Kleiner Nachtrag: Jede freie Gruppenoperation auf einer nichtleeren Menge ist treu. "Frei" bedeutet nämlich, dass der Stabilisator von jedem Element - also diejenigen g in G, die x festhalten -, nur das neutrale Element ist. Das heißt im Umkehrschluss aber, dass ein Element, das alle x fixiert, nur e sein kann, was zeigt, dass die Operation treu ist. Aber: Nur, weil eine Operation treu ist, also nur e alle x in X fixiert, heißt das nicht, dass es zu einzelnen Elementen mehr als nur e gibt, die das Element festhalten.
Ein, auf den ersten Blick, komplexes Thema so einfach zu erklären zeigt wiederum dass die Mathematik von ihrer Natur her einfach ist. Wir Menschen verkomplizieren es nur unnötigerweise . Hier aber mal ein Gegenbeispiel dass es auch anders geht. Vielen Dank Mr. Universaldiletant.
Kleiner Nachtrag:
Jede freie Gruppenoperation auf einer nichtleeren Menge ist treu. "Frei" bedeutet nämlich, dass der Stabilisator von jedem Element - also diejenigen g in G, die x festhalten -, nur das neutrale Element ist. Das heißt im Umkehrschluss aber, dass ein Element, das alle x fixiert, nur e sein kann, was zeigt, dass die Operation treu ist. Aber: Nur, weil eine Operation treu ist, also nur e alle x in X fixiert, heißt das nicht, dass es zu einzelnen Elementen mehr als nur e gibt, die das Element festhalten.
Ein, auf den ersten Blick, komplexes Thema so einfach zu erklären zeigt wiederum dass die Mathematik von ihrer Natur her einfach ist. Wir Menschen verkomplizieren es nur unnötigerweise . Hier aber mal ein Gegenbeispiel dass es auch anders geht. Vielen Dank Mr. Universaldiletant.
Danke für dein Feedback! Freut mich, dir helfen zu können.
Vielen Dank mir wurde einiges dadurch erleichtert. Graphische Grüße an den Herrn Universaldiletant!
Lieber Herr Schmogus, die graphischen Grüße gebe ich dankend zurück!