Très bonne vidéo ! Personnellement, je préfère m'arranger pour montrer qu'une proposition est fausse parce qu'il s'agit juste de trouver un contre-exemple, alors qu'on peut parfois oublier des cas dans une démonstration.
Merci pour ce retour ! Par contre, il n'est pas tout à fait vrai que "montrer qu'une proposition est fausse" = "il suffit de trouver un contre-exemple" Si la proposition est "Pour tout x dans |R, Truc", alors je suis d'accord, pour montrer que c'est faux, on doit trouver un contre exemple (il suffit par exemple de montrer que -2 ne vérifie pas Truc). C'est cohérent avec le fait que la négation de la proposition, dans ce cas,est "il existe x dans |R tel que non(Truc)" Par contre, si la proposition est "Il existe un x dans |R tel que Machin", alors, pour montrer qu'elle est fausse, il ne suffit pas de trouver un contre exemple (un x dans |R qui ne vérifie pas Machin) : il faut montrer que Machin n'est jamais vérifié par aucun réel x. Autrement dit, il faut montrer que, pour tout x dans |R, non(Machin) : et c'est bien la négation de cette proposition.
merci pour votre travail!
Très bonne vidéo ! Personnellement, je préfère m'arranger pour montrer qu'une proposition est fausse parce qu'il s'agit juste de trouver un contre-exemple, alors qu'on peut parfois oublier des cas dans une démonstration.
Merci pour ce retour !
Par contre, il n'est pas tout à fait vrai que "montrer qu'une proposition est fausse" = "il suffit de trouver un contre-exemple"
Si la proposition est "Pour tout x dans |R, Truc", alors je suis d'accord, pour montrer que c'est faux, on doit trouver un contre exemple (il suffit par exemple de montrer que -2 ne vérifie pas Truc). C'est cohérent avec le fait que la négation de la proposition, dans ce cas,est "il existe x dans |R tel que non(Truc)"
Par contre, si la proposition est "Il existe un x dans |R tel que Machin", alors, pour montrer qu'elle est fausse, il ne suffit pas de trouver un contre exemple (un x dans |R qui ne vérifie pas Machin) : il faut montrer que Machin n'est jamais vérifié par aucun réel x. Autrement dit, il faut montrer que, pour tout x dans |R, non(Machin) : et c'est bien la négation de cette proposition.