Μπορείτε να δείτε το κανάλι του Αλέξανδρου (Didactics) στο παρακάτω λινκ: www.youtube.com/@DidacticsGR Πραγματικά, ένα εξαιρετικό κανάλι! Μπείτε, κάντε εγγραφή. Μη το σκέφτεστε!!!
Συγχαρητήρια! Πολύ εύστοχη εξήγηση πολύ πετυχημένη αναπαράσταση σε κάθε φάση της θεωρίας!!! - Γιατί «δεν ασχολήθηκαν» τόσους αιώνες και Έλληνες με τα πολύ σοβαρά επιστημονικά ερωτήματα; - Διότι προσπαθούσαν να εξανθρωπίσουν τους βαρβάρους που μας ήρθαν μόνοι τους ως κατακτητές αλλά δεν μας βοήθησαν να απελευθερωθούμε από αυτούς και έτσι μας τους επέβαλαν ως μπάστακες αυτοί που δεν μπορούσαν να λύσουν τα μαθηματικά προβλήματα! Πιστεύω ότι όλοι οι λαοί έχουν εξαιρετικά μυαλά που μπορούν να προσφέρουν στην εξέλιξη της πανανθρώπινης γνώσης αλλά οι κοινωνικές σχέσεις εμποδίζουν την συμμετοχή όλων και αρνούνται την αποδοχή τους από όλους ισότιμα και δίκαια!
Αν και "πραγματικό"... "φανταστικό" το σημερινό βίντεο 😜😄 Και μια ερωτησουλα γιατί γερνάω και ξεχνάω. Αν θέλουμε n-διαστατο αριθμό θα πάμε από το R στο Rn;
Αρχικά, σ' ευχαριστώ πολύ για το καφεδάκι 🥰 Η αλήθεια είναι πως οι αριθμοί δεν έχουν διαστάσεις, καθώς είναι αφηρημένες μαθηματικές έννοιες. Τους μιγαδικούς αριθμούς τους φανταζόμαστε κάποιες φορές ως αριθμούς δύο διαστάσεων, γιατί ένας μιγαδικός αριθμός χρησιμοποιεί ταυτόχρονα δύο διαστάσεις για να εκφραστεί. Τώρα, όταν πάμε από το χώρο R στο χώρο R^n, εννοούμε ότι βρισκόμαστε σε έναν n-διάστατο χώρο. Για παράδειγμα όταν έχουμε το R^3, μιλάμε για τον Ευκλείδειο τρισδιάστατο χώρο που αντιλαμβανόμαστε και εμείς.
Οπότε μόλις οι μαθηματικοί απέδειξαν ότι οι μιγαδικοί αριθμοί έχουν γεωμετρικό νόημα κι άρα οι ρίζες αρνητικών αριθμών είναι γεωμετρικά θεμελιωμένες πλέον κατέστη δυνατή η επίλυση κάθε γραμμικού συστήματος κι η απόδειξη ότι οι μιγαδικοί αριθμοί δουλεύουν είναι πως οι λύσεις των γραμμικών συστημάτων προβλέπουν ικανοποιητικότατα την πραγματική συμπεριφορά των συστημάτων που περιγράφουν.
@KarampoutakisFotis Που το βρήκες αυτό; το i ισούται με sqrt(-1). Αν αυτό που λες είναι αληθές τότε οδηγούμαστε σε τραγελαφικα αποτελέσματα. | i | = 1 => i=1 ή -1.
@konsam2314 Θα είναι και αυτά συχνόχρηστα διανύσματα οπότε και έχουν ξεχωριστή ονομασία. Πάντως στην ομπρέλα των διανυσμάτων μπορούν να θεωρηθούν και τα στοιχεία του ℝ, κάθε αριθμός δηλαδή. Απλά δεν χρειάζονται κάποιον διανυσματικό δείκτη i j k .. από δίπλα.
Ναί. Μπορείτε να δημιουργήσετε θεωρία σε οποιαδήποτε διάσταση θέλετε, αλλά αυτοί δεν θα πρέπει να ονομάζονται μιγαδικοί αριθμοί, αλλά θα πρέπει να ονομάζονται σύνθετα αντικείμενα. Ο μιγαδικός αριθμός είναι εσφαλμένη ονομασία, επειδή το αντικείμενο δεν μετρά τίποτα. Και εξ ορισμού: Ένας *αριθμός* είναι ένα *όνομα* που δίνεται σε ένα *μέτρο* που περιγράφει μια *αναλογία* μεγεθών.
Μπορείτε να δείτε το κανάλι του Αλέξανδρου (Didactics) στο παρακάτω λινκ:
www.youtube.com/@DidacticsGR
Πραγματικά, ένα εξαιρετικό κανάλι! Μπείτε, κάντε εγγραφή. Μη το σκέφτεστε!!!
Συγχαρητήρια!
Πολύ εύστοχη εξήγηση
πολύ πετυχημένη αναπαράσταση
σε κάθε φάση της θεωρίας!!!
- Γιατί «δεν ασχολήθηκαν» τόσους αιώνες και Έλληνες με τα πολύ σοβαρά επιστημονικά ερωτήματα;
- Διότι προσπαθούσαν να εξανθρωπίσουν τους βαρβάρους που μας ήρθαν μόνοι τους ως κατακτητές
αλλά δεν μας βοήθησαν να απελευθερωθούμε από αυτούς
και έτσι μας τους επέβαλαν ως μπάστακες
αυτοί που δεν μπορούσαν να λύσουν τα μαθηματικά προβλήματα!
Πιστεύω ότι όλοι οι λαοί έχουν εξαιρετικά μυαλά
που μπορούν να προσφέρουν στην εξέλιξη της πανανθρώπινης γνώσης
αλλά οι κοινωνικές σχέσεις
εμποδίζουν την συμμετοχή όλων
και αρνούνται την αποδοχή τους από όλους
ισότιμα και δίκαια!
Αν και "πραγματικό"... "φανταστικό" το σημερινό βίντεο 😜😄
Και μια ερωτησουλα γιατί γερνάω και ξεχνάω. Αν θέλουμε n-διαστατο αριθμό θα πάμε από το R στο Rn;
Αρχικά, σ' ευχαριστώ πολύ για το καφεδάκι 🥰
Η αλήθεια είναι πως οι αριθμοί δεν έχουν διαστάσεις, καθώς είναι αφηρημένες μαθηματικές έννοιες. Τους μιγαδικούς αριθμούς τους φανταζόμαστε κάποιες φορές ως αριθμούς δύο διαστάσεων, γιατί ένας μιγαδικός αριθμός χρησιμοποιεί ταυτόχρονα δύο διαστάσεις για να εκφραστεί.
Τώρα, όταν πάμε από το χώρο R στο χώρο R^n, εννοούμε ότι βρισκόμαστε σε έναν n-διάστατο χώρο. Για παράδειγμα όταν έχουμε το R^3, μιλάμε για τον Ευκλείδειο τρισδιάστατο χώρο που αντιλαμβανόμαστε και εμείς.
Πολύ ωραίο βίντεο, πραγματικά έμαθα κι εγώ μέσα από αυτό! Σ’ ευχαριστώ για την αναφορά, είναι τιμή μου!
🥰
❤❤❤❤
💚
Οπότε μόλις οι μαθηματικοί απέδειξαν ότι οι μιγαδικοί αριθμοί έχουν γεωμετρικό νόημα κι άρα οι ρίζες αρνητικών αριθμών είναι γεωμετρικά θεμελιωμένες πλέον κατέστη δυνατή η επίλυση κάθε γραμμικού συστήματος κι η απόδειξη ότι οι μιγαδικοί αριθμοί δουλεύουν είναι πως οι λύσεις των γραμμικών συστημάτων προβλέπουν ικανοποιητικότατα την πραγματική συμπεριφορά των συστημάτων που περιγράφουν.
Τι γεωμετρικό νόημα έχουν οι μιγαδικοι;
Neuron activation
ΟΜΟΡΦΟ ΒΙΝΤΕΟ!
Ευχαριστώ πολύ!!!
Γιατί στο μιγαδικο επίπεδο απεικονιζεται το i (μονάδα του φανταστικού άξονα) να έχει ίσο μήκος με την μονάδα του πραγματικού άξονα, δηλ 1;
Γιατί το μέτρο της φανταστικής μονάδας είναι 1, δηλαδή | i | = 1
@KarampoutakisFotis Που το βρήκες αυτό; το i ισούται με sqrt(-1). Αν αυτό που λες είναι αληθές τότε οδηγούμαστε σε τραγελαφικα αποτελέσματα.
| i | = 1 => i=1 ή -1.
@@KarampoutakisFotisΤι έγινε ρε σουπιά; είπες την παπαρα σου και την έκανες;
Στο κάτω κάτω οι μιγαδικοί είναι απλά ένα δισδιάστατο διάνυσμα. Συνεχίζοντας θα μπορούσαμε να ορίσουμε κάτι του στυλ x+yi+zj αντί του (x,y,z).
οντως υπαρχει κατι παρομοιο, τα Quaternions (τετραδιονια)
@konsam2314 Θα είναι και αυτά συχνόχρηστα διανύσματα οπότε και έχουν ξεχωριστή ονομασία. Πάντως στην ομπρέλα των διανυσμάτων μπορούν να θεωρηθούν και τα στοιχεία του ℝ, κάθε αριθμός δηλαδή. Απλά δεν χρειάζονται κάποιον διανυσματικό δείκτη i j k .. από δίπλα.
υπαρχουν "μιγαδικοι" μεγαλυτερων διαστασεων του 2;
Ναί. Μπορείτε να δημιουργήσετε θεωρία σε οποιαδήποτε διάσταση θέλετε, αλλά αυτοί δεν θα πρέπει να ονομάζονται μιγαδικοί αριθμοί, αλλά θα πρέπει να ονομάζονται σύνθετα αντικείμενα.
Ο μιγαδικός αριθμός είναι εσφαλμένη ονομασία, επειδή το αντικείμενο δεν μετρά τίποτα.
Και εξ ορισμού:
Ένας *αριθμός* είναι ένα *όνομα* που δίνεται σε ένα *μέτρο* που περιγράφει μια *αναλογία* μεγεθών.
Ωραιο βίντεο δεν λεω και το animation πολυ ωραιο και παιδαγωγικό αλλα το σημαντικότερο δεν φαίνεται αυτο το i^2 = -1. Που προκαλεί τη σύγχυση.
3:28 "Πώς" (με τόνο)
🥸
@@KarampoutakisFotis ἐ ντᾶξξξξ ὄχι καὶ μὲ ὀξεία...κανονικὰ εἶναι
Οι βλακειες της γλώσσας μας. Τι φωνητική διαφορα εχει το πως και το πώς;
😂😂😂 "μια φορά και έναν καιρό" θα ήταν πιο πετυχημένη έναρξη! Διότι, παραμυθάκι είναι όλη αυτή η θεωρία των "φανταστικών αριθμών".