muito obrigada pelas suas aulas!! fui aprovada recentemente em economia na usp e ter visto seus vídeos com certeza me ajudou demais na fuvest. seu trabalho é incrível e espero que o canal cresça muito mais ❤️
Eu fiz diferente a C. Ao invés de separar caso 1 e caso 2, fiz uma "união" dos casos, calculando as formas de organização das 4 industrias irregulares em 8 espaços (Combinação de 8, 4 a 4). Após isso, do resultado apenas subtraí 2, que são os casos em que todas as irregulares ficam juntas em um ou em outro grupo. Assim, é só multiplicar pela quantidade de grupos em que isso pode acontecer (no caso, 15 - Combinação de 6, 2 a 2) e o resultado aparece com a divisão pelo número total de casos - 10626.
@@professormateca tentei pensar nas possibilidades de organização das empresas sem olhar a ordem e distribuição exata delas, as possibilidades ficaram: 1- Todas as 4 separadas em pontos diferentes 2- Todas as 4 juntas no mesmo ponto 3- 2 em um ponto e 2 em outro 4- 2 em um ponto, 1 em outro e a última em outro 5- 3 em 1 ponto e 1 em outro Assim, como há alteração em apenas um dos pontos em 1 das 5 possibilidades que determinei (1), a b ficou 1/5 ou 20% Nesse mesmo raciocínio, na c considerei q em apenas 2 das 5 possibilidades era verificada alteração em 2 pontos (3 e 5), e em 1 havia alteração em apenas 1 ponto (2), logo 2/5 + 1/5=3/5 ou 60%
Depois de fazer a correção aq em casa eu percebi que não vou conseguir o curso se eu depender de Mat, estudei tanto e msm assim não foi kkk, belo trabalho prof.!
Uma coisa que eu não entendi é por que eu tenho que contar com os diferentes jeitos de se ter o teste positivo ou negativo se caso de positivo ou negativo o teste vai ser usado do mesmo jeito.
@@biancacarolina3177 por conta do exatamente. Então no fim das contas ele praticamente pergunta como usar os kits para encontrar exatamente 4 industriais.
Que questão linda! Professor, achou a prova desse ano mais complicada que a do ano passado ou no mesmo nível? Ah, e muito obrigado pelas aulas! Suas lives me ajudaram muito no Enem e Fuvest ;)
Quando se trata de combinação a ordem não importa, então é necessário dividir para descontar as permutações. Ou usar a fórmula como mencionado a sequência, o resultado será o mesmo.
@@professormateca 14:20 não entendi porque separar em 2 casos pra fazer primeiro 2 com 2, depois 3 com 1 ou 1 com 3, e não fazer (8*7*6*5)/4!, já que são 4 contaminadas e existem 8 possiveis industrias
Fala professor, tudo bem? Conheci seu canal ontem ao pesquisar a resolução de uma questão do ITA. Tô maratonando o canal, pois adorei seu jeito de ensinar! Muito didático, me identifiquei bastante. Agora, uma pergunta: O senhor pretende fazer um curso de matemática que seja focado para provas militares? Vi que o senhor tem uma plataforma para Enem e vestibulares, deveria dar uma ajudinha pro pessoal que tá papirando pra AFA e pras outras provas ein kkkkk
Oi Davi, obrigado por prestigiar meu trabalho. Fico feliz de atingir mais uma pessoa. Quanto ao projeto Militar, tenho em mente sim, porém para ano que vem apenas. Este ano vou lapidar a plataforma para ENEM e Vestibulares. Porém a dinâmica das aulas será a mesma... teoria sempre bem detalhada. Acredito que para um embasamento militar a plataforma será perfeita. Eu pretendo acrescentar provas militares nas resoluções anteriores. Vamos ver.
Professor, entendi sua solução, mas eu interpretei a questão de forma diferente. No item b a pergunta é a probabilidade de usar 22 kits, não necessariamente como as indústrias contaminadoras vão estar distribuídas. Pensando desta forma o espaço amostral seria todas as quantidades de kits que eu poderia usar. O primeiro dia é 6, isto já está definido. O segundo dia depende do que aconteceu no primeiro dia. Vamos separar em casos: Se no primeiro dia detectamos apenas uma ramificação então vamos precisar só de mais 4 kits, ou sabendo que é certeza que tem 4 indústrias contaminando nenhum, depende da interpretação, total 6+4=10 ou simplesmente 6. Se detectamos 2 ramos no primeiro dia precisamos de mais 8 kits total 6+8= 14. Se detetamos 3 ramos temos total 6+4+4+4= 18. Se detetamos 4 ramos temos total 6+4+4+4+4=22. Se detetamos 5 ramos temos total 6+4+4+4+4+4=26. Se detetamos 6 ramos temos total 6+4+4+4+4+4+4=30. Então meu espaço amostral é 6 ou 10, 14, 18, 22, 26, 30. É como se eu tivesse um dado de 6 faces só que as faces agora não são 1, 2, 3, 4, 5, 6, agora as faces são 10, 14, 18, 22, 26, 30. A probabilidade seria uma face "22" em 6. Portanto probabilidade é 1/6. Para o item c pode-se pensar da mesma forma e chegar à conclusão que a probabilidade seria 1/3. A pergunta dá margem à interpretação. Eles poderiam perguntar " de quantas formas as fábricas infratores podem estar distribuídas, sabendo que foram usados 22 kits para sua identificação?". Obrigado
não sei se entendi direito sua interpretação mas acho que é a mesma dúvida que eu tenho. o exercício não afirma que há exatamente 4 grupos a serem testados, só 4 indústrias, então eu não posso presumir que todas essas 4 contaminadas estão em exatamente ,r grupos. é isso mesmo?
entendi sua pergunta mano. A princípio, até comecei concordando, mas se vc pensar bem, perceberá que a própria quantidade de kits se relaciona diretamente com a maneira pela qual as indústrias contaminadoras estarão distribuídas. Então, para calcular a probabilidade, é necessário calcular a última também
Tirando essa questão...principalmente o item C... eu achei bem boa a prova... a de geometria plana(questão do estacionamento)...nada complicada...a de Geometria analítica...foi uma questão manjada...só judiaram nas contas do item c. A questão de sistema foi inesperada...pois só caiu discussão de sistema na segunda fase uma única vez até hoje...que bom que foi um 2x2. A questão outra de geo plana bem tranquila também...e a de função...o item c é sempre o mais difícil. Prova boa!!
@@professormateca muito bom. A sua visão de professor reflete bem a realidade da prova. Achei ela tranquila, e com 2 itens C (questões 4 e 6) que de fato fizeram a diferença. Parabéns pelo canal.
não entendi uma coisa, professor. Ali no final, para calcular os casos entre os dois caminhos, você fez o 4 . 3 / 2 para cada um - mas, ao menos pelo que entendi, eles são exclusivos entre si. Digo, se o primeiro caso tiver um resultado x, o segundo necessariamente haverá de ter um resultado y (exemplo: se no caminho E tiverem três indústrias contaminadas, no caminho F terá que ter apenas uma). Ou seja, não seria necessário calcular a probabilidade apenas do primeiro?
Professor, e se ao invés de perguntar a quantidade de possibilidades fosse perguntado a probabilidade de exatamente 4 industriais estarem contaminadas, como ficaria os cálculos?
Acho q n poderia ter mais de umas no mesmo ramo, pois precisariam ser utilizadas os 16 testes. Tipo, pensa se achassem dois contaminados no ramo A e dois no B, só utilizaria 8 testes, pq n tem motivo pra continuar procurando se já achou os 4.
Mas no enunciado disse que eu teria que utilizar 4 testes em cada ponto? Quando eu fiz essa questão considerei que eu poderia fazer 8 testes em um ponto e em outro isso é errado?
Olha, se você chegou na fração de um modo coerente...acredito que será considerado algo sim. Tudo depende do que a banca considerará como resposta válida.
@Vocação Padrão para questões assim não tem muito o que dizer, pois é muito difícil de encontrar questões similares assim durante o processo de estudo. Porém, de modo geral, a interpretação vem de muitos exercícios resolvidos. Pois a meta é sempre encontrar algo parecido na hora da leitura.
Professor, eu só achei nessa questão uma coisa estranha. Imagine que os inspetores da industria, no ponto A, joguem o examinador uma vez e ja encontram a industria poluidora. Entao eles não vao fazer os outros 3. Ou seja, eu só gastei 1 kit ao invés de quatro. Na hora da prova, eu achei que vc tinha que levar isso em consideração, e isso ferra tudo.
Se o teste der positivo podem ser todas as 4 ou uma só. Não é possível no primeiro dia afirmar nada além disso. A não ser que só dê positivo em um ponto, aí todas as 4 estariam neste.
teria que fazer o teste todas as seis vezes de todo jeito, já que o ponto A pode possuir tanto uma indústria quanto todas. Seguindo seu raciocínio, eles poderiam interromper ao chegar no ponto D por exemplo, após detectar a substância em todos os anteriores - mas é impossível levar isso em conta ao fazer o cálculo da questão, já que não é dado a probabilidade de uma indústria x nem de um caminho y ser a fonte da poluição
Você explicou uma coisa errada, quando você vai explicar o porque de C6,4 no questão b, você explica assim: eu preciso escolher 4 entre os 6 por isso da 15 combinações mas acho que você errou na verdade você escolheu as 6 e precisa calcular a possibilidade de só encontrar a quarta indústria na 6 escolha de forma que não encontre as 4 indústrias em 5 ou menos testes no primeiro dia.
Oi David, perdão, mas não entendi seu comentário. No item b eu precisava de 22 testes nos dois dias, como foram realizados 6 no primeiro sobram 16 para o segundo dia. Como são 16, necessariamente são 4 pontos. Então eu vejo como escolher 4 pontos entre os 6 disponíveis (A, B, C, D, E, F). Eu disse o que disse pois eu precisava escolher 4 entre os 6. (4 ramos entre os 6 disponíveis). Neste momento não estou olhado para as indústrias e sim para os ramos. Eu olho para as indústrias quando multiplico por 4*4*4*4. Se for do seu interesse me manda um mensagem lá no Telegram que eu te passo meu fone para você explicar melhor seu ponto. Abraço.
nossa cara e eu puto achando que meu fone tava quebrado
muito obrigada pelas suas aulas!! fui aprovada recentemente em economia na usp e ter visto seus vídeos com certeza me ajudou demais na fuvest. seu trabalho é incrível e espero que o canal cresça muito mais ❤️
Nossa, que notícia maravilhosa. Fico grato por compartilhar ela comigo e, é claro, de ter ajudado um pouquinho! Feliz vida universitária!
Questão muito difícil mas bem bacana. Parabéns pela didática, professor.
Obrigado 😃
Eu fiz diferente a C. Ao invés de separar caso 1 e caso 2, fiz uma "união" dos casos, calculando as formas de organização das 4 industrias irregulares em 8 espaços (Combinação de 8, 4 a 4). Após isso, do resultado apenas subtraí 2, que são os casos em que todas as irregulares ficam juntas em um ou em outro grupo. Assim, é só multiplicar pela quantidade de grupos em que isso pode acontecer (no caso, 15 - Combinação de 6, 2 a 2) e o resultado aparece com a divisão pelo número total de casos - 10626.
Eu soube começar o raciocínio certo na b e na c, mas falhei na hora de montar o cálculo
Pôo!! Que penas...mas escreveu algo??
@@professormateca tentei pensar nas possibilidades de organização das empresas sem olhar a ordem e distribuição exata delas, as possibilidades ficaram:
1- Todas as 4 separadas em pontos diferentes
2- Todas as 4 juntas no mesmo ponto
3- 2 em um ponto e 2 em outro
4- 2 em um ponto, 1 em outro e a última em outro
5- 3 em 1 ponto e 1 em outro
Assim, como há alteração em apenas um dos pontos em 1 das 5 possibilidades que determinei (1), a b ficou 1/5 ou 20%
Nesse mesmo raciocínio, na c considerei q em apenas 2 das 5 possibilidades era verificada alteração em 2 pontos (3 e 5), e em 1 havia alteração em apenas 1 ponto (2), logo 2/5 + 1/5=3/5 ou 60%
explicação top
Depois de fazer a correção aq em casa eu percebi que não vou conseguir o curso se eu depender de Mat, estudei tanto e msm assim não foi kkk, belo trabalho prof.!
Obrigado por assistir Davi. Essa foi uma questão difícil. Acredito que para muitos. Vamos que dá certo.
obrigada pela resolução!!
Muito bom 😊
Uma coisa que eu não entendi é por que eu tenho que contar com os diferentes jeitos de se ter o teste positivo ou negativo se caso de positivo ou negativo o teste vai ser usado do mesmo jeito.
@@biancacarolina3177 por conta do exatamente. Então no fim das contas ele praticamente pergunta como usar os kits para encontrar exatamente 4 industriais.
Q questão maravilhosa. Fuvest caprichou nessa prova. Mas fisica e quimica estavam bem chatas. Ah e a questão de geometria analítica tbm foi incrível
Sim, apesar dos pesares, foi uma questão bonita sim!!
Muito bom mesmo! Obrigado
Assisto todos os seus vídeos, evoluí bastante graças a eles, o senhor é doutor em matemática ?
Olá Samuel. Muito obrigado pelo prestígio. Fico feliz em contribuir para sua evolução. Fiquei no mestrado apenas.
Que questão linda! Professor, achou a prova desse ano mais complicada que a do ano passado ou no mesmo nível? Ah, e muito obrigado pelas aulas! Suas lives me ajudaram muito no Enem e Fuvest ;)
não entendi a B e a C na hora da prova, só tinha percebido a questão do numero de grupos mesmo
Professor, vai postar vídeos da segunda fase do ITA? Se sim, estou no aguardo.
Oi João, vou sim. Estou apenas me organizando.
@@professormateca Perfeito! Muito obrigado.
2:32 pq dividir por 4! ?
Quando se trata de combinação a ordem não importa, então é necessário dividir para descontar as permutações. Ou usar a fórmula como mencionado a sequência, o resultado será o mesmo.
@@professormateca muito obrigado professor!
@@professormateca 14:20 não entendi porque separar em 2 casos pra fazer primeiro 2 com 2, depois 3 com 1 ou 1 com 3, e não fazer (8*7*6*5)/4!, já que são 4 contaminadas e existem 8 possiveis industrias
Fala professor, tudo bem? Conheci seu canal ontem ao pesquisar a resolução de uma questão do ITA. Tô maratonando o canal, pois adorei seu jeito de ensinar! Muito didático, me identifiquei bastante. Agora, uma pergunta: O senhor pretende fazer um curso de matemática que seja focado para provas militares? Vi que o senhor tem uma plataforma para Enem e vestibulares, deveria dar uma ajudinha pro pessoal que tá papirando pra AFA e pras outras provas ein kkkkk
Oi Davi, obrigado por prestigiar meu trabalho. Fico feliz de atingir mais uma pessoa. Quanto ao projeto Militar, tenho em mente sim, porém para ano que vem apenas. Este ano vou lapidar a plataforma para ENEM e Vestibulares. Porém a dinâmica das aulas será a mesma... teoria sempre bem detalhada. Acredito que para um embasamento militar a plataforma será perfeita. Eu pretendo acrescentar provas militares nas resoluções anteriores. Vamos ver.
caramba, extremamente difícil essa interpretação da B e C
Sim, também achei! Além da resolução complexa.
Professor, entendi sua solução, mas eu interpretei a questão de forma diferente. No item b a pergunta é a probabilidade de usar 22 kits, não necessariamente como as indústrias contaminadoras vão estar distribuídas. Pensando desta forma o espaço amostral seria todas as quantidades de kits que eu poderia usar. O primeiro dia é 6, isto já está definido. O segundo dia depende do que aconteceu no primeiro dia. Vamos separar em casos: Se no primeiro dia detectamos apenas uma ramificação então vamos precisar só de mais 4 kits, ou sabendo que é certeza que tem 4 indústrias contaminando nenhum, depende da interpretação, total 6+4=10 ou simplesmente 6. Se detectamos 2 ramos no primeiro dia precisamos de mais 8 kits total 6+8= 14. Se detetamos 3 ramos temos total 6+4+4+4= 18. Se detetamos 4 ramos temos total 6+4+4+4+4=22. Se detetamos 5 ramos temos total 6+4+4+4+4+4=26. Se detetamos 6 ramos temos total 6+4+4+4+4+4+4=30. Então meu espaço amostral é 6 ou 10, 14, 18, 22, 26, 30. É como se eu tivesse um dado de 6 faces só que as faces agora não são 1, 2, 3, 4, 5, 6, agora as faces são 10, 14, 18, 22, 26, 30. A probabilidade seria uma face "22" em 6. Portanto probabilidade é 1/6. Para o item c pode-se pensar da mesma forma e chegar à conclusão que a probabilidade seria 1/3. A pergunta dá margem à interpretação. Eles poderiam perguntar " de quantas formas as fábricas infratores podem estar distribuídas, sabendo que foram usados 22 kits para sua identificação?". Obrigado
não sei se entendi direito sua interpretação mas acho que é a mesma dúvida que eu tenho. o exercício não afirma que há exatamente 4 grupos a serem testados, só 4 indústrias, então eu não posso presumir que todas essas 4 contaminadas estão em exatamente ,r grupos. é isso mesmo?
entendi sua pergunta mano. A princípio, até comecei concordando, mas se vc pensar bem, perceberá que a própria quantidade de kits se relaciona diretamente com a maneira pela qual as indústrias contaminadoras estarão distribuídas. Então, para calcular a probabilidade, é necessário calcular a última também
por isso que é probabilidade, se fosse possibilidade aí daria certo
Boa, questão muito legal. O item c foi difícil. Mas, no geral, o que achou dessa prova?
Tirando essa questão...principalmente o item C... eu achei bem boa a prova... a de geometria plana(questão do estacionamento)...nada complicada...a de Geometria analítica...foi uma questão manjada...só judiaram nas contas do item c.
A questão de sistema foi inesperada...pois só caiu discussão de sistema na segunda fase uma única vez até hoje...que bom que foi um 2x2. A questão outra de geo plana bem tranquila também...e a de função...o item c é sempre o mais difícil.
Prova boa!!
@@professormateca muito bom. A sua visão de professor reflete bem a realidade da prova. Achei ela tranquila, e com 2 itens C (questões 4 e 6) que de fato fizeram a diferença. Parabéns pelo canal.
não entendi uma coisa, professor. Ali no final, para calcular os casos entre os dois caminhos, você fez o 4 . 3 / 2 para cada um - mas, ao menos pelo que entendi, eles são exclusivos entre si. Digo, se o primeiro caso tiver um resultado x, o segundo necessariamente haverá de ter um resultado y (exemplo: se no caminho E tiverem três indústrias contaminadas, no caminho F terá que ter apenas uma). Ou seja, não seria necessário calcular a probabilidade apenas do primeiro?
mentira, viajei. Esqueci que faz diferença qual indústria que é, e não apenas a quantidade de indústrias que está em cada caminho
professor, fiz o caminho todo certo mas errei o resultado final :( será que eles consideram uma grande parte ou é como se tivesse errado tudo mesmo?
fiz a mesma coisa, todas essas multiplicações e divisões de números gigantes são muito confusas
Consideram sim.
Professor, e se ao invés de perguntar a quantidade de possibilidades fosse perguntado a probabilidade de exatamente 4 industriais estarem contaminadas, como ficaria os cálculos?
não daria para fazer, já que não é dado a probabilidade de cada indústria ser contaminada, apenas é mencionado que tal possibilidade é igual
professor, nao deu tempo de eu simplificar minha resposta dos itens b e c. perco mt ponto ou n perde?
Acredito que não Thomaz.
So consegui fazer e acertar a questão A; o resto, eu nem sequer entendi :(
Questão complicada sim!! Sem dúvida.
Prof, na letra B eu poderia ter duas industrias contaminadas no mesmo, por exemplo no A e no B, assim usaria 8 testes para cada ponto?
Acho q n poderia ter mais de umas no mesmo ramo, pois precisariam ser utilizadas os 16 testes. Tipo, pensa se achassem dois contaminados no ramo A e dois no B, só utilizaria 8 testes, pq n tem motivo pra continuar procurando se já achou os 4.
Exatamente!!
Mais de uma no mesmo ramo utilizaria menos de 16 testes no segundo dia. Precisa ser uma em cada mesmo para totalizar 16=4*4.
Mas no enunciado disse que eu teria que utilizar 4 testes em cada ponto? Quando eu fiz essa questão considerei que eu poderia fazer 8 testes em um ponto e em outro isso é errado?
Ragnar, muito obrigado entendi sua solução eu que errei na hora da prova mesmo, questão difícil essa.
Prof, no item C eu cheguei em 513/5313 e escrevi isso, mas no fim, coloquei aproximadamente 1/13. Perco pontos? Valeu!!
Olha, se você chegou na fração de um modo coerente...acredito que será considerado algo sim. Tudo depende do que a banca considerará como resposta válida.
Não entendi nada na letra C
Grande dia 👍🏻
quando a ordem nao importa eh sempre combinação? e ai eu posso usar a formula? Quando a ordem importa faz o que mesmo?
Quando a ordem importa é só o princípio multiplicativo mesmo.
Algm acredita que eu acertei essa questao inteira e errei o item a) na de sistemas. A vida realmente eh uma piada KDSJKAS
Questão bem complicada, nossa senhora kkkkkkk quando vi ela na hora da prova, já percebi que teria muita interpretação
Sim, questão muito complexa!!
@Vocação Padrão para questões assim não tem muito o que dizer, pois é muito difícil de encontrar questões similares assim durante o processo de estudo. Porém, de modo geral, a interpretação vem de muitos exercícios resolvidos. Pois a meta é sempre encontrar algo parecido na hora da leitura.
Professor, eu só achei nessa questão uma coisa estranha. Imagine que os inspetores da industria, no ponto A, joguem o examinador uma vez e ja encontram a industria poluidora. Entao eles não vao fazer os outros 3. Ou seja, eu só gastei 1 kit ao invés de quatro. Na hora da prova, eu achei que vc tinha que levar isso em consideração, e isso ferra tudo.
Se o teste der positivo podem ser todas as 4 ou uma só. Não é possível no primeiro dia afirmar nada além disso.
A não ser que só dê positivo em um ponto, aí todas as 4 estariam neste.
teria que fazer o teste todas as seis vezes de todo jeito, já que o ponto A pode possuir tanto uma indústria quanto todas. Seguindo seu raciocínio, eles poderiam interromper ao chegar no ponto D por exemplo, após detectar a substância em todos os anteriores - mas é impossível levar isso em conta ao fazer o cálculo da questão, já que não é dado a probabilidade de uma indústria x nem de um caminho y ser a fonte da poluição
Querendo me matar por ter conseguido errar DIVISÃO na letra a... pelo amor de deus
Ahhh, não acredito...é de matar mesmo.
kkkk eu também ;-;
FIZ ISSO TB KKKKKKK
Você explicou uma coisa errada, quando você vai explicar o porque de C6,4 no questão b, você explica assim: eu preciso escolher 4 entre os 6 por isso da 15 combinações mas acho que você errou na verdade você escolheu as 6 e precisa calcular a possibilidade de só encontrar a quarta indústria na 6 escolha de forma que não encontre as 4 indústrias em 5 ou menos testes no primeiro dia.
Oi David, perdão, mas não entendi seu comentário. No item b eu precisava de 22 testes nos dois dias, como foram realizados 6 no primeiro sobram 16 para o segundo dia. Como são 16, necessariamente são 4 pontos. Então eu vejo como escolher 4 pontos entre os 6 disponíveis (A, B, C, D, E, F). Eu disse o que disse pois eu precisava escolher 4 entre os 6. (4 ramos entre os 6 disponíveis). Neste momento não estou olhado para as indústrias e sim para os ramos. Eu olho para as indústrias quando multiplico por 4*4*4*4.
Se for do seu interesse me manda um mensagem lá no Telegram que eu te passo meu fone para você explicar melhor seu ponto. Abraço.
desgraça de questão encapetada
Nem fale, demorei para pensar em uma estratégia para a explicação...muitos detalhes.