Bom dia, meu MESTRE! Já fui seu aluno no IMPA em 2004 / 2005, num curso com duração de um ano. Então, essa REGRA da FALSA POSIÇÃO é um tema que tenho pesquisado e gosto muito. Meu primeiro contato com esse assunto, foi num livro de eletricidade (o livro do Charles M. Close) em 1999, nesse livro é ensinado uma forma de resolução de circuitos LINEARES usando a FALSA POSIÇÃO! Depois, de ficar maravilhado com o método, pois facilitava a resolução exercícios DIFÍCEIS, fui buscar livros de matemática que pudesse embasar o tal conhecimento. No livro de Aritmética do professor Fernando Viguê Loureiro encontrei uma boa explica para o assunto! Falsa Posição A regra da falsa posição é uma curiosa aplicação da regra de três simples (obs. parece que de certa forma, o ESCRIBA sabia regra de três simples) e tem por objetivo a resolução de certos problemas (lineares), por meio de uma ou duas hipóteses falsas e dos seus resultados correspondentes. Quando uma hipótese é suficiente para resolver o problema, dizemos que a de falsa posição é simples, porem, quando são necessários duas hipótese para resolvê-lo, dizemos que a regra de falsa posição é composta. Falsa Posição Simples Toma-se um número qualquer (CONVENIENTE); submete-se esse número “FALSO” as condições do problema, obtendo-se assim um resultado também “FALSO”. Em seguida, arma-se a seguinte REGRA DE TRÊS SIMPLES: a hipótese FALSA está para o resultado FALSO (encontrado), assim como a HIPÓTESE VERDADEIRA está para o RESULTADO VERDADEIRO. Exemplo - Qual é o número que somado ao seu dobro, e depois ao seu triplo, dá 120? Resolução: tomando-se por hipótese falsa o número 2 e submetendo o as condições do problema, temos: Assim, a hipótese falsa está para o resultado falso encontrado, assim como a hipótese verdadeira x está para o resultado verdadeiro. 2 ______________ 12 x _______________ 120 Daí, x = 20 Obs. A falsa posição simples só é aplicável aos problemas em que as hipóteses são proporcionais aos resultados correspondentes ou onde existe a linearidade entre os elementos ou de modo mais geral em que as funções envolvidas são lineares, isto é, de modo preciso: f: R -> R f(x) = a * x, onde a é a constante de proporcionalidade. Assim, antes de aplicá-la, convém verificar se de fato existe essa proporcionalidade. Obs. Tenho aplicado a regra da falsa posição em problemas de porcentagem e juros simples, Eletricidade e muitos exercícios de matemática caídos em concursos. EPCAr - 2016 - 2017 (um exemplo) No concurso CPCAR foi concedido um tempo T para a realização de todas as provas: Língua Portuguesa, Matemática e Língua Inglesa; inclusive marcação do cartão-resposta. Um candidato gastou 1/3 deste tempo T com as questões de Língua Portuguesa e 25% do tempo restante com a parte de Língua Inglesa. A partir daí resolveu as questões de Matemática, empregando 80% do tempo que ainda lhe restava. Imediatamente a seguir, gastou 5 minutos preenchendo o cartão-resposta e entregou a prova, faltando 22 minutos para o término do tempo T estabelecido. É correto afirmar que o tempo T, em minutos, é tal que: a) T < 220 b) 220
Bom dia, meu MESTRE!
Já fui seu aluno no IMPA em 2004 / 2005, num curso com duração de um ano.
Então, essa REGRA da FALSA POSIÇÃO é um tema que tenho pesquisado e gosto muito. Meu primeiro contato com esse assunto, foi num livro de eletricidade (o livro do Charles M. Close) em 1999, nesse livro é ensinado uma forma de resolução de circuitos LINEARES usando a FALSA POSIÇÃO!
Depois, de ficar maravilhado com o método, pois facilitava a resolução exercícios DIFÍCEIS, fui buscar livros de matemática que pudesse embasar o tal conhecimento.
No livro de Aritmética do professor Fernando Viguê Loureiro encontrei uma boa explica para o assunto!
Falsa Posição
A regra da falsa posição é uma curiosa aplicação da regra de três simples (obs. parece que de certa forma, o ESCRIBA sabia regra de três simples) e tem por objetivo a resolução de certos problemas (lineares), por meio de uma ou duas hipóteses falsas e dos seus resultados correspondentes.
Quando uma hipótese é suficiente para resolver o problema, dizemos que a de falsa posição é simples, porem, quando são necessários duas hipótese para resolvê-lo, dizemos que a regra de falsa posição é composta.
Falsa Posição Simples
Toma-se um número qualquer (CONVENIENTE); submete-se esse número “FALSO” as condições do problema, obtendo-se assim um resultado também “FALSO”.
Em seguida, arma-se a seguinte REGRA DE TRÊS SIMPLES: a hipótese FALSA está para o resultado FALSO (encontrado), assim como a HIPÓTESE VERDADEIRA está para o RESULTADO VERDADEIRO.
Exemplo - Qual é o número que somado ao seu dobro, e depois ao seu triplo, dá 120?
Resolução: tomando-se por hipótese falsa o número 2 e submetendo o as condições do problema, temos:
Assim, a hipótese falsa está para o resultado falso encontrado, assim como a hipótese verdadeira x está para o resultado verdadeiro.
2 ______________ 12
x _______________ 120
Daí, x = 20
Obs. A falsa posição simples só é aplicável aos problemas em que as hipóteses são proporcionais aos resultados correspondentes ou onde existe a linearidade entre os elementos ou de modo mais geral em que as funções envolvidas são lineares, isto é, de modo preciso:
f: R -> R
f(x) = a * x, onde a é a constante de proporcionalidade.
Assim, antes de aplicá-la, convém verificar se de fato existe essa proporcionalidade.
Obs. Tenho aplicado a regra da falsa posição em problemas de porcentagem e juros simples, Eletricidade e muitos exercícios de matemática caídos em concursos.
EPCAr - 2016 - 2017 (um exemplo)
No concurso CPCAR foi concedido um tempo T para a realização de todas as provas: Língua Portuguesa, Matemática e Língua Inglesa; inclusive marcação do cartão-resposta. Um candidato gastou 1/3 deste tempo T com as questões de Língua Portuguesa e 25% do tempo restante com a parte de Língua Inglesa. A partir daí resolveu as questões de Matemática, empregando 80% do tempo que ainda lhe restava. Imediatamente a seguir, gastou 5 minutos preenchendo o cartão-resposta e entregou a prova, faltando 22 minutos para o término do tempo T estabelecido. É correto afirmar que o tempo T, em minutos, é tal que:
a) T < 220 b) 220
Sempre me admiro com a criatividade dos antigos matemáticos!
Método muito bom esse!
Oi..vc foi meu professor
❤❤❤lindo demais.
Que coisa linda
Sempre quis aprender coisas da matemática usado por aquele povo do rio Nilo
Essa matemática egípcia ainda está muito avançada para os alunos de hoje 😅