Flächenschwerpunkt zusammengesetzte Fläche | Halbkreisfläche | Schwerpunktslehre

Böge 211
Die Skizze zeigt den Querschnitt eines Bohrmaschinenständers.
Gesucht wird der Schwerpunktsabstand y0.
Aufgabe und Bildzitat aus
Aufgabensammlung Technische Mechanik
23., überarbeitete und erweiterte Auflage
Springer Vieweg © Springer Fachmedien Wiesbaden 2017 Alfred Böge, Gert Böge, Wolfgang Böge Abbildungen: Graphik & Text Studio Dr. Wolfgang Zettlmeier, Barbing Klementz Publishing Services, Freiburg
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Im Speziellen wird der geometrische Schwerpunkt von Linien auch Linienschwerpunkt, von Flächen Flächenschwerpunkt und von Körpern Volumenschwerpunkt genannt. Den Schwerpunkt kann man in einfachen Fällen durch geometrische Überlegungen erhalten, oder allgemein mit Mitteln der Mathematik durch Integration berechnen. Der Schwerpunkt ist ein Gravizentrum.
Der geometrische Schwerpunkt entspricht dem Massenmittelpunkt eines physikalischen Körpers, der aus homogenem Material besteht, also überall die gleiche Dichte hat. Er lässt sich deshalb auch rein mechanisch durch Balancieren bestimmen.
Flächen haben also auch einen Schwerpunkt. Die Bestimmung des Flächenschwerpunkts ist z. B. für die Berechnung von Flächenmomenten zweiten Grades in der Festigkeitslehre erforderlich.
Der Schwerpunkt zusammengesetzter Flächen wird mit dem Momentensatz für Flächen bestimmt. Ist die Fläche unsymmetrisch, muss man die Lage zweier Schwerlinien ermitteln. Ihr Schnittpunkt ist der Schwerpunkt S.
Dafür zerlegst du die gesamte Fläche in Teilflächen mit bekannter Schwerpunktslage, z. B. in ein Rechteck, ein Quadrat etc. Zeichne die Teil-Schwerpunkte S ein. Dann lege einen Momentenbezugspunkt 0 fest, und zwar möglichst so, dass alle Flächenmomente den gleichen Drehsinn erhalten. Man wählt hier die rechte untere Ecke der Fläche und legt durch diesen Punkt ein rechtwinkliges Achsenkreuz.
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[@jonasrembart3752]

Danke für deine Mechanik Videos! Sind immer sehr hilfreich und gut erklärt. :)

[@lernflix]

Hi Jonas. Danke für dein Kommentar und dein nettes Feedback, Freut mich, dass ich dir immer helfen kann. LG lernflix 😃

[@philippmaximilianneff1043]

@lernflix Super Video aber gibt es dazu auch die Berechnung des Schwerpunkts in X Richtung? Woher weis ich, in welchem xPunkt auf der Position von 178,32mm mein Schwerpunkt liegt? VG

[@lernflix]

Hi Philipp. Danke für deine Frage. Bei einem Halbkreis liegt der Schwerpunkt in x immer genau mittig, da die y-Achse im Halbkreis ja die Symmetrieachse ist. Wenn das Bauteil nicht symmetrisch ist, gehst du bei der Berechnung für die x-Koordinate gleich vor wie für die y-Koordinate. Anstatt der yn nimmst du die xn-Abstände jeder Einzelfläche. OK? LG lernflix