Minute 2:50, wenn du den nomierten Vektor b aufschreibst, multiplizierst du 1 durch betrag b mal nomierten Vektor b. Ich mache diese Bemerkung, weil ich nicht sicher bin ob das so sein sollte oder wie oben ausgerechnet wurde, nämlich mit dem nomierten Vektor a. Grüße.
Da hast du vollkommen recht. Die kleine Null an dem b ist falsch. Danach nutze ich ja auch den Vektor b und nicht den normierten. Ich will ja den normierten ausrechnen. Da wäre es komisch, wenn der in der Formel dazu schon auftaucht.^^ Danke!
Der erste Satz dieses Videos hat in drei Sekunden auf den Punkt gebracht, wofür ich zuvor vergeblich hefteweise alter Schulunterlagen durchforstet habe. Vielen Dank dafür!
Deine Videos sind die abosluten Geheimtipps, bei all den großen Channels auf YT zu Mathe, freue ich mich immer sehr, wenn du zu einem Thema was gemacht hast :D
Erstmal, sehr gutes Video, danke, dass du es direkt auf den Punkt gebracht hast. Eine Frage hätte ich allerdings noch: Du sagst ja, dass das Skalarprodukt zwischen zwei Vektoren eine Aussage darüber macht, wie groß der Schatten ist, den ein Vektor auf den anderen macht. Das Skalarprodukt ist ja gleich, egal ob b*a oder a*b und das Ergebnis ist eine Zahl. Welcher Schatten ist es nun, den man dort rausbekommt ?
Beide sind es. Der Clou an der Sache (und daher rührt denke ich auch deine Frage) ist, dass man die Länge des Vektors beachten muss. Das Skalarprodukt an sich gibt einen nichtssagend Anhaltspunkt. Erst wenn einer der Vektoren normiert ist (also die Länge 1 hat), gibt das Skalarprodukt die Schattenlänge an, die auf den normierten Vektor fällt. Mir hilft es an der Stelle mir vorzustellen, dass ich zwei Vektoren habe, die beide die Länge 1 haben. Dann werfen sie sich gegenseitig auch einen gleich langen Schatten zu. Sobald einer der Vektoren länger werden würde, würde sich das Skalarprodukt ändern und die Länge angeben, die der länger werdende Vektor auf den noch 1-langen Vektor wirft. Sobald der andere Vektor seine Länge auch ändert, sagt einem das Skalarprodukt dann aber nicht mehr viel. Joar.. hoffe das hilft.^^
Rechne es einfach mal durch ohne zu normieren. :) Auf den normierten Vektor wird ja der Schatten geworfen. Die Länge vom Schatten kann man sich auch als Prozent vorstellen: ala 9,6 heißt 960% der Länge des Vektors auf den der Schatten geworfen wird. Wenn der Vektor normiert ist, also die Länge 1 hat, dann gibt dieses Schatten-Prozent-Ergebnis günstiger Weise halt gleich die Länge an.
Man kann die geometrische Bedeutung des Skalarproduktes in der Ebene und im Raum elegant zeigen . Als Voraussetzung braucht man nur die Rechenregeln für das Skalarprodukt zu kennen , und den Satz von Pythagoras . Ich kann es hier nicht zeigen , aber es sind drei einfache Schritte , die dann die geometrische Bedeutung erklären.
@@KoonysSchule Ich kann nur eine Erklärung ohne Zeichnung geben : Ich schreibe Vektoren mit Grossbuchstaben . A=(a1, a2 , a3), B= (b1 , b2 , b3 ) . Es ist bekannt , dass das Skalarprodukt linear ist , also z. B (t1 *A +t2 *B) . C ( . = Skalarprodukt ) , = t1* A . C + t2* B . C . Jetzt betrachten wir den Vektor B und den Vektor t * A sowie den Differenzvektor B - t *A . Wir bezeichnen A . A mit A^2 (die Länge des Vektors A im Quadrat ). Damit der Differenzvektor B - t * A senkrecht zu A steht muss der Satz von Pythagoras gelten : B^2 =( B - t * A)^2 +( t * A ) ^2 . Nach t auflösen ergibt t = A . B / A ^2 . Sei ß der Winkel zwischen A und B . Dann folgt cos ß = A . B /( √ A ^2 * √ B ^2 ) , das was im Video gezeigt wird . Wichtig : es gilt im Raum ebenso.
Du rechnest die Projektion eines Vektors auf den anderen aus. Das ist aber nicht das Skalarprodukt. Ich hoffe, dass das bei niemandem zu Missverständnissen führt. Wichtig ist in dem Zusammenhang, dass das Skalrprodukt von vektor a und vektor b gleich dem Skalarprodukt von b und a ist, zumindest im reellen Vektorraum. Im komplexen sind sie hermitesch.
Minute 2:50, wenn du den nomierten Vektor b aufschreibst, multiplizierst du 1 durch betrag b mal nomierten Vektor b. Ich mache diese Bemerkung, weil ich nicht sicher bin ob das so sein sollte oder wie oben ausgerechnet wurde, nämlich mit dem nomierten Vektor a. Grüße.
Da hast du vollkommen recht. Die kleine Null an dem b ist falsch. Danach nutze ich ja auch den Vektor b und nicht den normierten. Ich will ja den normierten ausrechnen. Da wäre es komisch, wenn der in der Formel dazu schon auftaucht.^^
Danke!
Der erste Satz dieses Videos hat in drei Sekunden auf den Punkt gebracht, wofür ich zuvor vergeblich hefteweise alter Schulunterlagen durchforstet habe. Vielen Dank dafür!
Gern geschehen. Ich kann mich noch gut daran erinnern, dass ich mir damals genau die gleiche Frage gestellt hatte.^^
Deine Videos sind die abosluten Geheimtipps, bei all den großen Channels auf YT zu Mathe, freue ich mich immer sehr, wenn du zu einem Thema was gemacht hast :D
Das freut mich riesig zu hören, Dankeschön!
Gerne weitersagen ;)
Tolle Erklärung, vielen Dank dafür! Hab die Gleichung nie wirklich hinterfragt, aber jetzt ergibt's viel mehr Sinn!
Freut mich zu hören, Dankeschön für den Kommentar!
Gerne weitersagen :)
Super hilfreich
Freut mich zu hören, Dankeschön :)
Vielen Dank, deine Erklärung ist sehr gut
Danke für den Kommentar. Gerne weitersagen :)
Wunderbar, es ergibt wieder Sinn^^ Hilfreiches Video, danke dafür!
Super Kommentar, Dankeschön dafür!
genau danach habe ich schon 1 Stunde gesucht. Danke x 1000 !
Bitte x 1000! Gerne weitersagen :)
Erstmal, sehr gutes Video, danke, dass du es direkt auf den Punkt gebracht hast. Eine Frage hätte ich allerdings noch: Du sagst ja, dass das Skalarprodukt zwischen zwei Vektoren eine Aussage darüber macht, wie groß der Schatten ist, den ein Vektor auf den anderen macht. Das Skalarprodukt ist ja gleich, egal ob b*a oder a*b und das Ergebnis ist eine Zahl. Welcher Schatten ist es nun, den man dort rausbekommt ?
Beide sind es. Der Clou an der Sache (und daher rührt denke ich auch deine Frage) ist, dass man die Länge des Vektors beachten muss.
Das Skalarprodukt an sich gibt einen nichtssagend Anhaltspunkt.
Erst wenn einer der Vektoren normiert ist (also die Länge 1 hat), gibt das Skalarprodukt die Schattenlänge an, die auf den normierten Vektor fällt.
Mir hilft es an der Stelle mir vorzustellen, dass ich zwei Vektoren habe, die beide die Länge 1 haben. Dann werfen sie sich gegenseitig auch einen gleich langen Schatten zu. Sobald einer der Vektoren länger werden würde, würde sich das Skalarprodukt ändern und die Länge angeben, die der länger werdende Vektor auf den noch 1-langen Vektor wirft. Sobald der andere Vektor seine Länge auch ändert, sagt einem das Skalarprodukt dann aber nicht mehr viel.
Joar.. hoffe das hilft.^^
Danke fuer das Video! Kannst du erklaeren, warum das Skalarprodukt der Flaecheninhalt eines 2 dimensionalen Parallelogramms ist?
Ich habe das mal hergeleitet: ruclips.net/video/Un1Tw7kjtFg/видео.html
Vielleicht ist es das, wonach du suchst. :)
Video noch nicht gesehen, trotzdem nen daumen hoch, Warum? Weil seine videos immer sehr hilfreich sind =)
Dankeschön! Ich hoffe, dass ich dem auch bei meinen neuen Videos gerecht werden kann.
Bin ein wenig raus muss ich gestehen.^^
Dankeschön 😍😍😍😍😍👍👍👍👍👏👏👏👏👏👏👏👏👏
Bitteschön 🤗😍😎😘🙏🙏🙏🙏
Super Video! vielen Dank
Super Kommentar! Ebenso vielen Dank :)
Gerne weitersagen ;)
Was für eine Länge würde man erhalten, wenn man KEINEN der Vektoren normiert? Also was würde dieser Wert repräsentieren?
Rechne es einfach mal durch ohne zu normieren. :)
Auf den normierten Vektor wird ja der Schatten geworfen. Die Länge vom Schatten kann man sich auch als Prozent vorstellen: ala 9,6 heißt 960% der Länge des Vektors auf den der Schatten geworfen wird.
Wenn der Vektor normiert ist, also die Länge 1 hat, dann gibt dieses Schatten-Prozent-Ergebnis günstiger Weise halt gleich die Länge an.
Das Video hat mir echt geholfen, danke :))
Freut mich zu hören, Bitte :)
Gerne weitersagen ;P
Danke!!!
Bitte!!!
Man kann die geometrische Bedeutung des Skalarproduktes in der Ebene und im Raum elegant zeigen . Als Voraussetzung braucht man nur
die Rechenregeln für das Skalarprodukt zu kennen , und den Satz von Pythagoras . Ich kann es hier nicht zeigen , aber es sind drei einfache Schritte , die dann die geometrische Bedeutung erklären.
Klingt gut. Kannst du das vielleicht in einem Video zeigen? ;)
@@KoonysSchule Ich kann nur eine Erklärung ohne Zeichnung geben : Ich schreibe Vektoren mit Grossbuchstaben .
A=(a1, a2 , a3), B= (b1 , b2 , b3 ) . Es ist bekannt , dass das Skalarprodukt linear ist , also z. B (t1 *A +t2 *B) . C ( . = Skalarprodukt ) ,
= t1* A . C + t2* B . C . Jetzt betrachten wir den Vektor B und den Vektor t * A sowie den Differenzvektor B - t *A .
Wir bezeichnen A . A mit A^2 (die Länge des Vektors A im Quadrat ). Damit der Differenzvektor B - t * A senkrecht zu A steht
muss der Satz von Pythagoras gelten : B^2 =( B - t * A)^2 +( t * A ) ^2 . Nach t auflösen ergibt t = A . B / A ^2 . Sei ß der Winkel
zwischen A und B . Dann folgt cos ß = A . B /( √ A ^2 * √ B ^2 ) , das was im Video gezeigt wird . Wichtig : es gilt im Raum ebenso.
Du rechnest die Projektion eines Vektors auf den anderen aus. Das ist aber nicht das Skalarprodukt. Ich hoffe, dass das bei niemandem zu Missverständnissen führt. Wichtig ist in dem Zusammenhang, dass das Skalrprodukt von vektor a und vektor b gleich dem Skalarprodukt von b und a ist, zumindest im reellen Vektorraum. Im komplexen sind sie hermitesch.
Danke für den Input!
Eeeenlich mal einer richtig erklärt, das ist sicherlich das 50. Video, auch Kanäle mit 80T Abonennten habens nicht erklärt
Das freut mich zu hören. Danke für den Kommentar.
Gerne weitersagen, wenn du jemanden kennst, den das auch interessieren könnte. :)
Super Video, danke!
Super Kommentar, bitte!!