaro anche se per messaggio è spesso difficile fare capire i concetti .
@@salvoromeo Per messaggi come ha detto spesso è difficile spiegare concetti , nonostante ciò lei è stato chiaro e conciso e sono riuscito a capirlo, grazie mille. In pratica quindi l asintoto y=0 c'è , esiste , ma per valori molto grandi di x quindi per +inf e -inf , la funzione si avvicinerà sempre di più a 0 senza poterlo mai toccare. Grazie ancora.
grazie prof
mi scusi del commento ma al minuto 15:36 la derivata prima che ha scritto in rosso non fa (1-3x^2). perche' ho fatto da derivata del numeratore per il denominatore e poi viceversa e mi da 2(x^2+1)-2x(2x)
Buonasera ,, intanto non si deve scusare di fare un commento che è sempre il benvenuto e nel caso in cui un mio contenuto dovesse presentare qualche errore , non posso che ringraziare chi ha segnalato l'imprecisione 😊
Detto questo se ci fa caso nell'ultimo rigo del Suo commento ha fatto tutto correttamente, e se rifà i calcoli spunta 2X²+2-4x², ovvero 2-2x² e messo a fattori comune il coefficiente 2 si ha 2(1-x²) .
@@salvoromeo la ringrazio professore era per levarmi un dubbio
Prof una sola domanda, perché non ha calcolato la derivata seconda? O meglio quando è che si può evitare di farla?
Buonasera , l'esercizio è stato tratto da un tema d'esame e tra i vari quesiti non era previsto lo studio della derivata seconda .
Consideri che la derivata prima per via della radice quadrata è abbastanza laboriosa e il calcolo delle derivata seconda non promette nulla di buono .
Qualora l'espressione della derivata prima sia semplice allora vale la pena determinare la derivata seconda.
Mi scusi prof ma non capisco perché il Dominio é cosej non dovrebbe essere scomponibile la frazione e avendo due risultato al denominatore cid +- 1
Buonasera Riccardo il radicando si pone maggiore o uguale a zero e al denominatore non figurano affatto +-1 .
La disequazione è sempre verificata per ogni valore reale .
prof ma la derivata della radice quadrata non è una funzione composta ? perche non si deve moltiplicare per la derivata dell argomento della radice come dice la chain rule?
Buonasera .Esattamente .È la derivata della funzione composta come fatto nel video a partire dal minuto 12:00
ma nelle CE non bisognerebbe considerare anche il denominatore come x diverso da 1?
In questo caso è inutile poiché risolvendo la disequazione fratta , il denominatore viene sempre posto strettamente maggiore di zero e automaticamente si sta escludendo di non annullate il denominatore .
@@salvoromeo se ho capito bene questo in virtu del fatto che la funzione è sotto radice giusto?
Se interpreto bene, sarebbe il caso se fosse -1, invece essendo +1 qualunque valore assuma la x, abbiamo sempre un valore positivo
Complimenti
Perché non ha fatto l’ intersezione per Y?
Buon pomeriggio .Al tempo 04:35 è stata fatta l'intersezione con l'asse delle Y (ordinate )
14:58 il 2 non era al numeratore?
È sia al numeratore che al denominatore .Infatti dopo si semplificano .
Ottima esposizione ...... non so so se volutamente, ma manca lo studio del flesso.
Buongiorno Benedetto .Grazie
Si ha intuito perfettamente 🙂
Volutamente non ho voluto fare lo studio della derivata seconda per via dell'espressione leggermente complessa della derivata prima .
L'esercizio era volto sui punti principali quali :Insieme di definizione , segno , limiti significativi , derivabilità , massimi minimi relativi .
Peccato che un paio di volte lei abbandoni la ipotesi di simmetria facendo più considerazioni del dovuto. Ma nessuno è perfetto. Ok lo fa per metter in evidenza certe cose, ma può creare dubbi. Grazie tante per i suoi video
Buongiorno grazie per il gradimento dei miei contenuti .
Ho controllato velocemente il video e confermo che ho sfruttato sempre la simmetria evitando di svolgere il doppio dei calcoli .
Ho anche evitato (l'inutile ) sistema che molti studenti scrivono nei compiti di analisi per determinare l'intersezione con l'asse y .
La simmetria è stata utilizzata sin dall'inizio ...sia per determinare gli asintoti sia per la monotonia , sia per la ricerca di eventuali estremi relativi assoluti .
Ho una leggera dislessia e magari può capitare che in qualche video dico qualcosa di incongruente e ringrazio sempre gli utenti che segnalano eventuali imprecisioni (è capitato diverse volte )
Qui non ho notato nulla di particolare .Se magari vuole discutere la parte di video incriminata (mi permetta il termine) resto a disposizione .Le critiche e i suggerimenti costruttivi sono sempre i benvenuti .
Ovviamente solo se ha tempo...non c'è nessuna fretta .
Le auguro una buona giornata 😊
@@salvoromeo non si preoccupi.lei è prezioso