Merci Lê, c'est une bonne clarification de l'épisode précédant. Tu montres que l'origine de l’obtention de l'information est essentielle. Par exemple pour le Mardi, tu traites du cas où on demande au père s'il a un garçon né un mardi et le père répond "OUI". Et cela est très différent du cas où tu lui aurais demandé quel jour il est né et qu'il réponde "UN MARDI". Ah... l'information c'est compliqué...
En effet @Paradoxe, je suis tout à faire d'accord avec ce que tu indiques.. Et du coup je suis un peu étonné que Lê ne le souligne pas plus dans la vidéo. Pour le faire une devinette, et essayer de 'piéger' un interlocuteur, bien sur on ne va pas s'appesantir... mais dans une vidéo d'explication c'est étonnant. Et même, il indique à plusieurs reprises "Le fait d'apprendre qu'un garçon au moins est né un mardi change tout". Même la formulation écrite sur la vidéo ne colle pas "L'homme a 2 enfants dont au moins un garçon né un mardi" : On ne peut pas faire grand chose avec ça. Il est forcément né un jour ou l'autre. En fait, j'ai pensé au cas ou on reçoit des réponses négatives en demandant si l'homme a un garçon né Mercredi, jeudi, Vendredi, Samedi, dimanche et Lundi... Donc on sait aussi qu'il "a au moins un garçon né un mardi"... Mais la conclusion est toute autre : L'autre enfant est probablement une fille, sauf cas particulier d'avoir ses 2 fils nés le même jour de la semaine. A moins que.. Lê est brouillé les pistes pour nous laisser raisonner seul :) .. il est fort ce Lê... :) ...en tous cas je suis content d'avoir découvert ces énigmes et solutions grâce à lui :)
Très fort ... Très très fort !!! la compréhension subtil des calculs bayésiens et de leurs interprétations peut nous permettre de mieux comprendre l' art des manipulations dans l interprétation des résultats d'un sondage ....
Merci pour le contenu toujours très instructif. Pour la variante n2, j'ai l'impression que vous énoncez le problème de deux manières différentes: - Premier cas: vous demandez si l'un des deux garçons est né un mardi et.. bingo! c'est le cas.. - Second cas: on vous indique qu'un des garçons est né un mardi Je trouve qu'il est plus facile d'admettre le 13/27 dans le premier cas que dans le second.. Dans le premier cas l'evenement est qu'on a trouvé le jour du premier coup, et c'est une prouesse plus facile à réaliser quand il y a deux garçons plutot qu'un.. Et dans le second cas, on nous indique juste son jour de naissance.. Pourriez-vous m'eclairer sur ce point ? Merci :)
j'ai failli poster un commentaire rageur sur le manque de rigueur dans l'énoncé de la variante 2. je me suis retenu de poster à chaud mais mon sentiment est toujours qu'il y a une couille.
@@pipMcDohl Pour moi c'est c'est certain... l’énoncé écrit ne colle pas comme j'ai répondu à Mehdi Chamouma. La vidéo indique (6'23) qu'on est plus "surpris d'apprendre" qu'au moins un garçon né un mardi dans le cas fille-garçon. Mais ce n'est en rien une surprise : il faut bien qu'il soit né un jour ou l'autre. (Nous n'aurions pas plus été surpris si nous avions appris que l'un des fils était né un lundi) Mais ce qui est surprenant, surtout dans le cas fille-garçon, c'est de deviner du premier coup le jour de naissance d'un fils (S'il a deux garçons nous sommes moins surpris que le jour proposé tombe juste avec l'un et/ou l'autre) Il ne faut quand même pas oublier que c'est une devinette jeu pour piéger. Donc on il faut rester minimaliste, mais je pense qu'il faut au moins : "Nous savons qu'un homme a deux enfants et au moins l'un d'eux est un garçon. On lui demande alors s'il a au moins un garçon né un mardi, et l'homme répond oui. Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garçon ?" Et là, l'interlocuteur pourra faire un raccourci fallacieux "est-ce que savoir qu'il est né un mardi change la donne ?"
Pour moi c'est clair, Lê a écrit l'énoncé de la façon dont on espère que celui que l'on veut piéger va mal interpréter les données, et non les données exactes. (Ne pas oublier que c'est une devinette jeu pour piéger, mais il ne faut pas tomber nous-même dans le piège) Mais cette vidéo est une super explication qui fait découvrir un truc étonnant, et pour ça, c'est réussi !! :) La vidéo indique (à 6'23) qu'on est "presque deux fois plus surpris d'apprendre" que l'homme a au moins un garçon né un mardi dans le cas fille-garçon. Mais ce n'est en aucun cas une surprise : il faut bien qu'il soit né un jour ou l'autre. (Nous n'aurions pas plus été surpris si nous avions appris que l'un des fils était né un lundi) Par contre, on serait en effet plus surpris de deviner du premier coup le jour de naissance d'un fils, surtout dans le cas fille-garçon. (S'il a deux garçons nous sommes moins surpris que le jour proposé tombe juste avec l'un et/ou l'autre) Ce qui me semble le plus convainquant est d'imaginer avoir une réponse négative en demandant s'il a au moins un garçon né un mercredi, puis des réponses négatives également pour jeudi, vendredi, samedi, dimanche, et lundi... donc on a bien "appris qu'au moins un des garçons est né un mardi"... Pourtant, je suis assez confiant de dire qu'il y a une plus forte probabilité qu'il n'ait qu'un fils (l'autre enfant étant une fille). Ou alors ses deux garçons sont nés le même jour de la semaine...mais la proba est assez faible. Je dirais même qu'il faut que quelqu'un (ou un programme) compare notre pari avec l'info réelle (jour de naissance du ou des deux fils) pour nous donner la réponse. Par exemple, si on a une enveloppe contenant le jour de naissance d'un fils de M. Dupont, si on tente de deviner : on n'aura dans tous les cas 1 chance sur 7 de trouver celui de l'enveloppe, donc ça n'amènera rien... Et puis, bien sur, si dans l'enveloppe il y a les jours de naissance des 2 fils ...ben... en ouvrant on saura qu'il a 2 garçons. .. Je ne pense pas qu'il y ait moyen de simplement 'recevoir' l'info. Sauf erreur de ma part, il est important que l’énoncé reste : "Nous savons qu'un homme a deux enfants et au moins l'un d'eux est un garçon. On lui demande alors s'il a au moins un garçon né un mardi, et l'homme répond oui. Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garçon" On peut aussi l'écrire ainsi, mais la devinette est plus facile : - "Un homme a deux enfants. Au moins l'un des enfants est un garçon. Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garçon ?", puis "Nous avons ensuite, par chance, deviné du premier coup que l'homme a au moins un garçon né un mardi. Est-ce que la probabilité que son 2e enfant soit aussi un garçon change ? Si oui quelle est cette nouvelle probabilité ?" Normalement ça marche avec d'autres questions d'ailleurs, mais pour lesquelles on ne peut pas prédire la réponse. Avoir la confirmation qu'il est blond, ça n'avance pas à grand chose en Suède :) ... ...Avec l'âge c'est pas facile, mais par contre, pour une fois ça aurait à voir avec l'âge du capitaine ! :) Par exemple, peut-être que ce truc marche : "Nous savons : Un navire a 2 capitaines à son bord. Faisons l'hypothèse qu'un capitaine peut-être à probabilité égale une femme ou un homme. Sur ce navire, au moins un capitaine est un homme. Quelle est la probabilité que l'autre Capitaine soit aussi un homme ?" puis... On demande à l'armateur si au moins un capitaine masculin de ce navire a entre 40 et 45 ans), et il répond que oui. Est-ce que cette information concernant l'âge du capitaine augmente, diminue ou n'affecte pas la probabilité que l'autre capitaine soit aussi un homme ?" :)) ... Et donc, si un capitaine peut avoir par exemple entre 30 et 60 ans, trouver en un coup qu'il y a au moins un homme entre 40 et 45 ans, je pense qu'on peut conclure que ça augmente la probabilité qu'il y ait 2 hommes... houlaa... mais ma réponse est un peu trop longue ! :) ...
Je pense que la réponse est 13/27 dansvotre "premier cas", mais bien 1/3 dans le "second cas". D'ailleurs, c'est le propos d'une vidéo de Mr Phi, qui répond à cette vidéo....
Je pense que le côté troublant de l'énigme du garçon né un mardi peut s'expliquer comme suit. Si on imagine que c'est le papa qui nous dit, de sa propre initiative, que l'un de ses garçons est né un mardi, alors on se dit que ça ne nous dit absolument rien sur le sexe de son autre enfant. Son garçon est bien né un certain jour de la semaine, et le fait qu'il nous dise lequel ne nous apprend rien sur le sexe de l'autre enfant. En revanche, si on lui pose la question (et c'est comme ça que Lê présente l'énigme) "as-tu un garçon né un mardi ?" sans connaissance à priori, c'est une information différente ! Dit autrement, il faut différencier les questions "as-tu un garçon ? Si oui, quel jour est-il né ?" (dans ce cas la deuxième question n'apprend effectivement rien quant au sexe de l'autre enfant) et "as-tu un garçon né un mardi ?". Et on est bien dans le second cas dans la vidéo. Qu'on me corrige si je me trompe :)
C'est tout à fait ça. L'info est de découvrir du premier coup qu'il a un garçon né un mardi. D'ailleurs, j'ai pensé au cas où on a des réponses négatives lorsqu'on demande si l'homme a un garçon né un mercredi, jeudi, vendredi, samedi, dimanche et lundi. Alors, on peut aussi dire "Au moins un des garçons est né mardi"...mais la conclusion est tout autre :) ! Grosse probabilité qu'il n'ait qu'un seul garçon ! Sauf a avoir les 2 nés un mardi !! Et donc l'énoncé sur la vidéo ne colle pas : "L'homme a 2 enfants. Au moins l'un des enfants est un garçon né mardi": A mon avis aussi, avec ça on ne fait rien. Il faut "Un homme a 2 enfants dont au moins un garçon. Et nous avons deviné du premier coup quel jour de la semaine est né au moins un de ses garçons" Même Lê à plusieurs reprises indique "le fait de savoir qu'il est né un mardi" change les choses. A 6'22 de la vidéo il dit même "ce que j'aimerais que vous reteniez : on est presque 2 fois plus surpris d'apprendre qu'au moins un garçon est né un mardi dans le cas "Fille-Garçon" que "Garçon-Garçon"." Mais à mon avis, dans aucun cas on est surpris d'apprendre qu'il est né un mardi ( (il faut bien qu'il soit né un des 7 jours de la semaine ! :) )" Par contre, en effet, on serait presque 2 fois plus surpris de découvrir du premier coup le jour de naissance d'un de ses garçons s'il n'en a qu'un. A l'origine c'est une devinette pour piéger. Et on espère bien que l'interlocuteur fera un raccourci (on demande s'il a un garçon né mardi et il répond oui = Nous savons qu'un garçon est né mardi). Par contre, il ne faut pas nous-même tomber dans le piège :) Comme c'est une vidéo explicative de Lê, qui a bien réfléchit au sujet, et est mathématicien, ça formulation, et le fait qu'il ne souligne pas le point dont tu parles, met le doute... mais je suis assez confiant sur ce que j'ai écrit plus haut quand même. Ou alors c'est pour nous laisser raisonner et découvrir seul les détails ?! :) Il est fort ce Lê !...
Super intéressant :) ...C'est avec ce genre de réflexion que j'ai raté plein de points en probas durant mes études :) .Heureusement, peu de probas dans mon cursus d'ingénieur ! AU SUJET DU GARCON NE LE MARDI : On est bien d'accord, que ce n'est pas le 'mardi' qui change le résultat. Cela pourrait être n'importe quel jour, lundi... dimanche... peu importe. Du coup, dans la version "M. Dupont a au moins 1 garçon sur ses 2 enfants", le garçon est forcément né un jour de la semaine. Je pense que ce n'est pas "Apprendre" que l'un au moins des garçons est né un mardi qui est important. D'ailleurs, si on réalise un sondage sur 10.000 M. Dupont ayant "au moins 1 garçon sur leurs 2 enfants", nous obtiendrons un certain % dont le 2e enfant est aussi un garçon. Et si, à la suite de cela, ils nous donnent le jour de naissance d'au moins un de leurs fils, les chiffres des stats ne changeraient pas pour autant. Ce qui augmente la proba que l'autre enfant soit aussi un garçon, c'est le fait que nous ayons eu la chance de deviner son jour de naissance. Au tout début il est bien dit " nous demandons s'il a au moins un garçon né mardi et il répond oui". Et, forcément, on a plus de chance de tomber juste s'il a 2 fils. Et, selon la façon dont vous présentez cela, ajouté à l'approximation des journalistes qui relaient l'info, vous pouvez facile faire une grand titre de journal (surtout télévisé :) ) : "Les couples ayant un fils né un mardi ont plus de chances d'avoir un garçon comme deuxième enfants" ( Ce qui est portnawak bien sur ). Le truc, c'est que la formulation de la devinette est à l'origine un jeu pour piéger les gens (et ça marche bien ! :) avec moi comme d'autres !)... Mais par contre la reformulation des données dans la vidéo, ne me semble pas correcte. Il est écrit: "Un homme a deux enfants. Au moins l'un des enfants est un garçon né mardi. Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garçon ?", ...c'est incomplet : cela ne correspond pas à l'énigme. Pour reprendre les termes de la vidéo : Je ne crois pas que l'on puisse être "surpris d'apprendre" que l'homme a au moins un garçon né un mardi. Il faut bien qu'il soit né un jour ou l'autre. (Nous n'aurions pas plus été surpris si nous avions appris que l'un des fils était né un lundi) Par contre, c'est surprenant de deviner du premier coup le jour de naissance d'un fils, surtout si l'homme n'a qu'un seul garçon. (S'il a deux garçons nous ne sommes pas vraiment surpris que le jour proposé tombe juste avec l'un ou l'autre) Il faudrait écrire : - "Un homme a deux enfants. Au moins l'un des enfants est un garçon. Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garçon ?" puis "Nous avons ensuite, par chance, deviné du premier coup que l'homme a au moins un garçon né un mardi. Est-ce que la probabilité que son 2e enfant soit aussi un garçon change ? Si oui quelle est cette nouvelle probabilité ?" Mais indiquée ainsi la devinette est plus facile. On peut peut-être mieux piéger en indiquant : "Nous savons : Un homme a deux enfants et au moins l'un d'eux est un garçon. On lui demande alors s'il a au moins un garçon né un mardi, et l'homme répond oui. Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garçon" D'ailleurs, en réfléchissant un peu plus... il faut absolument que quelqu'un connaissant la situation réponde à notre question. Sinon, je pense que ça ne marche pas. Par exemple, si on a une enveloppe contenant le jour de naissance d'un fils de M. Dupont, que l'on tente de le deviner : on n'aura dans tous les cas 1 chance sur 7 de trouver celui de l'enveloppe, donc ça ne prouvera rien. Et puis, bien sur, si dans l'enveloppe il y a les jours de naissance des 2 fils ben... on saura qu'il a 2 garçons. En re-réfléchissant encore :) ...Si on propose des jours et qu'on essuie 6 réponses négatives avant de trouver le jour de naissance d'au moins un garçon... alors il y a une plus forte probabilité qu'il n'ai qu'un fils (l'autre enfant étant une fille). Ou alors ses deux garçon sont nés le même jour de la semaine. Normalement ça marche avec d'autres questions d'ailleurs, mais pour lesquelles vous ne pouvez pas prédire la réponse. Demander s'il est blond, ça marche pas trop en Suède :) ... ...Avec l'âge c'est pas facile, mais par contre, pour une fois ça aurait à voir avec l'âge du capitaine ! :) Par exemple : "Nous savons : Un navire a 2 capitaines à son bord. Faisons l'hypothèse qu'un capitaine peut-être à probabilité égale une femme ou un homme. Sur ce navire, au moins un capitaine est un homme. Quelle est la probabilité que l'autre Capitaine soit aussi un homme ?" puis... On demande à l'armateur si au moins un capitaine masculin de ce navire a 45 ans (ou bien: a entre 40 et 45 ans), et il répond que oui. Est-ce que cette information concernant l'âge du capitaine augmente, diminue ou n'affecte pas la probabilité que l'autre capitaine soit aussi un homme ?" :)) ...
A mon avis, la formulation où l'homme annonce de lui même qu'il a deux enfants, dont au moins l'un est un garçon né un mardi, ne change pas de la formulation où la question du jour de naissance lui est posée. Ce qui compte c'est qu'on obtient une information supplémentaire qui n'est pas vérifiée par tous les garçons (tous les garçons ont un jour de naissance certes, mais le fait de le connaître élimine de fait une partie d'entre eux). Dès lors, le cas où l'homme aurait 2 garçons implique une plus grande probabilité qu'il puisse énoncer qu'au moins un de ses enfants est un garçon né un mardi. On peut considérer les cas limites que sont la formulation initiale et celle de la variante 1: Dans la formulation initiale, on ne dispose d'aucune information complémentaire sur le garçon en question, donc ce pourrait être n'importe quel garçon. En choisissant de façon équiprobable parmi tous les garçons, on a une probabilité 1 qu'il corresponde à la spécification donnée. Dans la variante 1, on dispose d'une information très précise sur le garçon, de l'avoir croisé aux toilettes, qui a très peu de chance de se produire. En choisissant de façon équiprobable parmi tous les garçons, on a une probabilité infinitésimale epsilon qu'il corresponde à la spécification donnée. La variante 2 présente le cas où l'information est finalement assez vague, et où en choisissant de façon équiprobable parmi tous les garçons, on a une probabilité 1/7 qu'il corresponde à la spécification donnée. Si on note p la probabilité que le garçon corresponde à la spécification, le score de prédiction pour Fg sera p, pour Gf ce sera p aussi, alors que pour Gg, ce sera p + p - p*p (formule des probabilités totale). On a alors une probabilité du cas Gg qui est (p + p - p*p) / ( (p + p - p*p) + p + p) On peut la réécrire (2p - p^2) / (4p - p^2). Dans la formulation initiale p vaut 1, ce qui donne 1/3. Dans la variante 1, p vaut epsilon qui est très petit donc on néglige le terme p^2, ce qui donne 1/2. Enfin dans la variante 2, p vaut 1/7, ce qui donne 13/27. Tout dépend de la restriction imposée par l'information supplémentaire.
Il y a un truc que je me questionne a propos de la variante du mardi. Si on se replace dans la version classique, on sait bien le garcon du probleme est né un jour de la semaine. Si on note ce jour J, et qu'on remplace alors mardi par J on devrait obtenir dans tous les cas 13/27e et pas 1/3 au final non ? A moins qu'on considere que tant que le probleme nous l'a pas dit, l'enfant peut etre né dans une période quantique entre deux jours...
Si on fait la variante 2 avec "le 14 juin" au lieu de "un mardi", on se retrouve avec quelque chose d'encore plus proche de 1/2 du coup, c'est ça ? On remplace 1/7 avec 1/365,25, si j'ai bien compris. Aussi, si on pousse le raisonnement jusqu'au bout, il faudrait voir si la probabilité est bien 1/7 pour les naissances, puisque les accouchements non déclenchés sont uniforme sur la semaine mais les accouchements déclenchés sont bien moins courant un dimanche par exemple. Dans "Évolution de la saisonnalité des naissances en France de 1975 à nos jours", l'auteur note que les déclenchements médicamenteux et les césariennes représentent une part de plus en plus grande (de 16% en 81 à 29% en 95, faudrait voir aujourd'hui) "Au final, seuls 4 % des accouchements déclenchés ont eu lieu le dimanche, 9% le samedi, la majorité des déclenchements ayant lieu le jeudi (22 %). La répartition est en revanche uniforme sur les sept jours de la semaine pour les accouchements non déclenchés" ça influencerait la probabilité, non ?
Je n'ai jamais regardé un épisode de GoT, et j'ai pas l'impression de loupé quelque chose, par contre je ne pourrai pas loupé un épisode de Science4All
J'ai appliqué les outils nouvellement appris à analyser la situation suivante : intérêt d'un dépistage systématique du Coronavirus, versus un dépistage auprès des personnes asymptotiques, en prenant des hypothèses de faux positifs / négatifs et du taux d'infection de la population. C'est vrai que ça aide grandement a se faire une idée de ce qui est pertinent. Merci
Peut-on vérifier ces résultats théoriques de façon expérimentale ? Un peu comme on peut le faire avec un programme informatique ou en faisnt plein de tirage manuellement pour le problème de Monty hall.
faire plein de tirage serait une possibilité qui marcherait mais sa risque de prendre pas mal de temps ici ^^. Sinon il serait assez simple de vérifier ces résultats via une simulation informatique. Il y a aussi la possibilité de faire un sondage (ce qui correspondrait à un tirage par votant) comme à voulue le faire mickaël launay mais en précisant cette fois la manière de choisir le couple.
Salut à tous ! Est-ce quelqu'un aurait un lien concernant l'article de Marilyn Vos Savants sur la main à "au moins 1 as" et la main à "1 as de pique" ? Je n'ai rien trouvé de mon côté et cela m'intéresse beaucoup ! Merci ! :)
Wow pour la troisième variante j'ai fait partie de la moitié dont tu parle, j'ai d'abord plus pensé aux parents mais rapidement je suis passé au fait de chercher en pensant aux enfants. J'aurais pensé même moins de 42% parce que j'avais comme l'impression que de parler de 'au moins un garçon' m'avait fait commencé à chercher plus dans la direction de "un garçon une fille" en me fixant en tête l'idée d'"un garçon" ;)
Bonjour Je viens de découvrir ta vidéo, je n'ai pas encore eu le temps de revoir tous les calculs (Je suis encore sous le choc de l'élimination du real en ldc). Afin que je vérifie ça de plus près pourrais-tu stp me dire ce que devient cette probabilité, si on précise que c'est un garçon né le mardi ou le mercredi? Et que devient cette probabilité si on a le choix entre 3 jours, 4 jours, cinq jours, six jours? Merci pour ta réponse et ta chaîne qui est excellente.
Vous me conseillez des réfs pour apprendre de manière rigoureuse ce dont il parle à 8:53 (fluctuations statistiques) ? Je suis en L2 maths et le cours de stats est vraiment ennuyeux et incompréhensible...
Oh ! J'ai été cité par Lê ! C'est un vrai honneur. Et merci pour cette réponse bien compréhensible (car je galère pas mal à comprendre tout ce que tu nous expliques ici).
Génial, cet épisode a changé mon point de vue sur cette énigme vraiment! Par contre j'ai du mal à appliquer le raisonnement pour la variation avec les mains de poker. Une petite piste? Si je devais faire un pari ça serait de miser contre la main contenant l'as de pique plutôt que n'importe quel as mais j'ai l'impression que ça implique beaucoup de choses différentes! (j'imagine que c'est plus limitant pour réaliser des couleurs ou suite de couleurs)
Mais le truc c'est que pour le premier si on dit juste que c'est un enfant dans les toilettes des garçons on peut pas dire que c'est forcément un garçon, ça peut être une fille qui s'est perdu (expliquant pourquoi elle dit qui est son père) ou bien les toilettes des filles sont peut être cassés etc.
C'est vraiment top cette présentation d'exemples contre-intuitifs pour mieux cerner comment fonctionne réellement un raisonnement bayesien! Ta conférence du 17 avril sera retransmise en direct ou différé je l'espère ? Continue de nous faire cogiter comme tu le fais :)
...Tiens, je viens de me rendre compte... la somme des probas ne doit pas être égale à 1 ? Je pense que je lis mal les probas indiquées à 6'20 de la vidéo (les 2 enfants avec un garçon dont on devine qu'il est né un mardi) Je comprends : 13 chances sur 49 d'avoir garçon-garçon, 7 chances sur 49 d'avoir une fille plus jeune et 7 chances sur 49 d'avoir une fille aînée. Mais ça ne couvre que 27 "chances" sur 49 non ? que se passe-t-il dans les autres cas ? Ça fait une éternité que je n'ai pas fait de calculs de probas et c'était pas ma spécialité...merci de m’éclaircir ! :)
Attention aux aprioris, la probabilité trouvée à la première variante devrait être strictement inférieure à 1/2. En effet, en supposant que la probabilité de rencontrer le fils dans les toilettes dans le cas où les enfants sont de sexe opposé est la même que la probabilité de rencontre du fils le plus jeune dans le cas où les enfants sont deux garçons, et qu'elle est indépendante et identique à la probabilité de rencontre du fils le plus vieux dans ce cas, on peut noter cette probabilité ε pour le calcul. Dans le cas gg = (garçon, garçon), on reçoit la donnée « vous rencontrez l'un d'eux dans les toilettes » si on rencontre le plus jeune mais pas le plus vieux, ou vice-versa : P(D | gg) = ε ( 1 − ε ) + ( 1 − ε ) ε = 2 ε ( 1 − ε ) qui est plus petit que 2ε !! Dans le cas gf = (garçon, fille) ou fg = (fille, garçon), deux fois plus probable à priori, on a : P(D | gf ou fg) = ε Donc : P(gg | D) = 2 ε ( 1 − ε ) / ( 2 ε ( 1 − ε ) + 2 ε ) = ( 1 − ε ) / ( 2 − ε ) Ce qui veut dire que plus les hommes (le ou les fils en particulier) vont souvent aux toilettes ( ε tend vers 1 ), moins il est probable que l'autre enfant soit un garçon ( proba qui tend vers 0 ) ; tandis que moins ils y vont ( ε tend vers 0 ), plus la proba que l'autre enfant soit un garçon se rapproche de la réponse 1/2 trouvée par Lê.
Bien vu ! Mais c'est bien pour ça qu'il a mis un "environ égal" à 1/2 (je pense) La probabilité epsilon de rencontre d'un garçon de monsieur Smith dans les toilettes étant très faible... et même en prenant epsilon=0.01 (ce qui me semble déjà beaucoup), tu as P(gg | D) = 99/199 c'est-à-dire environ 0.4975 Mais oui si on veut être précis, ça n'est pas 1/2. Après avec Bayes, j'ai l'impression que comme dirait l'autre "on est à une vache près hein... c’est pas une science exacte !" ^^
euh... j'ai rien compris, mais sachant que les filles vont plus souvent aux toilette, si je rencontre la fille du papa dans les toilette etant moi meme une fille, quelle est la proba que l'autre enfant soit une fille aussi ? je demande ca serieusement, parce que si cette proba fille/fille est diferente de la proba Garcon/garcon, juste parce que les filles vont plus aux toilette, alors j'oserai dire que ca fou la theorie en l'air non ?
@@yodasky99 Tu trouveras une probabilité plus petite que ce soit fille/fille dans ton cas que garçon-garçon en étant toi-même garçon. Effectivement, c'est assez contre-intuitif d'avoir la différence de fréquentation des toilettes jouer sur ce genre de problèmes, mais les probas, ça peut facilement être contre-intuitif. Pour comprendre mon raisonnement, oublie les calculs 5 min et imagine que ce soit cette fois une famille de dix garçons plutôt que deux. Alors quelle est la probabilité de rencontrer l'un des garçons dans les toilettes ? Selon Lê, elle est « environ » dix fois plus grande que pour un seul garçon. Mais si tu réfléchis bien, ce n'est pas vraiment le cas. Les dix garçons pourraient tous se pointer aux toilettes le matin, alors que toi tu y vas l'après-midi. Le fait qu'ils puissent aller au même moment aux toilettes, et ce d'autant plus que chacun individuellement va souvent aux toilettes, fait que la probabilité de rencontrer au moins l'un d'eux est bien inférieure à dix fois la probabilité d'en rencontrer un en particulier. Par conséquent, si tu savais que c'était une famille de dix enfants composée soit de dix garçons, soit de un garçon et neuf filles (dans ce cas 10 combinaisons de familles possibles), tu devrais parier sur un seul garçon pour prendre en compte le fait que le cas dix garçons demanderait qu'ils n'aillent pas trop souvent _en même temps_ aux toilettes pour augmenter suffisamment tes chances d'en rencontrer un. Pour en revenir au calcul de la proba pour deux enfants, où j'ai également supposé que tu ne rencontrais qu'un seul garçon dans les toilettes et pas l'autre, si c'est un garçon, (ce qui diminue encore la proba), on trouve (1-ε)/(2-ε) Ça vaut bien ≈1/2 si les enfants ne vont pas souvent aux toilettes (puisqu'alors il devient rarissime qu'ils aillent en même temps aux toilettes et ça ne diminue donc pas significativement la proba), mais si par exemple tu avais ε=1/2 de rencontrer l'un des ou le garçon(s) aux toilettes, alors il n'y a plus que 1/3 d'avoir garçon-garçon puisqu'ils se retrouvent souvent en même temps aux toilettes ce qui réduit d'autant la proba que toi tu en rencontres un. Si c'est toujours pas clair pour toi, sors ton emploi du temps, et imagine cette fois qu'à chaque récréation, tout garçon a une chance sur dix de se retrouver aux toilettes pour toute la récré, et chaque fille a une chance sur deux d'y être (oui je sais c'est bizarre, mais ça permet de simplifier le problème). Et compare pour fille-fille où tu es une fille, avec garçon-garçon où tu es un garçon, et les différents garçon-fille/fille-garçon.
Donc au final tu étais d'accord avec mon analyse du sondage twitter :) J'ai aussi trouvé 13/27 pour le deuxième point, content de voir que j'ai eut le bon raisonnement. J'ai bien aimé mettre pause pour réfléchir rapidement à ces problèmes ^^
Peut-être que ça n'aurait rien changé mais je pense que Mickaël aurait dû rajouter une option "voir les résultats" car sur twitter ça arrive que les gens répondent au pif pour voir les résultats, sans se préoccuper de l'option choisie (même si en général on connait un couple ayant 2 enfants dont au moins un garçon) Après je sait pas si sa commu est du genre à faire ça mais on sait jamais
Paul on aurait pu aussi observer l’effet inverse avec tous les troll qui cherchent à « fausser » le résultat final. Dans l’ensemble il aurait fallu mettre une option impossible d’observer avant la fin du sondage
@@Paul-bz5nf Ce n'est peut être pas possible sur Twitter mais c'est une éventualité à prendre en compte. Votre solution résout un problème éventuel en en créant un autre, similaire.
Perso dans les toilettes c'est plutôt : rentrer, (attendre), se libérer joyeusement, se laver / sécher les mains et sortir. Tout ça discrètement. Je ne pose pas de questions à des gosses sur leur famille. x) en tout cas gg pour cette série de vidéo sur le Bayésiennisme, même si je trouve que les trois dernières disent un peu la même chose.
Pour la version avec le garçons né le mardi; je pense qu'on peut interpréter par le fait qu'on a quasiment mit un label sur le premier garçon (un label indépendant de son genre): on sait que si on met un label (un label indépendant de son genre) sur l'un des enfant (du genre «l'aîné est un garçon») alors la probabilité que l'autre soit un garçon devient devient 1/2. De manière analogue, le fait que la probabilité d'être né un mardi est faible (1/7), on a mit un label quasiment unique sur ce garçon, et donc la proba que l'autre soit un garçon est proche de 1/2. Deux variations sur ce sujet: - l'un des deux enfants est un garçon et s'appelle Claude (un prénom pouvant être masculin ou féminin); quelle est la probabilité pour que l'autre soit un garçon? Proche de 1/2, non? puisqu'on l'a labellisé; moins un epsilon pour le cas où les deux s'appellent Claude). - l'un des deux enfants est un garçon et s'appelle Louis (un prénom exclusivement masculin); quelle est la probabilité pour que l'autre soit un garçon? Proche de 1/3, non? puisque le label n'est pas indépendant du genre de l'enfant.
Dispose t'on d'une statistique type INSEE sur le nombre de familles garçon/garçon par rapport au nombre de familles à 2 enfants ? L'analyse des données sur un pays entier penche plus du côté de 33%, de 50% ou bien de 42% ?
Eh oui mais ça, ça a rien à voir comme donnée.... Là, on va très probablement trouver quelque chose de proche de 25% parce qu'environ 1/4 des foyers de 2 enfants sont composés de garçon/garçon...(si on suppose que la probabilité de naitre "homme" est de 50% ce qui n'est pas rigoureusement vrai pour une raison scientifiquement inexpliquée et seulement vaseusement interprétée par la biologie évolutive....).
Dans la première variante, le fait de croiser l'enfant dans les toilettes hommes change t- il quelque chose au probabilité ? Car si on avait croisé cet enfant dans la rue, les préjugés ainsi que les vraisemblance serait rester les mêmes donc la conclusion identique.
Aussi pour le sondage de Michaël Launay, ça ne m'étonnerait pas si on prend tous les couples avec deux enfants il y ait plus de 50% de couples avec un garçon et une fille (un partie de ceux qui ont deux garçons ou deux filles font un troisième enfant alors qu'il ne l'auraient pas fait si ils avaient eut un garçon et une fille) :)
Wow, le coup du mardi est vraiment surprenant! Et félicitations pour ta culture:42!!!😁. Juste, je ne me souviens plus le nom de l'auteur de la trilogie. Pourtant je l'ai lue. Tu pourrais me redonner le nom? J'ai adoré le générateur de probabilité infinie, ça rappelle la mécanique quantique...
Pour la variante 1, la proba est (1-epsilon)/(2-epsilon) d'après mon calcul. Tu valides ? En tout cas ça colle avec le 1/2 que tu trouves en négligeant epsilon.
Si la deuxième variante possède une solution univoque, il doit bien y avoir une version similaire de l'énigme sans l'histoire du mardi qui possède une solution univoque non ?
@@aymericgetin9421 ici il n'y a pas de subjectivité liée à la façon d'obtenir l'information sur l'événement "On leur demande s'il ont au moins un garçon et Ils répondent oui". Sa probabilité est de 3/4. Tu n'as plus qu'à appliquer la formule de Bayes et tu vas trouver ;)
"Les filles qui vont dans les toilettes des hommes parce que voilà pas de raison" en sueur. (C'est la première réflexion que j'ai eu quand Lê a dit qu'il y avait aucune chance de croiser une fille dans les toilettes des hommes.) Et oui c'est comme ça que je réfléchis
Bonjour Lê, super video merci!! Pour info, il y a 2 tres bonnes videos sur le sujet de MajorPrep il y a une semaine, regarde les ca vaut le cout, c est sans formule aucune et ca me va bien aussi...😅. Pourrais tu expliciter le passage du 33% au 50% de proba quand on apprend le nom d un des enfants en plus du sexe. Quel est le dernier moment pour arreter ton interlocuteur dans son annoncé du prenom pour lui dire "je te parie que ton autre enfant est du sexe opposé"? (Et rester dans les 2/3 de chance de gagner) Est ce juste avant que le nom soit prononcé? Vraiment??? Tes videos me prenent la tete!!! Merci!!!
Outch je viens de comprendre, je crois.... si on demande au parent si sa fille s appelle julie et si il repond oui alors on passe de 33% a 50% et si on apprend le prenom de la part du parent alors on reste sur 33%. C est bon???😅
1:53 J'ai vraiment du mal avec la logique du raisonnement Bayésien. Si des gens compétents peuvent me dire où ma logique pêche, je suis preneur 😅: Ma logique est la suivante : J'ai simplement recensé mathématiquement les différents cas possibles d'enfants de M. Smith: GG / GF / FG / FF (donc 4 cas possibles). J'ai ensuite éliminé FG et FF pour la bonne et simple raison qu'on est censé avoir croisé un Garçon enfant de M. Smith dans les toilettes. FF est donc impossible et FG est déjà représenté par GF sachant que dans l'énoncé de l'énigme il n'est fait aucune distinction selon que le garçon croisé dans les toilettes soit l'aîné ou pas. Il nous reste donc GG et GF soit 2 cas sur 4 Ce qui fait 1/2 soit 1 chance sur 2 pour que le deuxième enfant soit un garçon. Mais de manière beaucoup plus pragmatique : lorsque la femme de Monsieur Smith qui a déjà un garçon a mis au monde le 2ème enfant, elle n'avait pas d'autres choix possibles que de mettre au monde : soit une fille soit un garçon, (la science ne connaissant pas encore de 3ème sexe ! 😅) On retombe donc là encore sur notre bonne vieille proba d'1/2. Pourquoi dès lors se compliquer la vie outre mesure !? 😅 4:01 Par ailleurs ici je ne comprends pas votre réponse initiale de 1/3 ! Car si Monsieur Logicien a 2 enfants dont un garçon né un mardi les possibilités sont les suivantes : GG / (GF = FG si aucune condition liée à l'aînesse) / (FF est ici exclu car on sait qu'il a AU MOINS un garçon) Votre réponse aurait donc dû être 1/2 et je ne pige toujours pas en quoi être né un mardi influe dans le sens où l'énoncé ne demande pas si il a un autre garçon né un mardi mais tout simplement s'il a un autre garçon ou pas. Décidément je suis allergique au raisonnement Bayésien je crois 😅(Ou alors je dois être très bête, je penche plutôt pour cette solution 😂).
la supposition (arbitraire) que la probabilité de rencontrer l'un des 2 aux toilettes est faible. si on suppose que cette probabilité n'est pas si faible que ça, la probabilité que le second soit un garçon descend, et si on est sûr d'en rencontrer 1 (sachant que dans le cas garçon garçon , on fait le calcul avant de rencontrer le second) , alors la probabilité que le second soit un garçon tend vers 1/3.
Le Lê du passé, on va pas en faire un fromage :D Sinon, j'avais jamais pense a ces solutions, c'est super bluffant, surtout le sondage fait en vrai avec 42%
Salut Lê, vas-tu pouvoir nous faire une petite vidéo résumé sur l’altruisme efficace dans notre vie professionnelle. Ce pourrait être bien de tous nous faire réfléchir sur le sujet. Merci. - JP (Y)
Pour la deuxième variante, je comprend le résonnement, mais j'arrive pas a me dire que c'est valide. En fait je trouverais le résonnement valide si le choix d'utiliser le mardi avait été fait aléatoirement par celui qui pose la question (par exemple dans un contexte ou il raconte des anecdotes sur un thème aléatoire et c'est tombé sur mardi) mais dans le cas présenté, on ne sait pas, a-t-il choisit mardi parce qu'il savait déjà qu'il allait dire qu'un de ses deux enfants et né se jour là ? ou le choix du mardi c'est fait avant ? pour le premier cas pour moi on aurait : P(D | Gg) = 1 (il a dit le mot mardi parce que il pensait a son enfant né un mardi) P(D | Gf) = 1 (il a dit le mot mardi parce que il pensait a son enfant né un mardi) P(D | Fg) = 1 (il a dit le mot mardi parce que il pensait a son enfant né un mardi) Et ainsi je trouverais une crédence de 1/3 pour chaqu'une des possibilités
De ce que je comprends (si je ne me trompe pas), mardi est une _donnée_ aléatoire. La conséquence de 'mardi' c'est que ça introduit une restriction sur la population des garçons (on aurait pu prendre un signe zodiacal). Vu que c'est une sous population de la population garçon, on est moins surpris si on apprend que le père a deux garçons, parce qu'en en ayant deux ça augmente les chances qu'il en est un qui rentre dans cette sous-population.
@@sdufour75 En effet, je ne vois pas ce qui indique que mardi n'est pas pris au hasard. Si on savait on ne poserait pas la question et si on a des infos qui laisse penser qu'au moins un de ses fils est né mardi c'est une autre histoire, donc il faudrait une autre vidéo :) Normalement, tout réside dans le fait d'avoir deviné, par chance, en 1 question. Par contre je ne sais pas pourquoi, mais dans la vidéo ceci n'est pas très clair. On voit écrit l’énoncé "L'homme a 2 enfants, dont au moins 1 garçon né un mardi". Mais ça ne donne pas assez d'info (et ça parle du 'mardi' pour brouiller les pistes (car à l'origine c'est une devinette pour piéger les gens quand même :) ) ... Il est dit également dans la vidéo, plusieurs fois même : "Apprendre qu'un garçon au moins est né un mardi change les choses..." Mais pour moi ça ne colle pas de le dire comme ça. Le vrai énoncé me semble être "L'homme a deux enfants dont au moins 1 garçon. Nous avons pu deviner en 1 coup le jour de semaine où est né au moins un garçon de cet homme". Dans ce cas, on peut se dire que s'il a 2 garçons ça peut expliquer que l'on ai trouvé si vite, et donc augmenter un peu la proba du cas "garçon-garçon". J'ai pensé à un cas en lien avec ce sujet : Nous avons à chaque fois une réponse négative lorsque nous demandons à l'homme s'il a au moins 1 garçon né mercredi, jeudi, vendredi, samedi, dimanche et lundi. Cela correspond aussi à "Au moins un garçon est né un mardi", mais la conclusion est tout autre ! Dans ce cas, je pense que la proba est très élevé de n'avoir qu'un seul garçon... car sinon il faudrait que les 2 garçons soient nés le même jour de la semaine. Et je me disais qu'on pouvait poser d'autres questions, mais il y a quelques critères, notamment il faut que ce soit quelque chose d'aléatoire, et avec un nombre de réponses finies quand même... pas si simple, et l'idée du zodiaque est super !
J adore le l ogicien, c'est pas un mec qui torture les mathématiciens avec des choix utilitaristes pour flatter le sadisme d un reptile vert inanimé? J'ai lu que le frequentiste utilise une méthode personnelle pour traiter de données impersonnelles alors que le Bayesien utilise une méthode imprsonnelle (objective) pour traiter des données personnelles (subjectives, comme l intuition ou préjugé ) Qu' en penses tu ? De plus , des études ont mis en évidence une coherénce l approche frequentiste et bayesienne sur des grandes occurrences ( rapprochement Psi test bayesien avec chi deux frequentiste )... Mais que cette dernière demeure plus efficace en deep learning et sur des décisions individuelles ( doit on faire plutôt ceci 0 ou cela...) est ce si simple ?
Wow ! C'est ouf ça !! ça va être compliqué de le rendre intuitif par contre je pense :/ Bon ok je fini l'ironie de l'évolution et je passe à ton livre (je voudrais vouloir lire plus souvent ^_^").
Peut-etre qu'en mettant "l'un au moins des deux est un garcon" a la place de "l'un des deux est un garcon" dans le sondage, la proportion de garcons aurait ete plus grande.
Y a une autre façon de pensée à la question sur twitter : perso, j'ai d'abord pensé à ma copine. Je sais qu'ils sont 2 enfants. L'autre enfant, c'est sont frère., Elle, c'est une fille donc ma réponse est : une fille. Le penser dans ce sens, ça n'aurait pas un impact sur la réponse (si on liste tous les couple qui ont 2 enfants dont l'un est une fille, ça amène à trouver un couple dont l'autre enfant est un garçon pour répondre à la question. On se retrouve avec une probabilité de 100% pour les fille et 0% pour les garçon) Ensuite, on peut se demander si si les fille qui ont un copain qui remplit les critère font la même réflexion que moi (et donc tombe sur un garçon ou une fille), est-ce que dans ce cas là, ça n'influerai pas sur le résultat. Personnellement, je ne pense pas que ça soit le cas dans ce sens là, mais je n'en suis pas parfaitement convaincue. Bref, ça semble encore plus compliqué que ça ne l'était
Pour la question des mains de poker (4 cartes), en partant du postulat que le seul critère de jugement d'une bonne main est le nombre d'as, et que l'on a appris l'existence de l'as de pique par une question fermée, je dirais que la première main est plus faible (~94% de chances d'avoir un seul as contre ~88% de chances pour la deuxième). Est-ce juste ?
Si l'énoncé du problème est sincère et complet, en d'autres termes s'il doit être pris à la lettre, on n'a pas d'autre choix que de comprendre que "l'un" des deux enfants est un garçon, "l'un" et seulement l'un, donc pas les deux. Donc, le second enfant est une fille.
Néanmoins, l'énoncé est "Un homme a 2 enfants. L'un d'eux est un garçon." On ne sait pas comment on a eu l'info... Peut-être que la police politique a ramassé les infos qu'elle pouvait, notamment par écoute téléphoniques :)) ...
ma première idée est : dans le jeu qui contient au moins un as, disons que cet as là est l'as de pique, ça ne change rien, les 4 couleurs sont interchangeables. donc les 2 mains de poker ont la même force. j'imagine bien que mon intuition est fausse, sinon, on ne poserait pas un tel problème. mais si ce n'était pas dans cette vidéo, j'aurais répondu cela. le fait que cette vidéo parle de pièges me rend méfiant.
@@kalgon57 Salut, Précisément, ton sophisme c'est de transformer l'information "le jeu contient au moins un as de pique" en "disons que cet as là est l'as de pique, ça ne change rien, les 4 couleurs sont interchangeables". Et oui, comme le précise Lê, il est primordial de ne pas interpréter les données. En fait, la main qui contient l'as de pique devrait davantage nous faire peur que celle qui contient au moins un as. Effectivement, dans les deux cas, les crédences à priori des différentes théories sont identiques (ces théories peuvent être, disons, "la main contient aucun as", "exactement 1 as", "exactement 2 as", etc ...). Par contre, pour chaque théorie T, le terme de vraisemblance (P[D | T]) varie d'une donnée à l'autre. Pour le comprendre : si mon adversaire répond par l'affirmative à la question "ton jeu contient-il au moins 1 as ?", tous les P(D|T) seront identiques du moment que la théorie implique que mon adversaire a au moins 1 as (mon adversaire répondra toujours oui à ma question). Par contre, si mon adversaire répond oui à la question "as-tu l'as de pique dans ton jeu ?", plus il aura d'as dans sa main, plus la théorie sera vraisemblable (s'il a 4 as, il repondra toujours par l'affirmative à cette question, alors que ça sera les 3/4 du temps s'il a 3 as, 1 fois sur 2 s'il en a 2, et 1 fois sur 4 s'il en a qu'un). Ainsi, plus une théorie contient d'as, plus son score de vraisemblance sera élevé
@@Miouwe Si je ne m'abuse, tu as toi aussi interprété les données, car tu supposes que moi (l'adversaire) ai posé une question bien définie à mon adversaire. Ca change quelque chose si c'est mon adversaire qui me donne une indication de son choix sans que je lui pose de question. Peut-être même choisirait-il une information qui fasse davantage peur si il souhaite que je me couche car il a juste 1 as et 4 mauvaises cartes. Imaginons qu'il a au moins un as, peu importe lequel. Il pourrait choisir de me dire "J'ai au moins 1 as" ou "J'ai l'as de [X]". Donc cela ne fait aucune différence de mon point de vue. La question est vraiment compliquée car il manque l'information suivante : de quelle manière l'information me parvient-elle ? Non ?
Oui tu as raison, j'ai présupposé qu'on obtenait ces informations via des questions comme dans le cas de la variante, et que l'adversaire disait toujours la vérité, hypothèses sans lesquelles le problème est moins intéressant. Et dans ton exemple, j'aurais même tendance à me méfier davantage d'un adversaire qui me dirait "j'ai au moins 1 as", que d'au autre qui me dirait "j'ai l'as de pique". Mais dans ce cas, le problème devient essentiellement contextuel et on ne peut pas vraiment conclure
Problème sans paradoxe. La combinaison fille/fille et retire des réponses possibles grâce à l'énoncer même, les combinaisons fille garçon et garçon fille sont un et même réponse (A+B = B+A). Le résulte 1/2 et la bonne peu importe la méthode appliquée. Connaitre le nom, l'âge où tout autre chose et comment on l'a apprise ni change rien.
L'enigme des 2 enfants dont un est garçon. La probabilité est de 1/2 que l'autre soit un garçon car celui qu'on voit a autant de chance d'avoir un grand frère, une grande soeur, un petit frère qu'une petite soeur. Donc 2/4 ou 1/2. C'est l'explication la plus simple.
Je suis époustouflé. Et dire que je détestais les maths quand j’étais jeune. Et maintenant j'adore regarder de la vulgarisation. Pourquoi on ne parle pas de chose aussi intéressante à l'école? J'ai toujours eu l'impression d'apprendre a utiliser des outils de façon idiotes. Alors qu'il y a des choses tellement plus importantes et inintéressantes à apprendre que de savoir résoudre une équation différentielle du deuxième ordre, ou une intégration par partie (même si par ailleurs je comprend qu'il faut savoir le faire quand c'est utile).
A mon avis, la différence est que vous avez davantage compris l intégration par parties que le bayesianisme. Il y a une vidéo de Veritasium sur le sujet qui parle des vidéos de la Khan academy. Il se trouve que des étudiants qui regardent une vidéo de vulgarisation de physique obtiennent de meilleurs résultats à un test lorsque la vidéo en question est considérée par eux comme "peu claire" ou "obscure" par rapport aux cas où la vidéo leur a apporté satisfaction intellectuelle et clarté. C'est juste que prof et vulgarisateur sont deux boulots différents.
@@cyrlav7748 Je suis d'accord. Mais j'ai toujours pour ma part eu de meilleur résultat sur des matières qui me passionnait, juste parce que le prof avait une fibre de vulgarisateur. Est-ce que le contenu que l'on apprend a l'école dans nos programmes mathématique est si important que ça? est-ce que le plus important c'est pas plutôt d'apprendre à comprendre par soit même, à être méthodique et à être logique, plutôt que de réciter un catalogue de connaissance. J'ai le sentiment que cela sert surtout de grand filtre pour préformater les futurs étudiants à passer des épreuves et des concours plutôt que d'aider le maximum de gens et a mieux appréhender le monde adulte. Ma critique ne va pas au profs de maths qui font au mieux avec les moyens qu'on leur donne. Elle va au système éducatif Français.
"Pourquoi on ne parle pas de chose aussi inintéressante à l'école? " "Alors qu'il y a des choses tellement plus importantes et inintéressantes à apprendre" t'est sur de ces phrases ? c'est volontaire le inintéressant ?
@@yodasky99 Je m'excuse pour mon erreur. je voulais dire intéressante et pas inintéressante. Ah le correcteur automatique! Merci de l'avoir fait remarqué car cela change totalement ce que je voulais dire.
L'effet du contexte me semble important dans l'énigme initiale et des faits, bruts, non interprétés : ce n'est pas le parent qui dit qu'il a deux enfants et que l'un d'eux est un garçon. C'est un individu "neutre", qui parle d'un parent et, qui plus est qui pose une énigme à visée de capillotraction : contrairement à la vraie vie, il est vraisemblable que la personne qui a créé l'énigme ne parte pas d'une observation réelle mais juste d'une expérience de pensée théorique, où la connaissance du genre de l'autre enfant n'est même pas attestée. Et du coup dans cette expérience de pensée initiale, 1/3 que l'autre soit un garçon.
Le coup du mardi me rend fou. Au moins un garçon est né n'importe quel jour de la semaine, donc il est né un jour de la semaine, donc ... c'est deux fous plus étonnant que l'autre enfant soit un garçon aussi ???
Selon moi, la réponse du sondage dépend aussi de la proportion 60/40 filles/garçons de notre société. Ici le sondage n'est pas une expérience de pensée mais une observation concrète. Donc, pour moi, cela doit également jouer sur le résultat.
Avec mon 2/5 tout pété de mon "moi du passé" dans les commentaires de la première vidéo sur cette énigme (qui est une faute grossière de calcul parce que j'aurais dû écrire 5/12 je pense), j'étais pas loin n'empêche !
Il faut tester cette théorie avec Launay! Qui pour un sondage avec la même question mais ou on doit aussi renseigner son âge et si on est parent ou non?
Je vais proposer ma propre prédiction bayésienne du résultat du sondage de Mickaël Launay: Je me suis dit que les participants chercheraient dans leur entourage une fratrie de 2 personnes dont au moins un garçon, mais que dans certains cas elles connaîtraient le sexe des deux, alors que dans d'autres cas uniquement le sexe de l'un d'entre eux. Mon préjugé étant que la majorité des participants connaîtraient le sexe des deux, disons de façon arbitraire 9/10. Ces gens là aurait alors 1 chance sur 3 de proposer une fratrie de deux garçons. A l'inverse ceux qui ne connaissent que l'un des deux sexes, représentant 1/10, dans les cas Gg, connaîtraient forcément le garçon, mais dans les cas Fg et Gf, ont à chaque fois une probabilité 1/2 de connaître le garçon, ce qui fait que globalement, ces participants auraient une chance sur 2 de proposer une fratrie de deux garçons. En moyennant, on obtiendrait alors une proportion de fratries de garçons de 9/10 * 1/3 + 1/10 * 1/2 = 0.40 Je précise que j'ai effectué cette réflexion avant de voir le résultat du sondage et même d'avoir calculé le résultat. A posteriori, je trouve que l'analyse que tu proposes au sujet du point de vue des parents ou des enfants pourrait compléter la mienne pour avoir une prédiction plus juste. Par ailleurs, j'ai l'impression que la proportion de participants ne connaissant qu'un seul des deux sexes serait de fait beaucoup plus faible que 1/10. J'avais pensé initialement à cette proportion car j'imaginais que chaque participant proposait toutes les fratries de 2 personnes qu'il connaissait, auquel cas il pourrait y en avoir avec des informations plus partielles sur le sexe des deux. Mais comme chaque participant ne propose qu'une fratrie, il y a de grandes chances pour qu'il en choisisse une qu'il connaît bien.
pourquoi pas faire une simulation informatique pour mettre de côté le facteur "contexte" ? Faire une génération de disons 10 000 couple d'enfants et après des tests avoir un résultat "pur" pour se décider
Pour la réflexion de fin, même si je fais parti de ceux qui ont moins de 30 ans et pense naturellement à 50%, je me demande à quel point d'autre facteurs ne serait pas plus important que l'âge. Est-ce que être professeur par exemple ne donnerait pas plus de poids au facteur enfant et donc à 1/2 ? Je n'ai pas testé cette hypothèse, donc je ne suis pas entièrement sur, mais si je devais m'engager, je le ferais jusqu'à 60% quand même. En tout cas, cette série me donne encore du grain à moudre...
pour l'histoire du mardi, pour moi c'est quasiment un poison d'avril... le môme est bien forcé de naitre un jour, et donc celui qui pose la question a juste a dire quel jour est née le garçon pour modifié la statistique ? impossible... je ne peut accepter cette explication que si on pose le problème ainsi: un homme a 2 enfants, au moins l'un d'eaux est un garçon. deviné quel jour de la semaine il est né ? vous proposé Mardi ? oui en effet il y a bien un garçon né un mardi, quel est l a probabilité que l autre soit aussi un garçon ?. je demande une vérification par simulation mathématique...
Mais qui a raison ? Le Lê d'avant le Bayésianisme ? Le Lè postérieur à son livre, c'est à dire Lè d'aujourd'hui ? Et si l'approche du Lè d'aujourd'hui est préférable à celle qui lui est antèrieure, qu'est ce qui nous dit qu'elle ne peut pas évoluer au fur et à mesure des réflexions de Lè qui nous dira ultérieurement (peut être dans 10 ans) que c'est celle-ci, telle ou telle approche qui sera la bonne la prochaine fois, à la prochaine réflexion, à la prochaine sortie d'un prochain livre ou tout autre fait nouveau qui fera évolué cette approche bayésienne nouvellement soumise à cette nouvelle approche bayésienne ? Donc, si les données changent, les solutions peuvent changées, en étant toujours bayésien ; et même en l'étant de plus en plus. Étrange non ?
Pour la variante avec les toilettes, je ne suis pas d'accord. La réponse donnée présuppose *l'indépendance* de la présence aux toilettes de chaque garçon. Or, on peut tout à fait supposer que dans certains cas, les garçons vont au toilettes ensemble quand ils le peuvent (durée limitée des pauses, envie de se retrouver, taille de vessie et habitudes alimentaires similaires…), ou au contraire que les toilettes n'ont de place que pour deux et qu'il est impossible d'avoir les deux enfants ensemble si on y est soi-même. · Dans le cas où il est *impossible* d'avoir les deux ensemble, cela revient à la variante où un des deux enfants répond à la porte quand on sonne chez eux: 1/2. · Dans le cas où les présences sont *indépendantes*, cela revient à (1-ε)/(2-ε), avec ε la probabilité de croiser un des enfants (ce qui donne bien environ 1/2 si ε est petit). Mais cela tombe à 1/3 avec ε=50% et à 0 si ε=1 (si on est sûr de croiser chaque enfant garçon, alors le fait d'en voir qu'un assure que l'autre soit une fille). · Dans le cas où les enfants ne vont aux toilettes *qu'ensemble*, alors la probabilité d'avoir deux garçons vaut 0, puisqu'on en verrait soit aucun, soit les deux. · Dans un cas moyen *raisonnable*, où l'on imagine que si un garçon va aux toilettes, une fois sur deux c'est avec son frère, alors même avec ε petit, on a une probabilité de 1/3 qu'il y ait deux garçons! ========================================== Formule: avec δ la probabilité de croiser les deux garçons (δ=ε² si présences indépendantes, δ=0 si impossible, δ=ε s'ils vont toujours ensemble), on a P(GG) = (ε-δ)/(2ε-δ).
En prenant comme présupposé une répartition uniforme des valeurs de δ, on trouve une probabilité de 1-ln(2) ≈ 31% (indépendant de la répartition des ε s'ils sont inférieurs à 50%, donc y compris en ne gardant que des ε petits).
J'essaie mais je n'y arrive pas. Variante : un garçon est né sur Mars. Aussi improbable que cela soit dans la mesure ou l'on se situe dans le cas ou c'est vrai je ne vois pas comment cela modifie la probabilité qu'il ait un frère. Si on demandait quelle est la probabilité dans l'absolu que ce que je raconte soit vrai, je comprendrais la réponse.
J'ai un petit problème avec la variante 1 (pas avec les autres). Comme j'ai croisé dans les toilettes et discuté avec ce garçon , je peux le distinguer ... disons, pour matérialiser cette distinction que je l'appelle Pierre. Dans ce cas, les deux enfants du Monsieur sont possiblement Pierre Garçon, Garçon Pierre, Pierre Fille, Fille Pierre. Ayant "repéré" Pierre, la probabilité que l'autre enfant soit un garçon est bien 1/2 ... et non 1/3 ... la clé étant que j'e distingue Pierre ... par contre sur la base de l'information qu'il y a un garçon, les possibilités sont GG, GF, FG ... on trouve bien 1/3 pour 2 garçon ... j'aimerais qu'on me dise si je fais une erreur de raisonnement ...
A partir du moment ou vous ne savez pas éliminer l'un des cas mixtes GF ou FG , soit parce que vous ne savez pas si c'est l’aîné ou le cadet, soit parce qu'il ne reste pas à côté de vous ...., il peut être possiblement dans les 3 cas GG GF et FG et donc la probabilité est 1/3. Que vous connaissiez son prénom ne change rien à l'affaire . Par contre si vous savez identifier dans quel cas mixte il peut être (soit celui où il est cadet GF, soit celui où il est aîné FG), ou s'il reste à côté de vous (il peut alors être dans UN SEUL des 2 cas mixtes FG GF, selon qu'il est cadet ou ainé), il ne reste que deux solutions possibles, soit le cas GG soit LE cas mixte identifié et la probabilité est alors 1/2. Ici on ne sait pas dans quel cas mixte il peut être et ensuite l'important dans la suite du raisonnement c'est la très faible probabilité que vous l'ayez rencontré. Par contre, moi, ce sont les explications de la variante 2 qui m'ont parues pas lumineuses du tout ! cf mon commentaire
Sur Wikipédia, il y a un article fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_deux_enfants Je me suis permis de le modifier en te citant puisque tu as une page. J'espère que j'avais ton autorisation.
Contrairement au monty hall, l’info de connaître le sex de l’un des deux ne révèle aucune info sur le sex de l’autre. Pour moi c’est 50% à par si on a une info révèle en plus.
Est-ce que je dis n'importe quoi si je dis que dans la variante du garçon né un mardi, il faut calculer 14/49=2/7 et pas 13/49 ? Pourquoi soustraire le cas où les 2 garçons sont tous deux nés un mardi alors que l'énoncé stipule que "l'un des garçons est né un mardi" ? Du coup, la réponse n'est elle pas simplement 1/2 plutôt que 13/27 ?
Je me suis posé la même question, puis je me suis rappelé que dans l'épisode 5 de la série de Bayes il fait remarquer que l'on doit préjuger de la formulation utilisée par l'interlocuteur. En l'occurence, ici, on attribue une probabilité 0 à l'hypothèse de l'interlocuteur disant "j'ai au moins un garçon né un mardi" dans le cadre où cette ce même individu aurait 2 enfants nés un mardi. Mais je suis tout à fait d'accord sur le fait que ce n'était pas très clair et que le spécifier dans la vidéo aurait été une bonne chose !
En fait la façon dont il formule le plus souvent la question à savoir « Un homme a 2 enfants, au moins l'un est un garçon né un mardi » ne doit pas donner le résultat de 13/27. Ce résultat est Faux pour cette formulation. Mais par contre à un moment particulier de la video il formule l’énigme de façon très légèrement différente et là cela change tout et le résultat 13/27 devient alors correct. Pour plus de précisions cf mon commentaire par ailleurs dans la liste des commentaires. Si la première partie qui montre l'incohérence du résultat 13/27 vous en parait obscure, lisez jusqu'à la fin, la deuxième partie du commentaire indique d'où vient le problème et dans quel cas le résultat 13/27 est correct.
la réponse à votre question est p(A ou B) = p(A)+p(B) uniquement si A et B incompatibles. Dans le cas général p(A ou B) = p(A)+p(B) -p(A et B). Dessinez des patates A et B qui se chevauchent et vous le constaterez
la Vrai réponse ne dépend pas de la psychologie, c'est le fait que les gens comprennent mal ou non la question c'est tout... Faut pas confondre la bêtise des cerveaux et la Vrai probabilité. C'est un peu comme quand j'entends souvent dire quand on dit qu'il n'y a que deux cas possible (prenez ce que vous voulez), les gens dire : il y a 50% de chance... Y a absolument 50% de chance, ça dépend de quoi on parle, mais tout n'est pas équiprobable, bref... Sinon j'ai rien compris au truc du mardi, faudra que je récoute en vitesse normal ^^
Je m'arrête là à 4min30. La réponse de la probabilité 1/3 est dès le départ fausse. L'erreur est de réduire un problème bi-dimensionel à une suite discrète de possibilités d'évènements. C'est une erreur grossière qui conduit à une mauvaise interprétation des statistiques, comme si tout le reste du raisonnement mathématique avait disparu. Dans mes études de maths, j'ai pris l'option "calcul scientifique" car je ne comprennais pas l'approche des statisticiens. Mais très vite, le calcul probabiliste m'a rattrapé tant il est util à l'analyse numérique, à commencer par les méthodes de Monte-Carlo, puis à tous les accélérateurs de convergences s'appuyant sur l'aléatoire et les probabilités. Vous trouvez déjà problématique qu'un enfant sur deux soit né un mardi, alors si je vous posais la questions: un couple a eu 1000 enfants, sachant que 999 sont de sexe déterminé, quel est la probabilité de celui du dernier. Dans une dimension vectorielle, après réduction des données connues, la probabilité reste 1/2. Vous vous prenez la tête avec un raisonnement apparemment rationnel mais en aucun cas mathématique. D'où la profusion de possibilité de réponse: les raisonnement ne sont pas mathématique et la description du contexte influe sur les choix de raisonnement, mais ceux-ci sont induits en erreur justement par l'embrouillage du contexte et de notre incapacité à réfléchir sur un plan purement mathématique. Les contre-sens et paradoxes ne sont en fait qu'apparent. Il n'y a aucun problème sur un plan purement mathématique. Les statistiques et les probabilités ont la mauvaise tendance de détourner le raisonnement mathématique, créant de la confusion mentale et provoquant la contradiction. Rien de cela n'est raisonnable. Et si je vous dit que 80% des accidents de la route sont dûs à des gens qui n'ont pas bu. En déduirez-vous qu'il est préférable de boire avant de rentrer chez soi ? D'un point de vue mathématique, il n'y a aucune contradiction. Mais en fonction de comment une donnée est décrite, on peut en déduire tout et n'importe quoi. Non pas que toutes les solutions soient acceptables mais qu'elles sont déduites à tort, souvent par manque de contexte et de données connexes. Il est alors si facile de perturber nos moyens cognitifs et de faire croire ce qui est faux. Vous même en êtes victime. Le sexe d'un enfant, peu importe les données connexes, reste de 1/2. Seul une description purement mathématique peut en convaincre. Alors qu'en vous dites 1/3, vous avez tort dès le départ. Considérez les probabilités sur un plan mathématique et non sémantique, vous y trouverez plus de rationalité et n'aurez pas réfléchi vainement pendant tant d'années à un faux problème.
Je soutiens que le raisonnement qui conduit à une probabilité de 1/3 le fait que l'autre enfant soit un garçon sachant que l'un des deux est un garçon est faux. Il n'y a aucune dissonance cognitive dans cela. Premièrement, on peut par plusieurs moyens démontrer que la réponse est 1/2. Par exemple en décomposant le fait que l'enfant dont on connaît le genre garçon est soit le premier, soit le deuxième, que ces événements sont equiprobables, et que donc par pondération des possibilités, on obtient un résultat qui sera de 1/2 ×1/2 +1/2 ×1/2 = 1/2. Une autre approche consiste à redéfinir un système de paramètres plus pertnents au problème. Le problème initial contient 2 paramètres indépendants qui sont le genre de l'enfant 1 et le genre de l'enfant 2. Il est tout à fait possible de choisir un autre système de paramètres, en faisant un changement de repère. C'est une vision un peu plus complexe qui nécessite une certaine abstraction mathématique des données mais qui est tout à fait connu et reconnu: la notion d'espace paramétrique et les changements de bases sont le fondement de ce que l'on appelle en statistique l'Analyse en Composantes Principales. Je ne vais pas faire un cours là-dessus en un simple petit post. Mais alors, d'où vient l'erreur qui conduit au résultat 1/3. Une manière de s'en rendre compte est que le fait de savoir qu'un des enfants et un garçon veut aussi dire que l'on sait que l'un des enfants n'est pas une fille. Il y a une symétrie dans l'information dont on ne tient pas compte dans le raisonnement erroné. Ne vous en déplaise, la réponse est et reste 1/2.
@@alois7678 Je pense être au contraire à l'opposé de la dissonance cognitive. Mon raisonnement fait justement abstraction de toute interraction cognitive et se base sur un fondement mathématique. Or le paradoxe des deux enfants, bien que posé en des termes mathématiques semblent admettre 2 solutions différentes, justifiables l'une comme l'autre en fonction de la façon dont a été posé la question. C'est donc par un biais cognitif que l'on obtient un paradoxe. Sur un plan mathématique, il est démontrable que le raisonnement conduisant au résultat 1/3 est erroné. Mathématiquement, il n'y a bel et bien qu'une seule solution au problème, certes simplifié et donc non représentatif d'une réalité qui supposerait de prendre en compte un grand nombre de paramètres plus ou moins influant, ces paramètres étant de diverses natures (physiologiques sociologiques, cognitives...). Alors bien au contraire, faisant abstraction de ces éléments et focalisant sur l'expression d'un problème purement mathématique, la solution reste unique. Prétexter le contraire en fonction de comment la question est posé revient à se justifier en évoquant des paramètres supplémentaires non inclus dans le problème initial. S'il y a bien un paradoxe, c'est que notre raisonnement nous paraît comme infaillible alors qu'il est mathématiquement non valide. Pire encore, nous partons de conclusions erronées comme hypothèses à d'autres problèmes. Il n'y a dans mon raisonnement aucune dissonance cognitive, car celui-ci fait abstraction de toute dimension cognitive et ne peut donc refléter aucun conflit de cet ordre. En revanche, le fait de penser qu'un simple problème mathématiquement formulable simplement, puisse admettre plusieurs solutions en fonction de l'interprétation de l'énoncé, est pour le coup, un bel exemple de dissonance cognitive.
@@timotheesorianoJe suis d'accord sur l'absence de paradoxe dans le fond, mais j'ai du mal à suivre votre raisonnement. La raisonnement du 1/3 est celui de l'expérience suivant, facilement faisable avec un ordinateur (prenez le comme un calcul mathématique indépendant du problème pour le moment) : Je choisis un générateur de nombre aléatoire réparti uniformément sur l'ensemble [0,1], et je fais la chose suivante: Soit N un entier naturel positif, et GX_i et GG_i deux suites: - Pour i allant de 0 à N (exclus) - Je tire deux nombres avec ce générateur, je les notes x0 et x1; - Si x0 + x1 > 0, alors GX_i = 1 sinon GX_i = 0; - Si x0 + x1 > 1, alors GG_i = 1 sinon GG_i = 0; Alors Sum GG / Sum GX (somme prise jusqu'à N-1) converge vers 1/3 quand N tend vers l'infini. Je pense que vous etes d'accord d'un point de vue mathématique sur ce résultat (si ce n'est pas le cas, je vous invite à faire la simulation). Mon interrogation est alors la suivante, pourquoi vous rejetez l'idée que ce raisonnement correspond (d'une certaine facon) à l'énoncé de Lê ? Je dis "d'une certaine façon" parceque pour moi ce que Lê appelle le "contexte" est juste une fomulation initial ambiguë de l'énoncé.
@@florianblanchet25 Le plus gros problème est de travailler dans un espace dont les valeurs sont discrètes. Or la plupart des théorèmes font références à des espaces bornés mais continus. On peut rendre continue un problème discret à 2 états en disant que pour chaque variable (le genre d'un enfant), une valeur comprise entre 0 et 0.5 signie garçon, et une valeur entre 0.5 et 1 veut dire fille. Ainsi le tirage d'un nombre aléatoire dans l'intervalle continue [0,1] donnera une probabilité equiprobable de garçon et de fille. Dans l'espace paramétrique à 2 variables, genre du premier enfant noté x et genre du second noté y, on peut clairement subdiviser un carré de 1x1 en 4 sous-domaines represantant les 4 possibilités. Le raisonnement qui conduit à 1/3 d'avoir un deuxième garçon sachant qu'il y a au moins un garçon revient à exclure l'un des qutres carré. Mais ceci est faux dans le sens où l'information qui est donnée, un des enfants est un garçon, n'est pas équivalente de la suppression du dernier carré mais de couper celui-ci en deux par sa diagonale. Ainsi les aires des événements GF et FG ne sont plus que des demi-carré. La probabilité, si l'on considère des ratios d'aires, reste donc de 1/2. Une autre façon de le formaliser et de procéder au changement de variable suivant (et avant de le formuler, il faut que j'explique pourquoi il est nécessaire de faire un changement de variable): Dans le problème d'origine: Soit x le genre du premier enfant et y celui du second. Connaître x permet de reduire à une dimension, en l'occurence y le problème. Ainsi on en déduit intuitivement que si l'on connaît le genre de x, le problème ne concerne plus que y et donc se rapporte à un problème mono-dimensionnel dont la solution est connu, soit 1/2. Si on sait que l'un des enfants est un garçon, alors l'information que nous avons porte pour moitié sur x et pour moitié sur y. En fait nous avons la même quantité d'information, mais celle-ci ne concerne plus exclusivement x ou y mais une combinaison linéaire de x et y qui est un autre paramètre disons u=0.5x+0.5y (dont on peut connaître l'orthogonale v=0.5x-0.5y). La nouvelle base (u,v) décrit le même ensemble que celui d'origine (x,y), si ce n'est que les conditions limites n'ont plus la même forme. Il me faudrait faire un dessin pour bien l'expliquet, mais l'information qui est donné élimine bel et bien la moitié de l'espace des solutions, et non pas qu'un seul sous-carré comme on pourrait se l'imaginer en éliminant une des 4 solutions possibles. Une autre façon de voir les choses et que l'on considère un problème initial de dimension n (ici égale à 2) et que l'on réduit cet espace en y apportant une information. On supprime donc un degré de liberté au problème, le réduisant à un seul paramètre. Ce qui est contre-intuitif c'est que l'information donnée ne correspond pas à une dimension paramétrique du problème original mais sur une combiaison linéaire de celles-ci. D'où la confusion et l'interprétation erronée qui conduit au 1/3. Dans un cas général, partant d'un problème de dimension n, si l'on réduit cet espace paramétrique en donnant une information, le nouveau problème ne peut se résoudre que dans l'espace de mimension n-1 dans lequel aura été projeté le problème initial. Or ici, on interprète des données issues d'un espace bi-dimensionel réduit à une seule sans avoir pris la peine de projeter les solutions de l'espace d'orine dans celui qui réduit,qui serait ici la diagonale du carré que l'on pourrait se représenter. Dans tous les, ajouter ou enlever une dimension d'un problème à posteriori nécessite de redéfinir les hypothèses (ou les espaces) d'origine Ceci reste intuitif lorsqu'une information porte exclusivement sur un axe paramétrique du problème initial mais conduit très souvent, voir presque inexorablement, à une contre-intuition lorsque l'information porte sur une combinaison linéaire des axes paramétriques originaux. En fait seul l'abstraction mathématique permet de vraiment comprendre. Le pretexte sémantique de l'expression du problème ne fait pas parti du problème lui-même, aussi toute tentative de justifier un raisonnement erroné par l'introduction d'une nouvelle donnée dénature de nouveau le problème. On fini par justifier une erreur par une autre erreur. In fine, on se convaint d'une l'erreur en en commettant d'autres. Et chacun pourra prétendre avoir raison. Crétin de cervaux...
J'ai de la difficulté à comprendre le 1/3 ou tout autre réponse que 1/2....Si on peut m'expliquer....Car la loterie génétique qui donnera le sexe d'un humain est le seul facteur déterminant. Je ne vois pas en quoi des éléments extérieurs à cette loterie, comme le fait qu'il existe soit garçon-garçon, soit garçon-fille, soit fille-fille, puissent être pris en compte dans la probabilité...Ce ne sont que des statistiques des faits, des résultats tiré auparavant avec la même loterie à 1/2, mais ce ne sont pas des mécanismes de détermination de genre. Car en rien le fait d'avoir une fille jouera un rôle sur le sexe du prochain à venir....? Après alors du côté de la génétique il y a peut être des explications qui pourraient changer le 1/2 la moindre, mais qu'on ne connait pas encore....Je dois pas être Bayesien moi^^J'ai toujours eu de la peine avec les statistiques...J'ai toujours eu l'impression qu' au final elles tronquaient notre raisonnement sur la réalité....Mais si on peut m'éclairer un peu....ça vient de moi?
@@LeFeuf D'une part, on s'affranchit des éventuelles influences d'un enfant né sur ses puînés. Et de manière générale, pour simplifier le problème, on s'affranchit de tout ce qui fait varier légèrement la probabilité 1/2 pour les garçons et 1/2 pour les filles (hermaphrodites, non-binaires, vrais jumeaux, légère surpopulation masculine par rapport à la population féminine, etc.). D'autre part, il faut comprendre convenablement le problème. Un père a deux enfants. Avec cette information, on sait que les probabilités FF, FG, GF et GG sont équiprobables (donc valant 1/4 chacune). Mais il nous donne une autre information : il a au moins un garçon. Donc la possibilité FF est désormais exclue. Il reste 3 possibilités : FG, GF et GG. Elles sont toujours équiprobables, donc valent 1/3 chacune. Or, dans les deux premiers cas (GF et FG), l'un d'eux est un garçon (celui dont nous a parlé le père) et l'autre est une fille. Dans le dernier cas (GG), l'autre enfant est forcément un garçon. Donc on voit bien que la probabilité que l'autre enfant du père soit un garçon également est de 1/3.
désolé, mais moi je bloque sur la base : garcon - fille ou fille - garcon cela est EXACTEMENT pareil. nulle part il est mis de l'avant l'ordre. donc garcon - fille ou fille - garcon = 1 et 1 seul cas possible a savoir : 1 garcon et 1 fille il n'y a pas 2 cas disctinct, mais bel et bien 1 et 1 seul cas. tant que la question ne donnera pas d'information sur l'ordre des enfants, on a en tout 3 possiblitées : GG / GF / FF d'ailleurs tu met de l'avant la nuance avec la question d'un garcon né un mardi. car la on ajoute une variable dans la réflexion. Donc pourquoi ajouter une variable au préjugé ? cela n'a aucun sens , aucune logique. du coup, que deviens la probabilité une fois cela corrigé ? ;-)
Prenons les choses autrement et tu devrais comprendre pourquoi il faut bien considérer FG et GF différemment : Le premier enfant peut être soit G, soit F, jusque là ok. Si le premier est G, il peut ensuite avoir un deuxième enfant qui est soit G, soit F aussi, donc on a les cas : GG et GF De même, si le 1er est F, alors on peut avoir soit G soit F pour le deuxième enfant, et donc les cas FG et FF. On a donc bien 4 cas. Et je ne parle pas de l'ordre d'arrivée. Tires 2 pièces à pile ou face. Tu as les même cas 4 Pile / Pile, Pile / Face, Face / Pile, et Face Face. Tu as autant de chance d'avoir chaque cas. Si tu veux considérer que Pile / Face et Face / Pile sont en fait le même cas, tu t'apercevras en tirant 50 fois tes 2 pièces que tu as une chance sur 2 de faire ce cas 1 pile et un face, car c'est en fait 2 résultats différents. J'espère que ça réussit à te convaincre. Et sinon, je te laisse faire le test. Je pourrais aussi te parler d'algèbre booléenne considérons deux variables A et B. Si je veux savoir quels sont les différentes valeurs qu'ils peuvent prendre, je vais trouver A=0 / B=0 | A=0 / B=1 | A=1 / B=0 | A=1 / B=1 Je serai étonné que tu considères les 2 cas centraux comme étant le même état.
@@RogerArbogast sauf que tu met en ordre dans ton raisonnement. hors on ne donne pas d'ordre; on ne dit pas : le premier et le 2ieme on dit l'autre. FG ou GF c'Est la meme chose. aucun ordre de définis. pourquoi mets tu un ordre ? en quoi FG est différent de GF ? je peux dire ainsi: le premier est G suivit de G ou F 2 cas (GG, GF) le deuxieme est G le premier est G ou F 2 cas (GG, GF); GF est deja dans les 2 cas couvert a l'étape 1 . donc rien ajouté le deuxieme est F et le premier G ou F GF , FF le cas GF est deja couvert. on garde donc que FF il reste donc GG, GF, FF :)
imagine que tu met ta femme enceinte, le medecin te dit que se sont des faux jumeau, tu a donc 2 ovule qui ont eté fecondé par 2 spermatozoide. le sexe de l enfant depend des spermatozoide ( si il a ou pas le chromozome Y en lui ) or le spermatozoide a 1chance sur 2 d'avoir le Y. donc il y a 1chance sur 2 que l'ovule 1 soit un garçon, et pareil pour l ovule 2. donc tu a 4 possibilité: ovule 1 garçon, ovule 1 fille, ovule 2 garçon, ovule 2 fille. ca fait bien GG, GF FG et FF avec 1/4 de chance pour chaque solution ou si tu veut absolument melanger GF et FG qui pour toi sont pareil, dans ce cas tu met une probabilité de FG/GF = 1/2 alors que GG = 1/4 et FF = 1/4. bref ca vient pas de l'ordre de naissance mais du simple fait que 2 ovules ont été fécondé
@@yodasky99 car tu decide de l'ordre des ovules et tu le considere dans ton développement. si je te demande quelle est la probabilité GG peut importe l'ovule. ce sera 1/3 car je ne te demande pas une suite. 3 choix possible: GG, GF, FF dans une suite les choses sont differentes, tu joues a pile ou face 10 fois, quelle est la probabilité d'Avoir 5 piles et 5 faces ? vs quelle est la probabilité d'Avoir 5 faces de suite. la tu pourra mettre le résultat du tirage précedent dans l'équation dans l'autre cas tu predra chaque résultat comme étant indépendant et tu retirera les redondants. tu ne va considerer que les combinaisons uniques. et la probabilité que tu tire 5 piles et 5 face sera 1/2 . tu ne va meme pas réfléchir pour sortir ce résultat. fait comme si tu triais le tout par résultat, tu commence par compter les probabilités incluant un garcon, GG, GF puis celles des filles donc FF, FG a deja été compté dans le cas GF.
@@willgart1 désoler je ne comprend pas ton raisonnement, probabilité GG "peut importe l'ovule" je ne comprend pas car pour avoir GG il faut forcement 2 ovule pas un seul... pour reprendre l'exemple des pieces, si on veut suprimé l'idée "d'ordre de tirage" on lance les 2 pice en meme temps: probabilité de Pile/pile en lançant 2 pièce en même temps ? 1/3 ( car PP ou PF ou FF comme resultat possible ) ou 1/4 car( PP PF FP ou PP comme resultat possible)
pour le sondage , l approche de la démographie devrait etre prise en compte et la rien .. juste l age des gens , mais n importe quoi .. c est le sexe et le nombre de naissance qui doit etre pris en compte .. comment mettre des maths partout , mais pas de bon sens ..
désoler mais la j'ai rien compris .... je vais revoir la vidéo mais bon pour moi c'est toujours 1/2 peut importe le point de vue ... et le coup du mardi c'est le coup de trop ... je vais me coucher finalement
Mercii !! je cherchais un com de ce genre pour me rassurer...un temps. Car si j'attribue à Lê et aux Autres une probabilité de 99.99% d'honnêteté dans l'enthousiasme et crédibilité qu'ils accordent au bayésianisme, alors j'en déduis que nous (toi et moi) n'avons pas assez fait l'effort de comprendre qu'un enfant né un mardi a 13/27 ème de chance d'être un garçon si c'est un mec avec un bronzage chelou qui en parle en omettant le marteau piqueur de Smolorof ...
@@arjunathorpe6434 Je peux essayer de t'éclaircir, car en effet, Lê ne s'est peut- être pas parfaitement exprimé pour expliquer tout cela. Ce n'est pas le fait qu'il soit né un mardi l'important, mais le fait qu'on ait deviné du premier coup quel jour il a eu la naissance d'au moins un de ses garçons. Lê le dit au tout début, puis n'en reparle plus : "On demande à l'homme s'il a un garçon né mardi, et il répond oui". Et bien l'idée est de dire que si tu as eu cette "chance" de trouver du premier coup, il est plus probable qu'il ait 2 garçons nés un jour différent de la semaine. Car ça te donne 2 chances de trouver pour l'un des deux. Ce n'est pas certain du tout, mais ça augmente les probabilités pour ce cas là. Pour la devinette de base "Un homme a 2 enfants dont au moins un garçon. Quelle est la probabilité qu'il ait 2 garçons", pour moi c'est clairement 1/3. Bien sur, on sait qu'il a déjà un garçon mais ce n'est pas correct de se dire que l'autre est donc 1/2 une fille ou 1/2 un garçon : Se sont les cas possibles, mais il faut regarder les chances d'arriver à l'un ou l'autre de ces cas. Pour avoir fille+garçon, il a pu avoir d'abord une fille, et là, c'est sur, il n'a pas 2 garçons, ou bien il a pu avoir d'abord 1 garçon, mais ce n'est toujours pas gagné, car il peut encore avoir une fille en 2e. Donc il y a plus de 'cas' d'avoir une fille et un garçon. Pour avoir 2 garçons, il n'y a qu'un cas : avoir des garçons à chaque fois. C'est plus intuitif avec " 3 enfants, dont au moins 2 garçons. Quelle probabilité d'avoir 3 garçons?" Si on applique la même "mauvaise" logique : s'il a 2 garçons, le 3eme est soit une fille, soit un garçon, donc 1/2. Mais, même intuitivement, si on sait que quelqu'un a 3 enfants dont au moins 2 garçons, le cas d'avoir 3 garçons est plus 'exceptionnel'. On sait qu'en pariant qu'il a 3 garçons on a moins d'1 chance sur 2 de gagner. Des gens qui ont 2 garçons sur 3 enfants, c'est assez courant, car la fille peut être né en premier, ou être la cadette, ou la benjamine. Mais pour avoir 3 garçons il n'y a qu'un cas : Avoir des garçons à chaque fois: ce qui est un cas plus rare. Ne pas avoir 'au moins une fille' sur 3 enfants est moins fréquent. Il faut faire un arbre des cas pour mieux visualiser. Avec 2 ou 3 enfants, et seulement une possibilité fille ou garçon à chaque fois, c'est faisable... Mais pas en commentaire :) ...
@@francepromenade4291 wouaw ! j'avais oublié mon propre commentaire ! Mais ca fait plaisir d'avoir une réponse et si bien ordonnée que j'ai pu recadrer le sujet de suite. Donc, merci !! :D Peut-être aussi ma méprise vient de ce que je confonds "probabilité ontologique" et probabilité d'avoir juste dans l'hypothèse que je formule. Bon, je suis nettement moins clair que toi mais ton dernier exemple m'a convaincu (avec les 3 enfants) et c'est le principal.
Pourquoi devons nous enlever la probabilité que les 2 enfant soit né un mardi ? "au moins un garçon né un mardi" n'est pas incompatible avec "les 2 garçons sont né un mardi". Pour moi au moins un garçon veut dire " garçon né un mardi >= 1" et donc nous aurions une probabilité de 1/2.
Le sondage de Mickael est un magnifique exemple de superposition quantique! |Pensez a une personne de votre entourage dont l'un des deux est un garcon > = 0.5 |Pensez a un parent puis a ses enfant> + 0.5 |pensez a un enfant puis a ses parents>
...dont l'un part pour un long voyage dans l'espace à une vitesse proche de celle de la lumière, et de retour sur terre des années plus tard, n'a plus le même age que son frère !! :)) ...
je sais pas si vous c'est pareil, mais plus je vais loin dans la série bayésienne de Lê, plus je réduis mon incertitude sur l'étendue de ma connerie.
Les non binaires en sueurs
non ça va, rien d'offensant
42 likes. Considence ? Je ne crois pas :O
moi j'aime bien le lê du passé. C'est lui qui m'a mindfuck l'esprit avec sa série sur la relativité
sachant les marques de bronzage, quelle est la probabilité d'un séjour à la montagne ?
je voulais le dire mais tu l'a trop bien fait^^
On voit les traces de lunette ?
42e like, on peut fermer le sondage !
Merci Lê, c'est une bonne clarification de l'épisode précédant. Tu montres que l'origine de l’obtention de l'information est essentielle. Par exemple pour le Mardi, tu traites du cas où on demande au père s'il a un garçon né un mardi et le père répond "OUI". Et cela est très différent du cas où tu lui aurais demandé quel jour il est né et qu'il réponde "UN MARDI". Ah... l'information c'est compliqué...
En effet @Paradoxe, je suis tout à faire d'accord avec ce que tu indiques.. Et du coup je suis un peu étonné que Lê ne le souligne pas plus dans la vidéo. Pour le faire une devinette, et essayer de 'piéger' un interlocuteur, bien sur on ne va pas s'appesantir... mais dans une vidéo d'explication c'est étonnant. Et même, il indique à plusieurs reprises "Le fait d'apprendre qu'un garçon au moins est né un mardi change tout". Même la formulation écrite sur la vidéo ne colle pas "L'homme a 2 enfants dont au moins un garçon né un mardi" : On ne peut pas faire grand chose avec ça. Il est forcément né un jour ou l'autre.
En fait, j'ai pensé au cas ou on reçoit des réponses négatives en demandant si l'homme a un garçon né Mercredi, jeudi, Vendredi, Samedi, dimanche et Lundi... Donc on sait aussi qu'il "a au moins un garçon né un mardi"... Mais la conclusion est toute autre : L'autre enfant est probablement une fille, sauf cas particulier d'avoir ses 2 fils nés le même jour de la semaine.
A moins que.. Lê est brouillé les pistes pour nous laisser raisonner seul :) .. il est fort ce Lê... :) ...en tous cas je suis content d'avoir découvert ces énigmes et solutions grâce à lui :)
Très fort ... Très très fort !!! la compréhension subtil des calculs bayésiens et de leurs interprétations peut nous permettre de mieux comprendre l' art des manipulations dans l interprétation des résultats d'un sondage ....
Merci pour le contenu toujours très instructif.
Pour la variante n2, j'ai l'impression que vous énoncez le problème de deux manières différentes:
- Premier cas: vous demandez si l'un des deux garçons est né un mardi et.. bingo! c'est le cas..
- Second cas: on vous indique qu'un des garçons est né un mardi
Je trouve qu'il est plus facile d'admettre le 13/27 dans le premier cas que dans le second..
Dans le premier cas l'evenement est qu'on a trouvé le jour du premier coup, et c'est une prouesse plus facile à réaliser quand il y a deux garçons plutot qu'un..
Et dans le second cas, on nous indique juste son jour de naissance..
Pourriez-vous m'eclairer sur ce point ? Merci :)
j'ai failli poster un commentaire rageur sur le manque de rigueur dans l'énoncé de la variante 2.
je me suis retenu de poster à chaud mais mon sentiment est toujours qu'il y a une couille.
@@pipMcDohl Pour moi c'est c'est certain... l’énoncé écrit ne colle pas comme j'ai répondu à Mehdi Chamouma.
La vidéo indique (6'23) qu'on est plus "surpris d'apprendre" qu'au moins un garçon né un mardi dans le cas fille-garçon. Mais ce n'est en rien une surprise : il faut bien qu'il soit né un jour ou l'autre. (Nous n'aurions pas plus été surpris si nous avions appris que l'un des fils était né un lundi)
Mais ce qui est surprenant, surtout dans le cas fille-garçon, c'est de deviner du premier coup le jour de naissance d'un fils (S'il a deux garçons nous sommes moins surpris que le jour proposé tombe juste avec l'un et/ou l'autre)
Il ne faut quand même pas oublier que c'est une devinette jeu pour piéger. Donc on il faut rester minimaliste, mais je pense qu'il faut au moins :
"Nous savons qu'un homme a deux enfants et au moins l'un d'eux est un garçon. On lui demande alors s'il a au moins un garçon né un mardi, et l'homme répond oui. Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garçon ?"
Et là, l'interlocuteur pourra faire un raccourci fallacieux "est-ce que savoir qu'il est né un mardi change la donne ?"
Pour moi c'est clair, Lê a écrit l'énoncé de la façon dont on espère que celui que l'on veut piéger va mal interpréter les données, et non les données exactes.
(Ne pas oublier que c'est une devinette jeu pour piéger, mais il ne faut pas tomber nous-même dans le piège)
Mais cette vidéo est une super explication qui fait découvrir un truc étonnant, et pour ça, c'est réussi !! :)
La vidéo indique (à 6'23) qu'on est "presque deux fois plus surpris d'apprendre" que l'homme a au moins un garçon né un mardi dans le cas fille-garçon. Mais ce n'est en aucun cas une surprise : il faut bien qu'il soit né un jour ou l'autre. (Nous n'aurions pas plus été surpris si nous avions appris que l'un des fils était né un lundi)
Par contre, on serait en effet plus surpris de deviner du premier coup le jour de naissance d'un fils, surtout dans le cas fille-garçon. (S'il a deux garçons nous sommes moins surpris que le jour proposé tombe juste avec l'un et/ou l'autre)
Ce qui me semble le plus convainquant est d'imaginer avoir une réponse négative en demandant s'il a au moins un garçon né un mercredi, puis des réponses négatives également pour jeudi, vendredi, samedi, dimanche, et lundi... donc on a bien "appris qu'au moins un des garçons est né un mardi"... Pourtant, je suis assez confiant de dire qu'il y a une plus forte probabilité qu'il n'ait qu'un fils (l'autre enfant étant une fille). Ou alors ses deux garçons sont nés le même jour de la semaine...mais la proba est assez faible.
Je dirais même qu'il faut que quelqu'un (ou un programme) compare notre pari avec l'info réelle (jour de naissance du ou des deux fils) pour nous donner la réponse. Par exemple, si on a une enveloppe contenant le jour de naissance d'un fils de M. Dupont, si on tente de deviner : on n'aura dans tous les cas 1 chance sur 7 de trouver celui de l'enveloppe, donc ça n'amènera rien... Et puis, bien sur, si dans l'enveloppe il y a les jours de naissance des 2 fils ...ben... en ouvrant on saura qu'il a 2 garçons.
..
Je ne pense pas qu'il y ait moyen de simplement 'recevoir' l'info.
Sauf erreur de ma part, il est important que l’énoncé reste :
"Nous savons qu'un homme a deux enfants et au moins l'un d'eux est un garçon. On lui demande alors s'il a au moins un garçon né un mardi, et l'homme répond oui. Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garçon"
On peut aussi l'écrire ainsi, mais la devinette est plus facile :
- "Un homme a deux enfants. Au moins l'un des enfants est un garçon. Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garçon ?", puis "Nous avons ensuite, par chance, deviné du premier coup que l'homme a au moins un garçon né un mardi. Est-ce que la probabilité que son 2e enfant soit aussi un garçon change ? Si oui quelle est cette nouvelle probabilité ?"
Normalement ça marche avec d'autres questions d'ailleurs, mais pour lesquelles on ne peut pas prédire la réponse. Avoir la confirmation qu'il est blond, ça n'avance pas à grand chose en Suède :) ...
...Avec l'âge c'est pas facile, mais par contre, pour une fois ça aurait à voir avec l'âge du capitaine ! :)
Par exemple, peut-être que ce truc marche :
"Nous savons : Un navire a 2 capitaines à son bord. Faisons l'hypothèse qu'un capitaine peut-être à probabilité égale une femme ou un homme. Sur ce navire, au moins un capitaine est un homme. Quelle est la probabilité que l'autre Capitaine soit aussi un homme ?" puis...
On demande à l'armateur si au moins un capitaine masculin de ce navire a entre 40 et 45 ans), et il répond que oui. Est-ce que cette information concernant l'âge du capitaine augmente, diminue ou n'affecte pas la probabilité que l'autre capitaine soit aussi un homme ?" :)) ...
Et donc, si un capitaine peut avoir par exemple entre 30 et 60 ans, trouver en un coup qu'il y a au moins un homme entre 40 et 45 ans, je pense qu'on peut conclure que ça augmente la probabilité qu'il y ait 2 hommes...
houlaa... mais ma réponse est un peu trop longue ! :) ...
Je pense que la réponse est 13/27 dansvotre "premier cas", mais bien 1/3 dans le "second cas". D'ailleurs, c'est le propos d'une vidéo de Mr Phi, qui répond à cette vidéo....
Je pense que le côté troublant de l'énigme du garçon né un mardi peut s'expliquer comme suit. Si on imagine que c'est le papa qui nous dit, de sa propre initiative, que l'un de ses garçons est né un mardi, alors on se dit que ça ne nous dit absolument rien sur le sexe de son autre enfant. Son garçon est bien né un certain jour de la semaine, et le fait qu'il nous dise lequel ne nous apprend rien sur le sexe de l'autre enfant. En revanche, si on lui pose la question (et c'est comme ça que Lê présente l'énigme) "as-tu un garçon né un mardi ?" sans connaissance à priori, c'est une information différente ! Dit autrement, il faut différencier les questions "as-tu un garçon ? Si oui, quel jour est-il né ?" (dans ce cas la deuxième question n'apprend effectivement rien quant au sexe de l'autre enfant) et "as-tu un garçon né un mardi ?". Et on est bien dans le second cas dans la vidéo. Qu'on me corrige si je me trompe :)
J'avais pas compris sans toi
C'est tout à fait ça. L'info est de découvrir du premier coup qu'il a un garçon né un mardi. D'ailleurs, j'ai pensé au cas où on a des réponses négatives lorsqu'on demande si l'homme a un garçon né un mercredi, jeudi, vendredi, samedi, dimanche et lundi. Alors, on peut aussi dire "Au moins un des garçons est né mardi"...mais la conclusion est tout autre :) ! Grosse probabilité qu'il n'ait qu'un seul garçon ! Sauf a avoir les 2 nés un mardi !!
Et donc l'énoncé sur la vidéo ne colle pas : "L'homme a 2 enfants. Au moins l'un des enfants est un garçon né mardi": A mon avis aussi, avec ça on ne fait rien.
Il faut "Un homme a 2 enfants dont au moins un garçon. Et nous avons deviné du premier coup quel jour de la semaine est né au moins un de ses garçons"
Même Lê à plusieurs reprises indique "le fait de savoir qu'il est né un mardi" change les choses. A 6'22 de la vidéo il dit même "ce que j'aimerais que vous reteniez : on est presque 2 fois plus surpris d'apprendre qu'au moins un garçon est né un mardi dans le cas "Fille-Garçon" que "Garçon-Garçon"."
Mais à mon avis, dans aucun cas on est surpris d'apprendre qu'il est né un mardi ( (il faut bien qu'il soit né un des 7 jours de la semaine ! :) )"
Par contre, en effet, on serait presque 2 fois plus surpris de découvrir du premier coup le jour de naissance d'un de ses garçons s'il n'en a qu'un.
A l'origine c'est une devinette pour piéger. Et on espère bien que l'interlocuteur fera un raccourci (on demande s'il a un garçon né mardi et il répond oui = Nous savons qu'un garçon est né mardi). Par contre, il ne faut pas nous-même tomber dans le piège :)
Comme c'est une vidéo explicative de Lê, qui a bien réfléchit au sujet, et est mathématicien, ça formulation, et le fait qu'il ne souligne pas le point dont tu parles, met le doute... mais je suis assez confiant sur ce que j'ai écrit plus haut quand même. Ou alors c'est pour nous laisser raisonner et découvrir seul les détails ?! :) Il est fort ce Lê !...
Super intéressant :) ...C'est avec ce genre de réflexion que j'ai raté plein de points en probas durant mes études :) .Heureusement, peu de probas dans mon cursus d'ingénieur !
AU SUJET DU GARCON NE LE MARDI :
On est bien d'accord, que ce n'est pas le 'mardi' qui change le résultat. Cela pourrait être n'importe quel jour, lundi... dimanche... peu importe. Du coup, dans la version "M. Dupont a au moins 1 garçon sur ses 2 enfants", le garçon est forcément né un jour de la semaine. Je pense que ce n'est pas "Apprendre" que l'un au moins des garçons est né un mardi qui est important.
D'ailleurs, si on réalise un sondage sur 10.000 M. Dupont ayant "au moins 1 garçon sur leurs 2 enfants", nous obtiendrons un certain % dont le 2e enfant est aussi un garçon. Et si, à la suite de cela, ils nous donnent le jour de naissance d'au moins un de leurs fils, les chiffres des stats ne changeraient pas pour autant.
Ce qui augmente la proba que l'autre enfant soit aussi un garçon, c'est le fait que nous ayons eu la chance de deviner son jour de naissance. Au tout début il est bien dit " nous demandons s'il a au moins un garçon né mardi et il répond oui". Et, forcément, on a plus de chance de tomber juste s'il a 2 fils.
Et, selon la façon dont vous présentez cela, ajouté à l'approximation des journalistes qui relaient l'info, vous pouvez facile faire une grand titre de journal (surtout télévisé :) ) : "Les couples ayant un fils né un mardi ont plus de chances d'avoir un garçon comme deuxième enfants" ( Ce qui est portnawak bien sur ).
Le truc, c'est que la formulation de la devinette est à l'origine un jeu pour piéger les gens (et ça marche bien ! :) avec moi comme d'autres !)... Mais par contre la reformulation des données dans la vidéo, ne me semble pas correcte. Il est écrit: "Un homme a deux enfants. Au moins l'un des enfants est un garçon né mardi. Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garçon ?", ...c'est incomplet : cela ne correspond pas à l'énigme.
Pour reprendre les termes de la vidéo : Je ne crois pas que l'on puisse être "surpris d'apprendre" que l'homme a au moins un garçon né un mardi. Il faut bien qu'il soit né un jour ou l'autre. (Nous n'aurions pas plus été surpris si nous avions appris que l'un des fils était né un lundi)
Par contre, c'est surprenant de deviner du premier coup le jour de naissance d'un fils, surtout si l'homme n'a qu'un seul garçon. (S'il a deux garçons nous ne sommes pas vraiment surpris que le jour proposé tombe juste avec l'un ou l'autre)
Il faudrait écrire :
- "Un homme a deux enfants. Au moins l'un des enfants est un garçon. Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garçon ?" puis "Nous avons ensuite, par chance, deviné du premier coup que l'homme a au moins un garçon né un mardi. Est-ce que la probabilité que son 2e enfant soit aussi un garçon change ? Si oui quelle est cette nouvelle probabilité ?"
Mais indiquée ainsi la devinette est plus facile. On peut peut-être mieux piéger en indiquant : "Nous savons : Un homme a deux enfants et au moins l'un d'eux est un garçon. On lui demande alors s'il a au moins un garçon né un mardi, et l'homme répond oui. Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garçon"
D'ailleurs, en réfléchissant un peu plus... il faut absolument que quelqu'un connaissant la situation réponde à notre question. Sinon, je pense que ça ne marche pas. Par exemple, si on a une enveloppe contenant le jour de naissance d'un fils de M. Dupont, que l'on tente de le deviner : on n'aura dans tous les cas 1 chance sur 7 de trouver celui de l'enveloppe, donc ça ne prouvera rien. Et puis, bien sur, si dans l'enveloppe il y a les jours de naissance des 2 fils ben... on saura qu'il a 2 garçons.
En re-réfléchissant encore :) ...Si on propose des jours et qu'on essuie 6 réponses négatives avant de trouver le jour de naissance d'au moins un garçon... alors il y a une plus forte probabilité qu'il n'ai qu'un fils (l'autre enfant étant une fille). Ou alors ses deux garçon sont nés le même jour de la semaine.
Normalement ça marche avec d'autres questions d'ailleurs, mais pour lesquelles vous ne pouvez pas prédire la réponse. Demander s'il est blond, ça marche pas trop en Suède :) ...
...Avec l'âge c'est pas facile, mais par contre, pour une fois ça aurait à voir avec l'âge du capitaine ! :)
Par exemple :
"Nous savons : Un navire a 2 capitaines à son bord. Faisons l'hypothèse qu'un capitaine peut-être à probabilité égale une femme ou un homme. Sur ce navire, au moins un capitaine est un homme. Quelle est la probabilité que l'autre Capitaine soit aussi un homme ?" puis...
On demande à l'armateur si au moins un capitaine masculin de ce navire a 45 ans (ou bien: a entre 40 et 45 ans), et il répond que oui. Est-ce que cette information concernant l'âge du capitaine augmente, diminue ou n'affecte pas la probabilité que l'autre capitaine soit aussi un homme ?" :)) ...
A mon avis, la formulation où l'homme annonce de lui même qu'il a deux enfants, dont au moins l'un est un garçon né un mardi, ne change pas de la formulation où la question du jour de naissance lui est posée. Ce qui compte c'est qu'on obtient une information supplémentaire qui n'est pas vérifiée par tous les garçons (tous les garçons ont un jour de naissance certes, mais le fait de le connaître élimine de fait une partie d'entre eux). Dès lors, le cas où l'homme aurait 2 garçons implique une plus grande probabilité qu'il puisse énoncer qu'au moins un de ses enfants est un garçon né un mardi.
On peut considérer les cas limites que sont la formulation initiale et celle de la variante 1:
Dans la formulation initiale, on ne dispose d'aucune information complémentaire sur le garçon en question, donc ce pourrait être n'importe quel garçon. En choisissant de façon équiprobable parmi tous les garçons, on a une probabilité 1 qu'il corresponde à la spécification donnée.
Dans la variante 1, on dispose d'une information très précise sur le garçon, de l'avoir croisé aux toilettes, qui a très peu de chance de se produire. En choisissant de façon équiprobable parmi tous les garçons, on a une probabilité infinitésimale epsilon qu'il corresponde à la spécification donnée.
La variante 2 présente le cas où l'information est finalement assez vague, et où en choisissant de façon équiprobable parmi tous les garçons, on a une probabilité 1/7 qu'il corresponde à la spécification donnée.
Si on note p la probabilité que le garçon corresponde à la spécification, le score de prédiction pour Fg sera p, pour Gf ce sera p aussi, alors que pour Gg, ce sera p + p - p*p (formule des probabilités totale). On a alors une probabilité du cas Gg qui est (p + p - p*p) / ( (p + p - p*p) + p + p)
On peut la réécrire (2p - p^2) / (4p - p^2).
Dans la formulation initiale p vaut 1, ce qui donne 1/3.
Dans la variante 1, p vaut epsilon qui est très petit donc on néglige le terme p^2, ce qui donne 1/2.
Enfin dans la variante 2, p vaut 1/7, ce qui donne 13/27.
Tout dépend de la restriction imposée par l'information supplémentaire.
Il y a un truc que je me questionne a propos de la variante du mardi. Si on se replace dans la version classique, on sait bien le garcon du probleme est né un jour de la semaine. Si on note ce jour J, et qu'on remplace alors mardi par J on devrait obtenir dans tous les cas 13/27e et pas 1/3 au final non ? A moins qu'on considere que tant que le probleme nous l'a pas dit, l'enfant peut etre né dans une période quantique entre deux jours...
Parfait. Il reste juste a attendre 20 ans pour demander à Michaël de refaire le même sondage.
Si on fait la variante 2 avec "le 14 juin" au lieu de "un mardi", on se retrouve avec quelque chose d'encore plus proche de 1/2 du coup, c'est ça ?
On remplace 1/7 avec 1/365,25, si j'ai bien compris.
Aussi, si on pousse le raisonnement jusqu'au bout, il faudrait voir si la probabilité est bien 1/7 pour les naissances, puisque les accouchements non déclenchés sont uniforme sur la semaine mais les accouchements déclenchés sont bien moins courant un dimanche par exemple.
Dans "Évolution de la saisonnalité des naissances en France de 1975 à nos jours", l'auteur note que les déclenchements médicamenteux et les césariennes représentent une part de plus en plus grande (de 16% en 81 à 29% en 95, faudrait voir aujourd'hui)
"Au final, seuls 4 % des accouchements déclenchés ont eu lieu le dimanche, 9% le samedi, la majorité des déclenchements ayant lieu le jeudi (22 %). La répartition est en revanche uniforme sur les sept jours de la semaine pour les accouchements non déclenchés"
ça influencerait la probabilité, non ?
Je n'ai jamais regardé un épisode de GoT, et j'ai pas l'impression de loupé quelque chose, par contre je ne pourrai pas loupé un épisode de Science4All
+1
En tout cas t'as sûrement loupé pas mal de cours de français
J'ai appliqué les outils nouvellement appris à analyser la situation suivante : intérêt d'un dépistage systématique du Coronavirus, versus un dépistage auprès des personnes asymptotiques, en prenant des hypothèses de faux positifs / négatifs et du taux d'infection de la population. C'est vrai que ça aide grandement a se faire une idée de ce qui est pertinent. Merci
vidéo super intéressante ! elle met bien en exergue l'importance du contexte dans la pensée baysienne !
Peut-on vérifier ces résultats théoriques de façon expérimentale ? Un peu comme on peut le faire avec un programme informatique ou en faisnt plein de tirage manuellement pour le problème de Monty hall.
faire plein de tirage serait une possibilité qui marcherait mais sa risque de prendre pas mal de temps ici ^^. Sinon il serait assez simple de vérifier ces résultats via une simulation informatique. Il y a aussi la possibilité de faire un sondage (ce qui correspondrait à un tirage par votant) comme à voulue le faire mickaël launay mais en précisant cette fois la manière de choisir le couple.
Salut à tous ! Est-ce quelqu'un aurait un lien concernant l'article de Marilyn Vos Savants sur la main à "au moins 1 as" et la main à "1 as de pique" ? Je n'ai rien trouvé de mon côté et cela m'intéresse beaucoup ! Merci ! :)
Wow pour la troisième variante j'ai fait partie de la moitié dont tu parle, j'ai d'abord plus pensé aux parents mais rapidement je suis passé au fait de chercher en pensant aux enfants. J'aurais pensé même moins de 42% parce que j'avais comme l'impression que de parler de 'au moins un garçon' m'avait fait commencé à chercher plus dans la direction de "un garçon une fille" en me fixant en tête l'idée d'"un garçon" ;)
Bonjour Je viens de découvrir ta vidéo, je n'ai pas encore eu le temps de revoir tous les calculs (Je suis encore sous le choc de l'élimination du real en ldc). Afin que je vérifie ça de plus près pourrais-tu stp me dire ce que devient cette probabilité, si on précise que c'est un garçon né le mardi ou le mercredi? Et que devient cette probabilité si on a le choix entre 3 jours, 4 jours, cinq jours, six jours? Merci pour ta réponse et ta chaîne qui est excellente.
Vous me conseillez des réfs pour apprendre de manière rigoureuse ce dont il parle à 8:53 (fluctuations statistiques) ? Je suis en L2 maths et le cours de stats est vraiment ennuyeux et incompréhensible...
Oh ! J'ai été cité par Lê ! C'est un vrai honneur. Et merci pour cette réponse bien compréhensible (car je galère pas mal à comprendre tout ce que tu nous expliques ici).
Génial, cet épisode a changé mon point de vue sur cette énigme vraiment!
Par contre j'ai du mal à appliquer le raisonnement pour la variation avec les mains de poker. Une petite piste?
Si je devais faire un pari ça serait de miser contre la main contenant l'as de pique plutôt que n'importe quel as mais j'ai l'impression que ça implique beaucoup de choses différentes! (j'imagine que c'est plus limitant pour réaliser des couleurs ou suite de couleurs)
Mais le truc c'est que pour le premier si on dit juste que c'est un enfant dans les toilettes des garçons on peut pas dire que c'est forcément un garçon, ça peut être une fille qui s'est perdu (expliquant pourquoi elle dit qui est son père) ou bien les toilettes des filles sont peut être cassés etc.
C'est comme si la formule donnant le calcul de la probabilité exacte était le produit du contexte et pas l'inverse.
Vidéo à revoir, car pas évidente !
;-)
C'est vraiment top cette présentation d'exemples contre-intuitifs pour mieux cerner comment fonctionne réellement un raisonnement bayesien!
Ta conférence du 17 avril sera retransmise en direct ou différé je l'espère ?
Continue de nous faire cogiter comme tu le fais :)
...Tiens, je viens de me rendre compte... la somme des probas ne doit pas être égale à 1 ?
Je pense que je lis mal les probas indiquées à 6'20 de la vidéo (les 2 enfants avec un garçon dont on devine qu'il est né un mardi) Je comprends : 13 chances sur 49 d'avoir garçon-garçon, 7 chances sur 49 d'avoir une fille plus jeune et 7 chances sur 49 d'avoir une fille aînée.
Mais ça ne couvre que 27 "chances" sur 49 non ? que se passe-t-il dans les autres cas ?
Ça fait une éternité que je n'ai pas fait de calculs de probas et c'était pas ma spécialité...merci de m’éclaircir ! :)
Attention aux aprioris, la probabilité trouvée à la première variante devrait être strictement inférieure à 1/2.
En effet, en supposant que la probabilité de rencontrer le fils dans les toilettes dans le cas où les enfants sont de sexe opposé est la même que la probabilité de rencontre du fils le plus jeune dans le cas où les enfants sont deux garçons, et qu'elle est indépendante et identique à la probabilité de rencontre du fils le plus vieux dans ce cas, on peut noter cette probabilité ε pour le calcul.
Dans le cas gg = (garçon, garçon), on reçoit la donnée « vous rencontrez l'un d'eux dans les toilettes » si on rencontre le plus jeune mais pas le plus vieux, ou vice-versa :
P(D | gg) = ε ( 1 − ε ) + ( 1 − ε ) ε = 2 ε ( 1 − ε ) qui est plus petit que 2ε !!
Dans le cas gf = (garçon, fille) ou fg = (fille, garçon), deux fois plus probable à priori, on a :
P(D | gf ou fg) = ε
Donc : P(gg | D) = 2 ε ( 1 − ε ) / ( 2 ε ( 1 − ε ) + 2 ε ) = ( 1 − ε ) / ( 2 − ε )
Ce qui veut dire que plus les hommes (le ou les fils en particulier) vont souvent aux toilettes ( ε tend vers 1 ), moins il est probable que l'autre enfant soit un garçon ( proba qui tend vers 0 ) ; tandis que moins ils y vont ( ε tend vers 0 ), plus la proba que l'autre enfant soit un garçon se rapproche de la réponse 1/2 trouvée par Lê.
Bien vu ! Mais c'est bien pour ça qu'il a mis un "environ égal" à 1/2 (je pense)
La probabilité epsilon de rencontre d'un garçon de monsieur Smith dans les toilettes étant très faible... et même en prenant epsilon=0.01 (ce qui me semble déjà beaucoup), tu as P(gg | D) = 99/199 c'est-à-dire environ 0.4975
Mais oui si on veut être précis, ça n'est pas 1/2.
Après avec Bayes, j'ai l'impression que comme dirait l'autre "on est à une vache près hein... c’est pas une science exacte !" ^^
euh... j'ai rien compris, mais sachant que les filles vont plus souvent aux toilette, si je rencontre la fille du papa dans les toilette etant moi meme une fille, quelle est la proba que l'autre enfant soit une fille aussi ? je demande ca serieusement, parce que si cette proba fille/fille est diferente de la proba Garcon/garcon, juste parce que les filles vont plus aux toilette, alors j'oserai dire que ca fou la theorie en l'air non ?
@@yodasky99 Tu trouveras une probabilité plus petite que ce soit fille/fille dans ton cas que garçon-garçon en étant toi-même garçon. Effectivement, c'est assez contre-intuitif d'avoir la différence de fréquentation des toilettes jouer sur ce genre de problèmes, mais les probas, ça peut facilement être contre-intuitif.
Pour comprendre mon raisonnement, oublie les calculs 5 min et imagine que ce soit cette fois une famille de dix garçons plutôt que deux. Alors quelle est la probabilité de rencontrer l'un des garçons dans les toilettes ?
Selon Lê, elle est « environ » dix fois plus grande que pour un seul garçon. Mais si tu réfléchis bien, ce n'est pas vraiment le cas. Les dix garçons pourraient tous se pointer aux toilettes le matin, alors que toi tu y vas l'après-midi.
Le fait qu'ils puissent aller au même moment aux toilettes, et ce d'autant plus que chacun individuellement va souvent aux toilettes, fait que la probabilité de rencontrer au moins l'un d'eux est bien inférieure à dix fois la probabilité d'en rencontrer un en particulier.
Par conséquent, si tu savais que c'était une famille de dix enfants composée soit de dix garçons, soit de un garçon et neuf filles (dans ce cas 10 combinaisons de familles possibles), tu devrais parier sur un seul garçon pour prendre en compte le fait que le cas dix garçons demanderait qu'ils n'aillent pas trop souvent _en même temps_ aux toilettes pour augmenter suffisamment tes chances d'en rencontrer un.
Pour en revenir au calcul de la proba pour deux enfants, où j'ai également supposé que tu ne rencontrais qu'un seul garçon dans les toilettes et pas l'autre, si c'est un garçon, (ce qui diminue encore la proba), on trouve (1-ε)/(2-ε)
Ça vaut bien ≈1/2 si les enfants ne vont pas souvent aux toilettes (puisqu'alors il devient rarissime qu'ils aillent en même temps aux toilettes et ça ne diminue donc pas significativement la proba), mais si par exemple tu avais ε=1/2 de rencontrer l'un des ou le garçon(s) aux toilettes, alors il n'y a plus que 1/3 d'avoir garçon-garçon puisqu'ils se retrouvent souvent en même temps aux toilettes ce qui réduit d'autant la proba que toi tu en rencontres un.
Si c'est toujours pas clair pour toi, sors ton emploi du temps, et imagine cette fois qu'à chaque récréation, tout garçon a une chance sur dix de se retrouver aux toilettes pour toute la récré, et chaque fille a une chance sur deux d'y être (oui je sais c'est bizarre, mais ça permet de simplifier le problème). Et compare pour fille-fille où tu es une fille, avec garçon-garçon où tu es un garçon, et les différents garçon-fille/fille-garçon.
Donc au final tu étais d'accord avec mon analyse du sondage twitter :)
J'ai aussi trouvé 13/27 pour le deuxième point, content de voir que j'ai eut le bon raisonnement. J'ai bien aimé mettre pause pour réfléchir rapidement à ces problèmes ^^
Ah mais qui voilà, un habitant du Monde des douzes ^^
@@fractalphilosophorum9405 Bientôt 20 non ? :P
@@EspremeaAndCO Tout à fait xD
J'ai tellement rien compris à la formule de Bayes que j'ai acheté ton livre car je comprends probablement plus en lisant qu'en écoutant !
Peut-être que ça n'aurait rien changé mais je pense que Mickaël aurait dû rajouter une option "voir les résultats" car sur twitter ça arrive que les gens répondent au pif pour voir les résultats, sans se préoccuper de l'option choisie (même si en général on connait un couple ayant 2 enfants dont au moins un garçon)
Après je sait pas si sa commu est du genre à faire ça mais on sait jamais
Paul on aurait pu aussi observer l’effet inverse avec tous les troll qui cherchent à « fausser » le résultat final. Dans l’ensemble il aurait fallu mettre une option impossible d’observer avant la fin du sondage
Il y a aussi les gens qui regardent les résultats pour "savoir quoi répondre".
@@tyrrock7529 oui pardon quand je dit "option" je parle du choix dans le sondage. Après ça empêche pas les gens de fausser le résultat mais ça limite
@@Raysenel c'est pas possible sur Twitter à moins d'avoir plusieurs comptes mais je pense que les gens ont autre chose à faire
@@Paul-bz5nf Ce n'est peut être pas possible sur Twitter mais c'est une éventualité à prendre en compte. Votre solution résout un problème éventuel en en créant un autre, similaire.
Perso dans les toilettes c'est plutôt : rentrer, (attendre), se libérer joyeusement, se laver / sécher les mains et sortir. Tout ça discrètement. Je ne pose pas de questions à des gosses sur leur famille. x) en tout cas gg pour cette série de vidéo sur le Bayésiennisme, même si je trouve que les trois dernières disent un peu la même chose.
Pour la version avec le garçons né le mardi; je pense qu'on peut interpréter par le fait qu'on a quasiment mit un label sur le premier garçon (un label indépendant de son genre): on sait que si on met un label (un label indépendant de son genre) sur l'un des enfant (du genre «l'aîné est un garçon») alors la probabilité que l'autre soit un garçon devient devient 1/2. De manière analogue, le fait que la probabilité d'être né un mardi est faible (1/7), on a mit un label quasiment unique sur ce garçon, et donc la proba que l'autre soit un garçon est proche de 1/2. Deux variations sur ce sujet:
- l'un des deux enfants est un garçon et s'appelle Claude (un prénom pouvant être masculin ou féminin); quelle est la probabilité pour que l'autre soit un garçon? Proche de 1/2, non? puisqu'on l'a labellisé; moins un epsilon pour le cas où les deux s'appellent Claude).
- l'un des deux enfants est un garçon et s'appelle Louis (un prénom exclusivement masculin); quelle est la probabilité pour que l'autre soit un garçon? Proche de 1/3, non? puisque le label n'est pas indépendant du genre de l'enfant.
Dispose t'on d'une statistique type INSEE sur le nombre de familles garçon/garçon par rapport au nombre de familles à 2 enfants ? L'analyse des données sur un pays entier penche plus du côté de 33%,
de 50% ou bien de 42% ?
Eh oui mais ça, ça a rien à voir comme donnée.... Là, on va très probablement trouver quelque chose de proche de 25% parce qu'environ 1/4 des foyers de 2 enfants sont composés de garçon/garçon...(si on suppose que la probabilité de naitre "homme" est de 50% ce qui n'est pas rigoureusement vrai pour une raison scientifiquement inexpliquée et seulement vaseusement interprétée par la biologie évolutive....).
Dans la première variante, le fait de croiser l'enfant dans les toilettes hommes change t- il quelque chose au probabilité ?
Car si on avait croisé cet enfant dans la rue, les préjugés ainsi que les vraisemblance serait rester les mêmes donc la conclusion identique.
Aussi pour le sondage de Michaël Launay, ça ne m'étonnerait pas si on prend tous les couples avec deux enfants il y ait plus de 50% de couples avec un garçon et une fille (un partie de ceux qui ont deux garçons ou deux filles font un troisième enfant alors qu'il ne l'auraient pas fait si ils avaient eut un garçon et une fille) :)
Très bon point ! ;)
Wow, le coup du mardi est vraiment surprenant! Et félicitations pour ta culture:42!!!😁. Juste, je ne me souviens plus le nom de l'auteur de la trilogie. Pourtant je l'ai lue. Tu pourrais me redonner le nom? J'ai adoré le générateur de probabilité infinie, ça rappelle la mécanique quantique...
J'ai retrouvé : Brian Adams....
Pour la variante 1, la proba est (1-epsilon)/(2-epsilon) d'après mon calcul. Tu valides ? En tout cas ça colle avec le 1/2 que tu trouves en négligeant epsilon.
Si la deuxième variante possède une solution univoque, il doit bien y avoir une version similaire de l'énigme sans l'histoire du mardi qui possède une solution univoque non ?
Oui, on demande au couple en question : "avez vous au moins un garçon ?", ils répondent oui. Quelle est la probabilité que l'autre soit un garçon ?
Et du coup quelle serait la réponse ?@@damiendenereaz9007
@@aymericgetin9421 ici il n'y a pas de subjectivité liée à la façon d'obtenir l'information sur l'événement "On leur demande s'il ont au moins un garçon et Ils répondent oui". Sa probabilité est de 3/4. Tu n'as plus qu'à appliquer la formule de Bayes et tu vas trouver ;)
"Les filles qui vont dans les toilettes des hommes parce que voilà pas de raison" en sueur.
(C'est la première réflexion que j'ai eu quand Lê a dit qu'il y avait aucune chance de croiser une fille dans les toilettes des hommes.)
Et oui c'est comme ça que je réfléchis
Bonjour Lê, super video merci!! Pour info, il y a 2 tres bonnes videos sur le sujet de MajorPrep il y a une semaine, regarde les ca vaut le cout, c est sans formule aucune et ca me va bien aussi...😅. Pourrais tu expliciter le passage du 33% au 50% de proba quand on apprend le nom d un des enfants en plus du sexe. Quel est le dernier moment pour arreter ton interlocuteur dans son annoncé du prenom pour lui dire "je te parie que ton autre enfant est du sexe opposé"? (Et rester dans les 2/3 de chance de gagner) Est ce juste avant que le nom soit prononcé? Vraiment??? Tes videos me prenent la tete!!! Merci!!!
Outch je viens de comprendre, je crois.... si on demande au parent si sa fille s appelle julie et si il repond oui alors on passe de 33% a 50% et si on apprend le prenom de la part du parent alors on reste sur 33%. C est bon???😅
1:53 J'ai vraiment du mal avec la logique du raisonnement Bayésien. Si des gens compétents peuvent me dire où ma logique pêche, je suis preneur 😅:
Ma logique est la suivante :
J'ai simplement recensé mathématiquement les différents cas possibles d'enfants de M. Smith:
GG / GF / FG / FF (donc 4 cas possibles).
J'ai ensuite éliminé FG et FF pour la bonne et simple raison qu'on est censé avoir croisé un Garçon enfant de M. Smith dans les toilettes.
FF est donc impossible et FG est déjà représenté par GF sachant que dans l'énoncé de l'énigme il n'est fait aucune distinction selon que le garçon croisé dans les toilettes soit l'aîné ou pas.
Il nous reste donc GG et GF soit 2 cas sur 4
Ce qui fait 1/2 soit 1 chance sur 2 pour que le deuxième enfant soit un garçon.
Mais de manière beaucoup plus pragmatique : lorsque la femme de Monsieur Smith qui a déjà un garçon a mis au monde le 2ème enfant, elle n'avait pas d'autres choix possibles que de mettre au monde : soit une fille soit un garçon, (la science ne connaissant pas encore de 3ème sexe ! 😅)
On retombe donc là encore sur notre bonne vieille proba d'1/2.
Pourquoi dès lors se compliquer la vie outre mesure !? 😅
4:01 Par ailleurs ici je ne comprends pas votre réponse initiale de 1/3 !
Car si Monsieur Logicien a 2 enfants dont un garçon né un mardi les possibilités sont les suivantes :
GG / (GF = FG si aucune condition liée à l'aînesse) / (FF est ici exclu car on sait qu'il a AU MOINS un garçon)
Votre réponse aurait donc dû être 1/2 et je ne pige toujours pas en quoi être né un mardi influe dans le sens où l'énoncé ne demande pas si il a un autre garçon né un mardi mais tout simplement s'il a un autre garçon ou pas.
Décidément je suis allergique au raisonnement Bayésien je crois 😅(Ou alors je dois être très bête, je penche plutôt pour cette solution 😂).
Pardon si ça a déjà été expliqué dans les précédents épisodes, mais qu'est-ce qui justifie l'utilisation des epsilons dans la première variante ?
la supposition (arbitraire) que la probabilité de rencontrer l'un des 2 aux toilettes est faible.
si on suppose que cette probabilité n'est pas si faible que ça, la probabilité que le second soit un garçon descend, et si on est sûr d'en rencontrer 1 (sachant que dans le cas garçon garçon , on fait le calcul avant de rencontrer le second) , alors la probabilité que le second soit un garçon tend vers 1/3.
Le Lê du passé, on va pas en faire un fromage :D Sinon, j'avais jamais pense a ces solutions, c'est super bluffant, surtout le sondage fait en vrai avec 42%
Salut Lê, vas-tu pouvoir nous faire une petite vidéo résumé sur l’altruisme efficace dans notre vie professionnelle. Ce pourrait être bien de tous nous faire réfléchir sur le sujet. Merci. - JP (Y)
Merci
Une vidéo ou il dit au moins quinze fois "Rencontrer l'enfant dans les toilettes" c'est pas bloqué par RUclips ?
Pour la deuxième variante, je comprend le résonnement, mais j'arrive pas a me dire que c'est valide.
En fait je trouverais le résonnement valide si le choix d'utiliser le mardi avait été fait aléatoirement par celui qui pose la question (par exemple dans un contexte ou il raconte des anecdotes sur un thème aléatoire et c'est tombé sur mardi)
mais dans le cas présenté, on ne sait pas, a-t-il choisit mardi parce qu'il savait déjà qu'il allait dire qu'un de ses deux enfants et né se jour là ? ou le choix du mardi c'est fait avant ?
pour le premier cas pour moi on aurait :
P(D | Gg) = 1 (il a dit le mot mardi parce que il pensait a son enfant né un mardi)
P(D | Gf) = 1 (il a dit le mot mardi parce que il pensait a son enfant né un mardi)
P(D | Fg) = 1 (il a dit le mot mardi parce que il pensait a son enfant né un mardi)
Et ainsi je trouverais une crédence de 1/3 pour chaqu'une des possibilités
De ce que je comprends (si je ne me trompe pas), mardi est une _donnée_ aléatoire.
La conséquence de 'mardi' c'est que ça introduit une restriction sur la population des garçons (on aurait pu prendre un signe zodiacal).
Vu que c'est une sous population de la population garçon, on est moins surpris si on apprend que le père a deux garçons, parce qu'en en ayant deux ça augmente les chances qu'il en est un qui rentre dans cette sous-population.
@@sdufour75 En effet, je ne vois pas ce qui indique que mardi n'est pas pris au hasard. Si on savait on ne poserait pas la question et si on a des infos qui laisse penser qu'au moins un de ses fils est né mardi c'est une autre histoire, donc il faudrait une autre vidéo :)
Normalement, tout réside dans le fait d'avoir deviné, par chance, en 1 question.
Par contre je ne sais pas pourquoi, mais dans la vidéo ceci n'est pas très clair. On voit écrit l’énoncé "L'homme a 2 enfants, dont au moins 1 garçon né un mardi". Mais ça ne donne pas assez d'info (et ça parle du 'mardi' pour brouiller les pistes (car à l'origine c'est une devinette pour piéger les gens quand même :) ) ...
Il est dit également dans la vidéo, plusieurs fois même : "Apprendre qu'un garçon au moins est né un mardi change les choses..."
Mais pour moi ça ne colle pas de le dire comme ça.
Le vrai énoncé me semble être "L'homme a deux enfants dont au moins 1 garçon. Nous avons pu deviner en 1 coup le jour de semaine où est né au moins un garçon de cet homme".
Dans ce cas, on peut se dire que s'il a 2 garçons ça peut expliquer que l'on ai trouvé si vite, et donc augmenter un peu la proba du cas "garçon-garçon".
J'ai pensé à un cas en lien avec ce sujet : Nous avons à chaque fois une réponse négative lorsque nous demandons à l'homme s'il a au moins 1 garçon né mercredi, jeudi, vendredi, samedi, dimanche et lundi. Cela correspond aussi à "Au moins un garçon est né un mardi", mais la conclusion est tout autre !
Dans ce cas, je pense que la proba est très élevé de n'avoir qu'un seul garçon... car sinon il faudrait que les 2 garçons soient nés le même jour de la semaine.
Et je me disais qu'on pouvait poser d'autres questions, mais il y a quelques critères, notamment il faut que ce soit quelque chose d'aléatoire, et avec un nombre de réponses finies quand même... pas si simple, et l'idée du zodiaque est super !
J adore le l ogicien, c'est pas un mec qui torture les mathématiciens avec des choix utilitaristes pour flatter le sadisme d un reptile vert inanimé?
J'ai lu que le frequentiste utilise une méthode personnelle pour traiter de données impersonnelles alors que le Bayesien utilise une méthode imprsonnelle (objective) pour traiter des données personnelles (subjectives, comme l intuition ou préjugé )
Qu' en penses tu ?
De plus , des études ont mis en évidence une coherénce l approche frequentiste et bayesienne sur des grandes occurrences ( rapprochement Psi test bayesien avec chi deux frequentiste )... Mais que cette dernière demeure plus efficace en deep learning et sur des décisions individuelles ( doit on faire plutôt ceci 0
ou cela...) est ce si simple ?
Wow ! C'est ouf ça !! ça va être compliqué de le rendre intuitif par contre je pense :/
Bon ok je fini l'ironie de l'évolution et je passe à ton livre (je voudrais vouloir lire plus souvent ^_^").
Et si la tête sort un mercredi 23h48 et le reste du corps sort le jeudi ?
l'important est ce qui est écrit par le docteur
Et pour des jumeaux dont un sort le mercredi et l’autre le jeudi ?
Peut-etre qu'en mettant "l'un au moins des deux est un garcon" a la place de "l'un des deux est un garcon" dans le sondage, la proportion de garcons aurait ete plus grande.
Y a une autre façon de pensée à la question sur twitter : perso, j'ai d'abord pensé à ma copine. Je sais qu'ils sont 2 enfants. L'autre enfant, c'est sont frère., Elle, c'est une fille donc ma réponse est : une fille. Le penser dans ce sens, ça n'aurait pas un impact sur la réponse (si on liste tous les couple qui ont 2 enfants dont l'un est une fille, ça amène à trouver un couple dont l'autre enfant est un garçon pour répondre à la question. On se retrouve avec une probabilité de 100% pour les fille et 0% pour les garçon) Ensuite, on peut se demander si si les fille qui ont un copain qui remplit les critère font la même réflexion que moi (et donc tombe sur un garçon ou une fille), est-ce que dans ce cas là, ça n'influerai pas sur le résultat. Personnellement, je ne pense pas que ça soit le cas dans ce sens là, mais je n'en suis pas parfaitement convaincue. Bref, ça semble encore plus compliqué que ça ne l'était
Pour la question des mains de poker (4 cartes), en partant du postulat que le seul critère de jugement d'une bonne main est le nombre d'as, et que l'on a appris l'existence de l'as de pique par une question fermée, je dirais que la première main est plus faible (~94% de chances d'avoir un seul as contre ~88% de chances pour la deuxième). Est-ce juste ?
Si l'énoncé du problème est sincère et complet, en d'autres termes s'il doit être pris à la lettre, on n'a pas d'autre choix que de comprendre que "l'un" des deux enfants est un garçon, "l'un" et seulement l'un, donc pas les deux. Donc, le second enfant est une fille.
Bizarre quand on me dit: "l'un de mes 2 enfants est un garçon" j'entends l'autre est une fille
Néanmoins, l'énoncé est "Un homme a 2 enfants. L'un d'eux est un garçon." On ne sait pas comment on a eu l'info... Peut-être que la police politique a ramassé les infos qu'elle pouvait, notamment par écoute téléphoniques :)) ...
c'est quoi la réponse pour le jeu de cartes avec les as ?
ma première idée est : dans le jeu qui contient au moins un as, disons que cet as là est l'as de pique, ça ne change rien, les 4 couleurs sont interchangeables. donc les 2 mains de poker ont la même force. j'imagine bien que mon intuition est fausse, sinon, on ne poserait pas un tel problème. mais si ce n'était pas dans cette vidéo, j'aurais répondu cela. le fait que cette vidéo parle de pièges me rend méfiant.
@@kalgon57 Salut,
Précisément, ton sophisme c'est de transformer l'information "le jeu contient au moins un as de pique" en "disons que cet as là est l'as de pique, ça ne change rien, les 4 couleurs sont interchangeables". Et oui, comme le précise Lê, il est primordial de ne pas interpréter les données.
En fait, la main qui contient l'as de pique devrait davantage nous faire peur que celle qui contient au moins un as. Effectivement, dans les deux cas, les crédences à priori des différentes théories sont identiques (ces théories peuvent être, disons, "la main contient aucun as", "exactement 1 as", "exactement 2 as", etc ...). Par contre, pour chaque théorie T, le terme de vraisemblance (P[D | T]) varie d'une donnée à l'autre. Pour le comprendre : si mon adversaire répond par l'affirmative à la question "ton jeu contient-il au moins 1 as ?", tous les P(D|T) seront identiques du moment que la théorie implique que mon adversaire a au moins 1 as (mon adversaire répondra toujours oui à ma question). Par contre, si mon adversaire répond oui à la question "as-tu l'as de pique dans ton jeu ?", plus il aura d'as dans sa main, plus la théorie sera vraisemblable (s'il a 4 as, il repondra toujours par l'affirmative à cette question, alors que ça sera les 3/4 du temps s'il a 3 as, 1 fois sur 2 s'il en a 2, et 1 fois sur 4 s'il en a qu'un). Ainsi, plus une théorie contient d'as, plus son score de vraisemblance sera élevé
@@Miouwe Si je ne m'abuse, tu as toi aussi interprété les données, car tu supposes que moi (l'adversaire) ai posé une question bien définie à mon adversaire. Ca change quelque chose si c'est mon adversaire qui me donne une indication de son choix sans que je lui pose de question. Peut-être même choisirait-il une information qui fasse davantage peur si il souhaite que je me couche car il a juste 1 as et 4 mauvaises cartes. Imaginons qu'il a au moins un as, peu importe lequel. Il pourrait choisir de me dire "J'ai au moins 1 as" ou "J'ai l'as de [X]". Donc cela ne fait aucune différence de mon point de vue.
La question est vraiment compliquée car il manque l'information suivante : de quelle manière l'information me parvient-elle ?
Non ?
Oui tu as raison, j'ai présupposé qu'on obtenait ces informations via des questions comme dans le cas de la variante, et que l'adversaire disait toujours la vérité, hypothèses sans lesquelles le problème est moins intéressant.
Et dans ton exemple, j'aurais même tendance à me méfier davantage d'un adversaire qui me dirait "j'ai au moins 1 as", que d'au autre qui me dirait "j'ai l'as de pique". Mais dans ce cas, le problème devient essentiellement contextuel et on ne peut pas vraiment conclure
Problème sans paradoxe. La combinaison fille/fille et retire des réponses possibles grâce à l'énoncer même, les combinaisons fille garçon et garçon fille sont un et même réponse (A+B = B+A). Le résulte 1/2 et la bonne peu importe la méthode appliquée. Connaitre le nom, l'âge où tout autre chose et comment on l'a apprise ni change rien.
Laissons Bayes aux corneilles... :-)
J'adore !
L'enigme des 2 enfants dont un est garçon. La probabilité est de 1/2 que l'autre soit un garçon car celui qu'on voit a autant de chance d'avoir un grand frère, une grande soeur, un petit frère qu'une petite soeur. Donc 2/4 ou 1/2. C'est l'explication la plus simple.
Je suis époustouflé. Et dire que je détestais les maths quand j’étais jeune. Et maintenant j'adore regarder de la vulgarisation. Pourquoi on ne parle pas de chose aussi intéressante à l'école? J'ai toujours eu l'impression d'apprendre a utiliser des outils de façon idiotes. Alors qu'il y a des choses tellement plus importantes et inintéressantes à apprendre que de savoir résoudre une équation différentielle du deuxième ordre, ou une intégration par partie (même si par ailleurs je comprend qu'il faut savoir le faire quand c'est utile).
A mon avis, la différence est que vous avez davantage compris l intégration par parties que le bayesianisme.
Il y a une vidéo de Veritasium sur le sujet qui parle des vidéos de la Khan academy. Il se trouve que des étudiants qui regardent une vidéo de vulgarisation de physique obtiennent de meilleurs résultats à un test lorsque la vidéo en question est considérée par eux comme "peu claire" ou "obscure" par rapport aux cas où la vidéo leur a apporté satisfaction intellectuelle et clarté.
C'est juste que prof et vulgarisateur sont deux boulots différents.
@@cyrlav7748 Je suis d'accord. Mais j'ai toujours pour ma part eu de meilleur résultat sur des matières qui me passionnait, juste parce que le prof avait une fibre de vulgarisateur. Est-ce que le contenu que l'on apprend a l'école dans nos programmes mathématique est si important que ça? est-ce que le plus important c'est pas plutôt d'apprendre à comprendre par soit même, à être méthodique et à être logique, plutôt que de réciter un catalogue de connaissance. J'ai le sentiment que cela sert surtout de grand filtre pour préformater les futurs étudiants à passer des épreuves et des concours plutôt que d'aider le maximum de gens et a mieux appréhender le monde adulte.
Ma critique ne va pas au profs de maths qui font au mieux avec les moyens qu'on leur donne. Elle va au système éducatif Français.
"Pourquoi on ne parle pas de chose aussi inintéressante à l'école? " "Alors qu'il y a des choses tellement plus importantes et inintéressantes à apprendre" t'est sur de ces phrases ? c'est volontaire le inintéressant ?
@@yodasky99 Je m'excuse pour mon erreur. je voulais dire intéressante et pas inintéressante. Ah le correcteur automatique! Merci de l'avoir fait remarqué car cela change totalement ce que je voulais dire.
@@julientroquereau4353 a mort le correcteur automatique, vive les fautes d ortografe !
L'effet du contexte me semble important dans l'énigme initiale et des faits, bruts, non interprétés : ce n'est pas le parent qui dit qu'il a deux enfants et que l'un d'eux est un garçon.
C'est un individu "neutre", qui parle d'un parent et, qui plus est qui pose une énigme à visée de capillotraction : contrairement à la vraie vie, il est vraisemblable que la personne qui a créé l'énigme ne parte pas d'une observation réelle mais juste d'une expérience de pensée théorique, où la connaissance du genre de l'autre enfant n'est même pas attestée.
Et du coup dans cette expérience de pensée initiale, 1/3 que l'autre soit un garçon.
Et si l'énoncé est "2 enfants dont un garçons qui s'appelle Lê" ?
Le coup du mardi me rend fou. Au moins un garçon est né n'importe quel jour de la semaine, donc il est né un jour de la semaine, donc ... c'est deux fous plus étonnant que l'autre enfant soit un garçon aussi ???
Et si on pense d'abord à une fille qui a un frère, donc cette famille a 2 enfants dont un est un garçon, ça donne quoi ?
Selon moi, la réponse du sondage dépend aussi de la proportion 60/40 filles/garçons de notre société. Ici le sondage n'est pas une expérience de pensée mais une observation concrète. Donc, pour moi, cela doit également jouer sur le résultat.
60 filles pour 40 garçons ?! lol
Avec mon 2/5 tout pété de mon "moi du passé" dans les commentaires de la première vidéo sur cette énigme (qui est une faute grossière de calcul parce que j'aurais dû écrire 5/12 je pense), j'étais pas loin n'empêche !
Il faut tester cette théorie avec Launay! Qui pour un sondage avec la même question mais ou on doit aussi renseigner son âge et si on est parent ou non?
moi je suis pour que Mickaël remonte le temps et pose la question à l'identique sur twitter quand il avait 15 ans… oh wait…
Salut, penses à mettre ton compte Twitter à jour dans ta description ;)
Je vais proposer ma propre prédiction bayésienne du résultat du sondage de Mickaël Launay:
Je me suis dit que les participants chercheraient dans leur entourage une fratrie de 2 personnes dont au moins un garçon, mais que dans certains cas elles connaîtraient le sexe des deux, alors que dans d'autres cas uniquement le sexe de l'un d'entre eux.
Mon préjugé étant que la majorité des participants connaîtraient le sexe des deux, disons de façon arbitraire 9/10. Ces gens là aurait alors 1 chance sur 3 de proposer une fratrie de deux garçons.
A l'inverse ceux qui ne connaissent que l'un des deux sexes, représentant 1/10, dans les cas Gg, connaîtraient forcément le garçon, mais dans les cas Fg et Gf, ont à chaque fois une probabilité 1/2 de connaître le garçon, ce qui fait que globalement, ces participants auraient une chance sur 2 de proposer une fratrie de deux garçons.
En moyennant, on obtiendrait alors une proportion de fratries de garçons de 9/10 * 1/3 + 1/10 * 1/2 = 0.40
Je précise que j'ai effectué cette réflexion avant de voir le résultat du sondage et même d'avoir calculé le résultat. A posteriori, je trouve que l'analyse que tu proposes au sujet du point de vue des parents ou des enfants pourrait compléter la mienne pour avoir une prédiction plus juste.
Par ailleurs, j'ai l'impression que la proportion de participants ne connaissant qu'un seul des deux sexes serait de fait beaucoup plus faible que 1/10. J'avais pensé initialement à cette proportion car j'imaginais que chaque participant proposait toutes les fratries de 2 personnes qu'il connaissait, auquel cas il pourrait y en avoir avec des informations plus partielles sur le sexe des deux. Mais comme chaque participant ne propose qu'une fratrie, il y a de grandes chances pour qu'il en choisisse une qu'il connaît bien.
pourquoi pas faire une simulation informatique pour mettre de côté le facteur "contexte" ? Faire une génération de disons 10 000 couple d'enfants et après des tests avoir un résultat "pur" pour se décider
Pour la réflexion de fin, même si je fais parti de ceux qui ont moins de 30 ans et pense naturellement à 50%, je me demande à quel point d'autre facteurs ne serait pas plus important que l'âge. Est-ce que être professeur par exemple ne donnerait pas plus de poids au facteur enfant et donc à 1/2 ?
Je n'ai pas testé cette hypothèse, donc je ne suis pas entièrement sur, mais si je devais m'engager, je le ferais jusqu'à 60% quand même.
En tout cas, cette série me donne encore du grain à moudre...
Et donc tu vas demander à quelqu’un de 15 ans et quelqu’un de 50 ans de publier le même sondage ?
pour l'histoire du mardi, pour moi c'est quasiment un poison d'avril... le môme est bien forcé de naitre un jour, et donc celui qui pose la question a juste a dire quel jour est née le garçon pour modifié la statistique ? impossible... je ne peut accepter cette explication que si on pose le problème ainsi: un homme a 2 enfants, au moins l'un d'eaux est un garçon. deviné quel jour de la semaine il est né ? vous proposé Mardi ? oui en effet il y a bien un garçon né un mardi, quel est l a probabilité que l autre soit aussi un garçon ?.
je demande une vérification par simulation mathématique...
Je partage votre point de vue
Mais qui a raison ? Le Lê d'avant le Bayésianisme ? Le Lè postérieur à son livre, c'est à dire Lè d'aujourd'hui ? Et si l'approche du Lè d'aujourd'hui est préférable à celle qui lui est antèrieure, qu'est ce qui nous dit qu'elle ne peut pas évoluer au fur et à mesure des réflexions de Lè qui nous dira ultérieurement (peut être dans 10 ans) que c'est celle-ci, telle ou telle approche qui sera la bonne la prochaine fois, à la prochaine réflexion, à la prochaine sortie d'un prochain livre ou tout autre fait nouveau qui fera évolué cette approche bayésienne nouvellement soumise à cette nouvelle approche bayésienne ? Donc, si les données changent, les solutions peuvent changées, en étant toujours bayésien ; et même en l'étant de plus en plus. Étrange non ?
Pour la variante avec les toilettes, je ne suis pas d'accord. La réponse donnée présuppose *l'indépendance* de la présence aux toilettes de chaque garçon. Or, on peut tout à fait supposer que dans certains cas, les garçons vont au toilettes ensemble quand ils le peuvent (durée limitée des pauses, envie de se retrouver, taille de vessie et habitudes alimentaires similaires…), ou au contraire que les toilettes n'ont de place que pour deux et qu'il est impossible d'avoir les deux enfants ensemble si on y est soi-même.
· Dans le cas où il est *impossible* d'avoir les deux ensemble, cela revient à la variante où un des deux enfants répond à la porte quand on sonne chez eux: 1/2.
· Dans le cas où les présences sont *indépendantes*, cela revient à (1-ε)/(2-ε), avec ε la probabilité de croiser un des enfants (ce qui donne bien environ 1/2 si ε est petit). Mais cela tombe à 1/3 avec ε=50% et à 0 si ε=1 (si on est sûr de croiser chaque enfant garçon, alors le fait d'en voir qu'un assure que l'autre soit une fille).
· Dans le cas où les enfants ne vont aux toilettes *qu'ensemble*, alors la probabilité d'avoir deux garçons vaut 0, puisqu'on en verrait soit aucun, soit les deux.
· Dans un cas moyen *raisonnable*, où l'on imagine que si un garçon va aux toilettes, une fois sur deux c'est avec son frère, alors même avec ε petit, on a une probabilité de 1/3 qu'il y ait deux garçons!
==========================================
Formule: avec δ la probabilité de croiser les deux garçons (δ=ε² si présences indépendantes, δ=0 si impossible, δ=ε s'ils vont toujours ensemble), on a
P(GG) = (ε-δ)/(2ε-δ).
imgur.com/a/JJ0wfeh
Petit diagramme des probabilités selon ε et δ.
En prenant comme présupposé une répartition uniforme des valeurs de δ, on trouve une probabilité de 1-ln(2) ≈ 31% (indépendant de la répartition des ε s'ils sont inférieurs à 50%, donc y compris en ne gardant que des ε petits).
J'essaie mais je n'y arrive pas.
Variante : un garçon est né sur Mars. Aussi improbable que cela soit dans la mesure ou l'on se situe dans le cas ou c'est vrai je ne vois pas comment cela modifie la probabilité qu'il ait un frère. Si on demandait quelle est la probabilité dans l'absolu que ce que je raconte soit vrai, je comprendrais la réponse.
J'ai un petit problème avec la variante 1 (pas avec les autres). Comme j'ai croisé dans les toilettes et discuté avec ce garçon , je peux le distinguer ... disons, pour matérialiser cette distinction que je l'appelle Pierre. Dans ce cas, les deux enfants du Monsieur sont possiblement Pierre Garçon, Garçon Pierre, Pierre Fille, Fille Pierre. Ayant "repéré" Pierre, la probabilité que l'autre enfant soit un garçon est bien 1/2 ... et non 1/3 ... la clé étant que j'e distingue Pierre ... par contre sur la base de l'information qu'il y a un garçon, les possibilités sont GG, GF, FG ... on trouve bien 1/3 pour 2 garçon ... j'aimerais qu'on me dise si je fais une erreur de raisonnement ...
A partir du moment ou vous ne savez pas éliminer l'un des cas mixtes GF ou FG , soit parce que vous ne savez pas si c'est l’aîné ou le cadet, soit parce qu'il ne reste pas à côté de vous ...., il peut être possiblement dans les 3 cas GG GF et FG et donc la probabilité est 1/3. Que vous connaissiez son prénom ne change rien à l'affaire . Par contre si vous savez identifier dans quel cas mixte il peut être (soit celui où il est cadet GF, soit celui où il est aîné FG), ou s'il reste à côté de vous (il peut alors être dans UN SEUL des 2 cas mixtes FG GF, selon qu'il est cadet ou ainé), il ne reste que deux solutions possibles, soit le cas GG soit LE cas mixte identifié et la probabilité est alors 1/2. Ici on ne sait pas dans quel cas mixte il peut être et ensuite l'important dans la suite du raisonnement c'est la très faible probabilité que vous l'ayez rencontré. Par contre, moi, ce sont les explications de la variante 2 qui m'ont parues pas lumineuses du tout ! cf mon commentaire
Je préfère faire des mathématiques avec une meta-theorie mathématiques
@1:20 ça faisait pas 5 secondes !!
Sur Wikipédia, il y a un article fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_deux_enfants
Je me suis permis de le modifier en te citant puisque tu as une page.
J'espère que j'avais ton autorisation.
La vidéo n'est pas si mindfuck que cela. Ce n'est pas plus mal :-)
Contrairement au monty hall, l’info de connaître le sex de l’un des deux ne révèle aucune info sur le sex de l’autre. Pour moi c’est 50% à par si on a une info révèle en plus.
Et la probabilité de rencontrer les 2 garçons il faut la retirer cad retirer epsilon carré
0:14 popopopooooooo
Est-ce que je dis n'importe quoi si je dis que dans la variante du garçon né un mardi, il faut calculer 14/49=2/7 et pas 13/49 ? Pourquoi soustraire le cas où les 2 garçons sont tous deux nés un mardi alors que l'énoncé stipule que "l'un des garçons est né un mardi" ? Du coup, la réponse n'est elle pas simplement 1/2 plutôt que 13/27 ?
Je me suis posé la même question, puis je me suis rappelé que dans l'épisode 5 de la série de Bayes il fait remarquer que l'on doit préjuger de la formulation utilisée par l'interlocuteur.
En l'occurence, ici, on attribue une probabilité 0 à l'hypothèse de l'interlocuteur disant "j'ai au moins un garçon né un mardi" dans le cadre où cette ce même individu aurait 2 enfants nés un mardi.
Mais je suis tout à fait d'accord sur le fait que ce n'était pas très clair et que le spécifier dans la vidéo aurait été une bonne chose !
@@selimbenhaya9375 hmmm, c'est vaseux....et très anti-mathématique...
En fait la façon dont il formule le plus souvent la question à savoir « Un homme a 2 enfants, au moins l'un est un garçon né un mardi » ne doit pas donner le résultat de 13/27. Ce résultat est Faux pour cette formulation. Mais par contre à un moment particulier de la video il formule l’énigme de façon très légèrement différente et là cela change tout et le résultat 13/27 devient alors correct. Pour plus de précisions cf mon commentaire par ailleurs dans la liste des commentaires. Si la première partie qui montre l'incohérence du résultat 13/27 vous en parait obscure, lisez jusqu'à la fin, la deuxième partie du commentaire indique d'où vient le problème et dans quel cas le résultat 13/27 est correct.
la réponse à votre question est p(A ou B) = p(A)+p(B) uniquement si A et B incompatibles. Dans le cas général p(A ou B) = p(A)+p(B) -p(A et B). Dessinez des patates A et B qui se chevauchent et vous le constaterez
la Vrai réponse ne dépend pas de la psychologie, c'est le fait que les gens comprennent mal ou non la question c'est tout...
Faut pas confondre la bêtise des cerveaux et la Vrai probabilité.
C'est un peu comme quand j'entends souvent dire quand on dit qu'il n'y a que deux cas possible (prenez ce que vous voulez), les gens dire : il y a 50% de chance... Y a absolument 50% de chance, ça dépend de quoi on parle, mais tout n'est pas équiprobable, bref...
Sinon j'ai rien compris au truc du mardi, faudra que je récoute en vitesse normal ^^
Je m'arrête là à 4min30.
La réponse de la probabilité 1/3 est dès le départ fausse. L'erreur est de réduire un problème bi-dimensionel à une suite discrète de possibilités d'évènements. C'est une erreur grossière qui conduit à une mauvaise interprétation des statistiques, comme si tout le reste du raisonnement mathématique avait disparu.
Dans mes études de maths, j'ai pris l'option "calcul scientifique" car je ne comprennais pas l'approche des statisticiens. Mais très vite, le calcul probabiliste m'a rattrapé tant il est util à l'analyse numérique, à commencer par les méthodes de Monte-Carlo, puis à tous les accélérateurs de convergences s'appuyant sur l'aléatoire et les probabilités.
Vous trouvez déjà problématique qu'un enfant sur deux soit né un mardi, alors si je vous posais la questions: un couple a eu 1000 enfants, sachant que 999 sont de sexe déterminé, quel est la probabilité de celui du dernier. Dans une dimension vectorielle, après réduction des données connues, la probabilité reste 1/2. Vous vous prenez la tête avec un raisonnement apparemment rationnel mais en aucun cas mathématique. D'où la profusion de possibilité de réponse: les raisonnement ne sont pas mathématique et la description du contexte influe sur les choix de raisonnement, mais ceux-ci sont induits en erreur justement par l'embrouillage du contexte et de notre incapacité à réfléchir sur un plan purement mathématique.
Les contre-sens et paradoxes ne sont en fait qu'apparent. Il n'y a aucun problème sur un plan purement mathématique.
Les statistiques et les probabilités ont la mauvaise tendance de détourner le raisonnement mathématique, créant de la confusion mentale et provoquant la contradiction. Rien de cela n'est raisonnable.
Et si je vous dit que 80% des accidents de la route sont dûs à des gens qui n'ont pas bu. En déduirez-vous qu'il est préférable de boire avant de rentrer chez soi ?
D'un point de vue mathématique, il n'y a aucune contradiction. Mais en fonction de comment une donnée est décrite, on peut en déduire tout et n'importe quoi. Non pas que toutes les solutions soient acceptables mais qu'elles sont déduites à tort, souvent par manque de contexte et de données connexes. Il est alors si facile de perturber nos moyens cognitifs et de faire croire ce qui est faux. Vous même en êtes victime. Le sexe d'un enfant, peu importe les données connexes, reste de 1/2. Seul une description purement mathématique peut en convaincre. Alors qu'en vous dites 1/3, vous avez tort dès le départ. Considérez les probabilités sur un plan mathématique et non sémantique, vous y trouverez plus de rationalité et n'aurez pas réfléchi vainement pendant tant d'années à un faux problème.
Vous êtes un exemple typique de dissonance cognitive ! Fascinant !
Je soutiens que le raisonnement qui conduit à une probabilité de 1/3 le fait que l'autre enfant soit un garçon sachant que l'un des deux est un garçon est faux.
Il n'y a aucune dissonance cognitive dans cela.
Premièrement, on peut par plusieurs moyens démontrer que la réponse est 1/2. Par exemple en décomposant le fait que l'enfant dont on connaît le genre garçon est soit le premier, soit le deuxième, que ces événements sont equiprobables, et que donc par pondération des possibilités, on obtient un résultat qui sera de 1/2 ×1/2 +1/2 ×1/2 = 1/2.
Une autre approche consiste à redéfinir un système de paramètres plus pertnents au problème. Le problème initial contient 2 paramètres indépendants qui sont le genre de l'enfant 1 et le genre de l'enfant 2. Il est tout à fait possible de choisir un autre système de paramètres, en faisant un changement de repère. C'est une vision un peu plus complexe qui nécessite une certaine abstraction mathématique des données mais qui est tout à fait connu et reconnu: la notion d'espace paramétrique et les changements de bases sont le fondement de ce que l'on appelle en statistique l'Analyse en Composantes Principales. Je ne vais pas faire un cours là-dessus en un simple petit post.
Mais alors, d'où vient l'erreur qui conduit au résultat 1/3. Une manière de s'en rendre compte est que le fait de savoir qu'un des enfants et un garçon veut aussi dire que l'on sait que l'un des enfants n'est pas une fille. Il y a une symétrie dans l'information dont on ne tient pas compte dans le raisonnement erroné.
Ne vous en déplaise, la réponse est et reste 1/2.
@@alois7678
Je pense être au contraire à l'opposé de la dissonance cognitive. Mon raisonnement fait justement abstraction de toute interraction cognitive et se base sur un fondement mathématique. Or le paradoxe des deux enfants, bien que posé en des termes mathématiques semblent admettre 2 solutions différentes, justifiables l'une comme l'autre en fonction de la façon dont a été posé la question. C'est donc par un biais cognitif que l'on obtient un paradoxe. Sur un plan mathématique, il est démontrable que le raisonnement conduisant au résultat 1/3 est erroné. Mathématiquement, il n'y a bel et bien qu'une seule solution au problème, certes simplifié et donc non représentatif d'une réalité qui supposerait de prendre en compte un grand nombre de paramètres plus ou moins influant, ces paramètres étant de diverses natures (physiologiques sociologiques, cognitives...).
Alors bien au contraire, faisant abstraction de ces éléments et focalisant sur l'expression d'un problème purement mathématique, la solution reste unique. Prétexter le contraire en fonction de comment la question est posé revient à se justifier en évoquant des paramètres supplémentaires non inclus dans le problème initial.
S'il y a bien un paradoxe, c'est que notre raisonnement nous paraît comme infaillible alors qu'il est mathématiquement non valide. Pire encore, nous partons de conclusions erronées comme hypothèses à d'autres problèmes.
Il n'y a dans mon raisonnement aucune dissonance cognitive, car celui-ci fait abstraction de toute dimension cognitive et ne peut donc refléter aucun conflit de cet ordre. En revanche, le fait de penser qu'un simple problème mathématiquement formulable simplement, puisse admettre plusieurs solutions en fonction de l'interprétation de l'énoncé, est pour le coup, un bel exemple de dissonance cognitive.
@@timotheesorianoJe suis d'accord sur l'absence de paradoxe dans le fond, mais j'ai du mal à suivre votre raisonnement. La raisonnement du 1/3 est celui de l'expérience suivant, facilement faisable avec un ordinateur (prenez le comme un calcul mathématique indépendant du problème pour le moment) :
Je choisis un générateur de nombre aléatoire réparti uniformément sur l'ensemble [0,1], et je fais la chose suivante: Soit N un entier naturel positif, et GX_i et GG_i deux suites:
- Pour i allant de 0 à N (exclus)
- Je tire deux nombres avec ce générateur, je les notes x0 et x1;
- Si x0 + x1 > 0, alors GX_i = 1 sinon GX_i = 0;
- Si x0 + x1 > 1, alors GG_i = 1 sinon GG_i = 0;
Alors Sum GG / Sum GX (somme prise jusqu'à N-1) converge vers 1/3 quand N tend vers l'infini.
Je pense que vous etes d'accord d'un point de vue mathématique sur ce résultat (si ce n'est pas le cas, je vous invite à faire la simulation). Mon interrogation est alors la suivante, pourquoi vous rejetez l'idée que ce raisonnement correspond (d'une certaine facon) à l'énoncé de Lê ? Je dis "d'une certaine façon" parceque pour moi ce que Lê appelle le "contexte" est juste une fomulation initial ambiguë de l'énoncé.
@@florianblanchet25
Le plus gros problème est de travailler dans un espace dont les valeurs sont discrètes. Or la plupart des théorèmes font références à des espaces bornés mais continus. On peut rendre continue un problème discret à 2 états en disant que pour chaque variable (le genre d'un enfant), une valeur comprise entre 0 et 0.5 signie garçon, et une valeur entre 0.5 et 1 veut dire fille. Ainsi le tirage d'un nombre aléatoire dans l'intervalle continue [0,1] donnera une probabilité equiprobable de garçon et de fille.
Dans l'espace paramétrique à 2 variables, genre du premier enfant noté x et genre du second noté y, on peut clairement subdiviser un carré de 1x1 en 4 sous-domaines represantant les 4 possibilités.
Le raisonnement qui conduit à 1/3 d'avoir un deuxième garçon sachant qu'il y a au moins un garçon revient à exclure l'un des qutres carré. Mais ceci est faux dans le sens où l'information qui est donnée, un des enfants est un garçon, n'est pas équivalente de la suppression du dernier carré mais de couper celui-ci en deux par sa diagonale. Ainsi les aires des événements GF et FG ne sont plus que des demi-carré. La probabilité, si l'on considère des ratios d'aires, reste donc de 1/2.
Une autre façon de le formaliser et de procéder au changement de variable suivant (et avant de le formuler, il faut que j'explique pourquoi il est nécessaire de faire un changement de variable):
Dans le problème d'origine:
Soit x le genre du premier enfant et y celui du second.
Connaître x permet de reduire à une dimension, en l'occurence y le problème. Ainsi on en déduit intuitivement que si l'on connaît le genre de x, le problème ne concerne plus que y et donc se rapporte à un problème mono-dimensionnel dont la solution est connu, soit 1/2.
Si on sait que l'un des enfants est un garçon, alors l'information que nous avons porte pour moitié sur x et pour moitié sur y. En fait nous avons la même quantité d'information, mais celle-ci ne concerne plus exclusivement x ou y mais une combinaison linéaire de x et y qui est un autre paramètre disons u=0.5x+0.5y (dont on peut connaître l'orthogonale v=0.5x-0.5y).
La nouvelle base (u,v) décrit le même ensemble que celui d'origine (x,y), si ce n'est que les conditions limites n'ont plus la même forme. Il me faudrait faire un dessin pour bien l'expliquet, mais l'information qui est donné élimine bel et bien la moitié de l'espace des solutions, et non pas qu'un seul sous-carré comme on pourrait se l'imaginer en éliminant une des 4 solutions possibles.
Une autre façon de voir les choses et que l'on considère un problème initial de dimension n (ici égale à 2) et que l'on réduit cet espace en y apportant une information. On supprime donc un degré de liberté au problème, le réduisant à un seul paramètre. Ce qui est contre-intuitif c'est que l'information donnée ne correspond pas à une dimension paramétrique du problème original mais sur une combiaison linéaire de celles-ci. D'où la confusion et l'interprétation erronée qui conduit au 1/3.
Dans un cas général, partant d'un problème de dimension n, si l'on réduit cet espace paramétrique en donnant une information, le nouveau problème ne peut se résoudre que dans l'espace de mimension n-1 dans lequel aura été projeté le problème initial. Or ici, on interprète des données issues d'un espace bi-dimensionel réduit à une seule sans avoir pris la peine de projeter les solutions de l'espace d'orine dans celui qui réduit,qui serait ici la diagonale du carré que l'on pourrait se représenter. Dans tous les, ajouter ou enlever une dimension d'un problème à posteriori nécessite de redéfinir les hypothèses (ou les espaces) d'origine
Ceci reste intuitif lorsqu'une information porte exclusivement sur un axe paramétrique du problème initial mais conduit très souvent, voir presque inexorablement, à une contre-intuition lorsque l'information porte sur une combinaison linéaire des axes paramétriques originaux. En fait seul l'abstraction mathématique permet de vraiment comprendre. Le pretexte sémantique de l'expression du problème ne fait pas parti du problème lui-même, aussi toute tentative de justifier un raisonnement erroné par l'introduction d'une nouvelle donnée dénature de nouveau le problème. On fini par justifier une erreur par une autre erreur.
In fine, on se convaint d'une l'erreur en en commettant d'autres. Et chacun pourra prétendre avoir raison. Crétin de cervaux...
Moi j ai pensé à moi j'ai une soeur
J'ai de la difficulté à comprendre le 1/3 ou tout autre réponse que 1/2....Si on peut m'expliquer....Car la loterie génétique qui donnera le sexe d'un humain est le seul facteur déterminant. Je ne vois pas en quoi des éléments extérieurs à cette loterie, comme le fait qu'il existe soit garçon-garçon, soit garçon-fille, soit fille-fille, puissent être pris en compte dans la probabilité...Ce ne sont que des statistiques des faits, des résultats tiré auparavant avec la même loterie à 1/2, mais ce ne sont pas des mécanismes de détermination de genre. Car en rien le fait d'avoir une fille jouera un rôle sur le sexe du prochain à venir....? Après alors du côté de la génétique il y a peut être des explications qui pourraient changer le 1/2 la moindre, mais qu'on ne connait pas encore....Je dois pas être Bayesien moi^^J'ai toujours eu de la peine avec les statistiques...J'ai toujours eu l'impression qu' au final elles tronquaient notre raisonnement sur la réalité....Mais si on peut m'éclairer un peu....ça vient de moi?
Et là le fait qu'il soit né un mardi, me fait encore plus douter^^
@@LeFeuf
D'une part, on s'affranchit des éventuelles influences d'un enfant né sur ses puînés. Et de manière générale, pour simplifier le problème, on s'affranchit de tout ce qui fait varier légèrement la probabilité 1/2 pour les garçons et 1/2 pour les filles (hermaphrodites, non-binaires, vrais jumeaux, légère surpopulation masculine par rapport à la population féminine, etc.).
D'autre part, il faut comprendre convenablement le problème. Un père a deux enfants. Avec cette information, on sait que les probabilités FF, FG, GF et GG sont équiprobables (donc valant 1/4 chacune). Mais il nous donne une autre information : il a au moins un garçon. Donc la possibilité FF est désormais exclue. Il reste 3 possibilités : FG, GF et GG. Elles sont toujours équiprobables, donc valent 1/3 chacune.
Or, dans les deux premiers cas (GF et FG), l'un d'eux est un garçon (celui dont nous a parlé le père) et l'autre est une fille. Dans le dernier cas (GG), l'autre enfant est forcément un garçon.
Donc on voit bien que la probabilité que l'autre enfant du père soit un garçon également est de 1/3.
Oui, merci^^Mais donc je crois bien que je suis Hume-niste plutôt^^si ça peut s'opposer^^
@@LeFeuf
C'est-à-dire ?
désolé, mais moi je bloque sur la base : garcon - fille ou fille - garcon cela est EXACTEMENT pareil.
nulle part il est mis de l'avant l'ordre. donc garcon - fille ou fille - garcon = 1 et 1 seul cas possible a savoir : 1 garcon et 1 fille
il n'y a pas 2 cas disctinct, mais bel et bien 1 et 1 seul cas.
tant que la question ne donnera pas d'information sur l'ordre des enfants, on a en tout 3 possiblitées :
GG / GF / FF
d'ailleurs tu met de l'avant la nuance avec la question d'un garcon né un mardi. car la on ajoute une variable dans la réflexion.
Donc pourquoi ajouter une variable au préjugé ?
cela n'a aucun sens , aucune logique.
du coup, que deviens la probabilité une fois cela corrigé ? ;-)
Prenons les choses autrement et tu devrais comprendre pourquoi il faut bien considérer FG et GF différemment :
Le premier enfant peut être soit G, soit F, jusque là ok.
Si le premier est G, il peut ensuite avoir un deuxième enfant qui est soit G, soit F aussi, donc on a les cas : GG et GF
De même, si le 1er est F, alors on peut avoir soit G soit F pour le deuxième enfant, et donc les cas FG et FF.
On a donc bien 4 cas. Et je ne parle pas de l'ordre d'arrivée.
Tires 2 pièces à pile ou face. Tu as les même cas 4 Pile / Pile, Pile / Face, Face / Pile, et Face Face. Tu as autant de chance d'avoir chaque cas.
Si tu veux considérer que Pile / Face et Face / Pile sont en fait le même cas, tu t'apercevras en tirant 50 fois tes 2 pièces que tu as une chance sur 2 de faire ce cas 1 pile et un face, car c'est en fait 2 résultats différents.
J'espère que ça réussit à te convaincre. Et sinon, je te laisse faire le test.
Je pourrais aussi te parler d'algèbre booléenne considérons deux variables A et B. Si je veux savoir quels sont les différentes valeurs qu'ils peuvent prendre, je vais trouver
A=0 / B=0 | A=0 / B=1 | A=1 / B=0 | A=1 / B=1
Je serai étonné que tu considères les 2 cas centraux comme étant le même état.
@@RogerArbogast
sauf que tu met en ordre dans ton raisonnement.
hors on ne donne pas d'ordre; on ne dit pas : le premier et le 2ieme
on dit l'autre.
FG ou GF c'Est la meme chose. aucun ordre de définis.
pourquoi mets tu un ordre ? en quoi FG est différent de GF ?
je peux dire ainsi:
le premier est G suivit de G ou F
2 cas (GG, GF)
le deuxieme est G le premier est G ou F
2 cas (GG, GF); GF est deja dans les 2 cas couvert a l'étape 1 . donc rien ajouté
le deuxieme est F et le premier G ou F
GF , FF
le cas GF est deja couvert.
on garde donc que FF
il reste donc GG, GF, FF
:)
imagine que tu met ta femme enceinte, le medecin te dit que se sont des faux jumeau, tu a donc 2 ovule qui ont eté fecondé par 2 spermatozoide. le sexe de l enfant depend des spermatozoide ( si il a ou pas le chromozome Y en lui ) or le spermatozoide a 1chance sur 2 d'avoir le Y. donc il y a 1chance sur 2 que l'ovule 1 soit un garçon, et pareil pour l ovule 2.
donc tu a 4 possibilité: ovule 1 garçon, ovule 1 fille, ovule 2 garçon, ovule 2 fille. ca fait bien GG, GF FG et FF avec 1/4 de chance pour chaque solution ou si tu veut absolument melanger GF et FG qui pour toi sont pareil, dans ce cas tu met une probabilité de FG/GF = 1/2 alors que GG = 1/4 et FF = 1/4. bref ca vient pas de l'ordre de naissance mais du simple fait que 2 ovules ont été fécondé
@@yodasky99 car tu decide de l'ordre des ovules et tu le considere dans ton développement.
si je te demande quelle est la probabilité GG peut importe l'ovule.
ce sera 1/3
car je ne te demande pas une suite.
3 choix possible:
GG, GF, FF
dans une suite les choses sont differentes, tu joues a pile ou face 10 fois, quelle est la probabilité d'Avoir 5 piles et 5 faces ?
vs quelle est la probabilité d'Avoir 5 faces de suite.
la tu pourra mettre le résultat du tirage précedent dans l'équation
dans l'autre cas tu predra chaque résultat comme étant indépendant et tu retirera les redondants. tu ne va considerer que les combinaisons uniques.
et la probabilité que tu tire 5 piles et 5 face sera 1/2 . tu ne va meme pas réfléchir pour sortir ce résultat.
fait comme si tu triais le tout par résultat, tu commence par compter les probabilités incluant un garcon, GG, GF puis celles des filles donc FF, FG a deja été compté dans le cas GF.
@@willgart1 désoler je ne comprend pas ton raisonnement, probabilité GG "peut importe l'ovule" je ne comprend pas car pour avoir GG il faut forcement 2 ovule pas un seul...
pour reprendre l'exemple des pieces, si on veut suprimé l'idée "d'ordre de tirage" on lance les 2 pice en meme temps: probabilité de Pile/pile en lançant 2 pièce en même temps ? 1/3 ( car PP ou PF ou FF comme resultat possible ) ou 1/4 car( PP PF FP ou PP comme resultat possible)
pour le sondage , l approche de la démographie devrait etre prise en compte
et la rien .. juste l age des gens , mais n importe quoi .. c est le sexe et le nombre de naissance qui doit etre pris en compte ..
comment mettre des maths partout , mais pas de bon sens ..
J'aime troller maximalement les gens, 8:44
désoler mais la j'ai rien compris .... je vais revoir la vidéo mais bon pour moi c'est toujours 1/2 peut importe le point de vue ... et le coup du mardi c'est le coup de trop ... je vais me coucher finalement
Mercii !! je cherchais un com de ce genre pour me rassurer...un temps.
Car si j'attribue à Lê et aux Autres une probabilité de 99.99% d'honnêteté dans l'enthousiasme et crédibilité qu'ils accordent au bayésianisme, alors j'en déduis que nous (toi et moi) n'avons pas assez fait l'effort de comprendre qu'un enfant né un mardi a 13/27 ème de chance d'être un garçon si c'est un mec avec un bronzage chelou qui en parle en omettant le marteau piqueur de Smolorof ...
@@arjunathorpe6434 Je peux essayer de t'éclaircir, car en effet, Lê ne s'est peut- être pas parfaitement exprimé pour expliquer tout cela.
Ce n'est pas le fait qu'il soit né un mardi l'important, mais le fait qu'on ait deviné du premier coup quel jour il a eu la naissance d'au moins un de ses garçons.
Lê le dit au tout début, puis n'en reparle plus : "On demande à l'homme s'il a un garçon né mardi, et il répond oui".
Et bien l'idée est de dire que si tu as eu cette "chance" de trouver du premier coup, il est plus probable qu'il ait 2 garçons nés un jour différent de la semaine. Car ça te donne 2 chances de trouver pour l'un des deux.
Ce n'est pas certain du tout, mais ça augmente les probabilités pour ce cas là.
Pour la devinette de base "Un homme a 2 enfants dont au moins un garçon. Quelle est la probabilité qu'il ait 2 garçons", pour moi c'est clairement 1/3.
Bien sur, on sait qu'il a déjà un garçon mais ce n'est pas correct de se dire que l'autre est donc 1/2 une fille ou 1/2 un garçon : Se sont les cas possibles, mais il faut regarder les chances d'arriver à l'un ou l'autre de ces cas.
Pour avoir fille+garçon, il a pu avoir d'abord une fille, et là, c'est sur, il n'a pas 2 garçons, ou bien il a pu avoir d'abord 1 garçon, mais ce n'est toujours pas gagné, car il peut encore avoir une fille en 2e. Donc il y a plus de 'cas' d'avoir une fille et un garçon. Pour avoir 2 garçons, il n'y a qu'un cas : avoir des garçons à chaque fois.
C'est plus intuitif avec " 3 enfants, dont au moins 2 garçons. Quelle probabilité d'avoir 3 garçons?"
Si on applique la même "mauvaise" logique : s'il a 2 garçons, le 3eme est soit une fille, soit un garçon, donc 1/2. Mais, même intuitivement, si on sait que quelqu'un a 3 enfants dont au moins 2 garçons, le cas d'avoir 3 garçons est plus 'exceptionnel'. On sait qu'en pariant qu'il a 3 garçons on a moins d'1 chance sur 2 de gagner.
Des gens qui ont 2 garçons sur 3 enfants, c'est assez courant, car la fille peut être né en premier, ou être la cadette, ou la benjamine. Mais pour avoir 3 garçons il n'y a qu'un cas : Avoir des garçons à chaque fois: ce qui est un cas plus rare. Ne pas avoir 'au moins une fille' sur 3 enfants est moins fréquent.
Il faut faire un arbre des cas pour mieux visualiser. Avec 2 ou 3 enfants, et seulement une possibilité fille ou garçon à chaque fois, c'est faisable... Mais pas en commentaire :) ...
@@francepromenade4291 wouaw ! j'avais oublié mon propre commentaire !
Mais ca fait plaisir d'avoir une réponse et si bien ordonnée que j'ai pu recadrer le sujet de suite. Donc, merci !! :D
Peut-être aussi ma méprise vient de ce que je confonds "probabilité ontologique" et probabilité d'avoir juste dans l'hypothèse que je formule.
Bon, je suis nettement moins clair que toi mais ton dernier exemple m'a convaincu (avec les 3 enfants) et c'est le principal.
Le raisonement bayesien, j'ai du mal...
Pourquoi devons nous enlever la probabilité que les 2 enfant soit né un mardi ?
"au moins un garçon né un mardi" n'est pas incompatible avec "les 2 garçons sont né un mardi".
Pour moi au moins un garçon veut dire " garçon né un mardi >= 1" et donc nous aurions une probabilité de 1/2.
Désolé mais j'ai trop de mal avec ce raisonnement. C'est beaucoup trop variable par rapport au contexte qu l'on donne.
Quelle est la probabilité qu'il soit non-binaire ?
Le sondage de Mickael est un magnifique exemple de superposition quantique! |Pensez a une personne de votre entourage dont l'un des deux est un garcon > = 0.5 |Pensez a un parent puis a ses enfant> + 0.5 |pensez a un enfant puis a ses parents>
Variante 2: on n'a pas traité le cas des vrais jumeaux ;)
...dont l'un part pour un long voyage dans l'espace à une vitesse proche de celle de la lumière, et de retour sur terre des années plus tard, n'a plus le même age que son frère !! :)) ...