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わかりやすいです！ 流石ですね
ありがとうございます！！「流石」頂きましたー(^O^)／笑さこだ
地味にサイクロイド出してて好き
コメントありがとうございます。サイクロイド出しておいて良かった(^O^)／さこだ
分かりやすいです。小学生からでもπ導入して欲しいですね…中学数学は直径が√になっても 円周の長さ√6πなどと書けるから便利ですね
ありがとうございます！！そうですねnを使えるとかなり便利ですね(^^)さこだ
円周率とは 円周の長さ/直径の長さ ただの比の値 率とは円の面積 πr^2円周の長さ2×r×π
円周率1000000桁表なるものが売っていてそれを買ったんですよんで授業で有理数無理数の話しててπは無理数だから循環しない無限小数でその証拠にって見せたら生徒がびびってましたよ
円周率1000000桁表を買われたんですねーΣ(゜ロ゜;)!!論より証拠ですね！笑さこだ
数学・英語のトリセツ! 自然対数の底1000000桁表と素数150000個表も買いましたよ
暗黒通信団の本ですか？
@@富永美幸-x4f ｗｗ
分かりやすいです。小学生でもπ教えてもいい気がしますね… （今の小学生算数は １次関数、相似、Ｘ、Ｙなど教えるのに…）期末テストで 半径が√（平方根）の時の面積、円周、直径を求める問題 出たことあります
そうですね！先取り学習で触れておくぐらいはしておいてもいいかもしれないですね！さこだ
円周の長さはどのように定義されるんですか？
円周率の定義って意外と言えない人もいますよね↑自分も昔は言えなかった。
逆正接関数）の公式より π =4 ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n 2 n + 1 =4 2 F 1 ( 1 2 ,1; 3 2 ;−1 ) =2 ∑ n = 0 ∞ n ! ( 2 n + 1 ) ! ! = ∑ n = 0 ∞ 2 n + 1 n ! 2 ( 2 n + 1 ) ! = ∑ n = 0 ∞ 2 n + 1 ( 2 n n ) ( 2 n + 1 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\pi &=4\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}\\&=4\,{}_{2}F_{1}{\bigl (}{\tfrac {1}{2}},1;{\tfrac {3}{2}};-1{\bigr )}\\&=2\sum _{n=0}^{\infty }{\cfrac {n!}{(2n+1)!!}}\\&=\sum _{n=0}^{\infty }{\cfrac {2^{n+1}n!^{2}}{(2n+1)!}}\\&=\sum _{n=0}^{\infty }{\cfrac {2^{n+1}}{{\binom {2n}{n}}(2n+1)}}\end{aligned}}} ガウス＝ルジャンドルのアルゴリズム 初期値の設定： a 0 = 1 , b 0 = 1 2 , t 0 = 1 4 , p 0 = 1. {\displaystyle a_{0}=1,\quad b_{0}={\frac {1}{\sqrt {2}}},\quad t_{0}={\frac {1}{4}},\quad p_{0}=1.} 反復式：an, bn が希望する桁数になるまで以下の計算を繰り返す。小数第 n 位まで求めるとき log2 n 回程度の反復でよい。 a n + 1 = a n + b n 2 , b n + 1 = a n b n , t n + 1 = t n − p n ( a n − a n + 1 ) 2 , p n + 1 =2 p n . {\displaystyle {\begin{aligned}a_{n+1}&={\frac {a_{n}+b_{n}}{2}},\\b_{n+1}&={\sqrt {a_{n}b_{n}}},\\t_{n+1}&=t_{n}-p_{n}(a_{n}-a_{n+1})^{2},\\p_{n+1}&=2p_{n}.\end{aligned}}} π の算出：円周率 π は、an, bn, tn を用いて以下のように近似される。π の算出：円周率 π は、an, bn, tn を用いて以下のように近似される。 π ≈ ( a n + b n ) 2 4 t n . {\displaystyle \pi \approx {\frac {(a_{n}+b_{n})^{2}}{4t_{n}}}.} 非常に収束が早く[注 5]、金田康正が1995年に42億桁、2002年に1.24兆桁を計算したスーパー π に使われていた。 n ! ∼ 2 π n ( n e ) n n!\sim {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}ight)^{n} （スターリングの近似。f(n) ∼ g(n) は lim n → ∞ f ( n ) / g ( n ) = 1 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }f(n)/g(n)=1} を表す） ∑ k = 1 n ϕ ( k ) ∼ 3 n 2 π 2 \sum _{k=1}^{n}\phi (k)\sim {\frac {3n^{2}}{\pi ^{2}}} （φ(k) はオイラーのφ関数） eπi + 1 = 0 （オイラーの等式） ∑ k = 0 n − 1 e 2 π i k / n = 0 {\displaystyle \sum _{k=0}^{n-1}e^{2\pi ik/n}=0} （オイラーの等式の一般式） 後者は 2 以上の任意の整数 n に対して成り立ち、1 の n 乗根全ての和は 0 であることを意味している。n = 2 とするとオイラーの等式を得る。 1 π = 2 2 99 2 ∑ n = 0 ∞ ( 4 n ) ! ( 1103 + 26390 n ) ( 4 n 99 n n ! ) 4 {\displaystyle {\frac {1}{\pi }}={\frac {2{\sqrt {2}}}{99^{2}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(4n)!(1103+26390n)}{(4^{n}99^{n}n!)^{4}}}} （ラマヌジャン） 4 π = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 4 n ) ! ( 1123 + 21460 n ) 882 2 n + 1 ( 4 n n ! ) 4 {\displaystyle {\frac {4}{\pi }}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}(4n)!(1123+21460n)}{882^{2n+1}(4^{n}n!)^{4}}}} （ラマヌジャン） 1 2 1 2 + 1 2 1 2 1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 1 2 ⋯ = 2 π {\sqrt {\frac {1}{2}}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {1}{2}}}}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {1}{2}}}}}}}\cdots ={\frac {2}{\pi }} （ビエト） 4 arctan 1 5 − arctan 1 239 = π 4 {\displaystyle 4\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}}={\frac {\pi }{4}}} （マチン、1709年） ただし arctan x は主値 − π 2 < arctan x < π 2 {\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}
長文失礼しました
そうですね！学生時代は迫田も言えませんでした！笑さこだ
@@MILKFRANCE 何を言うてるんかな？w
数学の教科書の最後のページに「ギリシャ文字一覧」が載ってて、全部覚えようとしたことがあったなークサイとかカッパとか面白い名前がチラホラあったからその後理系に進んだとき、大学の講義でメチャ出てきて書くのが楽だったなぁw
高校数学は α、β、γ、θ、∑ が出てきますね
@@恋々 φ も使ってたな～。代数にするのに書きやすかったから
@@qtoshi8742 φは空集合で出てきますね。 高校の数学の先生は説明せず いきなりα、β、γ、θ、∑、φ などを使いますからね
迫田もギリシャ文字めっちゃ覚えました！！笑ギリシャ文字読み方が独特で面白いですよね！さこだ
0:12中学生の時いたいたｗ
定数ってなんですか？→絶対ある数字に決まってる→えっ？でもπどころかネイピア数eも使ってないじゃないですか？→言葉につまる
おれ、円周率全部いえるぜπほらね
お見事👏笑さこだ
天才wwww
わかりやすいです！
流石ですね
ありがとうございます！！
「流石」頂きましたー(^O^)／笑
さこだ
地味にサイクロイド出してて好き
コメントありがとうございます。
サイクロイド出しておいて良かった(^O^)／
さこだ
分かりやすいです。
小学生からでもπ導入して欲しいですね…
中学数学は直径が√になっても 円周の長さ√6πなどと書けるから便利ですね
ありがとうございます！！
そうですねnを使えるとかなり便利ですね(^^)
さこだ
円周率とは 円周の長さ/直径の長さ ただの比の値 率とは
円の面積 πr^2
円周の長さ2×r×π
円周率1000000桁表なるものが売っていてそれを買ったんですよ
んで授業で有理数無理数の話しててπは無理数だから循環しない無限小数でその証拠にって見せたら生徒がびびってましたよ
円周率1000000桁表を買われたんですねーΣ(゜ロ゜;)!!
論より証拠ですね！笑
さこだ
数学・英語のトリセツ! 自然対数の底1000000桁表と素数150000個表も買いましたよ
暗黒通信団の本ですか？
@@富永美幸-x4f
ｗｗ
分かりやすいです。
小学生でもπ教えてもいい気がしますね… （今の小学生算数は １次関数、相似、Ｘ、Ｙなど教えるのに…）
期末テストで 半径が√（平方根）の時の面積、円周、直径を求める問題 出たことあります
そうですね！先取り学習で触れておくぐらいはしておいてもいいかもしれないですね！
さこだ
円周の長さはどのように定義されるんですか？
円周率の定義って意外と言えない人もいますよね
↑自分も昔は言えなかった。
逆正接関数）の公式より π =4 ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n 2 n + 1 =4 2 F 1 ( 1 2 ,1; 3 2 ;−1 ) =2 ∑ n = 0 ∞ n ! ( 2 n + 1 ) ! ! = ∑ n = 0 ∞ 2 n + 1 n ! 2 ( 2 n + 1 ) ! = ∑ n = 0 ∞ 2 n + 1 ( 2 n n ) ( 2 n + 1 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\pi &=4\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}\\&=4\,{}_{2}F_{1}{\bigl (}{\tfrac {1}{2}},1;{\tfrac {3}{2}};-1{\bigr )}\\&=2\sum _{n=0}^{\infty }{\cfrac {n!}{(2n+1)!!}}\\&=\sum _{n=0}^{\infty }{\cfrac {2^{n+1}n!^{2}}{(2n+1)!}}\\&=\sum _{n=0}^{\infty }{\cfrac {2^{n+1}}{{\binom {2n}{n}}(2n+1)}}\end{aligned}}} ガウス＝ルジャンドルのアルゴリズム 初期値の設定： a 0 = 1 , b 0 = 1 2 , t 0 = 1 4 , p 0 = 1. {\displaystyle a_{0}=1,\quad b_{0}={\frac {1}{\sqrt {2}}},\quad t_{0}={\frac {1}{4}},\quad p_{0}=1.} 反復式：an, bn が希望する桁数になるまで以下の計算を繰り返す。小数第 n 位まで求めるとき log2 n 回程度の反復でよい。 a n + 1 = a n + b n 2 , b n + 1 = a n b n , t n + 1 = t n − p n ( a n − a n + 1 ) 2 , p n + 1 =2 p n . {\displaystyle {\begin{aligned}a_{n+1}&={\frac {a_{n}+b_{n}}{2}},\\b_{n+1}&={\sqrt {a_{n}b_{n}}},\\t_{n+1}&=t_{n}-p_{n}(a_{n}-a_{n+1})^{2},\\p_{n+1}&=2p_{n}.\end{aligned}}} π の算出：円周率 π は、an, bn, tn を用いて以下のように近似される。π の算出：円周率 π は、an, bn, tn を用いて以下のように近似される。 π ≈ ( a n + b n ) 2 4 t n . {\displaystyle \pi \approx {\frac {(a_{n}+b_{n})^{2}}{4t_{n}}}.} 非常に収束が早く[注 5]、金田康正が1995年に42億桁、2002年に1.24兆桁を計算したスーパー π に使われていた。 n ! ∼ 2 π n ( n e ) n n!\sim {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}
ight)^{n} （スターリングの近似。f(n) ∼ g(n) は lim n → ∞ f ( n ) / g ( n ) = 1 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }f(n)/g(n)=1} を表す） ∑ k = 1 n ϕ ( k ) ∼ 3 n 2 π 2 \sum _{k=1}^{n}\phi (k)\sim {\frac {3n^{2}}{\pi ^{2}}} （φ(k) はオイラーのφ関数） eπi + 1 = 0 （オイラーの等式） ∑ k = 0 n − 1 e 2 π i k / n = 0 {\displaystyle \sum _{k=0}^{n-1}e^{2\pi ik/n}=0} （オイラーの等式の一般式） 後者は 2 以上の任意の整数 n に対して成り立ち、1 の n 乗根全ての和は 0 であることを意味している。n = 2 とするとオイラーの等式を得る。 1 π = 2 2 99 2 ∑ n = 0 ∞ ( 4 n ) ! ( 1103 + 26390 n ) ( 4 n 99 n n ! ) 4 {\displaystyle {\frac {1}{\pi }}={\frac {2{\sqrt {2}}}{99^{2}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(4n)!(1103+26390n)}{(4^{n}99^{n}n!)^{4}}}} （ラマヌジャン） 4 π = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 4 n ) ! ( 1123 + 21460 n ) 882 2 n + 1 ( 4 n n ! ) 4 {\displaystyle {\frac {4}{\pi }}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}(4n)!(1123+21460n)}{882^{2n+1}(4^{n}n!)^{4}}}} （ラマヌジャン） 1 2 1 2 + 1 2 1 2 1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 1 2 ⋯ = 2 π {\sqrt {\frac {1}{2}}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {1}{2}}}}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {1}{2}}}}}}}\cdots ={\frac {2}{\pi }} （ビエト） 4 arctan 1 5 − arctan 1 239 = π 4 {\displaystyle 4\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}}={\frac {\pi }{4}}} （マチン、1709年） ただし arctan x は主値 − π 2 < arctan x < π 2 {\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}
長文失礼しました
そうですね！学生時代は迫田も言えませんでした！笑
さこだ
@@MILKFRANCE 何を言うてるんかな？w
数学の教科書の最後のページに「ギリシャ文字一覧」が載ってて、全部覚えようとしたことがあったなー
クサイとかカッパとか面白い名前がチラホラあったから
その後理系に進んだとき、大学の講義でメチャ出てきて書くのが楽だったなぁw
高校数学は α、β、γ、θ、∑ が出てきますね
@@恋々 φ も使ってたな～。代数にするのに書きやすかったから
@@qtoshi8742 φは空集合で出てきますね。 高校の数学の先生は説明せず いきなりα、β、γ、θ、∑、φ などを使いますからね
迫田もギリシャ文字めっちゃ覚えました！！笑
ギリシャ文字読み方が独特で面白いですよね！
さこだ
0:12中学生の時いたいたｗ
定数ってなんですか？→絶対ある数字に決まってる→えっ？でもπどころかネイピア数eも使ってないじゃないですか？→言葉につまる
おれ、円周率全部いえるぜ
π
ほらね
お見事👏笑
さこだ
天才wwww