pour l'exercice de benjamin d apres inégalité de CAUCHY (integrale) appliquee sur les 2 fonctions f au carré et f on trouve qu'on est dans le cas d'égalité et ainsi f et f au carré sont liés on trouve alors f =0,1
Les exercices sont d'un niveau largement plus élevé que quand j'étais en prépa (2015-2017)... wow! (SPOILERS si je ne me suis pas trompé) Pour l'exercice 2 de Benjamin, je crois qu'en réinjectant l'inégalité n fois on obtient une majoration de f par K^nx^n/(n!) ||f|| (où ||f|| est la norme infinie car f est continue sur un compact) ce qui donne f(x) = 0 quand n -> + infini d'où le résultat.
Yup ca marche pas mal la solution. Je propose une petite rédaction, on fixe x, on se place sur le segment [0,x]. On montre alors par récurrence que « pour tout y dans [0,x], |f(y)|
Pour le premier exo : on remarque les les fonctions constantes = 0 et 1 marches... On se doute que autre chose que ça c'est mort On réécrit le système comme : int[0, 1] f^2(t) - f^3(t)dt = 0 int[0, 1] f^3(t) - f^4(t)dt = 0 int[0, 1] f^2(t)(1 - f(t))dt = 0 int[0, 1] f^3(t)(1 - f(t))dt = 0 donc la je prend la diff des 2 (implication only) int[0, 1] (f^2(t) - f^3(t))(1 - f(t))dt = 0 int[0, 1] f^2(t) * (1 - f(t))^2dt = 0 l'integral d'un fonction positive réel continue nul donc fonction nule... donc f(t) * (1 - f(t)) = 0 sur [0, 1] donc on a bien que les fonction constantes = 0 et 1
Un petit détail pour passer de pour tout t dans [0;1] f(t) ( 1- f(t)) = 0 à f est une fonction constante de valeur soit 0, soit 1 il faut mentionner que f est continue (sinon f pourrait être l'indicatrice des rationnels qui prend soit 0, soit 1 comme valeurs mais qui n'est pas constante)
Pour l'exo du circuit je raisonnerai par récurence, en disant qu'on peut prendre un depot qui permet d'aller au suivant, puis combiner les deux en disant que la nouvelle valeur est la somme des 2 depots moins la distance puis HR
il faut pas trop stresser les viewers; ils ont le meilleur prof de sup de france grosso modo donc c'est pas le niveau normal de pcsi même dans des établissements type llg
Pour l'exercice de Benjamin, je crois qu'une manière très simple de résoudre l'exercice est d'utiliser inégalité de CS sur l'intégrale de f², ce qui nous donne intégrale de f²
très sympa! Pour se faire chier à trouver une autre solution pour l'exercice de Benjamin je propose de définir une matrice M de dimension 2*2 avec comme entrées l'intégrale de f à la puissance i+j (i, j=1,2) on peut la voir comme la matrice d'un produit scalaire, or avec les hypothèses de l'énoncé cette matrice qui a des entrées égales n'est pas pas inversible ce qui est problématique, en l'occurence il existe deux réels a et b tels que af+bf^2 soit la fonction nulle.
Je crois qu'on peut aussi résoudre l'exercice de Benjamin à l'aide de l'inégalité de Cauchy-Schwarz avec égalité ssi f et f^2 sont linéairement dépendantes
(f²-f)²=f^4-2f^3+f^2 donc integrale de (f²-f)² =0 Donc (f^2-f)=0 pp sur [0,1] Continuité => f^2-f sur [0,1] donc f(x) est dans {0,1} Continuité=> f=0 ou f=1
Pour le deuxième exos de Benjamin, on a très envie de multiplier l'inégalité par exp(-Kx). On reconnait alors la dérivée de exp(-Kx)F(x). qui est donc positive, nulle en 0 et décroissante, donc nulle partout.
Pour le 1 Int f^2+f^4-2f^3 =0 On a x^4+x^2 -2x^3 =(x^2-x)^2>=0 Int f =0 avec f>0 et continue==> f=0 ===> pour toute x dans [0,1] f^2(x)-f(x)=0 ==> f€{Id ;0} car f est continue f peut pas sauter de 0 vers 1 ou inversement
Juste une idée je pense la clef etait juste (x^2-x)>=0 le reste juste de simple implication je vous conseille de faire les exercices type olympiade inégalités sa aide beacoup @@antoine2571
@@lenex5568 je pense fin de sup mais d'un haut niveau car les notions sont au programme de sup donc théoriquement des sup peuvent le faire mais en pratique c'est plus pour des spés
![Summer Walker - Heart Of A Woman [Official Lyric Video]](http://i.ytimg.com/vi/SFddctbZzw8/mqdefault.jpg)
Franchement ils sont très chauds, parce que pour avoir des bonnes intuitions dans un exo d’arithmétique sans en avoir fait dans l’année c’est fort
pour l'exercice de benjamin d apres inégalité de CAUCHY (integrale) appliquee sur les 2 fonctions f au carré et f on trouve qu'on est dans le cas d'égalité et ainsi f et f au carré sont liés on trouve alors f =0,1
Les exercices sont d'un niveau largement plus élevé que quand j'étais en prépa (2015-2017)... wow!
(SPOILERS si je ne me suis pas trompé) Pour l'exercice 2 de Benjamin, je crois qu'en réinjectant l'inégalité n fois on obtient une majoration de f par K^nx^n/(n!) ||f|| (où ||f|| est la norme infinie car f est continue sur un compact) ce qui donne f(x) = 0 quand n -> + infini d'où le résultat.
Yup ca marche pas mal la solution. Je propose une petite rédaction, on fixe x, on se place sur le segment [0,x]. On montre alors par récurrence que « pour tout y dans [0,x], |f(y)|
À quand la prochaine colle avec Maths*? Les deux dernières étaient un pur régal 😋🥲
Pour le premier exo : on remarque les les fonctions constantes = 0 et 1 marches...
On se doute que autre chose que ça c'est mort
On réécrit le système comme :
int[0, 1] f^2(t) - f^3(t)dt = 0
int[0, 1] f^3(t) - f^4(t)dt = 0
int[0, 1] f^2(t)(1 - f(t))dt = 0
int[0, 1] f^3(t)(1 - f(t))dt = 0
donc la je prend la diff des 2 (implication only)
int[0, 1] (f^2(t) - f^3(t))(1 - f(t))dt = 0
int[0, 1] f^2(t) * (1 - f(t))^2dt = 0
l'integral d'un fonction positive réel continue nul donc fonction nule...
donc f(t) * (1 - f(t)) = 0 sur [0, 1]
donc on a bien que les fonction constantes = 0 et 1
Un petit détail
pour passer de pour tout t dans [0;1]
f(t) ( 1- f(t)) = 0
à f est une fonction constante de valeur soit 0, soit 1
il faut mentionner que f est continue
(sinon f pourrait être l'indicatrice des rationnels qui prend soit 0, soit 1 comme valeurs mais qui n'est pas constante)
Pour l'exo du circuit je raisonnerai par récurence, en disant qu'on peut prendre un depot qui permet d'aller au suivant, puis combiner les deux en disant que la nouvelle valeur est la somme des 2 depots moins la distance puis HR
il faut pas trop stresser les viewers; ils ont le meilleur prof de sup de france grosso modo donc c'est pas le niveau normal de pcsi même dans des établissements type llg
Boubou 🤩🤩 il veut pas revenir en mp* plutôt ? C injuste pour tous les autres pcsi de France mdr
Meilleur prof de spé aussi limite
@@LouisLeCrack y a tosel quand même…
@@LouisLeCrack sur l’aspect strictement concours il doit égaler tosel mais sur l’aspect math pour les maths tosel c’est inegalable
@@infinity7827 c'est vrai que le B c'est un autre niveau hein...
Pour l'exercice de Benjamin, je crois qu'une manière très simple de résoudre l'exercice est d'utiliser inégalité de CS sur l'intégrale de f², ce qui nous donne intégrale de f²
Pour l'inégalité de CS
c'est plutôt
(Intégrale de f²)²
J'abonde dans ce sens. Il suffit de considerer le produit scalaire de f et f²...
très sympa!
Pour se faire chier à trouver une autre solution pour l'exercice de Benjamin je propose de définir une matrice M de dimension 2*2 avec comme entrées l'intégrale de f à la puissance i+j (i, j=1,2) on peut la voir comme la matrice d'un produit scalaire, or avec les hypothèses de l'énoncé cette matrice qui a des entrées égales n'est pas pas inversible ce qui est problématique, en l'occurence il existe deux réels a et b tels que af+bf^2 soit la fonction nulle.
Petite relation de Bezout : a * n + b* m = pgcd(n, m) ça fait le premier exo
Je crois qu'on peut aussi résoudre l'exercice de Benjamin à l'aide de l'inégalité de Cauchy-Schwarz avec égalité ssi f et f^2 sont linéairement dépendantes
Pas mal la solution
même réflexe mais en fait je me trompe peut être mais je pense que ça ne donne qu'un résultat du type a
@@SimoneChoule81
En fait dans l'inégalité de CS
Si tu as égalité (cas a
@@undecorateur oui tu as raison au temps pour moi c est le cas d égalité
Cauchy Schwarz pourrait bien aider mon camarade sur la gauche du tableau 😊
(f²-f)²=f^4-2f^3+f^2
donc integrale de (f²-f)² =0
Donc (f^2-f)=0 pp sur [0,1]
Continuité => f^2-f sur [0,1]
donc f(x) est dans {0,1}
Continuité=> f=0 ou f=1
Je prepare ma rentree en sup est ce que c’est une bonne chose de faire des annales des mines et de l’x?
Pour préparer ta rentrée en Sup tu veux faire des concours qui dépassent le niveau de la spe ? 🤔🤔
@@MathsFastoche j’ai deja fini le programme des 2 ans de prepa c’est pour ca j’ai fais pas mal d’annales des mines et quelques unes de l’x
@@Maths.physics2.0 ben passe le concours en candidat libre alors 🤣
@@MathsFastoche c’est prevu ce sera une bonne expérience je pense
@@MathsFastoche c’est une bonne idee tu penses 🤷🏼♂️
Pour le deuxième exos de Benjamin, on a très envie de multiplier l'inégalité par exp(-Kx). On reconnait alors la dérivée de exp(-Kx)F(x). qui est donc positive, nulle en 0 et décroissante, donc nulle partout.
Ouais
Pour le 1
Int f^2+f^4-2f^3 =0
On a
x^4+x^2 -2x^3 =(x^2-x)^2>=0
Int f =0 avec f>0 et continue==> f=0
===> pour toute x dans [0,1] f^2(x)-f(x)=0 ==> f€{Id ;0} car f est continue f peut pas sauter de 0 vers 1 ou inversement
Incroyable ! Elle sort d'où l'idée ?
Juste une idée je pense la clef etait juste (x^2-x)>=0 le reste juste de simple implication je vous conseille de faire les exercices type olympiade inégalités sa aide beacoup @@antoine2571
Ils ont quelle note au final?
√2
c'est des dups ou des spés ?
je vais passer en psi* à Lakanal et j'espère que c'est pour des spés parce que je n'aurai personnellement pas réussi
@@louisblanchette1805 ah donc tu penses que c'est des spés ?
@@lenex5568 je pense fin de sup mais d'un haut niveau car les notions sont au programme de sup donc théoriquement des sup peuvent le faire mais en pratique c'est plus pour des spés
@@louisblanchette1805 oui je vois je pense aussi
il colle des pcsi donc c'est des sups
Ca sert à rien les maths
Ignorant que tu es
toi tu sers a rien
@@dodongogaming5526 mdr
mal filmé! On ne voit rien!