Sistema de ecuaciones compatible indeterminado SCI 3x3. Rouché y Cramer
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- Опубликовано: 20 окт 2024
- Correspondiente a 2º de Bachillerato, en este vídeo se discute un sistema aplicando el teorema de Rouché-Fröbenius y se resuelve aplicando la regla de Cramer.
El teorema de Rouché-Fröbenius establece el tipo de sistema (según sus soluciones) en función de los rangos de matriz de coeficientes (A) y matriz ampliada (A’).
• Si ran(A)=ran(A’) = número de incógnitas ... Sistema compatible determinado
• Si ran(A)=ran(A’) MENOR que el número de incógnitas ... Sistema compatible indeterminado
• Si ran(A)=ran(A’)-1 ... Sistema incompatible
En este caso concreto, se obtiene que el rango de ambas matrices es 2, por lo que el sistema es compatible indeterminado. Para poder aplicar la regla de Cramer, previamente se debe suprimir una ecuación que es combinación lineal de las otras dos y utilizar una incógnita como parámetro, de forma que finalmente queda un sistema 2x2 de Cramer (cuadrado y con determinante de coeficientes distinto de cero).
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Llevo días buscando alguien que me explique este tema de una manera entendible. El mejor video con diferencia! Sigue así. Nuevo suscriptor
Muchas gracias :)
A mi que me cuesta comprender las matemáticas y la física, me esta resultando muy sencillas las explicaciones de tus vídeos, paso a paso sin prisas y dejando claro cada detalle , 10mil suscriptores es un insulto para este nivel de enseñanza, es oro y espero crezcas muy rápido, un saludo y gracias.
Muchísimas gracias por tu apoyo. Espero que el algoritmo de RUclips imparta pronto un poco de justicia y le otorgue un poco más de visibilidad a mi canal.
Después de verme 3000 videos por fin me entero bien de una explicación. GRACIAS.
Me alegro muchísimo :) :) :)
Gracias por la explicación y varios ejemplos prácticos, sigue ayudándonos gracias...
Está genial explicado, increíble profesor, muchas gracias
Gracias Andrés. Idolo!!!
Conocí tu canal por recomendación de nuestra profe, por si necesitabamos ayuda extra o queríamos ampliar sobre el tema.
Unos genios ambos.
Un abrazo desde ARGENTINA
Muchas gracias desde España.
Que fácil lo haces ver, muchisimas gracias, de lo mejorcito de mates
Muchas gracias 😊
Que gran video, mañana tengo examen y ya lo conseguí entender!!! Muchas gracias crack!!♥
Me alegro mucho :)
Magnífico video. Muy instructivo.
Explicas de maravilla, a si da gusto aprender 😉
Muchas gracias 😊
Lo explicas muy bien, genial!
Muy bien explicado! Muchas gracias
Muy buenos vídeos la verdad
Se nota que te gusta!
Excelente!!!!!..... Muchas gracias.
Gracias te amo mucho
Eres un crack. Me declaro fan
Muchas gracias 😊😊😊
ERES ÚNICO
me acabas de salvar los globales
una pregunta,entonces para todos los tipos de sistemas(SCD,SCI y SI) se puede utilizar el metodo cramer ?porfavor
Increíble explicación
Muchas gracias 😊
Tome su like buen hombre
Muchas gracias ✌✌
muy buen video!
Me lo has dejado todo clarísimo
Me alegro mucho 😊😊
El mejor video de este tema
10:09 España
Muchas gracias!! Ahora sé hacerlo!!
Si la ampliada no te hubiera dado 0 te hubiera dado otro numero se dice que es incompatible?
hola, en el minuto 11:59 cuando reemplaza " - y" en lugar de utilizar -1 lo reemplaza con los términos independientes pero sin respetar el signo de -1, eso sería lo correcto? me generó una gran duda.!!
buen video recomendable
Muchas gracias :)
Una duda, en el examen de selectividad, con decir que es compatible indeterminado no hace falta calcular las soluciones por crammer no?
Depende de si te piden resolver o no.
Tengo una duda, min 5:40 has probado con un minor pero no te falta el otro de las lineas de y,z y los numeros independientes para saber si A es igual a A´??
No es necesario. Es suficiente con probar un menor de orden 3 QUE INCLUYA al menor de orden 2 distinto de cero que has obtenido. Eso te ahorra muchísimos determinantes.
@ vale, ya hice el examen el viernes, espero sacar buena nota
@ gracias
Muchisimas gracias
estupendo video, como ayuda! solo una duda, a la hora de orlar, no habría que orlar más veces? es decir |c4,c2,c3| |c1,c4,c3| |c1,c2,c4| ?
Con una vez es suficiente. Cuando orlas estás utilizando precisamente los coeficientes que te han asegurado el rango de la matriz A, y de esta forma vas a hacer depender el rango de A' única y exclusivamente de la columna de los términos independientes.
Oye pero si mal no recuerdo, al calcular rangos si una fila o columna es combinación lineal de otras dos, se puede eliminar una de estas lineas, y entonces, si el determinante de una matriz da 0, puedes eliminar una fila y una columna (la que sea) y si el determinante de un solo menor da 0, significa que el rango es 0, no?
en el caso de que una fila o columna sea combinación lineal, tal y como dice en el video simplemente eliminas la fila que no te sirva para identificar el rango 2, ya que sabemos que no sera rango 3, y si ninguna de estas te sirve para ver el rango 2, la matriz sera rango uno como minimo, a no ser que sea una matriz nula(que todos sus terminos sean 0), con que la matriz tenga un solo numero diferente de 0 sera rango 1, que te salga una matriz de rango 0 es casi imposible, ya que es muy fácil de identificar. No se si te he resuelo la duda, pero si tienes alguna duda respondeme y alomejor te contesto
Me estoy sacando la prueba especifica de matematicas contigo😂🙏🏼🙏🏼
osea que como dices a mitad de vídeo mas o menos, en la evau podría no hacer cramer y resolverlo por sustitución, igualación o reducción?
En un principio, y si el enunciado no dice lo contrario, puedes resolverlo como quieras.
Hola, enhorabuena por el vídeo,no entiendo porque cuando en la matriz ampliada ya has probado los dos menores de orden 3 que contienen el menor de orden 2 que te garantizo rango 2 en la matriz de coeficientes no sigues probando menores como la 1 y la 3 y 4 columnas juntas
Muchas gracias. No es necesario el cálculo de esos determinantes. El proceso óptimo que te permite calcular el mínimo número de determinantes se basa en orlar la matriz, es decir, partes del determinante que te ha asegurado cierto rango y amplías con una fila y columna nueva para ver si tiene mayor rango.
Enserio no hay tienes q comprobar si con la columna 1,2,3 te da rango distinto de 0?
gracias jesucristo
buen video mister
genial !! gracias
Hola buenas, muchas gracias muy útil!
Un apunte en el min 8:54 no seria 2x-y=6-lambda en vez de +lambda al ser z=lambda??
no por que como z=lambda,
2x-y-z=6, tienes que pasar la z (lambda) al otro lado cambiándole el signo --> 2x-y=6+lambda
@@paulacano7522 toda la razón no sé que vídeo estaría viendo el otro dia, gracias!
@@Ru6sg nada!! Q vaya bien :)
👍👍gracias crack
Muy útil!
si te queda al final que dos parámetros tienen la misma solución, es decir, en un ejercicio me ha salido que z= λ (el parámetro que yo he adjudicado) pero al resolver por reducción el sistema me ha salido que x=λ también... ¿eso tendría sentido?
Todo el sentido del mundo. Sin ningún problema.
La matriz ampliada tb puede ser
1 -1 3 -4
2 -1 -1 -6
3 -2 2 -10??
El rango de la matriz que dices es el mismo que el de la ampliada pues cambiar los signos de una fila o columna no modifica el rango, pero la matriz en sí es diferente.
Gracias, un saludo
Y si hay varios determinantes de orden 2 no nulos en la matriz A de orden tres? Cual de ellos cogeríamos?
El que quieras. Solo necesitas uno que sea distinto de cero.
El que quieras, aunque lo más aconsejable es coger el que tenga los coeficientes más pequeños para que los cálculos que hay que hacer después sean más sencillos.
5:40 SI PODRIAS HABER PROBADO COLOCANDO LOS TERMINOS INDEPENDIENTES EN LA COLUMA 1 Y 2 YA QUE TODOS LOS MENORES DE ORDEN 2 SON DISTINTOS DE 0.
Oye una pregunta, la solucion debe ser por ejemplo(1, 1-LANDA, LANDA) o hay que ponerlo(1, 1-z, z)????
La solución general de un sistema compatible indeterminado se expresa en función de 'lambda' (o de la letra o símbolo que hayas utilizado para designar al parámetro) e indicando que es un parámetro real en vez de una incógnita del sistema.
Bárbaro ! Gracias
Hola!!!! Si el rg A= 3 , entonces el rg de la ampliada siempre va a ser 3 , no?, como la matriz A esta dentro de la ampliada , o eso esta mal? , gracias y un saludo!!!!! :)
Así es. Otra cosa es que el sistema sea de 4 ecuaciones y 3 incógnitas, en cuyo caso el rango máximo de A es 3 pero el de la ampliada puede llegar a 4.
Profe si me piden el rango y yo les dijo que es 2 porque f1+f2=f3
Entonces f3 es dependiente de esas 2 filas y por eso se que el rango es 2 me lo darían como válido?
Sí, pero añadiría además que f1 y f2 no son proporcionales. Por eso el rango es 2. Porque si f1 y f2 fueran proporcionales, el rango sería 1.
Pero si podría haber otro menor de orden 3 no? La primera columna, la 3 y la 4 y otro más la 2 la 3 y la 4,no?
Sí, pero no es necesario calcularlos. El método óptimo para calcular el mínimo número de determinantes es orlar, es decir, partir del determinante de orden inferior distinto de cero y completarlo con una fila y columna más.
y si digamos que me sale que el determinante de la matriz es A= -2 su rango seria 3 ?
Correcto. Si el determinante de un bloque de orden n es distinto de cero (da igual su valor) el rango, como mínimo, es n.
Hola Andrés ! Una duda , el Rg de A siempre sería el Rg A*(ampliada) por lo que está dentro A de la ampliada , entonces por este método como sabemos cuándo es sistema incompatible???
Como A está dentro de A*, el rango de A* es el mismo que el de A o una unidad mayor (porque tiene una columna más). Según si pasa una cosa o la otra, el sistema es compatible o incompatible (teorema de Rouché).
@ no deberias haber seguido probando menores de orden 3 cuando te ha dado 0 el primer menor que has probado en la matriz ampliada? Quiza cogiendo la segunda, tercera y cuarta columna saliese distinto de 0, no?
¿Y cómo se hace con un parámetro en la matriz?
muy buen video amigo
Muchas gracias 😊😊
Tengo una duda si en el ejercicio me dice
-X +Y + 3Z= -4
2X -2Z=1
-4X +2Y + 5Z=9
En la segunda fila donde falta la Y, en la matriz lo reemplazaría con 0 y ya? Espero haberme dado a entender🙃
Así es. Entendido perfectamente 😉
No entiendo como has sacado la raíz de m y los resultados de m=2/-3
gracias te rezo
Porque no Podemos solamente restar una ecuacion del otra
Hola como esta saludos desde México, tendrá vídeos donde explique ecuaciones e inecuaciones de primer grado. Le agradecería mucho su ayuda. Gracias.
Gato martinez martinez todavía no tengo pero los tendré. Todavía no te puedo prometer cuándo. Saludos!
:c ni modo muchas gracias esperaré y estaré al pendiente. Saludos.
Cambien se podría resolver con método de reducción de Gauss?
Correcto. En este caso lo hago por Cramer pero tengo otros vídeos donde lo hago por Gauss.
La fila 3 es el resultado de la suma de la fila 1 + fila 2. Por lo tanto queda una matriz de 2x3
Correcto
Te la has sacado tio
Y si el determinte es negativo ❓
Es indiferente
-1 3 4
-1 -1 6
-2 2 10
Por que ese determinante de orden 3 no sirve?
También sirve, pero no lo necesito obligatoriamente.
Yo lo hice.por gauss y tb me salio pero di otros valores a t y z
Sin problema.
No sabia que willyrex daba clases
Me has pillado 😜
Aguante Gauss xd
Rouché y Cramer vienen pisando fuerte 😂😂😂
QUE SACADA