У нас в школе, по математике, чтобы заработать максимальный бал ( 5 ), нужно было решить задание на логику, иначе, если ты просто хорошо знаешь материал, это только четыре бала. Торвальд, Друг, смотрю тебя какое то время, Ты один из лучших учителей! Спасибо за труд!
Как человек, который смотрит Торвальда уже 8 лет, хочу отметить, как же удивительно приятно под этим видео выглядят комментарии. Совсем не то, что обычно.
@@НаукДин Вы так спрашиваете, как будто быть выпускником мехмата МГУ - это такое же редкое явление, как, скажем, быть космонавтом :) впрочем, должен признаться, что мехмат как раз не прививает правильного отношения к математике, там как раз преподы больше "технари" и "инженеры", творческие люди тоже есть, но их меньшинство. Но так как речь идет об университете, куда мотивированные люди идут за получением специальности (причем 2/3 из них распределяются в прикладные области - экономика, вычмат, статистика и т.д.), то я не вижу в этом особой проблемы. А в школе - да, творческий подход является критичным. Основы правильного отношения к математике я получил именно в спецшколе, где меня обучали настоящие профессионалы своего дела. Кстати, сегодня благодаря Интернету каждый может получить качественное образование (или хотя бы качественное дополнение к нему). Нужно только научиться делать грамотный отсев информации.
Добавлю: понятие "высшей математики" - настоящая диверсия в системе образования. Я бы делил математику на элементарную (куда можно включить арифметику) и собственно математику. Тогда мы получим совершенно другую мотивационную систему, ибо, согласитесь, не усвоить элементарного - это надо быть идиотом в клиническом смысле. Эта наука очень логична и последовательна, её вполне можно изучить до необходимого уровня самому. Более того, полноценно понять её можно только самостоятельно.
Учусь на факультете математики и информатики и, если честно, не был уверен в правильном выборе места учебы: очень много непонятного и, лично мне, сложного. Но с каждым семестром все больше убеждаюсь в том, что важны даже не те конкретные знания, которые я получаю в процессе, а то, насколько кординально у меня поменялся склад ума(если можно так назвать), и мысли продолжают становиться более конкретными и логичными. В общем, постепенно прихожу к выводу, что математическое образование одно из самых полезных. Но это мое мнение. Спасибо за видео,очень мотивирующее. Пойду читать "удовольствие от икса" :)
Уважаемый Торвальд, люблю ваши видео начиная с "Удивительных примеров логики". Но тут не могу удержаться от некоторых замечаний. Несмотря на то, что в целом я с Вами согласен есть моменты, которые вызывают мои возражения. Чтобы не ходить вокруг да около предлагаю вам для начала своим пытливым умом разобрать методы решения систем дифференциальных уравнений второго порядка к примеру. Всё это достаточно классическая математика, ничего передового. Однако, чтобы её понять придётся начинать с азов линейной алгебры, пределов, дифференциального и интегрального исчисления и т.д, и т.п. Посмотрим сколько это у вас займёт. Я не говорю, что в этом невозможно разобраться, но может вы поймёте какой объём информации вам придётся усвоить, чтобы оперировать понятиями на последнем этапе. И таких примеров очень много. Профессиональный математик тем и отличается, что он всеми этими накопленными знаниями владеет, может ими оперировать и сопоставлять одно с другим. И постоянно практикуется в решении таких задач, развивая свой мозг. Можете для примера посмотреть видео о том как доказать теорему Ферма. Никакой "пытливый Кулибин" до этого самостоятельно не дойдёт без фундаментальных знаний. Включая способ выражения каких-то закономерностей языком символов. Это совсем не дело пяти минут. Чтобы например сформулироать поведение голубей. Задачи с плиткой, которые вы привели в пример, хотя бы поддаются визуализации в то время как множество задач совершенно абстрактны и на момент их решения совершенно непонятно к чему их приложить. Многие вещи в математике оставались "вещами в себе" десятилетиями и столетиями пока не было создано каких-то условий, в которых их можно было применять. Действительно математика это основа всех наук, и человек, который владеет математикой может разобраться с такими мелкими вещами как синтаксис языка программирования или методика расчёта турбины на данном заводе или со способом подсчёта индивидуумов с заданными характеристиками и прогноза их поведения согласно модели социума. Математика оперирует абстракциями и она не про "огурцы и помидоры", но как раз про иксы, игреки и прочие кси и пси, через которые выражаются общие закономерности. Инженер должен быть математиком, а не расчётчиком на самом деле. Меня так учили. Хотя я знаю много "инженеров", которые сопромат считают венцом математической мысли. Как я понял данное видео больше мотивационное, но некоторый популизм в нём присутствует.
qazomardok Только у одних словарный запас 3000 слов и они их с трудом комбинируют, а у некоторых 100 000 и они владеют ими свободно. Плюс к тому они владеют различными наборами слов и различными грамматиками и контекстами употребления. А таких людей в действительности вообще мало. Основная масса оперирует 10 000 слов максимум и по различным причинам не может этот набор расширить. А и из вашего комментария следует что вы считаете, что каждый может выучить несколько языков и свободно ими владеть для выражения своих мыслей и это нетрудно сделать.
@@dmitrybezzubikov Вы всё верно написали. Просто не забывайте, что торвальд сам досконально не разбирается в том, о чём рассказывает. Он просто пересказывает чужие лекции для своей аудитории.
Dmitry Bezzubikov, согласен. Про "огурцы и помидоры" вообще не понятно было. ну типа да, математика не про овощи, но про то, как свести общую задачу к математическому языку. В этом и суть. И прикол не в том, чтобы посчитать конкретное количество килограмм, а в том, чтобы привести общую задачу к иксам и игрекам, чтобы ее решить можно было.
@@polpol9630 В том и прикол, что если не смотришь доказательство теоремы, то не понимаешь, как она работает. А раз не понимаешь, значит выполняешь тупые и шаблонные действия по решению задач, что просто скучно. Мне вот было интересно в ВУЗе читать доказательства теорем. Особенно начало нравится с теории чисел. Вроде числа - че там сложного. Но теоремы там тоже есть и достаточно просты для понимания.
Я понял, что каждый может очень сильно повлиять на мир. Причем вне зависимости от ситуации в которой находится. Даже если ты в коляске, полностью парализован и общаешься с миром одной мышцей. Главное не думать, что все, более-менее простое, уже придумано. Огромное спасибо за такую мощную мотивацию!
В реальности, конечно, "математик" и "инженер" могут быть одним и тем же человеком; математика, хоть и может вдохновляться реальным миром, но изучает она формальные системы, которые, в отличии от реального мира, полностью открыты для изучения. Но в основном принципе Торвальд прав - математика про пытливость ума и способность обнаруживать и описывать паттерны, принципы, по которым какая-то система работает, а не про зубрёжку того, что уже придумали. Конечно, чтобы изучать условный современный матанализ, вам хорошо бы знать много всего, иначе вы не поймёте происходящего и будете изобретать велосипед, но то и дело время от времени в математике появляются новые области вроде теории множеств, теории групп, теория категорий, для изучения которых вам не нужно сначала изучить другие области математики, вам даже числа не нужно изучать. Наоборот, вы можете изучить потом числа в свете этих теорий и они раскроются перед вами совсем по-другому, чем это было в школе.
По-моему тот, кто называется Торвальдом математиком, в школе называется другим словом - учёный. На вопрос: "как это устроено?", отвечает не только наука математика, но и все остальные науки. Соответственно не только математик задается данным вопросом, но и филосов, физик, химик и т.д.
Это смотря как посмотреть. Я бы сказал, что интегрирование - это не аналог сложения, это и есть сложение. Но и умножение - это тоже на самом деле сложение (по крайне мере пока вы актуальные бесконечности не ввели). В определении интеграла и умножения есть сходства достаточные, чтобы назвать интеграл расширением понятия умножения. Кстати от сложения и умножения мы можем экстраполировать, создав экспоненциальные числа, а можем ли мы интерполировать? Какое действие будет промежуточным между сложением и умножением?
Высшая математика в жизни мне пригодилась только один раз - когда ключи упали в унитаз, пришлось скрутить из проволоки интеграл. А вообще в школе учат всему, только не учиться.
Несколько лет назад был на лекции Нэша (такая лекция былая не для профессионалов). Он не сыпал определениями и формулами, а привел простой пример из собственного опыта: Семья из 3 детей. Мама попросила дочь разрезать пирог на кусочки, чтобы досталось всем, сказав при этом, что дочь возьмет самый маленький из получившихся кусков. Та в результате аккуратно разрезала пирог на равные кусочки.
когда играл в тотализатор, в экселе высчитывал формулы отыгрышей, вилок и тд и тп на большое количество событий, чтобы одним нажатием кнопки все расчитывалось автоматически. потом хотелось все оптимизировать, потом красиво оформить, это типа если выигрыш, то зелененький цвет, проигрыш - красненький, и еще масса всего, а это тоже формулы. пока получалось, было интересно и увлекательно. если чегото не получалось, надо было долго искать ошибку, что тоже было интересно, но потом появлялась еще какаято ошибка, ее тоже надо было исправлять, а это начинало выводить из себя, выскакивала еще одна, и еще одна, хотя все делал вроде правильно. в общем, с катушек можно было слететь, казалось, уже даже начинали слышаться голоса типа "стоп стоп стоп, немного не так". просчитать всё даже с использованием компьютера, наверно, просто невозможно, чего уж говорить о бумаге и ручке. наверное, есть определенный уровень, определенный объем, с чем можно справиться. а дальше уже небезопасно для психики. и в конечном итоге, все решают даже не столько личные качества, такие как воля, терпение, которые кудато улетучиваются, а элементарное везение, которое то есть, то, хоть убей, нет. и математика в этом процессе лишь инструмент. с которым тоже не стоит сильно заигрываться. недаром же еще в советское время сняли короткометражку "математик и черт"
Математика - это грамматика, а физика - это литературные произведения. Высшая математика - это уже поэзия, которую не все могут написать, но и не многие могут понять.
@@Igor_1968, философия Канта довольно сложна для понимания, а теория категорий по сложности не далеко ушла от теории множеств и теории групп. Она настолько простая, что с неё можно начинать математическое обучение.
В школе просто упаковывают мышление в коробку, чтоб оно не выходило за рамки нужного системе. Системе нужны настолько умные люди, чтоб они могли управлять простейшими механизмами, но настолько же тупые, чтоб у них не возникало неудобных вопросов. Вот и вся правда жизни. Те же процессы видим в армии, как под катализатором. Многократное повторение ненужных действий до тех пор, пока солдат не перестанет задавать вопросы:"Зачем я это делаю", даже в собственной голове. Вот и все.
Чтобы выходить за какие-то ни было рамки нужно освоить всё то,что находится в рамках. Прежде чем стены городить, надобно фундамент построить. Иначе получится полная ерунда, как ты понимаешь (а может и не понимаешь).
Системе для нормального функционирования и управленческой деятельности достаточно 20% умных и предприимчивых людей для управления. Остальные 80% - обслуживающий персонал. Дальше правило Паретто пятая часть от пятой части - уже совсем элита, ну и Паретто в кубе - это уже верхушка власти...
Vitaly Cash не нужно использовать принцип, о котором вы знать не знаете. Главный принцип системы - достижение Парето эффективности, т.е. создание нового блага, которое не будет ограничивать или уменьшать блага другого. К этому принципу стремится государственная система.
Но опять же, это же не точно. Интегрирование - это прикидывание. Неужели невозможно точно просчитать, к примеру, площадь России. Зачем её делить на маленькие части, которые неточные и искать так площадь?! Неужели компьютер не способен просто взять Россию на карте и смоделировать из неё квадрат, из которого точно можно увидеть площадь государства нашего?!
Много слов, но под всеми можно подписаться! +++ все так и есть. Математика штука сложная и очень иниересная. Рекомендовал бы для просмотра начинающим математикам. Спасибо!!!
Спасибо,я себе это так и представлял,что все обусловлено,главное выучит символьный язык. Отдельное спасибо за то что ты делаешь этот мир чуточку лучше 🌍✌️🌎
Я был доверчив в школьные годы. Верил некоторым сказкам учителей. Но, во время обучения в школе научился уже ей недоверять. Но, математика мне полюбилась. С детства попадал в ситуации, где никто не понимал или не мог дать мне ответ. И все решал по жизни сам через многие эксперименты. Так и с математикой, полюбилась она мне тем, что задачи тут разные по сложности, и их много. И я дошел до того, что пример который уже вся пара в 30 человек решала 2-3 пары подряд, я расписывал за 20 минут со скоростью вертолёта. В целом, в жизни у меня большая тяга к программированию. Не имея бесплатного интернета, я хотел сделать идеальный код в играх. Да и это стал развивать, как понял, что игра даёт возможность что-то создать своё. И тут началось гонка с самим собой, на повышение сложности. Свой игровой движок, геометрия во всей красе. Не понимая то, что учитель геометрии не мог дать, я сам разбирал это моделируя траектории снарядов в игре по 3 координатам, и это было только начало. В общем, математика в жизни у меня везде. Могу оцифровать все что угодно, чтобы рассчитать что-то. Иногда нужно составить формулу, чтобы разбираться до нужных значений в явлениях, и я такие формулы пишу САМ. Во всем интернете их нет, только грубые графики и формулы кастраты, например октавы и ноты. И это только одна, а сколько ещё написал когда мне стало просто интересно.
"Ученые выяснили, что из высиживающего яйца пингвина экскременты выходят под давлением от 0,1 до 0,6 атмосферы и отлетают на расстояние в несколько десятков..." ага... после этого видео я начинаю понимать, что высмеивание Шнобелевской премией некоторых научных достижений делается лишь для отвода глаз, после чего эти перспективные исследования засекречиваются и берутся в разработку военными.
я всегда думал что математика в школе, это обучениями элементами математического инструмента. Математика кк ящик с инструментами, ими надо уметь пользоваться, математики создают новые инструменты используя старые. Инженеры - практики, они творчески применяют существующие методы к реальным задачам.
Целью преподавания в школе математики является развитие абстрактного, суть логического мышления. Если бы в школе изучали на более глубоком уровне формальную и математическую логику, теорию множеств - было бы гораздо эффективнее. А так, все это распылено в доказательствах теорем геометрии (например доказательства от противного это метод истинности суждения или его отрицания Аристотеля) или формулах алгебры. И вообще математика с информатикой по идее призваны обучить человека самостоятельно создавать операционные конструкты, с помощью которых он будет решать конкретные прикладные задачи в своей области.
Всегда думал, что математики этот инструменталисты научного цеха, а оказывается вон оно че, чем же по такой классификации математик отличается от физика? Да ничем, это скорее определение абстрактного ученого, а не конкретного математика. В общем и дальше буду так считать, тебе меня не запутать.
Я думал, он покажет что-то, что я никогда не видел. А весь ролик он показывал... себя. Так вот ты какая, настоящая математика! Фиолетовая, с цветочком, и мужик.)
Мне кажется ты немного не прав. Кратко - математика это наука о числах в абстрактном идеальном мире. Каждая теорема и формула в математике должна быть доказана. В математике есть много подразделов (алгебра, геометрия, статистика и другие). А вот все остальные науки - физика, химия, биология, информатика, логика, астрономия, экономика, сопромат и многие другие - базируются исключительно на математике. Математика предоставляет другим наукам свою мощь. Исторически математика зародилась в виде более практических наук - таких как логика, физика, химия. Изучение математики в школе ведется на простых примерах из жизни - что очень верно и практично. В университете студенты проходят высшую математику где вся школьная программа пересматривается под другим углом - на более низком уровне. И далее уходит в глубокую абстракцию вообще слабо связанную с жизнью. Например многомерные пространства которых в физическом мире не существует. Пример с веревками - это опять же практическая наука о завязывании и развязывании узлов. Если ты начнешь искать решение этой задачи ты выведешь формулу и ты можешь с удивлением обнаружить, что такая формула уже есть в какой то области математики. Но к ней можно применить математику. Математика это как базовый инструмент, который можно использовать для решения практических задач. Математические задачи над которыми работают математики полностью абстрактны. Например abc-гипотеза и другие которые сложно доказать. Я все это к тому - что не нужно вводить людей в заблуждение и искажать действительность.
Не совсем соглачен с Вами в том, что все нерешённые задачи математики и задачи с очень сложным доказательством полностью абстрактны. Многие разделы и задачи физики напрямую зависят от этих задач. К некоторым математическим теоремам ещё нет применения, но большинство таких теорем появлялись и решались математиками до того, как они понадобились в других науках.
С точностью до наоборот: математика одинаково в любой Вселенной - хоть в реальной, хоть в созданной Богом, хоть в симулированной на компьютере, хоть существующей в воображении Диогена - везде одинакова.
Он это делает позже - как правило уже в институте. Я согласен с твоим неозвученным явно мнением, что необходимо корректировать образовательную систему.
Математика - это очень простая и одновременная очень сложная вещь - твоя вставка с Твеном в этом ключе гениальна, хотя первоисточник - Паскаль. К слову, тот же перельман доказал очень простую гипотезу - сфера действительно является простейшим объектом и никаким образом не может быть вывернута а бублик ).
Ещё хочу сделать отдельное замечание по поводу "пытливых умов" заражённых чрезмерным энтузиазмом. Это относится не к профессиональным математикам, поэтому взято в кавычки. Именно эти "пытливые умы" не имея фундаментальных знаний постоянно пытаются изобрести вечный двигатель, а когда у них спрашиваешь про начала термодинамики отмахиваются как от назойливой мухи. Они их не знают, не понимают и знать не хотят. Не хотят они понять что если их "вечный" двигатель заработает, то весь мир должен просто рухнуть в тот же миг ибо нарушатся основные законы мироздания. Другой пример - многочисленные "доказательства" теоремы Ферма от таких энтузиастов. Она же так просто выглядит! И как её на самом деле доказали? Какой матаппарат использовали? Кто это сделал? Это палочкой на песочке не разрисуешь "из головы". Всё что можно было открыть "на песочке" уже открыто. Ну может быть остались какие-то задачи, которые можно осознать без особого абстрагирования, но которые не были кому-то особенно нужны до сих пор.
Здравствуйте, Дмитрий. Очень характерный пример замшелого академизма, который убивает в учащихся больше, чем создаёт. Который дрессирует попугаев, повторяющих готовые ответы, но душит соколов, которые ищут цель. Видео именно об этой проблеме. Именно тут граница между наукой и религией. А Вы по какую сторону находитесь? Энтузиазм может быть чрезмерным только в мёртвой системе, которая не развивается. В полноценной жизнеспособной культуре каждая крупица энтузиазма ценится на вес золота и уважается. Пусть каждый инженер начинает свой творческий путь с попытки изобрести вечный двигатель, Вам что жалко? Пусть сам изобретёт, сам построит и сам разберётся, почему он не работает. Ваш мир давно рухнул, строго говоря, потому что начала термодинамики - это не закон мироздания, а математическая модель идеального газа. В этой модели Вы никак не объясните ни броуновское движение, ни тепловое движение молекул. (Кстати, и то, и другое является вечным движением). Поэтому любой курс физики необходимо начинать с оговорки, что полная картина естественных наук пока не составлена. Это будет честно. Вы берётесь рецензировать доказательства теоремы Ферма? Так делайте это дело качественно. Опровергните, найдите ошибку. Или не беритесь.
Это называется "проекция". Вы видели какого-то одного "пытливого ума", и теперь искренне считаете, что вообще все такие. А это, мягко говоря, не так. И даже более того: *логика вообще не имеет ничего близкого с разумом,* и именно по этой причине до сих пор не получилось создать Искусственный Интеллект. А вы логику с разумом _отождествляете,_ не так ли? Если говорить грубо, то "логик" является самым банальным _человекоподобным роботом,_ он что-то умеет делать только в случае наличия некой _специальной программы,_ то есть особой книжки, _учебника,_ который нужно прочитать, и вот такой "логик" вообще не является человеком, строго говоря. Невозможно называть "человеком" существо, которому для деятельности необходима программа. Это робот. _Биоробот._ А "человек" представляет собой совершенно противоположный полюс: "человек" на основании своей деятельности САМ становится способным написать такую вот "программу" для окружающих. Дело в том, что "логик" принципиально *не может ничего создать,* потому что он своей природой обречён блуждать внутри своей логики, которая _заведомо конечна_ и принципиально неспособна даже как следует описать наш бесконечный мир. Это даже если забыть о том, что любая логика _ошибочна,_ уже просто потому, что её никто и не пытался довести до идеала, и уж тем более заведомо на это не было потрачено нужных человеко-часов, потому что это количество просто несерьёзно. Так что любая логика неполна и вдобавок ошибочна, но, логика принципиально неспособна дополнять себя и исправлять ошибки в себе, потому что для этого необходимо _выйти в надсистему_ и начать смотреть на неё со стороны. Для решения этой задачи строго необходима "интуиция", которой Природа вас обделила, что и послужило причиной для вашей вот этой "проекции", и продемонстрированного вами психологически-компенсационного презрения к "пытливым умам". :)
Тут балланс важен. Да требуется инструментарий (в данном случае знания), он нужен в как можно более сокращённом варианте но не меньшем чем это необходимо для задачи. Первична всегда задача, а не инструмент. Видение задачи и есть ключевое умение. Без него знания просто фетиш, как набор крутых инструментов у богатого человека любящего думать что он рукастый, да он может даже рукастый, но у него нет задач для него. Результат работы нельзя заменить владением инструментом, спорт нельзя заменить спортивным инвентарём, сколько бы он не стоил. Матаппарат настолько огромен что под ним можно погрязнуть, подменив истинные цели его освоением. По моему современная философия в упадке по этой же причине. Мы крайне ограниченны в способности к познанию, даже лучшие из нас, и не можем себе позволить размениваться. Пример тому Фейнман, который отлично считал, и шарил в математике, но шарил ровно на столько, на сколько она ему была употребима. Он не единожды нагибал математиков на их же поле, но при этом относился к ней снисходительно, так как он был ФИЗИК и это было его жизненным кредом, и страстью, там были его мысли, амбиции, и цели. И даже если ты математик и задачи более абстрактны, всё равно бесполезно пытаться объять необъятное. Ради чего?
Вячеслав Мусатов Непонятен адресат сего пространного изложения ни о чём. Типичный комментарий из серии "слышал звон да не знаю где он". Если этот текст и содержащиеся в нём то ли вопросы, то ли упрёки адресованы мне то вынужден сказать честно и не предвзято, что связи между моим комментарием и данным текстом практически нет, поэтому и ответить на этот набор букв просто невозможно.
@@dmitrybezzubikov Это ваш снобизм вам мешает. Чтобы понять что вечный двигатель невозможен, ненужны начала термодинамики. Вполне достаточно понимать что в принципе ничто не идеально.
Я скажу честно, примерно так себе и представлял так Я это и понимаю. Мне 18. Но за видео большое спасибо, ты подтвердил мои мысли и разложил все четко по полочкам товарищ.Стало как-то легче, даже не знаю почему >:D
математика---это решение задач..... воспитание ума.....и проверка силы ума (абстрактного мышления...)и вывода закономерностей каких-то..... Например : формула математически выведенная Пуанкаре была в физике заимствована Эйнштейном!!! и таких случаев думаю не один..... Вот такая задача: КОГДА ДЕНЬГИ СМОГУТ СТАТЬ ЭЛЕКТРОННЫМИ в смысле абсолютной по количеству операций и обеспечения работы технически (силы компов) , что обеспечит более высокий уровень социального устройства, прогресса....... также как быть с полями и скоростями сверх скоростей света в смысле обладания ими , и естественно энергиями сопутствующими
Брат, ты ещё жив. Мне аж как-то не по себе:с Ех, года 4 назад, как было приятно слышать, "привет друзья, с вами 40_тонн, и мы будем учиться стрелять через насыпь". Золотые времена:с Спасибо тебе, ты научил меня играть на арте!
В школе и институте учат самой настоящей математике. Дают инструменты! Дают уже готовые, до нас придуманные понятия и способы решения, которые прошли проверку временем, чтобы мы не тратили время на изобретение колеса и двигались дальше. Другой вопрос, что некоторые получив эти инструменты начинают вкладываться в финансовые пирамиды и делать ставки на спорт, а кто-то применяет по назначению. Насильно всех умными сделать невозможно, даже в Оксворде.
Для начала, прежде чем решать задачи над которыми бьются передовые ученые, нужно понять всё то, что уже было изучено и найдено до нас. В этом и есть смысл учить принципы решения уравнений итп. А далее в инженерии впринципе все формулы и величины поясняются с позиции столько то величины на столько-то чего-то. Такая шняга
Это не обязательно так. Например в программировании знание ассемблера никак не поспособствует пониманию концепций ООП. А понимание архитектуры операционных систем, не пригодится в работе с абстракциями над CLR. Конечно математика куда более упорядоченная вещь, и я немного сравниваю кислое с мягким, но всё-же она тоже не совсем линейна, и уверен немало частностей обобщается в более сильные концепции по мере развития, и реализация этих идей может оказаться неявной.
Уважаю Торвальда! Отлично преподносит информацию, темы разнообразные , интересные. Отличную работу делает. НО ТАК НЕ ХВАТАЕТ КАЧЕСТВЕННОЙ РАБОТЫ ОПЕРАТОРА. ''КАРТИНКИ '' ТАК СКАЗАТЬ. НАПРИМЕР РАЗНООБРАЗИТЬ РАКУРС, ПОМЕНЯТЬ '' ФОН ОБОЕВ ЗА СТЕНОЙ '' НА ЧТО-ТО БОЛЕЕ ИНТЕРЕСНОЕ. ТОГДА ПРОСМОТРОВ БУДЕТ ЕЩЁ БОЛЬШЕ НЕ СОМНЕВАЮСЬ!
глядя на голубей будет взрываться мозг... так тебя в школе и учат этим инструментам, позволяющим описывать движение голубей. со временем увеличивается только сложность. причем все последующие методы базируются на нижележащих
Вся математика - сложение и вычитание. Все. Чтобы складывать эффективнее- придумали умножение, так просто быстрее складывать. И все остальное- просто чтобы быстрее складывать)
1. Как научиться общепринятому языку записи произвольных наблюдений? 2. О какой задаче идёт речь, которую не могут решить 2500 лет? 3. Парадокс Банаха-Тарского: не дискредитирует ли это некоторые разделы математики?
что тебе не так в Парадоксе Банаха тарского? То что оно называется парадоксом не говорит о том, что там есть какие-то логические противоречие. То что там с бытовой точки зрения есть какие-то неинтуитивные следствия - не делает его ложным. Предлагаю сначала ознакомиться с теорией меры, чтобы понять, что мера сферы равна ноль, поэтому оно ниоткуда лишнего не берется. Противоречий с точки зрения формальной логики никакой нет. Теория меры нормально работает.
Спасибо, хорошее видео!! И человек вы, это видно, замечательный. Я вчера оставляла вам вопрос на вашем старом видео про логику (кажется за 2016 год). Позвольте повторить его здесь. Моему сыну 6 лет, он в первом классе. У вас есть какие-нибудь практические советы для меня как сделать так чтобы и математические знания ему правильно преподнести и в тоже самое время и интуицию и пытливость ума развить? Или хотя бы не погубить. Честное слово, я в полнейшем замешательстве.
Проблема математики в школе - отсутствие практического применения. Любую тему можно преподнести понятным для детей способом и показать где и как это применяется.
сегодня как раз фильм посмотрела «Человек, который познал бесконечность». Тем, у кого пытливый ум, сложно найти общий язык с теми, кто живут просто «по букве»
Всегда считал, что изучением того "как это устроено" занимается физика, а математика изучает абстракции, с помощью которых можно точно описать эти явления и выявить закономерности. Математика - фундамент всех остальных наук. ИМХО с формулировками надо поосторожнее.
Нас не учат искать закономерности в реальном мире и описывать их математически или придумывать миры и свои закономерности - т.е. выверять баланс (см. компьютерные игры) или правила (см. настольные игры, а особенно D&D).
Не согласен, что не располагая математическими знаниями можно решить любую задачу с точки зрения здравого смысла. Когда Эндрю Уайлс доказал теорему ферма, он наизусть знал работы других математиков в этой области, и общие математические знания его были огромными. Так же Перельман показал настолько обширные знания при доказательстве теоремы Пуанкаре, что лучшие математики мира не сразу смогли разобраться, причём каждый из них рассматривал те моменты которые касаются его математической специализации. Какими знаниями Перельман оперировал в целом при доказательстве в голове вообще не укладывается. Без базовых знаний далеко не всё возможно решить. У математиков сейчас как и у спортсменов: раньше самобытный спортсмен мог стать чемпионом мира, а сейчас нет. У всех чемпионов сейчас в первую очередь само собой идеальная техника, а уже потом талант и усердие и прочие преимущества выдвигают их вперёд из всех
Как практикующий инженер скажу... инженер это еще и тот, кто решает задачу, которую и сформулировать никто не может. Например туповатый менеджер говорит: - инженер, сделай мне красиво - ты и начинаешь выяснять что это такое и как его едят. Так что нынче инженер это еще и социальный исследовать и телепат.
какая из областей математики? геометрия (планиметрия), к примеру, в школе преподавалась достаточно полно. и да, нас не только муштровали задачками и примерами, нет. я прекрасно помню и теоремы и их доказательства, выведение этих доказательств в нескольких вариантах и т.п.
Торвальд! Снимаю шляпу! Прочувствовал каждую фразу, жест! Не могу не спросить, как вы относитесь к произведениям таких авторов как Тимоти Лири, Станислав Гроф? Вы поразительно умудрились поставить "барьер" на засирание мозгов и Ваш разум кристально чист, насколько я мог максимально соприкоснуться своим разумом, при просмотре вашего видео. Хотелось бы понять было ли это даром при рождении либо вы каким то образом смогли их приобрести в процессе жизнедеятельнсоти?
Школьный курс и институтский курс это основы, без основ не может быть математического творчества в данное время, так как со времён Архимеда эти основы сильно расширились, математические задачи усложнились. P.s. всегда было интересно узнать как, например математически можно было рассчитать движение зонда вояджера, а именно то как его захватит на определённое время притяжение Юпитера, а потом отбросит с ускорением. Интересно по готовым формулам такое считается или чистое математическое творчество
Да ты просто все изменил в истории математики ты один просто и так понятно объяснил что такое математика ведь теперь Пифагор Лейбниц Виет они ничто по сравнению с тобой спасибо тебе о великий гений Поклоняюсь тебе а учителя они ведь. Ничто по сравнению с тобой
Уговорил. Завтра с утра докажу Бинарную Проблему Гольдбаха. После обеда разберусь с гипотезой АВС. К вечеру придётся доказать, что множество пар "близнецов" счётно. В воскресенье запланировал доказать Гипотезу Римана... Только вот одна беда - забыл формумы сокращённого умножения.
Математика- наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операции подсчета, измерения и описания формы объектов. Хм, так в школе и проходят области этой науки.
![Экскаваторщик в голове! - [лайфхак]](http://i.ytimg.com/vi/4HaiZOMILeU/mqdefault.jpg)
![Ежедневные ошибки в логике - [Логика #6]](http://i.ytimg.com/vi/OR80hv_TIrw/mqdefault.jpg)
Если кто-то заинтересовался темой, рекомендую начать с прочтения книги "Удовольствие от икса"
У меня прям какое- то "пробуждение от Торвальда" началось. Спасибо огромное за твой труд.
@@zasluhaaccessories326, о, интересно, надолго ли?
@@Unerty , думаю врят ли, возможно из осознанной жизни вернуться в неосознаную. Поэтому, думаю что навсегда))
Так а что за задача, которую не могут решить 2500 лет?!
40 тонн запили видос про танки, твой подписчик
У нас в школе, по математике, чтобы заработать максимальный бал ( 5 ), нужно было решить задание на логику, иначе, если ты просто хорошо знаешь материал, это только четыре бала. Торвальд, Друг, смотрю тебя какое то время, Ты один из лучших учителей! Спасибо за труд!
От учителя математики Торвальду 40 тонн респект )))
Как человек, который смотрит Торвальда уже 8 лет, хочу отметить, как же удивительно приятно под этим видео выглядят комментарии. Совсем не то, что обычно.
Как выпускник математической спецшколы и мехмата МГУ выражаю Торвальду огромную благодарность за этот ролик. Все так и есть.
Извините, вы действительно выпускник мехмата МГУ?
@@НаукДин Вы так спрашиваете, как будто быть выпускником мехмата МГУ - это такое же редкое явление, как, скажем, быть космонавтом :) впрочем, должен признаться, что мехмат как раз не прививает правильного отношения к математике, там как раз преподы больше "технари" и "инженеры", творческие люди тоже есть, но их меньшинство. Но так как речь идет об университете, куда мотивированные люди идут за получением специальности (причем 2/3 из них распределяются в прикладные области - экономика, вычмат, статистика и т.д.), то я не вижу в этом особой проблемы. А в школе - да, творческий подход является критичным. Основы правильного отношения к математике я получил именно в спецшколе, где меня обучали настоящие профессионалы своего дела. Кстати, сегодня благодаря Интернету каждый может получить качественное образование (или хотя бы качественное дополнение к нему). Нужно только научиться делать грамотный отсев информации.
Добавлю: понятие "высшей математики" - настоящая диверсия в системе образования. Я бы делил математику на элементарную (куда можно включить арифметику) и собственно математику. Тогда мы получим совершенно другую мотивационную систему, ибо, согласитесь, не усвоить элементарного - это надо быть идиотом в клиническом смысле. Эта наука очень логична и последовательна, её вполне можно изучить до необходимого уровня самому. Более того, полноценно понять её можно только самостоятельно.
@@bkbk2608 Судя по Вашему комментарию, Вы, как и торвальд, своё "качественное" высшее образование тоже получили из интернета
@@illuminee7435 смешно
Учусь на факультете математики и информатики и, если честно, не был уверен в правильном выборе места учебы: очень много непонятного и, лично мне, сложного.
Но с каждым семестром все больше убеждаюсь в том, что важны даже не те конкретные знания, которые я получаю в процессе, а то, насколько кординально у меня поменялся склад ума(если можно так назвать), и мысли продолжают становиться более конкретными и логичными. В общем, постепенно прихожу к выводу, что математическое образование одно из самых полезных. Но это мое мнение. Спасибо за видео,очень мотивирующее. Пойду читать "удовольствие от икса" :)
у самого мышление сильно поменялось как начал учиться программированию ещё в далёком 13м году. создавалось впечатление что до этого не думал вообще.
Уважаемый Торвальд, люблю ваши видео начиная с "Удивительных примеров логики". Но тут не могу удержаться от некоторых замечаний. Несмотря на то, что в целом я с Вами согласен есть моменты, которые вызывают мои возражения. Чтобы не ходить вокруг да около предлагаю вам для начала своим пытливым умом разобрать методы решения систем дифференциальных уравнений второго порядка к примеру. Всё это достаточно классическая математика, ничего передового. Однако, чтобы её понять придётся начинать с азов линейной алгебры, пределов, дифференциального и интегрального исчисления и т.д, и т.п. Посмотрим сколько это у вас займёт. Я не говорю, что в этом невозможно разобраться, но может вы поймёте какой объём информации вам придётся усвоить, чтобы оперировать понятиями на последнем этапе. И таких примеров очень много. Профессиональный математик тем и отличается, что он всеми этими накопленными знаниями владеет, может ими оперировать и сопоставлять одно с другим. И постоянно практикуется в решении таких задач, развивая свой мозг. Можете для примера посмотреть видео о том как доказать теорему Ферма. Никакой "пытливый Кулибин" до этого самостоятельно не дойдёт без фундаментальных знаний. Включая способ выражения каких-то закономерностей языком символов. Это совсем не дело пяти минут. Чтобы например сформулироать поведение голубей. Задачи с плиткой, которые вы привели в пример, хотя бы поддаются визуализации в то время как множество задач совершенно абстрактны и на момент их решения совершенно непонятно к чему их приложить. Многие вещи в математике оставались "вещами в себе" десятилетиями и столетиями пока не было создано каких-то условий, в которых их можно было применять.
Действительно математика это основа всех наук, и человек, который владеет математикой может разобраться с такими мелкими вещами как синтаксис языка программирования или методика расчёта турбины на данном заводе или со способом подсчёта индивидуумов с заданными характеристиками и прогноза их поведения согласно модели социума.
Математика оперирует абстракциями и она не про "огурцы и помидоры", но как раз про иксы, игреки и прочие кси и пси, через которые выражаются общие закономерности.
Инженер должен быть математиком, а не расчётчиком на самом деле. Меня так учили. Хотя я знаю много "инженеров", которые сопромат считают венцом математической мысли.
Как я понял данное видео больше мотивационное, но некоторый популизм в нём присутствует.
Ваше возражение разбивается банальным знанием языков и умением разговаривать. Можно не знать языка, но думать и говорить могут все.
qazomardok Только у одних словарный запас 3000 слов и они их с трудом комбинируют, а у некоторых 100 000 и они владеют ими свободно. Плюс к тому они владеют различными наборами слов и различными грамматиками и контекстами употребления. А таких людей в действительности вообще мало. Основная масса оперирует 10 000 слов максимум и по различным причинам не может этот набор расширить. А и из вашего комментария следует что вы считаете, что каждый может выучить несколько языков и свободно ими владеть для выражения своих мыслей и это нетрудно сделать.
@@dmitrybezzubikov Вы всё верно написали. Просто не забывайте, что торвальд сам досконально не разбирается в том, о чём рассказывает. Он просто пересказывает чужие лекции для своей аудитории.
Dmitry Bezzubikov, согласен. Про "огурцы и помидоры" вообще не понятно было. ну типа да, математика не про овощи, но про то, как свести общую задачу к математическому языку. В этом и суть. И прикол не в том, чтобы посчитать конкретное количество килограмм, а в том, чтобы привести общую задачу к иксам и игрекам, чтобы ее решить можно было.
@@polpol9630 В том и прикол, что если не смотришь доказательство теоремы, то не понимаешь, как она работает. А раз не понимаешь, значит выполняешь тупые и шаблонные действия по решению задач, что просто скучно. Мне вот было интересно в ВУЗе читать доказательства теорем. Особенно начало нравится с теории чисел. Вроде числа - че там сложного. Но теоремы там тоже есть и достаточно просты для понимания.
Спасибо, Торвальд, теперь по другому буду смотреть на учебу
Спасибо за видео. При таком подходе, думаю, у многих может измениться отношение не только к математике, а и вообще к обучению
Я понял, что каждый может очень сильно повлиять на мир. Причем вне зависимости от ситуации в которой находится. Даже если ты в коляске, полностью парализован и общаешься с миром одной мышцей. Главное не думать, что все, более-менее простое, уже придумано. Огромное спасибо за такую мощную мотивацию!
В реальности, конечно, "математик" и "инженер" могут быть одним и тем же человеком; математика, хоть и может вдохновляться реальным миром, но изучает она формальные системы, которые, в отличии от реального мира, полностью открыты для изучения. Но в основном принципе Торвальд прав - математика про пытливость ума и способность обнаруживать и описывать паттерны, принципы, по которым какая-то система работает, а не про зубрёжку того, что уже придумали. Конечно, чтобы изучать условный современный матанализ, вам хорошо бы знать много всего, иначе вы не поймёте происходящего и будете изобретать велосипед, но то и дело время от времени в математике появляются новые области вроде теории множеств, теории групп, теория категорий, для изучения которых вам не нужно сначала изучить другие области математики, вам даже числа не нужно изучать. Наоборот, вы можете изучить потом числа в свете этих теорий и они раскроются перед вами совсем по-другому, чем это было в школе.
Годнота от Торвальда подъехала
По-моему тот, кто называется Торвальдом математиком, в школе называется другим словом - учёный. На вопрос: "как это устроено?", отвечает не только наука математика, но и все остальные науки. Соответственно не только математик задается данным вопросом, но и филосов, физик, химик и т.д.
Да, с математикой именно так обстоит дело
интегрирование это аналог операции сложения в непрерывном пространстве, а не умножения
Это смотря как посмотреть. Я бы сказал, что интегрирование - это не аналог сложения, это и есть сложение. Но и умножение - это тоже на самом деле сложение (по крайне мере пока вы актуальные бесконечности не ввели). В определении интеграла и умножения есть сходства достаточные, чтобы назвать интеграл расширением понятия умножения. Кстати от сложения и умножения мы можем экстраполировать, создав экспоненциальные числа, а можем ли мы интерполировать? Какое действие будет промежуточным между сложением и умножением?
Высшая математика в жизни мне пригодилась только один раз - когда ключи упали в унитаз, пришлось скрутить из проволоки интеграл.
А вообще в школе учат всему, только не учиться.
Не путай силу науки с уродскими методами преподавания.
Сколько лет этому приколу?))
Несколько лет назад был на лекции Нэша (такая лекция былая не для профессионалов). Он не сыпал определениями и формулами, а привел простой пример из собственного опыта: Семья из 3 детей. Мама попросила дочь разрезать пирог на кусочки, чтобы досталось всем, сказав при этом, что дочь возьмет самый маленький из получившихся кусков. Та в результате аккуратно разрезала пирог на равные кусочки.
Огромное спасибо! Интересно!
когда играл в тотализатор, в экселе высчитывал формулы отыгрышей, вилок и тд и тп на большое количество событий, чтобы одним нажатием кнопки все расчитывалось автоматически. потом хотелось все оптимизировать, потом красиво оформить, это типа если выигрыш, то зелененький цвет, проигрыш - красненький, и еще масса всего, а это тоже формулы. пока получалось, было интересно и увлекательно. если чегото не получалось, надо было долго искать ошибку, что тоже было интересно, но потом появлялась еще какаято ошибка, ее тоже надо было исправлять, а это начинало выводить из себя, выскакивала еще одна, и еще одна, хотя все делал вроде правильно. в общем, с катушек можно было слететь, казалось, уже даже начинали слышаться голоса типа "стоп стоп стоп, немного не так". просчитать всё даже с использованием компьютера, наверно, просто невозможно, чего уж говорить о бумаге и ручке. наверное, есть определенный уровень, определенный объем, с чем можно справиться. а дальше уже небезопасно для психики. и в конечном итоге, все решают даже не столько личные качества, такие как воля, терпение, которые кудато улетучиваются, а элементарное везение, которое то есть, то, хоть убей, нет. и математика в этом процессе лишь инструмент. с которым тоже не стоит сильно заигрываться. недаром же еще в советское время сняли короткометражку "математик и черт"
Круто, что занимаешься таким вот вдохновением, для других людей !
Математика - это грамматика, а физика - это литературные произведения. Высшая математика - это уже поэзия, которую не все могут написать, но и не многие могут понять.
Что такое тогда теория категорий?
@@РайанКупер-э4о Это уже философия Канта
@@Igor_1968, философия Канта довольно сложна для понимания, а теория категорий по сложности не далеко ушла от теории множеств и теории групп. Она настолько простая, что с неё можно начинать математическое обучение.
В школе просто упаковывают мышление в коробку, чтоб оно не выходило за рамки нужного системе. Системе нужны настолько умные люди, чтоб они могли управлять простейшими механизмами, но настолько же тупые, чтоб у них не возникало неудобных вопросов. Вот и вся правда жизни.
Те же процессы видим в армии, как под катализатором. Многократное повторение ненужных действий до тех пор, пока солдат не перестанет задавать вопросы:"Зачем я это делаю", даже в собственной голове. Вот и все.
Чтобы выходить за какие-то ни было рамки нужно освоить всё то,что находится в рамках. Прежде чем стены городить, надобно фундамент построить.
Иначе получится полная ерунда, как ты понимаешь (а может и не понимаешь).
Как раз наоборот. Системе нужны умные креатмвные люди, а то о чем вы пишите - конспирологическая теория.
Другое дело, что большинству лень и они только и могут, что ныть в комментариях.
Системе для нормального функционирования и управленческой деятельности достаточно 20% умных и предприимчивых людей для управления. Остальные 80% - обслуживающий персонал. Дальше правило Паретто пятая часть от пятой части - уже совсем элита, ну и Паретто в кубе - это уже верхушка власти...
Vitaly Cash не нужно использовать принцип, о котором вы знать не знаете.
Главный принцип системы - достижение Парето эффективности, т.е. создание нового блага, которое не будет ограничивать или уменьшать блага другого. К этому принципу стремится государственная система.
Но опять же, это же не точно. Интегрирование - это прикидывание. Неужели невозможно точно просчитать, к примеру, площадь России. Зачем её делить на маленькие части, которые неточные и искать так площадь?! Неужели компьютер не способен просто взять Россию на карте и смоделировать из неё квадрат, из которого точно можно увидеть площадь государства нашего?!
Много слов, но под всеми можно подписаться! +++ все так и есть. Математика штука сложная и очень иниересная. Рекомендовал бы для просмотра начинающим математикам. Спасибо!!!
Спасибо,я себе это так и представлял,что все обусловлено,главное выучит символьный язык.
Отдельное спасибо за то что ты делаешь этот мир чуточку лучше 🌍✌️🌎
Пергаменты не утоляют жажды.
Ключ мудрости не на страницах книг.
Кто к тайнам жизни рвётся мыслью каждой,
В своей душе находит их родник.
Не поленюсь засвидетельствовать своё почтение лайком.
Спасибо. Ждём ещё видео.
Красавчик))) талант от природы!!!
Привет, спасибо, что интересное что я так и думал всегда, что главное понять принцип
*Я только из-за ролика про Архимеда и подписался на канал. Удивительно, насколько просто и познавательно*
Я был доверчив в школьные годы. Верил некоторым сказкам учителей. Но, во время обучения в школе научился уже ей недоверять.
Но, математика мне полюбилась. С детства попадал в ситуации, где никто не понимал или не мог дать мне ответ. И все решал по жизни сам через многие эксперименты. Так и с математикой, полюбилась она мне тем, что задачи тут разные по сложности, и их много. И я дошел до того, что пример который уже вся пара в 30 человек решала 2-3 пары подряд, я расписывал за 20 минут со скоростью вертолёта.
В целом, в жизни у меня большая тяга к программированию. Не имея бесплатного интернета, я хотел сделать идеальный код в играх. Да и это стал развивать, как понял, что игра даёт возможность что-то создать своё. И тут началось гонка с самим собой, на повышение сложности. Свой игровой движок, геометрия во всей красе. Не понимая то, что учитель геометрии не мог дать, я сам разбирал это моделируя траектории снарядов в игре по 3 координатам, и это было только начало.
В общем, математика в жизни у меня везде. Могу оцифровать все что угодно, чтобы рассчитать что-то.
Иногда нужно составить формулу, чтобы разбираться до нужных значений в явлениях, и я такие формулы пишу САМ. Во всем интернете их нет, только грубые графики и формулы кастраты, например октавы и ноты. И это только одна, а сколько ещё написал когда мне стало просто интересно.
математика - это искусство описания чего-угодно максимально лаконичным образом. джейсон стэтхэм.
:-)
о, канделябр подъехал.
Все, что познается, имеет число, ибо невозможно ни понять ничего, ни познать без него. (Коко Шанель)
ко-ко-ко)))
извини, мишка, поищи себе задницу в другом месте.
Как же геометрия? Имхо школьная программа достаточно хороша.
Спасибо огромное за это видео!
А помнится этот человек меня учил на арте правильно играть. Золотые были времена )))) Молодец 40тонн. лайк с меня
Математика это логика организованная в символах
Interesno izlozheno, spasibo.. Moi papa byl profesorom matematiki (dif urovnenija) ja soglasen na 100 % s etim principom, chto vsio o principax.
Вот задачка:
+25-25% +Не пробил+ рикошет+попадание=бросил танки, нервы в порядке)))
Респект Торвальду!
"Ученые выяснили, что из высиживающего яйца пингвина экскременты выходят под давлением от 0,1 до 0,6 атмосферы и отлетают на расстояние в несколько десятков..."
ага... после этого видео я начинаю понимать, что высмеивание Шнобелевской премией некоторых научных достижений делается лишь для отвода глаз, после чего эти перспективные исследования засекречиваются и берутся в разработку военными.
я всегда думал что математика в школе, это обучениями элементами математического инструмента. Математика кк ящик с инструментами, ими надо уметь пользоваться, математики создают новые инструменты используя старые. Инженеры - практики, они творчески применяют существующие методы к реальным задачам.
Целью преподавания в школе математики является развитие абстрактного, суть логического мышления. Если бы в школе изучали на более глубоком уровне формальную и математическую логику, теорию множеств - было бы гораздо эффективнее. А так, все это распылено в доказательствах теорем геометрии (например доказательства от противного это метод истинности суждения или его отрицания Аристотеля) или формулах алгебры. И вообще математика с информатикой по идее призваны обучить человека самостоятельно создавать операционные конструкты, с помощью которых он будет решать конкретные прикладные задачи в своей области.
Всегда думал, что математики этот инструменталисты научного цеха, а оказывается вон оно че, чем же по такой классификации математик отличается от физика? Да ничем, это скорее определение абстрактного ученого, а не конкретного математика. В общем и дальше буду так считать, тебе меня не запутать.
Благодарю вас!😀
Совершенно по иному взглянул на математику!
Я думал, он покажет что-то, что я никогда не видел.
А весь ролик он показывал... себя. Так вот ты какая, настоящая математика! Фиолетовая, с цветочком, и мужик.)
Мне кажется ты немного не прав. Кратко - математика это наука о числах в абстрактном идеальном мире. Каждая теорема и формула в математике должна быть доказана. В математике есть много подразделов (алгебра, геометрия, статистика и другие). А вот все остальные науки - физика, химия, биология, информатика, логика, астрономия, экономика, сопромат и многие другие - базируются исключительно на математике. Математика предоставляет другим наукам свою мощь. Исторически математика зародилась в виде более практических наук - таких как логика, физика, химия. Изучение математики в школе ведется на простых примерах из жизни - что очень верно и практично. В университете студенты проходят высшую математику где вся школьная программа пересматривается под другим углом - на более низком уровне. И далее уходит в глубокую абстракцию вообще слабо связанную с жизнью. Например многомерные пространства которых в физическом мире не существует. Пример с веревками - это опять же практическая наука о завязывании и развязывании узлов. Если ты начнешь искать решение этой задачи ты выведешь формулу и ты можешь с удивлением обнаружить, что такая формула уже есть в какой то области математики. Но к ней можно применить математику. Математика это как базовый инструмент, который можно использовать для решения практических задач. Математические задачи над которыми работают математики полностью абстрактны. Например abc-гипотеза и другие которые сложно доказать. Я все это к тому - что не нужно вводить людей в заблуждение и искажать действительность.
Не совсем соглачен с Вами в том, что все нерешённые задачи математики и задачи с очень сложным доказательством полностью абстрактны. Многие разделы и задачи физики напрямую зависят от этих задач. К некоторым математическим теоремам ещё нет применения, но большинство таких теорем появлялись и решались математиками до того, как они понадобились в других науках.
Математик - это переводчик божественного замысла (законов природы) на человеческий язык.
С точностью до наоборот: математика одинаково в любой Вселенной - хоть в реальной, хоть в созданной Богом, хоть в симулированной на компьютере, хоть существующей в воображении Диогена - везде одинакова.
В последнее время у Торвальда много интригующих видео)))
Сказал все верно. Я тебя поддерживаю!
Торвальд, скинь пожалуйста ссылочку на математических лекторов которых ты слушаешь.
@Владислав Благодарю.
@Владислав Он хороший мотиватор и оратор, гуру, и всё такое... но слабый препод имхо.
Отучился 5 лет на примата, было ощущение что я краем глаза мельком увидел что такое математика и то расплывчато.
Торвальд, ты прекрасен.
Единсивенное, что добавлю - это не школьные стереотипы; в школе часто невозможно раскрыть осознанность ученика.
Он это делает позже - как правило уже в институте.
Я согласен с твоим неозвученным явно мнением, что необходимо корректировать образовательную систему.
Математика - это очень простая и одновременная очень сложная вещь - твоя вставка с Твеном в этом ключе гениальна, хотя первоисточник - Паскаль.
К слову, тот же перельман доказал очень простую гипотезу - сфера действительно является простейшим объектом и никаким образом не может быть вывернута а бублик ).
@@Евгений-я4щ3я Вы прямо превзошли себя в умении быть приятным Торвальду, браво!
123dxfgtruftyi ахаха :). Да не, мне просто нравится, что автор заморачивается на темы подобные.
Ещё хочу сделать отдельное замечание по поводу "пытливых умов" заражённых чрезмерным энтузиазмом. Это относится не к профессиональным математикам, поэтому взято в кавычки. Именно эти "пытливые умы" не имея фундаментальных знаний постоянно пытаются изобрести вечный двигатель, а когда у них спрашиваешь про начала термодинамики отмахиваются как от назойливой мухи. Они их не знают, не понимают и знать не хотят. Не хотят они понять что если их "вечный" двигатель заработает, то весь мир должен просто рухнуть в тот же миг ибо нарушатся основные законы мироздания. Другой пример - многочисленные "доказательства" теоремы Ферма от таких энтузиастов. Она же так просто выглядит! И как её на самом деле доказали? Какой матаппарат использовали? Кто это сделал? Это палочкой на песочке не разрисуешь "из головы". Всё что можно было открыть "на песочке" уже открыто. Ну может быть остались какие-то задачи, которые можно осознать без особого абстрагирования, но которые не были кому-то особенно нужны до сих пор.
Здравствуйте, Дмитрий.
Очень характерный пример замшелого академизма, который убивает в учащихся больше, чем создаёт. Который дрессирует попугаев, повторяющих готовые ответы, но душит соколов, которые ищут цель. Видео именно об этой проблеме. Именно тут граница между наукой и религией. А Вы по какую сторону находитесь?
Энтузиазм может быть чрезмерным только в мёртвой системе, которая не развивается. В полноценной жизнеспособной культуре каждая крупица энтузиазма ценится на вес золота и уважается. Пусть каждый инженер начинает свой творческий путь с попытки изобрести вечный двигатель, Вам что жалко? Пусть сам изобретёт, сам построит и сам разберётся, почему он не работает.
Ваш мир давно рухнул, строго говоря, потому что начала термодинамики - это не закон мироздания, а математическая модель идеального газа. В этой модели Вы никак не объясните ни броуновское движение, ни тепловое движение молекул. (Кстати, и то, и другое является вечным движением). Поэтому любой курс физики необходимо начинать с оговорки, что полная картина естественных наук пока не составлена. Это будет честно.
Вы берётесь рецензировать доказательства теоремы Ферма? Так делайте это дело качественно. Опровергните, найдите ошибку. Или не беритесь.
Это называется "проекция". Вы видели какого-то одного "пытливого ума", и теперь искренне считаете, что вообще все такие. А это, мягко говоря, не так. И даже более того: *логика вообще не имеет ничего близкого с разумом,* и именно по этой причине до сих пор не получилось создать Искусственный Интеллект. А вы логику с разумом _отождествляете,_ не так ли?
Если говорить грубо, то "логик" является самым банальным _человекоподобным роботом,_ он что-то умеет делать только в случае наличия некой _специальной программы,_ то есть особой книжки, _учебника,_ который нужно прочитать, и вот такой "логик" вообще не является человеком, строго говоря. Невозможно называть "человеком" существо, которому для деятельности необходима программа. Это робот. _Биоробот._ А "человек" представляет собой совершенно противоположный полюс: "человек" на основании своей деятельности САМ становится способным написать такую вот "программу" для окружающих.
Дело в том, что "логик" принципиально *не может ничего создать,* потому что он своей природой обречён блуждать внутри своей логики, которая _заведомо конечна_ и принципиально неспособна даже как следует описать наш бесконечный мир. Это даже если забыть о том, что любая логика _ошибочна,_ уже просто потому, что её никто и не пытался довести до идеала, и уж тем более заведомо на это не было потрачено нужных человеко-часов, потому что это количество просто несерьёзно. Так что любая логика неполна и вдобавок ошибочна, но, логика принципиально неспособна дополнять себя и исправлять ошибки в себе, потому что для этого необходимо _выйти в надсистему_ и начать смотреть на неё со стороны. Для решения этой задачи строго необходима "интуиция", которой Природа вас обделила, что и послужило причиной для вашей вот этой "проекции", и продемонстрированного вами психологически-компенсационного презрения к "пытливым умам". :)
Тут балланс важен. Да требуется инструментарий (в данном случае знания), он нужен в как можно более сокращённом варианте но не меньшем чем это необходимо для задачи. Первична всегда задача, а не инструмент. Видение задачи и есть ключевое умение. Без него знания просто фетиш, как набор крутых инструментов у богатого человека любящего думать что он рукастый, да он может даже рукастый, но у него нет задач для него. Результат работы нельзя заменить владением инструментом, спорт нельзя заменить спортивным инвентарём, сколько бы он не стоил. Матаппарат настолько огромен что под ним можно погрязнуть, подменив истинные цели его освоением. По моему современная философия в упадке по этой же причине. Мы крайне ограниченны в способности к познанию, даже лучшие из нас, и не можем себе позволить размениваться. Пример тому Фейнман, который отлично считал, и шарил в математике, но шарил ровно на столько, на сколько она ему была употребима. Он не единожды нагибал математиков на их же поле, но при этом относился к ней снисходительно, так как он был ФИЗИК и это было его жизненным кредом, и страстью, там были его мысли, амбиции, и цели. И даже если ты математик и задачи более абстрактны, всё равно бесполезно пытаться объять необъятное. Ради чего?
Вячеслав Мусатов Непонятен адресат сего пространного изложения ни о чём. Типичный комментарий из серии "слышал звон да не знаю где он". Если этот текст и содержащиеся в нём то ли вопросы, то ли упрёки адресованы мне то вынужден сказать честно и не предвзято, что связи между моим комментарием и данным текстом практически нет, поэтому и ответить на этот набор букв просто невозможно.
@@dmitrybezzubikov Это ваш снобизм вам мешает. Чтобы понять что вечный двигатель невозможен, ненужны начала термодинамики. Вполне достаточно понимать что в принципе ничто не идеально.
Я скажу честно, примерно так себе и представлял так Я это и понимаю. Мне 18. Но за видео большое спасибо, ты подтвердил мои мысли и разложил все четко по полочкам товарищ.Стало как-то легче, даже не знаю почему >:D
математика---это решение задач..... воспитание ума.....и проверка силы ума (абстрактного мышления...)и вывода закономерностей каких-то..... Например : формула математически выведенная Пуанкаре была в физике заимствована Эйнштейном!!! и таких случаев думаю не один..... Вот такая задача: КОГДА ДЕНЬГИ СМОГУТ СТАТЬ ЭЛЕКТРОННЫМИ в смысле абсолютной по количеству операций и обеспечения работы технически (силы компов) , что обеспечит более высокий уровень социального устройства, прогресса....... также как быть с полями и скоростями сверх скоростей света в смысле обладания ими , и естественно энергиями сопутствующими
В школе логика должна изучаться с ПЕРВОГО класса .
интегрирование производных - доставило, спасибо)))
если хотите увидеть разбор всех проблем, упомянутых в этом ролике - смотрите ролики Алексея Савватеева
Брат, ты ещё жив. Мне аж как-то не по себе:с
Ех, года 4 назад, как было приятно слышать, "привет друзья, с вами 40_тонн, и мы будем учиться стрелять через насыпь".
Золотые времена:с
Спасибо тебе, ты научил меня играть на арте!
Описанный математик -- Алексей Савватеев?
В школе и институте учат самой настоящей математике. Дают инструменты! Дают уже готовые, до нас придуманные понятия и способы решения, которые прошли проверку временем, чтобы мы не тратили время на изобретение колеса и двигались дальше. Другой вопрос, что некоторые получив эти инструменты начинают вкладываться в финансовые пирамиды и делать ставки на спорт, а кто-то применяет по назначению. Насильно всех умными сделать невозможно, даже в Оксворде.
Этот лектор по математике - Алексей Савватеев; тоже смотрел его лекции на RUclips :-)
про программера и математику - такая, гмм, сказка, далёкая от реальности! :)
Для начала, прежде чем решать задачи над которыми бьются передовые ученые, нужно понять всё то, что уже было изучено и найдено до нас. В этом и есть смысл учить принципы решения уравнений итп. А далее в инженерии впринципе все формулы и величины поясняются с позиции столько то величины на столько-то чего-то. Такая шняга
Это не обязательно так. Например в программировании знание ассемблера никак не поспособствует пониманию концепций ООП. А понимание архитектуры операционных систем, не пригодится в работе с абстракциями над CLR. Конечно математика куда более упорядоченная вещь, и я немного сравниваю кислое с мягким, но всё-же она тоже не совсем линейна, и уверен немало частностей обобщается в более сильные концепции по мере развития, и реализация этих идей может оказаться неявной.
MetaJamm а ну впринципе... Программирование ведь не естественная наука. Вполне возможно, что у вас немного по другому
Торвальд как всегда крут.
Ты меня вдохновил спасибо
Уважаю Торвальда! Отлично преподносит информацию, темы разнообразные , интересные. Отличную работу делает. НО ТАК НЕ ХВАТАЕТ КАЧЕСТВЕННОЙ РАБОТЫ ОПЕРАТОРА. ''КАРТИНКИ '' ТАК СКАЗАТЬ. НАПРИМЕР РАЗНООБРАЗИТЬ РАКУРС, ПОМЕНЯТЬ '' ФОН ОБОЕВ ЗА СТЕНОЙ '' НА ЧТО-ТО БОЛЕЕ ИНТЕРЕСНОЕ. ТОГДА ПРОСМОТРОВ БУДЕТ ЕЩЁ БОЛЬШЕ НЕ СОМНЕВАЮСЬ!
День сворога пошла, люди начали просыпаться мыслить думать, включают здравомыслие!
глядя на голубей будет взрываться мозг... так тебя в школе и учат этим инструментам, позволяющим описывать движение голубей. со временем увеличивается только сложность. причем все последующие методы базируются на нижележащих
Отличный ролик !
Вся математика - сложение и вычитание. Все. Чтобы складывать эффективнее- придумали умножение, так просто быстрее складывать. И все остальное- просто чтобы быстрее складывать)
1. Как научиться общепринятому языку записи произвольных наблюдений?
2. О какой задаче идёт речь, которую не могут решить 2500 лет?
3. Парадокс Банаха-Тарского: не дискредитирует ли это некоторые разделы математики?
что тебе не так в Парадоксе Банаха тарского? То что оно называется парадоксом не говорит о том, что там есть какие-то логические противоречие. То что там с бытовой точки зрения есть какие-то неинтуитивные следствия - не делает его ложным. Предлагаю сначала ознакомиться с теорией меры, чтобы понять, что мера сферы равна ноль, поэтому оно ниоткуда лишнего не берется. Противоречий с точки зрения формальной логики никакой нет. Теория меры нормально работает.
Спасибо, хорошее видео!! И человек вы, это видно, замечательный. Я вчера оставляла вам вопрос на вашем старом видео про логику (кажется за 2016 год). Позвольте повторить его здесь. Моему сыну 6 лет, он в первом классе. У вас есть какие-нибудь практические советы для меня как сделать так чтобы и математические знания ему правильно преподнести и в тоже самое время и интуицию и пытливость ума развить? Или хотя бы не погубить. Честное слово, я в полнейшем замешательстве.
Проблема математики в школе - отсутствие практического применения. Любую тему можно преподнести понятным для детей способом и показать где и как это применяется.
Kateryna Pysmenna а ради эстетического удовольствия. Это не практическое применение
сегодня как раз фильм посмотрела «Человек, который познал бесконечность». Тем, у кого пытливый ум, сложно найти общий язык с теми, кто живут просто «по букве»
Ого! Кто то добрался до Савватеева? :) Респект. Хороший выпуск получился.
На вопрос учительнице по математике (зачем нам нужна математика) она ответила, чтобы поступить в ВУЗ
Спасибо - круто. Это не только математика , это везде так, людьми просто манипулируют.
Всегда считал, что изучением того "как это устроено" занимается физика, а математика изучает абстракции, с помощью которых можно точно описать эти явления и выявить закономерности. Математика - фундамент всех остальных наук. ИМХО с формулировками надо поосторожнее.
Нас не учат искать закономерности в реальном мире и описывать их математически или придумывать миры и свои закономерности - т.е. выверять баланс (см. компьютерные игры) или правила (см. настольные игры, а особенно D&D).
Добавлю: не видели и не увидят, им это не нужно.
Где футболку брал? Ссылку в студию.
Ха, это инженер Королев зазубрил мат формулы и.... и все(!)
Зубри Карл!!
И ты инженер:)))
Карл Бенц тоже был простым инженером железнодорожником.
В том то и дело. Для успеха и этого досиаточно.
Не поверишь, но сейчас более половины выпускников-инженеров именно зубрилы.
Сделай еще примеры удивительной логики, оч интересно с твоей подачей
Не согласен, что не располагая математическими знаниями можно решить любую задачу с точки зрения здравого смысла. Когда Эндрю Уайлс доказал теорему ферма, он наизусть знал работы других математиков в этой области, и общие математические знания его были огромными. Так же Перельман показал настолько обширные знания при доказательстве теоремы Пуанкаре, что лучшие математики мира не сразу смогли разобраться, причём каждый из них рассматривал те моменты которые касаются его математической специализации. Какими знаниями Перельман оперировал в целом при доказательстве в голове вообще не укладывается. Без базовых знаний далеко не всё возможно решить. У математиков сейчас как и у спортсменов: раньше самобытный спортсмен мог стать чемпионом мира, а сейчас нет. У всех чемпионов сейчас в первую очередь само собой идеальная техника, а уже потом талант и усердие и прочие преимущества выдвигают их вперёд из всех
Как практикующий инженер скажу... инженер это еще и тот, кто решает задачу, которую и сформулировать никто не может. Например туповатый менеджер говорит: - инженер, сделай мне красиво - ты и начинаешь выяснять что это такое и как его едят. Так что нынче инженер это еще и социальный исследовать и телепат.
какая из областей математики? геометрия (планиметрия), к примеру, в школе преподавалась достаточно полно.
и да, нас не только муштровали задачками и примерами, нет. я прекрасно помню и теоремы и их доказательства, выведение этих доказательств в нескольких вариантах и т.п.
надо как Сократ научиться задавать вопросы и такимм образом обучать ;))
Торвальд! Снимаю шляпу! Прочувствовал каждую фразу, жест! Не могу не спросить, как вы относитесь к произведениям таких авторов как Тимоти Лири, Станислав Гроф? Вы поразительно умудрились поставить "барьер" на засирание мозгов и Ваш разум кристально чист, насколько я мог максимально соприкоснуться своим разумом, при просмотре вашего видео. Хотелось бы понять было ли это даром при рождении либо вы каким то образом смогли их приобрести в процессе жизнедеятельнсоти?
Школьный курс и институтский курс это основы, без основ не может быть математического творчества в данное время, так как со времён Архимеда эти основы сильно расширились, математические задачи усложнились. P.s. всегда было интересно узнать как, например математически можно было рассчитать движение зонда вояджера, а именно то как его захватит на определённое время притяжение Юпитера, а потом отбросит с ускорением. Интересно по готовым формулам такое считается или чистое математическое творчество
Да ты просто все изменил в истории математики ты один просто и так понятно объяснил что такое математика ведь теперь Пифагор Лейбниц Виет они ничто по сравнению с тобой спасибо тебе о великий гений
Поклоняюсь тебе а учителя они ведь. Ничто по сравнению с тобой
те, кого в школе не интересовали иксы, даже с таким подходом к математике в ней не заинтересуются
Через примеры проглядываются лекции Алексея Саватеева. Логично. Спасибо.
Уговорил. Завтра с утра докажу Бинарную Проблему Гольдбаха. После обеда разберусь с гипотезой АВС. К вечеру придётся доказать, что множество пар "близнецов" счётно. В воскресенье запланировал доказать Гипотезу Римана... Только вот одна беда - забыл формумы сокращённого умножения.
"Математика это один из мэтодов описания и понятия всего вокруг нас .. " Г.Н. думаю, что так думают все... это не так ???
Игры разума - сильнейший фильм!!!
его футболка похожа, на тканевый фасад дома, которым закрывали устаревшие дома на чемпионате мира 2018
Математика- наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операции подсчета, измерения и описания формы объектов.
Хм, так в школе и проходят области этой науки.
Мои 5 копеек: Математика - прикладная наука, описавающая физические и абстрактные процессы с помощью логического языка символов.
Понимает суть вещей и их принципы