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The craziest discovery in mathematics
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- Published on Jul 14, 2025
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The concept of infinity has fascinated and unsettled people since time immemorial. The idea that time will continue indefinitely or that the universe could actually be infinitely large is mind-boggling. Scientists have long struggled to gain a deeper understanding of infinity. And mathematics, of all things, has revealed an astonishing discovery that would turn everything on its head: the mystery of superinfinity. There is something even greater than infinity. For there is not just "the" infinity, but actually several - and some of them far exceed our familiar notion of infinity. How can something that is already infinite suddenly seem small? This is the infinity paradox. Mathematician Georg Cantor discovered this "super-infinity" around 150 years ago, changing our understanding of infinity forever. But don't be afraid of math-all we need is simple reasoning with simple numbers.
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Sources and more on the topic:
The History of Mathematics I by Albrecht Beutelspacher
100SecondsPhysics: science presented in a simple, concise, and entertaining format.
Tags: physics, science, technology, science fiction, world view of physics, philosophy of physics, future, scientific theory, technology, research, physics documentary, documentary, natural sciences, natural science, sci-fi, science fiction, astrophysics, cosmos, universe, mathematics, math, puzzle, solution, infinity, various infinities, Georg Cantor, Cantor's diagonal argument, countable infinity, uncountable infinity, mathematical infinity, natural numbers, real numbers, Galileo Galilei, Georg Cantor
Ich möchte mich mal bei @Raveyboi bedanken. Sein angepinnter Kommentar unter dem letzten Video hat dazu geführt, dass ich mir die Demo von modernbrain angeschaut und danach den ganzen Kurs gekauft habe. Ich habe den Kurs innerhalb von 5 Wochen vollständig angeschaut und es ist wirklich Gold wert.
Mein Mindset hat sich in das Positive verändert und mein Verständnis über das Gehirn wurde über den Haufen geworfen. Insbesondere die Kapitel über Speicherung und nächtliche Gedächtnisaktivität machen einen enormen Unterschied. Eigentlich hatte ich massive Probleme mich überhaupt an den zuvorherigen Tag in irgendeiner Art und Weise zu erinnern, doch die stetige Anwendung der recht unintuitiven Methoden hilft dramatisch. Mittlerweile kann ich mich an vielerlei Dinge der letzten Woche und einige Dinge der letzten Monate erinnern, auch ist es überraschend wie viele vergessene Erinnerungen mit etwas Konzentration wieder zurückkommen.
Mein Respekt an 100SekundenPhysik! Die Videos hier sind bereits wirklich qualitativ hochwertig, doch die Videos im Kurs sind nochmals auf einem anderen Level. Ich hätte niemals gedacht, dass ich selbst nach 2 Monaten noch immer sehr lebhaft an so viele Kapitel und deren Inhalt erinnern kann. Ich werde wohl noch 1-2 Monate warten bevor ich den Kurs nochmals mache um den Stoff tiefgreifender festigen zu können. Diesmal auch mit eigener Zusammenfassung und unter Anwendung der im ersten Anlauf gelernten Methoden :)
Selbst wenn man nicht das Geld für den ganzen Kurs hat kann ich auf jeden Fall die Demo empfehlen.
Vielen, lieben Dank für deinen Kommentar! Freut uns riesig, dass du aus modernbrain so viel mitnehmen kannst - genau so ist es von uns beabsichtigt. Viel Erfolg für die nächste Runde! ☺
Also man merkt wirklich Qualität wenn sie einen vor die Nase gestellt wird.
Die Jungs haben da ein Produkt erschaffen, wofür ich mich tatsächlich interessiere, was extrem gut klingt und kein Abomodell umfasst. Ich glaube denen muss ich einfach mein Geld geben 😂
Besten Dank für die tolle Rückmeldung und weiterhin viel Erfolg mit dem Kurs! 🥰
Vom Primaten zum Menschen, Glückwunsch
Ich hatte tatsächlich überlegt ihn auch zu kaufen. Zur Zeit bin ich beruflich gut ausgelastet, werde das aber in meiner nächsten Phase mit weniger Aktivität vermutlich nachholen, danke an die Erinnerung!
Mal wieder absolut toll erklärt. Ein "unendlich" wertvoller Kanal.
vielen Dank ❤
@@viktor1511musste deinen letzten Satz drei mal lesen bis ich ihn begriffen habe. Ich bin zu blöd für Naturwissenschaften😢
@@YannickMMA
Da ich unglaublich dämlich bin war mein Text aber als Antwort auf einen anderen Kommentar gedacht xD.
Habe ihn daher hier gelöscht und woanders erneut gepostet.
Ich neige zu wilden Satzkonstruktion, was, insbesondere da Interpunktion nicht gerade meine Stärke ist, teils ein ziemliches Problem ist
Leider ist die Erklärung falsch.
@@viktor1511 😃 ah okay das erklärts ein wenig 😁
Ach, passiert selbst den besten ;)
Pünktlich zur Mittagspause mal wieder mindblown
Das freut uns sehr. Guten Appetit! 🫶☺
Wenn RUclips kommentiert.. GG 😎👍
Sogar RUclips ist geflasht 😂 geil
Die Aufmerksamkeit hat der Kanal sowas von verdient!
Kann ich dich auch blown yt?
Hilbert hat sein Hotel verlassen.
Das Hilbert hotel ist und bleibt mein lieblings "Paradox" mit den unterschiedlichen Unendlichkeiten
Nicht wirklich, er hat nur seinen Keller geöffnet. Auf beiden Seiten des Kommas gibt es unendlich mögliche Zahlen, nur die rechte Seite fängt quasi von hinten an. Wenn ich Cantors Möglichkeit habe, alle Zahlen aufschreiben zu können und dann in jeder Reihe eine Zahl verändern kann, kann ich das auch mit den Natürlichen Zahlen machen, ich muss nur in der Unendlichkeit anfangen. Auch Cantors Methode ist nur möglich wenn ich wie im Hotel am Ende noch eine Zahl hinzufüge, denn wenn ich zum Beispiel alle Zahlen von 0,1 bis 0,99 nehme, ist es egal welche Zahl ich vertausche, solange ich keine weitere dran hänge, gibt es eine Wiederholung. Man darf nicht vergessen, dass 0,1=0,10=0,100... sowie 1=01=001 ist. Die linke Seite des Kommas zeigt quasi nur um die wievielte Unendlichkeit es sich auf der rechten Seite des Kommas handelt und vice versa. Da es unendlich Unendlichkeiten gibt sollte man nicht auf die Größe, sondern auf die Berechenbarkeit und dessen Komplexitätszustand achten.
Alle Zahlen die größer als 1 sind haben einen eindeutigen Kehrwert der zwischen 0 und 1 passt, das gilt auch für die reellen Zahlen. Kehrwert + 1 heißt sie passen auch zwischen 1 und 2 und immer so weiter.
Die größtmögliche Unendlichkeit ist meiner Meinung nach immer noch die 1, bzw. die Teilbarkeit durch 1. Denn jede Zahl auf dieser Welt ist durch 1 teilbar und liefert ein eindeutiges Ergebnis, selbst die 1.😅 (Zum Glück kann man nicht durch 0 Teilen, sonst hätten wir ein Problem)
Danke für die Anregung, jetzt habe ich wieder einen unendlichen Kopfwurm, muss ich schnell mit einem Ohrwurm bekämpfen. Wie immer tolles Video.
Nice
Ich dachte auch, dass das Hotel gleich kommt. Fehlanzeige.
Ist kaputt gegangen
Ich schaue eure Videos schon seit der 7. Klasse und muss sagen: Auch wenn ich Mathe und Physik in der Schule gehasst habe, weil ich mit Zahlen nichts anfangen konnte (klingt vielleicht seltsam, aber für mich sind Zahlen wie eine Fremdsprache), haben mich die logischen Konzepte dahinter immer fasziniert. Sie folgen einer inneren Struktur, die - sobald man sie versteht - absolut einleuchtend ist.
Mein eigentliches Problem war nie das Verständnis mathematischer Konzepte - die habe ich immer problemlos durchschaut. Ich konnte den Aufbau und die Logik hinter mathematischen Themen erfassen, aber sobald ich Zahlen konkret anwenden musste, wurde es schwierig. Zum Beispiel konnte ich Brüche oder Dezimalzahlen theoretisch verstehen, aber nicht sicher damit rechnen. Es war, als ob mein Gehirn die Strukturen begreift, aber beim Rechnen selbst aussteigt.
Obwohl mein jetziges Studium so weit wie möglich von Mathe entfernt ist, finde ich es dennoch bemerkenswert, mit welch einfachen Mitteln ihr Wissen vermittelt. Danke dafür!
Danke für dein tolles Feedback! 😊 Schön dass dich die Themen interessieren, obwohl das Rechnen selbst gar nicht dein Ding ist. Freut uns riesig, dass du uns seit so langer Zeit begleitest! 🚀
Das hört sich irgendwie nach Dyskalkulie an, aber ich habe wenig Ahnung von sowas.
Was studierst du denn dann, wenn ich fragen darf?
Du wärst mit einem Mathematik Studium besser aufgehoben als du denkst, denn Rechnen - so wie du das wahrscheinlich meinst - tut man da kaum.
Gerade das was dahinter steckt, die Art und Weise wie das funktioniert, warum das funktioniert und bis wohin das funktioniert, das und viel mehr „logisches Denken“ machen das Mathestudium.
Einfach nur Arithmetik, was man zu 95% in der Schule macht, hat nicht mehr so viel damit zu tun!
@@theblckbird Ich habe zunächst auch an Dyskalkulie gedacht, aber bei dieser Störung treten Probleme bereits im Alltag auf. Betroffene haben oft große Schwierigkeiten im Umgang mit Zahlen und können sich Mengen nur schwer vorstellen. Zum Beispiel verstehen sie nicht intuitiv, was „drei Brötchen“ bedeutet, oder haben Probleme, Preise wie 6,99 Euro richtig zu erfassen. Diese Art von Schwierigkeiten habe ich jedoch nicht.
Ich studiere Rechtswissenschaften, also ein Fach, das so weit wie möglich von Mathematik entfernt ist. Dennoch sind die logischen Konzepte in beiden Bereichen sehr ähnlich, da juristisches Denken - insbesondere im BGB - ein hohes Maß an Logik und strukturiertem Argumentieren erfordert.
@@eddill2638 Das Problem ist nur, dass es schwer ist, sich mit Mathematik anzufreunden, wenn man von Anfang an Schwierigkeiten damit hatte. In meinem Fall musste ich zweimal eine Nachprüfung machen und habe das Gymnasium in Mathe nur mit viel Mühe und Kraft überstanden. Besonders in der Oberstufe konnte ich meine Note durch die mündliche Beteiligung, die 50 % zählte, gerade noch auf eine glatte Vier retten. Davor lag ich in den Klassenarbeiten leider fast immer im Fünfer- bis Sechser-Bereich, was ich sehr schade fand.
Teilweise habe ich in den Klausuren, wenn ich nicht mehr weiterwusste, einfach Sätze aufgeschrieben, in denen ich erklärt habe, wie ich das Problem gelöst hätte, wenn ich es hätte zu Ende rechnen können. Manchmal hat mir mein Lehrer dafür aus Mitleid ein oder zwei Punkte gegeben - vielleicht auch in Physik. In Physik hatte ich weniger Probleme mit den Konzepten, die habe ich meistens gut verstanden. Mein eigentliches Problem war die Ausdrucksweise, also die Sprache der Physik - und das ist letztlich Mathematik.
Trotzdem bin ich insgesamt zufrieden, weil ich jetzt ein Fach studiere, das perfekt zu mir passt: Jura. Es verbindet den sprachlichen Teil mit dem logisch-rationalen Denken, das auch in der Mathematik eine große Rolle spielt - nur eben ohne die Zahlen.
Ich habe euch 2016 das erste mal entdeckt und seit dem jedes Video gesehen. Ich war damals in der 8. Klasse und habe nicht immer alles verstanden, dennoch hat dieser Kanal damals mein Interesse an Physik geweckt bzw. gerettet, da der Physikunterricht damals sehr langweilig war. Fast 9 Jahre später stehe ich nun kurz vor meinem Bachelor in Physik. Da hatte dieser Kanal definitiv seine Anteile dran, Danke für Alles ❤
Schön, dass du schon so lange dabei bist. Viel Erfolg für deinen Bachelor! ☺
Viel erfolg❤️❤️❤️❤️
Dass innerhalb _jedes_ (beliebig "kleinen" bzw. beliebig kurzen) Intervalles [a; b] mit a < b unendlich viele Zahlen liegen, gilt auch schon für die _rationalen Zahlen_ (die Menge aller Brüche zweier ganzer Zahlen).
Dennoch hat die Menge aller rationalen Zahlen überall "Lücken". Zum Beispiel besitzen die Diagonalen eines Quadrates mit der Seitenlänge 1 die Länge _Quadratwurzel aus 2;_ dies ist keine rationale Zahl.
Tatsächlich ist die Menge aller rationalen Zahlen sogar _abzählbar._
Eine relativ anschauliche Charakterisierung von Abzählbarkeit ist: Eine Menge M ist genau dann abzählbar, wenn man jedes Element dieser Menge durch (mindestens) eine endlich lange Zeichenkette aus einem endlichen Zeichenvorrat darstellen kann.
Jede rationale Zahl lässt sich auf eine übliche Weise aus den Zeichen 0, ... 9, - und / darstellen.
Nicht jede mögliche endliche Zeichenkette muss für eine Zahl stehen; "2-" ergibt hier keinen Sinn. Andererseits hat jede rationale Zahl unendlich viele Darstellungen, z. B. 1/2 = 2/4 = 3/6 ...
Im Umkehrschluss bedeutet dies, dass sich für eine überabzählbare Menge (wie z. B. die der reellen Zahlen) niemals ein _geschlossenes_ Bezeichnungssystem finden lässt, womit man jedes Element darstellen könnte.
Danke für den Kommentar!
Ja, fand ich auch in etwas schade, dass bei den reellen Zahlen nur rationale Zahlen als Beispiel gegeben wurden, wodurch man jetzt denken könnte, dass die rationalen Zahlen auch überabzählbar sind
Ja, ich denke mal, der wichtige Teil dafür, dass die Methode für den Beweis der Überabzählbarkeit funktioniert, ist, dass die reellen Zahlen unendlich lange Dezimalzahlen sind (mit "unendlicher Periode"). Dies ist bei rationalen Zahlen nicht der Fall, sie haben immer eine endliche Periode (oder eine endliche Länge)
Ach, 1. Semester Mathe. Das waren Zeiten
Und doch bleibt's faszinierend find ich
Mein erster Gedanke war auch: Cantor, das hatten wir im Mathevorkurs für die Uni. Reelle Zahlen = Mehrfach unendlich abzählbar :D
Ist auch wieder fast 2.5 Jahre her
Beinah eine unendlichkeit her
@Xardos Was bedeutet "mehrfach abzählbar"? Wenn man z.B. abzählbar viele abzählbare Mengen hat, so ist die Gesamtmenge immer noch abzählbar. Erst die Potenzmenge einer abzählbaren Menge ist überabzählbar.
@ Ja, ich meinte überabzählbar unendlich. :)
Leider sind Kanäle mit solch großartig aufbereitetem Content viel zu selten im Internet vertreten ㅡ noch deutlich mehr davon, und um den Ruf von Social Media sähe es um Welten besser aus!
Das Internet dehnt sich aus wie das Weltall - Es kommt nur darauf an was du dir anschaust🤷♂️
Vielen, lieben Dank!❤
Gerne! 😊
Kennt jemand noch solche Kanäle?
Die meisten Kanäle mit richtig gutem Content sind leider auf englisch... Da muss man sich richtig anstrengen wenigstens die Hälfte zu verstehen. Dennoch ziehen so manche RUclipsr einen in den Bann.. Sage nur Veritasium
endlich wieder ein Video von euch!
unendlich wieder ein Video...
@@tp1147 nice one
Es ist echt immer wieder schön, wenn der Community Post auf der Fy erscheint, dass ein neues Video von euch kommt. Für diese 100-500 Sekunden spannendes neues Wissen warte ich gerne die paar Monate.
Dankeschön!
Zum ersten Mal eine Werbung gesehen, bei der ich einfach komplett was Neues gelernt hab. Vielen Dank für das tolle Video, wir hoffen auf zukünftige unendliche Qualität!
Sehr schön aufbereitetes Video. Durch mein Mathestudium ist es das erste mal, dass mir alle Inhalte eines Videos vorher bekannt waren. Trotzdem schön zu sehen, wie einfach und trotzdem treffend ihr Konzepte wie Abzählbarkeit oder das Cantorsche Diagonalverfahren erklärt 😊
Immer wieder ein Fest, wenn von diesem Kanal ein Video kommt.
danke dir vielmals ❤
Diese Videos sind immer wieder der Hammer! Einfach beeindruckend wie ihr es schafft komplizierte Sachverhalte in einem kurzen Video so zu erklären, dass ein Großteil diese versteht, ohne umfangreiche Vorkenntnisse haben zu müssen.
Ich habe aber nicht ganz verstanden, warum eine neue Reelle Zahl entsteht, wenn man jede Stelle der bereits existierenden Zahlen um eins erhöht. Und vor allem, wie eine mögliche Zuordnung dieser Zahlen zu den Natürlichen Zahlen (zumindest am Anfang) aussehen könnte.
Freue mich schon auf das nächste Video!
Danke für dieses tolle Video. Das Konzept war mir bereits bekannt durch das Buch "Fermats letzter Satz" von Simon Singh, das ich jedem, der diesen Kanal liebt, wärmstens empfehlen kann. Wie auch seine anderen Bücher.
Ich hätte noch einen Vergleich zu den rationalen Zahlen interessant geworden, zwar wäre die Tatsache, dass die rationalen Zahlen abzählbar sind erstmal nicht intuitiv, da auch hier „gezoomt“ werden kann, aber grad dadurch wird auch nochmal deutlich, dass man teilweise jedwede Intuition hinterfragen muss, grad wenn es um Unendlichkeit geht. Ansonsten finde ich das Video aber sehr gut und ich habe selten einen so schönen übersichtlichen Einstieg in verschiedene Formen der Unendlichkeit gesehen. Wird das Thema (vielleicht auch im Bezug auf Kardinalzahlen) in Zukunft noch vertieft bei euch dargestellt? Würde mich sehr freuen, da ich mir auf diesem Gebiet lange einen guten „einfachen“ Überblick wünsche. Ich kann allerdings auch verstehen, wenn dieses sehr abstrakte Thema vielleicht nicht die Priorität ist für diesen Kanal.
Ich finde du hälst dich in der Kritik noch zu stark zurück. Ich würde so weit gehen, dass sie den wirklichen Unterschied leider komplett falsch dargestellt haben. Es ist eben nicht die Möglichkeit immer wieder reinzuzoomen, die eine Menge überabzählbar macht. So etwas hätte man sicher auch schon vor Cantor entdeckt. Der wirklich Grund liegt darin, wie reelle Zahlen definiert werden müssen, um gewisse algebraische Anforderungen zu erfüllen, was wiederum Konsequenzen bzgl. ihrer Kardinalität hat und Zahlen, die z.B., wie in Cantor's Diagonalsierung konstruiert werden und im Video gut dargestellt sind, zulässt.
@@chubu91 Jap, genau das trifft den Nagel auf den Kopf.
@@chubu91 : Mir war auch der Sprung von den rationalen Zahlen zu den reellen Zahlen zu schnell oder zu gross. Dazwischen liegen ja auch noch die algebraischen Zahlen, also etwa Wurzel aus zwei. Deren Menge ist auch nicht mächtiger als diejenige der natürlichen Zahlen. BTW, man hätte Aleph_0 hier erwähnen können. Der Sprung kommt ja erst mit den transzendenten Zahlen.
Es gibt ein Video von VSauce "How to count to infinity" oder so heißt es. Entsprechend auf Englisch. Das zeigt noch ein paar Tiefgehendere Aspekte zur Unendlichkeit. Das hier ist noch so elementar gewesen. Besonders was für Mathestudenten schwer intuitiv vorstellbar ist, nämlich die unerreichbare Unendlichkeit, wird sehr gut dargestellt.
Im Video wurde nur von natürlichen und reellen Zahlen unterschieden.
Ich habe wirklich einen Moment lang die Luft angehalten, als ich euer neues Video in meiner Abo-Liste gesehen habe (vor Vorfreude auf darauf, es zu schauen). Kein anderer Kanal schafft das bei mir! Außerdem: Als ich euren Kanal das erste Mal vor ca. 3 bis 4 Jahren entdeckt habe, habe ich ,so schnell es mir möglich war all eure Videos durchgeschaut, da ihr so spannende Themen auf eine so tolle Art und Weise übermittelt, dass ich gar nicht anders konnte. Ihr habt die Million Abonnenten mehr als verdient ❤. Dieses Video war natürlich auch Klasse👍. Ich freue mich jetzt schon auf's nächste und macht bitte unbedingt weiter so❤❤❤. Eine Frage noch: Wie alt ist der Sprecher? Seine Stimme ist äußert angenehm zum Zuhören.
Die Erkenntnis, dass es mehr als eine Unendlichkeit gibt, hat im IT Studium ewig gebraucht, bis das in mein Kopf ging. Konnt mir das einfach nicht vorstellen. Das Video erklärt es aber wirklich gut, hoffe es Hilft anderen, daran nicht so lange zu verzweifeln wie ich.
Ein wieder mal unfassbar gutes Video mit toller Erklärung. Ich habe dieses Problem mit der Erklärung des unendlich großen Hotels mit unendlich vielen Zimmern und unendlichen vielen Gästen gelernt. Aber eure Darstellung war wirklich 10/10. Bitte mehr Videos, vielen Dank!
Sehr gutes Video! Für alle die das Thema noch mehr interessiert kann ich auch das Video "How To Count Past Infinity" von Vsauce empfehlen.
Hi, vorab schonmal, sehr sehr geiler Kanal, super informativ, super erklärt für Leute, die sich nicht so gut mit Physik auskennen, macht auf jeden Fall weiter so❤!!!. Eine Frage, ich habe gerade das Video zur unbesiegbaren Schildkröte gesehen, habe etwas recherchiert und bin auf das Teilungsparadoxon gestoßen. Könnt ihr/ du vielleicht auch ein Video dazu machen ?
In den ersten 24 Stunden werden wir versuchen auf alle Kommentare zu reagieren (außer bei aufwändigeren Fachfragen). Wir freuen uns auf euer Feedback! ❤
schaut bei Beastplatte vorbei-kuss
schaut bei Beastplatte vorbei-kuss
schaut bei Beastplatte vorbei-kuss
unmögliche challange
ich hab ne mathematische aufgabe für euch. 1 : 3 ist ja 0,33333... also 0,3 periode. -> 3 x 3 = 9 .... ist also 3 x 0,3 periode = 0,99999... -> 0,9 periode.
ist jetzt also 0,9 periode = 1?
Ich liebe die Kombi aus deiner Erzählweise diese spezifische Musik die du immer benutzt und deiner Stimme! 💛
Das 2. Cantorsche Diagonalargument ist zwar richtig dargestellt, aber der Weg dahin ist verkehrt. Auch für die rationalen Zahlen gilt, dass man jedes Intervall beliebig klein machen kann und sich in diesem trotzdem unendlich viele Zahlen befinden (eine Konsequenz dessen, dass die rationalen Zahlen dicht in den reellen Zahlen liegen), und trotzdem sind die rationalen Zahlen abzählbar.
Ich denke nicht, dass das richtig dargestellt ist, da die Dezimalbruchentwicklung nicht eindeutig ist. Der Weg dahin macht allerdings schon Sinn, finde ich, da das meines Wissens nur als Motivation gedacht war.
Hey vielen Dank für die tollen Videos! Und wenn man sich die Kommentare anguckt, sieht man, dass ihr viel antwortet und Herzchen vergebt, dass macht einen super Eindruck ❤
vielen Dank für den netten Kommentar ☺
Ich feiere diesen Kanal. Danke für die tolle Arbeit. Ich wünsche Glück, bei der Million Abonnenten. Nicht mehr weit👍🍀
Wie immer perfekt erklärt und außerordentlich faszinierend.
Macht mich sehr froh das ihr immer noch Videos Veröffentlicht
Vielen, lieben Dank für das nette Lob! 🫶
Das ranzommen, fand ich war keine gute Erklärung. Jedes Intervall enthält ja auch unendlich viele rationalen Zahlen. Aber die sind ja albzählbar. Also hättet ihr es noch rätselhafter erscheinen lassen können ^^
Das habe ich mir auch gedacht!
Es ist auch leider einfach falsch, den wahren Grund kann man leider nicht so einfach in nem kurzen Video erklären. Dafür muss man erstmal Verständnis schaffen, was eine reelle Zahl ist und den Unterschied zu rationalen Zahlen klar machen...
@@chubu91 Ich glaube der Unterschied ist nicht so schwierig zu verstehen, vor allem wenn man eh schon die Diagonalisierung erklärt. Nämlich dass die Reellen Zahlen nach dem Komma undenlich lange weitergehen (können). Das schwierigere zu erklären ist glaube ich warum die Rationalen Zahlen abzählbar sind, aber das Argument "da kann man nicht diagonalisieren" ist zumindest intuitiv verständlich. Auch wenn dies formal keinen Beweis gegen die Überabzahlbarkeit darstellt.
@@chubu91 Naja, der Beweis danach hat ja gestimmt. Und im Video wurde nie gesagt, dass es mehr reele Zahlen gibt als natürliche Zahlen, weil es bereits unendlich reele Zahlen zwischen 0 und 1 gibt
@brutalbjoern es gibt auch unendlich lange (periodische) rationale Zahlen. Wenn man es genau nimmt hat sogar die Zahl 1 unendlich viele 0en als Nachkommastellen.
Deine Videos sind so mega ich bekomme da immer wieder Gänsehaut von :D 👍👍
Die Mathe-Vorlesungen aus dem Informatikstudium kicken gerade rein!
🤗
schon soo lange nichts mehr von dir gehört! Werden jemals neue Videos kommen?
Hab heute Exmatrikulationsbescheinigung abgeholt
@@berndbrot00 maybe?
Bei mir "Mathematische Logik II" die bei uns zur theoretischen Informatik zählt : D. Da ging es auch weiterführend in die Welt der Ordinal-/Kardinalzahlen.
Musikalisch sehr schön abgestimmt und ein mix von allen bisherigen Videos drinnen. Bester Content den es auf RUclips gibt.
Wow, das ist tatsächlich richtig. Du musst sehr aufmerksam darauf geachtet haben 🫢
Aber was ist jetzt mit Normans Fischen?
ich vermisse meine fische auch
die darf er halt nicht behalten.
😂
Gone but not forgotten
Wieder mal ein Genuss wie solche Themen hier aufgearbeitet werden!
Könntet ihr vielleicht mal ein Video zur Kernfusion machen oder einem für euch interessant wirkenden Teilbereich davon?
0:40 das klingt für mich sehr nach "powercreep"
Die "Weltraum-Unendlichkeit" ganz am Ende des Viedeos sieht wirklch sehr schön aus!
Flashback zu dem typischen Spielplatz Dilemma, wo dein Freund deine Unendliche Stärke übertrifft, weil er in der Zeit zurückgegangen ist und sich unendlich +1 stark gemacht hat
Unendlich +1 ist immer noch unendlich, lediglich die Potenzmenge einer unendlichen Menge ist größer
@@darz7829 wusste ich halt in der 2. Klasse noch nicht lol
@LunaticLacewing darz reiste sogar noch bissen weiter in der Zeit zurück als dein Freund
@@darz7829 Nicht ganz korrekt. Die Potenzmenge ist definitiv größer. Dennoch kann es eine menge geben, die kleiner als die Potenz Menge ist, aber größer als die Ursprungsmenge.
Zumindest ist das gegenteil noch nicht bewiesen
@@anonymus4131soweit ich weiß wurde bewiesen, dass man es nicht beweisen kann.
Wie findest du immer neue themen und wie lange dauert es so ein video zu machen? Stehst du wirklich hinter einem plakat und zeichnest alles per hand in einem Versuch?
Wie sind einganzes Team und ein Video ist bei uns gerne mehrere Monate in Produktionsschleife. Die Videos werden tatsächlich per Hand auf Papier gezeichnet 😀
@@100SekundenPhysik Wow, das hätte ich nicht erwartet. Die Videos sehen so simpel aus. Wenn ein Video mehrere Monate braucht, hätte ich gedacht, dass das eine einzelne Person als Hobby nebenher macht und kein ganzes Team.
Wofür braucht ihr denn am meisten Zeit?
@@100SekundenPhysik geht das dann eigentlich schon als Animationsfilm durch? Das Ghibli der Wissenschaft sozusagen?
Unglaublich tolles Video, ich gucke deine Videos seit der schulzeit und arbeite inzwischen in der Chemie.
Ich glaube du hast deinen teil dazu beigetragen.
Danke
Vielen Dank und viel Erfolg für deine Arbeit!
Wiedermal ein super Video. Den Kurs kann ich sehr empfehlen. ---modernbrain
Was ich super finde ist das auch mit einbezogen wird, wie Düfte das Lernen begleiten und verbessern können.
Mein Lieblingsthema.
Und es ist wirklich sehr gut aufgezeigt welche Faktoren das Lernen deutlich verbessern können.
TOP
Vielen Dank für das Lob und schön, dass du bei modernbrain dabei bist! :)
Nicht der cleverste Move den Trailer zum Aufmerksamkeitstraining ans Ende des Videos zu stellen 😅
Kannst du Mal ein Video zusammen mit Bieso-Mathe-Physik machen? Ich liebe die Videos von euch beiden?
1:11 - Moment! Wie konnte Chuck Norris dann zweimal bis unendlich gezählt haben? Irgendwas stimmt da nicht...
Weil der Witz falsch erzählt wurde! Er hat bis zu jeder Unendlichkeit gezählt und das zwei Mal! 😂
einmal mit geraden umd einmal mit ungeraden zahlen.
Danke für das neue Video. Gucke euch sehr gerne. Erst gestern fragte ich mich, wann ihr wieder etwas neues veröffentlich😂
Ich habe auch eine Entdeckung zur Unendlichkeit gemacht. Wenn man das Unendlichkeitszeichen auf die Seite dreht ist es eine 8. Also ist Unendlich = 8!
Nein, 8! = 40320
! ist das Zeichen für die Fakultät und bedeutet, dass wir die Zahl mit jeder natürlichen Zahl darunter Multiplizieren --> 8! = 8x7x6x5x4x3x2x1 = 40320
Ich habe entdeckt dass 70! = overflow error ist!
@@TrackmaniaKaiser😂 wo du recht hast, hast du recht
multiplikation mit i = 90°-Linksdrehung.
Unendlich = 8i
Tolles Video wie immer. Freue mich jedes mal auf eure uploads, das hier hat ebenfalls nicht enttäuscht:)
Kleine Kritik (zum ersten Mal), ich fand die Musik diesmal etwas zu Stressig und aufdringlich zu eurem wie immer ruhigen Video
Vielen Dank für das Feedback! :)
endlich cooles neues video. Danke!❤
Hey liebes Team, könnt ihr ein Video zum Thema "ein Universum aus dem Nichts" drehen? Was ist mit "Nichts" gemeint? Ist es ein Nichts oder ein Zustand? Welche Ursachen? Welche Bedingungen?
Ich würde mich sehr freuen.
Beste Grüße
Ist „grösser“ nicht der falsche begriff. Ich dachte „mächtiger“ wäre korrekt
Das ist doch nur Wortklauberei
@@lizt_official man sagt auch grösser, der begriff ist klar definiert
Ja, mächtiger ist korrekt, @HannesK73, nein das ist keine Wortklauberei, das ist Mathematik, @lizt_officia umgangssprachlich sagt man das vielleicht, aber ein Mathematiker, der etwas auf sich hält, würde das nicht.
Diese Videos werden eine ganze Generation inspirieren, genau wie sie mich inspiriert haben. Ich möchte mich von Herzen bei dir und deinem Team für die großartigen Inhalte bedanken! Es ist einfach wunderbar, dass es so viele hochwertige Videos kostenlos auf RUclips gibt. Dank solcher inspirierender Beiträge habe ich mich entschieden, Maschinenbau zu studieren, und es ist eine fantastische Erfahrung! Eure Videos begleiten mich schon seit ich Zugang zu RUclips habe und haben mein Interesse und meine Leidenschaft für Technik maßgeblich geprägt. Ihr schafft es, komplexe Themen verständlich und spannend zu vermitteln. Vielen Dank für eure unermüdliche Arbeit und die Inspiration, die ihr uns allen gebt! Ihr macht einen echten Unterschied!
Wow, das freut uns riesig! Genau dafür machen wir das! Viel Erfolg und Spaß im Maschinenbau-Studium, und danke für dein tolles Feedback! 😊❤🚀
4:05 gilt das nicht ebenfalls für rationale zahlen?
Ja stimmt. Das Argument ist nicht die mathematisch korrekte Begründung aber die wird ja dann noch bei 5:00 nachgeliefert. Dennoch sind die rationalen zahl abzählbar
@MrSpock-zq5zv Ein Beweis für die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen ist Cantor's erstes Diagonalargument. Gut zu verstehen.
@@ElZedLoL das ist mir schon klar aber ich meine dass das argument aus diesem grund nicht sinvoll war. Habe ich das nicht klar so ausgedrückt
Schaue jetzt seit über 11 jahren regelmäßig jedes video von euch, ihr machts das einfach super! Würde mich mal interessieren ob das team im gegensatz zu früher gewachsen ist oder ob immer noch die selben personen zusammenarbeiten?
Die ursprünglichen gibt es immer noch und ein paar sind dazugekommen ☺
Hey sorry. Ich verstehe es nicht, beim Beweis habt ihr mich verloren:
Ich weiß nicht wie man das besser erklären kann es wäre aber cool wenn ich das verstehen könnte.
Also wenn die reelen Zahlen zwischen 0 und 1 bereits nicht abzählbar sind, darf ich die nicht den natürlichen zahlen zuordnen (abzählen) können. Wenn ich jetzt die natürlichen Zahlen der reihe nach hinter die '0,' schreibe welche vergesse ich denn dann? Also 1 -> 0,1; 2 -> 0,2 ; 10 -> 0,01 ; 12 -> 0,21 ; 23 -> 0,32 usw. ? Auch wenn ich den angedeuteten Beweis mit Beispielen versuche ist immer klar das die so konstruierte Zahl noch kommen wird. Auch umgekehrt ist der Beweis schwer verständlich braucht man nicht unendlich lange um die Zahl zu finden die noch nicht auf der unendlich langen Liste steht? Wenn man nie mit dem Finden der Zahl die nicht auf der Liste steht fertig werden kann, ist das dann nicht der Beweis fürs Gegenteil? Auch komme ich nicht zu einem anderen Ergebnis wenn ich euren Beweis auf die natürlichen Zahlen anwende also eine neue natürliche Zahl konstruiere indem ich zu einzelnen Ziffern 1 addiere, dann würde das ja heißen das die natürlich Zahlen auch nicht abzählbar wären. Mich verwirrt das irgendwie, würde euch ja gerne glauben fällt nur schwer, wenn man denkt das das nicht stimmen kann.
Hier würde man die Zahlen nicht erwischen, die unendlich viele Nachkommastellen haben. Versucht man dies rückwärts zu tun, scheitert es zB an pi oder an 1/3, da es keine Natürliche Zahl gibt, die unendlich viele Ziffern hat.
Wenn du jede natürliche Zahl hinter 0, schreibst, fehlen dir alle solche Zahlen, die keine endliche Dezimaldarstellung haben, da es keine natürlichen Zahlen mit unendlich vielen Ziffern gibt. Beispielsweise 1/3 = 0,33333... würde auf deiner Liste fehlen.
Der wichtige Punkt in dem Beweis ist, dass die Zahl, die konstruiert wird, ebenfalls eine reelle Zahl ist. Da die konstruierte Zahl eine reelle Zahl ist und (gemäß Konstruktion) von jeder aufgelisteten reellen Zahl verschieden ist, kann die Zahl nicht aufgelistet sein. Dementsprechend kann eine solche Aufzählung nie alle reellen Zahlen enthalten.
Wenn du die Beweismethode auf die natürlichen Zahlen anwendest, also etwa eine Zahl konstruierst deren
- erste Ziffer (Einerstelle) sich von der ersten Ziffer von 1 unterscheidet,
- zweite Ziffer (Zehnerstelle) sich von der zweiten Ziffer von 2 unterscheidet - die Zehnerstelle von 2 ist natürlich 0, d.h. deine konstruierte Zahl muss eine von 0 verschiedene Zehnerstelle haben, also beispielsweise auf "...99" enden,
- dritte Ziffer (Hunderterstelle) sich von der dritten Ziffer von 3 unterscheidet,
etc.
dann erhältst du eine Zahl, die unendlich viele Ziffern hat, also anschaulich gesprochen "nach links hin unendlich ist". Eine solche Zahl gibt es aber nicht in den natürlichen Zahlen. Die Zahl, die du auf diese Weise konstruierst ist also tatsächlich von allen durchnummerierten natürlichen Zahlen verschieden. Der springende Punkt ist jedoch, dass die konstruierte Zahl selbst keine natürliche Zahl sein kann (denn sie ist unendlich lang), und damit ist es kein Widerspruch mehr zur Abzählbarkeit der natürlichen Zahlen.
Eine intuitive Rechtfertigung für den Unterschied wäre, dass der Beweis für die reellen Zahlen nur deswegen funktioniert, weil Reelle Zahlen unendlich viele, beliebig konstruierbare Ziffern nach dem Komma haben können.
Es gibt keine unendlich lange natürlichen Zahlen. Also es gibt keine Natürliche Zahl die 1243974.... unendlch lange geht. Sie wird immer ein Ende haben. Und sobald sie ein Ende hat, wird dieses Diagonalverfahren kein Widerspruch erzeugen. Probier es nochmal aus, indem du annimmst es gibt keine unendlich langen natürlichen zahlen
@@JokerExperiment @handschich7736 Danke für die Erklärungen - ich hatte natürliche Zahlen so verstanden, das diese auch unendliche viele Stellen haben können, da Sie einfach gesagt ja unendlich groß sein können und dann auch unendlich viele Ziffern besitzen können. Hab jetzt aber Dank eurer Erklärungen etwas mehr verstanden wo der Unterschied ist. Danke
@@relocfoursteinh5160Mich verwirrt das immernoch, Pi kann man genau so wenig vor dem komma aufschreiben wie man alle ziffern von Pi nach dem komma aufschreiben kann. Nur weil die "definition" von pi unendlich stellen hat heisst das doch nicht das vor dem komma nicht unendlich viele zahlen stehen können.
Geil das eure Videos immer länger werden 🔥🤩🤩. Auch wenn es mehr Arbeit und Zeit in Anspruch nimmt. Aber vertraut mir die Zuschauer des Kanals sind genauso wie ich immer hyped wenn neues Video draußen ist.
danke🫶
Die Argumentation mit dem begrenzten Intervall ist nicht sinnvoll. Auch bei den rationalen Zahlen gibt es auf jedem begrenztem Intervall unendlich viele rationale Zahlen. Dennoch sind sie abzählbar unendlich.
Danke, ich dachte ich bin blöd. Aber kannst du mir erklären was „abzählbar unendlich“ heisst? Unendlich heisst doch, dass mans nicht zählen kann
abzählbar unendlich heißt, dass du eine Zuordnung wie im Video erklärt zu den natürlichen Zahlen finden kannst, also "gleich groß unendlich" wie die natürlichen Zahlen
Ich liebe Mathematik 🙂 - und freue mich jedes jedes mal wenn ihr ein neues Video veröffentlicht.
☺
Ich verstehe es nicht. Wenn man dem System bei 5:30 folgt, eine neue Reelle Zahl mit diesem System kreiert hat, kann man doch einfach auf Seite der natürlichen Zahlen +1 dazu geben den Prozess unendlich Mal wiederholen und dann hat man ebenfalls jeder natürlichen Zahl eine reelle Zahl hinzugefügt.
Das Problem ist, dass du überhaupt eine Aufzählung aller Zahlen benötigst und der Beweis zeigt, dass es keine Aufzählung davon gibt. Dazu kommt, dass das eine algorithmische Lösung wäre, aber es gibt keinen Punkt wo dein Algorithmus mit der ersten Zahl fertig wäre, weil diese unendlich lang ist. Also kommst du niemals überhaupt zu dem Punkt, wo du diese +1 rechnen kannst, weil du noch unendlich viele Zahlen testen musst, ob diese unterschiedlich sind.
@@ZyrixFactastischaber die unendliche Anzahl natürlicher und gerader Zahlen ist schon gleich oder? Weil dort kann man ja unendlich lang Zahlen zur Liste addieren und zur anderen Menge zuweisen
@@dereinekurde5270 Ja genau, die Mengen der natürlichen, der ganzen Zahlen und der rationalen Zahlen sind alle gleichmächtig. Und solange du eine Teilmenge findest die immer noch unendlich ist, aber "offensichtlich weniger Elemente hat" als die du testest, dann ist diese auch unendlich. Also für die geraden Zahlen kann man argumentieren: Es gibt weniger gerade Zahlen als natürliche Zahlen, aber es gibt (vermutlich) mehr gerade als Zahlen als Primzahlen, aber da die Primzahlen unendlich abzählbar sind, müssen die geraden Zahlen es auch sein (natürlich geht es hierbei darum, wie groß der Abstand zwischen 2 Zahlen ist und nicht die Anzahl, die ist ja eben gleich; so eine Argumentation macht man z.B. auch um Grenzwerte von unendlich langen Reihen zu berechnen).
Endlich ein neues Video
Das hat für mich noch nie Sinn ergeben. Unendlichkeiten kann man einfach nicht Vergleich für jede reelle Zahl kann man einfach eine natürliche Zahl nehmen selbst wenn man immer kleinere zahlen nimmt wird man immer eine natürliche Zahl haben die man zuordnen kann. Ich meine es ist ja nicht so das die Natürlichen Zahlen plötzlich alle gehen könnten. Ein unbegrenzter Vorrat ist unbegrenzt egal wie man es dreht und wendet. Ist für mich logisches denken und ich verstehe nicht wie man das anders sehen kann. Unendlichkeiten können unterschiedlich schnell wachsen aber die Menge ist immer gleich. Unendlich viel Menge.
Edit. Zu dem listen Beispiel. Wenn man eine neue reelle Zahl aufschreibt wie hier beschrieben gibt es auch eine natürliche Zahl die noch nicht auf der Liste steht. Das Argument funktioniert halt genauso anders rum. Wenn man auf einer Liste eine Zahl hinzufügen kann ist automatisch die andere Liste auch nicht vollständig. Ist eigentlich völlig logisch
Wenn du ALLE natürliche Zahlen einer reellen Zahl zugeordnet hast, und du trotzdem reelle Zahlen findest, die keinen Partner haben, dann ist die einzige logische Erklärung, dass es mehr reelle Zahlen geben muss. Umgekehrt geht das Argument auf keinen Fall. Wenn du alle natürlichen Zahlen zugeordnet hast, findest du keine natürlichen Zahlen mehr, die keinen Partner haben.
Man kann ja das gleiche system wie bei den reellen Zahlen einfach auch links bei den natürlichen anwenden. Dann hat man auch eine neue, natütliche Zahl die sich von allen davor unterscheidet. Ergo, müssen mit der Begründung beide unendlichkeiten gleich groß sein@@MrPassigo
Aber du hast ja alle natürlichen Zahlen zugeordnet. Es gibt wegen der Prämisse ja keine weitere natürlichen Zahl. Aber nehmen wir an, es sollte eine weiter geben.
Welche natürliche Zahl hat man noch nicht zugeordnet? Du wirst keine finden. Weil wenn du eine findest, dann ist auch die zahl davor nicht zugeordnet gewesen. Und das führt dazu, dass keine Zahl zugeordnet ist, was ein widerspruch ist.
Du wirst aber immer eine reele Zahl finden, die nicht zugeordnet wurde. Und deshalb sind die reelen Zahlen mehr.
Und doch, die natürlichen Zahlen können alle gehen. Stell dir vor, du hast abzählbar unendlich viele 1 Euro Münzen, die jeweils mit einer Nummer von 1 bis unendlich nummeriert sind. Und du hast unendlich viele Personen, die ebenfalls durchnummeriert sind. Wenn jetzt jeder seine entsprechende Münze bekommt, welche Münze bleibt übrig, sodass du sie haben kannst? Keine. Die Münzen sind alle. Und das bedeutet bei unendlich Münzen kann es trotzdem passieren, dass du keine bekommst.
Das ist kein dummer Gedankengang, aber entpricht nicht der Definition, mit der wir hier arbeiten. Das Problem ist, dass du hier mit den "endlichen Schritten", also quasi der Vorbereitung, argumentierst, wir aber eigentlich das finale Produkt, also den "unendlichen Schritt" brauchen.
Zu deinem Edit: Es ist eben NICHT so dass es eine natürliche Zahl gibt, die nicht auf der Liste steht. Die Liste, mit der wir in dem Argument arbeiten, wird ja eben als "fertig", also unendlich groß, angenommen.
Mit deiner Argumentation könnte ich zum Beispiel auch beweisen, dass die natürlichen Zahlen nur endlich und nicht unendlich sind. Auf der linken Seite habe ich alle natürlichen Zahlen aufgeschrieben. Auf der rechten Seite wird am Ende meine endliche Liste stehen. Ich weiß noch nicht, was da am Ende stehen wird, aber das erarbeite ich mir währenddessen. Ich schaue also nach, ob es noch eine natürliche Zahl ohne Pfeil gibt. Wenn ja, dann ist meine Liste rechts wohl noch nicht groß genug, aber das ist ja kein Problem, ich habe ja gesagt, ich erarbeite sie mir währenddessen. Also nehme ich ein beliebiges Ding, was noch nicht rechts in der Liste ist, z.B. ein Wort oder eine Zahl, füge sie hinzu. Vorher war die rechte List nur endlich groß, jetzt ist sie um ein Element gewachsen, also muss sie immer noch endlich sein. Und für jede natürliche Zahl gibt es immer noch etwas, das ich rechts hinzufügen kann, also laufe ich hier nie im Probleme. Damit habe ich bewiesen, dass die natürlichen Zahlen endlich sind.
Es geht bei einer 1-zu-1-Verbindung eben nicht darum, dass du dich hinsetzen kannst und nach und nach ein paar Listenreihen aufschreiben kannst. Es ist eher so vorzustellen, dass wir ein Verfahren brauchen und zwei Spieler, die sich überzeugen wollen. Wenn du mich z.B. überzeugen willst, dass die reellen und natürlichen Zahlen gleich groß sind, dann läge es an dir, auf ein Blatt Papier ein Verfahren aufzuschreiben, welche Zahlen mit welchen verbunden sind; in dem ersten Beispiel im Video mit den geraden natürlichen Zahlen wäre das z.B. "multipliziere mit 2". Ich nehme dieses Papier mit dem Verfahren. Meine Aufgabe ist dann eine Lücke in diesem Verfahren zu finden, also eine reelle Zahl, die keine natürliche Zahl auf der anderen Seite hat. Wenn ich das schaffe, habe ich das Verfahren widerlegt; ansonsten hast du es mir erfolgreich bewiesen. Diese Art Spiel kannst du bei reellen Zahlen vs natürliche Zahlen NICHT gewinnen. Deshalb sind reelle Zahlen "mehr unendlich" als die natürlichen.
@@MegaDanio007Das Diagonalisierungsargument, dass wir für die Konstruktion einer neuen Zahl nutzen, funktioniert bei natürlichen Zahlen nicht. Der Knackpunkt ist, dass sich die neue Zahl an der 9ten, 20ten, n-ten Stelle vom 9ten, 20ten, n-ten Listenplatz unterscheidet. Dabei nutzen wir, dass reelle Zahlen unendliche Nachkommastellen haben (Beispiel pi oder Wurzel 2). Anderseits ist z.B. die unendliche Sequenz von Einsen (1111111…) keine natürliche Zahl.
Tolles Video, gefällt mir😊
(Ich könnte meine endliche Zeit nutzen und etwas über Unendlichkeit in der Mathematik googlen und hier ein auf Professor machen und schreiben was alles noch hätte erwähnt werden können. Aber das haben schon genug andere erledigt.)
danke dir!
Endlich wieder was unendlich cooles hier
🥰
Ich liebe eure videos, das sind die sachen die einen wirklich interessieren gucke alle videos mehrfach von zeut zu zeit ❤
Wie heißt das Lied ab 0:55?
Darude - Sandstorm
Akihiko knows - David Celeste
@@sqvh Vielen Dank!
Take on me von aha
Einfach mal DANKE... Eure Videos sind Mega.
Vielen Dank! ❤
Endlich wieder was gescheites :-)
❤
😂
Bin voll bei dir.
Ich weiss gar nicht mehr wenn ich euch zum ersten Mal geschaut hab. Mein Lieblingsvideo ist immer noch das erste Video von Schritt des Katze obwohl ich nie Physik in der Schule hatte oder vielleicht gerade deswegen liebe ich auch den Kanal.
Hat diese Erkenntnis auch Auswirkungen auf die tatsächliche Welt oder handelt es sich lediglich um abstrakte Mathematik ohne Anwendung?
Auch auf die Welt und natürlich auch auf uns, wir bestehen auch aus Information. Fibonacci...
Es ist lediglich eine abstrakte Art die Welt zu sehen. Aber an sich ganz cool XD
Überall wo du in der Realität natürliche mit reellen Zahlen vergleichst, findet das Prinzip Anwendung. Man könnte zum Beispiel sagen, dass es in einer Sekunde Zeit mehr Momente gibt (überabzählbare Unendlichkeit), als es Sterne in einem unendlich großen Universum gibt (abzählbare Unendlichkeit).
Die Mathematik ist offenbar gut geeignet, die reale Welt zu beschreiben. Das gilt insbesondere auch für die reellen Zahlen. Also: Ja, hat Auswirkungen und Anwendungen.
Ob es in der Realität überhaupt unendliche Abmessungen oder Mengen gibt, ist wohl nicht bekannt.
@@100SekundenPhysik Ich kann nicht mehr.... 🤣
Noch mehr zu Quanten und Datenübertragung woran momentan viel rumgewerkelt wird, würde mich freuen. Aber auch hier wieder: geiles video! :D ich mein, so richtig dahinter steigen tut man ja nur bedingt, aber macht trotzdem spaß die Kollegen damit vollzuquatschen xD
Bester channel auf RUclips🔥
Nach kurzgesagt
❤ mach weiter! Ich habe soviel gelernt. Erregend❤
2:59 Dieser wütende Galileo erinnert mich an meinen alten Mathelehrer, wenn ich etwas falsches gesagt habe.
😅😅😅
Hochinteressant, danke für eure Videos :)
"Überabzählbare Unendlichkeit" 😂
Chuck Norris hat bis dahin gezählt.
Zwei mal.
Sehr interessant habe noch nie von so was gehört. Eure Videos sind immer fesselnd!
100 Senkunden Physik ❌
100 Sekunden Mathe ✅
552 sekunden physik
∞ Sekunden Physik.
@@HupfderFloh Ω Sekunden Physik.
Und das alles in nur 100 Sekunden, nicht schlecht
😉
Wen so etwas interessiert, der sollte auch unbedingt die Reihe MATHEWELTEN von arte hier auch auf RUclips schauen. Die haben vor einiger Zeit ein fast identisches Video zu genau dem Thema gebracht, auch sehr genial animiert und kommentiert. Tolle Sache!
das mit dem reinzoomen vermittelt eine falsche intuition. das geht bei Q ja auch.
Das dachte ich auch.
Es scheint ja auch beinahe paradox:
Zwischen zwei beliebigen verschiedenen rationalen Zahlen liegen einerseits unendlich viele weitere rationale Zahlen, andererseits aber auch unendlich viele "Lücken", d.h. irrationale Zahlen.
aufpassen bitte bei den Begriffen "eindeutige Zuordnung" und "eineindeutige Zuordnung" (d.h. Bijektion) ;)
Unendlichkeit bedeutet doch unendlich, dann ist doch eine abzählbare Unendlichkeit keine Unendlichkeit oder irre ich mich?
Das ganze Video ist eine theoretische Sache. Wenn du das Video "Das Unendlichkeits-Paradoxon" gesehen hast, weißt du, dass Unendlich jede Zahl ist, wenn man sich das dann nochmal anguckt, dann siehst du auch warum es "Unendlich viele Unendlichkeiten" gibt, da ja eine eins und eine Millionen beide Unendlich sind. Aber natürlich hast du recht, im alltäglichen Gebrauch ist unendlich eine Zahl für etwas nie endendes.
Theoretisch abzählbar, wenn man unendlich viel Zeit hat.
In der Mathematik benutzt man selten das Wort "Unendlichkeit". Man sagt nur eine Menge hat unendlich viele Elemente oder sie hat endlich viele Elemente. Eine abzählbare unendliche Menge ist einfach eine Menge die abzählbar ist und unendlich viele Elemente hat
Abzählbar unendlich bedeutet umgangssprachlich, dass wir prinzipiell eine "Reihenfolge der Elemente in die Unendlichkeit" haben. Wir können eine Anordnung finden in der wir genau sagen können welches Element an welcher Stelle steht. Dennoch hat eine Menge, die abzählbar unendlich ist, unendlich viele Elemente.
Ja checke was du meinst, aber das ist ein Begriff um die zwei unterschiedlich großen unendlichkeiten zu kategorisieren. Abzählbar bedeutet in dem Fall das du sicher bist das wenn du zählst weiter machen kannst und keine Zahl dazwischen vergisst, dies aber unendlich lang machen kannst. Bei der anderen kannst du auch unendlich lange zählen, aber hast eigentlich immer zahlen zwischen deinen zahlen die du zählst vergessen, also nicht abzählbar in dem Fall
Faszinierend, wie viele Kommentatoren einen Fehler in Cantors Argument gefunden haben wollen.
Wir müssen im Zeitalter der Genies leben.
🙄
🤯
@@UndercoverDog pisa belegt es ja ;)
Die Kommentare mit solcher Skepsis sind sehr gut. Kritisch über die Argumentation von Beweisen, gerade von solchen unintuitivevn, zu denken, und Gegenargumente, warum es Probleme geben könnte, zu liefern, sorgt für viel besseres Verständnis als einfach nur zu sagen "Check ich zwar nicht alles aber glaub ich mal".
@@WurstRELOADED
Bei manchen Kommentaren habe ich nicht den Eindruck, dass da ein gesundes Maß an Skepsis oder ein einfaches Missverständnis dahinterstecken würden.
Da zeigt sich vielmehr eine grandiose Selbstüberschätzung bei gleichzeitig kompletter Ahnungslosigkeit.
Glauben Sie vielleicht, die Fachleute hätten Cantors Argument über hundert Jahre lang blind vertraut, ohne es kritisch zu prüfen?
🙄
haha sehr guter Kommentar! 😆
6:26 Es gibt nicht unendlich viele reelle Zahlen zwischen 0 und 1, weil bei der Planklänge Ende im Gelände ist; jedes Volumen ist irgendwann erschöpft. Deswegen gibt es auch keine physikalischen Singularitäten - mathematische vielleicht. Aber klar kann ich mir natürlich einen fiktiven Hyperraum und / oder Subraum vorstellen.
psscht das ist Physik und kein Mathe😅
Kompromiss: Es gibt unendlich viele reelle Zahlen zwischen 0 und 1, aber als Plank-Fan nur endlich viele Intervalle zwischen 0 und 1? :)
@ElZedLoL Sowohl irgendwelche reellen Zahlen als auch die Intervalle scheitern an der Planck-Länge, außer man findet eine Lösung für die Planck-Länge. Das Universum ist kompromisslos - das hat es immerhin mit Autokraten und Diktatoren gemeinsam. "Gott würfelt nicht."
Oh man, da wollte mal jemand schlau sein.
Viele Physik Konzepte basieren auf n-dimensionalen Vektorräumen, obwohl wir nur 3+1 haben
Endlich wieder mal ein Video🎉. Ich hoffe, dass dieser Kanal bald die 1 Millionen Abonnenten erreicht. Wird langsam Zeit
Klasse Video 👍🏽
Das habt ihr schon einmal in eurem Video "Das Unendlichkeits-Paradoxon" gebracht.
Trotzdem schön anzusehen - Danke
Immer wieder faszinierende neue Themen. Klasse erklärt 👍
Danke!
Immer einmal mehr super unendlich wie du!
Manchmal ist man nach euren Videos einfach unendlich verwirrt. Aber tolles Video wieder. :D
Super Video 👍 Macht echt Spaß, eure Videos zu schauen.
Danke ☺
Gibt’s das Video auch im DarkMode?
Oh Mann mir raucht der Kopf bei so unendlich vielen Unendlichkeiten. 🙂
Toll erklärt !
LG
Nanjan
Während ich schulisch mir mit Mathe den Kopf zerbreche, scheint es hier so viel einfacher. Danke für die gut verständlichen informativen Videos!
Thank you for this video, very enlightening!
Jedes mal wenn ich mir euer Video anschaue, bin ich immer irgendwie verblüfft! Und das seit 7 Jahren.
Eure Videos haben mir geholfen den Spaß an Physik und Mathe zu entdecken, und obwohl ich gerade weder noch studiere, sondern Bio, bleiben sie meine Zweit- und Drittlieblingsfächer der Schule. :)
Vielen Dank. Schön dass du schon so lange dabei bist! 🥰
Fantastic video, really appreciate your effort!
Ich finde es jedes mal wieder unglaublich wenn man versucht such vorzustellen dass das Universum unendlich ist, es fuhlt sich so komisch an wenn man daran denkt. Mit eurem video wurde es verständlicher erklärt als das Video mit dem unendlichen Hotel, was aber auch gut ist
Feier eure videos mega btw 🔥
Ps: Ich uab den kommentar nur geschrieben weil ihr geschrieben habt ihr reagiert auf alle Kommentare in den ersten 24 stunden, also wenn ihr das lest, ich finde eure videos (unzählbar) unendlich cool 😎😉
vielen Dank! ☺
dieses video ist ein guter beweis dafür, wie unzulänglich sprache eigentlich (immernoch) ist und wahrscheinlich auch immer bleiben wird
wenn man überlegt, wie plump und ungenau der begriff "unendlich", im vergleich zur tatsächlichen komplexität der natur, eigentlich ist
Ich LIEBE diesen Kanal!! ❤
besten Dank Professor!
Die Hintergrundmusik ist so unglaublich schön.